Bài giảng có phần ngâng cao. Trình bày theo hướng "Lấy học trò làm trung tâm".
Trang 1Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức
Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là:
1 Tài liệu dễ hiểu Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này
2 Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc Đăng kí “Học tập từ xa”.
BÀI GIẢNG QUA MẠNG
CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả”
Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12
Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC
Địa chỉ: Số nhà 20 Ngõ 86 Đường Tô Ngọc Vân Hà Nội
Email: nhomcumon68@gmail.com
Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689
Trang 2PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn
1 Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG
Đánh dấu nội dung chưa hiểu
2 Đọc lần 2 toàn bộ:
Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí
Định hướng thực hiện các hoạt động
Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu
3 Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự:
Đọc Hiểu Ghi nhớ các định nghĩa, định lí
Chép lại các chú ý, nhận xét
Thực hiện các hoạt động vào vở
4 Thực hiện bài tập lần 1
5 Viết thu hoạch sáng tạo
Phần: Bài giảng nâng cao
1 Đọc lần 1 chậm và kĩ
Đánh dấu nội dung chưa hiểu
2 Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ
3 Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách
giải như vậy”
4 Thực hiện bài tập lần 2
5 Viết thu hoạch sáng tạo
Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài
giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu:
Nôi dung chưa hiểu
Hoạt động chưa làm được
Bài tập lần 1 chưa làm được
Bài tập lần 2 chưa làm được
Thảo luận xây dựng bài giảng
gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon68@gmail.com để nhận
được giải đáp
Trang 3Đ 2 t ỉ số lợng giác của góc nhọn
bài giảng theo chơng trình chuẩn
1 khái niệm Tỉ số lợng giác của một góc nhọn
a Mở đầu
Ta đã biết rằng:
"Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng số
đo của một góc nhọn, hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong mỗi tam giác đó là nh nhau"
Nh vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông
đặc trng cho độ lớn của góc nhọn đó
Tơng tự, ta còn xét các tỉ số giữa các cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền Các tỉ số này thay đổi khi độ lớn của góc nhọn
đang xét thay đổi và ta gọi chúng là các tỉ số lợng giác của góc nhọn đó.
Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 71 sgk): Xét ABC vuông tại A có B Chứng minh
rằng:
0 AC
AB
AB
Giải
a Ta có ngay:
0
45
B C ABC vuông cân tại A AB = AC AC
1
AB
b Ta có ngay:
0
60
C 90 0 B 30 0 1
2
2 2 2 2
4AB BC AB AC
3ABAB2 = AC2
AB 3 AC
3
AB
b Định nghĩa
Cho góc nhọn Vẽ một tam giác vuông có góc nhọn Khi đó:
1 Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền đợc gọi là sin của
góc
sin =
huyền nh
ạ
dối nh
ạ
= AB BC
2 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền đợc gọi là côsin của góc .
cos =
huyền nh
ạ
kề nh
ạ c
= AC BC 3AB Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề đợc gọi là tang của góc .
B
C
B
C A
60 0
3AB0 0
Trang 4tan =
kề nh
ạ
dối nh
ạ
= AB AC
4 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối đợc gọi là côtang của góc .
cot =
dối nh
ạ
kề nh
ạ
= AC AB
Nhận xét:Từ định nghĩa trên, ta thấy ngay:
Các tỉ số lợng giác của một góc nhọn luôn luôn dơng
Ta có sin < 1, cos < 1
Thí dụ 2: (HĐ 2/tr 73AB sgk): Xét ABC vuông tại A có C Hãy viết các tỉ
số lợng giác của góc
Giải
Ta lần lợt có:
AB
BC
BC
AB
AC
AB
Thí dụ 3: (Ví dụ 1/tr 73AB sgk): Hãy viết các tỉ số lợng giác của góc 450
Giải
Với ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông là a thoả mãn điều kiện đầu bài Ta lần lợt có:
BC2 = AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2 BC a 2.
0 AB a 1 2
BC a 2 2 2
0 AC a 1 2
0 AB a
AC a
AB a
Thí dụ 4: (Ví dụ 2/tr 73AB sgk): Hãy viết các tỉ số lợng giác của góc 600
Giải
Sử dụng kết quả của thí dụ 1.b ta đợc ABC vuông tại A có cạnh nh hình trang bên
Khi đó:
0 AC a 3 3
0 AB a 1
BC 2a 2
0 AC a 3
AB a
AC a 3 3 3
B
C
B
C
0
a a
B
C A
3AB0 0
60 0
a 3
a 2a
Trang 5 Nhận xét: Nh vậy, cho góc nhọn , ta tính đợc các tỉ số lợng giác của nó.
Ngợc lại, cho một trong các tỉ số lợng giác của góc nhọn , ta
có thể dựng đợc góc đó
Thí dụ 5: (HĐ 3/tr 74 sgk): Dựng góc nhọn , biết 1
si n
2
Hớng dẫn: Bài toán đợc chuyển về việc dựng một tam giác vuông, biết một cạnh
góc vuông bằng 1 và cạnh huyền bằng 2.
Giải
Dựng góc vuông xAy Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị và:
Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 1
Dựng đờng tròn (B; 2), đờng tròn này cắt tia
Ay tại C, suy ra BC = 2
Khi đó, góc ACB bằng góc cần dựng
Thật vậy, trong ABC vuông tại A ta có:
AB 1
BC 2
Thí dụ 6: (Ví dụ 3/tr 73AB sgk): Dựng góc nhọn , biết 2
tan
3
Giải
Dựng góc vuông xAy Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị và:
Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 2
Trên tia Ay lấy điểm C sao cho AC = 3AB
Khi đó, góc ACB bằng góc cần dựng
Thật vậy, trong ABC vuông tại A ta có:
AB 2
AC 3
Chú ý:Nếu hai góc nhọn và có sin = sin (hoặc coshoặc cos = cos, tan =
tan, cot = cot) thì = vì chúng là hai góc tơng ứng của hai tam giác vuông đồng dạng
2 tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau
Thí dụ 7: (HĐ 4/tr 74 sgk): Xét ABC vuông tại A có B , C Lập
các tỉ số lợng giác của góc , Trong các tỉ số này hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau
Giải
Ta có ngay + = 900 và nhận thấy:
AB
BC
BC
AB
AC
AB
B
C
2
3AB
x
y
B
C
B
C
x
y
Trang 6 Nhận xét: Vì hai góc phụ nhau bao giờ cũng bằng hai góc nhọn của một
tam giác vuông nào đó, nên từ kết quả của thí dụ trên ta có
định lí sau:
Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này
bằng côtang góc kia.
Ngoài ra, ta có thể viết:
a sin(900 ) = cos
b cos(900 ) = sin
c tan(900 ) = cot
d cot(900 ) = tan
Thí dụ 8: Ta có:
Từ thí dụ 3AB, ta đợc:
sin 45 cos 45 ,
2
tan450 = cot450 = 1
Từ thí dụ 4, ta đợc:
0 0 1 sin 30 cos60 ,
2
cos30 sin 60 ,
2
0 0 1
ta n 30 cot 60 ,
3
cot 300ta n 600 3
Nhận xét: Nh vậy, qua thí dụ trên ta rút ra đợc bảng tỉ số lợng giác của các góc
đặc biệt nh sau:
Độ đo
sin
2
1
2
2
2 3
cos
2
3
2
2
2 1
tan
3
1
3 1
Thí dụ 9: (Ví dụ 3/tr 73AB sgk): Cho hình 20/tr 75, tính y.
Giải Sử dụng hình 20/tr 75 Sgk
Ta có ngay:
0 y
cos30
17
y = 17cos3AB00 17 3
14,7
2
bài tập lần 1
Bài tập 1: Vẽ ABC vuông tại A có C 34 0 rồi viết các tỉ số lợng giác của
góc 3AB40
Bài tập 2: Cho ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m Tính các tỉ
số lợng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lợng giác của góc A
Trang 7Bài tập 3: Hãy viết các tỉ số lợng giác sau thành tỉ số lợng giác của các góc nhỏ
hơn 450:
sin600, cos750, sin5203AB0', cot820, tan800
Bài tập 4: Sử dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn để chứng
minh rằng: Với góc nhọn tuỳ ý, ta có:
cos
cos
sin
tan.cot = 1
b sin2 + cos2 = 1
Bài tập 5: Cho ABC vuông tại A Biết cosB = 0,8, hãy tính các tỉ số lợng
giác của góc C
Bài tập 6: Cho tam giác vuông có một góc 600 và cạnh huyền có độ dài là 8 Hãy
tính độ dài của cạnh đối diện với góc 600
Bài tập 7: Tìm x trong hình 23AB/tr 77 Sgk
Bài tập 8: Tính giá trị của biểu thức:
a A = 4 sin2450 + 2cos2600 3ABcot3AB450
b B = tan450.cos3AB00.cot3AB00
Bài tập 9: Dựng góc nhọn , biết:
2
a si n
3
b cos 0,6 3
c ta n
4
d cot
2
Chú ý: Các bài tập này sẽ đợc trình bày trong phần “Bài giảng nâng cao”
Trang 8Giáo án điện tử của bài giảng này giá: 550.000đ.
1 Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689
2 Bạn gửi tiền về:
LÊ HỒNG ĐỨC
Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ
3 3 ngày sau bạn sẽ nhận được Giáo án điện tử qua email.
LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT
ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY
Trang 9bài giảng nâng cao
A Tóm tắt lí thuyết
1 Tỉ số lợng giác
Cho OAB vuông tại O, ta có:
sin =
huyền nh
ạ
dối nh
ạ
=
AB OB
cos =
huyền nh
ạ c
kề nh
ạ
=
AB
OA
tan =
kề nh
ạ dối nh
ạ c
=
OA
OB
cot =
dối nh
ạ kề nh
ạ
=
OB
OA
2 Giá trị lợng giác của các cung đặc biệt
Độ đo
2
1
2
2
2
2
3
2
2
2
3
3
3 Hàm số lợng giác của hai góc phụ nhau
e sin(900 ) = cos
f cos(900 ) = sin
g tan(900 ) = cot
h cot(900 ) = tan
B phơng pháp giải toán
Dạng toán 1: tỉ số lợng giác của góc nhọn
Ví dụ 2: (Bài 10/tr 76 Sgk): Vẽ ABC vuông tại A có C 34 0 rồi viết các tỉ
số lợng giác của góc 3AB40
Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa về tỉ số lợng giác của góc nhọn.
Giải
Ta lần lợt có:
0 AB
sin 34 ,
BC
cos34 ,
BC
0 AB
tan 34 ,
AC
cot 34
AB
B
C A
3AB4 0
B
A
Trang 10Ví dụ 3: (Bài 11/tr 76 Sgk): Cho ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC
= 1,2m Tính các tỉ số lợng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số l-ợng giác của góc A
Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa về tỉ số lợng giác của góc nhọn kết hợp với tỉ số
l-ợng giác của hai góc phụ nhau.
Giải
Ta lần lợt có:
BC2 = AB2 AC2 = 1,22 0,92 = 0,63AB
BC 0,63
AC 0,9 3
AB 1,2 4
BC 0,63 7
BC 0,63 7
Ví dụ 4: (Bài 12/tr 76 Sgk): Hãy viết các tỉ số lợng giác sau thành tỉ số lợng
giác của các góc nhỏ hơn 450:
sin600, cos750, sin5203AB0', cot820, tan800
Hớng dẫn: Sử dụng tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau.
Giải
Ta lần lợt có:
sin600 = cos3AB00, cos750 = sin150, sin5203AB0' = cos3AB703AB0',
cot820 = tan80, tan800 = cot100
Ví dụ 5: (Bài 14/tr 77 Sgk): Sử dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của một
góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tuỳ ý, ta có:
cos
cos
sin
tan.cot = 1
b sin2 + cos2 = 1
Hớng dẫn: Với câu b) sử dụng định lí Pytago.
Giải
a Xét ABC vuông tại A có C , ta có:
AB
BC
BC
AB
AC
AB
Khi đó:
AB sin BC AB
tan , AC
BC
AC cos BC AC
co t , AB
BC
B
A
1,2
B
C
Trang 11tan.cot AB AC
AC AB
b Ta có:
sin2 + cos2
2 2
2 2
AB AC
BC BC
2 2 2
AB AC BC
Ví dụ 6: (Bài 15/tr 77 Sgk): Cho ABC vuông tại A Biết cosB = 0,8, hãy
tính các tỉ số lợng giác của góc C
Hớng dẫn: Sử dụng kết quả trong ví dụ 4.
Giải
Ta lần lợt có:
sinC = cosB = 0,8;
sin2C + cos2C = 1 cos2C = 1 sin2C = 1 0,82 = 0,3AB6 cosC = 0,6;
sin C 0,8 4
cosC 0,6 3
sin C 0,8 4
Ví dụ 7: (Bài 16/tr 77 Sgk): Cho tam giác vuông có một góc 600 và cạnh
huyền có độ dài là 8 Hãy tính độ dài của cạnh đối diện với góc 600
Hớng dẫn: Vẽ hình để thấy yêu cầu của bài toán là tính độ dài AC ở đây, chúng ta
cần có đợc mối quan hệ giữa cạnh góc vuông, góc đối và cạnh huyền nên sử dụng ngay tỉ số côsin.
Giải
Với ABC vuông tại A có B = 600 và cạnh huyền
BC = 8 thì yêu cầu của bài toán là tính độ dài của AC
Ta có:
AC cos B
BC
AC = BC.cossB = 8.cos600 = 4
Ví dụ 8: (Bài 17/tr 77 Sgk): Tìm x trong hình 23AB/tr 77 Sgk
Hớng dẫn:
Giải Sử dụng hình 23/tr 77 Sgk
Ta có ngay:
x2 = 212 + 202 = 841 x 841
Ví dụ 9: Tính giá trị của biểu thức:
a A = 4 sin2450 + 2cos2600 3ABcot3AB450
b B = tan450.cos3AB00.cot3AB00
Hớng dẫn: Sử dụng bảng tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt
Giải
a Ta có:
A = 4
2
2
2
+ 2
2
2
1
3AB = 1
b Ta có:
B = 1 3AB 3AB = 3AB
B
C A
60 0 8
Trang 12Dạng toán 2: dựng góc khi biết một trong các tỉ số lợng
giác của nó
Phơng pháp
Bài toán đợc chuyển về việc dựng một tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh của nó
Ví dụ 1: (Bài 13AB/tr 77 Sgk): Dựng góc nhọn , biết:
2
a si n
3
b cos 0,6 3
c ta n
4
d cot
2
Hớng dẫn: Chuyển bài toán về dựng tam giác vuông biết hai cạnh.
Giải
a Dựng góc vuông xAy Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị và:
Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 2
Dựng đờng tròn (B; 3AB), đờng tròn này cắt tia
Ay tại C, suy ra BC = 3AB
Khi đó, góc ACB bằng góc cần dựng
Thật vậy, trong ABC vuông tại A ta có:
AB 2
BC 3
b Dựng góc vuông xAy Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị và:
Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 3AB
Dựng đờng tròn (B; 5), đờng tròn này cắt tia
Ay tại C, suy ra BC = 5
Khi đó, góc ABC bằng góc cần dựng
Thật vậy, trong ABC vuông tại A ta có:
AB 3
BC 5
c Dựng góc vuông xAy Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị và:
Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 3AB
Trên tia Ay lấy điểm C sao cho AC = 4
Khi đó, góc ACB bằng góc cần dựng
Thật vậy, trong ABC vuông tại A ta có:
AB 3
AC 4
d Dựng góc vuông xAy Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị và:
Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 2
Trên tia Ay lấy điểm C sao cho AC = 3AB
Khi đó, góc ACB bằng góc cần dựng
Thật vậy, trong ABC vuông tại A ta có:
AC 3
AB 2
bài tập lần 2
B
C A
x
y
B
C
2
3AB
x
y
B
C
x
y
B
C
3AB
4 x
y
Trang 13Bài tập 10: Vẽ ABC vuông tại A có B = 3AB0 rồi viết các tỉ số lợng giác của góc
3AB 0
Bài tập 11: Cho ABC vuông tại C, trong đó AC = b, BC = a Tính các tỉ số lợng
giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lợng giác của góc A
Bài tập 12: Hãy viết các tỉ số lợng giác sau thành tỉ số lợng giác của các góc nhỏ
hơn 450:
cos600, sin750, cos5203AB0', tan820, cot800
Bài tập 13: Sử dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn để chứng
minh rằng: Với góc nhọn tuỳ ý, ta có:
Bài tập 14: Cho ABC vuông tại A Biết sinB = 0,4, hãy tính các tỉ số lợng giác
của góc C
Bài tập 15: Cho tam giác vuông có một góc 600 và cạnh huyền có độ dài là 6 Hãy
tính độ dài của cạnh đối diện với góc 600
Bài tập 16: Tính giá trị của biểu thức:
c A = 4 cos2450 + 2sin2600 3ABtan3AB450
d B = cot450.sin3AB00.tan3AB00
Bài tập 17: Dựng góc nhọn , biết:
1
a si n
3
b cos 0,3 4
c ta n
3
d cot
3
