CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

B A C C8:a  b khi 2 vtcp của 2 đt đó vuông góc. Chú ý:Đlí hàm số cosin cos A  AB  AC 2  BC 2 ; cos B  BA2  BC 2  AC 2 B. Bài tập áp dụng 2.AB.AC 2. BA.BC Bài 1 : Cho tứ diện ABCD đều. CM: AB vuông góc với CD Hướng dẫn tóm tắt: dùng tích vô hướng AB.CD  0 C2:Gọi M là tđ của AB ,CM cho AB  (MCD)

CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN I Hai đường thẳng vuông góc với A Phương pháp chứng minh: C1 : Dùng quan hệ vuông góc biết mặt phẳng C2 : a ⊥ b ⇔ góc(a;b) = 90o C3: Dùng hệ quả: a a  (P ) a b b  (P ) b P C4: Dùng hệ quả: b a c b // c , a ⊥ b ⇒ a ⊥ c C5 : Dùng hệ quả: a b a song song (P ) ⇒a ⊥ b ⊥ (P ) b P C6 : Sử dụng định lí ba đường vuông góc C7: Dùng hệ quả: Nếu đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam giác vuông góc với cạnh lại tam giác ∆ ⊥ ∆ ⊥ AB   ⇒ ∆ ⊥ BC ∆ ⊥ AC  B A C C8:a ⊥ b vtcp đt vuông góc Chú ý:Đlí hàm số cosin cos A = AB2 + AC − BC ; cos B = 2.AB.A C 2 BA + BC − AC 2.BA.BC B Bài tập áp dụng Bài : Cho tứ diện ABCD CM: AB vuông góc với CD Hướng dẫn tóm tắt: dùng tích vô hướng AB.CD = >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! C2:Gọi M tđ AB ,CM cho AB ⊥ (MCD) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Bài : C/M Cho hình chop S.ABC có AB = AC, góc SAC = góc SAB M trung điểm BC a AM vuông góc với BC SM vuông góc với BC b SA vuông góc với BC Hướng dẫn tóm tắt: a, ∆ ABC cân ⇒ AM ⊥ BC b, ∆ SAB= ∆ SAC(cgc) ⇒SB=SC⇒ SM ⊥ BC Bài :Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD a CM: AO ⊥ CD b Tính góc đt AB CD Hướng dẫn tóm tắt: a, AO ⊥ (BCD) ⇒ AO ⊥ CD b.Gọi M trđ CD ⇒AM ⊥ CD ,lại có AO ⊥ CD ⇒ CD ⊥ (AMB) ⇒ CD ⊥ AB Bài : Cho hình chóp S.ABC có SA =SB=SC=a, tam giác ABC vuông cân AB= AC = a a Tính góc đt SA BC b Tính góc hai đường thẳng AB SC Hướng dẫn tóm tắt: a Gọi M trđ BC ⇒ SM ⊥ BC; có AM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAM) ⇒góc SA BC 900 b SC.BA = (BC − BS ).BA = a ⇒ cos(SC, BA) = / ⇒ (SC;BA) = 450 Bài :Cho tứ diện ABCD AB ⊥ AC, AB ⊥ BD Gọi P Q lần lựơt trung điểm AB CD Chứng minh AB ⊥ PQ Hướng dẫn tóm tắt: 2.PQ = BD +.AC ⇒ AB.PQ = Bài : Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC = BAD = 60 Chứng minh a.AB ⊥ CD b Nếu M,N trung điểm AB CD MN ⊥ AB, MN ⊥ CD Hướng dẫn tóm tắt: a.Từ g thiết ⇒ ∆ ABC , ∆ ABD đều.Gọi M tr đ AB ⇒ CM ⊥ AB;DM ⊥ AB⇒AB ⊥ CD b.Theo a *có AB ⊥ MN *Xét ∆ MCD có MC=MD⇒ ∆ MCD cân tai M,N tr đ CD⇒ MN ⊥ CD 2a Bài : Cho tứ diện ABCD có đáy BCD tam giác cạnh 2a, AB= AC= AD = a.CMR AD vuông góc BC b,Gọi I trung điểm CD Tính góc AB CD Hướng dẫn tóm tắt: a.Gọi E tr đ CB ⇒ AE ⊥ BC ∆ DBC ⇒ DE ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (AED) ⇒ BC ⊥ AD cách 2: BC.AD = BC.( AE + ED) = ⇒ BC ⊥ AD b I trung điểm CD ⇒ BI ⊥ CD;AI ⊥ CD ⇒ CD ⊥ AB Bài :Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc AB CD Bài : Cho tứ diện ABCD có AB= AC =AD= a, BC= BD= , CD= 2a a a.Tính góc đt AB CD b.Tính góc đt AD BC Hướng dẫn tóm tắt: a.(AB,CD)= 900 b cos(BC, AD) = BC.AD BC.AD = − 2 ⇒ ( AD;CB) = 45 Bài 10 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, tâm O, góc SAB, SAC, SAD vuông, SA= a Tính góc SC AD Hướng dẫn tóm tắt: SC.AD = a ⇒ cos(SC;AD) = II Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng A Phương pháp chứng minh C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng a b b , c cắt , b,c ⊂ (P ) , a ⊥ b, a ⊥ c ⇒ a ⊥ (P ) c P C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng b a P a // b , b ⊥ (P ) ⇒ a ⊥ (P ) C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, đường thẳng a nằm mẵt phẳng vuông góc với giao tuyến b đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng Q a b P (P )  (Q)  b    a  (P ) a  (Q),a  b C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng thứ ba  ()  ( )   ( ) ()      (P ) ()  (P ),()  (P ) P  Lưu ý kiến thức thường gặp: - Tam giác ABC cân đỉnh A đường trung tuyến kẻ từ A đường cao - Tam giác đường trung tuyến đường cao - Hình thoi, hình vuông có đường chéo vuông góc với B.Bài tập ứng dụng Bài 11 : Cho tứ diện ABCD có mặt ABC DBC hai tam giác cân chung đáy BC Gọi I trung điểm BC a chứng minh BC vuông góc AD b kẻ AH đường cao tam giác ADI Chứng minh AH vuông góc với mp(BCD) Hướng dẫn tóm tắt: a.BC ⊥ DI BC ⊥ AI nên BC ⊥ AD b.AH ⊥ DI AH ⊥ BC nên AH ⊥ (BCD) Bài 12 : Cho hình chop SABC SA vuông góc với đáy (ABC) đáy tam giác vuông B a cm BC ⊥ SB b.Từ A kẻ đường cao AH, AK tam giác SAB SAC Cm: AH ⊥ (SBC), SC ⊥ ( AHK) Hướng dẫn tóm tắt: a BC ⊥ AB BC ⊥ SA nên BC ⊥ SB b AH ⊥ SB AH ⊥ BC nên AH ⊥ (SBC) AH ⊥ SC AK ⊥ SC nên SC ⊥ (AHK) Bài 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O với SA = SC, SB = SD Chứng minh a.SO vuông góc với (ABCD) b.AC vuông góc SD, BD ⊥ SA c.Gọi I, J trung điểm cạnh BA, BC cm IJ ⊥ (SBD) d.Trong tam giác SAD kẻ đường cao SH cm: AD ⊥ (SOH) Hướng dẫn tóm tắt: a SO ⊥ AC SO ⊥ BD nên SO ⊥ (ABCD) b AC ⊥ BD AC ⊥ SO nên AC ⊥ (SBD) suy AC ⊥ SD c.IJ //AC mà AC ⊥ (SBD) nên IJ//(SBD) d.AD ⊥ SH AD ⊥ SO nên AD ⊥ (SOH) Bài : Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ BD Gọi H trực tâm tam giác BCD a.cm AH ⊥ (BCD) b.cm AD ⊥ CD Hướng dẫn tóm tắt: a CD ⊥ AH BD ⊥ AH nên AH ⊥ (BCD) b.BC ⊥ AH BC ⊥ DH nên BC ⊥ AD Bài 15 : Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ đáy Đáy ABCD hình thang vuông A AD = 2AB = 2BC a.cm BC ⊥ (SAB) b.cm SC ⊥ CD Hướng dẫn tóm tắt: a BC ⊥ SA BC ⊥ AB nên BC ⊥ (SAB) 0 b MAC cân M nên góc MAC = 45 tương tự góc MCD= 45 CD ⊥ SA CD ⊥ AC nên CD ⊥ SC Bài 16 : Hình chop S.ABC có SA vuông với đáy, tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm BC CM: a.BC ⊥ (SAM) b.Vẽ AH ⊥ SM H cm AH ⊥ SB Hướng dẫn tóm tắt: a.BC ⊥ AM BC ⊥ SA nên BC ⊥ (SAM) b.AH ⊥ SM AH ⊥ BC nên AH ⊥ (SBC) Bài 17 : Cho hình chóp S.ABC có SA = trung điểm BC cm: a.BC ⊥ SA b.SI ⊥ (ABC) a cạnh lại a Gọi I >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Hướng dẫn tóm tắt: a BC ⊥ AI BC ⊥ SI nên BC ⊥ SA b AI + SI = SA2 nên SI ⊥ AI I SI ⊥ BC SI ⊥ AI nên SI ⊥ (ABC) Bài : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA = a SA ⊥ (ABCD) a Gọi I trung điểm SD cm AI ⊥ (SCD) b Gọi O tâm hình vuông ABCD, M di động SD Tìm tập hợp hình chiếu O CM a.AI ⊥ SD AI ⊥ CD nên AI ⊥ (SCD) Hướng dẫn tóm tắt: Bài 19 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều, SCD tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I, J trung điểm AB, CD a Tính cạnh tam giác SIJ, suy tam giác SIJ vuông b cm SI ⊥ (SCD); SJ ⊥ (SAB) c Gọi H hình chiếu vuông góc S lên IJ cm SH ⊥ AC Hướng dẫn tóm tắt: a SI = a ; SJ = a tam giác SIJ vuông S b.IS ⊥ SJ SI ⊥ CD nên SI ⊥ (SCD) c.SH ⊥ IJ SH ⊥ AB nên SH ⊥ (ABCD) suy SH ⊥ AC Bài 20 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông tâm O, SA ⊥ (ABCD) a.cm mặt bên h/c tam giác vuông b.cm (SAC) mp trung trực BD Hướng dẫn tóm tắt: Liên hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc đường thẳng mặt phẳng A Các định lý III b  a // ⇒ b ⊥ (α ) b  a ⊥ (α ) a P a 2. (β ) // (α ) a ⊥ α ⇒ a ⊥ (β )  (α ) ≠ ( β )  a ⊥ (α ) a ⊥ (β ) ⇒ (α ) //( β )) a b >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! a ≠ b   a ⊥ (α ) ⇒ a // b b ⊥ (α )  a b a ⊥ b a ⊂ (α ) ⇒  (α ) ⊥ a //(α ) b  B Bài tập ứng dụng Bài 21 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O, SA vuông góc (ABCD) Gọi α mặt phẳng qua A vuông góc với SC, α cắt SC I a Xác định giao điểm SO ( α ) b Cm: BD vuông góc SC Xét vị trí tương đối BD ( α ) c Xác định giao tuyến (SBD) ( α ) Hướng dẫn tóm tắt: a.J giao điểm AI SO J giao điểm SO và( α ) b.BD ⊥ AC BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAC) suy BD ⊥ SC c.giao tuyến đt qua J song song với BD Bài 22 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O, SA vuông góc (BCD) SA = AB Gọi H M trung điểm SB SD CMR OM vuông góc với (AHD) Hướng dẫn tóm tắt: OM //SB mà SB ⊥ (AHD) suy OM ⊥ (AHD) Bài 23 : Cho tam giác ABC cân A, I H trung điểm cạnh AB, BC dựng SH ⊥ (ABC) Trên đoạn CI SA lấy điểm M, N cho MC = 2MI, NA = 2NS Chứng minh MN ⊥ (ABC) Hướng dẫn tóm tắt:M trọng tâm tam giác ABC nên AM=2MH,lại có AN=2NS nên MN//SH mà SH ⊥ (ABC) suy đpcm Bài 24 : Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, SA ⊥ (ABC) a Kẻ đ/cao AH tam giác SAB cm BC ⊥ (SAB) AH ⊥ (SBC) b Kẻ đường cao AK tam giác SAC cm SC ⊥ (AHK) c Kẻ đường cao BM tam giác SBC cm BM //(AHK) Hướng dẫn tóm tắt: a.AH ⊥ SB AH ⊥ BC nên AH ⊥ (SBC) b.SC ⊥ AK SC ⊥ AH nên SC ⊥ (AHK) c.BM ⊥ SC mà (AHK) ⊥ SC nên BM//(AHK) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10 IV Mặt phẳng vuông góc mặt phẳng >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 11 A Phương pháp chứng minh C1 : Chứng minh góc chúng vuông  ()  ()   , Ox  (),Ox   , Oy  (),Oy    O x Khi đó: góc (();())  góc (Ox;Oy)  xOy   :    90o y  ()  ()    90o   C2 : Dùng hệ quả:Cho hai mặt phẳng vuông góc với có nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng a β α đường thẳng a ⊂ (β )  ⇒ (α ) ⊥ (β ) a ⊥ (α )  B Bài tập ứng dụng: Bài 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi Các tam giác SAC tam giác SBD cân S Gọi O tâm hình thoi a.cm SO ⊥ (ABCD) b cm (SAC) ⊥ (SBD) Hướng dẫn tóm tắt: Bài 26 : Hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B SA ⊥ đáy a cm: (SAB) ⊥ (SBC) b.Gọi M trung điểm AC cm (SAC) ⊥ (SBM) Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong (SBC) có BC ⊥ (SAB) nên(SBC) ⊥ (SAB) b.Trong (SBM)có BM ⊥ (SAC) nên (SBM) ⊥ (SAC) Bài 27 : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) Tam giác ABC vuông B a cm: (SAC) ⊥ (ABC) b Gọi H hình chiếu A lên SC K hình chiếu A lên SB cm (AHK) ⊥ (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong (SAC) có SA ⊥ (ABC) suy đpcm b.Trong (AHK) có AK ⊥ (SBC) suy đpcm Bài 28 : Cho tam giác ABC cạnh a, I trung điểm BC, D điểm đối xứng A qua I dựng đoạn SD = a vuông góc với (ABC) cm b.(SAB) ⊥ (SAC) a.(SBC) ⊥ (SAD) Hướng dẫn tóm tắt: a Trong tam giác (SBC) có BC ⊥ (SAD) suy đpcm b ∆ SAB= ∆ SAC.Trong ∆ SAC kẻ đg cao CK ⊥ SA,Trong tam giác SAB kẻ đg cao BK ⊥ SA.2 tam giác vuông SDA IKA đồng IK IA a dạng⇒ = ⇒ IK = suy tam giác BKC vuông K SD SA Bài 29 : Cho hình chop S.ABC có đáy tam giác vuông C, mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC) a cm: (SBC) ⊥ (SAC) b.Gọi I trung điểm SC CMR (ABI) ⊥ (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: a.H tr điểmAC.SH ⊥ AC nên SH ⊥ (ABC).BC ⊥ CA BC ⊥ SH nên BC ⊥ (SAC)suy đpcm b SC giao tuyến (SAC) (SBC).tam giác SAC nên AI ⊥ SC suy AI ⊥ (SBC) Bài 30 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, I, K trung điểm AB, BC a cm SI ⊥ (ABCD) b cm SAD, SBC tam giác vuông c cm (SAD) ⊥ (SAB) (SBC) ⊥ (SAB) d cm (SDK) ⊥ (SIC) Hướng dẫn tóm tắt: c Trong (SAC)có DA ⊥ (SAB) nên (SAD) ⊥ (SAB) d.cm DK ⊥ IC ta có DK ⊥ IC DK ⊥ SI nên DK ⊥ (SIC) Bài 31 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD) Gọi E, F hình chiếu A lên SB, SD a cm (SAB) ⊥ (SBC); (SAD) ⊥ (SCD) b cm (AEF) ⊥ (SBC); (AEF) ⊥ ((SCD) Hướng dẫn tóm tắt: Bài 32 : Hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O SO ⊥ mp(ABCD) SO = a/2 Gọi I, J trung điểm AD BC a cm: (SBD) ⊥ (SAC) b cm (SIJ) ⊥ (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: Bài 33 : Cho tứ diện ABCD có SA ⊥ (ABC) Gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC cm a AH, SK, BC đồng quy b.SC ⊥ (BHK); (SAC) ⊥ (BHK) Hướng dẫn tóm tắt: a AH ∩ BC=M SM ⊥ BC SM đg cao tam giác SBC ⇒ K ∈ SM SK,BC,AH đồng quy M b SC ⊥ BK SC ⊥ BH nên SC ⊥ (BHK) từ suy (SAC) ⊥ (BHK) V.CÁCH XÁC ĐINH GÓC A Lý thuyết1 Góc hai đường thẳng A a' a  =(a;b) O b' B b Chọn điểm O tuỳ ý Dựng qua O : a’ // a; b’ // b Góc (a,b) = góc (a’,b’) = AOB Thường chọn điểm O  a O  Góc hai mặt phẳng  giao tuyến   O OA  ()OB  (  )  Dựng:   OA   OB     B A Góc (,  ) = Góc (OA,OB ) = AOB   Chú ý:*    90o * Nếu   90o thi chọn góc (;  )  180o     Góc đường thẳng mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng A a Gọi a’ hình chiếu  a ( ) Khi đó: Góc(a;()) = Góc(a,a’) = AOB   00  AOB    900 O B  B Bài tập Bài 34 : Cho tứ diện ABCD Tính góc sau: Góc AB (BCD) Hướng dẫn tóm tắt: G trọng tâm ∆ BCD.BG= BG.; cos ABG = 1/ a 3 Góc AB (BCD)=góc AB ⇒ gócABG = 54 44' Bài635 : Cho hình chop S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD) SA = a Tính góc giữa: a SC (ABCD); SC & (SAD); SB & (SAC); AC & (SBC) b (SBC) (ABCD); (SBD) (ABCD); (SAB) (SCD) Hướng dẫn tóm tắt: a • Góc SC (ABCD)=góc SC &AC=góc SCA;góc SCA= 600 • Góc (SC;(SAD))=góc (SC:SD)=góc CSD=69 17’ ’ • Góc SB&(SAC)=góc (SB;SH)=góc HSB=15 30 (kẻ BH ⊥ AC BH ⊥ (SAC) ) ’ • gócAC&(SBC)=góc (AC;CK)=40 53 vói K hc A lên SB ’ • góc (SBC)&(ABCD) góc SBA=67 47 ’ • góc (SBD)&(ABCD)là góc SOA=73 53 ’ • góc (SAB)&(SCD)=góc DSA=22 12 Bài 36 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy SA = 2a, ABC tam giác cạnh a Tính góc SB, (ABC) góc SC, (SAB) Hướng dẫn tóm tắt: ’ • Góc SB&(ABC)=(SB;AB)=góc SBA=63 26 ’ • Góc SC&(SAB)=(SC;AC)=góc SCA=63 26 Bài 37 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) a CMR: BC ⊥ (SAB) b Biết góc tạo SC (ABCD) 450 Tính SA Hướng dẫn tóm tắt: b.SA=AC= a Bài 38 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, SA= SB= SC =SD = a a CMR (SAC) ⊥ (SBD) b Tính góc mp (ABCD) (SAB) Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong (SAC) có AC ⊥ SO AC ⊥ BD nên AC ⊥ (SBD) suy đpcm b.Gọi M tr điểm AB.Góc (SAB)&(ABCD)=góc(MO;SM)= góc SMO SM = a a ;OM = a ; SO = ’ ⇒ ∆SOM vuông M;góc SMO=20 42 Bài 39 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông ABCD vuông A D, có AB = 2a, AD=DC=a, SA ⊥ mp(ABCD) SA = a a CMR BC ⊥ (SAC) b Xác định góc SB (ABCD); SB (SAC) c CMR mp(SAD) ⊥ mp(SDC), mp(SAC) ⊥ mp(SCB) d Tính tan góc mp(SBC) (ABCD) e Goi (α )là mp chứa SD vuông góc với mp(SAC) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với (α ) Hướng dẫn tóm tắt: a Gọi M tr điểm AB.tính góc BCA=90 nên BC ⊥ AC BC ⊥ SA BC ⊥ (SAC) ’ b (SB;(ABCD))=(SB;AB)=góc SBA=26 33 Góc SB&(SAC)= (SB;SC)=BSC;tam giác SBC vuông C nên góc ’ BSC=32 18 c Trong (SDC) có DC ⊥ DA DC ⊥ SA nên DC ⊥ (SAC) hay (SCD) ⊥ (SAC) d.Trong (SBC)có SC ⊥ BC (SAC) có AC ⊥ BC nên góc mp =góc ’ (SC;AC)=35 15 e Gọi M tđiểm AB có DM ⊥ (SAC) nên thiết diện tam giác SMD Bài 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD cạnh a góc BAD = 60 SA = SB = SD = a a CMR: (SAC) ⊥ (ABCD) b CMR SB ⊥ BC c Tính góc hai mp(SBD) (ABCD) Hướng dẫn tóm tắt: c.Trong (SBD) có SO ⊥ BD;trong (ABCD) có AC ⊥ BD nên góc (SBD)&(ABCD)=(SO;AC)=SOA Tính SO= a a ;AC= ;SC= ; cos SOA = a Bài 41 : Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) (ABCD) nằm hai mp vuông góc, ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB Gọi M,N trung điểm AB DC a Chứng minh DC ⊥ (SMN) b Tính góc đường thẳng SN với mp(ABCD) c Tính góc 2mp(SMC) (ABCD) Hướng dẫn tóm tắt:SM ⊥ AB (SAB) ⊥ (ABCD) nên SM ⊥ (ABCD) a.DC ⊥ SM DC ⊥ MN nên DC ⊥ (SMN) ’ b.góc (SN;(ABCD))=(SN;MN)=góc SNM=40 53 C,SM ⊥ (ABCD) nên (SMC) ⊥ (ABCD) Bài 42 : Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác ABC vuông cân A, AB= AC= a, SA ⊥ (ABC), SA = a a Tính góc mp (SBC) (ABC) b Tính góc mp (SAC) (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: ’ a Gọi H t điểm BC Góc (SBC)&(ABC)=(SH;AH)=góc SHA=54 44 b.Có BA ⊥ (SAC).(1) Trong (SAH) kẻ AN ⊥ SH AN ⊥ (SBC) (2) Từ (1) &(2) có góc (SAC)&(SBC) ’ =góc (BA;AN)=góc BAN=54 44 Bài 43 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a Tính góc 2mp a (SBC) (ABCD) b (SBC) (SCD) a2  b2  c2 Hướng dẫn tóm tắt: a.góc (SBC)&(ABCD)=góc SBA=45 b Trong tam giác SDC kẻ DK ⊥ SC; tam giác SBC kẻ BK ⊥ SC Góc (SBC)& (SDC) = (DK;BK)=góc BKD.có DK=BK.;BD= a2 ;SC ⊥ (BDK) nên SC ⊥ KO tam giác CKO vuông K KO= a 6 0 góc DKO =60 suy góc DKB=120 Vậy góc (SBC)&(SDC)=60 * Chú ý: a/ Đường chéo hình vuông cạnh a d = a Đường chéo hình lập phương cạnh a d = a Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c d = b/ Đường cao tam giác cạnh a h =a √3 /2 c/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh nhau ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) d/ Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác ... tắt: a • Góc SC (ABCD) =góc SC &AC =góc SCA ;góc SCA= 600 • Góc (SC;(SAD)) =góc (SC:SD) =góc CSD=69 17’ ’ • Góc SB&(SAC) =góc (SB;SH) =góc HSB=15 30 (kẻ BH ⊥ AC BH ⊥ (SAC) ) ’ • gócAC&(SBC) =góc (AC;CK)=40... hình chóp S.ABCD đáy hình vuông tâm O, SA ⊥ (ABCD) a.cm mặt bên h/c tam giác vuông b.cm (SAC) mp trung trực BD Hướng dẫn tóm tắt: Liên hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc đường thẳng mặt phẳng... góc (SBC)&(ABCD) góc SBA=67 47 ’ • góc (SBD)&(ABCD)là góc SOA=73 53 ’ • góc (SAB)&(SCD) =góc DSA=22 12 Bài 36 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy SA = 2a, ABC tam giác cạnh a Tính góc