Bài giảng: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Hình học 9)

Bài giảng có phần ngâng cao. Trình bày theo hướng "Lấy học trò làm trung tâm".

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức

Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là:1 Tài liệu dễ hiểu  Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này.

2 Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc  Đăng kí “Học tập từ xa”.

BÀI GIẢNG QUA MẠNG

CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

 Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả”

Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC

Địa chỉ: Số nhà 20  Ngõ 86  Đường Tô Ngọc Vân  Hà NộiEmail: nhomcumon68@gmail.com

Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689

PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢPhần: Bài giảng theo chương trình chuẩn

1 Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG

Đánh dấu nội dung chưa hiểu2 Đọc lần 2 toàn bộ:

Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí.Định hướng thực hiện các hoạt độngĐánh dấu lại nội dung chưa hiểu

3 Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự:Đọc  Hiểu  Ghi nhớ các định nghĩa, định líChép lại các chú ý, nhận xét

Thực hiện các hoạt động vào vở4 Thực hiện bài tập lần 1

5 Viết thu hoạch sáng tạo

Phần: Bài giảng nâng cao

1 Đọc lần 1 chậm và kĩ

Đánh dấu nội dung chưa hiểu

2 Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ

3 Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách

giải như vậy”

4 Thực hiện bài tập lần 25 Viết thu hoạch sáng tạo

Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài

giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: Nôi dung chưa hiểu

Hoạt động chưa làm đượcBài tập lần 1 chưa làm đượcBài tập lần 2 chưa làm đượcThảo luận xây dựng bài giảng

gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon68@gmail.com để nhận

được giải đáp.

Đ2tỉ số lợng giác của góc nhọn

bài giảng theo chơng trình chuẩn

1.khái niệm Tỉ số lợng giác của một góc nhọn

a Mở đầu

Ta đã biết rằng:

"Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng sốđo của một góc nhọn, hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một gócnhọn trong mỗi tam giác đó là nh nhau"

Nh vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuôngđặc trng cho độ lớn của góc nhọn đó.

Tơng tự, ta còn xét các tỉ số giữa các cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnhhuyền, cạnh kề và cạnh huyền Các tỉ số này thay đổi khi độ lớn của góc nhọn

đang xét thay đổi và ta gọi chúng là các tỉ số lợng giác của góc nhọn đó.

Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 71  sgk): Xét ABC vuông tại A có B  Chứng minhrằng:

b Định nghĩa

Cho góc nhọn  Vẽ một tam giác vuông có góc nhọn  Khi đó:

1 Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền đợc gọi là sin của

góc .

sin =

= AB.BC

2 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền đợc gọi là côsin của góc .

cos =

= AC.BC

3AB Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề đợc gọi là tang của góc .

3AB00

tan =

= AB.AC

4 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối đợc gọi là côtang của góc .

cot =

= AC.AB

 Nhận xét:Từ định nghĩa trên, ta thấy ngay:

 Các tỉ số lợng giác của một góc nhọn luôn luôn dơng. Ta có sin < 1, cos < 1.

Thí dụ 2: (HĐ 2/tr 73AB  sgk): Xét ABC vuông tại A có C  Hãy viết các tỉsố lợng giác của góc .

Thí dụ 3: (Ví dụ 1/tr 73AB  sgk): Hãy viết các tỉ số lợng giác của góc 450.

Thí dụ 4: (Ví dụ 2/tr 73AB  sgk): Hãy viết các tỉ số lợng giác của góc 600.

a 3

2a

 Nhận xét: Nh vậy, cho góc nhọn , ta tính đợc các tỉ số lợng giác của nó.Ngợc lại, cho một trong các tỉ số lợng giác của góc nhọn , tacó thể dựng đợc góc đó.

Thí dụ 5: (HĐ 3/tr 74  sgk): Dựng góc nhọn , biết 1si n

2 

 Hớng dẫn: Bài toán đợc chuyển về việc dựng một tam giác vuông, biết một cạnhgóc vuông bằng 1 và cạnh huyền bằng 2.

AB 1

BC 2  

Thí dụ 6: (Ví dụ 3/tr 73AB  sgk): Dựng góc nhọn , biết 2tan

3 

AB 2

AC 3  

 Chú ý:Nếu hai góc nhọn  và  có sin = sin (hoặc coshoặc cos = cos, tan =tan, cot = cot) thì  =  vì chúng là hai góc tơng ứng của haitam giác vuông đồng dạng.

2.tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau

Thí dụ 7: (HĐ 4/tr 74  sgk): Xét ABC vuông tại A có B , C  Lậpcác tỉ số lợng giác của góc ,  Trong các tỉ số này hãy cho biếtcác cặp tỉ số bằng nhau.

 Nhận xét: Vì hai góc phụ nhau bao giờ cũng bằng hai góc nhọn của mộttam giác vuông nào đó, nên từ kết quả của thí dụ trên ta cóđịnh lí sau:

Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này

  tan450 = cot450 = 1. Từ thí dụ 4, ta đợc:

00 1sin 30 cos60 ,

cos30 sin 60 ,2

00 1ta n 30 cot 60 ,

Thí dụ 9: (Ví dụ 3/tr 73AB  sgk): Cho hình 20/tr 75, tính y.

 Giải  Sử dụng hình 20/tr 75  Sgk

Ta có ngay:

0 ycos30

  y = 17cos3AB00 17 3

14,7.2

Bài tập 3: Hãy viết các tỉ số lợng giác sau thành tỉ số lợng giác của các góc nhỏhơn 450:

sin600, cos750, sin5203AB0', cot820, tan800.

Bài tập 4: Sử dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn để chứngminh rằng: Với góc nhọn  tuỳ ý, ta có:

cos 

 cos

sin 

 tan.cot = 1.b sin2 + cos2 = 1.

Bài tập 5: Cho ABC vuông tại A Biết cosB = 0,8, hãy tính các tỉ số lợnggiác của góc C.

Bài tập 6: Cho tam giác vuông có một góc 600 và cạnh huyền có độ dài là 8 Hãytính độ dài của cạnh đối diện với góc 600.

Bài tập 7: Tìm x trong hình 23AB/tr 77  Sgk.

Bài tập 8: Tính giá trị của biểu thức:

a A = 4  sin2450 + 2cos2600  3ABcot3AB450.b B = tan450.cos3AB00.cot3AB00.

Bài tập 9: Dựng góc nhọn , biết:2

a si n 3

  b cos 0,6 3c ta n

d cot 2 

 Chú ý: Các bài tập này sẽ đợc trình bày trong phần “Bài giảng nâng cao”.

Giáo án điện tử của bài giảng này giá: 550.000đ.

1 Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 09365466892 Bạn gửi tiền về:

LÊ HỒNG ĐỨC

Số tài khoản: 1506205006941Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ

3 3 ngày sau bạn sẽ nhận được Giáo án điện tử qua email.

LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT

ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY

bài giảng nâng cao

=

cos =

=

tan =

=

cot =

=

Dạng toán 1: tỉ số lợng giác của góc nhọn

Ví dụ 2: (Bài 10/tr 76  Sgk): Vẽ ABC vuông tại A có C 34  0 rồi viết các tỉsố lợng giác của góc 3AB40.

 Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa về tỉ số lợng giác của góc nhọn.

 Giải

Ta lần lợt có:

0 ABsin 34 ,

cos34 ,BC

0 ABtan 34 ,

cot 34 AB

A

Ví dụ 3: (Bài 11/tr 76  Sgk): Cho ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC= 1,2m Tính các tỉ số lợng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số l-ợng giác của góc A.

 Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa về tỉ số lợng giác của góc nhọn kết hợp với tỉ số ợng giác của hai góc phụ nhau.

sin600, cos750, sin5203AB0', cot820, tan800.

 Hớng dẫn: Sử dụng tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau.

 cos

sin 

 tan.cot = 1.b sin2 + cos2 = 1.

 Hớng dẫn: Với câu b) sử dụng định lí Pytago.

Khi đó:

ABsin BC AB

tan ,AC

   

ACcos BC AC

co t ,AB

   

tan.cot AB AC.AC AB

b Ta có:sin2 + cos2

AB ACBC BC 

Ví dụ 7: (Bài 16/tr 77  Sgk): Cho tam giác vuông có một góc 600 và cạnhhuyền có độ dài là 8 Hãy tính độ dài của cạnh đối diện với góc 600.

 Hớng dẫn: Vẽ hình để thấy yêu cầu của bài toán là tính độ dài AC ở đây, chúng tacần có đợc mối quan hệ giữa cạnh góc vuông, góc đối và cạnh huyềnnên sử dụng ngay tỉ số côsin.

 Giải

Với ABC vuông tại A có B = 600 và cạnh huyềnBC = 8 thì yêu cầu của bài toán là tính độ dài của AC.Ta có:

ACcos B

a A = 4  sin2450 + 2cos2600  3ABcot3AB450.b B = tan450.cos3AB00.cot3AB00.

 Hớng dẫn: Sử dụng bảng tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt.

 Giải

a Ta có:A = 4 

+ 2.

 3AB = 1.b Ta có:

B = 1 3AB 3AB = 3AB

600 8

Dạng toán 2: dựng góc khi biết một trong các tỉ số lợnggiác của nó

  b cos 0,6 3c ta n

d cot 2 

 Hớng dẫn: Chuyển bài toán về dựng tam giác vuông biết hai cạnh.

AB 2

BC 3  

b Dựng góc vuông xAy Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị và: Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 3AB.

 Dựng đờng tròn (B; 5), đờng tròn này cắt tiaAy tại C, suy ra BC = 5.

Khi đó, góc ABC bằng góc  cần dựng.Thật vậy, trong ABC vuông tại A ta có:

AB 3

BC 5   

c Dựng góc vuông xAy Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị và: Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 3AB.

 Trên tia Ay lấy điểm C sao cho AC = 4.Khi đó, góc ACB bằng góc  cần dựng.Thật vậy, trong ABC vuông tại A ta có:

AB 3

AC 4  

d Dựng góc vuông xAy Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị và: Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 2.

 Trên tia Ay lấy điểm C sao cho AC = 3AB.Khi đó, góc ACB bằng góc  cần dựng.Thật vậy, trong ABC vuông tại A ta có:

AC 3

AB 2  

bài tập lần 2

y

Bài tập 10: Vẽ ABC vuông tại A có B = 3AB0 rồi viết các tỉ số lợng giác của góc3AB 0.

Bài tập 11: Cho ABC vuông tại C, trong đó AC = b, BC = a Tính các tỉ số lợnggiác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lợng giác của góc A.

Bài tập 12: Hãy viết các tỉ số lợng giác sau thành tỉ số lợng giác của các góc nhỏhơn 450:

Bài tập 17: Dựng góc nhọn , biết:1

a si n 3

  b cos 0,3 4c ta n

d cot 3 