8. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đối xứng. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bán đối xứng. Chứa nhân tử là cosx hoặc bội của x.. Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ giữa các hệ [r]
(1)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phần 1: Các hàm số lượng giác
1.Mối liên hệ tập xác định với hàm số 1.1.Hàm liên quan tới sin cosin.
Câu 1: Tập xác định hàm số sin cos
− = x y
x là:
A \ ,
2
D= +k k
B D \ k2 ,k Z
= +
C D= \
k,k
D D= Câu 2: Tập xác định hàm số cos3 sin
= −
x y
x là:
A D= B \ ,
2
D= k k
C \
2 D=
D
3
\ arcsin ,
2
D= +k k
Câu 3: Tìm tập xác định hàm số sin osx
x y
c + =
+
A D= \
+k2 , k
B D= \
+k,k
C D= \
k,kZ
D D=Câu 4: Tập xác định hàm số sin cos
y
x x
=
− A xk B xk2 C
2
x +k D
x +k
Câu 5: Tập xác định hàm số sin cos
x y
x
−
=
A
2
x +k B
x +k C 2
x − + k D xk Câu 6: Tập xác định hàm số sin
1 cos
x y
x
+ =
−
A xk2 B x + k2 C
x +k D 2
x +k Câu 7: Tập giá trị hàm số y=sinx−3 là:
A
− −4; 2
B
−3;1
C
−2; 2
D
−4; 2
Câu 8: Tập xác định hàm số sinsin
x y
x
− =
+
A
2
x +k B xk2 C 2
x +k D x + k2 Câu 9: Tập xác định hàm số
s inx y= là:
A D= \ 0
B D= \
k,k
C D= D \ ,
2
D= +k k
(2)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Câu 10: Tập xác định hàm số 3cos sin
x y
x
−
=
A
k
x B
2
x + k C xk D xk2 Câu 11: Điều kiện xác định hàm số
sin cos
y
x x
=
− A xk B
4
x + k C
x + k D xk2 Câu 12: Tập xác định hàm số
2 sin
y
x
=
− là:
A \ ;2 , ( )
3
D= +k +k k
B D \ k2 , (k )
= +
C \ ;5 , ( )
6
D= +k +k k
D D \ k2 , (k )
= +
Câu 13: Tập xác định hàm số sin cos
x y
x − =
A \ ,
2 k k
+
B \ k2 ,k
+
C \
k,k
D \ ,2 k k
− +
1.2.Hàm liên quan tới tan cotan Câu 14: Tập xác định hàm số y= −1 tan 2x là:
A \ ,
2
D= +k k
B D \ k 2,k
= +
C D= \
+k,k
D \ ,2
D= +k k
Câu 15: Tập xác định hàm số tan tan
= −
x y
x là:
A \ , ,
2
D= +k +k k
B D \ k2 , k2 ,k
= − + − +
C \ , ,
2
D= +k +k k
D D \ k , k2 ,k
= + +
Câu 16: Tìm tập xác định hàm số y=tanx
A \ ,
2
D= +k k
B D \ k 2,k
= +
C \ ,
4
D= +k k
D D \ k2 ,k
= +
Câu 17: Tập xác định hàm số tan 2x y= −
A
6
k
x + B 12
x +k C
x +k D
12
(3)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
A \ ;
4 k k
+
B
C \ ;
2 k k
D \ k ;k
+
Câu 19: Hàm số
tan 3
6
y
=
x
−
xác định khi:A
18
3
x
+
k
B9
3
x
+
k
C2
9
3
x
+
k
D2
9
3
x
+
k
Câu 20: Tập xác định hàm số tan3 y= x−
A
12
x +k B
12
x +k C
x +k D
6
k x +
Câu 21: Tìm TXĐ hàm số y=tanx
A \ ,
2
R +k kZ
B R\ k ,k Z
+
C R\
+k2 , kZ
D R\
k,kZ
Câu 22: Tập xác định hàm số y=cot 2x (với k ):A D= \
k2
B \ D= k C D= \
k D D \ k =
Câu 23: Tập giá trị hàm số y=cotxlà:
A T= −
2; 2
B T= C T= D T = \
k,k
1.3.Hàm hỗn hợp dùng kĩ thuật đánh giá sử dụng công thức biến đổiCâu 24: Tập xác định hàm số sin tan
x y
x
+
= là:
A \
k2 , k
B \ ,2 k k
C \
k, k
D \ ,2 k k
+
Câu 25: Tập xác định hàm số y=tan 2x A
4
k
x + B
x +k C
4
k
x− + D
x +k 2.Mối liên hệ hàm số bảng biến thiến chúng (3 câu)
Nhận dạng từ đồ thị
Câu 26: Hình vẽ đồ thị hàm số nào?
5
1 y
5π
π 3π
π
π
π
π
3π
π 5π x
O
A y=sin 2x B y=cot 2x C y=tan 2x D y=cos 2x
(4)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
A y= sin cos 2x x B y=cos tan 2x x C y=xcos 3x D y=cot cos 2x x Câu 28: Hàm số sau hàm số lẻ?
A y=cosx+cos 3x B y=cos cos 3x x C y=sin sin 3x x D y=sinx+sin 3x Câu 29: Trong hàm số sau hàn số hàm số chẵn?
A y=sin 2x B y=cos 3x C y=cot 4x D y=tan 5x Câu 30: Hàm số y=sin x cos3x
A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ
C Hàm số không chẵn D Hàm số không lẻ Câu 31: Hàm số hàm số chẵn?
A sin y= x+
B cos x y= x+
C y=sin 2x D y=tanx−sin 2x
Câu 32: Hàm số sau hàm số lẻ:
A y=cot 3x B y=| tan |x C sin cos
x y
x
+
= D y=sinx+cosx
Câu 33: Tìm hàm số chẵn
A y=sinx B y=cotx C y=cosx D y=tanx Câu 34: Hàm số sau hàm số lẻ:
A y=sinx+cosx B y=cot 3x C sin cos
x y
x +
= D y=| tan |x 4 Mối quan hệ hàm số tính tuần hồn, chu kì.
Câu 35: Hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kỳ A
2
T = B T= C T=2 D
2
T = − 5 Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số lượng giác
5.1 Hàm số đánh giá dựa vào đk tập giá trị.
Câu 36: Giá trị nhỏ giái trị lớn hàm số y=2sinx−1 là:
A −1và B 1 C −3 −1 D −3 1 Câu 37: Giá trị nhỏ giái trị lớn hàm số y= +1 cos+ x là:
A B 1+ C 2 D 1 1+ Câu 38: Giá trị nhỏ giái trị lớn hàm số y= −2 3sin 2x là:
A 1 B -1 C 1 4 D −1 4 Câu 39: Giá trị nhỏ giái trị lớn hàm số y=3cos2 x+1 là:
A 1 B −1 C 0 D 0 Câu 40: Tìm giá trị lớn biểu thức T =sin4x+cos4 x
A 0 B 1 C 2 D 1
2 Câu 41: Tập giá trị hàm số y=2 sin 2x+3
A
0;1 B
2;3 C
−2;3
D
1;5 Câu 42: Khi x thay đổi nửa khoảng ;3
−
y=cosx lấy giá trị thuộc
A 1;1
B
1 ; 2
−
C
1 ; 2
−
D
1 1;
2
(5)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Câu 43: Hàm số cos
3 y= − x− −
đạt giá trị lớn tại:
A
6
x= +k; k B
x= +k ; k
C Không tồn x D
3
x= +k ; k
Câu 44: Cho hàm số y= − +x cosx, giá trị nhỏ hàm số 0;
là:
A
− B
4
− C 0 D
2
Câu 45: Giá trị lớn hàm số y= cos 2− x là:
A 1 B 2 C D 3
Câu 46: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=cos 2x−2 là:
A 3 và −2 B −3 và −1 C 2 và 2− D 3 và 1− Câu 47: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2sin
2 x
y= + −
A 2 và 3− B −1 và −5 C 0 và 3− D 2 và Câu 48: Giá trị nhỏ hàm số
1 sin
3 y= + x−
:
A 1 B 1+ C 1− D
Câu 49: Tìm GTLN hàm số y=2 cosx+1
A −1 B 4 C 3 D 1
5.2 Đặt ẩn phụ đưa hàm số bậc 2. 7.Câu hỏi khác.
Phần 2: Phương trình lượng giác 1.Mối liên hệ nghiệm phương trình sinx = m.
Câu 50: Các giá trị x
0; 3
để sinx=1 là:A
2 và
B
2 và
C 3
2 và
D
2 và
Câu 51: Các giá trị ;
2
−
x để sinx=0 là: A
2 và
B 0
2
và C và
D 0và Câu 52: Phương trình sinx= +m có nghiệm khi:
A m −
1;1
B m −
2; 0
C m −
2; 2
D m
0; 2.Mối liên hệ nghiệm phương trình cosx = m.Câu 53: Các giá trị x
0; 3
để cosx=1 là:A 0và 2 B 0 , và 2 C 0và D 0, 2 và3 Câu 54: Các giá trị x −
;
để cosx=0 là:A 0,
2 và
B ,
2 và
− C 0,
2 và
− D 0, và
(6)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Câu 55: Tìm tất nghiệm củaphương trình cosx =0,A 2 ,
3
x=
+k
k B ,6
x= +
k
kC ,
3
x=
+k
k D ,3
x= +
k
kCâu 56: Phương trình: cosx m− =0 vơ nghiệm m là:
A
1 m m
−
B m1 C − 1 m D m −1
Câu 57: Với giá trị m phương trình cos
3
x
m + + =
vô nghiệm?
A ;1 5;
2
m − +
B
5
; ;
2
m − − − +
C
2
m D
2
m −
3 Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại sin cosin. Câu 58: Phương trình sin2x+5sin cosx x−4 cos2x=2 tương đương với phương trình sau đây?
A
tan x−5 tanx− =6 B
tan x−5 tanx+ =6 C tan2x+5 tanx− =6 D tan2x+5 tanx+ =6 Câu 59: Số nghiệm phương trình sinx+cosx=1 khoảng
( )
0;A 0 B 1 C 2 D 3
4 Mối liên hệ nghiệm phương trình tanx = m. Câu 60: Các giá trị x
0; 2
để tanx=1 là:A
4 và
−
B 3
4 và
C
4 và
D
4 và
5 Mối liên hệ nghiệm phương trình cotx =m.
Câu 61: Các giá trị x −
;
để cotx= −1 là:A
4 và
− B
4 và
− − C
4 và
− D
4 và
6 Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại tan cot.
7.Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước phương trình.
Câu 62: Nghiệm phương trình 2sinx+ =1 là:
A ,
6
x= − + k và x= + k k B 2 ,
6
x= − + k và x= + k k
C ,
6
x= − + k và x= +k k D ,
6
x= + k và x= +k k 8.Phương trình đưa dạng tích cách sử dụng công thức nhân đôi, cung kém…
Câu 63: Phương trình sin 2x+sin 4x+sin 6x+sin8x=0 tương đương với phương trình: A cos cos sin 5x x x=0 B cos sin cos5x x x=0
C sin cos sin 5x x x=0 D
sin cos cos5x x x=0
(7)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
A ; 2 ,
4 15
k k
S = + − + k
B ;2 ; 2 ,
4 15 15
k k k
S = + + − + k
C ;2 ,
4 15
k k
S = + + k
D ,
4
k
S = + k
9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác bản. Câu 65: Tập xác định hàm số y= cot 2+ x là:
A D= \
k180 ,o k
B \ ,2
D= k k
C \ ,
2
D= +k k
D D=
Câu 66: Tìm tập xác định D hàm số sin
y
x
=
A D= \
k, k
B \ ,2
D= +k k
C D= D D= \ 2
k, k
10.Câu hỏi khác.
Câu 67: Phương trình 2sin 2x− 3=0 có tập nghiệm
0; 2
là: A ;4 ;53 3
T =
B
2
; ; ;
6 3
T =
C ; ;7 ;4
6
T =
D
5
; ;
6 6
T =
Câu 68: Phương trình sinx+ cosx=0 có nghiệm dương nhỏ là: A
3
B 5
6
C 2
3
D
6
Câu 69: Phương trình sau vô nghiệm:
A sinx+ =3 B
2 cos x−cosx− =1 C tanx+ =3 D 3sin – 0x =
Câu 70: Trên đường tròn lượng giác, hai cung có điểm là: A
4
−
B − C 3
− D
Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác
1.Mối quan hệ nghiệm phương trìnhbậc với hàm số lượng giác Hàm sin.
Câu 71: Phương trình cos2x−3sinx+ =3 tương đương với phương trình sau đây: A
sin x−3sinx− =4 B
sin x+3sinx+ =4
C sinx− =1 D cosx=0
(8)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
A sin
2
x= − = − +x k B sinx= =0 x k C sinx= =0 x k2 D sin
2
x= = +x k
Câu 73: Phương trình: sin
2
x= − có nghiệm thỏa mãn: 0 x
A.1 B 3 C 2 D 4
Câu 74: Phương trình: sin
x= có nghiệm thỏa mãn
2 x
− là:
A
6
x= +k B
x= C
3
x= + k D
x=
Câu 75: Phương trình: sin 60
o
x
− =
có nhghiệm là:
A
2
k
x= + B x=k C
x= +k D
2
k x= + Câu 76: Phương trình 2sinx− 3=0 có tập nghiệm
A ;2 ;
3
S = +k +k k
B S k2 ;k
= +
C ;5 ;
6
S = +k +k k
D S k2 ;k
= +
Câu 77: Giải phương trình sin
(
x−2)
=1A 2 ,
2
x= + + k kZ B ,
2
x= + + k kZ
C ,
2
x= + k kZ D ,
2
x= + k kZ Câu 78: Nghiệm phương trình: sin 2cosx
(
x− 3)
=0 là:A
6
x= + k B
2 x k
x k
=
= +
C
2 x k
x k
=
= +
D
6 x k
x k
=
= +
Câu 79: Phương trình sin 4x−cosx=0 có nghiệm 0;
A 4 B 2 C 3 D 1
Câu 80: Số nghiệm phương trình: sin
x
+ =
với x 5 là:
A 1 B 2 C 0 D 3
Hàm cosin.
Câu 81: Phương trình 2cosx+ =1 có nghiệm là:
A ,
3
x= + k k B ,
6
x= + k k
C 2 ,
3
x= +k k D ,
3
(9)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
A ,
6
x= − + k và x= + k k B 2 ,
6
x= − + k và x= + k k
C ,
3
x= − + k và x= + k k D 2 ,
3
x= − + k và x= + k k Câu 83: Phương trình: cos 2x=1 có nghiệm là:
A
2
x= + k B x=k
C x=k2 Dx= + k Câu 84: Nghiệm phương trình cosx=0 là:
A x=k2 B x=k
Cx= + k D 2
x= + k
Câu 85: Giải phương trình sin(x− 2) 1, 01− =0 Kết luận nghiệm phương trình là:
A
(
)
(
)
arcsin 1, 01 2 arcsin 1, 01 2
x k
x k
= + +
= − + +
B 1, 01 2 1, 01 2
x k
x k
= + +
= − + +
C x= arcsin 1, 01
(
)
+ 2+k2 D Phương trình vơ nghiệm
Câu 86: Phương trình: cos 22 cos
x+ x− = có nghiệm là:
A
3
x= +k B
3
x= + k C
6
x= + k D
x= + k Câu 87: Phương trình lượng giác: cos 3x=cos12o có nghiệm là:
A
15
x= +k B
45
k
x= + C
45
k
x=− + D
45
k x= + Câu 88: Phương trình cos x+ =1 có nghiệm là:
A ,
3
x= +k k B ,
3
x= + k k
C ,
6
x= + k k D 2 ,
3
x= +k k
Câu 89: Giải phương trình lượng giác: cos
x+ =
có nghiệm là:
A
6
x= +k B
x= +k C
x= +k D
x= +k Câu 90: Giải phương trình cos(2 30 )o
2
x− =
A x=45o+k180 ,o x= −15o+k180 ,o k B 15o 180 ,o
x= + +k k
C 30o 180 ,o
x= + +k k D o o o o
45 360 , 15 360 ,
x= +k x= − +k k Câu 91: Phương trình 2cos2+ x=0 có nghiệm
(
kZ)
A
x= + k B
x= k C
3
x= + k D
x= + k
Hàm tan.
Câu 92: Phương trình 3tan 2− = x
(10)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
A ,
3
x= + k k B ,
3
x= + k k
C ,
6
x= − + k k D ,
x= + k k Câu 93: Giải phương trình tan(2x+45 ) 0o + =
A x= −45o+k90 ,o k B x=k90 ,o kZ
C x= −45o +k,k D o
90 ,
x= − + k k
Câu 94: Số nghiệm phương trình tan tan3 11
x= khoảng ;
A 1 B 3 C 4 D 2
Câu 95: Phương trình tanx=1 có nghiệm 0;3
.
A 4 B 2 C 3 D 1
Hàm cot.
Câu 96: Phương trình cot
− = x
có nghiệm là:
A ,
3
x= +k k B 2 ,
x= +k k
C ,
6
x= + k k D ,
6
x= + k k
2 Mối quan hệ nghiệm phương trìnhbậc hai với hàm số lượng giác Hàm sin:Dùng thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác
Câu 97: Giải phương trình 4sin2x=3
A , ,
3
x= + k x= − + k k B , ,
3
x= + k x= − + k k
C , ,
6
x= + k x= − + k k D , ,
6
x= + k x= − + k k
Câu 98: Giải phương trình cos sin
sin cos
x x
x x
+
=
−
A ,
2
x k
k
x k
=
= +
B ,
6
x= + k k
C ,
2
x k
k
x k
=
= +
D ,
3
x= + k k
Câu 99: Nghiệm phương trình 5sin− x+2 cos2 x=0 là:
A
6
x= + k ; k B
3
x= + k ; 2
x= +k ; k
C
6
x= + k ;
x= +k ; k D
(11)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
A ,
6
S = − + k k
B
7
2 ; ,
6
S = − + k +k k
C ,
6
S = + k k
D
5
2 ; ,
6
S = − + k +k k
Câu 101: Nghiệm phương trình lượng giác: sin2 x−2 sinx=0 có nghiệm là: A x=k2 B x=k C
2
x= +k D 2
x= + k Câu 102: Phương trình 2 cos2 x+3sinx=0 có nghiệm dương nhỏ bằng:
A
5
6
B
6
C
7
6
D
3
Câu 103: Giải phương trình cos2x−5sinx− =3 ta nghiệm là:
A
2
2
x k
x k
= − +
= +
B
2
2
x k
x k
= +
= +
C
2
2
x k
x k
= +
= +
D
2
2
x k
x k
= +
= − +
Câu 104: Tìm m để phương trình cos2x−sinx+ =m có nghiệm
A
4
m − B
4 m
− C
4 m
− − D 1
4 m
−
Câu 105: Giải phương trình 1 5sin− x+2 cos2x=0
A , ,
6
x= + k x= +k k B ,
x= + k k
C , 2 ,
3
x= + k x= +k k D ,
x= + k k Câu 106: Giải phương trình sin2x+sin 32 x=cos2x+cos 32 x
A ,
4 ,
k k
x= + x= + k B
4 ,
x= + k k
C ,
4 ,
k k
x= − + x= + k D ,
4 ,
k k
x=− + x= + k Câu 107: Phương trình 2 sin2x+sinx− =3 có tập nghiệm
A ;
4
S = +k k
B S k2 ;k
= +
C ;
3
S = − + k k
D S k2 ;k
= +
Hàm cosin : Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 108: Giải phương trình cos2x−2 cosx− =3 0 ta có nghiệm là:
A x= + k2 , k B x= + k, k C x=k, k D x=k2 , k Câu 109: Giải phương trình cos2x+3sinx− =2 ta có nghiệm là:
A , ,
2 6
= + = + = +
x k x k x k B , ,
2 6
= + = + = +
x k x k x k
C , ,
2 6
= + = + = +
x k x k x k D , , 2
2 3
= + = + = +
(12)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
A sin 2
x= B cos 2
x= C cos 2
x= − D sin 2
x= − Câu 111: Phương trình lượng giác: cos2x+2 cosx− =3 có nghiệm
(
kZ)
:A x=k
B x=k2 C Vô nghiệm D 2x= + k
Câu 112: Tìm m để phương trình cos 2x−
(
2 m − cos)
x m− + =1 có nghiệm ; 2 x −
A 0 m B − 1 m C 0 m D − 1 m
Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác
Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác
Hàm mở rộng hỗn hợp hàm (1 câu)
Mối quan hệ nghiệm phương trìnhbậc bậc với hàm số lượng giác Hàm sin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, đẳng thức lượng giác Câu 113: Phương trình sin2x+2 sinx=4 cosx+sin 2x tương đương với phương trình:
A sinx+2cosx=0 B tanx=2 C sin
2
x= D
(
2sinx+1 sin)(
x−cosx)
=0Hàm cosin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; đẳng thức lượng giác
Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, nhân đẳng thức lượng giác Câu 114: Giải phương trình: tan2 x=3 có nghiệm là:
A vơ nghiệm B
3
x= + k C
x= + k D
3
x= − + k
Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, đẳng thức lượng giác 4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số.
Câu 115: Cho hàm số y= 5sin2x+ +1 cos2x+1 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số là:
A 2 B 1+ C 1+ 14 D 0 5.Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx ứng dụng 5.1 Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx.
Câu 116: Giải phương trình sin 2x− cos 2x=1 ta có nghiệm là:
A ,
4 12
x= + k v x= +k k B ,
4 12
x= + k v x= +k k
C ,
4 12
x= +k v x= +k k D ,
4 12
x= +k v x= +k k Câu 117: Tất nghiệm phương trình sinx− cosx=1
A , ,
2
x= + k x= +k k B , ,
2
x= − + k x= − +k k
C , ,
2
x= − + k x= +k k D , ,
2
x= +k x= − +k k Câu 118: Số nghiệm phương trình sinx=cosx đoạn
− ;
là:A 2 B 4 C 5 D 6
(13)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
A ,
3
x= + k k B
o o
o o
30 180 , 90 180
x k
k
x k
= +
= +
C
2
,
2
x k
k
x k
= − +
= +
D
2
,
x k
k
x k
= +
= +
Câu 120: Nghiệm phương trình: sinx+cosx=1 là:
A x=k2 B
2 2
x k
x k
=
= +
C
4
x= + k D
2
2
x k
x k
= +
= − +
Câu 121: Phương trình sau có nghiệm tập số thực?
A sinx−cosx=1 B sin 2x−cos 2x=3 C cosx−sinx=5 D sin 3x+ cos 3x= −4 Câu 122: Phương trình sinx+ cosx=2 có tập nghiệm
A ;
6
S = +k k
B S k ;k
= − +
C ;
6
S = +k k
D
5
;
S = +k k
Câu 123: Phương trình: 3.sin 3x+cos 3x= −1 tương đương với phương trình sau đây:
A sin
6
x − = −
B
1 sin
6
x + = −
C sin
6
x
+ = −
D
1 sin
6
x + =
Câu 124: Phương trình sinx+ cosx=0 có nghiệm dương nhỏ là: A
3
B 2
3
C
6
D 5
6
5.2.Tìm đk tham số để phương trình có nghiệm.
Câu 125: Tìm tất giá trị m để phương trình msinx+(m−1) cosx− − =m có nghiệm? A 0 m B
0 m m
C
0 m m
D 0 m
Câu 126: Điều kiện để phương trình sinm x−3cosx=5 có nghiệm là:
A − 4 m B m4 C m 34 D 4
m m
−
Câu 127: Với giá trị tham số m phương trình cos sin
x m x
− =
có nghiệm?
A mR B m −
1;1
C m −(
1;1)
D m 1 Câu 128: Với giá trị m phương trình 3sin2 x+2 cos2x= +m có nghiệm?A m0 B m0 C 0 m D. 1− m
(14)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
A
4 m m
−
B m4 C m −4 D − 4 m
Câu 130: Điều kiện để phương trình sinm x−3cosx=5 có nghiệm là:
A m4 B m 34 C
4 m m
−
D − 4 m
Câu 131: Điều kiện để phương trình 3sinx m+ cosx=5 vô nghiệm
A m4 B − 4 m C m4 D 4 m m
−
Câu 132: Điều kiện để phương trình sinm x−3cosx=5 có nghiệm là: A − 4 m B m4 C
4 m m
−
D m 34
Câu 133: Tìm m để phương trình 2sinx m+ cosx= −1 m có nghiệm
A
2
m − B
2
m C
2
m − D
2
m 5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm pt vào tìm GTNN, GTLN.
6.Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc hai 6.1 Dạng phương trình 2
asin x + bsinx.cosx + ccos x = 0.
Câu 134: Các nghiệm phương trình sin2x−sin 2x−3cos2 x=0 là:
A
4
= − + =
x k v x k B arctan
4
= − + = +
x k và x k
C
4
= + =
x k v x k D arctan
4
= − + = +
x k và x k 7.Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc ba.
8 Mối quan hệ nghiệm phương trình đối xứng. 9 Mối quan hệ nghiệm phương trình bán đối xứng. 10.Phương trình tích
10.1.Chứa nhân tử sinx bội x.
Câu 135: Một nghiệm phương trình sin7 – sin3x x=cos5x A
10
B 0 C
21
D
15
Câu 136: Phương trình sin cos2 cos4x x x=0 có nghiệm là:
A
k ; k B
k ; k C k ; k D
k ; k
Câu 137: Họ nghiệm phương trình sin cos 1
(
sin cos)
x x= x+ x là:
A 31
16
x= +k
B
16
x= +k
C
16
x= − +k D
16
x= − +k 10.2.Chứa nhân tử cosx bội x
10.3.Chứa nhân tử cosx . 10.4.Chứa nhân tử sinx .
10.5 Chứa nhân tử chung chẳng hạn là: sinx cosx; tanx ,sinα cosα = 2sin α π
(15)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
A , 2
4 5
= + = = +
x k x k và x k B ,
4 5
= + = = +
x k x k và x k
C ,
4 5
= + = = +
x k x k và x k D ,
4 5
= + = = +
x k x k và x k 10.6. Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt
11 Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều cơng thức Câu 139: Phương trình tan 3sin
sin cos
x x
x x
− =
có nghiệm là:
A
x= + k; k B x=k2; k C Vô nghiệm D
k
x= ; k Câu 140: Phương trình sin3x+cos 2x= +1 2sin cos 2x x tương đương với phương trình
A
sin sin
2
x
x
=
=
B sin
sin x x
= =
C sin
sin
x x
=
= −
D
sin sin
2
x
x
=
= −
12 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác đối xứng với tan cot 13 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác có dạng sin2n cos2n. 14 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng công thứchạ bậc 15 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng cung kém. 16 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ )
17 Mối quan hệ nghiệm số phương trình lượng giác qua kì thi ĐH. 18.Câu hỏi khác.
Câu 141: Trong hàm số sau đây, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung
A y=cotx B y=sinx C y=tanx D y=cosx
Câu 142: Giải hệ phương trình
sin sin
x y
x y
+ =
+ =
A
2
2
x k
y k
= +
= −
B
2
2
x k
y k
= +
= +
C
2
2
x k
y m
= +
= − −
D
2
2
x k
y k
= − +
= −
Câu 143: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A sin 4x=2sin cos cos 2x x x B cos
(
a b+)
=sin sina b−cos cosa b C cos 2x=(
sinx−cosx)(
sinx+cosx)
D 4sin cos sin
2
x+ x= − x
Câu 144: Giá trị
x= nghiệm phương trình sau đây?
A 2sinx+ =1 B tanx− 3=0 C 2cosx+ =1 D cot 3 x= − Câu 145: Tìm m để phương trình cos 2x+2
(
m + sin)
x−2m− =1 có nghiệm x( )
0; (16)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
A 2sinx+3cosx=1 B sinx=2C cot2 x−cotx+ =5 D 1cos 4 x=2 Câu 147: Giải phương trình sin3x+cos3x=2 sin
(
5x+cos5x)
A ,
4
x= + k k B ,
4
x= + k k
C ,
4
x= + k k D
2 ,
4
k
x= + k Câu 148: Giải phương trình 2
sin x+sin x tan x=3 A
3 ,
x= +k k B
6 ,
x= +k k
C
6 ,
x= +k k D
3 ,
x= +k k Câu 149: tanx0 với x thuộc khoảng:
A
( )
0; B ; −
C 0;2
D 2;
Câu 150: Giải phương trình 4 sin
(
6x + cos6 x) (
+2 sin4x + cos4x)
= −8 4cos 22 x A3 ,
k
x= + kZ B
12 ,
k
x= + kZ
C
6 ,
k
x= + kZ D
24 ,
k
x= + kZ
Câu 151: Tìm m để phương trình cos 2x+2
(
m+1 sin)
x−2m− =1 có nghiệm x( )
0; A 0 m B − 1 m C 0 m D 0 m Câu 152: Giải phương trình cos3x−sin3x=cos 2xA
2
2 , , ,
x=k x= + k x= + k k B
2
2 , , ,
x=k x= + k x= + k k
C
2
2 , , ,
x=k x= + k x= + k k D
2
, , ,
x=k x= + k x= + k k
Câu 153: Phương trình sin cos sin - cos
x x
x x
+
= tương đương với phương trình
A
4
cot(x+)= 3,kZ B
4
tan(x+)= − 3,kZ
C
4
tan(x+)= 3,kZ D
4
cot(x+)= − 3,kZ
Câu 154: Cho biết 2
2
k
x= + họ nghiệm phương trình sau đây?
A 2cosx+1=0 B 2cosx−1=0 C 2sinx− 3=0 D 2sinx+1=0 Câu 155: Tìm m để phương trình sau có nghiệm cos sin
2 cos sin
x x
m
x x
+ +
=
− + là: A − 2 m B 0 m C 2
oup: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/