câu hỏi trắc nghiệm phần bài tập chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN BÀI TẬP CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu Nghiệm phương trình điểm ? 2sin x + = biểu diễn đường tròn lượng giác hình bên y B D C A′ E O A x F B′ A Điểm E , điểm D B Điểm C , điểm F C Điểm D , điểm C D Điểm E Lời giải Chọn D Ta có: π   x = − + k 2π ⇔ ( k ∈¢) 7π  x= + k 2π ⇔ sin x = −  2sin x + = Vậy có hai điểm E F thỏa mãn Câu Khẳng định sai ? y = cos x A Hàm số hàm số lẻ C Hàm số y = sin x hàm số lẻ B Hàm số D Hàm số Lời giải Chọn A Ta có kết sau: y = cos x + Hàm số hàm số chẵn y = cot x + Hàm số hàm số lẻ y = sin x + Hàm số hàm số lẻ y = cot x y = tan x hàm số lẻ hàm số lẻ , điểm F + Hàm số y = tan x hàm số lẻ Câu Nghiệm phương trình x= A kπ , k ∈ ¢ tan x = tan x B x = kπ , k ∈ ¢ C x = k 2π , k ∈ ¢ x= D kπ , k ∈ ¢ Lời giải Chọn B tan x = tan x ⇔ x = x + kπ ⇔ x = Ta có kπ , k ∈ ¢ Trình bày lại ĐK: π kπ  x ≠ +  cos3x ≠ ⇔⇔   cosx ≠  x ≠ π + kπ ( *)  tan x = tan x ⇔ x = x + kπ ⇔ x = Ta có x = kπ , k ∈ ¢ Câu Cho hàm số y = f ( x) kπ , k ∈ ¢ Kết hợp điều kiện ( *) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? y 2 O x −2 A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn 2 giá trị nhỏ −2 suy C Hàm số đạt cực đại x=0 cực tiểu x=2 D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Chọn C Câu Tìm tất giá trị thực tham số −2 ≤ m ≤ m ≤ A B m sin x − m = để phương trình có nghiệm? m ≥ ≤ m ≤ C D Lời giải Chọn A sin x − m = ⇔ sin x = m + Ta có Khi YCBT ⇔ −1 ≤ m + ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ sin x =1 Câu Giải phương trình x = π + k 4π , k ∈ ¢ x = k 2π , k ∈ ¢ A B π x = + k 2π , k ∈ ¢ C x = π + k 2π , k ∈ ¢ D Lời giải Chọn A sin Ta có x x π = ⇔ = + k 2π ⇔ x = π + k 4π , k ∈ ¢ 2 Vậy nghiệm phương trình x = π + k 4π , k ∈ ¢ Câu Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn? A y = − sin x y = sin x B π  y = cos  x + ÷ 3  C Lời giải Chọn B D y = sin x + cos x TXĐ: D=¡ ∀x ∈ D : x ∈ D ⇒ − x ∈ D ( 1) Ta có Từ ( 1) f ( − x ) = sin ( − x ) = − sin ( x ) = sin ( x ) = f ( x ) ( 2) ( 2) y = sin x suy hàm số hàm chẵn cos x = −   Câu Nghiệm phương trình 2π π x=± + k 2π x = ± + kπ A B x=± C π + k 2π x=± D π + k 2π Lời giải Chọn A 2π 2π cos x = −   ⇔ cos x = cos ⇔x=± + k 2π , k ∈ ¢ 3 Câu Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? x −1 y= y = x +1 y = x2 x+2 A B C D y = sin x Lời giải Chọn D Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì 2π Câu 10 Cơng thức tính số tổ hợp là: n! n! Cnk = Cnk = ( n−k)! ( n − k ) !k ! A B Ank = C Lời giải Chọn B Câu 11 Nghiệm phương trình cos x = −   n! ( n−k)! Ank = D n! ( n − k ) !k ! x=± A 2π + k 2π x=± B π + kπ x=± C π + k 2π x=± D π + k 2π Lời giải Chọn A 2π 2π cos x = −   ⇔ cos x = cos ⇔x=± + k 2π , k ∈ ¢ 3 Câu 12 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? x −1 y= y = x +1 y=x x+2 A B C y = sin x D Lời giải Chọn D Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì 2π y= Câu 13 Giá trị lớn nhỏ hàm số 2 A B 5cos x + C −2 D −3 Lời giải Chọn C −1 ≤ cos x ≤ ⇔ −5 ≤ 5cos x ≤ ⇔ −4 ≤ 5cos x + ≤ Vậy giá trị lớn hàm số Câu 14 Tập xác định hàm số ¡ \ { kπ | k ∈ ¢} A C ¡ \ { ( 2k + 1) π | k ∈ ¢} f ( x ) = cot x ⇔ −2 ≤ 5cos x + ≤3 giá trị nhỏ hàm số −2 B D Lời giải ¡ \ { k 2π | k ∈ ¢} π   ¡ \ ( k + 1) | k ∈ ¢    Chọn A f ( x) xác định sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ ( k ∈ ¢ ) y= sin x − cos x cos x Câu 15 Điều kiện xác định hàm số π x ≠ + kπ x ≠ k 2π A B x≠k C π D x ≠ kπ Lời giải Chọn A Hàm số xác định ⇔ cos x ≠ ⇔x≠ π + kπ Câu 16 Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Phương trình B Phương trình C Phương trình cos x = a tan x = a sin x = a có nghiệm với số thực phương trình cot x = a a có nghiệm với số thực có nghiệm với số thực a a D Cả ba đáp án sai Lời giải Chọn B Ta có hàm sai y = cos x y = sin x nhận giá trị đoạn Câu 17 Trong hàm số sau hàm số tuần hoàn với chu kỳ A y = sin x B y = tan x C Lời giải Chọn A π [ −1;1] nên A C sai suy D ? y = cos x D x y = cot sin  ( x + π )  = sin ( x + 2π ) = sin 2x ; Giả sử có số T cho 0 Chọn số Do mực nước cao kênh m k = ⇒ t = 10 để phương trình B sin x + + m − sin x = C Lời giải D có nghiệm Chọn A sin x + + m − sin x = Ta có Đặt u = sin x +  v = m − sin x Ta lại có ( 1≤ u ≤ ) Khi u +v = ⇒ v = 2−u u = sin x +  v = m − sin x ⇒ u + v = m + u + ( u − ) = m + ( 1) ⇔ m = u − 5u + 12u − 10 = f ( u ) (*) trở thành Trên ¡ , ta có (*) f ¢( u ) = −3u + 14u − 12 f ′( u) = ⇔ u = , , (1≤ u ≤ 3) − 13  ∈ 1;  đạt Để phương trình cho có nghiệm  − 13  f  ÷ ÷≤ m ≤ f   Vậy có ( ) ⇒ m ∈ { 0;1} giá trị nguyên nghiệm thực thuộc khoảng B m m Câu 47 Số giá trị nguyên tham số A ( 1) ) Vì m 1≤ u ≤ hay nguyên ) thỏa đề để phương trình  3π   0; ÷   có nghiệm π  sin x + sin  x + ÷− = m 4  có ? C Lời giải D Chọn B Ta có π π  3π    x ∈  0; ÷ ⇒ π < x + π < π ⇒ < sin  x + ÷ ≤ ⇒ < sin  x + ÷ ≤ 4 4     4 Mặt khác Đặt π  sin  x + ÷ = sin x + cos x 4  sin x + cos x = t với ( t ∈ 0;  ⇒ sin x + cos x + sin x.cos x = t ⇒ sin x = t − Phương trình cho trở thành t − + t − = m ⇔ t + t − = m ( *) Xét f ( t) = t2 + t − Ta có f ′ ( t ) = 2t + với ( t ∈ 0;  f ′( t ) = ⇔ t = − Do (loại) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình ( *) phương trình cho có nghiệm thực Với Với Vậy t= thay vào phương trình < t ≤1 ( *) : t có nhiều nghiệm Do để x thuộc khoảng + − = m ⇔ m = − 1∉ ¢ t =  0 < t ≤ ta có bảng biến thiên −3 < m ≤ −1 ⇒ có giá trị nguyên Câu 48 Có giá trị nguyên âm 10 A B m m −2 −1 y = x+5+ để hàm số C Lời giải Chọn B  3π   0; ÷   1− m x−2 đồng biến 11 D [ 5; + ∞ ) ? y′ = + D = ¡ \ { 2} m −1 ( x − 2) = x2 − x + m + ( x − 2) Tập xác định: Đạo hàm: f ( x ) = x − 4x + [ 5; + ∞ ) Xét hàm số f ′ ( x ) = 2x − f ′ ( x ) = ⇔ x = ⇒ y = −1 f ( 5) = Đạo hàm: Xét Ta có: Bảng biến thiên: Do ( x − 2) >0 với x ∈ [ 5; + ∞ ) nên f ( x ) ≥ −m y′ ≥ ∀x ∈ [ 5; + ∞ ) , , ∀x ∈ [ 5; + ∞ ) − m ≤ ⇔ m ≥ −8 Dựa vào bảng biến thiên ta có: m ∈ { −8; − 7; − 6; − 5; − 4; − 3; − 2; − 1} m Mà nguyên âm nên ta có: 1− m y = x+5+ [ 5; + ∞ ) m x−2 Vậy có giá trị nguyên âm để hàm số đồng biến Câu 49 Cho hàm số thuộc đoạn 20 A y = x3 − 3x [ −10;10] có đồ thị ( C) cho qua điểm 15 B điểm M M ( m ; − 4) Hỏi có số nguyên m ( C) kẻ ba tiếp tuyến đến 17 12 C D Lời giải Chọn C Tập xác định: D=¡ Đạo hàm: y′ = 3x − x ( C) x=a a∈¡ Ta nhận thấy đường thẳng với tiếp tuyến đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số bậc ba hai điểm phân biệt Giả sử phương trình đường thẳng qua số góc đường thẳng Qua M M ( m ; − 4) kẻ ba tiếp tuyến đến  k = 3x − x   k ( x − m ) − = x − x ( C) d : y = k ( x − m) − ⇔ x3 − ( m + 1) x + 6mx = ⇔ x − ( m + 1) x + 6m = hệ phương trình có ba nghiệm phân biệt có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác  m<   ∆ = ( m + 1) − 48m > 9m − 30m + >  ⇔ ⇔ ⇔  m>3 m ≠  m ≠ m ≠ 2 Với điều kiện với m ∈ [ −10;10]  m ∈ ¢ ta có m ∈ { −10; − 9; ; − 1; 4;5; ;10} số thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 50 Có giá trị nguyên m để phương trình 0< x< thỏa mãn A hệ có ba nghiệm phân biệt ⇔ x  x − ( m + 1) x + 6m  = 17 k ∈¡ có ba nghiệm phân biệt ⇔ ( 3x − x ) ( x − m ) = x3 − x2 Vậy có với π ( 8sin x − m ) = 162sin x + 27 m ? B C.Vô số Lời giải D có nghiệm Chọn A Đặt t = 2sin x 0< x< , với π Phương trình cho trở thành Đặt u = t3 − m ⇒ t3 = u + m Khi ta Xét hàm số Do (t ) − m ) = 81t + 27 m u = 27 ( 3t + m )  3 3 ( 3t ) = 27 ( u + m ) ⇒ u − ( 3t ) = 27 ( 3t − u ) ⇔ u + 27u = ( 3t ) + 27.3t ( *) f ( v ) = v + 27v ( *) ⇔ u = 3t Xét hàm số ( t ∈ 0; liên tục ¡ có nên hàm số đồng biến ⇒ t − 3t = m ( 1) f ( t ) = t − 3t khoảng ( 0; ) f ′ ( t ) = 3t − f ′ ( t ) = ⇔ t = t >0 có ; (vì ) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình Vậy có hai giá trị nguyên m ( 1) có nghiệm thỏa yêu cầu toán ... Các hàm số y = sin x y = cos x y = cot x , , hàm số lẻ C Các hàm số D Các hàm số y = sin x y = sin x , y = cot x y = tan x , hàm số chẵn , y = cot x y = tan x , hàm số lẻ Giải: Chọn D Hàm số y... định đúng? A Phương trình B Phương trình C Phương trình cos x = a tan x = a sin x = a có nghiệm với số thực phương trình cot x = a a có nghiệm với số thực có nghiệm với số thực a a D Cả ba đáp... 3 Câu 12 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? x −1 y= y = x +1 y=x x+2 A B C y = sin x D Lời giải Chọn D Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2π y= Câu 13 Giá trị lớn nhỏ hàm số