24 cau the tich khoi chop de 6 co loi giai

THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – Đề số 06 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Gọi H trung điểm AB, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 600 A VS ABCD  2a 15 B VS ABCD  4a 15 C VS ABCD  a3 D VS ABCD  a3 Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật; AD  2a; AB  a Gọi H trung điểm AD, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SD (ABCD) 450 A VS ABCD a3  B VS ABCD  a 3 C VS ABCD 2a  D VS ABCD a3  Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật SA   ABCD  ; AC  AB  4a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 300 A VS ABCD  4a B VS ABCD  8a C VS ABCD  2a 3 D VS ABCD  4a Câu Cho khối chóp S.ABC có ABCD hình vng cạnh a ; SA   ABCD  Góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A VS ABCD  a3 3 B VS ABCD  a3 C VS ABCD  a3 18 D VS ABCD  a3 Câu Cho khối chóp S.ABC có ABCD hình thoi, cạnh a ; SA   ABCD  ; BAD  1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 600 A VS ABCD  3a 3 B VS ABCD  a3 C VS ABCD  a3 D VS ABCD  a3 Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình thoi, cạnh a 3; SA   ABCD  ; BAC  1200 Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) 300 A VS ABCD a3  B VS ABCD 3a 3  C VS ABCD 3a  D VS ABCD 3a  Câu Cho khối chóp S.ABC có ABCD hình thoi, AC  6a; BD  8a Hai mặt phẳng  SAC  (SBD) vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A VS ABCD  32a 3 B VS ABCD  16a 3 C VS ABCD  32a D VS ABCD  32a 15 Câu Cho khối chóp S ABC D có cạnh đáy 2a Mặt bên hợp với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S ABCD A VS ABCD  8a B VS ABCD  a3 C VS ABCD  2a 3 D VS ABCD  8a 3 Câu Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A VS ABC a3  B VS ABC 2a  C VS ABC 4a  D VS ABC 2a  Câu 10 Cho khối chóp S.ABC có ABCD hình chữ nhật; AB  8a; AD  6a Gọi H trung điểm AB, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600 A VS ABCD  32a 3 B VS ABCD  32a C VS ABCD  96a D VS ABCD  96a 3 Câu 11 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABCD hình chữ nhật; AB  8a; AD  6a Gọi H trung điểm AB, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 600 A VS ABCD  56a B VS ABCD  192a 28a C VS ABCD  5 D VS ABCD  28a Câu 12 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh 2a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H thuộc đoạn AO Góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A VS ABCD  2a B VS ABCD  a3 C VS ABCD  a 3 D VS ABCD  2a 3 Câu 13 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a ; SAD tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm CD Góc hai mặt phẳng (SBM) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A VS ABCD  6a 3 B VS ABCD  4a 15 C VS ABCD  2a 15 D VS ABCD  2a 3 Câu 14 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB  AD  2a; CD  a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD Biết mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD A VS ABCD  6a 3 B VS ABCD  6a 15 C VS ABCD  3a 15 D VS ABCD  6a Câu 15 Cho khối lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh BC  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 biết A1 B  3a A VABC A1BC  ! a3 3 B VABC A1BC!  a C VABC A1BC!  a3  6a 3 D VABC A1BC ! Câu 16 Cho khối lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh BC  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 biết A1C tạo với đáy góc 600 A VABC A1BC!  3a 3  3a 3 B VABC A1BC ! C VABC A1BC!  a3  6a 3 D VABC A1BC ! Câu 17 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật AD  2a; AB  a Gọi H trung điểm AD, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 600 A VS ABCD  4a B VS ABCD  2a C VS ABCD  a3 D VS ABCD  a3 Câu 18 Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết cạnh bên 2a A VS ABCD  a 10 B VS ABCD  a 10 C VS ABCD  a3 D VS ABCD  a 12 Câu 19 Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc cạnh bên mặt đáy 600 A VS ABCD  3a 2 B VS ABCD  3a C VS ABCD  3a D VS ABCD  a3 Câu 20 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên 2a A VS ABC a 11  12 B VS ABCD a3  C VS ABCD a3  12 D VS ABCD a3  Câu 21 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc cạnh bên mặt đáy 450 A VS ABC  a3 12 B VS ABCD  a3 C VS ABCD  a3 12 D VS ABCD  a3 Câu 22 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên tam giác vng cân ? A VS ABC  a 21 36 B VS ABCD  a 21 12 C VS ABCD  a3 D VS ABCD  a3 Câu 23 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Biết AD  BC  2a BD  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SB (ABCD) 300 A VS ABCD  a3 B VS ABCD  4a 21 C VS ABCD  2a 21 D VS ABCD  a3 Câu 24 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Biết AD  BC  2a BD  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SO (ABCD) 450 , với O giao điểm AC BD A VS ABCD  a 3 B VS ABCD  2a 3 C VS ABCD  a3 D VS ABCD  a3 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01 B 11 B 21 C 02 C 12 D 22 C 03 C 13 B 23 A 04 C 14 C 24 C 05 A 15 B 06 C 16 C 07 A 17 B 08 D 18 A 09 A 19 A 10 D 20 A GIẢI CHI TIẾT Câu Ta có SH   ABCD  � VS ABCD  SH S ABCD Và HC hình chiếu SC mặt phẳng (ABCD) �  60 Do � SC ;  ABCD    � SC ; HC   SCH Xét SCH vng, có �  tan SCH SH � SH  tan 600.HC  3.HC HC Mà HC  BC  BH  4a  a  a nên SH  a 15 Vậy thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD  4a 15 Chọn B Câu Ta có SH   ABCD  � VS ABCD  SH S ABCD Và HD hình chiếu SD mặt phẳng (ABCD) �  450 Do � SD;  ABCD    � SD; HC   SDH Xét SDH vuông cân H, có SH  HD mà HD  AD a 2a Nên SH  a Vậy thể tích VS ABCD  a.2a.a  (đvtt) 3 Chọn C Câu Ta có SA   ABCD  � VS ABC  SA.S ABC Từ A kẻ AH vng góc với BD, H �BD � BD   SAH  � SAH  � SBD   SH � �  SBD  ,  ABCD   Có � SAH � ABCD  AH     � �  300  SHA Mà BC  AC  AB  16a  4a  3a Nên 1 1 1    2  � AH  a 2 2 AH AB AD 4a 12a 3a �  Do tan SHA SH � SH  tan 300 AH  a AH 1 2a 3 Vậy thể tích VS ABC  a 2a.2a  (đvtt) 3 Chọn C Câu Ta có SA   ABCD  � VS ABCD  SA.SABCD Từ A kẻ AH vng góc với BD, H �BD � BD   SAH  � SAH  � SBD   SH � �  SBD  ,  ABCD   Có �  SAH  � ABCD   AH � �  300  SHA Mà H trung điểm AC suy AH  �  Do tan SHA AC a  2 SH a � SH  tan 300 AH  AH a a3 a  Vậy thể tích VS ABCD  (đvtt) 18 Chọn C Câu Ta có SA   ABCD  � VS ABCD  SA.SABCD Gọi H tâm hình thoi ABCD nên AH  BD Mà SA  BD � ABCD  � BD   SAH  � SAH  � SBD   SH � �  SBD  ,  ABCD   Có �  SAH  � ABCD   AH � �  600  SHA Mặt khác AH  AC a 3a  � SH  tan 600 AH  2 3a 3 3a Vậy thể tích VS ABCD  a 3.a (đvtt)  2 Chọn A Câu Ta có SA   ABCD  � VS ABCD  SA.SABCD Gọi H trung điểm CD, tam giác ACD nên AH  CD Mà SA  CD � ABCD  � CD   SAH  � SAH  � SBD   SH � �  SBD  ,  ABCD   Có �  SAH  � ABCD   AH � �  300  SHA Mặt khác AH  a 3 3a a  � SH  tan 300 AH  2 a 3 3a 3a Vậy thể tích VS ABCD  (đvtt)  Chọn C Câu Gọi O tâm hình thoi ABCD, SO   ABCD  Gọi H hình chiếu O BC, H �BC � OH  BC Do BC   SOH  � SOH  � SBD   SH � �  SBC  ,  ABCD   �  SOH  � ABCD   OH � �  300  � SO; HO   SHO Mà 1 25 12a 12a    � OH  � SH  2 2 OH OB OC 144a 5 12a 32a 3 6a.8a  Vậy thể tích VS ABCD  (đvtt) 5 Chọn A Câu Gọi O tâm hình vng ABCD, SO   ABCD  Gọi H hình chiếu O BC, H �BC � OH  BC � SOH  � SBC   SH Do BC   SOH  �  SOH  � ABCD   OH � �  450 � � SO; HO   SHO  SBC  ;  ABCD    � BC  a � SO  a 2 Mà H trung điểm BC nên OH   Vậy thể tích VS ABCD  a 2a   8a (đvtt) Chọn D Câu +) Gọi H tâm tam giác ABC � SH   ABC  Lấy M trung điểm BC Ta có SH  BC  AM �  SAM   BC   SBC  � ABC   SAM  cắt hai mặt phẳng giao tuyến SM AM �  600 � �  SBC  ,  ABC    SMH +) AM  � VS ABC AB AM a  a � HM   � SH  HM  a 3 SH S ABC a 3   3 Chọn A Câu 10 +) Gọi K trung điểm CD Vì SH  CD  HK � CD   SHK  (SHK) vng góc với giao tuyến CD (SCD) (ABCD), đồng thời cắt mặt phẳng giao �  600 tuyến SK HK � �  SCD  ,  ABCD    SKH +) HK  AD  6a � SH  HK  6a � VS ABCD  Chọn D Câu 11 +) Gọi K hình chiếu vng góc H lên cạnh BD Vì SH S ABCD SH AB AD   96a3 3 SH  BD  HK �  SHK   BD   SBD  � ABCD  ,  SHK  cắt mặt phẳng �  600 giao tuyến SK HK � �  SBD  ,  ABCD    SKH 2 +) BD  AD  AB  10a; � SH  HK  HK BH 12a  � HK  AD BD SH S ABCD 12a SH AB AD 192a 3 � VS ABCD    3 Chọn B Câu 12 +) Gọi M hình chiếu vng góc H lên CD Vì HM  CD  SH �  SHM   CD   SCD  � ABCD  Và (SHM) cắt hai mặt phẳng giao tuyến SM HM nên suy �  60  SCD  ,  ABCD    SMH � +) HM CH 3a 3a   � HM  � SH  HM  AD CA 2 � VS ABCD  SH S ABCD SH AB   2a 3 3 Chọn D Câu 13 +) Gọi H hình chiếu S lên (ABCD) Vì tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc đáy nên H trung điểm AD Gọi K giao điểm HC BM �  BMC � Lại +) CHD  BMC  c.g.c  � CHD �  DCH �  900 � BMC �  DCH �  900 có: CHD � CH  BM Nên SH  BM  HC � BM   SHK  Mặt phẳng (SHK) vng góc với BM giao tuyến (SBM) (ABCD), đồng thời cắt mặt phẳng giao tuyến �  600 SK HK, suy �  SBM  ,  ABCD    SKH CK CM 2a 3a  � CK  � HK  CH  CK  +) CH  CD  HD  a ; CD CH 5 � SH  HK  3a SH S ABCD 4a 15 � VS ABCD   5 Chọn B �  SBI  � SCI   SI Câu 14 +) �  SBI    ABCD    SCI  � � SI   ABCD  Lấy E điểm đối xứng với D qua C, suy tứ giác ABED hình vng Gọi K giao điểm IE BC �  BCE � Lại có: +) EID  BCE  c.g c  � EID �  DEI �  900 � BCE �  DEI �  900 � EI  BC EID Nên SI  BC  IE � BC   SIK  Mặt phẳng (SIK) vng góc với BC giao tuyến (SBC) (ABCD), đồng thời cắt mặt �  600 phẳng giao tuyến SK IK, suy �  SBC  ,  ABCD    SKI EK EC 2a 3a  � EK  � IK  IE  KE  +) IE  ED  ID  a ; ED EI 5 � SI  IK  3a SI S ABCD SI  AB  CD  AD 3a 15 � VS ABCD    Chọn C Câu 15 +) AB  AC  BC  a Khối ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng nên A hình chiếu A’ lên mặt phẳng  ABC  � AA '  A ' B  AB  2a +) VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC  Chọn B AA ' AB AC  a3 2 Câu 16 AB  AC  BC  a Khối ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng nên A hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) � � A ' C ,  ABC    � A ' CA  600 � AA '  AC  a � VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC a3  Chọn C Câu 17 Do AD  2a � HA  HD  a Ta có HC  HD  CD  a �  600 Ta có � SC ,  ABCD    SCH � a � SH  HC.tan SCH Ta có S ABCD  AB.BC  2a 1 2a � VS ABCD  SH S ABCD  a 6.2a  3 Chọn B Câu 18 Ta có AC  AD  CD  a � OA  OC  a a 10 � SO  SA2  OA2  2 2 Ta có S ABCD  AB  3a 1 a 10 a 10 � VS ABCD  SO.S ABCD  3a  3 2 Chọn A �  600 Câu 19 Ta có � SA,  ABCD    SAO Ta có AC  AD  CD  a � OA  OC  �  3a � SO  OA.tan SAO a 1 3a 3a 2 Ta có S ABCD  AB  3a � VS ABCD  SO.S ABCD  3a  3 2 Chọn A Câu 20 Ta có CM  a a � CH  CM  3 � SH  SC  CH  Ta có S ABC  a 33 a2 1 a 33 a a 11 � VS ABC  SH S ABC   3 Chọn A �  450 Câu 21 Ta có � SC ,  ABC    SCH Ta có CM  a a � CH  CM  3 � a � SH  CH tan SCH Ta có S ABC  a2 1 a a a3 � VS ABC  SH S ABC   3 12 Chọn C Câu 22 Do SAB vuông cân S � SM  Ta có CM  a AB  2 a 3 3a a  � HM  CM  2 � SH  SM  HM  a 2 Ta có S ABC  a 3  1 a 3a 3 a 3a � V  SH S   S ABC ABC  3 Chọn C Câu 23 Ta có AB  BD  AD  a �  300 Ta có � SB,  ABCD    SBA � a � SA  AB.tan SBA Ta có S ABCD  1 3a AB  AD  BC   a  a  2a   2 1 a 3a a 3 VS ABCD  SA.S ABCD   3 Chọn A Câu 24 Ta có AB  BD  AD  a �  450 Ta có � SO,  ABCD    SOA Ta có AC  AB  BC  a � AO  2a AC  3 �  2a � SA  AO.tan SOA Ta có S ABCD 1 3a  AB  AD  BC   a  a  2a   2 1 2a 3a a � VS ABCD  SA.S ABCD   3 3 Chọn C ... mặt phẳng (SCD) (ABCD) 60 0 A VS ABCD  32a 3 B VS ABCD  32a C VS ABCD  96a D VS ABCD  96a 3 Câu 11 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABCD hình chữ nhật; AB  8a; AD  6a Gọi H trung điểm AB,... (ABCD) 60 0 Gọi I trung điểm AD Biết mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD A VS ABCD  6a 3 B VS ABCD  6a 15 C VS ABCD  3a 15 D VS ABCD  6a Câu... A 04 C 14 C 24 C 05 A 15 B 06 C 16 C 07 A 17 B 08 D 18 A 09 A 19 A 10 D 20 A GIẢI CHI TIẾT Câu Ta có SH   ABCD  � VS ABCD  SH S ABCD Và HC hình chiếu SC mặt phẳng (ABCD) �  60 Do � SC