QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN MỤC LỤC BÀI 1: VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP B – BÀI TẬP BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG DẠNG 2: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN 12 BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 14 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 14 B – BÀI TẬP 14 DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG 17 DẠNG 2: TÍNH GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 20 DẠNG 3: THIẾT DIỆN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 24 BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC 28 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 28 B – BÀI TẬP 28 DẠNG 1: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 31 DẠNG 2: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC, CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 34 DẠNG 3: TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, DIỆN TÍCH HÌNH CHIẾU, CHU VI VÀ DIỆN TÍCH ĐA GIÁC 36 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHỨA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ VNG GĨC VỚI MỘT MẶT PHẲNG 38 BÀI 5: KHOẢNG CÁCH 39 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 39 B – BÀI TẬP 40 DẠNG 1: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Δ 41 DẠNG 2: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG 43 DẠNG 3: KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 47 DẠNG 4: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 48 DẠNG 5: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 49 Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com SĐT: 0979.545.514 Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nơi Page TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI 1: VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Định nghĩa phép tốn  Định nghĩa, tính chất, phép tốn vectơ khơng gian xây dựng hoàn toàn tương tự mặt phẳng  Lưu ý:    + Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB  BC  AC    + Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB  AD  AC     + Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD ABCD, ta có: AB  AD  AA '  AC ' + Hê thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB, O tuỳ ý       Ta có: IA  IB  ; OA  OB  2OI + Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G trọng tâm tam giác ABC, O tuỳ ý Ta có:         GA  GB  GC  0; OA  OB  OC  3OG + Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G trọng tâm tứ diện ABCD, O tuỳ ý Ta có:           GA  GB  GC  GD  0; OA  OB  OC  OD  4OG       + Điều kiện hai vectơ phương: a b phương (a  0)  !k  R : b  ka + Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k  1), O tuỳ ý Ta có:      OA  kOB MA  k MB; OM  1 k Sự đồng phẳng ba vectơ  Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng       Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a , b , c , a b khơng phương Khi đó:       a , b , c đồng phẳng  ! m, n  R: c  ma  nb      Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng, x tuỳ ý     Khi đó: ! m, n, p  R: x  ma  nb  pc Tích vơ hướng hai vectơ  Góc hai vectơ không gian:          1800 ) AB  u , AC  v  (u , v )  BAC (00  BAC  Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian:         + Cho u , v  Khi đó: u v  u v cos(u , v )      + Với u  hoaëc v  Qui ước: u.v     + u  v  u.v  Các dạng toán thường gặp: a) Chứng minh đẳng thức vec tơ b) Chứng minh ba vec tơ đồng phẳng bốn điểm đồng phẳng, phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng + Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, ta chứng minh cách: - Chứng minh giá ba vectơ song song với mặt phẳng       - Dựa vào điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Nếu có m, n  R: c  ma  nb a , b , c đồng phẳng     + Để phân tích vectơ x theo ba vectơ a , b , c khơng đồng phẳng, ta tìm số m, n, p cho:     x  ma  nb  pc c) Tính tích vơ hướng cuả hai véc tơ khơng gian d) Tính độ dài đoạn thẳng, véctơ 2   2 + Để tính độ dài đoạn thẳng theo phương pháp vec tơ ta sử dụng sở a  a  a  a Vì để tính độ dài đoạn MN ta thực theo bước sau: Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com SĐT: 0979.545.514 Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nơi Page TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN    - Chọn ba vec tơ không đồng phẳng a , b , c so cho độ dài chúng tính góc chúng tính     - Phân tích MN  ma  nb  pc      - Khi MN  MN  MN  ma  nb  pc   2 2 2        m a  n2 b  p c  mn cos a , b  2np cos b , c  mp cos c , a       e) Sử dụng điều kiện đồng phẳng bốn điểm để giải toán hình khơng gian Sử dụng kết     A, B, C , D bốn điểm đồng phẳng  DA  mDB  nDC      A , B , C , D bốn điểm đồng phẳng với điểm O ta có OD  xOA  yOB  zOC x  y  z  B – BÀI TẬP       Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC ABC , M trung điểm BB Đặt CA  a , CB  b , AA  c Khẳng định sau đúng?      1 D AM  b  a  c 2 Câu 2: Trong không gian cho điểm O bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành      A OA  OB  OC  OD  B OA  OC  OB  OD 1 1 C OA  OB  OC  OD D OA  OC  OB  OD 2 2       S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SA  a ; SB  b ; SC  c ; Câu 3: Cho hình chóp   SD  d Khẳng định sau đúng?                  A a  c  d  b B a  b  c  d C a  d  b  c D a  b  c  d   1  A AM  b  c  a    1 B AM  a  c  b    C AM  a  c  b Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB  b ,     AC  c , AD  d Khẳng định sau đúng?        d b c        D MP  c  d  b c b d ABCD có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt Câu 5: Cho hình hộp ABCD         AC   u , CA '  v , BD   x , DB  y Khẳng định sau đúng?           A 2OI   u  v  x  y  B 2OI    u  v  x  y  2           C 2OI   u  v  x  y  D 2OI    u  v  x  y  4 Câu 6: Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi I K tâm hình bình hành ABBA BCC B Khẳng định sau sai?    A IK  AC  AC  2 B Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng    BC C BD  IK    D Ba vectơ BD ; IK ; BC  không đồng phẳng Câu 7: Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “ G trọng tâm tứ diện ABCD      GA  GB  GC  GD  ” Khẳng định sau sai? A G trung điểm đoạn IJ ( I , J trung điểm AB CD )  C MP  A MP   c  d  b   B MP   Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com SĐT: 0979.545.514     Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nôi Page TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN B G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AC BD C G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AD BC D Chưa thể xác định       Câu 8: Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt x  AB ; y  AC ; z  AD Khẳng định sau đúng?         B AG    x  y  z  3         C AG   x  y  z  D AG    x  y  z   3   Câu 9: Cho hình hộp ABCD ABCD có tâm O Đặt AB  a ; BC  b M điểm xác định    OM  a  b Khẳng định sau đúng? A M tâm hình bình hành ABBA B M tâm hình bình hành BCC B C M trung điểm D M trung điểm CC  BB        Câu 10: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x  a  b; y  4a  2b; z  3b  2c Chọn khẳng định đúng?     A Hai vectơ y; z phương B Hai vectơ x; y phương      C Hai vectơ x; z phương D Ba vectơ x; y; z đồng phẳng Câu 11: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Trong khẳng định sau, khẳng định sai?      A Nếu ABCD hình bình hành OA  OB  OC  OD       B Nếu ABCD hình thang OA  OB  2OC  2OD       C Nếu OA  OB  OC  OD  ABCD hình bình hành      D Nếu OA  OB  2OC  2OD  ABCD hình thang Câu 12: Cho hình hộp ABCD A1 B1C1D1 Chọn khẳng định đúng?       A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B CD1 , AD, A1B1 đồng phẳng       C CD1 , AD, A1C đồng phẳng D AB, AD, C1 A đồng phẳng              Câu 13: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x  2a  b; y  a  b  c; z  3b  2c Chọn khẳng định đúng?      A Ba vectơ x; y; z đồng phẳng B Hai vectơ x; a phương      C Hai vectơ x; b phương D Ba vectơ x; y; z đôi phương Câu 14: Cho hình hộp ABCD A1 B1C1D1 Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:     AB  B1C1  DD1  k AC1 A k  B k  C k  D k      Câu 15: Cho hình hộp ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt AC   u , CA  v ,     BD  x , DB  y Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng?           A 2OI   (u  v  x  y ) B 2OI   (u  v  x  y )           C 2OI  (u  v  x  y ) D 2OI  (u  v  x  y ) 4         Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 Đặt AA1  a, AB  b, AC  c, BC  d , đẳng thức sau, đẳng thức đúng?                 A a  b  c  d  B a  b  c  d C b  c  d  D a  b  c Câu 17: Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?       A BD, AK , GF đồng phẳng B BD, IK , GF đồng phẳng A AG   x  y  z    Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com SĐT: 0979.545.514 Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nơi Page TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN       C BD , EK , GF đồng phẳng D BD, IK , GC đồng phẳng Câu 18: Trong khẳng định sau, khẳng định sai?    A Nếu giá ba vectơ a, b, c cắt đôi ba vectơ đồng phẳng     B Nếu ba vectơ a , b, c có vectơ ba vectơ đồng phẳng    C Nếu giá ba vectơ a, b, c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng    D Nếu ba vectơ a, b, c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Câu 19: Cho hình hộp ABCD A1 B1C1D1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?        A AC1  AC  AC B AC1  CA1  2C1C        C AC1  A1C  AA1 D CA1  AC  CC1 Câu 20: Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây:      A Tứ giác ABCD hình bình hành AB  BC  CD  DA  O   B Tứ giác ABCD hình bình hành AB  CD     C Cho hình chóp S ABCD Nếu có SB  SD  SA  SC tứ giác ABCD hình bình hành    D Tứ giác ABCD hình bình hành AB  AC  AD   Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Ta có AB.EG bằng? a2 A a 2 B a C a D Câu 22: Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là:         A OA  OB  OC  OD B OA  OC  OB  OD 2           OA  OC  OB  OD OA  OB  OC  OD  C D Câu 23: Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi I K tâm hình bình hành ABB’ A’ BCC B Khẳng định sau sai ?    A Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng B IK  AC  AC    2    C Ba vectơ BD; IK ; BC  không đồng phẳng D BD  IK  BC Câu 24: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy M , N cho AM  3MD , BN  3NC Gọi P, Q trung điểm AD BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai?       A Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng B Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng       C Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng D Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng Câu 25: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hãy mệnh đề sai mệnh đề sau đây:        a2 A AD  CB  BC  DA  B AB.BC         C AC AD  AC.CD D AB  CD hay AB.CD        Câu 26: Cho tứ diện ABCD Đặt AB  a, AC  b, AD  c, gọi G trọng tâm tam giác BCD Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng?         A AG  a  b  c B AG  a  b  c         C AG  a  b  c D AG  a  b  c       BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com SĐT: 0979.545.514 Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nôi Page TOÁN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT    Vectơ phương đường thẳng: a  VTCP d giá a song song trùng với d Góc hai đường thẳng:  a//a, b//b   a, b    a', b '       Giả sử u VTCP a, v VTCP b, (u , v )   Khi đó:  a, b    180    Nếu a//b a  b  a, b   0 Chú ý: 00   a, b   900 neáu 00    1800 neáu 900    1800 Hai đường thẳng vng góc:  a  b   a, b   900     Giả sử u VTCP a, v VTCP b Khi a  b  u v   Lưu ý: Hai đường thẳng vng góc với cắt chéo B – BÀI TẬP Câu 1: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c Khẳng định sau đúng? A Nếu a b vng góc với c a // b B Nếu a // b c  a c  b C Nếu góc a c góc b c a // b D Nếu a b nằm mp   // c góc a c góc b c Câu 2: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c ) B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng Câu 3: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Tứ diện có mặt tam giác nhọn B Tứ diện có hai mặt tam giác nhọn C Tứ diện có ba mặt tam giác nhọn D Tứ diện có bốn mặt tam giác nhọn Câu 4: Trong mệnh đề mệnh đề là? A Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai B Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với chúng cắt D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Câu 5: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c B Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c C Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c a vng góc với c D Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng  a, b  Câu 6: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com SĐT: 0979.545.514 Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nôi Page TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN B Ba đường thẳng cắt đôi không nằm mặt phẳng đồng quy C Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng D Ba đường thẳng cắt đơi nằm mặt phẳng Câu 7: Trong khẳng định sau, khẳng định ? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c C Cho hai đường thẳng phân biệt a b Nếu đường thẳng c vng góc với a b a , b , c khơng đồng phẳng D Cho hai đường thẳng a b song song, a vng góc với c b vng góc với c Câu 8: Mệnh đề sau đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng lại B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Câu 9: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng lại C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Câu 10: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Cho hai đường thẳng a, b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng a, b  B Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c C Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c D Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com SĐT: 0979.545.514 Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nơi Page TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN DẠNG 1: TÍNH GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Phương pháp: Để tính góc hai đường thẳng d1 , d2 không gian ta thực theo hai cách Cách Tìm góc hai đường thẳng d1 , d2 cách chọn điểm O thích hợp ( O thường nằm hai đường thẳng) d1 d'1 O d'2 d2 Từ O dựng đường thẳng d1' , d2' song song ( tròng O nằm hai đường thẳng) với d1 d2 Góc hai đường thẳng d1' , d2' góc hai đường thẳng d1 , d2 Lưu ý 1: Để tính góc ta thường sử dụng định lí cơsin tam giác b2  c  a2 cos A  2bc   Cách Tìm hai vec tơ phương u1 , u2 hai đường thẳng d1 , d2   u1 u2 Khi góc hai đường thẳng d1 , d2 xác định cos  d1 , d2     u1 u2        Lưu ý 2: Để tính u1 u2 , u1 , u2 ta chọn ba vec tơ a , b , c không đồng phẳng mà tính độ dài      góc chúng,sau biểu thị vec tơ u1 , u2 qua vec tơ a , b , c thực tính tốn Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a , IJ  a ( I , J trung điểm BC AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 45 C 60 D 90        Câu 2: Cho hình hộp ABCD A B C D Giả sử tam giác AB C A DC có góc nhọn Góc hai đường thẳng AC AD góc sau đây?  C     B A BDB B  ABC C DB D DA Câu 3: Cho tứ diện ABCD (Tứ diện có tất cạnh nhau) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 17 [1H3-2] Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos  AB, DM  C D 2 Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc  MN , SC  A B A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc  IJ , CD  A 30 B 45 C 60 D 90 Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com SĐT: 0979.545.514 Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nơi Page TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB  CD Gọi I , J , E , F trung điểm AC , BC , BD , AD Góc  IE , JF  A 30 B 45 C 60 D 90   Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB DH ? A 45 B 90 C 120 D 60 Câu 8: Trong khơng gian cho hai hình vng ABCD ABC ' D ' có chung cạnh AB nằm hai mặt   phẳng khác nhau, có tâm O O ' Hãy xác định góc cặp vectơ AB OO ' ? A 60 B 45 C 120 D 90    Câu 9: Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD BAC  BAD  60 , CAD  90 Gọi I J trung   điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ IJ CD ? A 45 B 90 C 60 D 120     Câu 10: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC ASB  BSC  CSA Hãy xác định góc cặp vectơ SB  AC ? A 60 B 120 C 45 D 90    Câu 11: Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD BAC  BAD  60 , CAD  90 Gọi I J trung   điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ AB IJ ? A 120 B 90 C 60 D 45 Câu 12: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Chọn khẳng định đúng? A AB  AC  AD  BC  BD  CD   GA2  GB  GC  GD  B AB  AC  AD  BC  BD  CD   GA2  GB  GC  GD  C AB  AC  AD  BC  BD  CD   GA2  GB  GC  GD  D AB  AC  AD  BC  BD  CD   GA2  GB  GC  GD  Câu 13: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Góc AB CD là? A 120 B 60 C 90 D 30 Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc  IJ , CD  bằng: A 90 B 45 C 30 D 60 Câu 15: Cho hình hộp ABCD ABC D Giả sử tam giác ABC ADC  có góc nhọn Góc hai đường thẳng AC AD góc sau đây?  C   D   A  B DA C BB D BDB AB C Câu 16: Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB CD bằng: A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 17: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc Cắt tứ diện mặt phẳng song song với cặp cạnh đối diện tứ diện Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Thiết diện hình chữ nhật B Thiết diện hình vng C Thiết diện hình bình hành D Thiết diện hình thang       Câu 18: Cho tứ diện ABCD Chứng minh AB AC  AC AD  AD AB AB  CD , AC  BD , AD  BC Điều ngược lại không? Sau lời giải:          Bước 1: AB AC  AC AD  AC ( AB  AD )   AC DB   AC  BD         Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC AD  AD AB ta AD  BC AB AC  AD AB ta AB  CD Bước 3: Ngược lại đúng, trình chứng minh bước trình biến đổi tương đương Bài giải hay sai? Nếu sai sai đâu? A Sai bước B Đúng C Sai bước D Sai bước     Câu 19: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC Hãy xác định góc cặp vectơ ASB  BSC  CSA SC  AB ? Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com SĐT: 0979.545.514 Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nơi Page TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN A 120 B 45 C 60 D 90 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc  MN , SC  bằng: A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Chọn khẳng định sai? A Góc AC B1D1 90 B Góc B1 D1 AA1 60 C Góc AD B1C 45 D Góc BD A1C1 90   Câu 22: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 có cạnh a Gọi M trung điểm AD Giá trị B1M BD1 là: 3 A a B a C a D a Câu 23: Cho hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A AC   BD B BB  BD C AB  DC  D BC   AD   Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB EG ? A 90 B 60 C 45 D 120 Câu 25: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD ,  góc AC BM Chọn khẳng định đúng? 3 A cos   B cos   C cos   D   600 Câu 26: Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC ' có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AC , CB , BC ' C ' A Hãy xác định góc   cặp vectơ AB CC ' ? A 450 B 1200 C 600 D 900     Câu 27: Cho a  3, b  góc a b 120 Chọn khẳng định sai khẳng đính sau?         A a  b  19 B a  b  C a  2b  139 D a  2b    Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AF EG ? A 900 B 600 C 450 D 1200    Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD BAC  BAD  600 Hãy xác định góc cặp vectơ AB  CD ? A 60 B 450 C 1200 D 900 Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1 D1 Góc AC DA1 A 450 B 90 C 60 D 1200    CSA  Hãy xác định góc cặp vectơ SA Câu 31: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  ASB  BSC  BC ? A 1200 B 900 C 60 D 450 Câu 32: Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos  AB, DM  3 B C D 2 Câu 33: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD , AB  CD  M điểm thuộc cạnh BC cho MC  x.BC   x  1 mp  P  song song với AB CD cắt BC , DB, AD, AC M , N , P, Q Diện A tích lớn tứ giác ? A B 11 C 10 D Câu 34: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Góc AO CD ? A 00 B 30 C 90 D 60 Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com SĐT: 0979.545.514 Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nơi Page 10 TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI 5: KHOẢNG CÁCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng M  H  Cho điểm M đường thẳng  Trong mp  M ,   gọi H hình chiếu vng góc M  Khi khoảng cách MH gọi khoảng cách từ điểm M đến  d  M ,    MH Nhận xét: OH  OM , M  Khoảng cách hai đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng   ' : - Nếu   ' cắt trùng d(,  ')  - Nếu   ' song song với d (,  ')  d (M ,  ')  d (N , ) M K H N  ' Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng M  d H  Cho mặt phẳng   điểm M , gọi H hình chiếu điểm M mặt phẳng   Khi khoảng cách MH gọi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   d  M ,     MH Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng M  Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com  H SĐT: 0979.545.514 Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nơi Page 39 TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Cho đường thẳng  mặt phẳng   song song với Khi khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng   gọi khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng   d   ,      d  M ,    , M   - Nếu  cắt ()  nằm () d(,())  Khoảng cách hai mặt phẳng M  H  Cho hai mặt phẳng      song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt phẳng      d    ,      d  M ,      d  N ,     , M    , N     Khoảng cách hai đường thẳng Cho hai đường thẳng chéo a, b Độ dài đoạn vng góc chung MN a b gọi khoảng cách hai đường thẳng a b M  ' N B – BÀI TẬP Câu 1: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây? A Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng B Nếu hai đường thẳng a b chéo vuông góc với đường vng góc chung chúng nằm mặt phẳng () chứa đường () vng góc với đường C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc () chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng () song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mặt phẳng () Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với hai đường thẳng C Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng D Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cắt hai đường thẳng Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com SĐT: 0979.545.514 Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nơi Page 40 TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI DẠNG 1: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN M ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Δ Phương pháp: Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ ta cần xác định hình chiếu H điểm M đường thẳng Δ , xem MH đường cao tam giác để tính Điểm H thường dựng theo hai cách sau:  Trong mp  M,Δ  vẽ MH  Δ  d  M,Δ   MH  Dựng mặt phẳng  α  qua M vng góc với Δ H  d  M ,Δ   MH Hai công thức sau thường dùng để tính MH  ΔMAB vng M có đường cao AH  MH đường cao ΔMAB MH  2S MAB AB 1   2 MH MA MB2 Câu 1: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA vng góc với  ABC  SA  3a Diện tích tam giác ABC 2a , BC  a Khoảng cách từ S đến BC bao nhiêu? A 2a B 4a C 3a D 5a Câu 2: Cho hình chóp S ABCD SA, AB, BC đơi vng góc SA  AB  BC  Khoảng cách hai điểm S C nhận giá trị giá trị sau ? A B C D Câu 3: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM B a C a D a 11 Câu 4: Trong mặt phẳng  P  cho tam giác ABC cạnh a Trên tia Ax vng góc với mặt phẳng  P  lấy A a điểm S cho SA  a Khoảng cách từ A đến  SBC  A a B a Câu 5: Cho tứ diện SABC SA , Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC 3a 7a A B Câu 6: Cho hình chóp A.BCD có cạnh a 21 D a SB , SC vng góc với đôi SA  3a , SB  a , SC  2a bằng: 8a 5a C D AC   BCD  BCD tam giác cạnh a Biết AC  a C M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM A a B a C a D a 11 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD  2a, SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng: 3a 3a 2a 2a B C D Câu 8: Hình chóp S ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a Khoảng cách từ S đến  ABC  : A A 2a C a B a D a Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến  SAB  nhận giá trị giá trị sau? Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com SĐT: 0979.545.514 Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nơi Page 41 TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN a B 2a D a C a 2 Câu 10: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M trung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: 3a 2a 4a a 11 A B C D 3 A Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình thoi cạnh a Bˆ  60 Biết SA  2a Tính khoảng cách từ A đến SC 3a 4a 2a 5a A B C D Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SA  2a , ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC a a a a A B C D 4 Câu 13: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy  Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên a a A a cot  B a tan  C D cos sin  2 Câu 14: Cho hình chóp S ABC SA , AB , BC vng góc với đôi Biết SA  3a , AB  a , BC  a Khoảng cách từ B đến SC A a B 2a C 2a D a Câu 15: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy  Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng: a a A cosα B a tan C sinα D a cotα 2 Câu 16: Cho tứ diện ABCD có cạnh bên AC vng góc với mặt phẳng ( BCD ) BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M trung điểm BD Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AM A a B a C a D a 11 Câu 17: Cho tứ diện ABCD có cạnh bên AC vng góc với mặt phẳng ( BCD ) BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M trung điểm BD Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD 3a 2a 4a a 11 A B C D 3 Câu 18: Cho hình chóp S ABC SA, AB, BC vng góc với đôi Biết SA  3a , AB  a 3, BC  a Khoảng cách từ B đến SC A a B 2a C 2a D a Câu 19: Cho hình lập phương ABCD A B C D  có cạnh a Khoảng cách từ đỉnh đến đường thẳng CD  a a A a B C D a 2 Câu 20: Cho hình lập phương ABCD A B C D  có cạnh a Khoảng cách từ đỉnh đến đường thẳng DB  Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com SĐT: 0979.545.514 A hình lập phương A hình lập phương Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nơi Page 42 TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN DẠNG 2: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG Để tính khoảng từ điểm M đến mặt phẳng  α  điều quan trọng ta phải xác định hình chiếu điểm M   Phương pháp này, chia làm trường hợp sau (minh hoạ hình vẽ): TH 1: A chân đường cao, tức A  H S P  A  P K Bước 1: Dựng AK       SAK       SAK      SAK   SK Bước 2: Dựng AP  SK  AP     d  A,     AP TH 2: Dựng đường thẳng AH, AH    A H A' H'  Lúc đó: d  A,     d  H ,       TH 2: Dựng đường thẳng AH, AH    I A H A'  Lúc đó: d  A,    d  H ,     I H' IA IA d  H ,     d  A,     IH IH  Một kết có nhiều ứng dụng để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tứ diện vuông (tương tư hệ thức lượng tam giác vuông) là:  Nếu tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc có đường cao OH 1 1    2 OH OA OB OC Câu 1: Cho hình chóp S ABC SA , AB , BC vng góc với đôi Biết SA  a , AB  a Khoảng cách từ A đến  SBC  bằng: A a B a Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com C 2a SĐT: 0979.545.514 D a Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nơi Page 43 TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD  2a , SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng: A 3a B 2a C 2a D 3a Câu 3: Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên: a 2a A B C a D a 10 Câu 4: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến  BCD  bằng: A a B a C a D a   60o Đường thẳng SO vuông Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD 3a góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SO  Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  là: a 3a 3a a A B C D Câu 6: Cho hai tam giác ABC ABD nằm hai mặt phẳng hợp với góc 60o , ABC cân C , ABD cân D Đường cao DK ABD 12cm Khoảng cách từ D đến  ABC  C cm D cm A 3 cm B cm Câu 7: Cho hình lập phương ABCD A B C D  có cạnh a Khi khoảng cách từ tâm hình lập phương đến mặt phẳng ( BDA) a a D Câu 8: Cho hình lập phương ABCD A B C D  cạnh a Khoảng cách từ A đến ( BDA) A a B a C a a a a B C D 3 Câu 9: Cho hình lập phương ABCD A B C D  cạnh a Khoảng cách từ A đến ( BCD) A a a 2a a B C D 3 Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A với AB  a Mặt bên chứa BC hình chóp vng góc với mặt đáy, hai mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 45 Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng đáy ( ABC ) A a 3a a a B C D 2 2 Câu 11: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên b, cạnh đáy d , với d  b Hãy chọn khẳng định khẳng định bên A d  S , ( ABC )   b  d B d  S , ( ABC )   b2  d A C d  S , ( ABC )   b  d D d  S , ( ABC )   b2  d Câu 12: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a đường cao SO  a Khoảng cách từ điểm O đến cạnh bên SA A a B a Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com C a SĐT: 0979.545.514 D a Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nơi Page 44 TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1 D1 cạnh a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách từ A1 đến mặt phẳng  C1 D1M  bao nhiêu? 2a 2a B C a D a Câu 14: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Khoảng cách từ S đến A mặt phẳng  ABC  bằng: A 4a B 3a C a D 2a Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên: a a 2a a 10 A B C D 3 Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD  2a có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  với SA  a Khoảng cách từ A B đến mặt phẳng  SCD  là: a a a a B a ; C a ; D a ; 2 2 Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1 D1 có ba kích thước AB = a, AD = b, AA1 = c Trong kết sau, kết sai? A khoảng cách hai đường thẳng AB CC1 b ab B khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) a2  b2 abc C khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) a  b2  c2 A a ; D BD1  a  b  c   120 , đường cao SO  a Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình thoi tâm O, cạnh a góc BAD Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) a 67 a 47 a 37 a 57 B C D 19 19 19 19 Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a; AD  2a Hình chiếu vng A góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc cạnh AB cho AH  HB Góc mặt phẳng  SCD  A mặt phẳng  ABCD  60 Khoảng từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  tính theo a a 39 13 B 3a 39 13 C 6a 39 13 D a 13 13  Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình thoi cạnh a; ABC  120 Hình chiếu vng góc   90 Khoảng cách từ điểm A đến đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  trọng tâm G tam giác ABD, ASC mặt phẳng  SBD  tính theo a a a a a B C D 3 Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AD, DC Góc mặt phẳng  SBM  mặt phẳng  ABCD  45 A Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SBM  A a B a Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com C a SĐT: 0979.545.514 D a Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nơi Page 45 TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trung điểm H cạnh AD , góc hai mặt phẳng  SAC   ABCD  60 Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SBC  tính theo a a 11 a 11 a 33 a 33 B C D 33 11 11 11 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh bên SD tạo với mặt phẳng  ABCD  góc A 60 Khoảng cách từ A tới mặt phẳng  SBC  tính theo a 3a 285 a 285 a 285 5a 285 B C D 19 19 18 18 Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I với AB  a 3; BC  a Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI SB hợp với mặt phẳng đáy  ABCD  góc 60 Khoảng cách từ D đến  SBC  tính theo a A a 15 a 15 a 15 3a 15 B C D 5 5 Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a, AC  2a, SA vng góc với mặt phẳng A  ABCD  , SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Gọi M điểm cạnh AB cho BM  3MA Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCM  34 a 34a 34a 34 a B C D 51 51 51 51 Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M , N P trung điểm A cạnh AB, AD DC Gọi H giao điểm CN DM , biết SH vng góc  ABCD  , SH  a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBP  tính theo a a a a a B C D 4 Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đường chéo AC , BD vng góc với A nhau, AD  2a 2; BC  a Hai mặt phẳng  SAC   SBD  vuông góc với mặt đáy  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  60 Khoảng cách từ M trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng  SCD  a 15 a 15 3a 15 a 15 A B C D 20 20 20 Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc cạnh AD cho HA  3HD Gọi M trung điểm cạnh AB Biết SA  3a đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 30 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  tính theo a 66 a 11a 66 a 66 a B C D 11 66 11 11 Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , AB  a; BC  a , tam giác SAC vng S Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H đoạn AI Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  tính theo a A A a B a Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com C 3a SĐT: 0979.545.514 D a Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nơi Page 46 TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN DẠNG 3: KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình thang vuông cạnh a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ  SAD  a a a a B C D 3 Câu 2: Cho hình thang vng ABCD vng A D , AD  2a Trên đường thẳng vng góc D với  ABCD  lấy điểm S với SD  a Tính khỏang cách đường thẳng DC  SAB  A A 2a B a C a Câu 3: Cho hình chóp O ABC có đường cao OH  Khoảng cách đường thẳng MN  ABC  bằng: D a 2a Gọi M N trung điểm OA OB a a a a B C D 3 Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  SA  2a Khoảng cách từ đường thẳng AB đến  SCD  bao nhiêu? a a a A B C D a Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB  a Gọi I A J trung điểm AB CB Tính khỏang cách đường thẳng IJ A a 2 B a C Câu 6: Cho hình chóp O ABC có đường cao OH  Tính khoảng cách đường thẳng MN  ABC  A a B a Khoảng cách đường thẳng MN  ABC  A a B a D a 2a Gọi M N trung điểm OA OB C Câu 7: Cho hình chóp O ABC có đường cao OH  a 3  SAD  a D a 2a Gọi M N trung điểm OA OB C a D a Lại Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , mặt đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB  a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ  SAD  a a a a B C D 3 Câu 9: Cho hình thang vng ABCD vuông A D, AD  2a Trên đường thẳng vng góc với  ABCD  A D lấy điểm S với SD  a Tính khoảng cách DC  SAB  2a a a 3 Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khi khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng ( SCD ) A B Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com C a SĐT: 0979.545.514 D Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nôi Page 47 TOÁN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN DẠNG 4: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Câu 1: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có cạnh đáy a Gọi M , N , P trung điểm AD , DC , A ' D ' Tính khoảng cách hai mặt phẳng  MNP   ACC '  A a B a C a D a Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh bên hợp với đáy góc 60 , đáy ABC tam giác A cách A , B , C Tính khoảng cách hai đáy hình lăng trụ a 2a A a B a C D Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có cạnh bên a Các cạnh bên lăng trụ tạo với mặt đáy góc 60o Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  A1B1C1  trung điểm B1C1 Khoảng cách hai mặt đáy lăng trụ bao nhiêu? a a A a B C a D 2    Câu 4: Cho hình lăng trụ ABC A B C có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu H A mặt phẳng  ABC   thuộc đường thẳng BC Khoảng cách hai mặt phẳng đáy là: a a a a A B C D 2 Câu 5: Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Khoảng cách  ABC   ADC   : a a D 3 Câu 6: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N , P trung điểm AD, DC , AD Tính khoảng cách hai mặt phẳng  MNP   ACC   A a B a C a a a a B C D 4 Câu 7: Cho hình lập phương ABCD AB C D  có cạnh a Khoảng cách hai mặt phẳng ( ACD) ( BAC ) A khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng A C  B khoảng cách hai điểm B D C khoảng cách hai đường thẳng AC A C  D khoảng cách trọng tâm hai tam giác ACD  BA C  Câu 8: Cho hình lập phương ABCD A B C D  có cạnh a Khi đó, khoảng cách hai mặt phẳng (CB D) ( BDA) A a a 2a a B C D 3 Câu 9: Cho hình lập phương ABCD AB C D  cạnh a Khoảng cách  ACB   DAC  A a a D 3 Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  4, AD  Mặt phẳng ( ACD ') tạo với mặt đáy A a B a C góc 60 Tính khoảng cách hai mặt đáy hình hộp 12 A B C 5 Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com SĐT: 0979.545.514 D Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nôi Page 48 TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN DẠNG 5: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Phương pháp: Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo ta dùng cách sau:  Dựng đoạn vng góc chung MN a b Khi d  a, b   MN Sau số cách dựng đoạn vng góc chung thường dùng : Phương pháp Chọn mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng  song song với  ' Khi d(,  ')  d( ',()) M '  H  Phương pháp Dựng hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách cần tìm   '  Phương pháp Dựng đoạn vng góc chung tính độ dài đoạn Trường hợp 1:   ' vừa chéo vừa vng góc với Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) chứa  ' vng góc với  I Bước 2: Trong mặt phẳng ( ) kẻ IJ   ' Khi IJ đoạn vng góc chung d (,  ')  IJ  ' I  J Trường hợp 2:   ' chéo mà khơng vng góc với Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) chứa  ' song song với  Bước 2: Dựng d hình chiếu vng góc  xuống ( ) cách lấy điểm M   dựng đoạn MN    , lúc d đường thẳng qua N song song với  Bước 3: Gọi H  d   ' , dựng HK  MN Khi HK đoạn vng góc chung d (,  ')  HK  MN Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com SĐT: 0979.545.514 Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nơi Page 49 TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN M K H d  N '  Hoặc Bước 1: Chọn mặt phẳng ( )   I Bước 2: Tìm hình chiếu d  ' xuống mặt phẳng ( ) Bước 3: Trong mặt phẳng ( ) , dựng IJ  d , từ J dựng đường thẳng song song với  cắt  ' H , từ H dựng HM  IJ Khi HM đoạn vng góc chung d (,  ')  HM  IJ  M I  ' H d J  Sử dụng phương pháp vec tơ    AM  x AB    CN  yCD a) MN đoạn vuông góc chung AB CD     MN AB      MN CD      OH  u1 OH u1          b) Nếu   có hai vec tơ khơng phương u1 , u2 OH  d  O,     OH  u2  OH u2  H   H         Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy  ABCD  Gọi K , H theo thứ tự hình chiếu vng góc A O lên SD Chọn khẳng định khẳng định sau? A Đoạn vng góc chung AC SD AK B Đoạn vng góc chung AC SD CD C Đoạn vng góc chung AC SD OH D Các khẳng định sai Câu 2: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách AB CD a a a a A B C D 3 Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật với AC  a BC  a Tính khoảng cách SD BC a 3a 2a A B C D a Câu 4: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Khoảng cách BB ' AC bằng: Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com SĐT: 0979.545.514 Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nôi Page 50 TOÁN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN a a a a B C D 3 Câu 5: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh (đvdt) Khoảng cách AA ' BD ' bằng: 2 A B C D Câu 6: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách hai cạnh đối AB CD a a a a A B C D 2 Câu 7: Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo AD A ' C ' : A A AA ' B BB ' C DA ' D DD ' Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD nhận giá trị giá trị sau? A a B a C a D 2a Câu 9: Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA  OB  OC  a Gọi I trung điểm BC Khoảng cách AI OC bao nhiêu? a a a A a B C D 2 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB  BC  a, AD  2a , SA vng góc với mặt đáy SA  a Tính khoảng cách SB CD a a a a A B C D Câu 11: Cho hình vng ABCD tam giác SAD nằm hai mặt phẳng vng góc với AD  a Tính khoảng cách AD SB a 21 a 21 a 15 a 15 A B C D Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1 D1 có AA1  2a, AD  4a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng A1 B1 C1 M bao nhiêu? A 3a B 2a C a D 2a Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A B C D  cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AD  A B  ? a a a A a B C D Câu 14: Cho hình lập phương ABCD A B C D  có cạnh a Khoảng cách BB  AC A a B a C a D a Câu 15: Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D  có AB  3, AD  4, AA  Khoảng cách hai đường thẳng AC B D ? A 34 B 41 C D Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao h Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SA BD ah ah ah ah A B C D 2 2 2 3a  h a h 2a  h a  2h Câu 17: Cho hai tam giác ABC ABD cạnh x nằm hai mặt phẳng vng góc với Khi khoảng cách hai đường thẳng AB CD Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com SĐT: 0979.545.514 Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nơi Page 51 TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN x x x x B C D 4 Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy ( ABCD ) SA  a Tính theo a khoảng cách SB CD a a A a B a C D 2 Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA vng góc với mặt đáy SA  a Tính khoảng cách SA BD theo a 2a 2a a A B a C D Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  2a , SA vuông góc với mặt đáy SA  a Tính khoảng cách AD SB a a a a A B C D Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết hai mặt bên ( SAB ) ( SAD ) A vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách AD SB a a a A a B C D Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , cạnh a Biết hai mặt bên ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách SO AB a a a C D 3 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Biết hai mặt bên ( SAB ) A a B ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách BD SC A độ dài đoạn thẳng OA B độ dài đoạn thẳng BC C khoảng cách từ điểm O đến cạnh SC D khoảng cách từ điểm S đến đoạn BD Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật với AC  a BC  a Tính khoảng cách SD BC 3a 2a a A B C D a Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA   ABCD  SA  a Khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD a A B a C a D a Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA   ABCD  SA  a Khoảng cách hai đường thẳng chéo SB CD A a B a C a D a Câu 27: Cho lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có cạnh đáy a, cạnh bên b Tính khoảng cách AB CC1 ab ab a a B C D 2 2 4a  3b 3a  2b Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  2a, BC  a Các cạnh bên hình A chóp a Gọi E F trung điểm AB CD; K điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng EF SK là: Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com SĐT: 0979.545.514 Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nơi Page 52 TỐN 11 ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN a a a 15 a 21 B C D 3 Câu 29: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  a , cạnh bên SA vng góc với đáy A SA  a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách SM BC bao nhiêu? a a a a A B C D 3 Câu 30: Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD bao nhiêu? a a a A B C a D 2      Câu 31: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB  AA  a , AC  2a Tính khoảng cách AC  CD : a a a a A B C D 2 Mail: nguyenvanloib1k52@gmail.com SĐT: 0979.545.514 Đ/C: Số 26 đường láng, Hà Nôi Page 53 ... sau đúng? A Góc AC  BCD  góc ACB B Góc AD  ABC  góc ADB C Góc AC  ABD  góc CAB D Góc CD  ABD  góc CBD Câu 2: Cho tam giác ABC vuông cân A BC  a Trên đường thẳng qua A vng góc với ... LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng  điểmO Qua O có đường thẳng vng góc với  cho trước? A Vô số B C D Câu 7: Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc. .. ThS NGUYỄN VĂN LỢI QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Định nghĩa phép tốn  Định nghĩa, tính chất, phép tốn vectơ khơng gian xây dựng hồn