Giáo án hệ tọa độ TRONG KHÔNG GIAN

Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANBài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 27 I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: Biết được thế nào là phương trình mặt cầu.. 2.Kỹ năng: -Tìm được tâm và

Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ( Tiết 27) I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: Biết được thế nào là phương trình mặt cầu

2.Kỹ năng:

-Tìm được tâm và bán kính của phương trình mặt cầu cho trước

-Viết được phương trình mặt cầu

3.Tư duy và thái độ:

-Rèn luyện tư duy logic, biết quy bài lạ về dạng quen thuộc,…

-Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác,

II.Chuẩn bị:

1.Chuẩn bị của giáo viên: Sách giáo khoa, giáo án, dụng cụ giảng dạy,…

2.Chuẩn bị của học sinh: Chuẩn bị bài mới, sách giáo khoa, dụng cụ học tập,

III Hoạt động dạy học:

1.Ổn định tỉ số lớp

2.Kiểm tra bài cũ: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các véc tơ: ; a) Xác định tọa độ của các véc tơ trên

b) Tìm tọa độ véc tơ và tính

c) Tìm x để véc tơ vuông góc với

d) Biểu diễn véc tơ qua ba véc tơ

Đáp án a) , , ; b) ,

c)

d) Vậy

3.Bài mới:

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

-GV yêu cầu HS

nhắc lại khái niệm

mặt cầu

-HS trả lời: Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r>0) được

IV Phương trình mặt cầu

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S), tâm I(a,b,c), bán kính r, với điểm M(x;y;z) bất

-Trong không gian

Oxyz, cho mặt cầu

(S), tâm I(a,b,c),

bán kính r>0, với

điểm M(x;y;z) bất

kỳ thuộc mặt cầu

em hãy tính khoảng

cách giữa tâm I và

M và so sánh IM

với bán kính r

-GV cho HS xung

phong lên bảng

trình bày HĐ 4

-Ví dụ: Lập phương

trình mặt cầu (S)

biết:

a) Mặt cầu (S) có

đường kính AB với

A(1;2;1), B(1;4;3)

b) Mặt cầu (S) có

tâm nằm trên Ox và

đi qua A(1;2;1),

B(3;1;-2)

-GV yêu cầu học

sinh khai triển

phương trình mặt

cầu

-GV hướng dẫn HS

xác định điều kiện

sao cho phương

gọi là mặt cầu tâm O, bán kính r

-HS lên bảng :

Vì M thuộc (S) nên IM=r IM=

-HS: Viết phương trình mặt cầu tâm I( 1;-2;3) có bán kính r=5 là

(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2 = 25

-Ví dụ a) Gọi I là tâm mặt cầu => I là trung điểm của AB

=> I(1;3;2), IA=

=

Phương trình mặt cầu (S) là (x-1)2+(y-3)2+(z-2)2= 2

b) Gọi I là tâm mặt cầu Vì I thuộc Ox => I(x;0;0)

Ta có IA2=IB2  (x-1)2+22+12= (x-3)2+12+(-2)2

 x=2 Suy ra tâm I(2;0;0) và bán kính

r2=IA2=6 Vậy phương trình mặt cầu (S):

(x-2)2+y2+z2=6

-HS chú ý lắng nghe và trả lời câu hỏi

kỳ thuộc mặt cầu ta có:

IM=r 

=r

 (x-a)2 + (y-b)2+ (z-c)2 = r

Định lý:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S), tâm I(a,b,c) bán kính r

có phương trình là : (x-a)2 + (y-b)2+ (z-c)2 = r2

Hoạt động 4: Viết phương

trình mặt cầu tâm I( 1;-2;3) có bán kính r=5

Nhận xét:

Phương trình mặt cầu nói trên

có thể viết dưới dạng x2+y2+z2 -2ax-2by-2cz+d=0 với

d= a2+b2+c2-r2

Từ đó người ta chứng minh được rằng phương trình dạng

x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0 với điều kiện A2+B2+C2-D>0 là phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) có bán kính r=

x2+y2+z2+2Ax+2By

phương trình mặt

cầu, Cách xác định

tâm và bán kính

-Ví dụ: Xác định

tâm và bán kính

x2+y2+z2

+4x-2y+6z+5=0

-Ví dụ: Xác định

tâm và bán kính của

mặt cầu sau đây:

a) x2+y2+z2

+4x-6y-8z+4=0

b)5x2+5y2+5z2+10x

-30y+10z+20=0

-Ví dụ: Viết phương

trình mặt cầu đi qua

bốn điểm A(0;0;0),

B(1;0;0),C(0;1;0),D

(0;0;1)

-Ví dụ:

Gọi I (-a;-b;-c) là tâm của mặt cầu, r là bán kính của mặt cầu

Ta có: 2a=4  a=2 2b=2  b=1; 2c=6  c=3 Suy ra I(-2;-1;-3)

r= =3

-Ví dụ:

Gọi I (-a;-b;-c) là tâm của mặt cầu, r là bán kính của mặt cầu a) Ta có 2a=4  a=2

2b=-6  b=-3; 2c=8  c=4 Suy ra I(-2;3;-4)

r= =5

b) Ta có 5x2+5y2+5z2 +10x-30y+10z+20=0  x2+y2+z2 +2x-6y+2z+4=0

2a=2  a=1; 2b=-6  b=-3; 2c=2  c=1

Suy ra I(-1;3;-1) r= =

-Ví dụ: Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng

x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 Với a2+b2+c2-d >0 (*)

Vì A, B,C,D thuộc mặt cầu (S) nên ta có hệ phương trình sau:  (thõa điều kiện *)

Vậy phương trình mặt cầu (S)

là x2+y2+z2-x-y-z=0

1) Gọi I là tâm mặt cầu

Bài tập củng cố

-GV chia lớp thành

các nhóm và tcho

tiến hành thảo luận

các bài tập sau:

1) Viết phương

trình mặt cầu có

bán kính r= 3, tiếp

xúc với mặt phẳng

(Oyz) và có tâm

nằm trên tia Ox

A (x-3)2+y2+z2=3

B x2+y2+z2=9

C (x-3)2+y2+z2=9

D (x-3)2+(y-2)2 +

(z-1)2=9

2) Mặt cầu (S) đi

qua C(2;-4;3) và

các hình chiếu của

C lên ba trục tọa độ

Lập phương trình

mặt cầu (S)

A x2+y2+z2

-2x+4y-3z=0

B x2+y2+z2

-2x+4y-3z= 4

C.(x-2)2+(y+4)2+

(z-3)2= 4

D.x2+y2+z2

+4x-8y+6z=0

3)Lập phương trình

mặt cầu (S) có tâm

nằm trên (Oxy) và

đi qua M(1;0;2),

N(-2;1;1) và

P(-1;-1;1)

Vì I thuộc Ox nên I(x;0;0) d(I;(Oyz))= IO=r=3 nên x=3 Vậy phương trình mặt cầu (S)

là (x-3)2+y2+z2=9

2) Gọi C1, C2, C3 lần lượt là hình chiếu của C lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz

Suy ra C1=(2;0;0), C2=(0;-4;0),

C3(0;0;3)

Giả sử phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng là

x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 Với a2+b2+c2-d >0 (*)

Do (S) đi qua C, C1, C2, C3 nên

ta có hệ phương trình

 (thõa điều kiện *) Vậy phương trình mặt cầu (S)

là x2+y2+z2-2x+4y-3z=0

3)Gọi I là tâm mặt cầu (S), vì I thuộc (Oxy) nên I(x;y;0)

Ta có   Suy ra I(

Và r2=IM2= Vậy phương trình mặt cầu (S):

=9

B

C.(x-1)2+(y-4)2+z2

=4D

Củng cố và dặn dò

-Phương trình mặt cầu là phương trình có dạng như thế nào?

-Để lập phương trình mặt cầu cần những yếu tố nào?

-Cách xác định tâm, bán kính của phương trình mặt cầu cho trước

-HS về nhà làm bài tập trong sách giáo khoa và chuẩn bị bài mới

IV.Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:

………

………

………

………

V.Nhận xét của giáo viên hướng dẫn: ………

………

………

………