chuong 3 he pt tuyen tinh revised

Môn Học: PHƯƠNG PHÁP SỐ GV: Th.S Nguyễn Tấn Phúc Bộ Môn Cơ Điện Tử Email: phucpfiev1@gmail.com phucnt@hcmuaf.edu.vn Tel : 0126.7102772 Môn Học: PHƯƠNG PHÁP SỐ GV: Th.S Nguyễn Tấn Phúc Bộ Môn Cơ Điện Tử Email: phucpfiev1@gmail.com phucnt@hcmuaf.edu.vn Tel : 0126.7102772 CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH I ĐẶT BÀI TOÁN : Hệ phương trình tuyến tính n pt n ẩn có dạng Ax = b với  a11 a12 a a22 21  A = (aij ) =    a n1 a n a1n  a2 n     ann   x1   b1  x  b  x = 2 b= 2          xn   bn  Các phương pháp giải Phương pháp giải xác Phương pháp Gauss Phương pháp Gauss-Jordan Phương pháp nhân tử LU Phương pháp Cholesky Phương pháp giải gần Phương pháp lặp Jacobi Phương pháp lặp Gauss-Seidel II PHƯƠNG PHÁP GAUSS Các dạng ma trận đặc biệt : a Ma trận chéo :  a11  A=     0 a 22      a nn  0 detA = a11a22 ann ≠ ⇔ aii ≠ 0, ∀i Pt A*X=B có nghiệm xi = bi/aii b Ma trận tam giác  a11 a A=  21    a n1 a 22 an2      a nn  0 detA = a11a22 ann ≠ ⇔ aii ≠ 0, ∀i Phương trình có nghiệm: b1   x1 = a  11  k −1 x = [ bk − ∑ a kj x j ] , k = 2, n k  a kk j =1 c Ma traän tam giác :  a11  A=     a12 a 22 a1 n  a n    a nn  detA = a11a22 ann ≠ ⇔ aii ≠ 0, ∀i Phương trình có nghiệm bn   xn = a  nn   x = [b −  k a kk k n ∑ j = k +1 a kj x j ] , k = 1, n − Phương pháp Gauss : Ta sử dụng phép biến đổi sơ cấp theo dòng để chuyển ma trận A ma trân tam giác Các phép biến đổi sơ cấp theo dòng hoán chuyển dòng nhân dòng với số khác cộng dòng với dòng khác Ví dụ : Giải hệ phương trình Giải  x1 − x + x − x = − 2 x − x + 3x − x = −20   x1 + x + x = −2   x1 − x + x + x = 1 2 [ A / b] =  1  1 1 h2 ↔h3 0 h4 =h4 /2 →  0  0 −1 −1 −8  h2 = h2 − h1  −1 h3 = h3 − h1 0 −2 −3 −20  h4 = h4 − h1  → 1 −2  0   −1 4  0 −1 −1 −8   −1 0 2 −1  h 4= h 4+ h  → −1 −1 −4  0   6 0 −1 −8  −1 −1 −4  −1   12  −1 −8  −1   −1 −1 −4   2 Giải pt ma trận tam giác trên, ta nghiệm x = (-7, 3, 2, 2)t Giải hệ phương trình Gauss: GIẢI −1 2     − − 4 − 7  1   h2=h2+3h1 H3=h3-2h1 1 −    0 − 1 −  0 −  3   H3=h3-h2 1 −    0 − 1 −  0    Giaûi hệ phương trình sau phương pháp gauss : 16   −2    12 − 10 26   − 13 − 19     − − 18 − 34 GIAÛI:  −2   12 −  − 13  − 4 16   10 26  − 19   − 18 − 34 H2=h2-2h1 H3=h3-0.5h1 H4=h4+h1 6 −  0 −  − 12  0 16   2 −6  − 27   − 14 − 18 6  0 0  0 −2 −4 − 12 2 16   −6  − 27   − 14 − 18  H3=h3-3h2 H4=h4+0.5h2 6  0 0  0 −2 −4 2 4 16   −6  −5 −9   − 13 − 21  H4=h4-2h3 6  0 0  0 −2 −4 2 0 16   −6  − − 9  − − 3 Bài tập nhà S/38 Sách Thầy Nguyễn Văn Hùng Kết thúc chương ... Giải pt ma trận tam giác trên, ta nghiệm x = (-7, 3, 2, 2)t Giải hệ phương trình Gauss: GIẢI −1 2     − − 4 − 7  1   h2=h2+3h1 H3=h3-2h1 1 −    0 − 1 −  0 −  3   H3=h3-h2...  − 14 − 18  H3=h3-3h2 H4=h4+0.5h2 6  0 0  0 −2 −4 2 4 16   −6  −5 −9   − 13 − 21  H4=h4-2h3 6  0 0  0 −2 −4 2 0 16   −6  − − 9  − − 3 Bài tập nhà S /38 Sách Thầy Nguyễn... gauss : 16   −2    12 − 10 26   − 13 − 19     − − 18 − 34  GIAÛI:  −2   12 −  − 13  − 4 16   10 26  − 19   − 18 − 34  H2=h2-2h1 H3=h3-0.5h1 H4=h4+h1 6 −  0 −  − 12 