CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Chia s ti li u mi n phớ cho hs t m t g c t 8-9 i m TR N HOI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko CHUYấN QUAN H VUễNG GểC TRONG KHễNG GIAN I Hai ng thng vuụng gúc vi A Phng phỏp chng minh: C1 : Dựng cỏc quan h vuụng gúc ó bit mt phng C2 : a b gúc (a;b) 90o C3: Dựng h qu: a a (P ) a b b (P ) b P C4: Dựng h qu: b a c b // c , a b a c C5 : Dựng h qu: a b a song song (P ) a b b (P ) P C6 : S dng nh lớ ba ng vuụng gúc C7: Dựng h qu: Nu mt ng thng vuụng gúc vi hai cnh ca mt tam giỏc thỡ vuụng gúc vi cnh cũn li ca tam giỏc A AB BC AC B C C8:a b vtcp ca t ú vuụng gúc AB AC BC BA BC AC Chỳ ý:lớ hm s cosin cos A ; cos B AB AC 2.BA.BC B Bi ỏp dng Bi : Cho t din ABCD u CM: AB vuụng gúc vi CD Hng dn túm tt: dựng tớch vụ hng AB.CD C2:Gi M l t ca AB ,CM cho AB (MCD) Bi : C/M Cho hỡnh chop S.ABC cú AB = AC, gúc SAC = gúc SAB M l trung im BC a AM vuụng gúc vi BC v SM vuụng gúc vi BC b SA vuụng gúc vi BC Hng dn túm tt: a, ABC cõn AM BC b, SAB= SAC(cgc) SB=SC SM BC Bi :Cho t din ABCD cú tt c cỏc cnh u bng a Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc BCD a CM: AO CD b Tớnh gúc gia t AB v CD Hng dn túm tt: a, AO ( BCD) AO CD b.Gi M l tr CD AM CD ,li cú AO CD CD (AMB) CD AB Bi : Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA =SB=SC=a, tam giỏc ABC vuụng cõn v AB= AC = a a Tớnh gúc gia t SA v BC b.Tớnh gúc gia hai ng thng AB v SC Hng dn túm tt: a Gi M l tr BC SM BC; v cú AM BC BC (SAM) gúc gia SA v BC l 90 b SC.BA ( BC BS ).BA a cos(SC, BA) / (SC;BA) 450 Bi :Cho t din ABCD ú AB AC, AB BD Gi P v Q ln lt l trung im ca AB v CD Chng minh AB PQ Hng dn túm tt: 2.PQ BD AC AB.PQ Cho t din ABCD cú AB = AC = AD v BAC = BAD = 600 Chng minh a.AB CD b.Nu M,N l trung im ca AB v CD thỡ MN AB, MN CD Hng dn túm tt: a.T g thit ABC , ABD l u.Gi M l tr AB CM AB;DM AB AB CD b.Theo a *cú AB MN *Xột MCD cú MC=MD MCD cõn tai M,N l tr CD MN CD Bi : Bi : Cho t din ABCD cú ỏy BCD l tam giỏc u cnh 2a, AB= AC= AD = a.CMR AD vuụng gúc BC b,Gi I l trung im CD Tớnh gúc gia AB v CD AE BC DBC u DE BC BC (AED) Hng dn túm tt: BC ADa.Gi E l tr CB cỏch 2: BC AD BC.( AE ED) BC AD b I l trung im CD BI CD;AI CD CD AB Chia s ti li u mi n phớ cho hs t m t g c t 8-9 i m TR N HOI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko 2a Bi :Cho t din u ABCD cnh bng a Tớnh gúc gia AB v CD Bi : Cho t din ABCD cú AB= AC =AD= a, BC= BD= a , CD= 2a a.Tớnh gúc gia t AB v CD b.Tớnh gúc gia t AD v BC Hng dn túm tt: a.(AB,CD)= 90 b cos( BC , AD ) BC AD ( AD; CB) 45 BC AD Bi 10 :Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, tõm O, cỏc gúc SAB, SAC, SAD u vuụng, SA= a Tớnh gúc gia SC v AD Hng dn túm tt: SC AD a cos( SC; AD ) II ng thng vuụng gúc vi mt phng A Phng phỏp chng minh C1 : Dựng nh lý: ng thng vuụng gúc vi mt phng nú vuụng gúc vi hai ng thng ct nm mt phng a b b , c ct , b, c (P ) , a b, a c a (P ) c P C2 : Dựng h qu: Cho hai ng thng // nu ng thng ny vuụng gúc vi mt phng thỡ ng thng cng vuụng gúc vi mt phng b a a // b , b (P ) a (P ) P C3 : Dựng h qu: Cho hai mt phng vuụng gúc theo giao tuyn b, nu ng thng a nm mt phng ny vuụng gúc vi giao tuyn b thỡ ng thng a cng vuụng gúc vi mt phng Q a b (P ) (Q ) b a (P ) a (Q ), a b P Chia s ti li u mi n phớ cho hs t m t g c t 8-9 i m TR N HOI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko C4 : Dựng h qu: Nu hai mt phng ct cựng vuụng gúc vi mt phng th ba thỡ giao tuyn ca hai mt phng ny cng vuụng gúc vi mt phng th ba ú ( ) ( ) ( ) ( ) (P ) ( ) (P ),( ) (P ) P Lu ý cỏc kin thc thng gp: - Tam giỏc ABC cõn nh A thỡ ng trung tuyn k t A cng l ng cao - Tam giỏc u thỡ mi ng trung tuyn u l ng cao - Hỡnh thoi, hỡnh vuụng cú ng chộo vuụng gúc vi B.Bi ng dng Bi 11 : Cho t din ABCD cú mt ABC v DBC l hai tam giỏc cõn chung ỏy BC Gi I l trung im BC a chng minh BC vuụng gúc AD b k AH l ng cao tam giỏc ADI Chng minh AH vuụng gúc vi mp(BCD) Hng dn túm tt: a.BC DI v BC AI nờn BC AD b.AH DI v AH BC nờn AH (BCD) Bi 12 : Cho hỡnh chop SABC SA vuụng gúc vi ỏy (ABC) v ỏy l tam giỏc vuụng ti B a cm BC SB b.T A k ng cao AH, AK tam giỏc SAB v SAC Cm: AH (SBC), SC ( AHK) Hng dn túm tt: a BC AB v BC SA nờn BC SB b AH SB v AH BC nờn AH (SBC) AH SC v AK SC nờn SC (AHK) Bi 13 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O vi SA = SC, SB = SD Chng minh a.SO vuụng gúc vi (ABCD) b.AC vuụng gúc SD, BD SA c.Gi I, J ln lt l trung im ca cnh BA, BC cm IJ (SBD) d.Trong tam giỏc SAD k ng cao SH cm: AD (SOH) Hng dn túm tt: a.SO AC v SO BD nờn SO (ABCD) b.AC BD v AC SO nờn AC (SBD) suy AC SD c.IJ //AC m AC (SBD) nờn IJ//(SBD) d.AD SH v AD SO nờn AD (SOH) Bi : Cho t din ABCD cú AB CD, AC BD Gi H l trc tõm tam giỏc BCD Chia s ti li u mi n phớ cho hs t m t g c t 8-9 i m TR N HOI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko a.cm AH (BCD) b.cm AD CD Hng dn túm tt: a.CD AH v BD AH nờn AH (BCD) b.BC AH v BC DH nờn BC AD Bi 15 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA ỏy ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A AD = 2AB = 2BC a.cm BC (SAB) b.cm SC CD Hng dn túm tt: a.BC SA v BC AB nờn BC (SAB) b.MAC cõn ti M nờn gúc MAC = 45 tng t gúc MCD= 45 ú CD SA v CD AC nờn CD SC Bi 16 : Hỡnh chop S.ABC cú SA vuụng vi ỏy, tam giỏc ABC cõn A Gi M l trung im BC CM: a.BC (SAM) b.V AH SM ti H cm AH SB Hng dn túm tt: a.BC AM v BC SA nờn BC (SAM) b.AH SM v AH BC nờn AH (SBC) Bi 17 : Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA = a v cỏc cnh cũn li u bng a Gi I l trung im BC cm: a.BC SA b.SI (ABC) Chia s ti li u mi n phớ cho hs t m t g c t 8-9 i m TR N HOI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko Hng dn túm tt: a.BC AI v BC SI nờn BC SA b AI SI SA2 nờn SI AI ti I SI BC v SI AI nờn SI (ABC) Bi : Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a SA = a v SA (ABCD) a.Gi I l trung im SD cm AI (SCD) b.Gi O l tõm hỡnh vuụng ABCD, M di ng trờn SD Tỡm hp cỏc hỡnh chiu ca O trờn CM Hng dn túm tt: a.AI SD v AI CD nờn AI (SCD) Bi 19 : Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh a Mt bờn SAB l tam giỏc u, SCD l tam giỏc vuụng cõn nh S Gi I, J l trung im AB, CD a Tớnh cỏc cnh ca tam giỏc SIJ, suy tam giỏc SIJ vuụng b cm SI (SCD); SJ (SAB) c Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn IJ cm SH AC Hng dn túm tt: a a ; SJ tam giỏc SIJ vuụng ti S 2 b.IS SJ v SI CD nờn SI (SCD) c.SH IJ v SH AB nờn SH (ABCD) suy SH AC Bi 20 : Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng tõm O, SA (ABCD) a SI a.cm cỏc mt bờn ca h/c l cỏc tam giỏc vuụng b.cm (SAC) l mp trung trc ca BD Hng dn túm tt: III Liờn h gia quan h song song v quan h vuụng gúc ca ng thng v mt phng A Cỏc nh lý b a // b b ( ) a ( ) a P a ( ) //( ) a ( ) a ( ) ( ) a ( ) ( ) //( )) a ( ) a b Chia s ti li u mi n phớ cho hs t m t g c t 8-9 i m TR N HOI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko a b a ( ) a // b b ( ) a b a b a ( ) ( ) b a //( ) B Bi ng dng Bi 21 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc (ABCD) Gi l mt phng qua A v vuụng gúc vi SC, ct SC ti I a Xỏc nh giao im ca SO v ( ) b Cm: BD vuụng gúc SC Xột v trớ tng i ca BD v ( ) c Xỏc nh giao tuyn ca (SBD) v ( ) Hng dn túm tt: a.J l giao im ca AI v SO thỡ J l giao im ca SO v( ) b.BD AC v BD SA nờn BD (SAC) suy BD SC c.giao tuyn l t qua J v song song vi BD Bi 22 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc (BCD) v SA = AB Gi H v M ln lt l trung im ca SB v SD CMR OM vuụng gúc vi (AHD) Hng dn túm tt: OM //SB m SB (AHD) suy OM (AHD) Bi 23 : Cho tam giỏc ABC cõn ti A, I v H ln lt l trung im cnh AB, BC dng SH (ABC) Trờn on CI v SA ln lt ly im M, N cho MC = 2MI, NA = 2NS Chng minh MN (ABC) Hng dn túm tt:M l trng tõm tam giỏc ABC nờn AM=2MH,li cú AN=2NS nờn MN//SH m SH (ABC) suy pcm Bi 24 : Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, SA (ABC) a K /cao AH tam giỏc SAB cm BC (SAB) v AH (SBC) b K ng cao AK tam giỏc SAC cm SC (AHK) c K ng cao BM tam giỏc SBC cm BM //(AHK) Hng dn túm tt: a.AH SB v AH BC nờn AH (SBC) b.SC AK v SC AH nờn SC (AHK) c.BM SC m (AHK) SC nờn BM//(AHK) IV Mt phng vuụng gúc mt phng Chia s ti li u mi n phớ cho hs t m t g c t 8-9 i m TR N HOI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko A Phng phỏp chng minh C1 : Chng minh gúc gia chỳng l mt vuụng ( ) ( ) , Ox ( ),Ox , Oy ( ),Oy Khi ú: O x y gúc (( );( )) gúc (Ox ;Oy ) xOy : 90o ( ) ( ) 90o C2 : Dựng h qu:Cho hai mt phng vuụng gúc vi nu cú mt ng thng nm mt phng ny vuụng gúc vi mt phng a a ( ) ( ) ( ) a ( ) B Bi ng dng: Bi 25 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi Cỏc tam giỏc SAC v tam giỏc SBD cõn ti S Gi O l tõm hỡnh thoi a.cm SO (ABCD) b cm (SAC) (SBD) Hng dn túm tt: Bi 26 : Hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc ABC vuụng cõn ti B SA ỏy a cm: (SAB) (SBC) b.Gi M l trung im AC cm (SAC) (SBM) Hng dn túm tt: a.Trong (SBC) cú BC (SAB) nờn(SBC) (SAB) b.Trong (SBM)cú BM (SAC) nờn (SBM) (SAC) Bi 27 : Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA (ABC) Tam giỏc ABC vuụng ti B a cm: (SAC) (ABC) b.Gi H l hỡnh chiu ca A lờn SC K l hỡnh chiu ca A lờn SB cm (AHK) (SBC) Hng dn túm tt: a.Trong (SAC) cú SA (ABC) suy pcm b.Trong (AHK) cú AK (SBC) suy pcm Chia s ti li u mi n phớ cho hs t m t g c t 8-9 i m TR N HOI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko Bi 28 : Cho tam giỏc u ABC cnh a, I l trung im BC, D l im i xng ca A qua I dng on SD = a vuụng gúc vi (ABC) cm b.(SAB) (SAC) a.(SBC) (SAD) Hng dn túm tt: a.Trong tam giỏc (SBC) cú BC (SAD) suy pcm b SAB= SAC.Trong SAC k g cao CK SA,Trong tam giỏc SAB k g cao BK SA.2 tam giỏc vuụng SDA v IKA ng dng IK IA a IK suy tam giỏc BKC vuụng ti K SD SA Bi 29 : Cho hỡnh chop S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti C, mt bờn SAC l tam giỏc u nm mt phng vuụng gúc vi (ABC) a cm: (SBC) (SAC) b.Gi I l trung im ca SC CMR (ABI) (SBC) Hng dn túm tt: a.H l tr imAC.SH AC nờn SH (ABC).BC CA v BC SH nờn BC (SAC)suy pcm b.SC l giao tuyn ca (SAC) v (SBC).tam giỏc SAC u nờn AI SC suy AI (SBC) Bi 30 : Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh a Tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy, I, K ln lt l trung im ca AB, BC a cm SI (ABCD) b cm SAD, SBC l tam giỏc vuụng c cm (SAD) (SAB) v (SBC) (SAB) d cm (SDK) (SIC) Hng dn túm tt: c.Trong (SAC)cú DA (SAB) nờn (SAD) (SAB) d.cm DK IC ta cú DK IC v DK SI nờn DK (SIC) Bi 31 : Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh ch nht, SA (ABCD) Gi E, F ln lt l hỡnh chiu ca A lờn SB, SD a cm (SAB) (SBC); (SAD) (SCD) b cm (AEF) (SBC); (AEF) ((SCD) Hng dn túm tt: Bi 32 : Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O v SO mp(ABCD) SO = a/2 Gi I, J ln lt l trung im ca AD v BC a cm: (SBD) (SAC) b cm (SIJ) (SBC) Hng dn túm tt: Bi 33 : Cho t din ABCD cú SA (ABC) Gi H, K l trc tõm ca tam giỏc ABC v SBC cm a AH, SK, BC ng quy b.SC (BHK); (SAC) (BHK) Hng dn túm tt: a.AH BC=M SM BC ú SM l g cao ca tam giỏc SBC K SM Chia s ti li u mi n phớ cho hs t m t g c t 8-9 i m TR N HOI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko vy SK,BC,AH ng quy ti M b.SC BK v SC BH nờn SC (BHK) t ú suy (SAC) (BHK) V.CCH XC INH GểC A Lý thuyt1 Gúc ca hai ng thng A a' a =(a; b) O b' Chn im O tu ý Dng qua O : a // a; b // b Gúc (a,b) = gúc (a,b) = A OB Thng chn im O a hoc O b giao tuyn ca v Dng: B b Gúc ca hai mt phng O B A OA ( ) OB ( ) v OA OB Gúc ( , ) = Gúc (OA ,OB ) = A OB Chỳ ý: * 90o * Nu 90o thi chn gúc ( ; ) 180o Gúc ca ng thng v mt phng Gúc gia ng thng v mt phng l gúc gia ng thng ú v hỡnh chiu ca nú trờn mt phng A a B O Gi a l hỡnh chiu ca a trờn ( ) Khi ú: Gúc (a;( )) = Gúc(a,a) = A OB 0 A OB 90 B Bi Bi 34 : Cho t din u ABCD Tớnh cỏc gúc sau: Gúc gia AB v (BCD) Hng dn túm tt: Chia s ti li u mi n phớ cho hs t m t g c t 8-9 i m TR N HOI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko 10 a Gúc gia AB v (BCD)=gúc gia AB v BG.; cos ABG / gúcABG 54 44 ' Bi 35 : Cho hỡnh chop S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a; SA (ABCD) v SA = a Tớnh cỏc gúc gia: G l trng tõm BCD.BG= a SC v (ABCD); SC & (SAD); SB & (SAC); AC & (SBC) b (SBC) v (ABCD); (SBD) v (ABCD); (SAB) v (SCD) Hng dn túm tt: a Gúc ca SC v (ABCD)=gúc gia SC &AC=gúc SCA;gúc SCA= 60 Gúc (SC;(SAD))=gúc (SC:SD)=gúc CSD=69017 Gúc SB&(SAC)=gúc (SB;SH)=gúc HSB=15030(k BH AC thỡ BH (SAC) ) gúcAC&(SBC)=gúc (AC;CK)=40053 vúi K l hc ca A lờn SB gúc gia (SBC)&(ABCD) l gúc SBA=67047 gúc gia (SBD)&(ABCD)l gúc SOA=73053 gúc gia (SAB)&(SCD)=gúc DSA=22012 Bi 36 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA vuụng gúc vi ỏy v SA = 2a, ABC l tam giỏc u cnh a Tớnh cỏc gúc gia SB, (ABC) v gúc gia SC, (SAB) Hng dn túm tt: Gúc gia SB&(ABC)=(SB;AB)=gúc SBA=63026 Gúc gia SC&(SAB)=(SC;AC)=gúc SCA=63026 Bi 37 : Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD) a CMR: BC (SAB) b Bit gúc to bi SC v (ABCD) l 450 Tớnh SA Hng dn túm tt: b.SA=AC= a Bi 38 : Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA= SB= SC =SD = a a CMR (SAC) (SBD) b Tớnh gúc gia mp (ABCD) v (SAB) Hng dn túm tt: a.Trong (SAC) cú AC SO v AC BD nờn AC (SBD) suy pcm b.Gi M l tr im AB.Gúc gia (SAB)&(ABCD)=gúc(MO;SM)= gúc SMO SM a a a ; OM ; SO SOM vuụng ti M;gúc SMO=20042 2 Bi 39 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ABCD vuụng ti A v D, cú AB = 2a, AD=DC=a, SA mp(ABCD) v SA = a a CMR BC (SAC) b Xỏc nh gúc gia SB v (ABCD); SB v (SAC) c CMR mp(SAD) mp(SDC), mp(SAC) mp(SCB) d Tớnh tan ca gúc gia mp(SBC) v (ABCD) Chia s ti li u mi n phớ cho hs t m t g c t 8-9 i m TR N HOI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko 11 e Goi l mp cha SD v vuụng gúc vi mp(SAC) Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp S.ABCD vi Hng dn túm tt: a.Gi M l tr im ca AB.tớnh c gúc BCA=900 nờn BC AC v BC SA ú BC (SAC) b (SB;(ABCD))=(SB;AB)=gúc SBA=26033 Gúc gia SB&(SAC)= (SB;SC)=BSC;tam giỏc SBC vuụng ti C nờn gúc BSC=32 18 c.Trong (SDC) cú DC DA v DC SA nờn DC (SAC) hay (SCD) (SAC) d.Trong (SBC)cú SC BC v (SAC) cú AC BC nờn gúc ca mp ny =gúc (SC;AC)=35015 e.Gi M l tim AB cú DM (SAC) nờn thit din l tam giỏc SMD Bi 40 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi ABCD cnh a gúc BAD = 600 v SA = SB = SD = a a CMR: (SAC) (ABCD) b CMR SB BC c Tớnh gúc gia hai mp(SBD) v (ABCD) Hng dn túm tt: c.Trong (SBD) cú SO BD;trong (ABCD) cú AC BD nờn gúc ca (SBD)&(ABCD)=(SO;AC)=SOA Tớnh c SO= a ;AC= a ;SC= a ; cos SOA Bi 41 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú (SAB) v (ABCD) nm hai mp vuụng gúc, ABCD l hỡnh vuụng cnh a, tam giỏc SAB u Gi M,N l trung im ca AB v DC a Chng minh DC (SMN) b Tớnh gúc gia ng thng SN vi mp(ABCD) c Tớnh gúc gia 2mp(SMC) v (ABCD) Hng dn túm tt:SM AB v (SAB) (ABCD) nờn SM (ABCD) a.DC SM v DC MN nờn DC (SMN) b.gúc (SN;(ABCD))=(SN;MN)=gúc SNM=40053 C,SM (ABCD) nờn (SMC) (ABCD) Bi 42 : Cho hỡnh chúp S.ABC ỏy l tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, AB= AC= a, SA (ABC), SA = a a Tớnh gúc gia mp (SBC) v (ABC) b Tớnh gúc gia mp (SAC) v (SBC) Hng dn túm tt: a.Gi H l t im BC Gúc (SBC)&(ABC)=(SH;AH)=gúc SHA=54044 b.Cú BA (SAC).(1) Trong (SAH) k AN SH thỡ AN (SBC) (2) T (1) &(2) cú gúc (SAC)&(SBC) =gúc (BA;AN)=gúc BAN=54044 Chia s ti li u mi n phớ cho hs t m t g c t 8-9 i m TR N HOI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko 12 Bi 43 : Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD), SA = a Tớnh gúc gia 2mp a (SBC) v (ABCD) b (SBC) v (SCD) Hng dn túm tt: a.gúc (SBC)&(ABCD)=gúc SBA=450 b.Trong tam giỏc SDC k DK SC; tam giỏc SBC k BK SC Gúc (SBC)& (SDC) = (DK;BK)=gúc BKD.cú DK=BK.;BD= a ;SC (BDK) nờn SC KO ú tam giỏc CKO vuụng ti K KO= a v gúc DKO =600suy gúc DKB=1200.Vy gúc (SBC)&(SDC)=600 VI.KHO NG CCH A Lý thuyt Khong cỏch t mt im n mt mt phng Khong cỏch t mt im n mt ng thng M M H H Dựng: MH ( ), H thuộc ( ) ta có: d(M,( )) = MH Dựng MH : d(M, ) = MH song song Khong cỏch gia hai ng thng song song // Khong cỏch gia mt phng v ng thng // M M // ( ) H H Chọn điểm M thuộc , dựng MH ( H thuộc ( )), ta có d( ,( )) = MH Chọn điểm M 1, dựng MH ( H thuộc 2) ta có d( 1, 2) = MH Khong cỏch gia hai ng thng chộo Khong cỏch gia hai mt phng song song Cỏch1 ( ) // (), chứa ( ) M M A a H a' Ta có: d(( ),()) = d( ,( )) = MH (M thuộc , MH ( ), H thuộc ) H B b Dựng mặt phẳng ( ) chứa b & ( ) // a Dựng MH ( ), M thuộc a, H thuộc ( ) Dựng a' mặt phẳng ( ), a' // a đ-ờng thẳng a' cắt đ-ờng thẳng b B Dựng qua B // MH, cắt a A Khi đó: d(a,b) = d(a,( )) = d(M,( )) = MH = AB a b chéo 13 Cỏch 2: Nu a b - d ng ho c tỡm mp( ) ch a b v vu ụng g úc v i a t i A - , dng on AB b ti B - on AB l on vuụng gúc chung ca a v b B Bi Bi 44 : Cho t din S.ABC, tam giỏc ABC vuụng cõn ti B v AC = 2a, cnh SA (ABC) v SA = a a CM: (SAB) (SBC) b Tớnh khong cỏch t A n mp(SBC); C n (SAB); B n (SAC) c Tớnh khong cỏch t trung im O ca AC n mp(SBC) d Gi D , E l trung im ca BC v SC tớnh khong cỏch t A n SD, k/c t E n AB Hng dn túm tt: a.BC (SAB) nờn (SBC) (SAB) b.*Trong tam giỏc SAB k AH SB , AH (SBC) d ( A; ( SBC )) AH *d(C;(SAB))=CB=a a ;d(B;(SAC))=BO=a vi O l t im AC a 35 d.tam giỏc SDA vuụng ti A,k AK SD thỡ AK=d(A;SD)= c.Gi I l t AB IO // BC IO //( SBC ) d (O; ( SBC )) d ( A; ( SBC )) a 6 Bi 45 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l tam giỏc u cnh a; SA = SB = SD = a Gi H l trc tõm tam giỏc ABC, I l trung im cnh SH a Tớnh khong cỏch t S n (ABC) b Tớnh khong cỏch t S n BC c Tớnh khong cỏch t I n BC Hng dn túm tt: Bi 46 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB = 3, AD = 4, SA (ABCD) & SA = Tớnh cỏc khong cỏch t: a A n (SBD) b.A n (SBC) c.O n (SBC) Hng dn túm tt: a K AI BD BD SI,trong (SAI) kAH SI AH (SBD).;AH.SI=AB.AI 60 AI=12/5;SI= 769 ;AH= 769 b.d(A;(SBC))= 15 34 Chia s ti li u mi n phớ cho hs t m t g c t 8-9 i m TR N HOI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko 14 c.M l t ca AB OM//(SBC) nờ n d(O;(SBC))=d(M;(SBC))=1/2d(A;(SBC))= 15 34 Bi 47 : Cho hỡnh chop S.ABCD cú ỏy SA (ABCD), ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B AB = BC = AD = a, SA = a a CM cỏc mt bờn ca hỡnh chúp l nhng tam giỏc vuụng b Tớnh k/c t A n mp(SBC) c Tớnh khong cỏch t B n t SD Hng dn túm tt: b.d(A;(SBC))= a c.tam giỏc SBD cõn ti D;I l t SB; DI= 3a 2 ; S SBD = 3a 2 d (b; SD) 3a Bi 48 : Cho t din ABCD cú mp(ABC) v (ADC) nm mp vuụng gúc vi Tam giỏc ABC vuụng ti A v AB = a, AC =b, tam giỏc ADC vuụng ti D v DC = a a CMR cỏc tam giỏc BAD v BDC u vuụng b Gi I, J ln lt l trung imca AD v BC CM: J l ng vuụng gúc chung ca AD v BC Hng dn túm tt: a.tam giỏc BAD vuụng ti A.;tam giỏc BCD vuụng tai D b.BC= a b ; AD b a ;DJ=1/2BC;AJ=1/2BC suy tam giỏc AJD cõn ti J IJ AD (1) IC= 3a b a2 b2 a2 ;JC= ;IJ= tam giỏc IJC vuụng ti J IJ JC (2) 2 T (1) & (2) IJ l ng vuụng gúc chung ca AD&BC Bi 49 : Cho hỡnh chop S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc (ABC) v SA = h Gi I l trung im SC Tớnh khong cỏch t I n (ABCD) Tớnh k/c t I n AB CMR (SBC) (SAB); tớnh k/c t A n (SBC) v t A n (SBD) Tớnh k/c gia cỏc cp ng thng AD v SC; SA v CD Dng v tớnh di on vuụng gúc chung sau:SB & CD; SC & BD; SC & AB Hng dn túm tt: a.Gi H l t AC ;IH=d(I;(ABCD))=h/2 a b c d e b.Gi K l t AB ;thỡ AB KH nờn AB (KHI) d(I;AB)=KI= a2 h2 Chia s ti li u mi n phớ cho hs t m t g c t 8-9 i m TR N HOI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko 15 c.)d(A;(SBC))= ah a h 2 ;k AE SH thỡ AE (SBD) d ( A; ( SBD )) AE ah 4h 2a d.)d(AD;SC)=d(AD;(SBC))=d(A;(SBC)) d(SA;CD)=AD=a e * on vuụng gúc chung ca SB&CD l CB=a * on vuụng gúc chung ca SC& BD l HM vi HM SC * on vuụng gúc chung caSC&AB l AF vi AF SC Bi 50 : Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l h/vuụng tõm O, cnh a SA= SB =SC =SD = a Gi I, J ln lt l trung im ca AD v BC a Tớnh k/c t S n (ABCD) b CM (SIJ) (SBC) c Tớnh k/c t O n (SBC) d Tớnh k/c gia t AD v SB e Tớnh k/c t S n CI Hng dn túm tt: a,d(S;(ABCD))=SO= a b.d(O;(SBC))=OH= a 42 14 ,viOH SJ c.d(AD;SB)=d(AD;(SBC))=d(I;(SBC))IK=2OH ,vi IK SJ e.d(S;CI)=SE = 2S SCI ;tam giỏc SCI CI Bi 51 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht vi AB = a, AD = 2a SA (ABCD) v SA = a a.CMR (SAE) (SBD) vi E l chõn ng cao h t A ca tam giỏc ABD b.Tớnh k/c t A n (SBD) c.Tớnh k/c gia cỏc t AD v SB; AB v SC Hng dn túm tt: b.trong tam giỏc SAE k AH SE d(A;(SBD))=AH=2a/3 c.trong tam giỏc SAB k AK SB thỡ AK=d(SB;AD)= a 2 Bi 52 : Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh thang vuụng ti A v B vi AB= BC= a; AD= 2a, SA (ABCD) v SA = a Tớnh khong cỏch gia a SB v CD; b.SD v AC Hng dn túm tt: a b.T A k AE//=CD,suy ACDE l hcn.T A h AH SE thỡ AH DE ú AH (SED) D(AC;SD)=d(AC;(SED))=d(A;(SED))=AH= a Bi 53 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi tõmO, cnh a, gúc BAD = 600 SO (ABCD), SO = a a.Tớnh k/c t O n (SBC) b.Tớnh k/c gia t chộo AD v SB Hng dn túm tt: Chia s ti li u mi n phớ cho hs t m t g c t 8-9 i m TR N HOI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko 16 a,d(O;(SBC))=OH= a 57 19 vi OH SC b.d(AD;SB)=d(AD;(SBC))=2.OH Bi 54 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a tam giỏc SAD u v nm mp (ABCD) Gi I, J l trung im ca AD v BC a.CMR (SIJ) (SBC) b.Tớnh khong cỏch t S n (ABCD) c.Tớnh khong cỏch gia t AD v SB; SA v BD Hng dn túm tt: a.BC IJ v BC SI nờn BC (SIJ) ,do ú (SIJ) (SBC) b.d(S;(ABCD))=SI= a c d(AD;SB)=d(AD;(SBC))=IH = a 21 ,vi IH SJ d(SA;DB)= BD ; SA AD a 21 BD ; SA Bi 55 : Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cacsc cnh bng a a.CM (BDB) (ACD) b.Tớnh khong cỏch gia mp (ACD) v (BAC) c.Tớnh khong cỏch gia t BC v CD; BB v AC Hng dn túm tt: HèNH V MT S HèNH CHểP T BIT 67/ Hỡnh chúp tam giỏc u Hỡnh chúp tam giỏc u: S ỏy l tam giỏc u Cỏc mt bờn l nhng tam giỏc cõn c bit: Hỡnh t din u cú: ỏy l tam giỏc u h Cỏc mt bờn l nhng tam giỏc u A Cỏch v: C V ỏy ABC V trung tuyn AI H Dng trng tõm H V SH (ABC) I B Ta cú: SH l chiu cao ca hỡnh chúp Gúc gia cnh bờn v mt ỏy l: SA H Gúc mt bờn v mt ỏy l: SIH Chia s ti li u mi n phớ cho hs t m t g c t 8-9 i m TR N HOI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko 17 68/ Hỡnh chúp t giỏc u Hỡnh chúp t giỏc u: ỏy l hỡnh vuụng Cỏc mt bờn l nhng tam giỏc cõn Cỏch v: V ỏy ABCD Dng giao im H ca hai ng S chộo AC & A BD D I H B C V SH (ABCD) Ta cú: SH l chiu cao ca hỡnh chúp Gúc gia cnh bờn v mt ỏy l: SA H Gúc mt bờn v mt ỏy l: SIH 69/ Hỡnh chúp cú mt cnh bờn vuụng gúc vi ỏy S A C SA (ABC) Gúc gia cnh bờn SB v mt ỏy l: SBA Gúc gia cnh bờn SC v mt ỏy l: SCA B SA (ABCD) Gúc gia cnh bờn SB v mt ỏy l: SBA Gúc gia cnh bờn SC v mt ỏy l: SCA S Gúc gia cnh bờn SD v mt ỏy l: SDA A B D C Chia s ti li u mi n phớ cho hs t m t g c t 8-9 i m TR N HOI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko 18 * Chỳ ý: a/ ng chộo ca hỡnh vuụng cnh a l d = a , ng chộo ca hỡnh lp phng cnh a l d = a , ng chộo ca hỡnh hp ch nht cú kớch thc a, b, c l d = b/ ng cao ca tam giỏc u cnh a l h = a b2 c , a c/ Hỡnh chúp u l hỡnh chúp cú ỏy l a giỏc u v cỏc cnh bờn u bng ( hoc cú ỏy l a giỏc u, hỡnh chiu ca nh trựng vi tõm ca ỏy) d/ Lng tr u l lng tr ng cú ỏy l a giỏc u Chia s ti li u mi n phớ cho hs t m t g c t 8-9 i m TR N HOI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko 19