Bài soạn đạo hàm hàm số LƯỢNG GIÁC theo hướng PTNL nhân thức

- Gọi học sinh nhận xét bổ sung cho bài làm của bạn trên bảng Bước 4: Kết luận, hợp thức hóa kiến thức: - Đánh giá quá trình HS thực hiện nhiệm vụ học tập chốt kiến thức.. - Trình bày lờ

Trang 1

Tiết 69_PPCT

Ngày dạy: 29/3/2018 tại lớp 11B3

§3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 Mục tiêu

a Kiến thức:

- Biết được

x 0

sin x

x

- Biết được đạo hàm của hàm sin, hàm cosin

b Kĩ năng :

- Biết vận dụng

x 0

sin x

x

→ = trong một số giới hạn 0

0 đơn giản

- Tính được đạo hàm của một số hàm số sin, hàm số cosin

c Thái độ:

- Tích cực chủ động tự giác tham gia các hoạt động, cẩn thận trong trình bày

lập luận

d Định hướng phát triển năng lực

- Năng lực chung: tự học, giải quyết vấn đề, sử dụng CNTT Phát triển năng lực hoạt động nhóm, tư duy tổng hợp khái quát kiến thức, quan sát phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen, suy luận lôgic, tương tự hóa

- Năng lực riêng: Phát triển năng lực tính toán, phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, sử dụng ngôn ngữ toán học, lập luận lôgic khoa học

2 Chuẩn bị của GV và HS

a Chuẩn bị của GV:

- Bài soạn, máy tính, màn chiếu, đồ dùng dạy học cần thiết.

b Chuẩn bị của HS:

- Ôn tập các kiến thức đã học về định nghĩa đạo hàm, Quy tắc tính đạo hàm.

- Chuẩn bị bảng phụ, phấn hoặc bút dạ, nam châm cho hoạt động nhóm

3 Phương pháp/ kĩ thuật dạy học

- Phương pháp: Đàm thoại, giải quyết vấn đề, nhóm

- Kỹ thuật dạy học: Kỹ thuật chia nhóm, kỹ thuật giao nhiệm vụ, thông tin phản hồi trong quá trình dạy học, lược đồ tư duy, kỹ thuật “Hỏi và trả lời”

4 Phương tiện dạy học:

- Máy tính, máy chiếu

5 Tiến trình hoạt động

a Kiểm tra bài cũ: Thực hiện lồng ghép trong bài học

b Bài mới

Trang 2

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng(Trình chiếu)

2’

Hoạt động 1: Khởi động dẫn dắt kết nối bài mới:

Mục tiêu :

- Từ kiến thức đã biết dẫn dắt tạo tình huống kết nối bài mới

- Qua bài quy tắc tính

tính đạo hàm Ta đã tính

được đạo hàm của những

hàm số nào?

- Đối với hàm số lượng giác

ta có thể tính được đạo hàm

của chúng không? Nếu tính

được thì như thế nào? Để

trả lời câu hỏi đó ta vào bài

hôm nay “ Đạo hàm của

hàm số lượng giác”

- Hàm đa thức, phân thức, căn bậc hai

3' Hoạt động 2: Giới hạn của sin xx

Mục tiêu :

- Biết được

x 0

sin x

x

Bước 1: Giáo viên giao

nhiệm vụ cho học sinh:

- Sử dụng máy tính bỏ

túi tính

sin 0,01 sin 0,001 sin 0,0001

0,01 0,001 0,0001

- Nhận xét giá trị sin x

x khi

x tiến dần về 0

Bước 2: Trợ giúp HS.

Hãy biểu diễn các kết quả

trên cùng trục số

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Gọi học sinh trả lời câu

hỏi 1 và một học sinh trả lời

câu hỏi 2

Bước 4: Đánh giá quá trình

HS thực hiện nhiệm vụ học

tập chốt kiến thức

Chú ý:

u 0

sin u

u

Bước 1: Học sinh

nhận nhiệm vụ :

- Nắm yêu cầu,thực hiện yêu cầu

Bước 2: HS thực

hiện nhiệm vụ cá nhân:

- Sử dụng máy tính

bỏ túi để tính

Bước 3: Báo cáo,

thảo luận:

- Đứng tại chỗ đọc kết quả

Bước 4: Điều chỉnh

bổ sung ghi kết quả tóm tắt vào vở

1 Giới hạn của sin x

x

Định lí 1:

x 0

sin x

x

Trang 3

7'

Hoạt động 3: Rèn luyện kỹ năng tính một số giới hạn dạng 0

0 đơn giản

Mục tiêu:

- Biết vận dụng

x 0

sin x

x

→ = trong một số giới hạn 0

0 đơn giản

Bước 1: Chuyển giao

nhiệm vụ:

- Yêu cầu học sinh suy nghĩ

tìm hướng giải

- Em nào tìm ra hướng giải

xung phong lên bảng giải

Em còn lại làm bài ra phiếu

học tập so sánh nhận xét bài

làm của mình với bài của

bạn lựa chọn lời giải tối ưu

Bước 2: Trợ giúp hướng

dẫn học sinh gặp khó khăn

- Gọi 2 học sinh có hướng

giải bài toán lên bảng trình

bày ý tưởng của mình

- Gọi học sinh nhận xét bổ

sung cho bài làm của bạn

trên bảng

Bước 4: Kết luận, hợp

thức hóa kiến thức:

- Đánh giá quá trình HS

thực hiện nhiệm vụ học tập

chốt kiến thức

- Lắng nghe và nhận nhiệm vụ

Bước 2: Thực hiện

nhiệm vụ cá nhân:

- Lắng nghe, suy nghĩ

và tìm lời giải

thảo luận:

- Trình bày lời giải trên bảng

- Trình bày lời giải vào phiếu học tập

- So sánh, nhận xét,

bổ sung cho bài là của bạn và điều chỉnh bổ sung lời giải của mình chọn lời giải tốt hơn

bổ sung lời giải của mình lời giải của bạn chọn lời giải tối ưu đã được chuẩn hóa

Ví dụ 1: Tính a)

x 0

sin 3x lim

x

→ b) lim(x cot x)x 0→

Giải a)Ta có

sin 3x sin 3x

x 0 x 0

sin 3x lim3lim( ) 3.1 3

3x

b) Ta có

cos x lim(x cot x) lim x

sin x

x 0

limcos x cos x

sin x sin x

lim

→

3' Hoạt động 4: Đạo hàm của hàm số y sinx

=

Mục tiêu:

- Biết đạo hàm của hàm số y sinx= và hàm hợp y sin u=

nhiệm vụ:

- Giới thiệu định lí 2 và

hướng dẫn cách chứng minh

định lí 2

- Nhận nhiệm vụ

2 Đạo hàm của hàm số

y sin x= Định lí 2:

Hàm số y sin x= có đạo hàm

Trang 4

- Hãy nêu cách tính đạo

hàm của hàm số

2

y sin(x= +1)

dẫn gợi ý học sinh, nhóm

học sinh gặp khó khăn chưa

thảo luận ra hướng làm

Bước 3: Báo cáo, thảo

luận:

trên bảng

- Suy nghĩ tìm lời giải

thảo luận:

bổ sung cho bài là của bạn và điều chỉnh

bổ sung lời giải của mình chọn lời giải tốt hơn

tại mọi x∈¡ và

'

(sin x) =cos x Chú ý: Nếu y sin u= và

u u(x)= thì

(sin u) =u cos u

7'

Hoạt động 5: Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm sin:

Mục tiêu:

- Tính được đạo hàm của một số hàm số sin

nhiệm vụ:

- Lắng nghe và nhận nhiệm vụ

- Suy nghĩ tìm hướng biến đổi biểu thức

- Xung phong lên

bảng giải Bước 3: Báo cáo,

Ví dụ 2: Tính đạo hàm các hàm

số sau:

4

a) y 2sin x 1; b) y sin10x c) y sin( x); d)y sin x

2

Giải

a) y' (2sin x)' 1' 2(sin x)'= + = 2cosx=

'

b) y' (10x) cos10x 10cos10x= = c) y' ( x)'cos( x)

cos( x)

2

= − π − d) y' 4sin x.(sin x)'= 3

Trang 5

trên bảng

thảo luận:

- So sánh, nhận xét, bổ

sung cho bài là của bạn

và điều chỉnh bổ sung lời giải của mình chọn lời giải tốt hơn

=4sin x.cos x3

2'

Hoạt động 6: Đạo hàm của hàm số y cos x= :

Mục tiêu:

- Biết đạo hàm của hàm số y cos x= và hàm hợp y cosu=

nhiệm vụ:

- Từ ý d) của ví dụ 2 và

công thức hai cung phụ

nhau Hãy nêu cách tính đạo

hàm của hàm cosin

dẫn gợi ý học sinh, nhóm

thảo luận ra hướng làm

trên bảng

- Nhận nhiệm vụ

- Suy nghĩ và tìm lời giải

- Xung phong lên bảng trình bày

thảo luận:

bổ sung lời giải của mình lời giải của bạn

Định lí 3:

Hàm số y cos x= có đạo hàm tại mọi x∈¡ và

'

(cos x) = −sin x Chú ý: Nếu y cosu= và

u u(x)= thì

(cosu) = −u sin u

Trang 6

chọn lời giải tối ưu đã được chuẩn hóa

16'

Hoạt động 7: Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm sin và cosin:

Mục tiêu:

- Tính được đạo hàm của một số hàm số sin và cosin

HĐTP 1 :

nhiệm vụ:

Bước 3: Báo cáo, thảo

luận:

trên bảng

HĐTP2:

nhiệm vụ:

- Chia lớp thành 4 nhóm

Tổ 1-Nhóm 1: làm ý a)

Tổ 2 - Nhóm 2: làm ý b)

- Quan sát và nhận nhiệm vụ

- Suy nghĩ tìm hướng biến đổi biểu thức

- Xung phong lên

bảng giải Bước 3: Báo cáo,

thảo luận:

- Nghe và hiểu nhiệm

vụ nhóm mình phải làm và hoàn thành

số sau:

2

cosx a) y

2 b) y 2s inx 3cos x c)y cos x , x 0

d ) y cos(x 6)

=

Giải

'

1 a) y' (cos x)

2

= − b) y' 2(sin x)' 3(cos x)'= − 2cos x 3sin x= + c) y'= −( x )'sin x

1 .sin x

2 x

= −

d) y'= −(x +6)'sin(x +6) = −2x.sin(x2 +6)

Trang 7

Tổ 3 - Nhóm 3: làm ý c)

Tổ 4 - Nhóm 4: làm ý d)

- Thảo luận và giải bài toán

theo nhóm ra bảng phụ

- Thời gian thảo luận và làm

bài : 5’

- Đại diện các nhóm lên

trình bày

- Các nhóm còn lại theo dõi

và nhận xét bài làm của các

nhóm khác

dẫn gợi ý học sinh nhóm

thảo luận ra phương pháp

sung cho bài làm của nhóm

mình và nhóm khác

- Điều chỉnh bổ sung và giới

thiệu lời giải tối ưu chốt

kiến thức trên slide

- Thực hiện nhiệm vụ nhóm mình phải làm

và hoàn thành nhiệm

vụ nhanh nhất, chính xác nhất

- Quan sát theo dõi bài làm của các nhóm trên bảng chuẩn bị ý kiến nhận xét bổ sung

thảo luận:

- Trình bày lời giải trên bảng phụ

bổ sung cho bài làm của nhóm khác điều chỉnh bổ sung lời giải của mình

bổ sung lời giải của nhóm mình lời giải của nhóm bạn Ghi chép lời giải tối ưu đã được chuẩn hóa trên slide

số sau:

2

a) y sin 3 2x= +

sin 5x b) y

2x

=

7

c) y cos 5x= d) y sin x.cos3x=

4' Hoạt động 6: Củng cố bài qua các bài toán TNKQ

Mục tiêu:

- Tính được đạo hàm của một số hàm số sin và cosin

- Rèn luyện quy tắc tính đạo hàm

- Phát triển tư duy linh hoạt sáng tạo và nhanh nhạy, phản ứng nhanh

Bước 1: Chuyển giao Bước 1: Học sinh Hãy khoanh tròn vào chữ cái

Trang 8

nhiệm vụ:

- Yêu cầu học sinh trả lời

nhanh các câu hỏi TNKQ

dẫn gợi ý học sinh nhóm

học sinh gặp khó khăn

- Có thể sử dụng quy tắc

tính đạo hàm để giải toán

TNKQ về đạo hàm hàm số

lượng giác, gợi ý cách giải

từng câu

Bước 3: Báo cáo kết quả:

- Gọi học sinh nêu kết quả

đáp án của mình giải thích

- Nêu đáp án chính xác từng

câu lý do

nhiệm vụ cá nhân

- Học sinh giải nhanh vận dụng các kiến thức vừa học để trả lời nhanh các câu hỏi

TNKQ.

Bước 3: Báo cáo kết

quả chọn đáp án nào?

- Vì sao?

Bước 4: Kết luận,

hợp thức hóa kiến thức

- Ghi nhận kiến thức điều chỉnh bổ sung đáp án đúng cho từng câu

trước đáp án đúng Câu 1 : Hàm số y = sinx

x có đạo hàm là:

A. / xcosx sinx2

y

x

+

=

B. / xcosx sinx2

y

x

−

=

C. / xsinx cosx2

y

x

+

=

D. / xsinx cosx2

y

x

−

= Câu 2 : Hàm số y = x2.cosx có đạo hàm là:

A y/ = 2xcosx – x2sinx

B y/ = 2xcosx + x2sinx

C y/ = 2xsinx – x2cosx

D y/ = 2xsinx + x2cosx Câu 3 : Hàm số y = sin2x.cosx

có đạo hàm là:

A.y/ =sinx 3cos x – 1( 2 )

B. y/ =sinx 3cos x 1( 2 + )

C.y/ =sinx cos x 1( 2 + )

D. y/ =sinx cos x – 1( 2 ) Câu 4 :

Hàm số y 2 sinx 2 cosx= − có đạo hàm là:

y

sinx cosx

y

sinx cosx

y

sinx cosx

y

sinx cosx

Trang 9

1' Hoạt động 7: Hướng dẫn học sinh tự học

Mục tiêu:

- Học sinh biết cách tự học ở nhà.

- Cung cấp hệ thống bài tập để tự học sinh rèn luyện

- Về nhà ôn lại những nội

dung cơ bản vừa học

- Làm các bài tập đề nghị trên

- Xem trước phần 3 và 4

- Thực hiện các yêu cầu theo hướng dẫn

Trang 10

Ví dụ 4: Chứng minh rằng đạo hàm của hàm số sau không phụ thuộc x

y cos x+sin x+2sin x cos x =

Giải

Ta có y (sin x) (cos x) 2sin xcos x= 2 2+ 2 2+ 2 2

=(sin x cos x)2 + 2 2 =1

Vậy y' 0=

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	292,5 KB