Tính tỉ lệ thể tích của khối tứ diện AMND và ABCD A.. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của CD, I là giao điểm của AC và BM.. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là
Trang 1THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – Đề số 04 Câu 1 Cho tứ diện ABCD với M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC Tính tỉ lệ thể tích của
khối tứ diện AMND và ABCD
A 1
1
2 5
Câu 2 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của CD, I là giao
điểm của AC và BM Tính tỷ số thể tích (theo thứ tự) các khối chóp S.ICM và S.ABCD
A 1
1
1
1 12
Câu 3 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi B' và D' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’ Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp được chia ra bởi mặt phẳng (AB’D’)
A 1
1
1
1 6
Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
lượt là trung điểm của SA, SD Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a
A
3
3
a
B
3
2
a
C a 3 D 2a 3
Câu 5 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh
AB và AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính theo V thể tích khối chóp C.B’D’DB
A 3
2
V
B
4
V
C
2
V
D 3
4
V
Câu 6 Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 4 và diện tích mặt bên bằng 2
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A 4
4 3
4 2 3
Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm với BAD 1200 và BD a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng 60 Mặt phẳng (P) đi qua BD 0
và vuông góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (P) tạo ra khi cắt hình chóp
Trang 2Câu 8 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc
0
60 Gọi M là điểm đối xứng với C qua D và N là trung điểm của SC Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (BMN) tạo ra khi cắt hình chóp
A 5
5
5
5 11
Câu 9 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc
0
60 Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc với SA SA cắt (P) tại D Tính tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.BDC và S.ABC
A 5
5
5
5 11
Câu 10 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh
AB và AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính theo V thể tích khối chóp C.AB’D’
A 3
2
V
B
4
V
C
2
V
D 3
4
V
Câu 11 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh
AB và AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó
A 1
1
1
1 3
Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có các cạnh lần lượt là SA a SB b SC c ; ; Trên
, ,
2
SM SN SP Tỷ số thể tích giữa khối chóp S.ABC và S.MNP là:
A 1
abc
abc
Câu 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC và một điểm M nằm trong tam giác ABC Đường
thẳng qua M song song với SA cắt mặt phẳng (BCS) tại A’ Tỷ số thể tích giữa khối chóp M.BCS và S.ABC là:
A MA'
' '
MA
'
MA
SM SA
Trang 3Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, SAABCD Mặt phẳng
qua AB cắt SC và SD lần lượt tại M và N sao cho SM x
SC Tìm x biết
.
11 200
S ABMN
S ABCD
V
Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA, ABCD và SA2a Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC và CD Thể tích khối chóp C.MNP là:
A
3
32
a
B
3
12
a
C
3
16
a
D
3
24
a
Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a SA, ABC và SA2a Gọi , ,
M N P lần lượt là trung điểm của SB, BC và SC Thể tích khối chóp A.MNP là:
A
24
a
B
12
a
C
8
a
D
3
24
a
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
01 A 02 D 03 C 04 A 05 D 06 A 07 C 08 A 09 B 10.B
11 D 12 C 13 C 14 D 15 D 16 A
Trang 4GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Ta có 1 ,
3
Lại có 1 ,
3
Mà AMN 14 ABC AMND 14
ABCD
V
V
Chọn A
Câu 2 Ta có .
1
3
1
3
4
4
.
S ICM
S ABCD
V
V
Chọn D
Câu 3 Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD SO cắt B’D’ tại I.
Nối AI cắt SC tại C’ nên A, B’, C’, D’ đồng phẳng
2
V
Ta có . ' '
.
S AC D
S ACD
' '
' '
S AC B
S ACB
Do đó . ' ' . ' ' . ' ' '
S AB C D
Hay tỷ số thể tích của hai khối chóp được chia ra bởi (AB’D’) là:
' ' '
' ' '.
:
S AB C D
AB C D ABCD
Chọn C
Câu 4 Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD
Suy ra MN song song với AD và 1
2
MN BC
Trang 5Do đó BCNM là hình bình hành mặt khác CBBM
Nên BCNM là hình chữ nhật nên S BCNM 2SBCM V S BCNM. 2V S BCM.
3
a
Chọn A
Câu 5 Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích, ta có:
' '
' '
A B CD
A B CD
A BCD
V
3
Chọn D
Câu 6 Gọi H là tâm của hình vuông ABCD.
Vì SA SB SC SD nên SH ABCD
Đặt AB x , khi đó x2 4 x Gọi M là trung điểm của2
AB
Xét tam giác SAB cân tại S, có
1
2
SAB
Xét tam giác SHM vuông tại H, có SH SM2 MH2 1
Vậy thể tích khối chóp là .
Chọn A
Câu 7 Gọi O là tâm của đáy ABCD, M là trung điểm của BC.
Từ O kẻ OH vuông góc với SC, ta có SCBDH
,
1
V
2 2
Có BCSAM nên SBC ; ABCD SMA 600 3
2
a SA
Trang 6Mặt khác
13
1
Chọn D
Câu 8 Gọi Q là trung điểm của AD Và MN cắt SD tại P.
Suy ra P là trọng tâm của tam giác SMC nên 2
3
SP
Gọi h là độ dài đường cao của tứ diện, do đó
; , ;
2
1
a h
2
1
a h
.
Vậy tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp tạo bởi mặt phẳng (BMN) là . 5
7
NBC PQD SABNPQ
V
Chọn A
Câu 9 Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm của đáy ABC.
Ta có SH ABC SH BC và SM BC nên
Từ M kẻ MD vuông góc với SA tại D nên SADBC P
Lại có SA ABC; SA AH; SAH 600
2 cos
cos 60 3
SA
Trang 7Xét tam giác SAB cân tại A, có đường cao BD, gọi K là trung điểm của AB suy ra
13
4
a
2 2
3
Vậy .
.
5
8
S BDC
S ABC
Chọn B
Câu 10 Áp dụng công thức thể tích, ta có ' ' ' '
.
S B CD
S AB D
S BCD
V
Chọn B
Câu 11 Áp dụng công thức thể tích, ta có ' ' ' '
.
S B CD
C AB D
S BCD
V
' '
3
4
C BB D B
V
V Suy ra . ' '
' '
:
C AB D
S BB D B
Chọn D
Câu 12 Áp dụng công thức tỷ số thể tích, ta có .
.
2
S MNP
S ABC
.
.
S ABC
S MNP
V
abc
V
Chọn C.
Câu 13 Kẻ AM cắt BC tại N.
Từ M kẻ MA’ song song với SA, với A'SN
Xét NMA' NAS MA' MN
Ta có
.
1
3 1
3
S ABC
.
;
MBC
ABC
d M BC
.
'
M BCS
S ABC
Chọn C
Câu 14 Kẻ MN//CD, với N SD nên SM SN x
Trang 8Ta có .
Do
2 2
2
1 0 0
0,1
100x 100x 11 0 x
Chọn D
Câu 15 M là trung điểm của SB nên
; 2 ;
Mà
2
PCN
a
Vậy thể tích khói chóp S.MNP là
3 8 24
C MNP
Chọn D
Câu 16 Vì M, P, N lần lượt là trung điểm của SB, SC, BC.
Nên ; ; 1 ; 1.2
a
2
3 24
a
Mà
3
.
;
S AMP
S AMP
S ABC
V
Chọn A