phương trình vô nghiệm Câu 26.[r]
(1)Chương I LƯỢNG GIÁC
1 Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M có sớ đo cung AM a
sin a = yM cos a = xM
tan a = sin a
cos a (α ≠ π/2 + kπ, k thuộc Z) cot a = cos a
sin a (α ≠ kπ, k thuộc Z) Các tính chất
Với a ta có –1 ≤ sin a ≤ hay |sin a| ≤ 1; –1 ≤ cos a ≤ hay |cos a| ≤ Các hằng đẳng thức lượng giác bản
sin² a + cos² a = tan a cot a = 1 + tan² a =
1
cos a 1 + cot² a = sin a Các công thức liên hệ góc
cos(–a) = cos a cos(π – a) = –cos a cos(π + a) = –cos a sin(–a) = –sin a sin(π – a) = sin a sin(π + a) = –sin a tan(–a) = –tan a tan(π – a) = –tan a tan(π + a) = tan a cot(–a) = –cot a cot(π – a) = –cot a cot(π + a) = cot a cos(π/2 + a) = –sin a cos(π/2 – a) = sin a
sin(π/2 + a) = cos a sin(π/2 – a) = cos a tan(π/2 + a) = –cot a tan(π/2 – a) = cot a cot(π/2 + a) = –tan a cot(π/2 – a) = tan a Công thức cộng
cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b Công thức nhân đôi
sin 2a = 2sin a cos a
cos 2a = cos² a – sin² a = 2cos² a – = – 2sin² a tan 2a =
2 tan a tan a
7 Công thức hạ bậc cos² a =
1 cos 2a
sin² a =
1 cos 2a
8 Công thức biến đổi tích thành tổng cos a cos b =
1
2[cos (a + b) + cos (a – b)] sin a sin b =
1
2[cos (a – b) – cos (a + b)] sin a cos b =
1
2[sin (a + b) + sin (a – b)] Công thức biến đổi tổng thành tích cos a + cos b =
a b a b cos cos
2
sin a + sin b =
a b a b sin cos
2
cos a – cos b = –2
a b a b sin sin
2
sin a – sin b =
a b a b cos sin
2
(2)Câu Tìm tập xác định các hàm số y = cos x + sin x
A R \ {π/2 + kπ, k số nguyên} B R \ {π/4 + kπ/2, k số nguyên} C R \ {π/4 + kπ, k số nguyên} D R
Câu Tập xác định hàm số y = tan 2x
A R \ {π/2 + kπ, k số nguyên} B R \ {π/2 + kπ/2, k số nguyên} C R \ {π/4 + kπ, k số nguyên} D R \ {π/4 + kπ/2, k số nguyên} Câu Tập xác định hàm số y =
tan x sin x
A R \ {π/2 + kπ, k số nguyên} B R \ {π/4 + kπ/2, k số nguyên} C R \ {π/4 + kπ, k số nguyên} D R \ {π/2 + kπ/2, k số nguyên} Câu Tập xác định hàm số y = cot (2x – π/3)
A R \ {π/3 + kπ, k số nguyên} B R \ {π/3 + kπ/2, k số nguyên} C R \ {π/6 + kπ, k số nguyên} D R \ {π/6 + kπ/2, k số nguyên} Câu Hàm số sau hàm số lẻ?
A y = 2cos x B y = x sin x C y = sin |x| D y = tan³ x – x Câu Hàm số sau hàm số chẵn?
A y = – sin x B y = |x + cos x| C y = |x| – cos x D y = x – tan x Câu So sánh sau sai?
A cos 15° > 0,5 B sin 35° < 0,5 C cot 20° > 1,5 D tan 65° > 1,5 Câu Giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất hàm số y = sin (x – π/2) + lần lượt
A –1 B C D –1
Câu Giá trị lớn nhất hàm số y = – cos 2x
A B C D
Câu 10 Giá trị nhỏ nhất hàm số y = –2 + cos (2x + 2π/3)
A –3 B –2 C –1 D
Câu 11 Gọi giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất hàm số y = cos x + sin x lần lượt m M Tính mM
A –1 B –2 C D
Câu 12 Hàm số y = sin² x – 4sin x + đạt giá trị nhỏ nhất
A x = π/2 + k2π, k số nguyên B x = –π/2 + k2π, k số nguyên C x = π/6 + k2π, k số nguyên D x = π/3 + k2π, k số nguyên Câu 13 Giá trị lớn nhất hàm số y = 2cos² x – 3cos x + đoạn [–π/6; π/2]
A 7/8 B C D
Câu 14 Giá trị nhỏ nhất hàm số y = + cos (πx/6) đoạn [1; 4]
A B C 3/2 D 5/2
Câu 15 Giải phương trình 2sin x – = A x = ±π/6 + k2π, k số nguyên B x = ±π/3 + k2π, k số nguyên
C x = π/6 + k2π V x = 5π/6 + k2π, k số nguyên D x = π/3 + k2π V x = 2π/3 + k2π, k sớ ngun Câu 16 Giải phương trình cos x – 3sin x = –1
A x = π + k2π V x = π/3 + k2π (k số nguyên) B x = π + k2π V x = –π/3 + k2π (k số nguyên) C x = π/6 + k2π V x = –π + k2π (k số nguyên) D x = –2π/3 + k2π V x = k2π (k số nguyên) Câu 17 Giải phương trình sin 2x – cos 2x =
A x = π/2 + k2π V x = π/4 + k2π (k số nguyên) B x = π/4 + kπ V x = π/2 + kπ (k số nguyên) C x = π/4 + kπ V x = kπ (k số nguyên) D x = kπ V x = π/2 + kπ (k số nguyên) Câu 18 Giải phương trình 2cos² x =
A x = ±π/6 + kπ (k số nguyên) B x = ±π/4 + kπ (k số nguyên) C x = π/4 + kπ/2 (k số nguyên) D x = π/2 + kπ (k số nguyên) Câu 19 Giải phương trình cos 3x – sin x = cos x – sin 3x
(3)C x = π/8 + kπ V x = kπ/2 (k số nguyên) D x = π/8 + kπ V x = kπ (k số nguyên) Câu 20 Giải phương trình sin x – 3cos x = 4sin x cos x
A x = –π/3 + k2π V x = 4π/9 + k2π/3 (k số nguyên) B x = –π/3 + k2π V x = 2π/9 + k2π/3 (k số nguyên) C x = π/3 + k2π V x = –2π/9 + k2π/3 (k số nguyên) D x = 2π/3 + k2π V x = –π/9 + k2π/3 (k số nguyên) Câu 21 Giải phương trình sin 2x + 2sin² x =
A x = π/4 + kπ, k số nguyên B x = π/8 + kπ/2, k số nguyên C x = π/8 + kπ, k số nguyên D x = π/8 + kπ/4, k sớ ngun Câu 22 Giải phương trình 2cos² x + 5sin x – =
A x = π/6 + k2π V x = 5π/6 + k2π, k số nguyên B x = π/6 + kπ V x = 5π/6 + kπ, k số nguyên C x = π/3 + k2π V x = 2π/3 + k2π, k số nguyên D x = π/3 + kπ V x = 2π/3 + kπ, k số nguyên Câu 23 Giải phương trình 2cos 2x – 8cos x + =
A x = ±π/6 + kπ, k số nguyên B x = ±π/3 + kπ, k số nguyên C x = ±π/6 + k2π, k số nguyên D x = ±π/3 + k2π, k số nguyên Câu 24 Giải phương trình 2cos x cos 2x = + cos 2x + cos 3x
A x = π/2 + kπ V x = ±π/6 + k2π, k số nguyên B x = π/2 + kπ V x = ±π/3 + k2π, k số nguyên C x = kπ V x = ±π/6 + k2π, k số nguyên D x = kπ V x = ±π/3 + k2π, k sớ ngun
Câu 25 Giải phương trình 2(sin4 x + cos4 x) = 2sin 2x – 1
A x = π/2 + kπ, k số nguyên B x = π/4 + kπ, k số nguyên C x = π/2 + k2π, k số ngun D phương trình vơ nghiệm Câu 26 Giải phương trình (3 + tan² x) cos x =
A x = 2kπ V x = ±π/3 + k2π, với k số nguyên B x = 2kπ V x = ±π/6 + k2π, với k số nguyên C x = kπ V x = ±π/6 + kπ, với k số nguyên D x = kπ V x = ±π/3 + kπ, với k số nguyên Câu 27 Giải phương trình tan x + cot x – =
A x = π/4 + kπ, k số nguyên B x = π/4 + k2π, k số nguyên C x = π/8 + kπ, k số nguyên D x = π/8 + k2π, k sớ ngun Câu 28 Giải phương trình 2sin² x – 5sin x cos x – cos² x = –2
A x = π/4 + kπ V x = tan–1 (1/4) + kπ, k số nguyên
B x = π/4 + kπ V x = tan–1 (1/2) + kπ, k số nguyên
C x = –π/4 + kπ V x = tan–1 (1/4) + kπ, k số nguyên
D x = –π/4 + kπ V x = tan–1 (1/2) + kπ, k sớ ngun
Câu 29 Giải phương trình 3sin² x – 3sin 2x – 3cos² x = A x = –π/6 + kπ V x = π/6 + kπ, k số nguyên B x = –π/6 + kπ V x = π/3 + kπ, k số nguyên C x = –π/3 + kπ V x = π/6 + kπ, k số nguyên D x = –π/3 + kπ V x = π/3 + kπ, k sớ ngun Câu 30 Giải phương trình 4sin² x + 3sin 2x – 2cos² x =
A x = kπ V x = π/4 + kπ, k số nguyên B x = π/2 + kπ V x = π/4 + kπ, k số nguyên C x = π/3 + kπ V x = π/4 + kπ, k số nguyên D x = π/2 + kπ V x = kπ, k số nguyên
Câu 31 Giải phương trình 6sin x – 2cos³ x = 5sin 2x cos x
A x = π/8 + kπ/2, k số nguyên B x = π/4 + kπ/2, k số nguyên C x = π/4 + kπ, k số nguyên D x = π/8 + kπ, k số nguyên Câu 32 Giải phương trình sin² x + sin 2x – 2cos² x = 1/2
A x = π/4 + kπ V x = tan–1 (–4) + kπ, k số nguyên
(4)C x = π/4 + kπ V x = tan–1 (–2) + kπ, k số nguyên
D x = π/4 + kπ V x = tan–1 (–5) + kπ, k số nguyên
Câu 33 Giải phương trình 3sin x + 3cos x + sin 2x + = A x = π/2 + k2π V x = π + k2π, k số nguyên B x = –π/2 + k2π V x = π + k2π, k số nguyên C x = π/2 + k2π V x = k2π, k số nguyên D x = –π/2 + kπ, k sớ ngun
Câu 34 Giải phương trình sin 2x + = 3(sin x – cos x) A x = π/2 + k2π V x = π + k2π, k số nguyên B x = –π/2 + k2π V x = π + k2π, k số nguyên C x = π/2 + k2π V x = k2π, k số nguyên D x = –π/2 + kπ, k số nguyên
Câu 35 Giải phương trình cos x + sin x + sin 2x – = A x = π/2 + k2π V x = π + k2π, k số nguyên B x = π/2 + k2π V x = k2π, k số nguyên C x = π/2 + kπ V x = kπ, k số nguyên D x = π/4 + kπ V x = kπ, k số nguyên Câu 36 Giải phương trình cos 2x + cos x + =
A x = π + k2π V x = ±2π/3 + k2π, k số nguyên B x = π + k2π V x = ±π/3 + k2π, k số nguyên C x = π + k2π V x = ±π/6 + k2π, k số nguyên D x = π + k2π V x = ±5π/6 + k2π, k số nguyên Câu 37 Giải phương trình + cos 2x = –5sin x
A x = ±π/6 + k2π, k số nguyên
B x = π/6 + k2π V x = 5π/6 + k2π, k số nguyên C x = π/3 + k2π V x = 2π/3 + k2π, k số nguyên D x = –π/6 + k2π V x = 7π/6 + k2π, k số nguyên
Câu 38 Số nghiệm phương trình 2cos 2x + cos x = [–π/2; 2π]
A B C D
Câu 39 Giải phương trình + tan x = sin 2x
A x = π/4 + kπ, k số nguyên B x = –π/4 + kπ, k số nguyên C x = ±π/4 + kπ, k số nguyên D x = π/3 + kπ, k số nguyên Câu 40 Giải phương trình 4cos³ x + = cos 2x + 3cos x
A x = π/2 + kπ, k số nguyên B x = k2π, k số nguyên C x = π + k2π, k số nguyên D x = kπ, k số nguyên Câu 41 Giải phương trình (tan x – 1)³ = (tan² x – 1)(tan x + 1)²
A x = kπ V x = π/4 + kπ, k số nguyên B x = ±π/4 + kπ, k số nguyên
C x = kπ V x = π/3 + kπ, k số nguyên D x = kπ V x = π/6 + kπ, k số nguyên Câu 42 Sớ nghiệm phương trình sin 2x – cos 2x = sin x + cos x – [0; 2π]
A B C D
Câu 43 Giải phương trình sin 2x + cos 2x + tan x =
A x = π/4 + kπ, k số nguyên B x = –π/4 + kπ, k số nguyên C x = π/3 + kπ, k số nguyên D x = π/6 + kπ, k số nguyên
Câu 44 Tập hợp tất cả các nghiệm thuộc [–π; π] phương trình 2sin² x + 2sin 2x = – 2cos² x A {–5π/6; –π/6; π/6; 5π/6} B {–5π/12; –π/12; π/12; 5π/12}
C {–11π/12; –7π/12; π/12; 5π/12} D {–11π/12; –7π/12; π/6; 5π/6} Câu 45 Giải phương trình cos³ x – sin³ x = cos x + sin x
A x = kπ, k số nguyên B x = π/4 + kπ, k số nguyên C x = –π/4 + kπ, k số nguyên D x = π/3 + kπ, k số nguyên
Câu 46 Tổng tất cả các nghiệm thuộc [0; π] phương trình sin³ x + cos³ x – 2(sin5 x + cos5 x) = là
A B π/2 C π D –π/2
Câu 47 Tìm nghiệm âm lớn nhất phương trình 3cos4 x – sin² 2x + sin4 x = 0
A x = –3π/4 B x = –π/3 C x = –2π/3 D x = –π/4 Câu 48 Giải phương trình cos³ x + sin³ x = sin 2x + sin x + cos x
(5)C x = k2π, k số nguyên D x = k4π, k số nguyên Câu 49 Nghiệm dương nhỏ nhất phương trình 2cos³ x + cos 2x + sin x =
A x = π/4 B x = π/6 C x = π/2 D x = π/3
Câu 50 Tổng các nghiệm thuộc (–π; 3π) phương trình cos x – sin x + + sin x cos x =
A 4π B 2π C 6π D 3π
Câu 51 Sớ nghiệm thuộc (0; 2017) phương trình 2tan x + 3tan² x + 2cot x + 3cot² x =
A N = 640 B N = 641 C N = 642 D N = 643
Câu 52 Nghiệm lớn nhất thuộc (0; 2017) phương trình cos³ x – sin³ x + = A x = 640,5π B x = 641π C x = 642π D x = 641,5π Câu 53 Giải phương trình sin4 (x/2) + cos4 (x/2) – + 2sin x = 0
A x = kπ/2, k số nguyên B x = π/2 + kπ, k số nguyên C x = kπ, k số nguyên D x = π/2 + k2π, k số nguyên Câu 54 Số nghiệm nguyên phương trình cos 3x – 2cos 2x + cos x =
A B C D vô số
Câu 55 Gọi x = aπ/b (với a/b phân số tối giản) nghiệm dương nhỏ nhất phương trình sin6 x + cos6 x
= sin4 x + cos4 x Giá trị a + b là
A B C D
Câu 56 Tổng các nghiệm thuộc (–π; 2π) phương trình sin4 x + cos4 x = cos² x là
A 3π B 4π C 5π D 2π
Câu 57 Nghiệm dương nhỏ nhất phương trình sin² 3x – cos² 4x = sin² 5x – cos² 6x có dạng x = π/a Giá trị a
A B C D
Câu 58 Tìm giá trị m cho x = π/6 + k2π (k số nguyên) thỏa mãn phương trình m(sin x + cos x) + sin 2x + cos 2x =
A m = B m = –2 C m = D m = –1
Câu 59 Tìm giá trị m cho phương trình 3sin x + 4cos x = m có nghiệm
A m ≥ B m ≤ C –5 ≤ m ≤ D |m| ≥
Câu 60 Tìm giá trị m cho phương trình sin 2x + m cos 2x = m + có nghiệm A m ≥ 3/4 B m ≥ –3/4 C m ≤ 3/4 D m ≤ –3/4 Câu 61 Giải phương trình 2sin x (1 + cos 2x) + sin 2x – 2cos x – =
A x = π/4 + kπ V x = ±π/3 + k2π, k số nguyên B x = π/2 + kπ V x = ±π/3 + k2π, k số nguyên C x = π/2 + kπ V x = ±2π/3 + k2π, k số nguyên D x = π/4 + kπ V x = ±2π/3 + k2π, k số nguyên Câu 62 Giải phương trình sin 2x + cos 2x = + sin x – 3cos x
A x = ±π/6 + kπ, k số nguyên B x = ±π/3 + kπ, k số nguyên C x = ±π/3 + k2π, k số nguyên D x = ±π/6 + k2π, k số nguyên Câu 63 Giải phương trình 2cos x + 2cos (5π/2 – x) – cos 2x =
A x = π/4 + kπ, k số nguyên B x = π/3 + kπ, k số nguyên C x = –π/4 + kπ, k số nguyên D x = –π/3 + kπ, k số nguyên Câu 64 Giải phương trình 3sin x + cos x = 2cos 3x
A x = –π/3 + kπ V x = π/12 + kπ/2, k số nguyên B x = –π/6 + kπ V x = π/12 + kπ/2, k số nguyên C x = π/6 + kπ V x = –π/12 + kπ/2, k số nguyên D x = π/6 + kπ V x = π/12 + kπ/2, k sớ ngun Câu 65 Giải phương trình sin 2πx + sin πx =
A x = 2k/3 V x = + 2k, k số nguyên B x = 2k/3, k số nguyên
C x = 2k/3 V x = 1/3 + 2k, k số nguyên D x = 2k/3 V x = 2/3 + 2k, k số nguyên Câu 66 Giải phương trình sin (2x + 5π/2) – 3cos (x – 7π/2) = + sin x
A x = kπ V x = –π/2 + k2π, k số nguyên B x = kπ V x = –π/2 + kπ, k số nguyên C x = kπ V x = π/2 + k2π, k số nguyên D x = kπ V x = π/2 + kπ, k số nguyên Câu 67 Số nghiệm thuộc (–π; π) phương trình
sin x sin 2x sin 3x cos x cos 2x cos3x
(6)