Bài giảng có phần ngâng cao. Trình bày theo hướng "Lấy học trò làm trung tâm".
Trang 1Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức
Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là:
1 Tài liệu dễ hiểu Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này
2 Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc Đăng kí “Học tập từ xa”.
BÀI GIẢNG QUA MẠNG
CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
tam giác vuông
Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả”
Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12
Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC
Địa chỉ: Số nhà 20 Ngõ 86 Đường Tô Ngọc Vân Hà Nội
Email: nhomcumon68@gmail.com
Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689
1
Trang 2PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn
1 Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG
Đánh dấu nội dung chưa hiểu
2 Đọc lần 2 toàn bộ:
Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí
Định hướng thực hiện các hoạt động
Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu
3 Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự:
Đọc Hiểu Ghi nhớ các định nghĩa, định lí
Chép lại các chú ý, nhận xét
Thực hiện các hoạt động vào vở
4 Thực hiện bài tập lần 1
5 Viết thu hoạch sáng tạo
Phần: Bài giảng nâng cao
1 Đọc lần 1 chậm và kĩ
Đánh dấu nội dung chưa hiểu
2 Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ
3 Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy”
4 Thực hiện bài tập lần 2
5 Viết thu hoạch sáng tạo
Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài
giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu:
Nôi dung chưa hiểu
Hoạt động chưa làm được
Bài tập lần 1 chưa làm được
Bài tập lần 2 chưa làm được
Thảo luận xây dựng bài giảng
gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon68@gmail.com để nhận
được giải đáp
Trang 3Đ 3 b ảng lợng giác
Bài học này đã đợc trình bày rất tốt trong sgk
Ngoài ra, các em học sinh cần rèn luyện để thành thạo việc sử dụng máy tính
bỏ túi Casio fx 570MS trong việc tìm tỉ số lMS trong việc tìm tỉ số lợng giác và góc
Đ 4 M ột số hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông
bài giảng theo chơng trình chuẩn
Xét ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các
cạnh góc vuông AC = b, AB = c
1 các Hệ thức
Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 85 sgk): Viết các tỉ số lợng giác của góc B và góc C Từ
đó, hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:
a Cạnh huyền và các tỉ số lợng giác của góc
B và góc C
b Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lợng
giác của góc B và góc C
Giải
Với góc B, ta có:
AC sin B
BC
cos B
BC
c = a.cosB;
AC tan B
AB
cot B
AC
c = b.cotB
Với góc C, ta có:
AB sin C
BC
cosC
BC
b = a.cosC;
AB tan C
AC
cot C
AB
b = c.cotC
Từ kết quả của thí dụ trên, ta có định lí sau đây:
Định lí: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
3
A
a
b c
Hình 1
B
C A
a c
b
Trang 4a Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
b Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang
góc kề.
Nhận xét: Nh vậy, trong ABC vuông tại A, ta có các hệ thức:
b = a.sinB = a.cosC; b = c.tanB = c.cotC
c = a.sinC = a.cosB; c = b.tanC = b.cotB
Thí dụ 2: (Ví dụ 1/tr 86 sgk): Cho một chiếc máy bay bay lên với vận tốc
50MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số lkm/h Đờng bay lên tạo với phơng nằm ngang một góc 30MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l
(h.26) Hỏi 1,2 phút máy bay lên cao đợc bao nhiêu kilômét theo
phơng thẳng đứng ?
Giải
Từ giả thiết, ta có BC = 1
50.50MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l = 10MS trong việc tìm tỉ số lkm.
Khi đó, độ cao AB đợc cho bởi:
AB = BC.sinC = 10MS trong việc tìm tỉ số l.sin30MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l = 10MS trong việc tìm tỉ số l.1
2 = 5km.
Vậy, sau 1,2 phút máy bay lên cao đợc 5km
2 áp dụng giải tam giác vuông
Trong tam giác vuông, nếu cho biết trớc hai cạnh hoặc một cạnh và một góc
nhọn thì sẽ tìm đợc tất cả các cạnh và góc còn lại của nó Bài toán đặt ra nh thế gọi
là bài toán "Giải tam giác vuông".
Thí dụ 3: (Ví dụ 3/tr 87 sgk): Cho ABC vuông với các cạnh góc vuông AB
= 5, AC = 8 Hãy giải ABC
Giải
Ta có ngay:
AB 5 tan C 0,625
AC 8
tới đây bằng việc tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi, ta đợc:
0
C 32 B 90 0 C 58 0
Để tính BC ta có thể sử dụng các cách:
Cách 1: (Độc lập với việc tìm số đo góc): Theo định lí Pytago ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 82 = 89 BC 89 9,43.
Cách 2: Ta có:
AB sin C
BC
sin C sin 32
Cách 3: Ta có:
AC cosC
BC
cosC cos32
Nhận xét: Nh vậy, trong lời giải trên trình bày 3 cách tính BC để minh hoạ
cho các em học sinh thấy tính linh hoạt khi sử dụng các công thức trong việc giải tam giác vuông
B
C
A 30MS trong việc tìm tỉ số l
0MS trong việc tìm tỉ số l
B
C
5
Trang 5Thí dụ 4: (Ví dụ 4/tr 87 sgk): Cho OPQ vuông tại O có P = 36, PQ = 7.
Hãy giải OPQ
Giải
Ta lần lợt có:
Q = 90MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l P = 90MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l 360MS trong việc tìm tỉ số l = 540MS trong việc tìm tỉ số l;
OP = PQ.cosP = 7.cos360MS trong việc tìm tỉ số l 5,663;
OQ = PQ.sinP = 7.sin360MS trong việc tìm tỉ số l 4,114
Yêu cầu: Các em học sinh hãy trình bày những cách khác để tính độ dài các
cạnh OP, OQ Thí dụ khi đã có OP thì:
OQ2 = PQ2 OP2 72 5,6632 4,114
Thí dụ 5: (Ví dụ 5/tr 87 sgk): Cho LMN vuông tại L có M = 510MS trong việc tìm tỉ số l, LM = 2,8
Hãy giải LMN
Giải
Ta lần lợt có:
N = 90MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l M = 90MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l 510MS trong việc tìm tỉ số l = 390MS trong việc tìm tỉ số l;
LN = LM.tanM = 2,8.tan510MS trong việc tìm tỉ số l 3,458;
LM MN
cos M
cos51
Yêu cầu: Các em học sinh hãy trình bày những cách khác để tính độ dài các
cạnh LN, MN Thí dụ khi đã có LN thì:
MN2 = LM2 + LN2 2,82 + 3,4582 4,449
bài tập lần 1
Bài tập 1: Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 340MS trong việc tìm tỉ số l và bóng
của một tháp trên mặt đất dài 86m (h.30MS trong việc tìm tỉ số l) Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
Bài tập 2: Giải ABC vuông tại A, biết rằng:
a b = 10MS trong việc tìm tỉ số lcm, C = 30MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l b c = 10MS trong việc tìm tỉ số lcm, C = 450MS trong việc tìm tỉ số l
c a = 20MS trong việc tìm tỉ số lcm, B = 350MS trong việc tìm tỉ số l d c = 21cm, b = 18cm
Bài tập 3: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m Hãy tính góc
(làm tròn đến phút) mà tia mặt trời tạo với mặt đất
Bài tập 4: Một khúc sông rộng khoảng 250MS trong việc tìm tỉ số lm Một chiếc đò chèo qua sông bị
dòng nớc đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320MS trong việc tìm tỉ số lm mới sang đợc bờ bên kia Hỏi dòng nớc đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu
độ ?
Bài tập 5: Cho ABC, trong đó BC = 11cm, B = 380MS trong việc tìm tỉ số l, C = 30MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l Gọi N là chân
của đờng vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC Hãy tính:
a Đoạn thẳng AN
b Cạnh AC
Bài tập 6: Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6cm, ABC 90 0, ACB 54 0 và
ACD 74 Hãy tính:
5
M
N L
51 0MS trong việc tìm tỉ số l
2,8
Q
P
0MS trong việc tìm tỉ số l
7
Trang 6Bài tập 7: Cho ABC vuông tại A, tanC =
3
2
và đờng cao AH = 6 Tính độ dài các đoạn HB, HC, AB, AC
Bài tập 8: Cho ABC cân tại A Đờng cao BH = a, ABC = Tính các cạnh và
đờng cao còn lại
Bài tập 9: Cho hai tam giác vuông ABC và A1B1C1 vuông tại A và A1 và đồng
dạng với nhau Chứng minh rằng:
a aa1 = bb1 + cc1 b
1 hh
1 = 1 bb
1 + 1
cc
1
Chú ý: Các bài tập này sẽ đợc trình bày trong phần “Bài giảng nâng cao”
bài giảng nâng cao
A Tóm tắt lí thuyết
Trong ABC vuông tại A, ta có các hệ thức:
b = a.sinB = a.cosC; b = c.tanB = c.cotC
c = a.sinC = a.cosB; c = b.tanC = b.cotB
B phơng pháp giải toán
Dạng toán 1: Giải các bài toán định lợng
Ví dụ 2: (Bài 26/tr 88 Sgk): Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc
xấp xỉ 340MS trong việc tìm tỉ số l và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (h.30MS trong việc tìm tỉ số l) Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
Hớng dẫn: Lựa chọn tỉ số lợng giác liên hệ giữa hai cạnh góc vuông với một góc
nhọn.
Giải Sử dụng hình 30/tr 88 Sgk
Gọi h là chiều cao của tháp, ta có ngay:
h = 86.tan340MS trong việc tìm tỉ số l 58m
Ví dụ 3: (Bài 27/tr 88 Sgk): Giải ABC vuông tại A, biết rằng:
a b = 10MS trong việc tìm tỉ số lcm, C = 30MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l b c = 10MS trong việc tìm tỉ số lcm, C = 450MS trong việc tìm tỉ số l
c a = 20MS trong việc tìm tỉ số lcm, B = 350MS trong việc tìm tỉ số l d c = 21cm, b = 18cm
Hớng dẫn: Sử dụng các hệ thức trong tam giác vuông.
Giải
a Ta lần lợt có:
B = 90MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l C = 90MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l 30MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l = 60MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l;
c = b.tanC = 10MS trong việc tìm tỉ số l.tan30MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l 5,8cm;
b
a
cosC
cos30
b Ta lần lợt có:
B = 90MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l C = 90MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l 450MS trong việc tìm tỉ số l = 450MS trong việc tìm tỉ số l ABC cân tại A b = c = 10MS trong việc tìm tỉ số lcm;
a2 = b2 + c2 = 2c2 a c 2 14,1.
Trang 7c Ta lần lợt có:
C = 90MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l B = 90MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l 350MS trong việc tìm tỉ số l = 550MS trong việc tìm tỉ số l;
c = a.cosB = 20MS trong việc tìm tỉ số l.cos350MS trong việc tìm tỉ số l 16,4;
b = a.sinB = 20MS trong việc tìm tỉ số l.sin350MS trong việc tìm tỉ số l 11,5
d Ta có ngay:
c 21 tan C 1,166
b 18
tới đây bằng việc tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi, ta đợc:
0
C 49 B 90 0 C 41 0
Để tính BC ta có thể sử dụng các cách:
Cách 1: (Độc lập với việc tìm số đo góc): Theo định lí Pytago ta có:
a2 = b2 + c2 = 182 + 212 = 765 BC 765 27,7.
Cách 2: Ta có:
c sin C
a
sin C sin 49
Cách 3: Ta có:
b cosC
a
cosC cos 49
Ví dụ 4: (Bài 28/tr 89 Sgk): Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài
4m Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia mặt trời tạo với mặt
đất (góc trong hình 31)
Hớng dẫn: Sử dụng tỉ số tang cho góc .
Giải Sử dụng hình 31/tr 89 Sgk
Ta có ngay:
7 tan
4
60MS trong việc tìm tỉ số l,3’
Ví dụ 5: (Bài 29/tr 89 Sgk): Một khúc sông rộng khoảng 250MS trong việc tìm tỉ số lm Một chiếc đò
chèo qua sông bị dòng nớc đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320MS trong việc tìm tỉ số lm mới
sang đợc bờ bên kia Hỏi dòng nớc đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc
bằng bao nhiêu độ ? (góc trong hình 32)
Hớng dẫn: Sử dụng tỉ số côsin cho góc .
Giải Sử dụng hình 32/tr 89 Sgk
Ta có ngay:
250 cos
320
38,6’
Ví dụ 6: (Bài 30MS trong việc tìm tỉ số l/tr 89 Sgk): Cho ABC, trong đó BC = 11cm, B = 380MS trong việc tìm tỉ số l, C = 30MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l
Gọi N là chân của đờng vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC Hãy tính:
a Đoạn thẳng AN
b Cạnh AC
Hớng dẫn: Kẻ BK vông góc với AC.
7
A
N K
Trang 8 Giải
a Ta lần lợt:
Cộng theo vế (1) và (2) suy ra:
AN tan B tan C
11
8cm
tan 38 tan 30
b Kẻ BK vông góc với AC Ta lần lợt:
Trong BKC vuông tại K, ta có:
BK = BC.sinC
Trong BKA vuông tại K, ta có:
AK = BK.tanBAK = BC.sinC.tan(180MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l B C) (4) Trừ theo vế (3) và (4) suy ra:
AC = BC[cosC sinC.tan(180MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l B C)]
= 11[cos30MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l sin30MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l.tan(180MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l 380MS trong việc tìm tỉ số l 30MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l)]
= 11(cos30MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l sin30MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l.tan1120MS trong việc tìm tỉ số l) 23,1cm
Ví dụ 7: (Bài 31/tr 89 Sgk): Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6cm,
ABC 90 , ACB 54 0 và ACD 74 0 Hãy tính:
Hớng dẫn:
Giải Sử dụng hình 30/tr 88 Sgk
a Trong ABC vuông tại B, ta có:
AB = AC.sinACB = 8.sin540MS trong việc tìm tỉ số l 6,5cm
b Hạ AH vuông góc với CD thì trong AHC vuông tại H, ta có:
AH = AC.sinACD
Trong AHD vuông tại H, ta có:
tan ADC
AD
AC.sin ACD
AD
0
8.sin 74
0,8 9,6
ADC 38,6 0
Ví dụ 8: Cho ABC vuông tại A, tanC =
3
2
và đờng cao AH = 6 Tính độ dài các đoạn HB, HC, AB, AC
Giải
Hai AHB và CHA đồng dạng, do đó:
HC
AH
=
AC
AB
= tanC =
3
2
HC =
2
3
AH = 9
AH
BH
=
AC
AB
= tanC =
3
2
BH =
3
2
AH = 4
Trong ABC, ta có:
AB2 = BH.BC AB = BH.BC = 4 ( 4 9 ) = 2 13
C
H
Trang 9AC = CH.BC AC = CH BC = 9 ( 4 9 ) = 3 13.
Ví dụ 9: Cho ABC cân tại A Đờng cao BH = a, ABC = Tính các
cạnh và đờng cao còn lại
Giải
Trong HBC, ta đợc:
sin =
BC
BH
BC =
sin
BH
=
sin
a
Trong KAB, ta đợc:
cos =
AB
BK
AB =
cos
BK
=
cos 2
BC =
cos sin 2
a
,
sin =
AB
AK
AK = AB.sin =
cos sin 2
a
.sin =
cos 2
a
Dạng toán 2: Giải các bài toán định tính
Ví dụ 1: Cho hai tam giác vuông ABC và A1B1C1 vuông tại A và A1 và
đồng dạng với nhau Chứng minh rằng:
a aa1 = bb1 + cc1
b
1 hh
1
= 1 bb
1
+ 1
cc
1
Hớng dẫn: Sử dụng các tỉ số lợng giác trong tam giác vuông và tính chất đồng
dạng của hai tam giác.
Giải
a Trong ABC , ta có:
b = a.cos, c = a.sin
Trong A1B1C1, ta có:
b1 = a1.cos, c1 = a1.sin
Từ đó suy ra:
bb1 + cc1 = aa1.cos2 + aa1.sin2 = aa1.(cos2 + sin2) = aa1 , đpcm
b Trong ABC , ta có:
b =
sin
h
, c =
cos
h
Trong A1B1C1, ta có:
b1 =
sin
h1 , c1 =
cos
h1
Từ đó suy ra:
1
bb
1
+
1
cc
1
=
2 1
sin hh
1 +
2 1
cos hh
1 =
1
2 2
hh
cos sin
= 1
hh
1
, đpcm
9
K
A
H a
Trang 10bài tập lần 2
Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức:
a A = 3a.cos0MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l + b.sin90MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l a
b B = 4a2.sin2450MS trong việc tìm tỉ số l 3(a.tan450MS trong việc tìm tỉ số l)2 + (2a.cos450MS trong việc tìm tỉ số l)2
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức A = 8 cos230MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l + 2sin2450MS trong việc tìm tỉ số l 3tan360MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức A = (a2 + 1).sin0MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l + b.cos90MS trong việc tìm tỉ số l0MS trong việc tìm tỉ số l
Bài 4. Tính giá trị của biểu thức:
A =
0MS trong việc tìm tỉ số l 0MS trong việc tìm tỉ số l
0MS trong việc tìm tỉ số l 2 0MS trong việc tìm tỉ số l 2
90MS trong việc tìm tỉ số l cot a 2 b 45 cot a
0MS trong việc tìm tỉ số l cos b 90MS trong việc tìm tỉ số l sin a
Bài 5. Cho ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm Hãy giải ABC
Bài 6. Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, BC = 10MS trong việc tìm tỉ số lcm Hãy giải ABC
Bài 7. Cho ABC vuông tại A đờng cao AH, biết BH = 4cm, CH = 1cm Hãy giải ABC
Bài 8. Cho ABC vuông tại A đờng cao AH, biết BH = 1cm, AH = 9cm Hãy giải ABC
Bài 9. Cho ABC vuông tại A đờng cao AH, biết BH = 4cm, AB = 6cm Hãy giải ABC
Giỏo ỏn điện tử của bài giảng này giỏ: 450.000đ.
1 Liờn hệ thầy Lấ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689
2 Bạn gửi tiền về:
Lấ HỒNG ĐỨC
Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhỏnh NHN0 & PTNT Tõy Hồ
3 3 ngày sau bạn sẽ nhận được Giỏo ỏn điện tử qua email.
LUễN LÀ NHỮNG GAĐT
ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY
