23 cau the tich khoi chop de 3 co loi giai

THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – Đề số 03 Câu Tính A 12V , với V thể tích khối chóp tứ diện có cạnh a a3 B C D Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A 3a B a3 C 3a D a3 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 12V a Tính , với V thể tích khối chóp a S.ABC A 10 B 11 C 10 D 11 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , góc mặt bên mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SH h, góc hợp với SH với mặt bên 300 Tính theo h thể tích khối chóp S.ABC A h3 3 B h3 C h3 D h3 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , góc hai mặt phẳng (SAB) (ABC) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao SH h, góc đỉnh mặt bên 600 Tính A 3V sin 300 , với V thể tích khối chóp S.ABCD h3 B C D Câu Cho hình chóp tứ giác đều, mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên a Tính theo a thể tích khối chóp A 8a 3 B a3 3 C 8a 3 D a3 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Biết thể tích khối chóp S.ABC V  a3 Tính góc SA mặt phẳng (ABC) 36 A 200 B 300 C 450 D 600 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A a3 3a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC B a3 C a3 D a3 Câu 11 Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA  2a, AB  a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Thể tích khối chóp S.ABH là: A 7a 11 96 B 11a 87 C 7a3 39 D 7a3 11 Câu 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a nghiêng với đáy ABC góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A 3a B 32 3a C 16 11a D 21 Câu 13 Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 450 khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt a Thể tích khối chóp : A a3 B a3 C 8a 3 D 3a 3 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên với đáy 450 Gọi M , N , P trung điểm SA, SB, CD Thể tích khối tứ diện AMNP là: A a3 16 B a3 24 C a3 D a3 48 Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB P cắt SD Q Thể tích khối chóp S.AMNQ V Tỉ số 18V là: a3 A B C D Câu 16 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy cm, đường cao SO  1cm Gọi M, N trung điểm AC, AB Thể tích khói chóp S.AMN tính cm3 là: A 2 B C D Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Thể tích khối chóp : A a3 3 B a3 C a3 D a3 Câu 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh dáy a cạnh bên 2a Thể tích khối chóp S.ABC theo a là: A a3 B a3 3 C a3 D 3a Câu 19 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a hợp với đáy góc 600 Thể tính khối chóp S.ABC là: A 3a 16 B a3 C 3a 32 D a3 12 Câu 20 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a , góc mặt bên với mặt đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 12 B 3a C 15a 25 D a3 16 Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , ASB  600 Thể tích khối chóp là: A a3 B a3 C a3 D a3 3 Câu 22 Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 450 khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên a Thể tích khối chóp là: A a3 B a3 C a3 D 8a 3 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính độ dài đoạn SA để khoảng cách từ D đến mặt 2a với M trung diểm đoạn CD 33 phẳng (SBM) A a B 2a C 3a D 4a BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1C 11A 21B 2A 12B 22D 3C 13C 23A 4C 14D 5A 15A 6B 16D 7D 17D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Gọi M trung điểm CD, O giao điểm AC BD CD  OM � � CD   SOM  � CD  SM Ta có � �CD  SO Ta có SM  a a � SO  SM  OM  2 12V 1 a 2 a3 �  � VS ABCD  SO.S ABCD  a  a 3 12 � Chọn C �  600 Câu Ta có � SC ,  ABC    SCH Ta có CM  a 3 3a  � CH  AM  a 2 � SH  CH tan 600  a Ta có S ABC � VS ABC  a 3   3a 1 3a 3a  SH S ABC  a  3 4 � Chọn A Câu Ta có d  A,  SBC    3d  H ,  SBC   � d  H ,  SBC    a 18 8A 18D 9B 19C 10B 20C �BC  HN � BC   SHN  � BC  HK Ta có � �BC  SH Mà HK  SN � HK   SBC  � HK  Ta có AN  a 18 a a 1 a Lại có � HN  AN    � SH  2 2 HK HS HN 24 Ta có S ABC  a2 1 a a a3 12V � VS ABC  SH S ABC   �  3 24 96 a � Chọn D Câu Gọi N trung điểm BC �BC  HN � BC   SHN  � BC  SN Ta có � �BC  SH �  450 � �  SBC  ,  ABC    SNB Ta có AN  a a � HN  AN  � SH  AN tan 450  Ta có S ABC  a a2 1 a a2 a3 � VS ABC  SH S ABC   3 24 � Chọn C Câu Gọi N trung điểm BC, kẻ HK  SN �BC  HN � BC   SHN  � BC  HK Ta có � �BC  SH Mà HK  SN � HK   SBC  � � SH ,  SBC    � SH , SK  �  300  HSK �  Ta có tan HSK � S ABC  h HN h � HN  � AN  h SH 3 � VS ABC 1 h3  SH S ABC  h.h  3 Chọn A Câu Gọi M trung điểm AB �AB  HM � AB   SHM  � AB  SM Ta có � �AB  SH �  450 � �  SAB  ,  ABC    SMH Ta có CM  Lại có S ABC 3a a a � HM  � SH  HM  2  a 3  1 a 3a 3 a 3 3a � V  SH S   S ABC ABC  3 Chọn B Câu Gọi M trung điểm CD CD  OM � � CD   SOM  � CD  SM Ta có � �CD  SO �  600 � SCD tam giác � Do CSD SC  SD  CD  x � SM  x x OM  2 x 3x Ta có SO  OM  SM � h   4 � h2  2 x2 � xh 2 2h3 3V sin 300 � S ABCD  2h � VS ABCD  h.2h  � 1 3 h3 Chọn D Câu Gọi M trung điểm CD, kẻ OH  SM CD  OM � � CD   SOM  � CD  SM Ta có � �CD  SO �  450 � �  SCD  ,  ABCD    SMO Do SD   SOM  � CD  OH mà OH  SM � OH   SCD  � OH  d  O,  SCD    a   trọng tâm � SO  OM  a � S ABCD  2a 2 1 8a  8a � VS ABCD  SO.S ABCD  a 2.8a  3 Chọn C Câu Gọi H tam giác ABC � SH   ABC  Gọi M trung điểm BC ta có: AM  a a ; AH  1 a3 a3 a Mặt khác V  SH S ABC  SH  � SH  3 36 Khi �  tan SAH SH  AH �  300 � � � SAH SA;  ABC    300 Chọn B Câu 10 Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm AB �AB  SG � AB  HM Khi SG   ABC  ; Do � �AB  CM Lại có CM   4a  a ; SG  SC  CG 2 a2 a 11 � SG  3 Suy HM  a SG.CM a 11 � CH  CM  HM   SC Khi SH  7a a 11 � V  SH S HBC  96 Chọn A Cách 2: cos � ASC  Khi SA2  SC  AC 7a  � SH  SA cos S$  2.SA.SC VS HAB SA SB SH   VS ABC SA SB SC Câu 11 Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm AB �AB  SG � AB  HM Khi SG   ABC  ; Do � �AB  CM Lại có: CM   4a  a ; SG  SC  CG 2 a2 a 11 � SG  3 Suy HM  a SG.CM a 11 � CH  CM  HM   SC Khi SH  7a a 11 � V  SH S HBC  96 Chọn A Cách 2: SA2  SC  AC 7a � cos ASC   � SH  SA cos S$  2.SA.SC 84 Khi VS HAB SA SB SH   VS ABC SA SB SC Câu 12 Gọi H trọng tâm tam giác ABC � SH   ABC  Gọi M trung điểm BC Ta có: AH  SA cos 60  SH  SA sin 600  a Đặt AB  x � AM  Do S ABC  a 3a � AM  ; x 3a a  �x x 3a 3a  � V  SH S ABC  16 32 Chọn B Câu 13 Gọi H tâm đáy SH   ABCD  �  450 Dựng HE  CD; HK  SE Khi CD   SHE  � SEH d  H ;  SCD    HK  a � HE  a � SH  HE  a 8a Mặt khác AD  HE  2a � V  SH S ABCD  3 Chọn C Câu 14 Gọi H tâm đáy SH   ABCD  �  450 Dựng HP  CD � CD   SPH  � SPH Khi HP  a a � SH  HP tan 450  2 Do S ABP  Mặt khác a2 a3 � VS APB  12 VS MNP SM SN SP a3   � VS MNP  VS ABP SA SB SP 48 Do VA.MNP  VS MNP  a3 (do d  S ;  MNP    d  A;  MNP   48 Chọn D Câu 15 Gọi H tâm đáy SH   ABCD  Lại có SH  HA tan 600  a a 3 2 a3 VS ABCD  SH S ABCD  Mặt khác gọi G  SH �AM � G trọng tâm tam giác SAC Do SG  Qua G dựng đường thẳng song song với BD SH cắt SB, SD P Q Khi V VS ABM SP SM 1    từ suy S APMQ  VS ABC SB SC 3 VS ABCD Do VS APMQ  a3 18V �  18 a Chọn B Câu 16 Ta có AM  AB  � S AMN     3 Do VS AMN  SO.S AMN  Chọn D Câu 17 Gọi H tâm hình vng ABCD � SH   ABCD  HA  AC a a  � SH  SA2  HA2  2 � VS ABCD  SH S ABCD a  Chọn D Câu 18 Gọi � SH   ABC  ; � VS ABCD H tâm tam giác ABC HA  a � SH  SA2  HA2  a SH S ABC 3a   Chọn D Câu 19 Gọi H tâm tam giác ABC � SH   ABC  �  a � SH  a AH  SH cos SAH 2 � SH  a �3 AH � AB  �� �2 � VS ABC  � a � � SH S ABC 3a  32 Chọn C Câu 20 Gọi H tâm ta giác ABC, M trung điểm AB �  450 Dễ dàng xác định �  SAB  ,  ABC    SMH Đặt SH  x � HM  x; SM  x � CM  3HM  3x � AB  3CM  x � AM  x 3 SA2  SM  AM � a  x  3x  x � x  a SH S ABC a 3 15a3 � VS ABC    25 5 Chọn C Câu 21 Gọi H tâm hình vng ABCD M trung điểm AB Tam giác SAB nên SM  � SH  SM  HM  a a , HM  2 a a3 � VS ABCD  Chọn B Câu 22 Hình chóp S.ABCD Gọi H tâm hình vng ABCD M trung điểm AB, K hình chiếu H lên SM �  450 Xác định nhanh: �  SAB  ,  ABCD    SMH d  H ,  SAB    HK  a Như tam giác SMH vuông cân H nên: SH  MH  a � AB  2a � VS ABCD SH S ABCD 8a   3 Chọn D Câu 23 Gọi P giao điểm BM AD H hình chiếu A lên BM, K hình chiếu A lên SH Vì SA  BM  AH � BM   SAH  � BM  AK Mà AK  SH � AK   SBM  � d  A,  SBM    AK Vì AP  DP nên: d  D,  SBM    2a 4a d  A,  SBM   AK  � AK  33 33 AP AD 4a �  AB  Tính: AH  AB sin ABH  AB BP 17 AB  AD Sử dụng Chọn A 1   � SA  a 2 SA HA AK ... a Thể tích khối chóp : A a3 3 B a3 C a3 D a3 Câu 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh dáy a cạnh bên 2a Thể tích khối chóp S.ABC theo a là: A a3 B a3 3 C a3 D 3a Câu 19 Cho hình chóp tam... A a3 B a3 C a3 D a3 3 Câu 22 Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 450 khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên a Thể tích khối chóp là: A a3 B a3 C a3 D 8a 3 Câu 23 Cho... : A a3 B a3 C 8a 3 D 3a 3 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên với đáy 450 Gọi M , N , P trung điểm SA, SB, CD Thể tích khối tứ diện AMNP là: A a3 16 B a3 24 C a3 D a3 48