Mẹo chung: xử lý phần bị khuyết trong cụm từ “Oxyz”... Quy luật: lấy trị tuyệt đối của 1 phần bị thiếu.
Trang 1x
y
z
M
M
0
y
0
y
0
x
O
x
y z
M
H
H
M O
x
y
z
O
x
y z
0
y
O
x
y z
O
x
y z
0
z
0
z
-M
M’
0
0
z
0
x
0
x
-0
y
0
y
-M M’
BỔ TRỢ 1: LÀM CHỦ TỌA ĐỘ ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
A Mẹo chung: xử lý phần bị khuyết trong cụm từ “Oxyz” Vấn đề sẽ xử lý theo quy luật
1) Điểm M x y z( 0 ; ; 0 0) thuộc các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ.(Quy luật: phần bị khuyết bằng 0)
M �(Oxy)� =z 0, tức là M x y( 0 ; ;0 0 )
M �(Oxz)� =y 0, tức là M x( 0 ;0;z0).
M �(Oyz)� =x 0, tức là M(0; ;y z0 0).
M Ox� � = =y z 0, tức là M x( 0 ;0;0 )
M Oy� � = =x z 0, tức là M(0; ;0 y0 )
M Oz� � = =x y 0, tức là M(0;0;z0).
2) Hình chiếu của M x y z( 0 ; ; 0 0) lên các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ.(Quy luật: phần bị khuyết bằng 0)
Hình chiếu của M x y z( 0 ; ; 0 0) lên Ox là H x( 0 ;0;0)
Hình chiếu của M x y z( 0 ; ; 0 0) lên Oy là H(0; ;0y0 )
Hình chiếu của M x y z( 0 ; ; 0 0) lên Oz là H(0;0;z0)
Hình chiếu của M x y z( 0; ;0 0) lên ( )
Oxy là H x y( 0 ; ;0 0 )
Hình chiếu của M x y z( 0 ; ; 0 0) lên (Oxz) là H x( 0 ;0;z0)
Hình chiếu của M x y z( 0 ; ; 0 0) lên (Oyz) là H(0; ;y z0 0)
3) Điểm đối xứng M' của M x y z( 0 ; ; 0 0) qua các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ
(Quy luật: phần bị khuyết đổi dấu)
Điểm đối xứng của M x y z( 0; ;0 0) qua ( )
Oxy
là M x y'( 0 ; ; 0 - z0)
Điểm đối xứng của M x y z( 0 ; ; 0 0) qua (Oxz) là M x'( 0 ; - y z0 ; 0)
Điểm đối xứng của M x y z( 0 ; ; 0 0) qua (Oyz) là M'(- x y z0 ; ; 0 0)
Điểm đối xứng của M x y z( 0 ; ; 0 0) qua Ox là M x'( 0 ; - y0 ; - z0)
Điểm đối xứng của ( 0 0 0)
; ;
M x y z qua Oy là M'(- x y0 ; ; 0 - z0)
Trang 2x
y
z
M 0
z
O
x
y
z
M 0
z
0
y
Điểm đối xứng của M x y z( 0 ; ; 0 0) qua Oz là M'(- x0 ; - y z0 ; 0)
Điểm đối xứng của M x y z( 0 ; ; 0 0) qua gốc O là M'(- x0 ; - y0 ; - z0)
4) Khoảng cách từ điểm M x y z( 0 ; ; 0 0) đến các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ.
(Quy luật: lấy trị tuyệt đối của 1 phần bị thiếu Nếu thiếu hai thì lấy căn của tổng bình phương cho 2 phần bị thiếu)
Khoảng cách từ M x y z( 0 ; ; 0 0) đến (Oxy) là z0
Khoảng cách từ M x y z( 0 ; ; 0 0) đến (Oxz) là y0
Khoảng cách từ M x y z( 0 ; ; 0 0) đến (Oyz) là x0
Khoảng cách từ M x y z( 0 ; ; 0 0) đến Ox là y02+z02
Khoảng cách từ M x y z( 0 ; ; 0 0) đến Oy là x02+z02
Khoảng cách từ M x y z( 0 ; ; 0 0) đến Oz là x02+y02
B. LƯU Ý: Nên học theo trình tự sau “Hình dung và hiểu được” “Nhận ra quy luật” “Thuộc”
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Cho điểm M(3;6;8)
a) Hãy xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H Ox,H Oy,H Oz,H(Oxy) ,H(Oxz) ,H(Oyz)
của M(3;6;8)lên các trục tọa
độ và mặt phẳng tọa độ tương ứng
b) Hãy xác định tọa độ điểm đối xứng M' ,Ox M' ,Oy M' ,Oz M' (Oxy) ,M' (Oxz) ,M' (Oyz)
của M(3;6;8)
lên các trục tọa
độ và mặt phẳng tọa độ tương ứng
c) Hãy tính các khoảng cách d M Ox d M Oy d M Oz d M Oxy( , ) (, , ) (, , ), ( ,( )),d M Oxz( ,( )),d M Oyz( ,( )),
từ M(3;6;8) lên các trục tọa độ và mặt phẳng tọa độ tương ứng
Bài 2: Cho điểm M(- 3;5; 4)
a) Hãy xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H Ox,H Oy,H Oz,H(Oxy) ,H(Oxz) ,H(Oyz)
của M(- 3;5; 4)lên các trục tọa
độ và mặt phẳng tọa độ tương ứng
b) Hãy xác định tọa độ điểm đối xứng M' ,Ox M' ,Oy M' ,Oz M' (Oxy) ,M' (Oxz) ,M' (Oyz) của M(- 3;5;4)lên các trục tọa
độ và mặt phẳng tọa độ tương ứng
Trang 3c) Hãy tính các khoảng cách d M Ox d M Oy d M Oz d M Oxy( , ) (, , ) (, , ), ( ,( )),d M Oxz( ,( )),d M Oyz( ,( )),
từ ( 3;5; 4)
M - lên các trục tọa độ và mặt phẳng tọa độ tương ứng