Bài giảng: Hệ thức lượng (Hình 9)

Bài giảng "Hệ thức lượng (Hình 9)" có phần ngâng cao. Trình bày theo hướng "Lấy học trò làm trung tâm".

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG §1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Đọc lần 2 toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. • Định hướng thực hiện các hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu 3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí • Chép lại các chú ý, nhận xét • Thực hiện các hoạt động vào vở 4. Thực hiện bài tập lần 1 5. Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ 3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” 4. Thực hiện bài tập lần 2 5. Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm được • Bài tập lần 1 chưa làm được • Bài tập lần 2 chưa làm được • Thảo luận xây dựng bài giảng 2 gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon86@gmail.com để nhận được giải đáp. 3 phần hình học chơng I Hệ thức lợng trong tam giác vuông Trong tam giác vuông, nếu biết hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì có thể tính đợc các góc và các cạnh còn lại của tam giác đó hay không ? Câu trả lời sẽ đợc trình bày trong chơng này. Chơng này, bao gồm: 1. Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông 2. Tỉ số lợng giác của góc nhọn 3. Bảng lợng giác 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông 5. ứng dụng thực tế các tỉ số lợng giác của góc nhọn 4 Đ 1 Một số hệ thức về cạnh và đ- ờng cao trong tam giác vuông bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn Xét ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b, AB = c. Gọi AH = h là đờng cao ứng với cạnh huyền và CH = b, BH = c lần lợt là hình chiếu của AC, AB trên cạnh huyền. 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phơng một cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. Nh vậy, trong ABC vuông tại A, ta nhận đợc: AC 2 = BC.CH b 2 = a.b. (1) AB 2 = BC.BH c 2 = a.c. (1) Hớng dẫn: Giả sử cần đi chứng minh AC 2 = BC.CH, ta thực hiện phép biến đổi ng- ợc: AC 2 = BC.CH AC HC BC AC = Đó chính là hệ thức nhận đợc từ sự đồng dạng của hai tam giác vuông tơng ứng. Nh vậy, chỉ cần trình bày theo chiều ngợc lại ta sẽ nhận đợc lời chứng minh cho định lí. Chứng minh Nhận xét rằng hai tam giác vuông AHC và BAC có chung góc nhọn C nên chúng đồng dạng với nhau, do đó: HC AC AC BC = AC 2 = BC.CH b 2 = a.b, đpcm. Tơng tự, ta cũng có c 2 = a.c. Thí dụ 1: Sử dụng định lí 1 chứng minh định lí Pytago. Giải Sử dụng hình 1 Ta có ngay: b 2 + c 2 = ab + ac = a(b + c) = a.a = a 2 , đpcm. 5 B C A H a b c c b h Hình 1 Thí dụ 2: (Bài 1/tr 68 Sgk): Hãy tính x, y trong hình 4/tr 68 Sgk. Giải Sử dụng hình 4/tr 68 Sgk Ta lần lợt: Với hình a, trớc tiên sử dụng định lí Pytago ta có độ dài cạnh huyền là: 2 2 6 8 100 10.+ = = Khi đó, ta lần lợt: 6 2 = x.10 36 x 10 = = 3,6; 8 2 = y.10 64 y 10 = = 6,4; Với hình b, trớc tiên sử dụng định lí Pytago ta có độ dài cạnh góc vuông còn lại là: 2 2 20 12 256 16. = = Khi đó, ta lần lợt: 12 2 = x.20 144 x 20 = = 7,2; 16 2 = y.20 256 y 20 = = 12,8; Có thể em cha biết: Hệ thức (1) đợc phát biểu nh sau: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông là trung bình nhân của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền . 2. Một số hệ thức liên quan tới đờng cao Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phơng đờng cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Nh vậy, trong ABC vuông tại A (hình trong định lí 1), ta nhận đợc: AH 2 = BH.CH h 2 = b.c. (2) Có thể em cha biết: Hệ thức (2) đợc phát biểu nh sau: Trong một tam giác vuông, đờng cao ứng với cạnh huyền là trung bình nhân của hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Thí dụ 3: (HĐ 1/tr 66 sgk): Chứng minh định lí 2. Giải Sử dụng hình 1 Xét hai tam giác vuông AHB và CHA, ta có: ã ã ABH CAH= Góc nhọn có cạnh tơng ứng vuông góc AHB và CHA đồng dạng với nhau AH CH HB HA = AH 2 = HB.CH b 2 = b.c, đpcm. 6 Nhận xét: Nh vậy, định lí 2 thiết lập mối quan hệ giữa đờng cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác. Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đờng cao tơng ứng. Nh vậy, trong ABC vuông tại A (hình trong định lí 1), ta nhận đợc: AB.AC = AH.BC bc = ah. (3) Thí dụ 4: (HĐ 2/tr 67 sgk): Chứng minh định lí 3. Giải Sử dụng hình 1 Nhận xét rằng hai tam giác vuông ABC và HAC có: ã ã ABH HAC= Góc nhọn có cạnh tơng ứng vuông góc ABC và HAC đồng dạng với nhau AB HA BC AC = AB.AC = BC.HA bc = ah, đpcm. Nhận xét: Nh vậy, định lí 3 thiết lập mối quan hệ giữa đờng cao ứng với cạnh huyền, cạnh huyền với hai cạnh góc vuông của một tam giác. Thí dụ 5: (Bài 3/tr 69 Sgk): Giải Sử dụng hình 6/tr 69 Sgk Ta lần lợt có: y 2 = 5 2 + 7 2 = 25 + 49 = 74 y 74; = xy = 5.7 35 x ; 74 = Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo bình phơng đờng cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phơng hai cạnh góc vuông. Nh vậy, trong ABC vuông tại A (hình trong định lí 1), ta nhận đợc: 222 AC 1 AB 1 AH 1 += 222 c 1 b 1 h 1 += . (4) Hớng dẫn: Sử dụng định lí Pytago kết hợp với định lí 3. Chứng minh Từ (3) ta có biến đổi: b 2 c 2 = a 2 h 2 2 2 2 2 1 a h b c = 2 2 2 2 b c b c + = 2 2 1 1 b c = + , đpcm. 7 bài tập lần 1 Bài 1. Cho ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, AH là đờng cao. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BH, CH, AH. Bài 2. Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH, biết BH = 3cm, CH = 3 16 cm. a. Tính độ dài các cạnh của ABC. b. Tính độ dài AH. Bài 3. Cho ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài đờng cao AH. Bài 4. Cho ABC vuông tại A; AH là đờng cao. HE, HF lần lợt là các đờng cao của AHB, AHC. Chứng minh rằng: a. BC 2 = 3AH 2 + BE 2 + CF 2 . b. 3 2 BE + 3 2 CF = 3 2 BC . Bài 5. Cho ABC, biết S = 4 1 (a + b c)(a b + c) chứng minh rằng ABC là vuông. 8 Giỏo ỏn in t ca bi ging ny giỏ: 450.000. 1. Liờn h thy Lấ HNG C qua in thoi 0936546689 2. Bn gi tin v: Lấ HNG C S ti khon: 1506205006941 Chi nhỏnh NHN 0 & PTNT Tõy H 3. 3 ngy sau bn s nhn c Giỏo ỏn in t qua email. LUễN L NHNG GAT BN SNG TO TRONG TIT DY bài giảng nâng cao A. Tóm tắt lí thuyết 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phơng một cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. Nh vậy, trong ABC vuông tại A, ta nhận đợc: AB 2 = BC.BH c 2 = a.c, AC 2 = BC.CH b 2 = a.b, 2. Một số hệ thức liên quan tới đờng cao Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phơng đờng cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Nh vậy, trong ABC vuông tại A (hình trong định lí 1), ta nhận đợc: AH 2 = BH.CH h 2 = b.c. Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đờng cao tơng ứng. Nh vậy, trong ABC vuông tại A (hình trong định lí 1), ta nhận đợc: 9 B C A H a b c c b h AB.AC = AH.BC bc = ah. Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo bình phơng đờng cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phơng hai cạnh góc vuông. Nh vậy, trong ABC vuông tại A (hình trong định lí 1), ta nhận đợc: 222 AC 1 AB 1 AH 1 += 222 c 1 b 1 h 1 += . B. phơng pháp giải toán Dạng toán 1: Giải các bài toán định lợng Ví dụ 1: (Bài 2/tr 68 Sgk): Hãy tính x, y trong hình 5/tr 68 Sgk. Hớng dẫn: Sử dụng công thức hình chiếu. Giải Sử dụng hình 5/tr 68 Sgk Ta có độ dài cạnh huyền là 1 + 4 = 5 Ta lần lợt: x 2 = 1.5 = 5 x 5; = y 2 = 4.5 y 2 5; = Ví dụ 2: (Bài 4/tr 69 Sgk): Hãy tính x, y trong hình 7/tr 69 Sgk. Hớng dẫn: Sử dụng kết quả trong định lí 2. Giải Sử dụng hình 7/tr 69 Sgk Ta lần lợt: 2 2 = 1.x x = 4; y 2 = x(x + 1) = 4(4 + 1) = 20 y 2 5; = Ví dụ 3: (Bài 5/tr 69 Sgk): Cho ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, AH là đờng cao. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BH, CH, AH. Hớng dẫn: Sử dụng định lí Pytago cùng các công thức hình chiếu. Giải Ta lần lợt có: BC = 22 ACAB + = 169 + = 5cm. BH = BC AB 2 = 5 9 cm. CH = BC AC 2 = 5 16 cm. AH 2 = AB 2 BH 2 = 3 2 2 5 9 = 25 144 AH = 5 12 cm. 10 B C A H . mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG §1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong. bao gồm: 1. Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông 2. Tỉ số lợng giác của góc nhọn 3. Bảng lợng giác 4. Một số hệ thức về cạnh và góc