Bài giảng: Các hàm số lượng giác (Đại số và Giải tích 11)

Bài giảng có phần nâng cao. Trình bày theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM".

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 Các hàm số lượng giác  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Đọc lần 2 toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. • Định hướng thực hiện các hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu 3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí • Chép lại các chú ý, nhận xét • Thực hiện các hoạt động vào vở 4. Thực hiện bài tập lần 1 5. Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ 3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” 4. Thực hiện bài tập lần 2 5. Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm được • Bài tập lần 1 chưa làm được • Bài tập lần 2 chưa làm được • Thảo luận xây dựng bài giảng 2 gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon68@gmail.com để nhận được giải đáp. 3 Giỏo ỏn in t ca bi ging ny giỏ: 950.000. 1. Liờn h thy Lấ HNG C qua in thoi 0936546689 2. Bn gi tin v: Lấ HNG C S ti khon: 1506205006941 Chi nhỏnh NHN 0 & PTNT Tõy H 3. 3 ngy sau bn s nhn c Giỏo ỏn in t qua email. LUễN L NHNG GAT BN SNG TO TRONG TIT DY Ch Ch ơng I - ơng I - hàm số l hàm số l ợng giác và ợng giác và ph ph ơng trình l ơng trình l ợng giác ợng giác Chơng này sẽ cung cấp những kiến thức cơ bản về các hàm số lợng giác và cách giải các phơng trình lợng giác đơn giản. Sau khi học chơng này, các em học sinh cần: o Nắm vững tính chất tuần hoàn của các hàm số lợng giác và phơng pháp sử dụng đờng tròn lợng giác để tìm nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản. o Rèn luyện kĩ năng biến đổi lợng giác và kĩ năng giải các phơng trình lợng giác đợc quy định trong chơng trình. Chơng này gồm ba bài học: 1. Các hàm số lợng giác. 2. Phơng trình lợng giác cơ bản. 3. Một số dạng phơng trình lợng giác đơn giản. 4 Đ1 các hàm số lợng giác bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn 1. Hàm tuần hoàn Hàm số f(x) xác định trên tập hợp D gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số dơng T sao cho với mọi x D ta có: x T D và x + T D (1) f(x + T) = f(x) (2) Số nhỏ nhất (nếu có) trong các số T có các tính chất trên gọi là chu kì cơ sở của hàm tuần hoàn f(x). Chú ý: ( Các đấu hiệu để biết hàm số f(x) không phải là hàm tuần hoàn ): Hàm số f(x) không phải là hàm tuần hoàn khi một trong các điều kiện sau bị vi phạm: a. Tập xác định của hàm số là tập hữu hạn. b. Tồn tại số a sao cho hàm số không xác định với x > a hoặc x < a. c. Phơng trình f(x) = k có nghiệm nhng số nghiệm hữu hạn. d. Phơng trình f(x) = k có vô số nghiệm sắp thứ tự < x n < x n + 1 < mà |x n x n + 1 | 0 hay . Hoạt động Hãy cho ví dụ về một hàm số không tuần hoàn. Hớng dẫn: Hãy lựa chọn bốn hàm số vi phạm một trong bốn điều kiện trên. 2. hàm số lợng giác biến số thực 2.1. Hàm số y = sinx Ta có: Hàm số y = sinx là hàm số lẻ trên R. Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì 2. Do đó, muốn khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên R ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên đoạn [0, ], sau đó lấy đối xứng đồ thị qua gốc O, ta đợc đồ thị trên đoạn [, ], cuối cùng tịnh tiến đồ thị vừa thu đợc sang trái và sang phải theo trục hoành những đoạn có độ dài 2, 4, . Hoạt động 1. Nhắc lại định nghĩa về hàm số lẻ. 2. Chứng minh rằng "Hàm số y = sinx là hàm số lẻ trên R". Xét hàm số y = sinx trên [0, ]. Chiều biến thiên: Dựa vào đờng tròn lợng giác ta đợc: x 0 /2 x /2 0 /2 y 0 1 0 y 0 1 0 1 0 Đồ thị: 5 Từ đây, ta có nhận xét quan trọng là sinx 1 với mọi x. Hoạt động Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sinx trên đoạn [0, 2]. 2.2. Hàm số y = cosx Ta có: Hàm số y = cosx là hàm số chẵn trên R. Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì 2. Do đó. muốn khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên R ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên đoạn [0, ], sau đó lấy đối xứng đồ thị qua trục Oy, ta đợc đồ thị trên đoạn [, ], cuối cùng tịnh tiến đồ thị vừa thu đợc sang trái và sang phải theo trục hoành những đoạn có độ dài 2, 4, . Hoạt động 1. Nhắc lại định nghĩa về hàm số chẵn. 2. Chứng minh rằng "Hàm số y = cosx là hàm số chẵn trên R". Xét hàm số y = cosx trên [0, ]. Chiều biến thiên: Dựa vào đờng tròn lợng giác ta đợc: x 0 /2 x /2 0 /2 y 1 0 1 y 1 0 1 0 1 Đồ thị: Từ đây ta có nhận xét quan trọng là cosx 1 với mọi x. Hoạt động Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cosx trên đoạn [0, 2]. 2.3. Hàm số y = tanx Ta có: Hàm số y = tanx là hàm số lẻ trên R\{ 2 + k, k Z}. Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì . 6 y x O 3 3 2 2 1 /2 1 /2 x y O 3 3 2 2 1 /2 1 /2 Do đó, muốn khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên R ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên đoạn [0, 2 ), sau đó lấy đối xứng đồ thị qua gốc O, ta đợc đồ thị trên đoạn ( 2 , 2 ), cuối cùng tịnh tiến đồ thị vừa thu đợc sang trái và sang phải theo trục hoành những đoạn có độ dài , 2, . Hoạt động 1. Chứng minh rằng "Hàm số y = tanx là hàm số lẻ". 2. Chứng minh rằng "Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì ". Xét hàm số y = tanx trên [0, 2 ). Chiều biến thiên: Dựa vào đờng tròn lợng giác ta đợc: x 0 /2 x /2 0 /2 y 0 + y 0 + Đồ thị: Chú ý: Trong hệ trục toạ độ Oxy các đờng thẳng có phơng trình x = 2 + k, k Z đợc gọi là các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số y = tanx. Hoạt động Tại sao có thể khẳng định hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng ( 2 + k, 2 + k), k Z. 2.4. Hàm số y = cotx Ta có: Hàm số y = cotx là hàm số lẻ trên R\{k, k Z}. Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì . Do đó, muốn khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = cotx trên R ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên đoạn (0, 2 ], sau đó lấy đối xứng đồ thị qua gốc O, ta đợc đồ thị trên đoạn [ 2 , 2 ], cuối cùng tịnh tiến đồ thị vừa thu đợc sang trái và sang phải theo trục hoành những đoạn có độ dài , 2, . Hoạt động 1. Chứng minh rằng "Hàm số y = cotx là hàm số lẻ". 7 x y O 3/2 /2 /2 3/2 2. Chứng minh rằng "Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì ". Xét hàm số y = cotx trên (0, 2 ]. Chiều biến thiên: Dựa vào đờng tròn lợng giác ta đợc: x 0 /2 x /2 0 /2 y + 0 y 0 + 0 Đồ thị: Chú ý: Trong hệ trục toạ độ Oxy các đờng thẳng có phơng trình x = k, k Z đợc gọi là các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số y = cotx. Hoạt động Tại sao có thể khẳng định hàm số y = cotx đồng biến trên mỗi khoảng (k, + k), k Z. bài tập lần 1 Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. y = cot(3x 4 ). b. (Bài 1d/tr 14 Sgk): y = tan(2x + 3 ). Bài tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. y = 1 2cosx 1 . b. y = 2 (tan x 1)(sin2x 2) . Bài tập 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. (Bài 1.a/tr 14 Sgk): y = xsin3 . b. y = 2xcosxsin2xcos.xsin + . c. y = 2 1 sin x 2cos x+ . Bài tập 4: Xét tính chất chẵn lẻ của các hàm số sau: a. y = 2sinx. b. y = 3sinx 2. Bài tập 5: Xét tính chất chẵn lẻ của các hàm số sau: a. y = sinx cosx. b. y = sinx.cos 2 x + tanx. Bài tập 6: Xét tính chất chẵn lẻ của các hàm số sau: 8 x y O 3/2 /2 /2 3/2 a. y = cos (x 4 ). b. y = tan x . Bài tập 7: Xét tính chất chẵn lẻ của các hàm số sau: a. y = |x|.sinx. b. y = 2010n sin x 2010 cosx + , với n Z. Bài tập 8: Chứng minh rằng mỗi hàm số đều tuần hoàn với chu kì : a. y = sinx.cosx. b. y = sinx.cosx + 2 3 cos2x. Bài tập 9: Cho hàm số y = f(x) = A.sin(x + ), (A, và là các hằng số; A và khác 0). Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k, ta có f(x + k. 2 ) = f(x) với mọi x. Bài tập 10: Hãy xem những hàm số nào trong các hàm số cho dới đây là hàm tuần hoàn và xác định chu kì nhỏ nhất (nếu có) của chúng: a. y = tan(3x 6 ). b. y = 2cos 2 (2x + 3 ). Bài tập 11: Hãy xem những hàm số nào trong các hàm số cho dới đây là hàm tuần hoàn và xác định chu kỳ nhỏ nhất (nếu có) của chúng: a. y = = cosx + cos(x 2 ). b. y = sin(x 2 ). Bài tập 12: Cho các hàm số f(x) = sinx, g(x) = cosx, h(x) = tanx và các khoảng: J 1 = ( ; 2 3 ), J 2 = ( 4 ; 4 ), J 3 = ( 4 31 ; 4 33 ), J 4 = ( 3 452 ; 4 601 ). Hỏi hàm số nào trong ba hàm số đó đồng biến trên khoảng J 1 ? Trên khoảng J 2 ? Trên khoảng J 3 ? Trên khoảng J 4 ? (Trả lời bằng cách lập bảng). Bài tập 13: Cho hàm số y = f(x) = 2sin2x. a. Chứng minh rằng với k nguyên tuỳ ý luôn có f(x + k) = f(x) với mọi x. b. Lập bảng biến thiên của hàm số y = 2sin2x trên đoạn [ 2 ; 2 ]. c. Vẽ đồ thị của hàm số y = 2sin2x. Bài tập 14: Chứng minh rằng mọi giao điểm của đờng thẳng xác định bởi phơng trình y = 3 x với đồ thị của hàm số y = sinx đều cách gốc toạ độ một khoảng nhỏ hơn 10 . Bài tập 15: Từ đồ thị của hàm số y = sinx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó: 9 a. y = sinx. b. y = xsin . c. y = sin x . Bài tập 16: Xét hàm số y = f(x) = cos 2 x . a. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k, f(x + k4) = f(x) với mọi x. b. Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [2; 2]. c. Vẽ đồ thị của hàm số. d. Tìm mối liên quan giữa đồ thị của hàm số y = f(x) với đồ thị của hàm số y = cosx. Bài tập 17: a. Từ đồ thị của hàm số y = cosx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó: y = cosx + 2; y = cos(x 4 ). b. Hỏi mỗi hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không ? bài giảng nâng cao A. Tóm tắt lí thuyết B. ph B. ph ơng pháp giải Các dạng toán th ơng pháp giải Các dạng toán th ờng gặp ờng gặp Bài toán 1: Tập xác định của hàm số lợng giác. Phơng pháp thực hiện Muốn tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) ta lựa chọn một trong hai phơng pháp sau: Phơng pháp 1. Tìm tập D của x để f(x) có nghĩa, tức là tìm: D = {x R | f(x) có nghĩa}. Phơng pháp 2. Tìm tập E của x để f(x) không có nghĩa, khi đó tập xác định của hàm số là: D = R\E. Chú ý: Với các hàm số lợng giác chúng ta cần biết thêm: 1. Hàm số y = sinx xác định trên R và sinx 1 với mọi x. Ngoài ra, từ tính tuần hoàn với chu kì 2 và nó là hàm số lẻ nên nếu có sinx = sin x = + 2k hoặc x = + 2k, k Z. sinx = 0 x = k, k Z. sinx = 1 x = 2 + 2k, k Z; sinx = 1 x = 2 + 2k, k Z. 2. Hàm số y = cosx xác định trên R và cosx 1 với mọi x. Ngoài ra, từ tính tuần hoàn với chu kì 2 và nó là hàm số chẵn nên nếu có: 10 . “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 Các hàm số lượng giác  Các em học sinh. bốn hàm số vi phạm một trong bốn điều kiện trên. 2. hàm số lợng giác biến số thực 2.1. Hàm số y = sinx Ta có: Hàm số y = sinx là hàm số lẻ trên R. Hàm số