phân tích hệ thống gián đoạn

CHƯƠNG PHÂN TÍCH HỆ THỐNG GIÁN ĐOẠN Phép biến đổi Z Mơ tả tốn học HT gián đoạn Tính ổn định HT gián đoạn Phân tích đáp ứng thời gian Phân tích sơ đồ khối HT lấy mẫu tín hiệu OUTLINE Mơ hình hóa HT • H: độ cao xác lập • h: độ cao thay đổi từ giá trị nhỏ • Q: lưu lượng xác lập qua thùng chưa • qi lưu lượng đầu vào thay đổi theo giá trị nhỏ • qo: lưu lượng đầu ta thay đổi theo giá trị nhỏ Mơ hình tốn học Giả thiết 𝑞𝑖 khơng đổi suốt chu kì trích mẫu T, ta có 𝑞𝑖 𝑡 = 𝑞𝑖 𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 với 𝑘𝑇 < 𝑡 < 𝑘 + 𝑇 Vậy ta giải PT tương tự chu kỳ lấy mẫu để có được: Trong biến thời điểm kT kí hiệu thành biến k Vì mơ hình có liên quan đến đối tượng tương tự bất biến tuyến tính theo thời gian, phương trình bất biến tuyến tính Những PT sai lệch (difference equations) thường xuất vấn đề mà biến độc lập Thường thời gian, giả thiết có dãy gián đoạn giá trị dương Phương trình Sai lệch phi tuyến: PT dành riêng cho tuyến tính viết dạng: Ví dụ: Hệ bậc 2, hệ số số  tuyến tính bất biến theo thời gian (Linear time invariant) Hệ bậc 4, hệ số thứ phụ thuộc theo thời gian  hệ tuyến tính biến thiên theo thời gian (Linear time varying) Hệ phi tuyến bất biến theo thời gian (nonlinear time invariant) Tín hiệu lấy mẫu Tín hiệu x*(t) Ta xét x*(t) chuỗi xung 𝛿(𝑡) bắt đầu t=0, với chu kì T, có biên độ r(kT) Quy định: k thời điểm rời rạc PHỔ VÀ ẢNH CỦA TÍN HIỆU GIÁN ∞ ĐOẠN 𝐹 𝑓 𝑡 = න 𝑓 𝑡 𝑒 −𝑗𝜔𝑡 𝑑𝑡 Biến đổi Fourier Đặc điểm quan trọng phổ tín hiệu gián đoạn tính tuần hồn với tần 2𝜋 số lặp lại 𝜔 = (tần số lượng tử hóa) Vì cần khảo sát phổ tín 𝑇 𝜔0 − 𝜔0 , hiệu gián đoạn giải tần số ≤ ngồi dải đặc tính tần số lặp lại cách có tính chu kỳ Ảnh X*(s) mang tính chất tuần hồn mặt phẳng s ZTRANSFORM Phân tích tính đáp ứng thời gian Có thể xác định tính đáp ứng hệ thống rời rạc cách sau Vị trí cực ảnh hưởng đến đáp ứng thời gian theo PTTT ሶ 𝒙(𝑡) = 𝑨𝒙 𝑡 + 𝑩𝑢(𝑡) ቊ 𝑦 𝑡 = 𝑪𝒙 𝑡 Giả sử tất biến trạng thái đo được, ta dung luật điều khiển tuyến tính dạng: 𝑢 𝑡 = −𝑘1 𝑥1 − 𝑘2 𝑥2 − ⋯ − −𝑘𝑛 𝑥𝑛 = −𝒌𝒙 K ma trận số, độ lợi Phương trình trạng thái hệ kín 𝒙ሶ 𝑡 = 𝑨𝒙 𝑡 − 𝑩𝒌𝒙 𝒕 = 𝑨 − 𝑩𝒌 𝒙(𝒕) Chọn giá trị k để nghiệm cực đa thức nằm vị trí phù hợp thuộc nửa mặt phẳng trái, lúc hệ thống ổn định, x(t) tiến giá trị ban đầu x0 Ta gọi hệ thống điều chỉnh Đa thức đặc trưng hệ kín Ví dụ: det(sI-A+Bk) ẢNH HƯỞNG CỦA VỊ TRÍ CÁC CỰC HỆ KÍN Nhìn chung thêm cực âm vào phương trình đặc trưng hệ kín làm giảm vọt lố thời gian xác lập cực gần trục ảo Nhìn chung thêm cực âm vào hàm truyền hệ hở làm tăng vọt lố thời gian xác lập cực gần trục ảo Nhìn chung thêm zero âm vào phương trình đặc trưng hệ kín làm tăng vọt lố giảm thời gian xác lập zero gần trục ảo Nhìn chung thêm zero âm vào hàm truyền hệ hở làm giảm vọt lố giảm thời gian xác lập zero gần trục ảo Bài tập: Bài tập 2: Bài tập Bài tập MATLAB Chuyển đổi hàm truyền analog sang hàm truyền số Khâu giữ bậc HT có trễ ...Phép biến đổi Z Mơ tả tốn học HT gián đoạn Tính ổn định HT gián đoạn Phân tích đáp ứng thời gian Phân tích sơ đồ khối HT lấy mẫu tín hiệu OUTLINE Mơ hình hóa HT •... dãy gián đoạn giá trị dương Phương trình Sai lệch phi tuyến: PT dành riêng cho tuyến tính viết dạng: Ví dụ: Hệ bậc 2, hệ số số  tuyến tính bất biến theo thời gian (Linear time invariant) Hệ bậc... định: k thời điểm rời rạc PHỔ VÀ ẢNH CỦA TÍN HIỆU GIÁN ∞ ĐOẠN