tong hop chuyen de quan he vuong goc trong khong gian

CHUN ĐỀ QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN I Hai đường thẳng vng góc với A Phương pháp chứng minh: C1 : Dùng quan hệ vng góc biết mặt phẳng C2 : a  b  góc (a;b)  90o C3: Dùng hệ quả: a a  (P )  a b b  (P )  b P C4: Dùng hệ quả: b a c b // c , a  b  a  c C5 : Dùng hệ quả: a b a song song (P )  a b b  (P )  P C6 : Sử dụng định lí ba đường vng góc C7: Dùng hệ quả: Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh cịn lại tam giác   A   AB      BC   AC  B C C8:a  b vtcp đt vng góc AB  AC  BC BA  BC  AC Chú ý:Đlí hàm số cosin cos A  ; cos B  AB AC 2.BA.BC B Bài tập áp dụng Bài : Cho tứ diện ABCD CM: AB vng góc với CD Hướng dẫn tóm tắt: dùng tích vơ hướng AB.CD  C2:Gọi M tđ AB ,CM cho AB  (MCD) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Bài : C/M Cho hình chop S.ABC có AB = AC, góc SAC = góc SAB M trung điểm BC a AM vng góc với BC SM vng góc với BC b SA vng góc với BC Hướng dẫn tóm tắt: a,  ABC cân  AM  BC b,  SAB=  SAC(cgc)  SB=SC  SM  BC Bài :Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD a CM: AO  CD b Tính góc đt AB CD Hướng dẫn tóm tắt: a, AO  ( BCD)  AO  CD b.Gọi M trđ CD  AM  CD ,lại có AO  CD  CD  (AMB)  CD  AB Bài : Cho hình chóp S.ABC có SA =SB=SC=a, tam giác ABC vuông cân AB= AC = a a Tính góc đt SA BC b.Tính góc hai đường thẳng AB SC Hướng dẫn tóm tắt: a Gọi M trđ BC  SM  BC; có AM  BC  BC  (SAM)  góc SA BC 90 b SC.BA  ( BC  BS ).BA  a  cos(SC, BA)  /  (SC;BA)  450 Bài :Cho tứ diện ABCD AB  AC, AB  BD Gọi P Q lần lựơt trung điểm AB CD Chứng minh AB  PQ Hướng dẫn tóm tắt: 2.PQ  BD  AC  AB.PQ  Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC = BAD = 600 Chứng minh a.AB  CD b.Nếu M,N trung điểm AB CD MN  AB, MN  CD Hướng dẫn tóm tắt: a.Từ g thiết   ABC ,  ABD đều.Gọi M tr đ AB  CM  AB;DM  AB  AB  CD b.Theo a *có AB  MN *Xét  MCD có MC=MD   MCD cân tai M,N tr đ CD  MN  CD Bài : Bài : Cho tứ diện ABCD có đáy BCD tam giác cạnh 2a, AB= AC= AD = 2a a.CMR AD vng góc BC b,Gọi I trung điểm CD Tính góc AB CD Hướng dẫn tóm tắt: a.Gọi E tr đ CB  AE  BC  DBC  DE  BC  BC  (AED)  BC  AD cách 2: BC AD  BC.( AE  ED)   BC  AD b I trung điểm CD  BI  CD;AI  CD  CD  AB >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Bài :Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc AB CD Bài : Cho tứ diện ABCD có AB= AC =AD= a, BC= BD= a , CD= 2a a.Tính góc đt AB CD b.Tính góc đt AD BC Hướng dẫn tóm tắt: a.(AB,CD)= 90 b cos( BC , AD )  BC AD    ( AD; CB)  45 BC AD Bài 10 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, tâm O, góc SAB, SAC, SAD vng, SA= a Tính góc SC AD Hướng dẫn tóm tắt: SC AD  a  cos( SC; AD )  II Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng A Phương pháp chứng minh C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng a b b , c cắt , b, c  (P ) , a  b, a  c  a  (P ) c P C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // đường thẳng vng góc với mặt phẳng đường thẳng vng góc với mặt phẳng b a a // b , b  (P )  a  (P ) P C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vng góc theo giao tuyến b, đường thẳng a nằm mẵt phẳng vng góc với giao tuyến b đường thẳng a vng góc với mặt phẳng Q a b (P )  (Q )  b    a  (P ) a  (Q ), a  b  P >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba  ( )  (  )   ( ) ( )      (P ) ( )  (P ),(  )  (P )  P  Lưu ý kiến thức thường gặp: - Tam giác ABC cân đỉnh A đường trung tuyến kẻ từ A đường cao - Tam giác đường trung tuyến đường cao - Hình thoi, hình vng có đường chéo vng góc với B.Bài tập ứng dụng Bài 11 : Cho tứ diện ABCD có mặt ABC DBC hai tam giác cân chung đáy BC Gọi I trung điểm BC a chứng minh BC vng góc AD b kẻ AH đường cao tam giác ADI Chứng minh AH vng góc với mp(BCD) Hướng dẫn tóm tắt: a.BC  DI BC  AI nên BC  AD b.AH  DI AH  BC nên AH  (BCD) Bài 12 : Cho hình chop SABC SA vng góc với đáy (ABC) đáy tam giác vuông B a cm BC  SB b.Từ A kẻ đường cao AH, AK tam giác SAB SAC Cm: AH  (SBC), SC  ( AHK) Hướng dẫn tóm tắt: a BC  AB BC  SA nên BC  SB b AH  SB AH  BC nên AH  (SBC) AH  SC AK  SC nên SC  (AHK) Bài 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O với SA = SC, SB = SD Chứng minh a.SO vuông góc với (ABCD) b.AC vng góc SD, BD  SA c.Gọi I, J trung điểm cạnh BA, BC cm IJ  (SBD) d.Trong tam giác SAD kẻ đường cao SH cm: AD  (SOH) Hướng dẫn tóm tắt: a.SO  AC SO  BD nên SO  (ABCD) b.AC  BD AC  SO nên AC  (SBD) suy AC  SD c.IJ //AC mà AC  (SBD) nên IJ//(SBD) d.AD  SH AD  SO nên AD  (SOH) Bài : Cho tứ diện ABCD có AB  CD, AC  BD Gọi H trực tâm tam giác BCD >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! a.cm AH  (BCD) b.cm AD  CD Hướng dẫn tóm tắt: a.CD  AH BD  AH nên AH  (BCD) b.BC  AH BC  DH nên BC  AD Bài 15 : Cho hình chóp S.ABCD có SA  đáy Đáy ABCD hình thang vng A AD = 2AB = 2BC a.cm BC  (SAB) b.cm SC  CD Hướng dẫn tóm tắt: a.BC  SA BC  AB nên BC  (SAB) b.MAC cân M nên góc MAC = 45 tương tự góc MCD= 45 CD  SA CD  AC nên CD  SC Bài 16 : Hình chop S.ABC có SA vuông với đáy, tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm BC CM: a.BC  (SAM) b.Vẽ AH  SM H cm AH  SB Hướng dẫn tóm tắt: a.BC  AM BC  SA nên BC  (SAM) b.AH  SM AH  BC nên AH  (SBC) Bài 17 : Cho hình chóp S.ABC có SA = a cạnh lại a Gọi I trung điểm BC cm: a.BC  SA b.SI  (ABC) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Hướng dẫn tóm tắt: a.BC  AI BC  SI nên BC  SA b AI  SI  SA2 nên SI  AI I SI  BC SI  AI nên SI  (ABC) Bài : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA = a SA  (ABCD) a.Gọi I trung điểm SD cm AI  (SCD) b.Gọi O tâm hình vng ABCD, M di động SD Tìm tập hợp hình chiếu O CM Hướng dẫn tóm tắt: a.AI  SD AI  CD nên AI  (SCD) Bài 19 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều, SCD tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I, J trung điểm AB, CD a Tính cạnh tam giác SIJ, suy tam giác SIJ vuông b cm SI  (SCD); SJ  (SAB) c Gọi H hình chiếu vng góc S lên IJ cm SH  AC Hướng dẫn tóm tắt: a a ; SJ  tam giác SIJ vuông S 2 b.IS  SJ SI  CD nên SI  (SCD) c.SH  IJ SH  AB nên SH  (ABCD) suy SH  AC Bài 20 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng tâm O, SA  (ABCD) a SI  a.cm mặt bên h/c tam giác vuông b.cm (SAC) mp trung trực BD Hướng dẫn tóm tắt: III Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng A Các định lý b  a // b  b  ( )  a  ( ) a P a (  ) //( )  a  ( ) a    ( )  (  )  a  ( )  ( ) //(  )) a  (  )  a b >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! a  b  a  ( )  a // b b  ( )  a b a  b a  ( )  ( )  b a //( )  B Bài tập ứng dụng Bài 21 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, SA vng góc (ABCD) Gọi  mặt phẳng qua A vng góc với SC,  cắt SC I a Xác định giao điểm SO (  ) b Cm: BD vng góc SC Xét vị trí tương đối BD (  ) c Xác định giao tuyến (SBD) (  ) Hướng dẫn tóm tắt: a.J giao điểm AI SO J giao điểm SO và(  ) b.BD  AC BD  SA nên BD  (SAC) suy BD  SC c.giao tuyến đt qua J song song với BD Bài 22 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, SA vng góc (BCD) SA = AB Gọi H M trung điểm SB SD CMR OM vng góc với (AHD) Hướng dẫn tóm tắt: OM //SB mà SB  (AHD) suy OM  (AHD) Bài 23 : Cho tam giác ABC cân A, I H trung điểm cạnh AB, BC dựng SH  (ABC) Trên đoạn CI SA lấy điểm M, N cho MC = 2MI, NA = 2NS Chứng minh MN  (ABC) Hướng dẫn tóm tắt:M trọng tâm tam giác ABC nên AM=2MH,lại có AN=2NS nên MN//SH mà SH  (ABC) suy đpcm Bài 24 : Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, SA  (ABC) a Kẻ đ/cao AH tam giác SAB cm BC  (SAB) AH  (SBC) b Kẻ đường cao AK tam giác SAC cm SC  (AHK) c Kẻ đường cao BM tam giác SBC cm BM //(AHK) Hướng dẫn tóm tắt: a.AH  SB AH  BC nên AH  (SBC) b.SC  AK SC  AH nên SC  (AHK) c.BM  SC mà (AHK)  SC nên BM//(AHK) IV Mặt phẳng vng góc mặt phẳng >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! A Phương pháp chứng minh C1 : Chứng minh góc chúng vng  ( )  (  )   , Ox  ( ),Ox   , Oy  (  ),Oy    Khi đó:  O x y  góc (( );(  ))  góc (Ox ;Oy )  xOy   :    90o   ( )  (  )    90o C2 : Dùng hệ quả:Cho hai mặt phẳng vng góc với có đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng a   a  (  )   ( )  (  ) a  ( )  B Bài tập ứng dụng: Bài 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi Các tam giác SAC tam giác SBD cân S Gọi O tâm hình thoi a.cm SO  (ABCD) b cm (SAC)  (SBD) Hướng dẫn tóm tắt: Bài 26 : Hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B SA  đáy a cm: (SAB)  (SBC) b.Gọi M trung điểm AC cm (SAC)  (SBM) Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong (SBC) có BC  (SAB) nên(SBC)  (SAB) b.Trong (SBM)có BM  (SAC) nên (SBM)  (SAC) Bài 27 : Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) Tam giác ABC vuông B a cm: (SAC)  (ABC) b.Gọi H hình chiếu A lên SC K hình chiếu A lên SB cm (AHK)  (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong (SAC) có SA  (ABC) suy đpcm b.Trong (AHK) có AK  (SBC) suy đpcm >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Bài 28 : Cho tam giác ABC cạnh a, I trung điểm BC, D điểm đối xứng A qua I dựng đoạn SD = a vng góc với (ABC) cm b.(SAB)  (SAC) a.(SBC)  (SAD) Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong tam giác (SBC) có BC  (SAD) suy đpcm b  SAB=  SAC.Trong  SAC kẻ đg cao CK  SA,Trong tam giác SAB kẻ đg cao BK  SA.2 tam giác vuông SDA IKA đồng dạng  IK IA a   IK  suy tam giác BKC vuông K SD SA Bài 29 : Cho hình chop S.ABC có đáy tam giác vng C, mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) a cm: (SBC)  (SAC) b.Gọi I trung điểm SC CMR (ABI)  (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: a.H tr điểmAC.SH  AC nên SH  (ABC).BC  CA BC  SH nên BC  (SAC)suy đpcm b.SC giao tuyến (SAC) (SBC).tam giác SAC nên AI  SC suy AI  (SBC) Bài 30 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, I, K trung điểm AB, BC a cm SI  (ABCD) b cm SAD, SBC tam giác vuông c cm (SAD)  (SAB) (SBC)  (SAB) d cm (SDK)  (SIC) Hướng dẫn tóm tắt: c.Trong (SAC)có DA  (SAB) nên (SAD)  (SAB) d.cm DK  IC ta có DK  IC DK  SI nên DK  (SIC) Bài 31 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật, SA  (ABCD) Gọi E, F hình chiếu A lên SB, SD a cm (SAB)  (SBC); (SAD)  (SCD) b cm (AEF)  (SBC); (AEF)  ((SCD) Hướng dẫn tóm tắt: Bài 32 : Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O SO  mp(ABCD) SO = a/2 Gọi I, J trung điểm AD BC a cm: (SBD)  (SAC) b cm (SIJ)  (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: Bài 33 : Cho tứ diện ABCD có SA  (ABC) Gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC cm a AH, SK, BC đồng quy b.SC  (BHK); (SAC)  (BHK) Hướng dẫn tóm tắt: a.AH  BC=M SM  BC SM đg cao tam giác SBC  K  SM >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! SK,BC,AH đồng quy M b.SC  BK SC  BH nên SC  (BHK) từ suy (SAC)  (BHK) V.CÁCH XÁC ĐINH GĨC A Lý thuyết1 Góc hai đường thẳng A a' a  =(a; b) O b'     Chọn điểm O tuỳ ý Dựng qua O : a’ // a; b’ // b Góc (a,b) = góc (a’,b’) = A OB Thường chọn điểm O  a O b   giao tuyến    Dựng: B b Góc hai mặt phẳng O   B A OA  ( ) OB  (  )   OA   OB    Góc ( ,  ) = Góc (OA ,OB ) = A OB   Chú ý: *    90o * Nếu   90o thi chọn góc ( ;  )  180o     Góc đường thẳng mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng A a  B  O Gọi a’ hình chiếu  a (  ) Khi đó: Góc (a;( )) = Góc(a,a’) = A OB   0  A OB    90 B Bài tập Bài 34 : Cho tứ diện ABCD Tính góc sau: Góc AB (BCD) Hướng dẫn tóm tắt: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10 a Góc AB (BCD)=góc AB BG.; cos ABG  /  gócABG  54 44 ' Bài 35 : Cho hình chop S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA  (ABCD) SA = a Tính góc giữa: G trọng tâm  BCD.BG= a SC (ABCD); SC & (SAD); SB & (SAC); AC & (SBC) b (SBC) (ABCD); (SBD) (ABCD); (SAB) (SCD) Hướng dẫn tóm tắt: a  Góc SC (ABCD)=góc SC &AC=góc SCA;góc SCA= 60  Góc (SC;(SAD))=góc (SC:SD)=góc CSD=69017’  Góc SB&(SAC)=góc (SB;SH)=góc HSB=15030’(kẻ BH  AC BH  (SAC) )  gócAC&(SBC)=góc (AC;CK)=40053’ vói K hc A lên SB  góc (SBC)&(ABCD) góc SBA=67047’  góc (SBD)&(ABCD)là góc SOA=73053’  góc (SAB)&(SCD)=góc DSA=22012’ Bài 36 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy SA = 2a, ABC tam giác cạnh a Tính góc SB, (ABC) góc SC, (SAB) Hướng dẫn tóm tắt:  Góc SB&(ABC)=(SB;AB)=góc SBA=63026’  Góc SC&(SAB)=(SC;AC)=góc SCA=63026’ Bài 37 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA  (ABCD) a CMR: BC  (SAB) b Biết góc tạo SC (ABCD) 450 Tính SA Hướng dẫn tóm tắt: b.SA=AC= a Bài 38 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA= SB= SC =SD = a a CMR (SAC)  (SBD) b Tính góc mp (ABCD) (SAB) Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong (SAC) có AC  SO AC  BD nên AC  (SBD) suy đpcm b.Gọi M tr điểm AB.Góc (SAB)&(ABCD)=góc(MO;SM)= góc SMO SM  a a a ; OM  ; SO   SOM vng M;góc SMO=20042’ 2 Bài 39 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng ABCD vng A D, có AB = 2a, AD=DC=a, SA  mp(ABCD) SA = a a CMR BC  (SAC) b Xác định góc SB (ABCD); SB (SAC) c CMR mp(SAD)  mp(SDC), mp(SAC)  mp(SCB) d Tính tan góc mp(SBC) (ABCD) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 11 e Goi   mp chứa SD vng góc với mp(SAC) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với   Hướng dẫn tóm tắt: a.Gọi M tr điểm AB.tính góc BCA=900 nên BC  AC BC  SA BC  (SAC) b (SB;(ABCD))=(SB;AB)=góc SBA=26033’ Góc SB&(SAC)= (SB;SC)=BSC;tam giác SBC vng C nên góc ’ BSC=32 18 c.Trong (SDC) có DC  DA DC  SA nên DC  (SAC) hay (SCD)  (SAC) d.Trong (SBC)có SC  BC (SAC) có AC  BC nên góc mp =góc (SC;AC)=35015’ e.Gọi M tđiểm AB có DM  (SAC) nên thiết diện tam giác SMD Bài 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD cạnh a góc BAD = 600 SA = SB = SD = a a CMR: (SAC)  (ABCD) b CMR SB  BC c Tính góc hai mp(SBD) (ABCD) Hướng dẫn tóm tắt: c.Trong (SBD) có SO  BD;trong (ABCD) có AC  BD nên góc (SBD)&(ABCD)=(SO;AC)=SOA Tính SO= a ;AC= a ;SC= a ; cos SOA  Bài 41 : Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) (ABCD) nằm hai mp vng góc, ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB Gọi M,N trung điểm AB DC a Chứng minh DC  (SMN) b Tính góc đường thẳng SN với mp(ABCD) c Tính góc 2mp(SMC) (ABCD) Hướng dẫn tóm tắt:SM  AB (SAB)  (ABCD) nên SM  (ABCD) a.DC  SM DC  MN nên DC  (SMN) b.góc (SN;(ABCD))=(SN;MN)=góc SNM=40053’ C,SM  (ABCD) nên (SMC)  (ABCD) Bài 42 : Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác ABC vuông cân A, AB= AC= a, SA  (ABC), SA = a a Tính góc mp (SBC) (ABC) b Tính góc mp (SAC) (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: a.Gọi H t điểm BC Góc (SBC)&(ABC)=(SH;AH)=góc SHA=54044’ b.Có BA  (SAC).(1) Trong (SAH) kẻ AN  SH AN  (SBC) (2) Từ (1) &(2) có góc (SAC)&(SBC) =góc (BA;AN)=góc BAN=54044’ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 12 Bài 43 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA  (ABCD), SA = a Tính góc 2mp a (SBC) (ABCD) b (SBC) (SCD) Hướng dẫn tóm tắt: a.góc (SBC)&(ABCD)=góc SBA=450 b.Trong tam giác SDC kẻ DK  SC; tam giác SBC kẻ BK  SC Góc (SBC)& (SDC) = (DK;BK)=góc BKD.có DK=BK.;BD= a ;SC  (BDK) nên SC  KO tam giác CKO vng K KO= a góc DKO =600suy góc DKB=1200.Vậy góc (SBC)&(SDC)=600 VI.KHOẢNG CÁCH A Lý thuyết Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng M M Khoảng cách hai đường thẳng song song  //  H Khoảng cách mặt H phẳng đường thẳng //   songM song 1 Dùng: MH  ( ), H thuéc ( ) ta cã: d(M,( )) = MH M MH   : d(M, ) = MH Dùng  // ( ) 2 H H  Chän ®iĨm M thc  , dùng MH   ( H thuéc ( )), ta cã d( ,( )) = MH Chọn điểm M 1, dùng MH   ( H thuéc  2) ta cã d( 1, 2) = MH Khoảng cách hai Đường thẳng chéo Khoảng cách hai mặt phẳng song song Cách1 M ( ) // (),  chøa ( )   A a M a'  Ta cã: d(( ),()) = d( ,( )) = MH (M thuéc , MH  ( ), H thuéc  ) H B H  b  Dùng mặt phẳng ( ) chứa b & ( ) // a  Dùng MH  ( ), M thuéc a, H thuộc ( ) Dựng a' mặt phẳng ( ), a' // a đ-ờng thẳng a' cắt đ-ờng thẳng b B Dựng qua B // MH, cắt a A Khi đó: d(a,b) = d(a,( )) = d(M,( )) = MH = AB  a vµ b chÐo Cách a  b >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 13 - d ựng ho ặc tìm mp(  ) ch ứa b v vu ông g óc v ới a t ại A -  , dựng đoạn AB  b B - đoạn AB đoạn vng góc chung a b B Bài tập Bài 44 : Cho tứ diện S.ABC, tam giác ABC vuông cân B AC = 2a, cạnh SA  (ABC) SA = a a CM: (SAB)  (SBC) b Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC); C đến (SAB); B đến (SAC) c Tính khoảng cách từ trung điểm O AC đến mp(SBC) d Gọi D , E trung điểm BC SC tính khoảng cách từ A đến SD, k/c từ E đến AB Hướng dẫn tóm tắt: a.BC  (SAB) nên (SBC)  (SAB) b.*Trong tam giác SAB kẻ AH  SB ,  AH  (SBC)  d ( A; ( SBC ))  AH  *d(C;(SAB))=CB=a a ;d(B;(SAC))=BO=a với O t điểm AC a 35 d.tam giác SDA vuông A,kẻ AK  SD AK=d(A;SD)= c.Gọi I tđ AB  IO // BC  IO //( SBC )  d (O; ( SBC ))  d ( A; ( SBC ))  a 6 Bài 45 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy tam giác cạnh a; SA = SB = SD = a Gọi H trực tâm tam giác ABC, I trung điểm cạnh SH a Tính khoảng cách từ S đến (ABC) b Tính khoảng cách từ S đến BC c Tính khoảng cách từ I đến BC Hướng dẫn tóm tắt: Bài 46 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4, SA  (ABCD) & SA = Tính khoảng cách từ: a A đến (SBD) b.A đến (SBC) c.O đến (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: a Kẻ AI  BD  BD  SI,trong (SAI) kẻAH  SI  AH  (SBD).;AH.SI=AB.AI 60 AI=12/5;SI= 769 ;AH= 769 b.d(A;(SBC))= 15 34 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 14 c.M t đ AB  OM//(SBC) nê n d(O;(SBC))=d(M;(SBC))=1/2d(A;(SBC))= 15 34 Bài 47 : Cho hình chop S.ABCD có đáy SA  (ABCD), đáy ABCD hình thang vng A B AB = BC = AD = a, SA = a a CM mặt bên hình chóp tam giác vng b Tính k/c từ A đến mp(SBC) c Tính khoảng cách từ B đến đt SD Hướng dẫn tóm tắt: b.d(A;(SBC))= a c.tam giác SBD cân D;I tđ SB; DI= 3a 2 ; S SBD = 3a 2  d (b; SD)  3a Bài 48 : Cho tứ diện ABCD có mp(ABC) (ADC) nằm mp vng góc với Tam giác ABC vuông A AB = a, AC =b, tam giác ADC vuông D DC = a a CMR tam giác BAD BDC vuông b Gọi I, J trung điểmcủa AD BC CM: ỊJ đương vng góc chung AD BC Hướng dẫn tóm tắt: a.tam giác BAD vng A.;tam giác BCD vuông tai D b.BC= a  b ; AD  b  a ;DJ=1/2BC;AJ=1/2BC suy tam giác AJD cân J  IJ  AD (1) IC= 3a  b a2  b2 a2 ;JC= ;IJ= tam giác IJC vuông J  IJ  JC (2) 2 Từ (1) & (2) IJ đường vng góc chung AD&BC Bài 49 : Cho hình chop S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc (ABC) SA = h Gọi I trung điểm SC Tính khoảng cách từ I đến (ABCD) Tính k/c từ I đến AB CMR (SBC)  (SAB); tính k/c từ A đến (SBC) từ A đến (SBD) Tính k/c cặp đường thẳng AD SC; SA CD Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung sau:SB & CD; SC & BD; SC & AB Hướng dẫn tóm tắt: a.Gọi H tđ AC ;IH=d(I;(ABCD))=h/2 a b c d e b.Gọi K tđ AB ;thì AB  KH nên AB  (KHI)  d(I;AB)=KI= a2  h2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 15 c.)d(A;(SBC))= ah a h 2 ;kẻ AE  SH AE  (SBD)  d ( A; ( SBD ))  AE  ah 4h  2a d.)d(AD;SC)=d(AD;(SBC))=d(A;(SBC)) d(SA;CD)=AD=a e * đoạn vng góc chung SB&CD CB=a * đoạn vng góc chung SC& BD HM với HM  SC * đoạn vng góc chung củaSC&AB AF với AF  SC Bài 50 : Cho hình chóp S.ABCD đáy h/vuông tâm O, cạnh a SA= SB =SC =SD = a Gọi I, J trung điểm AD BC a Tính k/c từ S đến (ABCD) b CM (SIJ)  (SBC) c Tính k/c từ O đến (SBC) d Tính k/c đt AD SB e Tính k/c từ S đến CI Hướng dẫn tóm tắt: a,d(S;(ABCD))=SO= a b.d(O;(SBC))=OH= a 42 14 ,vớiOH  SJ c.d(AD;SB)=d(AD;(SBC))=d(I;(SBC))IK=2OH ,với IK  SJ e.d(S;CI)=SE = 2S SCI  ;tam giác SCI CI Bài 51 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a SA  (ABCD) SA = a a.CMR (SAE)  (SBD) với E chân đường cao hạ từ A tam giác ABD b.Tính k/c từ A đến (SBD) c.Tính k/c đt AD SB; AB SC Hướng dẫn tóm tắt: b.trong tam giác SAE kẻ AH  SE d(A;(SBD))=AH=2a/3 c.trong tam giác SAB kẻ AK  SB AK=d(SB;AD)= a 2 Bài 52 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang vuông A B với AB= BC= a; AD= 2a, SA  (ABCD) SA = a Tính khoảng cách a SB CD; b.SD AC Hướng dẫn tóm tắt: a b.Từ A kẻ AE//=CD,suy ACDE hcn.Từ A hạ AH  SE AH  DE AH  (SED) D(AC;SD)=d(AC;(SED))=d(A;(SED))=AH= a Bài 53 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâmO, cạnh a, góc BAD = 600 SO  (ABCD), SO = a a.Tính k/c từ O đến (SBC) b.Tính k/c đt chéo AD SB Hướng dẫn tóm tắt: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 16 a,d(O;(SBC))=OH= a 57 19 với OH  SC b.d(AD;SB)=d(AD;(SBC))=2.OH Bài 54 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tam giác SAD nằm mp  (ABCD) Gọi I, J trung điểm AD BC a.CMR (SIJ)  (SBC) b.Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) c.Tính khoảng cách đt AD SB; SA BD Hướng dẫn tóm tắt: a.BC  IJ BC  SI nên BC  (SIJ) ,do (SIJ)  (SBC) b.d(S;(ABCD))=SI= a c d(AD;SB)=d(AD;(SBC))=IH = a 21 ,với IH  SJ d(SA;DB)= BD ; SA AD a 21  BD ; SA Bài 55 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cacsc cạnh a a.CM (BĐ’B’)  (ACD’) b.Tính khoảng cách mp (ACD’) (BA’C’) c.Tính khoảng cách đt BC’ CD’; BB’ AC’ Hướng dẫn tóm tắt: HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHĨP ĐẶT BIỆT 67/ Hình chóp tam giác Hình chóp tam giác đều: S  Đáy tam giác  Các mặt bên tam giác cân Đặc biệt: Hình tứ diện có:  Đáy tam giác h  Các mặt bên tam giác  A Cách vẽ: C   Vẽ đáy ABC  Vẽ trung tuyến AI H Dựng trọng tâm H Vẽ SH  (ABC)   I B  Ta có:  SH chiều cao hình chóp  Góc cạnh bên mặt đáy là: SA H    Góc mặt bên mặt đáy là: SIH   >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 17 68/ Hình chóp tứ giác Hình chóp tứ giác đều:  Đáy hình vng  Các mặt bên tam giác cân Cách vẽ:  Vẽ đáy ABCD  Dựng giao điểm H hai đường S chéo AC & A BD D   I H B C  Vẽ SH  (ABCD)  Ta có:  SH chiều cao hình chóp  Góc cạnh bên mặt đáy là: SA H    Góc mặt bên mặt đáy là: SIH   69/ Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy S  A C   SA  (ABC)  Góc cạnh bên SB mặt đáy là: SBA    Góc cạnh bên SC mặt đáy là: SCA   B  SA  (ABCD)  Góc cạnh bên SB mặt đáy là: SBA    Góc cạnh bên SC mặt đáy là: SCA   S  Góc cạnh bên SD mặt đáy là: SDA    A  B D  C >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 18 * Chú ý: a/ Đường chéo hình vng cạnh a d = a , Đường chéo hình lập phương cạnh a d = a , Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c d = b/ Đường cao tam giác cạnh a h = a  b2  c , a c/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) d/ Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 19