đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x

TỔNG ƠN TỐN 11 VIP CHỦ ĐỀ 25 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Các tính chất • Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt • Có mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng • Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng • Có bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng • Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có điểm chung khác Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung Đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng • Trên mặt phẳng các, kết biết hình học phẳng Các cách xác định mặt phẳng • Ba điểm khơng thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mp(ABC), (ABC)) • Một điểm đường thẳng khơng qua điểm thuộc mặt phẳng (mp(A,d)) • Hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng (mp(a, b)) Các quy tắc vẽ hình, biểu diễn hình khơng gian • Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng • Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt • Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng • Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt Hình chóp hình tứ diện a) Hình chóp Trong mặt phẳng (α ) cho đa giác lồi A1 A2 An Lấy điểm S nằm (α ) Lần lượt nối S với đỉnh A1 , A2 , , An ta n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 Hình gồm đa giác A1 A2 An n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 gọi hình chóp, kí hiệu S A1 A2 An Ta gọi S đỉnh, đa giác A1 A2 An đáy, đoạn SA1 , SA2 , , SAn cạnh bên, A1 A2 , A2 A3 , , An A1 cạnh đáy, tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 mặt bên… b) Hình Tứ diện Cho bốn điểm A, B, C , D khơng đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC , ABD, ACD ( BCD ) gọi tứ diện ABCD Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng B - BÀI TẬP Câu 1: Cho đường thẳng a, b cắt không qua điểm A Xác định nhiều mặt phẳng a, b A ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Có mặt phẳng gồm ( a, b ) , ( A, a ) , ( B, b ) Câu 2: Cho tứ giác lồi ABCD điểm S không thuộc mp (ABCD) Có nhiều mặt phẳng xác định điểm A, B, C, D, S ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Có C42 + = mặt phẳng Câu 3: Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Do bốn điểm không đồng phẳng nên không tồn ba điểm thẳng hàng số bốn điểm Cứ ba điểm khơng thẳng hàng xác định mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt lập từ bốn điểm cho C43 = Câu 4: Trong mp (α ) , cho bốn điểm A , B , C , D khơng có ba điểm thẳng hàng Điểm S ∉ mp (α ) Có mặt phẳng tạo S hai số bốn điểm nói trên? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Điểm S với hai số bốn điểm A , B , C , D tạo thành mặt phẳng, từ bốn điểm ta có cách chọn hai điểm, nên có tất mặt phẳng tạo S hai số bốn điểm nói Câu 5: Trong mặt phẳng (α ) cho tứ giác ABCD , điểm E ∉ (α ) Hỏi có mặt phẳng tạo ba năm điểm A, B, C , D, E ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Điểm E điểm điểm A, B, C , D tạo thành mặt phẳng, bốn điểm A, B, C , D tạo thành mặt phẳng Vậy có tất mặt phẳng Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng Câu 6: Cho năm điểm A , B , C , D , E khơng có bốn điểm mặt phẳng Hỏi có mặt phẳng tạo ba số năm điểm cho? A 10 B 12 C D 14 Hướng dẫn giải: Chọn A Cứ chọn ba điểm số năm điểm A , B , C , D , E ta có mặt phẳng Từ năm điểm ta có 10 cách chọn ba điểm số năm điểm cho, nên có 10 phẳng tạo ba số năm điểm cho Câu 7: Trong hình sau : (I) A A C B A (IV) C D B A(II) D (III) C B C D B D Hình hình biểu diễn hình tứ diện ? (Chọn Câu nhất) A (I) B (I), (II) C (I), (II), (III) D (I), (II), (III), (IV) Hướng dẫn giải: Chọn B Hình (III) sai hình phẳng Câu 8: Một hình chóp có đáy ngũ giác có số mặt số cạnh : A mặt, cạnh B mặt, cạnh C mặt, 10 cạnh D mặt, 10 cạnh Hướng dẫn giải: Chọn C Hình chóp ngũ giác có mặt bên + mặt đáy cạnh bên cạnh đáy Câu 9: Một hình chóp cụt có đáy n giác, có số mặt số cạnh : A n + mặt, 2n cạnh B n + mặt, 3n cạnh C n + mặt, n cạnh D n mặt, 3n cạnh Hướng dẫn giải: Chọn A Lấy ví dụ hình chóp cụt tam giác ( n = ) có mặt cạnh ⇒ đáp án B Câu 10: Trong hình chóp, hình chóp có cạnh có số cạnh bao nhiêu? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Hình tứ diện hình chóp có số cạnh Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng Câu 11: Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Nếu ba điểm phân biệt M , N , P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng Hướng dẫn giải: Chọn B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng trùng Khi đó, chúng có vơ số đường thẳng chung ⇒ B sai Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Phương pháp Cơ sở phương pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng (α ) ( β ) cần thực hiện: - Bước 1: Tìm hai điểm chung A B (α ) ( β ) - Bước 2: Đường thẳng AB giao tuyến cần tìm ( AB = (α ) ∩ ( β ) ) Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có AC ∩ BD = M AB ∩ CD = N Giao tuyến mặt phẳng ( SAC ) mặt phẳng ( SBD ) đường thẳng A SN B SC C SB D SM Hướng dẫn giải: Chọn D Giao tuyến mặt phẳng ( SAC ) mặt phẳng ( SBD ) đường thẳng SM Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có AC ∩ BD = M AB ∩ CD = N Giao tuyến mặt phẳng ( SAB ) mặt phẳng ( SCD ) đường thẳng A SN B SA C MN D SM Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( AB / /CD ) Khẳng định sau sai? A Hình chóp S ABCD có mặt bên B Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) SO ( O giao điểm AC BD ) C Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) SI ( I giao điểm AD BC ) D Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) đường trung bình ABCD Hướng dẫn giải: Chọn D Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng  Hình chóp S ABCD có mặt bên ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) , ( SAD ) nên A  S , O hai điểm chung ( SAC ) ( SBD ) nên B  S , I hai điểm chung ( SAD ) ( SBC ) nên C  Giao tuyến ( SAB ) ( SAD ) SA , rõ ràng SA đường trung bình hình thang ABCD Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi O điểm bên tam giác BCD M điểm đoạn AO Gọi I , J hai điểm cạnh BC , BD Giả sử IJ cắt CD K , BO cắt IJ E cắt CD H , ME cắt AH F Giao tuyến hai mặt phẳng ( MIJ ) ( ACD ) đường thẳng: A KM B AK Hướng dẫn giải: Chọn D Do K giao điểm IJ CD nên C MF D KF K ∈ ( MIJ )  ( ACD ) (1) Ta có F giao điểm ME AH Mà AH ⊂ ( ACD ) , ME ⊂ ( MIJ ) nên F ∈ ( MIJ )  ( ACD ) (2) Từ (1) (2) có ( MIJ )  ( ACD ) = KF Câu 5: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng ( ACD ) ( GAB ) là: A AM , M trung điểm AB B AN , N trung điểm CD C AH , H hình chiếu B CD D AK , K hình chiếu C BD Hướng dẫn giải: Chọn B Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng A điểm chung thứ ( ACD ) ( GAB ) G trọng tâm tam giác BCD , N trung điểm CD nên N ∈ BG nên N điểm chung thứ hai ( ACD ) ( GAB ) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ( ACD ) ( GAB ) AN Câu 6: Cho hình chóp S ABCD Gọi I trung điểm SD , J điểm SC không trùng trung điểm SC Giao tuyến hai mặt phẳng ( ABCD ) ( AIJ ) là: A AK , K giao điểm IJ BC B AH , H giao điểm IJ AB C AG , G giao điểm IJ AD D AF , F giao điểm IJ CD Hướng dẫn giải: Chọn D A điểm chung thứ ( ABCD ) ( AIJ ) IJ CD cắt F , IJ khơng cắt BC , AD , AB nên F điểm chung thứ hai ( ABCD ) ( AIJ ) Vậy giao tuyến ( ABCD ) ( AIJ ) AF Câu 7: phẳng ( MBD ) ( ABN ) là: A MN B AM C BG , G trọng tâm tam giác ACD D AH , H trực tâm tam giác ACD Hướng dẫn giải: Chọn C B điểm chung thứ ( MBD ) ( ABN ) G trọng tâm tam giác ACD nên G ∈ AN , G ∈ DM G điểm chung thứ hai ( MBD ) ( ABN ) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ( MBD ) ( ABN ) BG Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng ( SMN ) ( SAC ) là: A SD B SO , O tâm hình bình hành ABCD C SG , G trung điểm AB D SF , F trung điểm CD Hướng dẫn giải: Chọn B S điểm chung thứ ( SMN ) ( SAC ) O giao điểm AC MN nên O ∈ AC , O ∈ MN O điểm chung thứ hai ( SMN ) ( SAC ) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ( SMN ) ( SAC ) SO Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J trung điểm SA SB Khẳng định sau sai? A IJCD hình thang IB B ( SAB ) ∩ ( IBC ) = JD C ( SBD ) ∩ ( JCD ) = AO , O tâm hình bình hành ABCD D ( IAC ) ∩ ( JBD ) = Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có ( IAC ) ≡ ( SAC ) SO ( SAC ) ∩ ( SBD ) = ( JBD ) ≡ ( SBD ) Mà O tâm hình bình hành ABCD Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( AD €BC ) Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng ( MSB ) ( SAC ) là: A SI , I giao điểm AC BM B SJ , J giao điểm AM BD C SO , O giao điểm AC BD D SP , P giao điểm AB CD Hướng dẫn giải: Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 Chọn A Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng S điểm chung thứ ( MSB ) ( SAC ) I giao điểm AC BM nên I ∈ AC , I ∈ BM I điểm chung thứ hai ( MSB ) ( SAC ) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ( MSB ) ( SAC ) SI Câu 11: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD , M trung điểm CD , I điểm đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng ( ACD ) J Khẳng định sau sai? AM A.= ( ACD ) ∩ ( ABG ) C J trung điểm AM B A , J , M thẳng hàng D= DJ ( ACD ) ∩ ( BDJ ) Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có A ∈ ( ACD ) ∩ ( ABG ) ,  M ∈ BG ⇒ M ∈ ( ACD ) ∩ ( ABG ) nên   M ∈ CD = AM ( ACD ) ∩ ( ABG ) AM Nên= ( ACD ) ∩ ( ABG ) A A , J , M thuộc hai mặt phẳng phân biệt ( ACD ) , ( ABG ) nên A , J , M thẳng hàng, B Vì I điểm tùy ý AG nên J lúc trung điểm AM Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD AD / / BC Gọi I giao điểm AB DC , M trung điểm SC DM cắt mặt phẳng ( SAB ) J Khẳng định sau sai? A S , I , J thẳng hàng B DM ⊂ mp ( SCI ) C JM ⊂ mp ( SAB ) = SI D ( SAB ) ∩ ( SCD ) Hướng dẫn giải: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chọn C Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng  S , I , J thẳng hàng ba điểm thuộc hai mp ( SAB ) ( SCD ) nên A  M ∈ SC ⇒ M ∈ ( SCI ) nên DM ⊂ mp ( SCI ) B  M ∉ ( SAB ) nên JM ⊄ mp ( SAB ) C sai  Hiển nhiên D theo giải thích A 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Phương pháp Cơ sở phương pháp tìm giao điểm I đường thẳng d mặt phẳng (α ) xét hai khả xảy ra: - Trường hợp 1: (α ) chứa đường thẳng ∆ ∆ cắt đường thẳng d I Khi đó: I = d ∩ ∆ ⇒ I = d ∩ (α ) - Trường hợp 2: (α ) không chứa đường thẳng cắt d + Tìm ( β ) ⊃ d (α ) ∩ ( β ) = ∆; + Tìm I = d ∩ ∆ ; ⇒ I = d ∩ (α ) Câu 1: Cho bốn điểm A, B, C , D không nằm mặt phẳng Trên AB, AD lấy điểm M N cho MN cắt BD I Điểm I không thuộc mặt phẳng đây: B ( ABD ) A ( BCD ) C ( CMN ) D ( ACD ) Hướng dẫn giải: Chọn D A M N B D I C I ∈ BD ⇒ I ∈ ( BCD), ( ABD) I ∈ MN ⇒ I ∈ (CMN ) Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD với đáy ABCD có cạnh đối diện khơng song song với M điểm cạnh SA a) Tìm giao điểm đường thẳng SB với mặt phẳng ( MCD ) Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 11 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng A Điểm H, = E AB ∩ CD , H = SA ∩ EM B Điểm N, = E AB ∩ CD , N = SB ∩ EM C Điểm F, = E AB ∩ CD , = F SC ∩ EM D Điểm T, = T SD ∩ EM E AB ∩ CD ,= b) Tìm giao điểm đường thẳng MC mặt phẳng ( SBD ) A Điểm H, đó= H MA ∩ SI I AC ∩ BD , = B Điểm F, đó= I AC ∩ BD ,= F MD ∩ SI C Điểm K, đó= I AC ∩ BD , = K MC ∩ SI D Điểm V, đó= I AC ∩ BD ,= V MB ∩ SI Hướng dẫn giải: a) Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi S = E AB ∩ CD Trong ( SAB ) gọi Ta có N ∈ EM ⊂ ( MCD ) ⇒ N ∈ ( MCD ) = SB ∩ ( MCD ) N ∈ SB nên N M b) Trong ( ABCD ) gọi= I AC ∩ BD Trong ( SAC ) gọi = K MC ∩ SI N K A I B Ta có K ∈ SI ⊂ ( SBD ) K ∈ MC nên D C E = K MC ∩ ( SBD ) Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , M điểm cạnh SC , N cạnh BC Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng ( AMN ) A Điểm K, K= IJ ∩ SD ,= I SO ∩ AM , O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD B Điểm H, H= IJ ∩ SA ,= I SO ∩ AM , O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD C Điểm V, V= IJ ∩ SB ,= I SO ∩ AM , O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD D Điểm P, P = IJ ∩ SC ,= I SO ∩ AM , O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD Hướng dẫn giải: Trong mặt phẳng ( ABCD ) gọi S O= AC ∩ BD, J = AN ∩ BD Trong ( SAC ) gọi= I SO ∩ AM K= IJ ∩ SD Ta có I ∈ AM ⊂ ( AMN ) , J ∈ AN ⊂ ( AMN ) ⇒ IJ ⊂ ( AMN ) K I A B Do K ∈ IJ ⊂ ( AMN ) ⇒ K ∈ ( AMN ) K SD ∩ ( AMN ) Vậy = 12 M J N O D C Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng DẠNG 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY TRONG KHÔNG GIAN a) Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng điểm chung hai mặt phẳng phân biệt, chúng nằm đường thẳng giao tuyên hai mặt phẳng nên thẳng hàng tức là: - Tìm = d (α ) ∩ ( β ) ; - Chỉ (chứng minh) d qua ba điểm A, B, C ⇒ A, B, C thẳng hàng Hoặc chứng minh đường thẳng AB qua C ⇒ A, B, C thẳng hàng b) Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng lại Phương pháp Cơ sở phương pháp ta cần chứng minh đường thẳng thứ qua giao điểm hai đường thẳng lại - Bước 1: Tìm I= d1 ∩ d - Bước 2: Chứng minh d3 qua I ⇒ d1 , d , d3 đồng quy I Phương pháp Cơ sở phương pháp ta cần chứng minh chúng đôi cắt dôi ba mặt phẳng phân biệt - Bước 1: Xác định I1 d1 , d ⊂ (α ); d1 ∩ d =  I (α ) , ( β ) , (γ ) phân biệt d , d3 ⊂ ( β ); d ∩ d3 = d , d ⊂ (γ ); d ∩ d = I3  - Bước 2: Kết luận d1 , d , d3 đồng quy I ≡ I1 ≡ I ≡ I Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 13 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng Câu 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Mặt phẳng (α ) qua MN cắt AD BC P , Q Biết MP cắt NQ I Ba điểm sau thẳng hàng? A I , A , C B I , B , D C I , A , B D I , C , D Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có MP cắt NQ I  I ∈ MP  I ∈ ( ABD ) ⇒ ⇒  I ∈ NQ  I ∈ ( CBD ) ⇒ I ∈ ( ABD ) ∩ ( CBD ) ⇒ I ∈ BD Vậy I , B , D thẳng hàng Câu 2: Cho tứ diện SABC Trên SA, SB SC lấy điểm D, E F cho DE cắt AB I , EF cắt BC J , FD cắt CA K Khẳng định sau đúng? A Ba điểm B, J , K thẳng hàng B Ba điểm I , J , K thẳng hàng C Ba điểm I , J , K không thẳng hàng D Ba điểm I , J , C thẳng hàng Hướng dẫn giải: Ta có I= DE ∩ AB, DE ⊂ ( DEF ) ⇒ I ∈ ( DEF ) ; AB ⊂ ( ABC ) ⇒ I ∈ ( ABC ) (1) Tương tự S = J EF ∩ BC  J ∈ EF ∈ ( DEF ) ⇒  J ∈ BC ⊂ ( ABC )  K ∈ DF ⊂ ( DEF ) ⇒  K ∈ AC ⊂ ( ABC ) K ( 2)= D DF ∩ AC ( 3) Từ (1),(2) (3) ta F A nên chúng thẳng hàng K B có I , J , K điểm chung hai mặt phẳng ( ABC ) ( DEF ) C E I J Câu 3: Cho tứ diện SABC có D, E trung điểm AC , BC G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng (α ) qua AC cắt SE , SB M , N Một mặt phẳng ( β ) qua BC cắt SD, SA tương ứng P Q a) Gọi I = AM ∩ DN , J = BP ∩ EQ Khẳng định sau đúng? A Bốn điểm S , I , J , G thẳng hàng 14 B Bốn điểm S , I , J , G không thẳng hàng Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 C Ba điểm P, I , J thẳng hàng Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng D Bốn điểm I , J , Q thẳng hàng b) Giả sử K = AN ∩ DM , L = BQ ∩ EP Khằng định sau đúng? A Ba điểm S , K , L thẳng hàng B Ba điểm S , K , L không thẳng hàng C Ba điểm B, K , L thẳng hàng D Ba điểm C, K , L thẳng hàng Hướng dẫn giải: a) Ta có S ∈ ( SAE ) ∩ ( SBD ) , (1) L G ∈ AE ⊂ ( SAE ) G = AE ∩ BD ⇒  G ∈ BD ⊂ ( SBD ) G ∈ ( SAE ) ⇒ G ∈ ( SBD ) S Q K ( 2) N  I ∈ DN ⊂ ( SBD ) I = AM ∩ DN ⇒   I ∈ AM ⊂ ( SAE )  I ∈ ( SBD ) ⇒  I ∈ ( SAE ) M J I A D C G E B ( 3)  J ∈ BP ⊂ ( SBD )  J ∈ ( SBD ) J = BP ∩ EQ ⇒  ⇒ J ∈ EQ ⊂ SAE ) (   J ∈ ( SAE ) P ( 4) Từ (1),(2),(3) (4) ta có S , I , J , G điểm chung hai mặt phẳng ( SBD ) ( SAE ) nên chúng thẳng hàng Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Một mặt phẳng (α ) cắt cạnh bên SA, SB, SC , SD tưng ứng điểm M , N , P, Q Khẳng định đúng? A Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui B Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo C Các đường thẳng MP, NQ, SO song song D Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng Hướng dẫn giải: Trong mặt phẳng ( MNPQ ) gọi= I MP ∩ NQ S Ta chứng minh I ∈ SO = SO Dễ thấy ( SAC ) ∩ ( SBD ) Q  I ∈ MP ⊂ ( SAC )   I ∈ NQ ⊂ ( SBD )  I ∈ ( SAC ) ⇒ ⇒ I ∈ SO  I ∈ ( SBD ) Vậy MP, NQ, SO đồng qui I Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học M I P N D A O B C 15 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng Câu 5: Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) cắt theo giao tuyến đường thẳng a Trong ( P ) lấy hai điểm A, B không thuộc a S điểm không thuộc ( P ) Các đường thẳng SA, SB cắt (Q ) tương ứng điểm C , D Gọi E giao điểm AB a Khẳng định đúng? A AB, CD a đồng qui B AB, CD a chéo C AB, CD a song song D AB, CD a trùng Hướng dẫn giải: Trước tiên ta có S ∉ AB ngược lại S ∈ AB ⊂ ( P ) ⇒ S ∈ ( P ) (mâu thuẫn giả thiết) S , A, B khơng thẳng hàng, ta có mặt phẳng ( SAB ) C ∈ SA ⊂ ( SAB ) Do C =SA ∩ ( Q ) ⇒  C ∈ ( Q ) C ∈ ( SAB ) ⇒ C ∈ ( Q ) C (1) D a  D ∈ SB ⊂ ( SAB ) Tương tự D =SB ∩ ( Q ) ⇒   D ∈ ( Q )  D ∈ ( SAB ) ⇒  D ∈ ( Q ) Q E P B A ( 2) CD Từ (1) (2) suy ra= ( SAB ) ∩ ( Q ) S  E ∈ AB ⊂ ( SAB )  E ∈ ( SAB ) Mà E= AB ∩ a ⇒  ⇒ ⇒ E ∈ CD  E ∈ a ⊂ ( Q )  E ∈ ( Q ) Vậy AB, CD a đồng qui đồng qui E 16 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHĨP Phương pháp: Để xác định thiết diện hình chóp S A1 A2 An cắt mặt phẳng (α ) , ta tìm giao điểm mặt phẳng (α ) với đường thẳng chứa cạnh hình chóp Thiết diện đa giác có đỉnh giao điểm (α ) với hình chóp ( cạnh thiết diện phải đoạn giao tuyến với mặt hình chóp) Trong phần xét thiết diện mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Lưu ý: Điểm chung hai mặt phẳng (α ) ( β ) thường tìm sau : γ β b A a α Tìm hai đường thẳng a, b thuộc (α ) ( β ) , đồng thời chúng nằm mặt phẳng ( γ ) đó; giao điểm M = a ∩ b điểm chung (α ) ( β ) Câu 1: Cho ABCD tứ giác lồi Hình sau khơng thể thiết diện hình chóp S ABCD ? A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Hướng dẫn giải: Chọn D Hình chóp S ABCD có mặt nên thiết diện hình chóp có tối đa cạnh Vậy thiết diện lục giác Câu 2: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD tứ giác lồi Thiết diện mặt phẳng (α ) tuỳ ý với hình chóp khơng thể là: A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác Hướng dẫn giải: Chọn A Thiết diện mặt phẳng với hình chóp đa giác tạo giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp Hai mặt phẳng có nhiều giao tuyến Hình chóp tứ giác S ABCD có mặt nên thiết diện (α ) với S ABCD có khơng qua cạnh, khơng thể hình lục giác cạnh Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 17 Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành điểm M cạnh SB Mặt phẳng ( ADM ) cắt hình chóp theo thiết diện A tam giác B hình thang C hình bình hành D hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy hình thang với AD đáy lớn P điểm cạnh SD a) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( PAB) hình gì? A Tam giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành b) Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Thiết diện hình chóp cắt ( MNP ) hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành Hướng dẫn giải: a) Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi S = E AB ∩ CD Trong mặt phẳng ( SCD ) gọi = Q SC ∩ EP P Ta có E ∈ AB nên EP ⊂ ( ABP ) ⇒ Q ∈ ( ABP ) Q A Q SC ∩ ( ABP ) , = Thiết diện tứ giác ABQP B D C E b)Trong mặt phẳng ( ABCD ) gọi F , G giao điểm MN với AD CD Trong mặt phẳng ( SAD ) gọi H = SA ∩ FP Trong mặt phẳng ( SCD ) gọi = K SC ∩ PG S Ta có F ∈ MN ⇒ F ∈ ( MNP ) , P ⇒ FP ⊂ ( MNP ) ⇒ H ∈ ( MNP )  H ∈ SA Vậy  ⇒ H = SA ∩ ( MNP ) Tương  H ∈ ( MNP ) H A F K D M K SC ∩ ( MNP ) tự = B N C G Thiết diện ngũ giác MNKPH Câu 5: Cho hình chóp S ABCD Điểm C ′ nằm cạnh SC Thiết diện hình chóp với mp ( ABC ′ ) đa giác có cạnh? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B 18 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng Xét ( ABA′ ) ( SCD ) có  A′ ∈ SC , SC ⊂ ( SCD ) ⇒ A′ điểm chung   A′ ∈ ( ABA′ ) Gọi= I AB ∩ CD  I ∈ AB, AB ⊂ ( ABA′ ) Có  ⇒ I điểm chung  I ∈ CD, CD ⊂ ( SCD ) ⇒ ( ABA′ ) ∩ ( SCD ) = IA′ Gọi M = IA′ ∩ SD Có A′M ( ABA′) ∩ ( SCD ) = AM ( ABA′) ∩ ( SAD ) = AB ( ABA′) ∩ ( ABCD ) = BA′ ( ABA′) ∩ ( SBC ) = Thiết diện tứ giác ABA′M Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( IBC ) là: A Tam giác IBC B Hình thang IJCB ( J trung điểm SD ) C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) D Tứ giác IBCD Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi O giao điểm AC BD , G giao điểm CI SO Khi G trọng tâm tam giác SAC Suy G trọng tâm tam giác SBD Gọi= J BG ∩ SD Khi J trung điểm SD Do thiết điện hình chóp cắt ( IBC ) hình thang IJCB ( J trung điểm SD ) Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P ba điểm cạnh AD, CD, SO Thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( MNP ) hình gì? Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 19 Tổng ơn Tốn 11 A Ngũ giác B Tứ giác Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng C Hình thang D Hình bình hành Hướng dẫn giải: Trong mặt phẳng ( ABCD) gọi E , K , F giao điểm MN với DA, DB, DC Trong mặt phẳng ( SDB ) gọi = H KP ∩ SB S Trong mặt phẳng ( SAB ) gọi= T EH ∩ SA H Trong mặt phẳng ( SBC ) gọi= R FH ∩ SC R T  E ∈ MN ⇒ EH ⊂ ( MNP ) , Ta có   H ∈ KP P F N C D T ∈ SA ⇒ T = SA ∩ ( MNP )  T ∈ EH ⊂ ( MNP ) M E K O A B R SC ∩ ( MNP ) Lí luận tương tự ta có = Thiết diện ngũ giác MNRHT Câu 8: Cho tứ diện ABCD , M N trung điểm AB AC Mặt phẳng (α ) qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác (T ) Khẳng định sau đúng? A (T ) hình chữ nhật B (T ) tam giác C (T ) hình thoi D (T ) tam giác hình thang hình bình hành Hướng dẫn giải: Chọn D (α ) qua MN cắt AD ta thiết diện tam giác (α ) qua MN cắt hai cạnh BD CD ta thiết diện hình thang Đặc biệt mặt phẳng qua trung điểm BD CD , ta thiết diện hình bình hành Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , Q trung điểm cạnh AB, AD, SC Thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( MNQ ) đa giác có cạnh ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C 20 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( MNQ ) ngũ giác Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng MNPQR Đa giác có cạnh Câu 10: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng : a) ( SAC ) ( SBD ) A SC B SB C SO đó= O AC ∩ BD D {S } b) ( SAC ) ( MBD ) A SM B MB C OM đó= O AC ∩ BD D SD c) ( MBC ) ( SAD ) A SM B FM = F BC ∩ AD C SO trong= O AC ∩ BD D SD d) ( SAB ) ( SCD ) A SE = E AB ∩ CD B FM = F BC ∩ AD C SO trong= O AC ∩ BD D SD Hướng dẫn giải: a) Gọi = O AC ∩ BD O ∈ AC ⊂ ( SAC ) ⇒ O ∈ BD ⊂ ( SBD ) Lại có S ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD ) ⇒ O ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD ) ⇒ SO= S ( SAC ) ∩ ( SBD ) M b) = O AC ∩ BD O ∈ AC ⊂ ( SAC ) ⇒ O ∈ BD ⊂ ( MBD ) A ⇒ O ∈ ( SAC ) ∩ ( MBD ) Và M ∈ ( SAC ) ∩ ( MBD ) ⇒ OM = D O ( SAC ) ∩ ( MBD ) F C B E Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 21 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng c) Trong ( ABCD ) gọi  F ∈ BC ⊂ ( MBC ) ⇒ F ∈ ( MBC ) ∩ ( SA F = BC ∩ AD ⇒   F ∈ AD ⊂ ( SAD ) Và M ∈ ( MBC ) ∩ ( SAD ) ⇒ FM= ( MBC ) ∩ ( SAD ) d) Trong ( ABCD ) gọi = E AB ∩ CD , ta có = SE ( SAB ) ∩ ( SCD ) Câu 11: Cho tứ diện ABCD , O điểm thuộc miền tam giác BCD , M điểm đoạn AO a) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( MCD ) với mặt phẳng ( ABC ) A PC đó= P DC ∩ AN , = N DO ∩ BC B PC đó= N DA ∩ BC P DM ∩ AN , = C PC đó= N DO ∩ BC P DM ∩ AB , = D PC đó= P DM ∩ AN , = N DO ∩ BC b) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( MCD ) với mặt phẳng ( ABD ) A DR đó= R CM ∩ AQ , = Q CA ∩ BD B DR = Q CO ∩ BD R CB ∩ AQ , = C DR đó= R CM ∩ AQ , = Q CO ∩ BA D DR đó= R CM ∩ AQ , = Q CO ∩ BD c) Gọi I , J điểm tương ứng cạnh BC BD cho IJ không song song với CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( IJM ) ( ACD ) A FG F= IJ ∩ CD ,= G KM ∩ AE , = E BO ∩ CD K BE ∩ IA ,= B FG F= IA ∩ CD ,= E BO ∩ CD G KM ∩ AE , = K BA ∩ IJ ,= C FG F= IJ ∩ CD ,= G KM ∩ AE , = E BO ∩ CD K BA ∩ IJ ,= D FG F= IJ ∩ CD ,= G KM ∩ AE , = K BE ∩ IJ ,= E BO ∩ CD Hướng dẫn giải: 22 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 a) Trong ( BCD ) gọi = N DO ∩ BC , P ( ADN ) gọi= Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng DM ∩ AN  P ∈ DM ⊂ ( CDM ) ⇒  P ∈ AN ⊂ ( ABC ) A ⇒ P ∈ ( CDM ) ∩ ( ABC ) R M P Lại có C ∈ ( CDM ) ∩ ( ABC ) ⇒ PC = G D ( CDM ) ∩ ( ABC ) Q J B b)Tương tự, ( BCD ) gọi = Q CO ∩ BD , I ( ACQ ) gọi= R CM ∩ AQ  R ∈ CM ⊂ ( CDM ) ⇒ ⇒ R ∈ ( CDM ) ∩ ( ABD )  R ∈ AQ ⊂ ( ABD ) O K E N C F D điểm chung thứ hai ( MCD ) = DR ( CDM ) ∩ ( ABD ) ( ABD ) nên c) Trong ( BCD ) gọi E = K BE ∩ IJ ; ( ABE ) gọi= G KM ∩ AE BO ∩ CD, F = IJ ∩ CD , =  F ∈ IJ ⊂ ( IJM ) Có  ⇒ F ∈ ( IJM ) ∩ ( ACD ) ,  F ∈ CD ⊂ ( ACD ) G ∈ KM ⊂ ( IJM )  G ∈ AE ⊂ ( ACD ) Tài liệu thuộc Series Tổng ơn Tốn 11 DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS     Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/khactridg Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 23 ... ơn Tốn 11 Chủ đề 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Phương pháp Cơ sở phương pháp tìm giao điểm I đường thẳng d mặt phẳng (α ) xét hai khả... 25 Đại cương đường thẳng mặt phẳng Câu 5: Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) cắt theo giao tuyến đường thẳng a Trong ( P ) lấy hai điểm A, B không thuộc a S điểm không thuộc ( P ) Các đường thẳng. .. Đại cương đường thẳng mặt phẳng DẠNG 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY TRONG KHÔNG GIAN a) Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng điểm chung hai mặt