Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy... Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a; SO⊥AB
Trang 1THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Tốn
Chủ đề:
QUAN HỆ VUƠNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN
Chương trình HK2 – Khối 11
ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC Bài 1:
Cho hình tứ diện SABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B; SA⊥(ABC)
a) Chứng minh BC⊥(SAB)
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB Chứng minh AH ⊥SC
Bài 2:
Cho tứ diện ABCD cĩ ABC và DBC là hai tam giác đều; gọi I là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh BC⊥(AID)
b) Vẽ đường cao AH của tam giác AID Chứng minh AH ⊥(BCD)
Bài 3:
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết rằng SA=SC và SB=SD
a) Chứng minh SO⊥(ABCD)
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC Chứng minh rẳng IJ ⊥(SBD)
Bài 4:
Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O; SA⊥(ABCD)
a) Chứng minh BC⊥(SAB);CD⊥(SAD);BD⊥(SAC)
b) Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAD
Chứng minh AH ⊥(SBC);AK ⊥(SCD);SC⊥(AHK)
Bài 5:
Cho tứ diện OABC cĩ OA, OB, OC đơi một vuơng gĩc với nhau Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của điểm O trên
mặt phẳng (ABC) Chứng minh rằng:
a) BC⊥(OAH)
b) H là trực tâm của tam giác ABC
Bài 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
Trang 2Bài 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a; SO⊥(ABCD) và SO=2a
a) Chứng minh AC⊥(SBD);BD⊥SA
b) Gọi M là trung điểm của AB và OH là đường cao của tam giác SOM
Chứng minh AB⊥(SOM);OH ⊥(SAB).Tính OH theo a
Bài 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B, AB=BC=a AD; =2a, SA⊥(ABCD),
3
SA= a Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAC
a) Chứng minh BC⊥(SAB), AH ⊥(SBC) Tính AH theo a
b) Chứng minh CD⊥(SAC), AK ⊥(SCD) Tính AK và diện tích tam giác SCD theo a
Bài 9:
Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và
AK = 3KD Trên đường thẳng (d) vuông góc (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho SBH 30= 0 Gọi E là giao điểm của
CH và BK
1) Tính SA và diện tích tứ giác BHKC theo a
2) Chứng minh SA⊥ AD BK, ⊥SE Tính SE theo a
Trang 3THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán
KHOẢNG CÁCH & GÓC
Bài 1:
Cho mặt phẳng α Một đường thẳng AB cắt α tại điểm O sao cho O là trung điểm của đoạn AB Chứng minh A và
B cách đều α
Bài 2:
Cho mặt phẳng α Một đường thẳng a không vuông góc với α cắt α tại O, trên đường thẳng a lấy hai điểm A, B
nằm cùng phía với α sao cho OA=4OB Hãy so sánh d A( ,α ) và d B( ,α )
Bài 3:
3
a
1) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
2) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)
Bài 4:
2
a
1) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
2) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)
Bài 5:
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a
Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB
1) Chứng minh đường thẳng IO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
2) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CM
Bài 6:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của
SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC Chứng minh MN vuông góc với BD và tính khoảng cách từ
MN đến mặt phẳng (SAC)
Bài 7:
Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC =2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
SA=a
1) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
2) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
3) Gọi O là trung điểm của AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
Bài 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), góc giữa mp(SBD) và mp(ABCD)
bằng 600 Tính SA và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) theo a
Trang 4Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên
mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,
4
AC
là trung điểm của SA và tính SH theo a
Bài 10:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và
AD; H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =a 3 Tính SH và khoảng
cách từ H đến SC theo a
Bài 11:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với
BP và tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABCD) theo a
Bài 12:
Bài 13:
Bài 14:
Bài 15:
Bài 16:
Bài 17:
Trang 5THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán
Bài 18:
Bài 19:
Bài 20:
Bài 21:
Bài 22:
Cho tứ diện ABCD Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD
a) Giả sử AC =AD=BC =BD, chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD
b) Giả sử AB=CD AC, =BD AD, =BC, chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD
Bài 23:
Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=a Dựng và tính đoạn
vuông góc chung của các cặp đường thẳng:
a) SB và AD
b) SC và BD
c) SB và CD
Bài 24:
Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=a Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và SC
Bài 25:
Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA=SB=SC =SD=a 2 Gọi I và J lần lượt là trung điểm
của AD và BC
a) Chứng minh mặt phẳng (SIJ) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
Trang 6Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc A =600 và có SO⊥(ABCD) và SO=a
a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC
Bài 27:
Bài 28:
Bài 29:
Bài 30:
Bài 31:
============Hết============