Mẹo chung oxyz về tọa độ điểm đặc biệt

BỔ TRỢ 1: LÀM CHỦ TỌA ĐỘ ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN OXYZ A Mẹo chung: xử lý phần bị khuyết cụm từ “Oxyz” Vấn đề xử lý theo quy luật cho phần bị khuyết tọa độ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) ? 1) Điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ.(Quy luật: phần bị khuyết 0) z z M �( Oxy) � z = M x ; y ;0  , tức ( 0 )  M �( Oxz) � y =  M �( Oyz) � x = , tức M ( x0 ; 0; z0 ) , tức M ( 0; y0 ; z0 ) M O y0 M x ;0;0)  M �Ox � y = z = , tức ( O y y0 x0 M 0; y ;  M �Oy � x = z = , tức ( x) y M x M 0;0; z0 )  M �Oz � x = y = , tức ( M x ; y ;z 2) Hình chiếu ( 0 ) lên trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ.(Quy luật: phần bị khuyết 0)  Hình chiếu M ( x0 ; y0 ; z0 ) H x ; 0;0) lên Ox (  Hình chiếu M ( x0 ; y0 ; z0 ) H 0; y ; lên Oy ( )  Hình chiếu M ( x0 ; y0 ; z0 ) H 0; 0; z0 ) lên Oz (  Hình chiếu M ( x0 ; y0 ; z0 ) z O z M y Oxy H x ; y ;0 lên ( ) ( 0 H) x0  Hình chiếu M ( x0 ; y0 ; z0 ) x Oxz ) H ( x0 ;0; z0 ) ( lên  Hình chiếu M ( x0 ; y0 ; z0 ) Oyz H 0; y ; z lên ( ) ( 0 ) x  Điểm đối xứng  Điểm đối xứng  Điểm đối xứng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) Oxz M '( x0 ; - y0 ; z0 ) qua ( ) M ( x0 ; y0 ; z0 ) O M '( x0 ; y0 ; - z0 ) Oyz M '( - x0 ; y0 ; z0 ) qua ( ) x  Điểm đối xứng M '( - x0 ; y0 ; - z0 ) qua Oy M y0y M’ z z0 - x0 O - y0 x0 x H x0 - z0 M’  Điểm đối xứng M ( x0 ; y0 ; z0 ) qua Ox M '( x0 ; - y0 ; - z0 ) M ( x0 ; y0 ; z0 ) x0 z0 (Quy luật: phần bị khuyết đổi dấu) ( Oxy ) y0 y z M x ; y ;z 3) Điểm đối xứng M ' ( 0 ) qua trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ M ( x0 ; y0 ; z0 ) M O M y0 y  Điểm đối xứng M ( x0 ; y0 ; z0 ) M ' - x ;- y ; z qua Oz ( 0 )  Điểm đối xứng M ( x0 ; y0 ; z0 ) M ' - x ;- y ;- z qua gốc O ( 0 ) 4) Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ (Quy luật: lấy trị tuyệt đối phần bị thiếu Nếu thiếu hai lấy tổng bình phương cho phần bị thiếu)  Khoảng cách từ M ( x0 ; y0 ; z0 ) Oxy z đến ( )  Khoảng cách từ M ( x0 ; y0 ; z0 ) Oxz y đến ( )  Khoảng cách từ M ( x0 ; y0 ; z0 )  Khoảng cách từ M ( x0 ; y0 ; z0 ) z z0 Oyz x đến ( ) O đến Ox y0 + z0  Khoảng cách từ M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến Oy x0 + z0  Khoảng cách từ M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến Oz x0 + y0 z z0 M O y M y0y x x B LƯU Ý: Nên học theo trình tự sau “Hình dung hiểu được”  “Nhận quy luật”  “Thuộc” C BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Cho điểm M ( 3;6;8) a) Hãy xác định tọa độ hình chiếu vng góc độ mặt phẳng tọa độ tương ứng H Ox , H Oy , H Oz , H ( Oxy) , H ( Oxz) , H ( Oyz) M ( 3; 6;8) lên trục tọa M ' ,M ' ,M ' ,M ' ,M ' ,M ' M 3;6;8) b) Hãy xác định tọa độ điểm đối xứng Ox Oy Oz ( Oxy) ( Oxz) ( Oyz ) ( lên trục tọa độ mặt phẳng tọa độ tương ứng d ( M , Ox) , d ( M , Oy ) , d ( M , Oz ) , d ( M , ( Oxy ) ) , d ( M , ( Oxz ) ) , d ( M , ( Oyz ) ) , M 3;6;8) c) Hãy tính khoảng cách từ ( lên trục tọa độ mặt phẳng tọa độ tương ứng Bài 2: Cho điểm M ( - 3;5; 4) a) Hãy xác định tọa độ hình chiếu vng góc độ mặt phẳng tọa độ tương ứng b) Hãy xác định tọa độ điểm đối xứng độ mặt phẳng tọa độ tương ứng H Ox , H Oy , H Oz , H ( Oxy) , H ( Oxz) , H ( Oyz) M 'Ox , M 'Oy , M 'Oz , M '( Oxy) , M '( Oxz ) , M '( Oyz ) của M ( - 3;5; 4) M ( - 3;5; 4) lên trục tọa lên trục tọa d ( M , Ox) , d ( M , Oy ) , d ( M , Oz ) , d ( M , ( Oxy ) ) , d ( M , ( Oxz ) ) , d ( M , ( Oyz ) ) , c) Hãy tính khoảng cách từ M ( - 3;5; 4) lên trục tọa độ mặt phẳng tọa độ tương ứng  ... tọa độ mặt phẳng tọa độ tương ứng Bài 2: Cho điểm M ( - 3;5; 4) a) Hãy xác định tọa độ hình chiếu vng góc độ mặt phẳng tọa độ tương ứng b) Hãy xác định tọa độ điểm đối xứng độ mặt phẳng tọa độ. .. M ' ,M ' ,M ' ,M ' ,M ' ,M ' M 3;6;8) b) Hãy xác định tọa độ điểm đối xứng Ox Oy Oz ( Oxy) ( Oxz) ( Oyz ) ( lên trục tọa độ mặt phẳng tọa độ tương ứng d ( M , Ox) , d ( M , Oy ) , d ( M , Oz )... DỤNG: Bài 1: Cho điểm M ( 3;6;8) a) Hãy xác định tọa độ hình chiếu vng góc độ mặt phẳng tọa độ tương ứng H Ox , H Oy , H Oz , H ( Oxy) , H ( Oxz) , H ( Oyz) M ( 3; 6;8) lên trục tọa M ' ,M ' ,M