Đề kiểm tra 1 tiết Đại số và Giải tích 11 chương 1 (Lượng giác) trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Hà Nam - TOANMATH.com tài...
ĐỀ SỐ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - Lớp 11 Buổi thi: Chiều ngày 02 tháng 10 năm 2014 Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề ( Đề thi gồm 01 trang ) Câu 1 (8,0 điểm). Giải các phương trình sau 1. sin3 cos x x ; 2. sin2 3cos2 2sin x x x ; 3. 2 2 2 3 cos cos 3 cos 5 2 x x x ; 4. cos2 cos sin 0 x x x . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 sin 2 2 3cos . A x x Câu 3 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình cos2 sin 1 0 x x m có nghiệm trên đoạn 3 ; 4 6 . Hết ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH LỚP 11 ĐỀ SỐ 1 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 Giải các phương trình lượng giác: 8,00 1 sin3 cos x x (2 điểm) sin3 cos sin3 sin( ) 2 x x x x 0,5 3 2 2 3 2 2 x x k x x k 1,0 8 2 ( ) 4 x k k x k 0,5 2 sin 2 3cos2 2sin x x x 1 3 sin 2 cos2 sin 2 2 x x x sin(2 ) sin 3 x x 1,0 2 2 2 3 3 ( ) 2 2 2 2 3 9 3 x x k x k k x x k x k 1,0 3 2 2 2 3 cos cos 3 cos 5 2 x x x 1 cos2 1 cos6 1 cos10 3 2 2 2 2 x x x 0,5 2cos6 cos4 cos6 0 x x x 0,5 cos6 0 cos6 (2cos4 1) 0 1 cos4 2 x x x x 0,5 12 6 ( ) 6 2 x k k x k 0,5 4 cos2 cos sin 0 x x x 2 2 cos sin cos sin 0 x x x x 0,5 (cos sin )(cos sin 1) 0 x x x x 0,5 cos sin 0 2 cos( ) 0 ( ) 4 4 x x x x k k 0,5 2 cos sin 1 2 cos 1 ( ) 4 2 2 x k x x x k x k 0,5 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 sin 2 2 3cos A x x 1,0 sin 2 3 cos2 3 A x x 0,25 Ta có: 2 sin 2 3cos2 2 x x với mọi x 0,25 min 3 2 A khi 5 sin2 3cos2 2 ( ) 12 x x x k k 0,25 max 3 2 A khi sin2 3cos2 2 ( ) 12 x x x k k Ghi chú: Học sinh có thể đưa về sin2 3cos2 3 x x A . Phương trình có nghiệm trên 2 1 3 ( 3 ) 3 2 3 2 A A 0,25 3 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình cos2 sin 1 0 x x m (1) có nghiệm trên đoạn 3 [ ; ] 4 6 . 1,0 Đặt sin t x . Ta có phương trình: 2 2 t t m (2) 0,25 Vì 3 1 ; 1; 4 6 2 x t 0,25 Yêu cầu bài toán (2) có nghiệm 1 1; 2 t . Lập được bảng biến thiên của hàm số 2 ( ) 2 f t t t trên 1 1; 2 0,25 Kết luận: 1 3 8 m 0,25 Hết SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU TIẾN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT Môn: Đại số giải tích 11 Thời gian làm bài: 45 phút; (20 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 137 Họ tên: Lớp: Câu Đáp án 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Câu 1: Tất nghiệm phương trình sinx + cosx = là: π π π π x = − + kπ x = − + kπ x = + kπ x = + kπ 3 A B C D Câu 2: Với giá trị m phương trình sin x − m = có nghiệm A −2 ≤ m ≤ B m ≤ C ≤ m ≤ D m ≥ Câu 3: Hàng ngày mực nước kênh lên, xuống theo thủy triều Độ sâu h(m) mực nước kênh tính thời điểm t(giờ, h = 3.cos ) ngày tính công thức Hỏi ngày có thời điểm mực nước kênh đạt độ sâu lớn ? A B C Câu 4: Tìm tất giá trị m để phương trình: m.sinx +cosx = A m B C m D có nghiệm? D m Câu 5: Số nghiệm phương trình sin x + cos x = khoảng ( 0; π ) A B C D Câu 6: Tất nghiệm phương trình cos x – sinx cosx = là: π π π x = + kπ ; x = + kπ x = + kπ 4 A B π 5π 7π x = + kπ x= + kπ ; x = + kπ 6 C D Câu 7: Tất nghiệm phương trình: sin x + sin2x – 3cos2x = A x = , B C x = D x = Câu 8: Hàm số y =sin2x hàm số tuần hoàn với chu kỳ? A T = B T = Câu 9: Điều kiện xác định hàm số y = C T = D T = cot x là: cos x Trang 1/2 - Mã đề thi 137 A x ≠ kπ B x ≠ π + kπ C x ≠ k 2π Câu 10: Phương trình cos x = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [ −π ; π ] là: A B C D x ≠ k π D Câu 11: Nghiệm phương trình lượng giác: sin x − 3sin x + = thõa điều kiện ≤ x < π π π B x = C x = Câu 12: Điều kiện xác định hàm số y = cotx là: π π π C x ≠ kπ x ≠ +k x ≠ + kπ A B 2 tan x Câu 13: Điều kiện xác định hàm số y = là: cos x − A x = π x ≠ + kπ x ≠ k 2π π x ≠ + k 2π A B D x = D π + kπ π x ≠ + kπ x ≠ π + kπ x ≠ k 2π C x≠ 5π π là: D Câu 14: Giá trị lớn hàm số y = − 2cos x − cos x là: A B C Câu 15: Giá trị lớn hàm số y = 2sin x − là: A B −1 C D D π Câu 16: Phương trình tan x − cot x − = có số nghiệm thuộc khoảng − ; π ÷ là: A B C D Câu 17: Nghiệm âm lớn phương trình tan x + tan x + = là: 5π π π π A − B − C − D − 6 π Câu 18: Tất nghiệm phương trình 2sin(4x – ) – = là: π π 7π π π x = +k ;x = +k x = π + k 2π ; x = k A B 24 2 π C x = kπ ; x = π + k 2π x = k 2π ; x = + k 2π D 2 Câu 19: Phương trình lượng giác: sin x − 3cos x − = có nghiệm là: π π A x = −π + k 2π B x = − + k 2π C x = + kπ D Vô nghiệm Câu 20: Phương trình lượng giác: 3.tan x + = có nghiệm là: π π π A x = − + kπ B x = + kπ C x = − + k 2π 3 D x = π + kπ - - HẾT Trang 2/2 - Mã đề thi 137 BÀI KIỂM TRA GIẢI TÍCH 11- CHƯƠNG (45’) Họ tên HS: Lớp 11A… Điểm Lời nhận xét thầy, cô giáo Đề Đề Câu 1.(2đ) Tìm giới hạn sau 3n3 − 5n + a) lim ; 2n − n b) lim ( n + cos n + n ) n Câu 2.(3đ) Tìm giới hạn sau x + x + 20 a ) lim ; x →( −4) x2 + 4x x2 − b) lim ( ); x → −∞ 3x c) lim− x→ | x − 1| − 3x ¡ Câu 3.(3đ) Tìm m để hàm số sau liên tục m + m − x, x < f ( x) = 2, x =1 x + x − 3, x > Câu 4.(2đ) Chứng minh phương trình nghiệm âm x5 + 2007 x + =0 có 2007 Bài làm BÀI KIỂM TRA GIẢI TÍCH 11- CHƯƠNG (45’) Họ tên HS: Lớp 11A… Điểm Lời nhận xét thầy, cô giáo Đề Đề Câu 1.(2đ) Tìm giới hạn sau − 2n3 − 5n + a) lim ; 4n3 − n b) lim ( 2n + sin n + n ) n Câu 2.(3đ) Tìm giới hạn sau x3 + a) lim ; x → ( − 2) x + 11x + 18 (2 x − 1) x − b) lim ; x → −∞ x − 5x x + 3x + c) lim − x → ( − 1) | x + 1| ¡ Câu 3.(3đ) Tìm m để hàm số sau liên tục x2 , x < f ( x) = 2mx − 3, x ≥ Câu 4.(2đ) Chứng minh phương trình âm x3 + 1000 x + 0,1 = có nghiệm Bài làm Trường THPT Phan Châu Trinh KIỂM TRA 45 PHÚT TOÁN 11 (8 câu trắc nghiệm) * Lời dặn : học sinh làm tự luận mặt sau trang giấy Mã đề 112 Họ, tên học sinh: Lớp I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( ĐIỂM) Câu 1: Khẳng định sau A Hàm số y = sinx tăng 0; B Đồ thị hàm số y = sinx đối xứng qua trục Oy C Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vec tơ u = ; ta đồ thị hàm số y = cosx 2 D hàm số y = tanx đồng biến nửa khoảng 0; 2 Câu 2: Nghiệm phương trình 2sin2x -3sinx + = thỏa điều kiện x là: C x= D A x= B æ πö Câu 3: Số nghiệm phương trình : 2cos ççç x + ÷÷÷÷ = với £ x £ 2p çè 3ø A B C Câu 4: Phương trình : 2cos2x - +3 m = có nghiệm khi: A m B m C m 3 Câu 5: Giải phương trình sinx = ta A x = k, k Z B x = k2, k Z C x= k2, k Z 2 Câu 6: Phương trình : cos5x + - m = có nghiệm khi: A m B m C m Câu 7: Giải phương trình tanx= ta A x k 2 , k Z B x k 2 , k Z C x k , k Z Câu 8: Khẳng định sau A Hàm số y = cotx nghịch biến khoảng 0; D D 1 m 1 D x = k, k Z D 2 m D x k , k Z B Đồ thị hàm số y = cosx đối xứng qua gốc tọa độ O C Hàm số y = tanx hàm số chẵn D tập giá trị hàm số y = sinx R II TỰ LUẬN ( điểm) Câu Giải phương trình a.( 2.0 đ) sin x Câu Giải phương trình 2sin x a ( 2.0 đ) 0 1+2cosx b (1.0 điểm) sin 3x -cos 3x = -2 sin x b ( đ ) 4sin x cos x sin x 2 HẾT Trang 1/2 - Mã đề thi 112 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Trang 2/2 - Mã đề thi 112 ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 157 Họ tên:………………………………….Lớp:…………… SBD:…… ……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TÔ HIỆU – THƯỜNG TÍN U 11 16 21 12 17 22 13 18 23 14 19 24 10 15 20 25 Câu Cho hàm số: y =1 − sin x − , GTLN GTNN hàm số là: C − - D − - π Câu Gọi X tập nghiệm phương trình: tan − x = tan x , đó: 4 π π 7π π A − ∈ X B ∈ X C − D − ∈ X ∈X 12 12 Câu Hàm số sau hàm số chẵn? A A y = B Đáp án khác x co s x B y= x + sin x C y = sin x D y = x sin x π − Câu Phương trình sin x − x = có nghiệm thuộc 0; ? 2 A B C D ( Câu Phương trình ) tan x − tan x − = có hai họ nghiệm có dạng π −π < α , β < Khi αβ bằng: α kπ ; x =+ β kπ x =+ 2 π2 π2 π2 A B C − 18 12 12 có nghiệm [ 0;2π ] là: Câu Phương trình 2sin x − = π 4π 5π , 3 3 π π 7π 4π C S = , , , 6 A S = , Câu Phương trình: tanx + 3cotx = có nghiệm: π A x = +kπ ; x = arctan3 + kπ; k ∈ ℤ D − π2 18 π π 2π 5π , , 6 3 π 5π 7π D S = , , 6 6 B S = , B x= π π +kπ ;k ∈ ℤ C x= arctan3 + kπ ;k ∈ ℤ D x= +k2π ; x = arctan3 + k2π; k ∈ ℤ Câu Phương trình sau phương trình bậc sin cos: A 2sin x − = B tan x − = C 2cos x + 3cos x − = D sin x − 3cosx = Trang 1/3 - Mã đề thi 157 Câu Tập nghiệm phương trình: cos x − π là: = 4 3π kπ + ,k ∈ Z 8 3π kπ D S = + ,k ∈ Z 3π kπ + ,k ∈ Z 7 3π kπ C S = + ,k ∈ Z 5 B S = A S = Câu 10 Phương trình: sin3x + cos3x = -1 tương đương với phương trình nào: π π π A sin(3x- ) = B sin(3x + ) = 6 π π 1 C sin(3x - ) = D sin(3x + ) = 6 2 Câu 11 Hàm số y = sinx có tập xác định là: A D = R \ {0} B D = R π + kπ , k ∈ Z 2 D D R \ {kπ , k ∈ Z } = C D = R \ π π π Câu 12 Phương trình: 4sin3xsinx + 4cos 3x - cos x + − cos 2x + + m = có nghiệm m 4 4 4 thỏa mãn điều kiện a ≤ m ≤ b; a, b ∈ Khi đó, a + b bằng: A 16 B C D 10 Câu 13 Khẳng định sau đúng? A y = cos x đồng biến [ 0; π ] B y = s inx đồng biến [ 0; π ] π C y = tan x nghịch biến 0; 2 D y = cot x nghịch biến ( 0; π ) có nghiệm: Câu 14 Giá trị m phương trình cos x + m = A m ∈ [ −1;1] B m ∈ [ −1;0] C m ≤ D m < Câu 15 Phương trình sau vô nghiệm? B 2sinx - = A sinx − = C 3sinx + Câu 16 Phương trình sin x = 5sin x có nghiệm lượng giác là: 3=0 π = x k A (k ∈ Z ) π π x= +k B Vô nghiệm C x = kπ ( k ∈ Z ) D x = k π D 12sinx - 11 = (k ∈ Z ) Câu 17 Phương trình cotx = a có công thức nghiệm là: A x = - arccot a + k2π, k ∈ Z B x = arccot a + kπ, k ∈ Z C x = arccot a + k2π, k ∈ Z D x = - arccot a + kπ, k ∈ Z π Câu 18 Phương trình cos(3x + ) = – 2sin x có nghiệm: 5π π A x= +k2π ;k ∈ ℤ B x= +kπ ;k ∈ ℤ π 2π π 2π π π C x= - +kπ ;x= +k ;k∈ℤ D x = − +k ,k ∈ − + k 2π ; x = 30 30 P P Trang 2/3 - Mã đề thi 157 π π Câu 19 Phương trình cot x − = cot x + có họ nghiệm 4 4 π π π A x =+ kπ , ( k ∈ Z ) B x = + k , ( k ∈ Z ) 6 π π −5π D x = C x = − + k , ( k ∈ Z ) + kπ , ( k ∈ Z ) 6 Câu 20 Phương trình: tanx = -1 có nghiệm: π π A x = + k2π ;k ∈ ℤ B x= +kπ;k ∈ ℤ 4 π C x = kπ;k ∈ ℤ D x = - + kπ;k ∈ ℤ Câu 21 Giá trị lớn hàm số y = B m ≥ A m = m sin x + m: cos x + C m < D m = sin x cos x có hai họ nghiệm có dạng x= Câu 22 Phương trình: sin x + cos x = π + kπ a a x arctan + kπ ; a , b nguyên dương, phân số tối giản Khi đó: a + b bằng: = b b A B C 11 D Câu 23 Tìm nghiệm phương trình lượng giác: cos²x - cosx = thoả mãn điều kiện: < x < π 3π π B x = C x = D x = A x = π 2 Câu 24 Cho phương trình: tan(x + 1) = Nghiệm phương trình là: A x = arctan + kπ; k ∈ Z B x = -1 + arctan + kπ; k ∈ Z C Đáp án khác D x = -1 - arctan + kπ; k ∈ Z Câu 25 Phương trình cos2x = tích αβ bằng: A − π2 144 B − có hai họ nghiệm có dạng: x = α + kπ ; x =+ β kπ (k ∈ Z ) Khi π2 C − π2 36 D π 36 HẾT Trang TRƯỜNG THPT NGUYỄN DUY THÌ MÃ ĐỀ 132 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 (thời gian làm 45 phút) Câu 1: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số lượng giác có tập xác định ¡ B Hàm số y = cot x có tập xác định ¡ y = tan x C Hàm số có tập xác định ¡ D Hàm số y = sin x có tập xác định ¡ Câu 2: _ 5π 3π + k 2π ; + k 2π ÷ − nghịch biến khoảng A Đồng biến khoảng π π − + k 2π ; + k 2π ÷ với k ∈ Z 3π π + k 2π ÷ + k 2π ; nghịch biến khoảng B Đồng biến khoảng π π − + k 2π ; + k 2π ÷ với k ∈ Z π π − + k 2π ; + k 2π ÷ nghịch biến khoảng C Đồng biến khoảng 3π π + k 2π ÷ + k 2π ; 2 với k ∈ Z π + k 2π ; π + k 2π ÷ nghịch biến khoảng ( π + k 2π ; k 2π ) D Đồng biến khoảng với k ∈ Z Câu 3: Phương trình sin2x = m có nghiệm khi: A ∀m ∈ R B −2 ≤ m ≤ C −1 ≤ m ≤ D m ≥ m ≤ −1 Câu 4: Giá trị lớn hàm số y = sin2x + cos2x là: A B C D Câu 5: Tất nghiệm phương trình sin2x – cos2x – sinx + cosx – = là: π π x = + kπ x = ± + k 2π A B π π π x = + kπ ; x = ± + k 2π x = + k 2π 4 C D Câu 6: Mệnh đề sau sai? A Hàm số y = sin x có chu kỳ 2π C Hàm số y = cot x có chu kỳ 2π B Hàm số y = cos x có chu kỳ 2π D Hàm số y = tan x có chu kỳ π Câu 7: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = 3sin x − là: A −8 − B C −5 D −5 Câu 8: Tìm tất giá trị m để phương trình: m.sinx +cosx = m ∈ [ −2; ] A m ≥ m ≤ −2 B C m ≥ D m ≤ −2 có nghiệm? Trang 1/3 Câu 9: Hàng ngày mực nước kênh lên, xuống theo thủy triều Độ sâu h(m) mực nước kênh tính thời điểm t (giờ, ) ngày tính công thức πt π h = 3cos + ÷+ 12 4 Hỏi ngày có thời điểm mực nước kênh đạt độ sâu lớn ? A B C D Câu 10: Điều kiện xác định hàm số y = cotx là: π π π π x ≠ + kπ x ≠ +k x ≠ + kπ A B x ≠ kπ C D Câu 11: Hàm số y = sin x có đồ thị đối xứng qua đâu: A Qua gốc tọa độ B Qua đường thẳng y = x C Qua trục tung D Qua trục hoành x x s in + cos ÷ + cos x = 2 Câu 12: Tất nghiệm phương trinh là: −π −π π π x= + k 2π x= + kπ x = + k 2π x = + kπ 6 6 A B C D Câu 13: Tất nghiệm pt 2cos2x = –2 là: π x = + kπ A B x = k 2π C x = π + k 2π D x= π + k 2π Câu 14: Tất nghiệm phương trình s inx + cos x = là: π 5π π 2π x = − + k 2π ; x = + k 2π x = + k 2π ; x = + k 2π 4 3 A B π 3π π 5π x = − + k 2π ; x = + k 2π x = − + k 2π ; x = + k 2π 4 12 12 C D Câu 15: Tất nghiệm phương trình: sin2x + sin2x – 3cos2x = π x = + kπ ; x = acr tan + k π A B x = acr tan + kπ π x = + kπ C D x = kπ ; x = acr tan + kπ Câu 16: Hàm số y =sin2x hàm số tuần hoàn với chu kỳ? A T = π B T = π C T = π /2 Câu 17: Giá trị lớn hàm số y = cos2x +3 là: A B C π 2sin x − ÷− = 3 Câu 18: Tất nghiệm phương trình là: D T = π D π π 7π π +k ;x = +k 24 A B x = kπ ; x = π + k 2π π π x = k 2π ; x = + k 2π x = π + k 2π ; x = k 2 C D Câu 19: Hàm số sau hàm số không chẵn không lẻ? A y = sinx B y = cos2x + x2 x≠ Trang 2/3 C y = x + s inx + t anx D y = sinx + cosx Câu 20: Tất nghiệm pt s inx + cos x = là: π π π x = + kπ x = − + kπ x = + kπ 3 A B C x= D Câu 21: Nghiệm dương nhỏ pt (2sinx – cosx) (1+ cosx ) = sin x là: 5π π π x= x= 6 A B C x = π D 12 −π + kπ Câu 22: _ π x= A B x= π x= π D x =0 C Câu 23: Hàm số có tập giá trị ¡ : A y = sin x B y = cos x C y = tan x D y = cos x + sin x Câu 24: Tất nghiệm pt cos2x – sinx cosx = là: π π x = + kπ x = + kπ A B 5π 7π π π x= + kπ ; x = + kπ x = + kπ ; x = + kπ 6 C D Câu 25: Tất nghiệm phương trình tanx + cotx = –2 là: π π π x = + kπ x = − + kπ x = + k 2π 4 A B C D x=− π + k 2π Hết ... x≠ 5π π là: D Câu 14 : Giá trị lớn hàm số y = − 2cos x − cos x là: A B C Câu 15 : Giá trị lớn hàm số y = 2sin x − là: A B 1 C D D π Câu 16 : Phương trình tan x − cot x − = có số nghiệm thuộc... 10 : Phương trình cos x = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [ −π ; π ] là: A B C D x ≠ k π D Câu 11 : Nghiệm phương trình lượng giác: sin x − 3sin x + = thõa điều kiện ≤ x < π π π B x = C x = Câu 12 :... x = − + kπ B x = + kπ C x = − + k 2π 3 D x = π + kπ - - HẾT Trang 2/2 - Mã đề thi 13 7