Bài câp so nhân yd1 nga

CẤP SỐ NHÂN Hoạt động khởi động Mục đích: -Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh dãy số có tính chất đặc biệt thực tế - Hình dung quy luật hình thành Cấp số nhân Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh bàn cờ Vua đặt câu hỏi Cách thức: Quan sát hình ảnh, đọc (nghe) lời dẫn trả lời câu hỏi “Tục truyền nhà Vua Ấn Độ cho phép người phát minh bàn cờ Vua lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích Người xin nhà Vua thưởng cho số thóc số thóc đặt lên 64 vng bàn cờ sau: đặt lên ô thứ bàn cờ hạt thóc, tiếp đến thứ hai hạt thóc, thứ ba hạt thóc, số hạt thóc sau gấp đơi số hạt thóc liền trước cuối cùng” - Em đốn xem nhà Vua có đủ thóc để thưởng cho người không? + Số hạt đặt ô đầu theo thứ tự bao nhiêu? + Muốn tính số hạt thóc đặt vào thứ n bàn cờ tính nào? + Tổng số hạt thóc quy khối lượng bao nhiêu? - Sản phẩm: Học sinh đặt câu hỏi: toán học dãy số có quy luật mô tả nào? Học sinh mô tả cách hiểu dãy số gọi Cấp số nhân Hoạt động hình thành kiến thức - Mục đích: + Phát biểu định nghĩa cấp số nhân + Chỉ công thức số hạng tổng quát cấp số nhân + Phát biểu tính chất số hạng cấp số nhân + Chỉ cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân - Nội dung: + Thực nhiệm vụ phiếu học tập, nghiên cứu SGK + Phát biểu định lý, làm ví dụ GV yêu cầu - Cách thức: + Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm thực hiện, nhóm thảo luận trình bày bảng GV nhận xét yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa, định lý cấp số nhân + Giáo viên chiếu hình ảnh yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi tương ứng + Giáo viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau lên bảng trình bày I Định nghĩa cấp số nhân Giao việc Nhóm Cho dãy số: Nhóm Cho dãy số 1,2,4,8,16… Nhóm Cho dãy số 1,2,4,8,16… - Dãy 1: 1,2,4,8,16… - Tính số hạng thứ 10 dãy? - Tính số hạng thứ 10 dãy? - Dãy 2: 1,1,1,1,1… - Tự lấy dãy số khác có quy luật - Tính số hạng thứ 20 dãy? - Dãy 3: 1, -3, 9, -27, 81… tương tự trả lời câu hỏi trên? * Nếu tính theo quy luật dãy - Khái quát hóa cách tìm số hạng số việc tính số hạng thứ n+1 biết số hạng thứ n dãy có đơn giản khơng? Được thực dãy? nào? Có cách đơn 1 1 16 -Dãy 4: 1, , , , - Dãy 5: 2,6,24,120… Các dãy số có giống giản khơng? khác quy luật? Em lấy ví dụ dãy số có quy luật tương tự bốn dãy số 1,2,3,4? Kết - Bốn dãy đầu giống nhau, - Tính số hạng đến số - Tính số hạng thứ 10 đơn giản, hạng thứ 10 số hạng thứ 20 vất vả nhiều, số hạng số - Làm tương tự… - Khái quát: tính theo quy luật hạng liền trước nhân với - Có thể xây dựng cơng thức số hạng số khơng đổi Dãy thứ khơng có tính chất - Lấy ví dụ tương tự un 1  un q(n �N * ) số hạng vất vả tổng quát dãy số để việc tính tốn đơn giản GV chốt Dãy số có tính chất giống Đây cơng thức truy hồi cấp số Việc xây dựng công thức số hạng dãy 1,2,3,4 gọi nhân với q công bội cấp số tổng quát dãy số giúp ích cấp số nhân va số khơng đổi nhân nhiều việc tìm số hạng thứ gọi cơng bội n cấp số nhân CSN - Giao việc: + Dựa vào ví dụ trên, em cho biết dãy số có tính chất gọi cấp số nhân? + Công bội cấp số nhân xác định ? - GV tổng hợp, nhận xét câu trả lời HS chốt định nghĩa Ví dụ 1: Lấy ví dụ cấp số nhân nêu cơng bội nó? Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có số hạng thứ thứ 81 -243; tìm cơng bội bốn số hạng CSN đó? II GV Số hạng tổng quát + Câu hỏi: Trở lại tình nêu tốn cổ, cho biết số hạt thóc đặt vào ô thứ 11 ô thứ 32? + Trả lời: dùng phương pháp liệt kê để tìm số hạt thóc để đặt vào thứ 11 1024 hạt thóc việc liệt kê tới ô thứ 32 vất vả HS Giao việc Nhóm Học sinh tự suy nghĩ phát Nhóm Nhóm + Nhìn vào quy luật, học sinh Cho cấp số nhân có số hạng đầu quy luật để tìm số hạt thóc đặt vào ô khái quát hóa thành công số hạng thứ Có cách để thứ 32? thức số hạng tổng quát đối tính số hạng thứ 10? với CSN (un) có cơng bội q: un+1 = u1 qn ( Kết ) + Ô thứ nhất: hạt thóc + Chỉ cơng thức dùng - Tính theo cơng thức truy hồi để + Ơ thứ 2: 1x2 hạt thóc phương pháp quy nạp để u5  u4 q  u3 q  u2 q3  u1.q + Ô thứ 3: 1x2x2 = 1x22 hạt thóc chứng minh cơng thức vừa - Tính cơng bội q tính số hạng nêu thứ 10 cách liệt kê tiếp + Ô thứ 4: 1x2x2x2 = 1x2 hạt thóc + Ơ thứ 5: 1x2x2x2x2 = 1x2 hạt thóc dựa vào cơng thức tương tự Từ dự đốn: GV chốt + Ơ thứ 32: 1x231 hạt thóc Ơ thứ n có 1x2n hạt thóc Đây cơng thức số hạng Việc xây dựng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân với tổng quát dãy số quan trọng q công bội cấp số nhân - GV chốt kiến thức nội dung định lý Định lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng quát un xác định công thức: un+1 = u1 qn () - Giao việc: Học sinh làm việc theo ba nhóm với ba phần tương ứng trình bày kết Ví dụ 3: Cho CSN (un) với cơng bội q a Biết u1=2, u6=486 Tìm q? b Biết q=1/2; u4=3 Tìm u1? c Biết u1=3, q = -2 Hỏi 192 số hạng thứ mấy? Ví dụ 4: Tế bào E Coli điều kiện nuôi cấy thích hợp 20 phút lại phân đơi lần a Hỏi tế bào sau 15 lần phân chia thành tế bào? b Nếu có 104 tế bào sau ba phân chia có tế bào? c Để có 2500 tế bào từ tế bào cần thời gian? III Tính chất số hạng cấp số nhân GV nêu vấn đề: Hãy vận dụng định lý để chứng minh công thức: u n u n  u n 1 n  N * , n 2 HS: Phát vấn đề un 1  u1 q n un 1  u1.q n  un  u1.q n 1 Từ suy điều phải chứng minh Gv chốt kiến thức nội dung định lý Định lý 2: Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: Ví dụ 5: Cho cấp số nhân có số hạng Biết số hạng thứ 16 số hạng thứ 64 Hãy tìm số hạng lại cấp số nhân Gv: * Nhận xét làm học sinh Chú ý sai lầm thường gặp học sinh: không xét đủ hai trường hợp giá trị số hạng thứ mang dấu âm dương mà lấy bậc hai nên kết cho cấp số nhân thỏa mãn yêu cầu đề IV Tổng n số hạng đầu cấp số nhân GV nêu vấn đề: vận dụng công thức số hạng tổng quát để rút gọn biểu thức sau: Sn= u1+u2+…+un Với (un) cấp số nhân có cơng bội q HS: Rút gọn biểu thức: Có: un+1 = u1 qn ( ) Nên: u2= u1.q Định lý 3: Cho cấp số nhân (un) với công bội Đặt Sn = u1 + u2 + …+ un Khi u3= u1.q2 … un= u1.qn-1 Vậy Sn= u1.(q+q2+…+qn-1) = u1 (với q + Phát biểu định lí tổng n số hạng đầu cấp số nhân GV: + Chính xác hóa định lí + u cầu học sinh tính số hạt thóc nhà Vua Ấn Độ cần có để thưởng cho người phát minh bàn cờ toán cổ? + Yêu cầu học sinh ước lượng khối lượng thóc cần có để trả lời câu hỏi đặt toán cổ ban đầu: nhà Vua khơng đủ thóc để thưởng HS: + Ghi nhận định lí + Trả lời: Áp dụng cơng thức ta có số hạt thóc nhà Vua cần có là: 264-1 + Ước lượng hạt thóc nặng khoảng 20gram ta có khối lượng thóc cần có khoảng 369 tỉ - Sản phẩm: + Học sinh phát biểu định nghĩa cấp số nhân cơng bội + Học sinh công thức số hạng tổng quát, công thức tính chất số hạng cơng thức tổng n số hạng đầu cấp số nhân + Học sinh vận dụng cơng thức để tính tốn tập cụ thể vận dụng vào thực tế Luyện tập: - Mục đích: + Làm số dạng tập chứng minh dãy số cấp số nhân; tìm yếu tố liên quan tới cấp số nhân biết thông tin yếu tố khác + Vận dụng vào tập hình học vận dụng vào toán thực tế - Nội dung: + Học sinh làm tập - Cách thức: + Giáo viên phát tập, học sinh làm nhà - Sản phẩm: Giải số dạng toán cấp số nhân * Ngoài tập SGK, GV đưa thêm tập ứng dụng thực tế khác Ví dụ: Bài tốn 1: Tỉ lệ gia tăng dân số tỉnh X 1,4% Biết số dân tỉnh 1,8 triệu người Hỏi với mức tăng sau năm, 10 năm dan số tỉnh bao nhiêu? Bài toán 2: Tỉ lệ gia tăng dân số nước 2% đồng cho năm Hãy hoàn thành bảng số liệu sau trả lời câu hỏi đây: Năm 1996 Số dân 1997 2000 2012 60 (triệu người) a) Vẽ biểu đồ hình cột theo kết vừa tìm bảng b) Nhận xét gia tăng dân số quốc gia trên? c) Tính số dân dự kiến vào năm 2050 theo tỉ lệ gia tăng trên? Ứng dụng, tìm tòi mở rộng - Mục đích: + Vận dụng kiến thức học để vận dụng vào toán thực tế - Nội dung: Học sinh đọc giải toán thực tế, nghiên cứu đọc: “Dãy số hình bong tuyết Vơn kốc” - Cách thức: + Học sinh tự đọc đọc: “Dãy số hình bong tuyết Vơn kốc” + Học sinh tự giải toán ứng dụng thực tế nhà - Sản phẩm: Học sinh thấy nét đẹp văn hóa thơng qua nghiên cứu tốn học, giải toán ứng dụng cấp số nhân thực tiễn Bài toán 1: Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích bề mặt tầng nửa diện tích đế tháp Biết diện tích mặt đế tháp 12288m2 Tính diện tích mặt Bài tốn 2: Một cơng ty định thưởng tết cho nhân viên hai hình thức: + Hình thức 1: Thưởng tháng đầu 500.000đ, tháng tiếp theo: tháng sau thưởng nhiều tháng liền trước 1.200.000đ hết 12 tháng + Hình thức 2: Thưởng tháng 20.000đ, tháng tiếp theo: tháng sau thưởng gấp đôi tháng liền trước hết 12 tháng Mỗi nhân viên thưởng chọn hai hình thức Nếu em nhân viên nhận thưởng cơng ty em chọn hình thức để nhận số tiền thưởng nhiều hơn? Tại sao? ... số gọi Cấp số nhân Hoạt động hình thành kiến thức - Mục đích: + Phát biểu định nghĩa cấp số nhân + Chỉ công thức số hạng tổng quát cấp số nhân + Phát biểu tính chất số hạng cấp số nhân + Chỉ công... thức số hạng dãy 1,2,3,4 gọi nhân với q công bội cấp số tổng quát dãy số giúp ích cấp số nhân va số không đổi nhân nhiều việc tìm số hạng thứ gọi công bội n cấp số nhân CSN - Giao việc: + Dựa... chất gọi cấp số nhân? + Công bội cấp số nhân xác định ? - GV tổng hợp, nhận xét câu trả lời HS chốt định nghĩa Ví dụ 1: Lấy ví dụ cấp số nhân nêu cơng bội nó? Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có số hạng