[Toan 11]_Chu de 1. Luong giac - De bai

CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  Bài 01: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I – ĐỊNH NGHĨA 1) Hàm số sin Quy tắc đặt tương ứng với số thực x với số thực sin x sin x : �� � x a y = sin x gọi hàm số sin, kí hiệu y = sin x Tập xác định hàm số sin � 2) Hàm số côsin Quy tắc đặt tương ứng với số thực x với số thực cosx gọi hàm số sin, kí hiệu y = cos x Tập xác định hàm số cô sin � 3) Hàm số tang cos x : �� � x a y = cosx y= Hàm số tang hàm số xác định công thức sin x cos x ( cosx �0) , kí hiệu y = tan x �p � D = �\ � � + kp, k ��� � �2 � � � Tập xác định hàm số y = tan x 4) Hàm số côtang Hàm số côtang hàm số xác định công thức D = �\ { kp, k ��} Tập xác định hàm số y = cot x y= cos x sin x ( sin x �0) , kí hiệu y = cot x II – TÍNH TUẦN HỒN VÀ CHU KÌ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Định nghĩa y = f ( x) Hàm số có tập xác định D gọi hàm số tuần hoàn, tồn số T �0 cho với x � D ta có: x T �D x +T �D ● f ( x +T ) = f ( x) ● Số dương T nhỏ thỏa mãn tính chất gọi chu kì hàm số tuần hồn Người ta chứng minh hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì T = 2p ; hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì T = 2p ; hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì T = p ; hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì T = p 2) Chú ý ● Hàm số ● Hàm số ● Hàm số y = sin( ax + b) y = cos( ax + b) y = tan( ax + b) tuần hồn với chu kì tuần hồn với chu kì tuần hồn với chu kì www.LuyenThiThuKhoa.vn T0 = 2p a T0 = 2p a p T0 = a Phone: 094 757 2201 ● Hàm số y = cot( ax + b) tuần hồn với chu kì T0 = p a y = f1 ( x) y = f2 ( x) ● Hàm số tuần hồn với chu kì T1 hàm số tuần hồn với chu kì T2 hàm số y = f1 ( x) � f2 ( x) tuần hồn với chu kì T0 bội chung nhỏ T1 T2 III – SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Hàm số y = sin x ● Tập xác định D = �, có nghĩa xác định với x ��; T = [- 1;1] ● Tập giá trị , có nghĩa - 1�sin x �1; sin x + k2p) = sin x ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2p, có nghĩa ( với k ��; �p � p � - + k2p; + k2p� � � � � � ● Hàm số đồng biến khoảng � nghịch biến khoảng � � p 3p � � + k2p; + k2p� � � � �2 � , k ��; ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng 2) Hàm số y = cos x ● Tập xác định D = �, có nghĩa xác định với x ��; T = [- 1;1] ● Tập giá trị , có nghĩa - 1�cosx �1; cos( x + k2p) = cos x ● Là hàm số tuần hồn với chu kì 2p, có nghĩa với k ��; ● Hàm số đồng biến khoảng ( - p + k2p; k2p) nghịch biến khoảng ( k2p;p + k2p) , k ��; ● Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng 3) Hàm số y = tan x ● ● � �p D = �\ � + kp, k ��� �; � � � �2 Tập xác định Tập giá trị T = �; tan( x + kp) = tan x ● Là hàm số tuần hồn với chu kì p, có nghĩa với k ��; ● ● �p � p � - + kp; + kp� , k ��; � � � � � � 2 Hàm số đồng biến khoảng Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng www.LuyenThiThuKhoa.vn Phone: 094 757 2201 y x  3    O   3 4) Hàm số y = cot x ● Tập xác định D = �\ { kp, k ��} ; ● Tập giá trị T = �; tan( x + kp) = tan x ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì p, có nghĩa với k ��; kp;p + kp) , k ��; ● Hàm số đồng biến khoảng ( ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng y  2 www.LuyenThiThuKhoa.vn  3    O   3 2 x Phone: 094 757 2201 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TẬP XÁC ĐỊNH Câu Tìm tập xác định D hàm số A D = � y= B 2017 sin x D = �\ { 0} � �p D = �\ � + kp, k ��� � � � � �2 C D 1- sin x y= cos x - Câu Tìm tập xác định D hàm số �p � D = �\ � � + kp, k ��� � � � D = � � �2 D = �\ { kp, k ��} A B C D = �\ { kp, k ��} D D = �\ { k2p, k ��} y= Câu Tìm tập xác định D hàm số �p � D = �\ � k , k �Z� � � � � A � � p D = �\ � ( 1+ 2k) , k �Z� � � � � � � C Câu Tìm tập xác định D hàm số A D = � �p � D = �\ � � + k2p, k ��� � �4 � � � C Câu Hàm số B D = �\ { kp, k �Z} D y= D = �\ { ( 1+ 2k) p, k �Z} sin x - cos x �p � D = �\ � - + kp, k ��� � � �4 � � � B �p � D = �\ � � + kp, k ��� � �4 � � � D 1 y = tan x + cot x + + sin x cos x � p � � k2p; + k2p� � � � � � A � với k �� � � p � � � + k2p;p + k2p� � � �với k �� C �2 � p� � sin� x � � � � � 2� không xác định khoảng khoảng sau đây? � � 3p � p + k2p; + k2p� � � � � �với k �� B � D ( p + k2p;2p + k2p) với k �� � p� y = cot� 2x - � + sin2x � � � � � 4� Câu Tìm tập xác định D hàm số �p � D = �\ � � + kp, k ��� � �4 � � � A B D = � � p �p D = �\ � + k , k ��� � �8 � � � C D D = � � x p� y = 3tan2 � - � � � � � � 4� D Câu Tìm tập xác định hàm số � �3p �p � D = �\ � + k2p, k ��� D = �\ � + k2p, k ��� � � � � � � � �2 �2 A B �3p � �p � D = �\ � D = �\ � + kp, k ��� � + kp, k ��� � � � � � � �2 �2 C www.LuyenThiThuKhoa.vn D Phone: 094 757 2201 Câu Hàm số y= cos2x 1+ tan x không xác định khoảng khoảng sau đây? � � p 3p � + k2p; + k2p� � � � � � A �2 với k �� � � 3p 3p � + k2p; + k2p� � � � � �với k �� C �4 Câu Tìm tập xác định D hàm số �p � p � - + k2p; + k2p� � � � � � B � với k �� � � 3p � p + k2p; + k2p� � � � � �với k �� D � y= � �p D = �\ � + k2p, k ��� � � � � � A D = �\ { p + kp, k ��} C 3tan x - 1- sin2 x � �p D = �\ � + kp, k ��� � � � � � B D D = � Câu 10 Tìm tập xác định D hàm số y = sin x + D = [- 2;+�) D = [ 0;2p] A D = � B C D D = � Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y = sin x - �\ { kp, k ��} D = [- 1;1 ] A D = � B C D D = � y= Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số A D = �\ { kp, k ��} � �p D = �\ � + k2p, k ��� � � � � �2 C 1- sin x � �p D = �\ � + kp, k ��� � � � � �2 B D D = � Câu 13 Tìm tập xác định D hàm số y = 1- sin2x - 1+ sin2x A D = � B D = � � � p 5p D = � + k2p; + k2p� , k �� � � 6 � � C � � 5p 13p D = � + k2p; + k2p� , k �� � � �6 � D � � p � y = 5+ 2cot2 x - sin x + cot� + x� � � � � � Câu 14 Tìm tập xác định D hàm số �kp � �p � D = �\ � D = �\ � - + kp, k ��� � , k ��� � � � � � � � � � �2 �2 A B C D = � D D = �\ { kp, k ��} � � p y = tan� � � cos x� � � �2 � Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số �p � �p � D = �\ � D = �\ � � + kp, k ��� � � + k2p, k ��� � � � � � � � �2 �2 A B C D = � www.LuyenThiThuKhoa.vn D D = �\ { kp, k ��} Phone: 094 757 2201 Vấn đề TÍNH CHẴN LẺ Câu 16 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = sin x B y = cos x C y = tan x D y = cot x Câu 17 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = - sin x B y = cos x - sin x C y = cos x + sin x D y = cos x sin x Câu 18 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? y = sin2x y = x cos x y = sin x y = x2 sin x y = cosx.cot x A B C D Câu 19 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? y= y= tan x sin x x cos x A B C D y = x + sin x Câu 20 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung? � p� y = sin3 x.cos� x- � � � � � � 2� B A y = sin x cos2x y= tan x tan2 x +1 C D y = cos x sin x Câu 21 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y = cos x + sin x B y = sin x + cos x C y = - cos x D y = sin x.cos3x Câu 22 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? y= y = cot4x sin x +1 cos x A B C y = tan x Câu 23 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? � � p y = sin� - x� � � � � � � A B y = sin x y= D cot x cos x C Câu 24 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y = 1- sin x B D y = cot x y= tan x sin x y = cot x sin2 x C y = x tan2x - cot x D y = 1+ cot x + tan x f x = sin2x g x = tan2 x Câu 25 Cho hàm số ( ) ( ) Chọn mệnh đề f ( x) g( x) A hàm số chẵn, hàm số lẻ gx hàm số lẻ, ( ) hàm số chẵn f x gx C ( ) hàm số chẵn, ( ) hàm số chẵn f x gx D ( ) ( ) hàm số lẻ B f ( x) f ( x) = Câu 26 Cho hai hàm số f x gx A ( ) lẻ ( ) chẵn f ( x) cos2x 1+ sin2 3x g( x) B g( x) = f ( x) f ( x) sin2x - cos3x 2+ tan2 x g( x) Mệnh đề sau đúng? chẵn g( x) C chẵn, lẻ D lẻ Câu 27 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? y= sin3 x � p� � y = sin� x+ � � � � � 4� B A Câu 28 Mệnh đề sau sai? � p� � y = 2cos� x- � � � � � 4�D y = sin2x C A Đồ thị hàm số y = sin x đối xứng qua gốc tọa độ O B Đồ thị hàm số y = cos x đối xứng qua trục Oy www.LuyenThiThuKhoa.vn Phone: 094 757 2201 y = tan x C Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy y = tan x D Đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O Câu 29 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? � p� y = 2cos� x+ � + sin( p - 2x) � � � � � 2� A � p� � y = 2sin� x+ � - sin x � � � � 4� C � p� � p� y = sin� x- � + sin� x+ � � � � � � � � � � � � 4� B � p� � y = x4 + cos� x- � � � � � � A 2018 C y = 2015+ cos x + sin x � p� y = x2017 + cos� x- � � � � � � 2� B 2017 2018 D y = tan x + sin x D y = sin x + cos x Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ ? www.LuyenThiThuKhoa.vn Phone: 094 757 2201 Vấn đề TÍNH TUẦN HỒN Câu 31 Mệnh đề sau sai? A Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì 2p B Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2p C Hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì 2p D Hàm số y = cot x tuần hồn với chu kì p Câu 32 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? y = sin x y = x + sin x y = x cos x y = cos x y = cos2x y = x2 cos x y= A B C D Câu 33 Trong hàm số sau đây, hàm số không tuần hoàn? A B C � p� � y = sin� 5x - � � � � � 4� Câu 34 Tìm chu kì T hàm số 2p 5p p T = T = T = 2 A B C � � x y = cos� � � + 2016� � � � � Câu 35 Tìm chu kì T hàm số A T = 4p B T = 2p C T =- 2p Câu 36 Tìm chu kì T hàm số A T = 50 B T = 100 Câu 37 Tìm chu kì T hàm số T = 4p T = p y=- C T = p 50 T = 2p A T = 2p B T = p C T = 3p Câu 41 Tìm chu kì T hàm số y = tan3px T = 2p A B C y = tan3 x + cot x T Câu 42 Tìm chu kì hàm số A T = 4p B T = p Câu 43 Tìm chu kì T hàm số A T = 4p B T = p p T = D T = p D T = 200p x y = cos2x + sin � x y = 3cos( 2x +1) - 2sin� � � � Câu 39 Tìm chu kì T hàm số A T = 2p B T = 4p C T = 6p � � p� y = sin� 2x + � + 2cos� 3x � � � � � � � � 3� Câu 40 Tìm chu kì T hàm số T = sin2x sin( 100px + 50p) A B C y = cos3 x + cos5x Câu 38 Tìm chu kì T hàm số A T = p B T = 3p C T = 2p p T = y= D D sin x x C T = 3p D p T = D T = 5p � 3� � � � D T = p � p� � � 4� D T = 4p D T = D p T = D p T = x y = cot + sin2x C T = 3p � x p� y = sin - tan� 2x + � � � � � � 4� Câu 44 Tìm chu kì T hàm số www.LuyenThiThuKhoa.vn Phone: 094 757 2201 B T = p A T = 4p C T = 3p D T = 2p Câu 45 Tìm chu kì T hàm số y = 2cos x + 2017 A T = 3p B T = 2p C T = p D T = 4p Câu 46 Tìm chu kì T hàm số y = 2sin x + 3cos 3x A T = p B T = 2p C T = 3p D p T = Câu 47 Tìm chu kì T hàm số y = tan3x - cos 2x p T = A T = p B Câu 48 Hàm số sau có chu p T = C p kì khác ? � � p y = sin� - 2x� � � � � � � A y = tan( - 2x +1) D T = 2p � p� y = cos2� x+ � � � � � � 4� B D y = cos x sin x C Câu 49 Hàm số sau có chu kì khác 2p ? y = cos3 x x x y = sin cos 2 y = sin2 ( x + 2) A B C Câu 50 Hai hàm số sau có chu kì khác nhau? A C y = cos x y = sin x �x � � y = cos2 � +1� � � � � � D x y = cot B y = sin x y = tan2x x y = cos D y = tan2x y = cot2x www.LuyenThiThuKhoa.vn Phone: 094 757 2201 Vấn đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu 51 Cho hàm số y = sin x Mệnh đề sau đúng? � p � � ;p� � � � � � � A Hàm số đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng � 3p p � � ;- � � � � � � 2� B Hàm số đồng biến khoảng � 3p � � � p; � � � � 2� � � p p� � - ; � � � � � � , nghịch biến khoảng 2� �p � � - ;0� � � � � �2 � � p� � � 0; � � � � � �, nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng � p p� � - ; � � � � � � 2� D Hàm số đồng biến khoảng � � p 3p � � ; � � � � � � 2 , nghịch biến khoảng � 31p 33p � � x �� ; � � � � � 4 � Câu 52 Với , mệnh đề sau đúng? y = cot x A Hàm số nghịch biến B Hàm số y = tan x nghịch biến C Hàm số y = sin x đồng biến D Hàm số y = cosx nghịch biến � p� x �� 0; � � � � � � 4� Câu 53 Với , mệnh đề sau đúng? A Cả hai hàm số y = - sin2x y = - 1+ cos2x nghịch biến B Cả hai hàm số y = - sin2x y = - 1+ cos2x đồng biến C Hàm số y = - sin2x nghịch biến, hàm số y = - 1+ cos2x đồng biến D Hàm số y = - sin2x đồng biến, hàm số y = - 1+ cos2x nghịch biến Câu 54 Hàm số y = sin2x đồng biến khoảng khoảng sau? � p� � � 0; � � � � � A 4� � � p � � ;p� � � � � B � � 3p � � p; � � � � � � 2� C � � 3p � ;2p� � � � � � � D � p p� � - ; � � � � � � 6� Câu 55 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng � p� y = tan� 2x + � � � � � � 6� A � p� y = sin� 2x + � � � � � � 6� C www.LuyenThiThuKhoa.vn ? � p� y = cot� 2x + � � � � � � 6� B � � p y = cos� 2x + � � � � � � 6� D 10 Phone: 094 757 2201 Câu 100 Hằng ngày mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) mực nước � � pt p � h = 3cos� + � +12 � � � � 4� kênh tính thời điểm t (giờ) ngày công thức Mực nước kênh cao khi: A t = 13 (giờ) B t = 14 (giờ) www.LuyenThiThuKhoa.vn C t = 15 (giờ) 18 D t = 16 (giờ) Phone: 094 757 2201  Bài 02 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1) Phương trình sin x = a Trường hợp a > 1�� � phương trình vơ nghiệm, - 1�sin x �1 với x Trường hợp a �1�� � phương trình có nghiệm, cụ thể: ▪ � � a α��� 0; ; � � � � � a ϱ��� 0; ; � � � � ; 1� � � � Khi ; 2 ; ▪ 2) Phương trình cosx = a Trường hợp a > 1�� � � x = a + k2p sin x = a � sin x = sin a � � ,� � k �� � x = p - a + k2p � � � x = arcsin a + k2p ; 1� sin x = a � � ,� � k �� � � � x = p - arcsin a + k2p � Khi � phương trình vơ nghiệm, - 1�cos x �1 với x � Trường hợp a �1�� phương trình có nghiệm, cụ thể: ▪ � � a α��� 0; ; � � � � ; 1� � � � Khi ; � x = a + k2p cos x = a � cos x = cosa � � ,� � k �� � x = - a + k2p � � � a ϱ��� 0; ; � � � 2 ; ▪ 3) Phương trình tan x = a Điều ● � ; 1� � � � Khi � x = arccosa + k2p cos x = a � � ,� � k �� � x = - arccosa + k2p � p x � + kp ( k ��) kiện: � � � a α�� 0; ; 1; 3� � � � � � � � k �� Khi tan x = a � tan x = tan a � x = a + kp,� � � a ϱ�� 0; ; 1; � � � � 3� � � � Khi � k �� tan x = a � x = arctan a+ kp,� ● � � a α�� 0; ; 1; � � � � 3� � � � Khi � k �� cot x = a � cot x = cot a � x = a + kp,� ● � � a ϱ�� 0; ; 1; � � � � 3� � � � Khi � k �� cot x = a � x = arccot a+ kp,� ● 4) Phương trình cot x = a x �p + kp ( k ��) Điều kiện: www.LuyenThiThuKhoa.vn 19 Phone: 094 757 2201 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM � � 2x p � sin� - � =0 � � � Câu Giải phương trình �3 3� A C x = kp ( k ��) B p x = + kp ( k ��) D Câu Số nghiệm phương trình A B x= 2p k3p + ( k ��) x= p k3p + ( k ��) 2 sin( 2x- 400 ) = 0 với - 180 �x �180 là? C D � p� sin� 2x + � � � �= � Câu Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình � 3� đường tròn lượng giác là? A B C D Câu Với giá trị x giá trị hàm số y = sin3x y = sin x nhau? A � x = k2p � � p ( k ��) � x = + k2p � � C p x = k ( k ��) Câu Gọi x0 B � x = kp � � p p ( k ��) � x = +k � � D p x = k ( k ��) 2cos2x =0 1- sin2x nghiệm dương nhỏ phương trình � p� � x0 �� 0; � � � � � 4� A � p p� x0 ��; � � 2� � � � � p 3p � x0 �� ; � � � � �2 � C Mệnh đề sau đúng? � 3p � x0 �� ;p� � �4 � � B D ( sin x +1) ( sin x - 2) = - 2017;2017] Câu Hỏi đoạn [ , phương trình có tất nghiệm? 4034 4035 641 642 A B C D Câu Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình A p Câu Gọi A C - B x0 p C p D nghiệm âm lớn phương trình x0 �( 300;00 ) x0 �( 60 ;- 45 0 B ) D �p � � - ;2p� � � �2 � Câu Hỏi đoạn A B x0 �( 90 ;- 60 cos x = , phương trình C 13 14 bằng: p cos( 5x- 450 ) = x0 �( 450;- 300 ) - � p� sin� 3x - � = � � � � � 4� Mệnh đề sau đúng? ) có nghiệm? D � � x cos� +150 � �= sin x � � � � � Câu 10 Gọi X tập nghiệm phương trình Mệnh đề sau đúng? 0 0 A 290 �X B 20 �X C 220 �X D 240 �X 0;2p] Câu 11 Tính tổng T nghiệm phương trình sin2x - cosx = [ A T = 3p Câu 12 Trên A 5p B C T = 2p D T = p � � � � p p � ;2p� cos� - 2x� � � � � � �= sin x � � � � khoảng �2 �, phương trình có T = B www.LuyenThiThuKhoa.vn C D 20 nghiệm? Phone: 094 757 2201 ( Câu 13 Tổng nghiệm phương trình 0 A B - 30 C 30 Câu 14 Giải phương trình cot( 3x- 1) = - tan 2x- 150 ) = A 5p p x = + + k ( k ��) 18 C 5p p x= + k ( k ��) 18 - 900 ;900 ) khoảng ( bằng: D - 60 B p p x = + + k ( k ��) 18 D p x = - + kp ( k ��) � � p y = tan� - x� � � � � � �và y = tan2x nhau? Câu 15 Với giá trị x giá trị hàm số p p p p x = + k ( k ��) x = + k ( k ��) 12 A B C x= p + kp ( k ��) 12 Câu 16 Số nghiệm phương trình A B D x= tan x = tan p p +k 12 3p 11 � 3m+1 � � � k� ; k, m��� � � � � � � � p � ;2p� � � � � khoảng �4 �là? C D 0;p Câu 17 Tổng nghiệm phương trình tan5x - tan x = nửa khoảng [ ) bằng: 3p A p B C 2p tan3 x cot2 x = Câu 18 Giải phương trình A C x=k p ( k ��) B x = kp ( k ��) D 5p p p + k ( k ��) x =- D Vô nghiệm � p� � � p� tan� x+ � - 1= sin� 2x - � � � � � � � � � 2� Câu 19 Cho Tính � 6� � � p� p� sin� 2x - � sin� 2x - � � �= � � �= - � � � � � � 6� A B � p� sin� 2x - � = � � � � � 6� � p� sin� 2x - � � � �= � D � 6� C Câu 20 Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình tan x = 1? 2 A B C cot x = D cot x = Câu 21 Giải phương trình cos2x tan x = � p �= x + kp � ( k ��) p � x = k ( k ��) x = k p � � sin x = 2 cos x = A B � p p �= x +k � ( k ��) � x = kp � � p + kp ( k ��) số m để phương trình sin x = m x= C D Câu 22 Tìm tất các giá trị thực tham có nghiệm m� m�1 � m � m�1 A B C D m Câu 23 Tìm tất các giá trị thực tham số để phương trình cos x - m= vô nghiệm m�m�( 1;+�) ( �;- 1) �( 1;+�) A B m�m�( - �;- 1) [ 1;1.] C D Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x = m+1 có nghiệm? A B C D Vô số www.LuyenThiThuKhoa.vn 21 Phone: 094 757 2201 � p� cos� 2x - � - m= � � � � � 3� Câu 25 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm Tính tổng T phần tử S A T = B T = www.LuyenThiThuKhoa.vn C T = - 22 D T = - Phone: 094 757 2201  Bài 03 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1) Phương trình bậc hàm số lượng giác Định nghĩa Phương trình bậc hàm số lượng giác phương trình có dạng at + b = a�0) a, b số ( t hàm số lượng giác Cách giải Chuyển vế chia hai vế phương trình cho a, ta đưa phương trình lượng giác 2) Phương trình bậc sin x cosx Định nghĩa Phương trình bậc sin x cosx phương trình có dạng asin x + bcos x = c 2 Cách giải Điều kiện để phương trình có nghiệm: a + b �c 2 Chia hai vế phương trình cho a + b , ta đựợc a 2 a +b b sin x + � a � � b � � � � � � � � +� =1 � � � � � � 2 2 � � a +b � � � � � a +b � a +b a Do nên đặt Khi phương trình trở thành 2 a +b cosa sin x + sin a cos x = = cosa �� � c 2 a +b c cos x = a + b2 b a + b2 = sin a � sin( x + a ) = c a + b2 3) Phương trình bậc hai hàm số lượng giác Định nghĩa Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình có dạng at2 + bt + c = a�0) a, b, c số ( t hàm số lượng giác Cách giải Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) giải phương trình theo ẩn phụ Cuối cùng, ta đưa việc giải phương trình lượng giác 4) Phương trình bậc hai sin x cosx Định nghĩa Phương trình bậc hai sin x cosx phương trình có dạng asin2 x + bsin x cos x + ccos2 x = Cách giải ● Kiểm tra cos x = có nghiệm phương trình ● Khi cos x �0 , chia hai vế phương trình cho cos x ta thu phương trình atan2 x + btan x + c = Đây phương trình bậc hai tan x mà ta biết cách giải 2 Đặc biệt Phương trình dạng asin x + bsin x cosx + ccos x = d ta làm sau: 2 Phương trình � asin x + bsin x cos x + ccos x = d.1 � asin2 x + bsin x cos x + ccos2 x = d( sin2 x + cos2 x) � ( a- d) sin2 x + bsin x cos x +( c- d) cos2 x = 5) Phương trình chứa sin x �cos x sin x.cos x Định nghĩa Phương trình chứa sin x �cosx sin x.cosx a( sin x �cos x) + bsin x cos x + c = Cách giải Đặt t = sin x �cos x (điều kiện - �t � ) Biểu diễn sin x.cosx theo t ta phương trình www.LuyenThiThuKhoa.vn 23 Phone: 094 757 2201 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu Gọi S tập nghiệm phương trình 2cosx- = Khẳng định sau đúng? A 5p �S B 11p �S C 13p �S D - 13p �S 7p x= Câu Hỏi nghiệm phương trình sau đây? A 2sin x- = B 2sin x+ = C 2cos x- = D 2cos x+ = Câu Tìm nghiệm dương nhỏ A p x= B x= 7p 24 � p� 2sin� 4x - � - 1= � � � � � 3� phương trình p p x= x= 12 C D � p� tan� 2x - � + 3= � � � � � 3� Câu Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác là? A B C D 0;2018p] Câu Hỏi đoạn [ , phương trình 3cot x- = có nghiệm? 6339 6340 A B C 2017 D 2018 Câu Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình 2cos x = 1? sin x = A B 2sin x+ = C tan x = D tan x = Câu Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình tan x = ? cos x = - 2 A B 4cos x = Câu Giải phương trình 4sin x = A � p �= x + k2p � , ( k ��) � � p x = - + k2p � � C B � p kp � �x = + � 3 ( k, l ��) � � k �3l � cot x = D cot x = - � p �= x + k2p � , ( k ��) � � 2p x= + k2p � � � kp � �x = ( k, l ��) � � � k �3l � C D 2 Câu Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình 3sin x = cos x ? A sin x = B cos x = C sin2 x = D cot x = 3 cos2 ( 6px) = 0;1) ( có nghiệm? Câu 10 Với thuộc , hỏi phương trình A B 10 C 11 D 12 Câu 11 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 3cosx + m- 1= có nghiệm? A B C D Vơ số Câu 12 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [- 2108;2018] để phương trình mcosx+1= x có nghiệm? A 2018 B 2019 www.LuyenThiThuKhoa.vn C 4036 24 D 4038 Phone: 094 757 2201 p Câu13 Tìm giá trị thực tham số A m�2 B m= ( ) m x= 12 làm nghiệm để phương trình ( m- 2) sin2x = m+1 nhận +1 3- C m= - Câu 14 Tìm tất giá trị tham số A m�- 1 m� m D m= - m+1) sin x + 2- m= để phương trình ( có nghiệm - 1< m� D m>- m- 2) sin2x = m+1 Câu 15 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình ( vơ nghiệm A B � � m��;2� � � � � � � m�� ;2� �( 2;+�) � � � � � � C www.LuyenThiThuKhoa.vn C � 1� m�� - �; � �( 2;+�) � � � � � 2� B � � m�� ;+�� � � � � � � D 25 Phone: 094 757 2201 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x cosx Câu 16 Gọi S tập nghiệm phương trình cos2x - sin2x = Khẳng định sau đúng? A p �S B p �S C 3p �S 5p �S D � p� � � 0; � � � � khoảng � 2�là? Câu 17 Số nghiệm phương trình sin2x + 3cos2x = A B C D 2 0;2p) Câu 18 Tính tổng T nghiệm phương trình cos x - sin2x = + sin x khoảng ( T = 7p T = 21p T = p 18 x0 = 11p T = 3p p 24 x0 = A B C D x 3sin3 x 3cos9 x = 1+ 4sin3 3x Câu 19 Tìm nghiệm dương nhỏ A p x0 = B x0 = C D p 54 � p� � � 0; � � � � � �là? Câu 20 Số nghiệm phương trình sin5x + 3cos5x = 2sin7x khoảng A B C D Câu 21 Giải phương trình A � p� � � p� � 3cos� x+ � + sin� x- � = 2sin2x � � � � � 2� � 2� � � � 5p �= x + k2p � , k �� � � p 2p x = +k � � 18 B � 5p �= x + k2p � , k �� � � 7p x= + k2p � � � 7p �= x + k2p � , k �� � � p 2p x =+k � 18 � � p 2p �= x +k � 18 , k �� � � p 2p x =+k � 18 � C D x Câu 22 Gọi nghiệm âm lớn sin9x + 3cos7x = sin7x + 3cos9x Mệnh đề sau đúng? � p � � x0 �� ;0� � � � � 12 � A �p �p p� � � p p� p� � ;� � ;- � � ;- � x0 � x0 � x0 � � � � � � � � � 12 � � � � 3� B C D sin( ax + b) = sin( cx + d) cos3x - sin x = 3( cos x - sin3x) Câu 23 Biến đổi phương trình � p p� � - ; � � � � � � thuộc khoảng 2� Tính b+ d p p b+ d = b+ d = 12 A B dạng C b+ d = - p D với b , d p b+ d = cos x - Câu 24 Giải phương trình A C x= 3sin x = sin x p + kp, k �� 7p x= + k2p, k �� Câu 25 Hàm số 2sin2x + cos2x y= sin2x - cos2x + www.LuyenThiThuKhoa.vn B D x= p + k2p, k �� x= 7p + kp, k �� có tất giá trị nguyên? 26 Phone: 094 757 2201 A B C D Câu 26 Gọi x0 nghiệm dương nhỏ cos2x + 3sin2x + 3sin x - cosx = Mệnh đề sau đúng? � p� � x0 �� 0; � � � � � � 12 A � p p� x0 �� ; � � � 12 � � B � p p� x0 �� ; � � �6 3� � � C � p p� x0 �� ; � � �3 2� � � D - 10;10] Câu 27 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ để phương trình � p� � � p� � sin� x- � - 3cos� x - �= 2m � � � 3� � 3� � � � � vô nghiệm A 21 B 20 C 18 D Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m�m�( �;- 1) �( 1;+�) [ 1;1.] A B C m�( �;+�) D cos x + sin x = ( m2 +1) vô nghiệm m�( - �;0) �( 0;+�) - 10;10] Câu 29 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ để phương trình ( m+1) sin x - mcos x = 1- m có nghiệm A 21 B 20 C 18 D 11 Câu 30 Có giá trị nguyên tham số ( m+1) sin2 x - sin2x + cos2x = có nghiệm A 4037 B 4036 C 2019 www.LuyenThiThuKhoa.vn 27 m thuộc đoạn [- 2018;2018] để phương trình D 2020 Phone: 094 757 2201 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC � p� � 0; � � � � � 2� Câu 31 Hỏi , phương trình 2sin x - 3sin x +1= có nghiệm? A B C D Câu 32 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình 2cos x + 5cos x + = đường tròn lượng giác là? A B C D Câu 33 Cho phương trình cot 3x - 3cot3x + = Đặt t = cot x , ta phương trình sau đây? 2 2 A t - 3t + = B 3t - 9t + = C t - 9t + = D t - 6t + = 4sin2 2x - 2( 1+ 2) sin2x + = 0;p Câu 34 Số nghiệm phương trình ( ) là? A B C D - p;4p] Câu 35 Số nghiệm phương trình sin 2x - cos2x +1= đoạn [ là? A B C D Câu 36 Tính tổng T tất nghiệm phương trình A T = B T = 8p C T = 16p - ( - 1) cot x sin x Câu 37 Số nghiệm phương trình A B x x - 3cos = 4 D T = 4p 2sin2 ( ) +1 = C 0;p ( ) là? D Câu 38 Tính tổng T tất nghiệm phương trình 2cos2x + 2cos x T= 0;8p] đoạn [ 2=0 0;3p] đoạn [ 17p A B T = 2p C T = 4p D T = 6p Câu 39 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình cos2x + 3sin x + = đường tròn lượng giác là? A B C D x cos x+ cos +1= t = cos Câu 40 Cho phương trình Nếu đặt 2 2 t + t = t + t + = t + t - 1= A B C x 2, ta phương trình sau đây? D - 2t + t = � p� � � p cos2� x+ � + 4cos� - x� � � � � � �= � � 0;2p] � 3� �6 � Câu 41 Số nghiệm phương trình thuộc [ là? A B C D Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình tan x + mcot x = có nghiệm A m> 16 B m< 16 C m�16 D m�16 Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos2x - ( 2m+1) cosx + m+1= có nghiệm � � p 3p � � ; � � � � � � 2 khoảng - 1�m< � m < < m < B C D 2 Câu 44 Biết m= m0 phương trình 2sin x- ( 5m+1) sin x + 2m + 2m= có nghiệm phân �p � � - ;3p� � � � � biệt thuộc khoảng � � Mệnh đề sau đúng? A - 1�m�0 A m= - B m= www.LuyenThiThuKhoa.vn � 7� m0 �� ; � � � � 10� � C 28 � 2� m0 �� - ;- � � � � � � 5� D Phone: 094 757 2201 2cos2 3x +( 3- 2m) cos3x + m- = Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có � p p� � � - ; � � � � nghiệm thuộc khoảng � 3� A - 1�m�1 B 1< m�2 C 1�m�2 D 1�m< Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x cosx Câu 46 Giải phương trình A x= ( sin2 x - ) +1 sin x cos x + 3cos2 x = p + k2p ( k ��) B x= p + kp ( k ��) � p �= x + k2p � ( k ��) � � p x = + k2p � � � p �= x + kp � ( k ��) � � p x = + kp � � � p � � � ;p� ��S � � �3 � � p 5p� � �; � ��S � � �4 12� C D 2 Câu 47 Gọi S tập nghiệm phương trình 2sin x + 3sin x cos x - cos x = Khẳng định sau đúng? � p p� � �; � ��S � � �6 2� � p 5p� � �; � ��S � � �2 � A B C D Câu 48 Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình sin2 x - ( ) +1 sin x cos x + 3� cos2 x = � p� � sin� x+ � =1 � � � � � B A sin x = � +1� � �= � tan x ( cosx - 1) � � � � � ( tan x + 2+ 3) ( cos2 x - 1) = 1- 3� � C D Câu 49 Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sin2 x + 3� sin x cos x = ? A cos x( cot x- 3) = B � p� �� � p � � sin� x+ � � tan� x+ � - 2� � � � 2�� � � 4� � � � � 3� =0 � � � � p� � � cos � x+ � - 1� tan x � � � � � � � 2� � � 3) = ( ( sin x - 1) ( cot x - 3) = C D cos x 3sin x cos x + = Câu 50 Cho phương trình Mệnh đề sau sai? x = kp A không nghiệm phương trình 2 B Nếu chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình tan x - 3tan x + = 2 C Nếu chia vế phương trình cho sin x ta phương trình 2cot x + 3cot x +1= D Phương trình cho tương đương với cos2x - 3sin2x + = 2 Câu 51 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình sin x - 4sin x cos x + 4cos x = đường tròn lượng giác là? A B C D 2 Câu 52 Số nghiệm phương trình cos x - 3sin x cos x + 2sin x = ( - 2p;2p) ? A B C D 2 Câu 53 Nghiệm dương nhỏ phương trình 4sin x + 3sin2x - 2cos x = là: A p 12 B p Câu 54 Cho phương trình sai? ( ) C p - sin2 x + sin2x + www.LuyenThiThuKhoa.vn ( 29 ) D +1 cos2 x - p 2=0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề Phone: 094 757 2201 x= 7p A nghiệm phương trình 2 B Nếu chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình tan x - 2tan x - 1= 2 C Nếu chia hai vế phương trình cho sin x ta phương trình cot x + 2cot x - 1= D Phương trình cho tương đương với cos2x - sin2x = Câu 55 Giải phương trình A - p B - ( 2sin2 x + 1- p ) ( sin x cos x + 1- C - 2p ) 3� cos2 x = Câu 56 Có giá trị nguyên tham số 11sin2 x +( m- 2) sin2x + 3cos2 x = có nghiệm? A 16 B 21 C 15 Câu 57 Có giá trị nguyên sin2 x - 2( m- 1) sin x cos x - ( m- 1) cos2 x = m có nghiệm? D m - p 12 - 10;10] thuộc đoạn [ để phương trình D tham số m thuộc để phương trình A B C D Vơ số 2 Câu 58 Tìm điều kiện để phương trình asin x + asin x cos x + bcos x = với a�0 có nghiệm 4b �1 C D a Câu 59 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2sin x + msin2x = 2m vô nghiệm 4 4 �m� m> < m< m m< A B , C D A a �4b B a �- 4b 4b �1 a - 3;3] Câu 60 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ để phương trình ( m + 2) cos 2 A x - 2msin2x +1= B www.LuyenThiThuKhoa.vn có nghiệm C D 30 Phone: 094 757 2201 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH CHỨA sin x �cos x sin x cos x Câu 61 Giải phương trình sin x cosx + 2( sin x + cos x) = A � p �= x + kp � , k �� � x = k p � � C � p �= x - + k2p � , k �� � x = k p � � Câu 62 Cho phương trình đây? B � p �= x + k2p � , k �� � x = k p � � D � p �= x - + kp � , k �� � x = k p � � 2( sin x + cos x) + 2sin2x + = A 2t + t + = Đặt t = sin x + cos x , ta phương trình B 4t + t + = 2 C 2t + t - = D 4t + t - = Câu 63 Cho phương trình 5sin2x + sin x + cos x + = Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình cho? � p� sin� x+ � = � � � � � 4� � p� cos� x- � = � � � � � 4� A C tan x = B D 1+ tan x = Câu 64 Nghiệm âm lớn phương trình A - p Câu 65 Cho B - p C - sin x + cosx = 1- 3p sin2x là: D - 2p � p� � sin� x- � � � � � 4� x thỏa mãn phương trình sin2x + sin x - cos x = Tính � � p� � p� � � p� p� =0 sin� x- � =1 sin� x- � =0 sin� x- � = � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4� 4 B � sin� x� � A � � p� sin� x- � =� � � � � � C � p� � � p� sin� x- � sin� x- � =�= � � � � � � � � � � 4 D � p� � sin� x+ � � � � 5sin2x - 16( sin x - cos x) +16 = � �có giá trị bằng: Câu 66 Từ phương trình , ta tìm A 2 B C D � p� � cos� x+ � � � � sin x - cos x) + sin x cos x + = � 4� Câu 67 Cho x thỏa mãn ( Tính � p� � p� � �= - cos� x+ � cos� x+ � = � � � � � � � 4� � 4� A B - � p� � cos� x+ � = � � � � 4� C � � p� cos� x+ � � � �= - � � � D ( 1+ 3) ( cosx + sin x) - 2sin xcos x- 3- 1= , ta đặt t = cosx + sin x giá trị Câu 68 Từ phương trình t nhận là: A t = t = B t = t = C t = D t = ( 1+ 5) ( sin x - cosx) + sin2x - 1- = sin x bao nhiêu? Câu 69 Nếu www.LuyenThiThuKhoa.vn 31 Phone: 094 757 2201 2 A sin x =1 C sin x = 2 sin x = 2 B sin x = sin x = D sin x = sin x = 1+ sin x) ( 1+ cos x) = Câu 70 Nếu ( B C 2sin2x - sin x + cos x + = A - Câu 71 Cho A x sin2x = - � p� cos� x- � � � � � � 4� bao nhiêu? thỏa mãn 2 sin2x = 2 Tính sin2x sin2x = C D 0;2018p] sin x - cos x + 4sin2x = [ Câu 72 Hỏi đoạn , phương trình có nghiệm? 4037 4036 2018 2019 A B C D 2( sin x + cos x) = tan x + cot x Câu 73 Từ phương trình , ta tìm cosx có giá trị bằng: A B sin2x = - D - B - Câu 74 Từ phương trình - 2 C 1+ sin3 x + cos3 x = sin2x , 2 C D - � p� � cos� x+ � � � � � 4�có giá trị bằng: ta tìm � A B D Câu 75 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x cos x - sin x - cos x + m= có nghiệm? A B C D www.LuyenThiThuKhoa.vn 32 Phone: 094 757 2201 ... x0 =- Câu 96 Tìm giá trị lớn M m hàm số y = sin x- 2cos x +1 A M = 2, m= - B M = 1, m= C M = 4, m= - D M = 2, m= - Câu 97 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = 4sin x - cos4x A m= - B m= - C m= D m= -. .. nghiệm để phương trình ( m- 2) sin2x = m+1 nhận +1 3- C m= - Câu 14 Tìm tất giá trị tham số A m - 1 m� m D m= - m+1) sin x + 2- m= để phương trình ( có nghiệm - 1< m� D m >- m- 2) sin2x = m+1 Câu... trình A - p Câu 65 Cho B - p C - sin x + cosx = 1- 3p sin2x là: D - 2p � p� � sin� x- � � � � � 4� x thỏa mãn phương trình sin2x + sin x - cos x = Tính � � p� � p� � � p� p� =0 sin� x- � =1