Giáo án hệ tọa độ TRONG KHÔNG GIAN

Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ( Tiết 27) I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: Biết phương trình mặt cầu 2.Kỹ năng: -Tìm tâm bán kính phương trình mặt cầu cho trước -Viết phương trình mặt cầu 3.Tư thái độ: -Rèn luyện tư logic, biết quy lạ dạng quen thuộc,… -Rèn luyện tính cẩn thận, xác, II.Chuẩn bị: 1.Chuẩn bị giáo viên: Sách giáo khoa, giáo án, dụng cụ giảng dạy,… 2.Chuẩn bị học sinh: Chuẩn bị mới, sách giáo khoa, dụng cụ học tập, III Hoạt động dạy học: 1.Ổn định tỉ số lớp 2.Kiểm tra cũ: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc tơ: ; a) b) c) d) Xác định tọa độ véc tơ Tìm tọa độ véc tơ tính Tìm x để véc tơ vng góc với Biểu diễn véc tơ qua ba véc tơ Đáp án a) , , ; b) , c) d) Vậy 3.Bài mới: GIÁO VIÊN HỌC SINH GHI BẢNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU -GV yêu cầu HS -HS trả lời: Tập hợp IV Phương trình mặt cầu nhắc lại khái niệm điểm M không gian cách Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu điểm O cố định khoảng mặt cầu (S), tâm I(a,b,c), bán không đổi r (r>0) kính r, với điểm M(x;y;z) bất gọi mặt cầu tâm O, bán kính r -HS lên bảng : -Trong khơng gian Vì M thuộc (S) nên IM=r Oxyz, cho mặt cầu IM= (S), tâm I(a,b,c), bán kính r>0, với điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu em tính khoảng cách tâm I M so sánh IM với bán kính r -GV cho HS xung phong lên bảng trình bày HĐ -Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a) Mặt cầu (S) có đường kính AB với A(1;2;1), B(1;4;3) b) Mặt cầu (S) có tâm nằm Ox qua A(1;2;1), B(3;1;-2) -HS: Viết phương trình mặt cầu tâm I( 1;-2;3) có bán kính r=5 (x-1)2+(y+2)2+(z-3)2 = 25 -Ví dụ a) Gọi I tâm mặt cầu => I trung điểm AB => I(1;3;2), IA= kỳ thuộc mặt cầu ta có: IM=r  =r  (x-a)2 + (y-b)2+ (z-c)2 = r Định lý: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S), tâm I(a,b,c) bán kính r có phương trình : (x-a)2 + (y-b)2+ (z-c)2 = r2 Hoạt động 4: Viết phương trình mặt cầu tâm I( 1;-2;3) có bán kính r=5 Nhận xét: Phương trình mặt cầu nói viết dạng x2+y2+z2= Phương trình mặt cầu (S) 2ax-2by-2cz+d=0 với 2 (x-1) +(y-3) +(z-2) = d= a2+b2+c2-r2 b) Gọi I tâm mặt cầu Vì I Từ người ta chứng minh thuộc Ox => I(x;0;0) phương trình dạng Ta có IA2=IB2  x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0 2 2 2 (x-1) +2 +1 = (x-3) +1 +(-2) với điều kiện A2+B2+C2-D>0  x=2 phương trình mặt cầu tâm I(Suy tâm I(2;0;0) bán kính A;-B;-C) có bán kính r= r2=IA2=6 Vậy phương trình mặt cầu (S): (x-2)2+y2+z2=6 -GV yêu cầu học -HS ý lắng nghe trả lời sinh khai triển câu hỏi phương trình mặt cầu -GV hướng dẫn HS xác định điều kiện cho phương trình x2+y2+z2+2Ax+2By +2Cz+D=0 phương trình mặt cầu, Cách xác định tâm bán kính -Ví dụ: Xác định tâm bán kính x2+y2+z2+4x2y+6z+5=0 -Ví dụ: Xác định tâm bán kính mặt cầu sau đây: a) x2+y2+z2+4x-6y8z+4=0 b)5x2+5y2+5z2+10x -30y+10z+20=0 -Ví dụ: Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A(0;0;0), B(1;0;0),C(0;1;0),D (0;0;1) -Ví dụ: Gọi I (-a;-b;-c) tâm mặt cầu, r bán kính mặt cầu Ta có: 2a=4  a=2 2b=2  b=1; 2c=6  c=3 Suy I(-2;-1;-3) r= =3 -Ví dụ: Gọi I (-a;-b;-c) tâm mặt cầu, r bán kính mặt cầu a) Ta có 2a=4  a=2 2b=-6  b=-3; 2c=8  c=4 Suy I(-2;3;-4) r= =5 b) Ta có 5x2+5y2+5z2+10x30y+10z+20=0  x2+y2+z2+2x6y+2z+4=0 2a=2  a=1; 2b=-6  b=-3; 2c=2  c=1 Suy I(-1;3;-1) r= = -Ví dụ: Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 Với a2+b2+c2-d >0 (*) Vì A, B,C,D thuộc mặt cầu (S) nên ta có hệ phương trình sau:  (thõa điều kiện *) Vậy phương trình mặt cầu (S) x2+y2+z2-x-y-z=0 1) Gọi I tâm mặt cầu Vì I thuộc Ox nên I(x;0;0) d(I;(Oyz))= IO=r=3 nên x=3 Vậy phương trình mặt cầu (S) (x-3)2+y2+z2=9 Bài tập củng cố -GV chia lớp thành nhóm tcho tiến hành thảo luận tập sau: 1) Viết phương trình mặt cầu có bán kính r= 3, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) có tâm nằm tia Ox A (x-3)2+y2+z2=3 B x2+y2+z2=9 C (x-3)2+y2+z2=9 D (x-3)2+(y-2)2 + (z-1)2=9 2) Mặt cầu (S) qua C(2;-4;3) hình chiếu C lên ba trục tọa độ Lập phương trình mặt cầu (S) A x2+y2+z2-2x+4y3z=0 B x2+y2+z2-2x+4y3z= C.(x-2)2+(y+4)2+ (z-3)2= D.x2+y2+z2+4x8y+6z=0 3)Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm (Oxy) qua M(1;0;2), N(-2;1;1) P(-1;1;1) 2) Gọi C1, C2, C3 hình chiếu C lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz Suy C1=(2;0;0), C2=(0;-4;0), C3(0;0;3) Giả sử phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 Với a2+b2+c2-d >0 (*) Do (S) qua C, C1, C2, C3 nên ta có hệ phương trình  (thõa điều kiện *) Vậy phương trình mặt cầu (S) x2+y2+z2-2x+4y-3z=0 3)Gọi I tâm mặt cầu (S), I thuộc (Oxy) nên I(x;y;0) Ta có   Suy I( Và r2=IM2= Vậy phương trình mặt cầu (S): A.(x-1)2+(y-4)2+z2 =9 B C.(x-1)2+(y-4)2+z2 =4D Củng cố dặn dò -Phương trình mặt cầu phương trình có dạng nào? -Để lập phương trình mặt cầu cần yếu tố nào? -Cách xác định tâm, bán kính phương trình mặt cầu cho trước -HS nhà làm tập sách giáo khoa chuẩn bị IV.Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… V.Nhận xét giáo viên hướng dẫn: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………  ... O, bán kính r -HS lên bảng : -Trong khơng gian Vì M thuộc (S) nên IM=r Oxyz, cho mặt cầu IM= (S), tâm I(a,b,c), bán kính r>0, với điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu em tính khoảng cách tâm I M so sánh... có bán kính r=5 (x-1)2+(y+2)2+(z-3)2 = 25 -Ví dụ a) Gọi I tâm mặt cầu => I trung điểm AB => I(1;3;2), IA= kỳ thuộc mặt cầu ta có: IM=r  =r  (x-a)2 + (y-b)2+ (z-c)2 = r Định lý: Trong khơng gian. .. gian Oxyz, mặt cầu (S), tâm I(a,b,c) bán kính r có phương trình : (x-a)2 + (y-b)2+ (z-c)2 = r2 Hoạt động 4: Viết phương trình mặt cầu tâm I( 1;-2;3) có bán kính r=5 Nhận xét: Phương trình mặt