THPT Chun Nguyễn Quang Diêu Tổ Tốn 1 Chủ đề: QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Chương trình HK2 – Khối 11 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Bài 1: Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vng tại B; ( ) SA ABC ⊥ . a) Chứng minh ( ) BC SAB ⊥ . b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB . Chứng minh AH SC ⊥ . Bài 2: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều; gọi I là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh ( ) BC AID ⊥ . b) Vẽ đường cao AH của tam giác AID. Chứng minh ( ) AH BCD ⊥ . Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA SC = và SB SD = . a) Chứng minh ( ) SO ABCD ⊥ . b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC. Chứng minh rẳng ( ) IJ SBD ⊥ . Bài 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O; ( ) SA ABCD ⊥ . a) Chứng minh ( ) ( ) ( ) ; ; BC SAB CD SAD BD SAC ⊥ ⊥ ⊥ . b) Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAD. Chứng minh ( ) ( ) ( ) ; ; AH SBC AK SCD SC AHK ⊥ ⊥ ⊥ . Bài 5: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau. Gọi H là hình chiếu vng góc của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng: a) ( ) BC OAH ⊥ . b) H là trực tâm của tam giác ABC. c) 2 2 2 2 1 1 1 1 OH OA OB OC = + + . Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 3 a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 SA a = . G ọ i M là trung đ i ể m c ủ a BC, AH là đườ ng cao c ủ a tam giác SAM. Ch ứ ng minh ( ) AH SBC ⊥ và tính AH theo a. THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán 2 Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông tâm O c ạ nh a; ( ) SO ABCD ⊥ và 2 SO a = a) Ch ứ ng minh ( ) ; AC SBD BD SA ⊥ ⊥ b) G ọ i M là trung đ i ể m c ủ a AB và OH là đườ ng cao c ủ a tam giác SOM. Ch ứ ng minh ( ) ( ) ; AB SOM OH SAB ⊥ ⊥ .Tính OH theo a. Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình thang vuông t ạ i A, B, ; 2 AB BC a AD a = = = , ( ) SA ABCD ⊥ , 3 SA a = . G ọ i AH, AK l ầ n l ượ t là đườ ng cao c ủ a tam giác SAB và SAC. a) Ch ứ ng minh ( ) BC SAB ⊥ , ( ) AH SBC ⊥ . Tính AH theo a. b) Ch ứ ng minh ( ) CD SAC ⊥ , ( ) AK SCD ⊥ . Tính AK và di ệ n tích tam giác SCD theo a. Bài 9: Cho hì nh vuông ABCD cạ nh 4a. Trên cạ nh AB và AD l ầ n l ượ t l ấ y hai đ i ể m H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đườ ng th ẳ ng (d) vuông gó c (ABCD) tạ i H l ấ y đ i ể m S sao cho 0 SBH 30 = . Gọ i E là giao đ i ể m củ a CH và BK. 1) Tí nh SA và di ệ n tích t ứ giác BHKC theo a. 2) Ch ứ ng minh , SA AD BK SE ⊥ ⊥ . Tí nh SE theo a. THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán 3 KHOẢNG CÁCH & GÓC Bài 1: Cho m ặ t ph ẳ ng α . M ộ t đườ ng th ẳ ng AB c ắ t α t ạ i đ i ể m O sao cho O là trung đ i ể m c ủ a đ o ạ n AB. Ch ứ ng minh A và B cách đề u α . Bài 2: Cho m ặ t ph ẳ ng α . M ộ t đườ ng th ẳ ng a không vuông góc v ớ i α c ắ t α t ạ i O, trên đườ ng th ẳ ng a l ấ y hai đ i ể m A, B n ằ m cùng phía v ớ i α sao cho 4 OA OB = . Hãy so sánh ( ) , d A α và ( ) , d B α . Bài 3: Cho tam giác đề u ABC c ạ nh a và đ i ể m S n ằ m ngoài m ặ t ph ẳ ng (ABC) sao cho 2 3 3 a SA SB SC= = = 1) Tính kho ả ng cách t ừ S đế n m ặ t ph ẳ ng (ABC) 2) Tính góc gi ữ a đườ ng th ẳ ng SA và m ặ t ph ẳ ng (ABC). Bài 4: Cho tam giác ABC vuông t ạ i A, BC a = và đ i ể m S n ằ m ngoài m ặ t ph ẳ ng ABC sao cho 3 2 a SA SB SC= = = 1) Tính kho ả ng cách t ừ S đế n m ặ t ph ẳ ng (ABC) 2) Tính góc gi ữ a đườ ng th ẳ ng SA và m ặ t ph ẳ ng (ABC). Bài 5: Hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh a, tâm O, SA vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABCD) và SA a = . G ọ i I là trung đ i ể m c ủ a SC và M là trung đ i ể m c ủ a AB. 1) Ch ứ ng minh đườ ng th ẳ ng IO vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABCD) 2) Tính kho ả ng cách t ừ I đế n đườ ng th ẳ ng CM. Bài 6: Cho hình chóp t ứ giác đề u S.ABCD có đ áy là hình vuông c ạ nh a. G ọ i E là đ i ể m đố i x ứ ng c ủ a D qua trung đ i ể m c ủ a SA, M là trung đ i ể m c ủ a AE, N là trung đ i ể m c ủ a BC. Ch ứ ng minh MN vuông góc v ớ i BD và tính kho ả ng cách t ừ MN đế n m ặ t ph ẳ ng (SAC). Bài 7: T ứ di ệ n SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉ nh B và 2 AC a = , c ạ nh SA vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABC) và SA a = . 1) Ch ứ ng minh m ặ t ph ẳ ng (SAB) vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (SBC). 2) Tính kho ả ng cách t ừ A đế n (SBC). 3) G ọ i O là trung đ i ể m c ủ a AC. Tính kho ả ng cách t ừ O đế n (SBC). Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh a, ( ) SA ABCD ⊥ , góc gi ữ a mp(SBD) và mp(ABCD) b ằ ng 60 0 . Tính SA và tính kho ả ng cách t ừ C đế n m ặ t ph ẳ ng (SBD) theo a. Bài 9: THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán 4 Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh a, c ạ nh bên SA a = ; hình chi ế u vuông góc c ủ a đỉ nh S trên m ặ t ph ẳ ng (ABCD) là đ i ể m H thu ộ c đ o ạ n AC, 4 AC AH = . G ọ i CM là đườ ng cao c ủ a tam giác SAC. Ch ứ ng minh M là trung đ i ể m c ủ a SA và tính SH theo a. Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh a. G ọ i M và N l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a các c ạ nh AB và AD; H là giao đ i ể m c ủ a CN v ớ i DM. Bi ế t SH vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABCD) và 3 SH a = . Tính SH và kho ả ng cách t ừ H đế n SC theo a. Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh a, m ặ t bên SAD là tam giác đề u và n ằ m trong m ặ t ph ẳ ng vuông góc v ớ i đ áy. G ọ i M, N, P l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a các c ạ nh SB, BC, CD. Ch ứ ng minh AM vuông góc v ớ i BP và tính kho ả ng cách t ừ M đế n m ặ t ph ẳ ng (ABCD) theo a. Bài 12: Bài 13: Bài 14: Bài 15: Bài 16: Bài 17: THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán 5 Bài 18: Bài 19: Bài 20: Bài 21: Bài 22: Cho t ứ di ệ n ABCD. G ọ i I và J l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a các c ạ nh AB và CD. a) Gi ả s ử AC AD BC BD = = = , ch ứ ng minh IJ là đ o ạ n vuông góc chung c ủ a AB và CD. b) Gi ả s ử , , AB CD AC BD AD BC = = = , ch ứ ng minh IJ là đ o ạ n vuông góc chung c ủ a AB và CD. Bài 23: Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông c ạ nh a, SA vuông góc v ớ i (ABCD) và SA a = . D ự ng và tính đ o ạ n vuông góc chung c ủ a các c ặ p đườ ng th ẳ ng: a) SB và AD . b) SC và BD . c) SB và CD . Bài 24: Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông c ạ nh a, SA vuông góc v ớ i (ABCD) và SA a = . Tính kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng AB và SC. Bài 25: Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông c ạ nh a và 2 SA SB SC SD a = = = = . G ọ i I và J l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a AD và BC. a) Ch ứ ng minh m ặ t ph ẳ ng (SIJ) vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (SBC). b) Tính kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng AD và SB. Bài 26: THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán 6 Hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình thoi tâm O, c ạ nh a, góc 0 60 A = và có ( ) SO ABCD ⊥ và SO a = . a) Tính kho ả ng cách t ừ O đế n m ặ t ph ẳ ng (SBC) b) Tính kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng AD và SC. Bài 27: Bài 28: Bài 29: Bài 30: Bài 31: ============Hết============ . THPT Chun Nguyễn Quang Diêu Tổ Tốn 1 Chủ đề: QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Chương trình HK2 – Khối 11 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Bài 1: Cho hình. t ừ H đế n SC theo a. Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh a, m ặ t bên SAD là tam giác đề u và n ằ m trong m ặ t ph ẳ ng vuông góc v ớ i đ áy. G ọ i M, N, P. minh MN vuông góc v ớ i BD và tính kho ả ng cách t ừ MN đế n m ặ t ph ẳ ng (SAC). Bài 7: T ứ di ệ n SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉ nh B và 2 AC a = , c ạ nh SA vuông góc v ớ i