Bài 2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn

§ 2 : c a ï n h k e à c a ï n h đ o á i α A B C Dựng một tam giác ABC vuông tại A có góc B = α . • AC là cạnh đối của góc B • AB là cạnh kề của góc B cạnh huyền • BC là cạnh huyền Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = α . Chứng minh rằng : 45° ?1 a) α = 45 ° ⇔ AC AB = 1 • Bài giải : A B C • Chứng minh : α = 45 ° ⇒ AC AB = 1 α = 45 ° => ∆ ABC vuông cân tại A. ⇒ AB = AC ⇒ AC AB = 1 • Chứng minh : ⇒ α = 45 ° AC AB = 1 AC AB = 1 Nếu ⇒ AC = AB ⇒ ∆ ABC vuông cân tại A ⇒ α = 45 ° Vậy α = 45 ° ⇔ AC AB = 1 Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = α . Chứng minh rằng : ?1 • Bài giải : • Khi α = 60 ° , lấy B’ đối xứng với B qua AC, Trong ∆ ABC vuông, nếu gọi độ dài cạnh AB = a thì BC = BB’ = 2AB = 2a. Do đó, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’ ⇒ ∆ BB’C là tam giác đều ⇒ góc B = 60 ° 60 ° a A B C B’ 2a Áp dụng đònh lý Py-ta-go trong ∆ ABC vuông, ta có : = 3 • Ngược lại, nếu . = 3 AC AB b) α = 60 ° ⇔ AC AB = 3 Vậy α = 60 ° ⇔ AC AB = 3 a 3 ta có ∆ ABC là một nửa tam giác đều CBB’. ⇒ BC = 2AB Vì AB = a nên AC = a 3 Vậy AC AB a 3 a = AC 2 = BC 2 – AB 2 = 4a 2 – a 2 = 3a 2 ⇒ AC = . a 3 b) Đònh nghóa: huyềncạnh đối cạnh = αsin huyềncạnh kềcạnh =αcos • Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α , ký hiệu là sin α . • Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc α , ký hiệu là cos α . • Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α , ký hiệu là tan α . • Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α , ký hiệu là cot α . A P c a ï n h h u y e à n cạnh kề c a ï n h đ o á i x y M • α Các tỉ số lượng giác của góc nhọn α Công thức Vẽ một góc nhọn xAy có số đo bằng α , từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường vuông góc với Ay tại P. Ta có ∆ MAP vuông tại P có một góc nhọn α . tan α = cạnh đối cạnh kề cot α = cạnh kề cạnh đối Cách nhớ Cách nhớ • sin α = cạnh đối cạnh huyền • cot α = cạnh kề cạnh đối • tan α = cạnh đối cạnh kề • cos α = cạnh kề cạnh huyền Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin hai cạnh kề huyền chia nhau Nhớ rồi ta tính được mau Tìm tang hai cạnh chia nhau đối kề Sao đi học Cứ khóc hoài Thôi đừng khóc Có kẹo đây Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = β . Hãy viết tỉ số lượng giác của góc β . β ?2 • Bài giải : A B C sin β = AB BC Khi góc C = β thì : cos β = AC BC tan β = AB AC cot β = AC AB Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 15. 45 ° Ví dụ 1 Ví dụ 1 • Bài giải : A B C Hình 15 a a a 2 = sinB = cosB = tanB = AB AC Ta có : sin45 ° AC BC = a 2 = a 2 = 1 2 = 2 cos45 ° AB BC = a 2 = a 2 = 1 2 = 2 tan45 ° AC AB = = a a = 1 cot45 ° = cotB = a a = 1 Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 16. 60 ° Ví dụ 2 Ví dụ 2 • Bài giải : A B C Hình 16 2a a a 3 = sinB = cosB = tanB = AB AC Ta có : sin60 ° AC BC = a 3 = 2a 3 = 2 cos60 ° AB BC = tan60 ° AC AB = cot60 ° = cotB = a 2a = 1 2 = a a 3 = 3 a 3 = a = 3 1 3 3 = • Câu 1 : Trong hình bên, cos α bằng : CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM • Câu 2 : Trong hình bên, sinQ bằng : × × a) 5 4 b) 5 3 c) 4 5 d) 3 5 8 10 6 α R P Q S PR RS a) PR QR b) PS SR c) SR QR d) [...]... Trong hình bên, cos30° bằng : a) 2a × c) b) 3 2 3 1 d) 2 a a 3 30° 1 3 2a • Câu 4 : Trong hình bên, biểu thức nào trong các biểu thức sau là sai ? c c b a) sinα = b) cosα = b a c) tgα = c b × a d) cotgα = a c a α _ Học thuộc các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn _ Làm hoàn chỉnh bài tập từ bài 11 đến bài 13 trang 76, 77 SGK _ Chuẩn bò phần 2) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau . 2 = a 2 = 1 2 = 2 cos45 ° AB BC = a 2 = a 2 = 1 2 = 2 tan45 ° AC AB = = a a = 1 cot45 ° = cotB = a a = 1 Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 16. 60 ° Ví dụ 2 Ví dụ 2 • Bài giải : A B C Hình 16 2a a a. tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 15. 45 ° Ví dụ 1 Ví dụ 1 • Bài giải : A B C Hình 15 a a a 2 = sinB = cosB = tanB = AB AC Ta có : sin45 ° AC BC = a 2 = a 2 = 1 2 = 2 cos45 ° AB BC =. đ o á i x y M • α Các tỉ số lượng giác của góc nhọn α Công thức Vẽ một góc nhọn xAy có số đo bằng α , từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường vuông góc với Ay tại P. Ta có ∆ MAP vuông tại P có một góc nhọn α .