Bài giảng: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Hình học 9)

Bài giảng có phần ngâng cao. Trình bày theo hướng "Lấy học trò làm trung tâm".

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG §2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Đọc lần 2 toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. • Định hướng thực hiện các hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu 3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí • Chép lại các chú ý, nhận xét • Thực hiện các hoạt động vào vở 4. Thực hiện bài tập lần 1 5. Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ 3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” 4. Thực hiện bài tập lần 2 5. Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm được • Bài tập lần 1 chưa làm được • Bài tập lần 2 chưa làm được • Thảo luận xây dựng bài giảng gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon68@gmail.com để nhận được giải đáp. 2 Đ 2 tỉ số lợng giác của góc nhọn bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn 1. khái niệm Tỉ số lợng giác của một góc nhọn a. Mở đầu Ta đã biết rằng: "Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn, hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong mỗi tam giác đó là nh nhau". Nh vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông đặc trng cho độ lớn của góc nhọn đó. Tơng tự, ta còn xét các tỉ số giữa các cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền. Các tỉ số này thay đổi khi độ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi chúng là các tỉ số lợng giác của góc nhọn đó. Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 71 sgk): Xét ABC vuông tại A có à B = . Chứng minh rằng: 0 AC a. 45 1. AB = = 0 AC b. 60 3. AB = = Giải a. Ta có ngay: 0 45 = à à B C = ABC vuông cân tại A AB = AC AC 1. AB = b. Ta có ngay: 0 60 = à à 0 0 C 90 B 30 = = 1 AB BC 2 = 2 2 2 2 4AB BC AB AC = = + 3AB 2 = AC 2 AB 3 AC = AC 3. AB = b. Định nghĩa Cho góc nhọn . Vẽ một tam giác vuông có góc nhọn . Khi đó: 1. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền đợc gọi là sin của góc . sin = huyềnnhạc dốinhạc = AB . BC 3 B C A B C A 60 0 30 0 2. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền đợc gọi là côsin của góc . cos = huyềnnhạc kềnhạc = AC . BC 3. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề đợc gọi là tang của góc . tan = kềnhạc dốinhạc = AB . AC 4. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối đợc gọi là côtang của góc . cot = dốinhạc kềnhạc = AC . AB Nhận xét: Từ định nghĩa trên, ta thấy ngay: Các tỉ số lợng giác của một góc nhọn luôn luôn dơng. Ta có sin < 1, cos < 1. Thí dụ 2: (HĐ 2/tr 73 sgk): Xét ABC vuông tại A có à C = . Hãy viết các tỉ số lợng giác của góc . Giải Ta lần lợt có: AB sin , BC = AC cos , BC = AB tan , AC = AC cot . AB = Thí dụ 3: (Ví dụ 1/tr 73 sgk): Hãy viết các tỉ số lợng giác của góc 45 0 . Giải Với ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông là a thoả mãn điều kiện đầu bài. Ta lần lợt có: BC 2 = AB 2 + AC 2 = a 2 + a 2 = 2a 2 BC a 2. = 0 AB a 1 2 sin 45 , BC 2 a 2 2 = = = = 0 AC a 1 2 cos45 , BC 2 a 2 2 = = = = 0 AB a tan 45 1, AC a = = = 0 AC a cot 45 1. AB a = = = Thí dụ 4: (Ví dụ 2/tr 73 sgk): Hãy viết các tỉ số lợng giác của góc 60 0 . Giải Sử dụng kết quả của thí dụ 1.b ta đợc ABC vuông tại A có cạnh nh hình trang bên. Khi đó: 4 B C A B C A 45 0 a a B C A 30 0 60 0 a 3 a 2a 0 AC a 3 3 sin 60 , BC 2a 2 = = = 0 AB a 1 cos60 , BC 2a 2 = = = 0 AC a 3 tan60 3, AB a = = = 0 AB a 1 3 cot 60 . AC 3 a 3 3 = = = = Nhận xét: Nh vậy, cho góc nhọn , ta tính đợc các tỉ số lợng giác của nó. Ngợc lại, cho một trong các tỉ số lợng giác của góc nhọn , ta có thể dựng đợc góc đó. Thí dụ 5: (HĐ 3/tr 74 sgk): Dựng góc nhọn , biết 1 sin . 2 = Hớng dẫn: Bài toán đợc chuyển về việc dựng một tam giác vuông, biết một cạnh góc vuông bằng 1 và cạnh huyền bằng 2. Giải Dựng góc vuông xAy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị và: Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 1. Dựng đờng tròn (B; 2), đờng tròn này cắt tia Ay tại C, suy ra BC = 2. Khi đó, góc ACB bằng góc cần dựng. Thật vậy, trong ABC vuông tại A ta có: AB 1 sin . BC 2 = = Thí dụ 6: (Ví dụ 3/tr 73 sgk): Dựng góc nhọn , biết 2 tan . 3 = Giải Dựng góc vuông xAy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị và: Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 2. Trên tia Ay lấy điểm C sao cho AC = 3. Khi đó, góc ACB bằng góc cần dựng. Thật vậy, trong ABC vuông tại A ta có: AB 2 tan . AC 3 = = Chú ý: Nếu hai góc nhọn và có sin = sin (hoặc cos = cos, tan = tan, cot = cot) thì = vì chúng là hai góc tơng ứng của hai tam giác vuông đồng dạng. 5 B C A 2 3 x y B C A 1 2 x y 2. tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau Thí dụ 7: (HĐ 4/tr 74 sgk): Xét ABC vuông tại A có à B = , à C = . Lập các tỉ số lợng giác của góc , . Trong các tỉ số này hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau. Giải Ta có ngay + = 90 0 và nhận thấy: AB sin cos , BC = = AC cos sin , BC = = AB tan cot , AC = = AC cot tan . AB = = Nhận xét: Vì hai góc phụ nhau bao giờ cũng bằng hai góc nhọn của một tam giác vuông nào đó, nên từ kết quả của thí dụ trên ta có định lí sau: Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. Ngoài ra, ta có thể viết: a. sin(90 0 ) = cos. b. cos(90 0 ) = sin. c. tan(90 0 ) = cot. d. cot(90 0 ) = tan. Thí dụ 8: Ta có: Từ thí dụ 3, ta đợc: 0 0 2 sin 45 cos45 , 2 = = tan45 0 = cot45 0 = 1. Từ thí dụ 4, ta đợc: 0 0 1 sin30 cos60 , 2 = = 0 0 3 cos30 sin60 , 2 = = 0 0 1 ta n30 cot60 , 3 = = 0 0 cot30 ta n 60 3.= = Nhận xét: Nh vậy, qua thí dụ trên ta rút ra đợc bảng tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt nh sau: Độ đo Hàm 30 0 45 0 60 0 sin 2 1 2 2 2 3 cos 2 3 2 2 2 1 tan 3 1 1 3 6 B C A cot 3 1 3 1 Thí dụ 9: (Ví dụ 3/tr 73 sgk): Cho hình 20/tr 75, tính y. Giải Sử dụng hình 20/tr 75 Sgk Ta có ngay: 0 y cos30 17 = y = 17cos30 0 17 3 14,7. 2 = bài tập lần 1 Bài tập 1: Vẽ ABC vuông tại A có à 0 C 34= rồi viết các tỉ số lợng giác của góc 34 0 . Bài tập 2: Cho ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lợng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lợng giác của góc A. Bài tập 3: Hãy viết các tỉ số lợng giác sau thành tỉ số lợng giác của các góc nhỏ hơn 45 0 : sin60 0 , cos75 0 , sin52 0 30', cot82 0 , tan80 0 . Bài tập 4: Sử dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tuỳ ý, ta có: a. sin tan , cos = cos cot , sin = tan.cot = 1. b. sin 2 + cos 2 = 1. Bài tập 5: Cho ABC vuông tại A. Biết cosB = 0,8, hãy tính các tỉ số lợng giác của góc C. Bài tập 6: Cho tam giác vuông có một góc 60 0 và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tính độ dài của cạnh đối diện với góc 60 0 . Bài tập 7: Tìm x trong hình 23/tr 77 Sgk. Bài tập 8: Tính giá trị của biểu thức: a. A = 4 sin 2 45 0 + 2cos 2 60 0 3cot 3 45 0 . b. B = tan45 0 .cos30 0 .cot30 0 . Bài tập 9: Dựng góc nhọn , biết: 2 a. sin . 3 = b. cos 0,6. = 3 c. ta n . 4 = 3 d. cot . 2 = Chú ý: Các bài tập này sẽ đợc trình bày trong phần Bài giảng nâng cao. 7 Giáo án điện tử của bài giảng này giá: 550.000đ. 1. Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689 2. Bạn gửi tiền về: LÊ HỒNG ĐỨC Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN 0 & PTNT Tây Hồ 3. 3 ngày sau bạn sẽ nhận được Giáo án điện tử qua email. LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY 8 bài giảng nâng cao A. Tóm tắt lí thuyết 1. Tỉ số lợng giác Cho OAB vuông tại O, ta có: sin = huyềnnhạc dốinhạc = AB OB cos = huyềnnhạc kềnhạc = AB OA . tan = kềnhạc dốinhạc = OA OB . cot = dốinhạc kềnhạc = OB OA . 2. Giá trị lợng giác của các cung đặc biệt Độ đo Hàm 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 sin 0 2 1 2 2 2 3 1 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 tan 0 3 1 1 3 || cot || 3 1 3 1 0 3. Hàm số lợng giác của hai góc phụ nhau e. sin(90 0 ) = cos. f. cos(90 0 ) = sin. g. tan(90 0 ) = cot. h. cot(90 0 ) = tan. B. phơng pháp giải toán Dạng toán 1: tỉ số lợng giác của góc nhọn Ví dụ 2: (Bài 10/tr 76 Sgk): Vẽ ABC vuông tại A có à 0 C 34= rồi viết các tỉ số lợng giác của góc 34 0 . Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa về tỉ số lợng giác của góc nhọn. Giải Ta lần lợt có: 9 B C A 34 0 B A O 0 AB sin34 , BC = 0 AC cos34 , BC = 0 AB tan34 , AC = 0 AC cot34 . AB = Ví dụ 3: (Bài 11/tr 76 Sgk): Cho ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lợng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số l- ợng giác của góc A. Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa về tỉ số lợng giác của góc nhọn kết hợp với tỉ số l- ợng giác của hai góc phụ nhau. Giải Ta lần lợt có: BC 2 = AB 2 AC 2 = 1,2 2 0,9 2 = 0,63 BC 0,63 = . AC 0,9 3 sin B cosA, AB 1,2 4 = = = = 0,63BC 7 cosB sin A, AB 1,2 4 = = = = AC 0,9 3 ta n B cot A, BC 0,63 7 = = = = 0,63BC 7 cotB tan A. AC 0,9 3 = = = = Ví dụ 4: (Bài 12/tr 76 Sgk): Hãy viết các tỉ số lợng giác sau thành tỉ số lợng giác của các góc nhỏ hơn 45 0 : sin60 0 , cos75 0 , sin52 0 30', cot82 0 , tan80 0 . Hớng dẫn: Sử dụng tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau. Giải Ta lần lợt có: sin60 0 = cos30 0 , cos75 0 = sin15 0 , sin52 0 30' = cos37 0 30', cot82 0 = tan8 0 , tan80 0 = cot10 0 . Ví dụ 5: (Bài 14/tr 77 Sgk): Sử dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tuỳ ý, ta có: a. sin tan , cos = cos cot , sin = tan.cot = 1. b. sin 2 + cos 2 = 1. Hớng dẫn: Với câu b) sử dụng định lí Pytago. Giải a. Xét ABC vuông tại A có ã C = , ta có: 10 B A C 0,9 1,2 B C A . các tỉ số lợng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lợng giác của góc A. Bài tập 3: Hãy viết các tỉ số lợng giác sau thành tỉ số lợng giác của các góc. 2 Đ 2 tỉ số lợng giác của góc nhọn bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn 1. khái niệm Tỉ số lợng giác của một góc nhọn a.