16 cau the tich khoi chop de 4 co loi giai

THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – Đề số 04 Câu Cho tứ diện ABCD với M,N trung điểm AB, AC Tính tỉ lệ thể tích khối tứ diện AMND ABCD A B C D Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, M trung điểm CD, I giao điểm AC BM Tính tỷ số thể tích (theo thứ tự) khối chóp S.ICM S.ABCD A B C D 12 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, gọi B ' D ' theo thứ tự trung điểm cạnh SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC C’ Tính tỷ số thể tích hai khối chóp chia mặt phẳng (AB’D’) A B 12 C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB  BC  a, AD  2a , cạnh SA vng góc với phặt phẳng đáy SA  2a Gọi M,N trung điểm SA, SD Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a A a3 a3 B C a D 2a Câu Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm cạnh AB AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính theo V thể tích khối chóp C.B’D’DB A 3V B V C V D 3V Câu Cho hình chóp tứ giác có diện tích đáy diện tích mặt bên Tính thể tích khối chóp S.ABCD A B C 3 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm với BAD  1200 BD  a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt (SBC) đáy 600 Mặt phẳng (P) qua BD vng góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (P) tạo cắt hình chóp A 10 B 11 C 12 D 13 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng với C qua D N trung điểm SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (BMN) tạo cắt hình chóp A B C D 11 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 Mặt phẳng (P) qua BC vng góc với SA SA cắt (P) D Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.BDC S.ABC A B C D 11 Câu 10 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm cạnh AB AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính theo V thể tích khối chóp C.AB’D’ A 3V B V C V D 3V Câu 11 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm cạnh AB AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A B C 12 D Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  a; SB  b; SC  c Trên SA, SB, SC lấy điểm M,N,P cho SM  1; SN  2; SP  Tỷ số thể tích khối chóp S.ABC S.MNP là: A abc B abc C abc D abc Câu 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC điểm M nằm tam giác ABC Đường thẳng qua M song song với SA cắt mặt phẳng (BCS) A’ Tỷ số thể tích khối chóp M.BCS S.ABC là: A MA ' SM B MA ' SA ' C MA ' SA D SM SA ' Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD, SA   ABCD  Mặt phẳng qua AB cắt SC SD M N cho A 0,25 B 0,2 VS ABMN 11 SM   x Tìm x biết VS ABCD 200 SC C 0,3 D 0,1 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA   ABCD  SA  2a Gọi M,N,P trung điểm SB,BC CD Thể tích khối chóp C.MNP là: A a3 32 B a3 12 C a3 16 D a3 24 Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA   ABC  SA  2a Gọi M , N , P trung điểm SB, BC SC Thể tích khối chóp A.MNP là: A a2 24 B a2 12 C a2 D a3 24 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01 A 11 D 02 D 12 C 03 C 13 C 04 A 14 D 05 D 15 D 06 A 16 A 07 C 08 A 09 B 10.B GIẢI CHI TIẾT Câu Ta có VAMND  d  D,  ABC   S AMN Lại có VABCD  d  D,  ABC   S ABC Mà S AMN  V 1 S ABC � AMND  VABCD Chọn A Câu Ta có VS ICM  d  S ,  ABCD   S ICM Lại có VS ABCD  d  S ,  ABCD   S ABCD Ta có S BCM  � S ICM  1 S ABCD mà S ICM  S BCM 4 V 1 S ABCD � S ICM  12 VS ABCD 12 Chọn D Câu Gọi O tâm hình bình hành ABCD SO cắt B’D’ I Nối AI cắt SC C’ nên A, B’, C’, D’ đồng phẳng Đặt VS ABCD  V � VS ACD  VS ABC  V Ta có VS AC ' D ' SC ' SD ' VS AC ' B ' SC ' SB '   VS ACD SC SD VS ACB SC SB Do VS AC ' B ' VS AC ' D ' SC ' V SC '   � S AB 'C ' D '   VS ACB VS ACD SC V SC Vậy VS AB ' C ' D ' V V 5V  � VS AB ' C ' D '  � VAB 'C ' D ' ABCD  V   V 6 6 Hay tỷ số thể tích hai khối chóp chia (AB’D’) là: VS AB 'C ' D ' VAB 'C ' D ' ABCD  V 5V :  6 Chọn C Câu Ta có MN đường trung bình tam giác SAD Suy MN song song với AD MN  �MN PBC AD � � �MN  BC Do BCNM hình bình hành mặt khác CB  BM Nên BCNM hình chữ nhật nên S BCNM  2S BCM � VS BCNM  2VS BCM 1 a3 VS BCM  BC.S SBM  BC.S SAB  a.2a.a  6 Chọn A Câu Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích, ta có: VA.B 'CD ' AB ' AC AD ' V   � VA B 'CD '  VA BCD AB AC AD 4 Mà VA BCD  VA.B 'CD '  VC BDD ' B ' � VC BDD ' B '  V  V 3V  4 Chọn D Câu Gọi H tâm hình vng ABCD Vì SA  SB  SC  SD nên SH   ABCD  Đặt AB  x , x  � x  Gọi M trung điểm AB Xét tam giác SAB cân S, có S SAB  SM AB  � SM  2 Xét tam giác SHM vuông H, có SH  SM  MH  1 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD  SH S ABCD  3 Chọn A Câu Gọi O tâm đáy ABCD, M trung điểm BC Từ O kẻ OH vng góc với SC, ta có SC   BDH  Ta có VS AHD SH VS AHB SH  ,  mà VS ACD SC VS ACB SC V VS ACD  VS ACB  VS ABCD  2 VS AHD  VS AHB SH V SH  � S ABHD  V Nên SC V SC �  600 � SA  3a Có BC   SAM  nên �  SBC  ;  ABCD    SMA Mặt khác CAS : CHO � Suy CH CO a  � CH  CA SA 13 SH SC  HC HC 11 11   1  � VS ABHD  V SC SC SC 13 13 Do VH BCD  V  VS ABHD  V  11 V V 12 13 Chọn D Câu Gọi Q trung điểm AD Và MN cắt SD P Suy P trọng tâm tam giác SMC nên SP  SD Gọi h độ dài đường cao tứ diện, h h d  P;  ABCD    , d  N ;  ABCD    a 2h Ta có VN BCM  d  N ;  ABCD   S BCM  VP.MQD a2h Nên  d  P;  ABCD   S MQD  36 VNBC PQD  a h a h 5a h a 2h 5a 2h 7a h   � VSABNPQ    36 36 36 36 Vậy tỉ số thể tích hai phần hình chóp tạo mặt phẳng (BMN) Chọn A Câu Gọi M trung điểm BC, H tâm đáy ABC Ta có SH   ABC  � SH  BC SM  BC nên BC   SAM  Từ M kẻ MD vng góc với SA D nên SA   DBC  � P  �  600 Lại có � SA;  ABC    � SA; AH   SAH �  Do cos SAH AH AH 2a � SA   SA cos 60 VNBC PQD VSABNPQ  Xét tam giác SAB cân A, có đường cao BD, gọi K trung điểm AB suy 2 a 13 �2a � �a 13 � 5a Khi SD  SB  BD  � � � SK AB  BD.SA � BD  � �  12 �3� � �4 � Vậy VS BDC SD SB SC   VS ABC SA SB SC Chọn B Câu 10 Áp dụng cơng thức thể tích, ta có VS B 'CD ' AB ' AD ' 1 V    � VS AB ' D '  VS BCD AB AD 2 4 Chọn B Câu 11 Áp dụng công thức thể tích, ta có VC BB ' D ' B  VS B 'CD ' AB ' AD ' 1 V    � VC AB ' D '  VS BCD AB AD 2 4 VC AB ' D ' V 3V 3V  :  Suy VS BB ' D ' B 4 Chọn D Câu 12 Áp dụng cơng thức tỷ số thể tích, ta có � VS MNP SM SN SP 1    VS ABC SA SB SC a b 2c abc VS ABC  abc VS MNP Chọn C Câu 13 Kẻ AM cắt BC N Từ M kẻ MA’ song song với SA, với A ' �SN Xét NMA ' : NAS � MA ' MN  SA NA � VM BCS  VS MBC  d  S ;  ABC   S MBC � V S � � M BCS  MBC Ta có � VS ABC SABC � V d  S ;  ABC   S ABC S ABC  � Mà V MA ' S MBC d  M ; BC  MN MA ' � M BCS     VS ABC SA S ABC d  A; BC  AN SA Chọn C Câu 14 Kẻ MN//CD, với N �SD nên SM SN  x SC SD 1 Ta có VS ACB  VS ACD  VS ABCD  V 2 Và VS AMN SM SN V SM   x , S AMB  x VS ACD SC SD VS ACB SC VS AMN VS AMB VS ABMN x  x x  x 11   x  x �  Do �  VS ACD VS ACB VS ABCD 2 200 1  � �� � x  0,1 100 x  100 x  11  � Chọn D Câu 15 M trung điểm SB nên d  S ;  ABCD    s  M ;  ABCD   Do d  M ;  ABCD    SA a  a � VC MNP  VM PCN  S PCN 1 a2 Mà S PCN  CN CP  CB.CD  8 a a a3 Vậy thể tích khói chóp S.MNP VC MNP   24 Chọn D Câu 16 Vì M, P, N trung điểm SB, SC, BC Nên d  M ;  ABC    d  P;  ABC    Và S ABN  S ANC  Mà 1 d  S ;  ABC    2a  a 2 a2 a2 SABC  � VM ABN  VP ANC  24 VS AMP SM SP a3  ;  � VS AMP  VS ABC SB SC 24 Do VA.MNP  VS ABC  VM ABN  VP ANC  Chọn A a3 a3 a3   24 ... 12 C a3 16 D a3 24 Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA   ABC  SA  2a Gọi M , N , P trung điểm SB, BC SC Thể tích khối chóp A.MNP là: A a2 24 B a2 12 C a2 D a3 24 BẢNG ĐÁP... A a2 24 B a2 12 C a2 D a3 24 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01 A 11 D 02 D 12 C 03 C 13 C 04 A 14 D 05 D 15 D 06 A 16 A 07 C 08 A 09 B 10.B GIẢI CHI TIẾT Câu Ta có VAMND  d  D,  ABC   S AMN Lại...  24 Chọn D Câu 16 Vì M, P, N trung điểm SB, SC, BC Nên d  M ;  ABC    d  P;  ABC    Và S ABN  S ANC  Mà 1 d  S ;  ABC    2a  a 2 a2 a2 SABC  � VM ABN  VP ANC  24 VS