24 cauthe tich khoi chop de 5 co loi giai

THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – Đề số 05 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC = a A VS ABCD = a3 B VS ABCD = a3 3 C VS ABCD = a D VS ABCD = a3 Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật; AD = 2a; AB = a Gọi H trung điểm AD, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA = a A VS ABCD = 2a 3 B VS ABCD = 4a 3 C VS ABCD = 4a 3 D VS ABCD = 2a 3 Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a Gọi H trung điểm AB, biết SH vng góc với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB A VS ABCD = 2a 3 B VS ABCD = 4a 3 C VS ABCD = a3 D VS ABCD = a3 Câu Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = 3a; AC = 6a Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc đoạn AB cho AH = HB Biết SC hợp với (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A VS ABC = a 21 B VS ABC = 9a C VS ABC = a D VS ABC = a 21 Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác đều, cạnh a Gọi I trung điểm AB Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) trung điểm H thuộc đoạn CI Góc SA (ABC) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC A VS ABC = a 21 16 B VS ABC = a3 48 C VS ABC = a3 36 D VS ABC = a 21 48 Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O, cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H thuộc đoạn AO Góc SD (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A VS ABCD 2a = 3 B VS ABCD = 2a C VS ABCD a3 = D VS ABCD a3 = Câu Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; ABC tam giác cạnh a Góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A VS ABC = a3 B VS ABC = a3 C VS ABC = a3 D VS ABC = a3 12 Câu Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông A, biết BC = 3a; AB = a Góc mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC = a3 2 B VS ABC = a3 C VS ABC = 4a D VS ABC = 2a Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật; SA ⊥ ( ABCD ) ; AC = AB = 4a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 300 A VS ABCD = 2a 3 B VS ABCD = 2a C VS ABCD = 2a 3 D VS ABCD = 8a 3 Câu 10 Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông B, AB = a; AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB = a A VS ABC = a3 B VS ABC = a3 C VS ABC = a3 6 D VS ABC = a 15 D VS ABC = a 15 Câu 11 Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông B; AB = a; AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB = a A VS ABC = a 10 B VS ABC = a3 C VS ABC = a3 Câu 12 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC = a A VS ABC = 2a B VS ABC = a3 12 C VS ABC = a3 D VS ABC = a3 Câu 13 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm O; AC = AB = 2a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD = a A VS ABCD = a3 B VS ABCD = a 15 C VS ABCD = a D VS ABCD = a3 Câu 14 Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết mặt bên tam giác A VS ABCD = a3 B VS ABCD = a3 3 C VS ABCD = 3a D VS ABCD = a3 Câu 15 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên tam giác A VS ABC = a3 36 B VS ABC = a3 12 C VS ABC = a3 12 D VS ABC = a3 36 Câu 16 Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông B, AB = a; AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc SB (ABC) 300 A S S ABC = a3 B S S ABC = a3 6 C S S ABC = a3 18 D S S ABC = 2a Câu 17 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB hợp với đáy góc 300 A VS ABC = a3 B VS ABC = a3 12 C VS ABC = a3 D VS ABC = a3 12 Câu 18 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy góc 600 , với M trung điểm BC A VS ABC = a3 B VS ABC = a3 C VS ABC = a3 D VS ABC = a3 24 Câu 19 Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông A, BC = AB = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC hợp với (ABC) góc 450 A VS ABC a3 = B VS ABC a3 = C VS ABC 3a 3 = D VS ABC a3 = Câu 20 Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông A, BC = AB = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy góc 600 , với M trung điểm BC A VS ABC = a3 B VS ABC = a3 C VS ABC = 3a 3 D VS ABC = a3 Câu 21 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm O; AC = AB = 2a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 450 A VS ABCD = 2a 3 B VS ABCD = 4a 3 3 C VS ABCD = a D VS ABCD = a3 Câu 22 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm O; AC = AB = 2a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SO (ABCD) 600 A VS ABCD = 2a 3 B VS ABCD = a3 3 C VS ABCD = a D VS ABCD = a3 Câu 23 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 450 A VS ABCD = a3 B VS ABCD = a3 C VS ABCD = a3 D VS ABCD = a3 Câu 24 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SM (ABCD) 600 , với M trung điểm BC A VS ABCD = a 15 B VS ABCD = a 15 C VS ABCD = a3 D VS ABCD = a3 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01 D 11 A 21 A 02 C 12 B 22 C 03 B 13 D 23 B 04 B 14 D 24 A 05 D 15 B 06 D 16 C 07 B 17 D 08 C 18 C 09 D 19 A 10 A 20 A GIẢI CHI TIẾT  ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Câu Ta có  ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ∩ ( SAD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) Ta có AC = AB + BC = a ⇒ SA = SC − AC = a 1 a3 Ta có S ABCD = a ⇒ VS ABCD = SA.S ABCD = a.a = 3 Chọn D Câu Ta có AD = 2a ⇒ HA = HD = a ⇒ SH = SA2 − HA2 = 2a Ta có S ABCD = AD AB = 2a ⇒ VS ABCD = SH S ABCD 4a = 2a.2a = 3 Chọn C Câu Do ∆SAB nên SH = 2a =a 1 2 Ta có S ABCD = AB = 4a ⇒ VS ABCD = SH S ABCD = a 3.4a 3 = 4a 3 Chọn B Câu Do ∆ABC vuông B ⇒ BC = AC − AB = 3a Ta có HB = AB = a ⇒ CH = HB + BC = 2a · Ta có (·SC , ( ABC ) ) = SCH = 600 ⇒ SH = 2a 7.tan 600 = 2a 21 Mà S ABC = 1 9a 1 9a AB.BC = 3a.3a = ⇒ VS ABC = SH S ABC = 2a 21 = 9a 2 3 Chọn B · Câu Ta có (·SA, ( ABC ) ) = SAH = 450 Ta có CI = a a ⇒ HI = ⇒ AH = AI + HI = a a · ⇒ SH = AH tan SAH = Ta có S ABC = ⇒ VS ABC a2 1 a a a 21 = SH S ABC = = 3 4 48 Chọn D · Câu Ta có (·SD, ( ABCD ) ) = SDH = 450 Lại có DH = AD + DO AO a − = a 2 · Ta có S ABCD = AB = 2a ⇒ SH = DH tan SDH = 1 a a3 ⇒ VS ABCD = SH S ABCD = 2a = 3 Chọn D Câu Gọi M trung điểm BC  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SAM ) Ta có   BC ⊥ SA · ⇒ (· = 600 ( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA Ta có AM = a 3a · ⇒ SA = AM tan SMA = 2 Lại có S ABC = a2 1 3a a a3 ⇒ VS ABC = SA.S ABC = = 3 Chọn B Câu Kẻ AH ⊥ BC  BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ (· ( SBC ) , ( ABC ) ) Ta có   BC ⊥ SA · = SHA = 450 Ta có AC = BC − AB = 2a 1 2a 2a = + = ⇒ AH = ⇒ SA = 2 AH AB AC 8a 3 Ta có S ABC = 1 4a 1 2a 2 AB AC = a.2a = a 2 ⇒ VS ABC = SA.S ABC = a = 2 3 Chọn C  AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SBA ) Câu Ta có :   SA ⊥ BC · Do (· = 300 ( SBC ) ; ( ABC ) ) = SBA Mặt khác BC = AC − AC = 2a Lại có SA = AB tan 30 = 2a 1 2a 8a V = SA S = a a = Do S ABCD ABCD 3 3 Chọn D Câu 10 Ta có tam giác ABC vng B nên BC = AC − AB = a Mặt khác SA = SB − AB = 2a 1 a 2 a3 Do VS ABC = SA.S ABC = 2a = 3 Chọn A Câu 11 Ta có tam giác ABC vng B nên BC = AC − AB = a Mặt khác SA = SB − AB = a 1 a 2 a 10 Do VS ABC = SA.S ABC = a = 3 Chọn A  ( SAB ) ⊥ ( ABC )  Câu 12 Do  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC )  SA = ( SAB ) ∩ ( SAC )  Mặt khác SA = SC − AC = a 2; S ABC = a2 1 a2 a3 Do VS ABC = SA.S ABC = a = 3 12 Chọn B Câu 13 Ta có BC = AC − AB = a Mặt khác SA = SD − AD = SD − BC = a Do VS ABCD 1 a3 = SA.S ABCD = a 3.a 2.a = 3 Chọn D Câu 14 Gọi O tâm hình đáy ABCD SO ⊥ ( ABCD ) Ta có: AC = AB = a ⇒ OC = a Mặt khác mặt bên khối chóp tam giác nên SC = CD = SD = a ⇒ SO = SC − OC = a a3 Do VS ABCD = SO.S ABCD = Chọn D Câu 15 Gọi G trọng tâm tam giác ABC SG ⊥ ( ABC ) Gọi M trung điểm BC AM = a Suy GA = a Mặt khác mặt bên chóp tam giác nên AM = 3 SA = AB = SB = a ⇒ SG = SA2 − GA2 = a 1 a a a3 Do VS ABC = SG.S ABC = = 3 12 Chọn B Câu 16 Ta có tam giác ABC vng B nên BC = AC − AB = a · Mặt khác (·SB; ( ABC ) ) = 300 ⇒ SBA = 300 Do SA = AB tan 30 = a 1 a a2 a3 = Khi VS ABC = SA.S ABC = 3 18 Chọn C  ( SAB ) ⊥ ( ABC )  Câu 17 Từ  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA  · · ⇒ (·SB; ( ABC ) ) = SBA ⇒ SBA = 300 ⇒ tan 300 = SA AB a = ⇒ SA = = AB 3 1 a a3 ⇒ VS ABC = SA.S ABC = a.a.sin 600 = 3 12 Chọn D  ( SAB ) ⊥ ( ABC )  Câu 18 Từ  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA  · · ⇒ (·SM ; ( ABC ) ) = SMA ⇒ SMA = 600 ⇒ tan 600 = SA AB 3a = ⇒ SA = AM = 3= AM 2 1 3a a3 ⇒ VS ABC = SA.S ABC = a.a sin 600 = 3 2 Chọn C · · Câu 19 Từ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ (·SC ; ( ABC ) ) = SCA ⇒ SCA = 450 ⇒ SA = AC = BC − AB = 4a − a = a 1 a a3 ⇒ VS ABC = SA.S ABC = a AB AC = a.a = 3 Chọn A · · Câu 20 Từ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ (·SM ; ( ABC ) ) = SMA ⇒ SMA = 600 ⇒ tan 600 = SA = ⇒ SA = AM = BC = a AM Cạnh AC = BC − AB = 4a − a = a 1 a a3 ⇒ VS ABC = SA.S ABC = a AB AC = a.a = 3 Chọn A Câu 21 Cạnh BC = AC − AB = 4a − a = a · · Từ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ (·SC ; ( ABCD ) ) = SCA ⇒ SCA = 450 ⇒ sA = AC = 2a 1 2a 3 ⇒ VS ABCD = SA.S ABCD = 2a.a.a = 3 Chọn A Câu 22 Cạnh BC = AC − AB = 4a − a = a Từ · · SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ (·SO; ( ABCD ) ) = SOA ⇒ SOA = 600 ⇒ tan 600 = SA AC = ⇒ SA = OA = 3=a OA 1 ⇒ VS ABCD = SA.S ABCD = a 3.a.a = a 3 Chọn C  ( SAB ) ⊥ ( ABC )  Câu 23 Từ  ( SAD ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA  · · ⇒ (·SC ; ( ABCD ) ) = SCA ⇒ SCA = 450 ⇒ SC = AC = a 1 a3 ⇒ VS ABCD = SA.S ABCD = a 2.a = 3 Chọn B  ( SAB ) ⊥ ( ABC )  Câu 24 Từ  ( SAD ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA  · ⇒ (·SM ; ( ABCD ) ) = SMA SA · ⇒ SMA = 600 ⇒ tan 600 = = ⇒ SA = AM AM Cạnh a a 15 a AM = AB + BM = a +  ÷ = ⇒ SA = 2 2 2 1 a 15 a 15 ⇒ VS ABCD = SA.S ABCD = a = 3 Chọn A ... điểm BC A VS ABCD = a 15 B VS ABCD = a 15 C VS ABCD = a3 D VS ABCD = a3 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01 D 11 A 21 A 02 C 12 B 22 C 03 B 13 D 23 B 04 B 14 D 24 A 05 D 15 B 06 D 16 C 07 B 17 D 08... ABCD ) ) = SMA SA · ⇒ SMA = 600 ⇒ tan 600 = = ⇒ SA = AM AM Cạnh a a 15 a AM = AB + BM = a +  ÷ = ⇒ SA = 2 2 2 1 a 15 a 15 ⇒ VS ABCD = SA.S ABCD = a = 3 Chọn A ... góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 450 A VS ABCD = a3 B VS ABCD = a3 C VS ABCD = a3 D VS ABCD = a3 Câu 24 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt