32 cau toa do diem va vecto trong khong gian oxyz

TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ r r r uuu r r r Câu Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i ; j ; k cho OA = −i + 3k Tìm tọa độ điểm A ( A ( −1;0;3) B ( 0; −1;3) ) C ( −1;3;0 ) D ( −1;3) Hướng dẫn giải: Chọn A uuu r r r uuu r ♦Tự luận: Từ OA = −i + 3k ⇒ OA = ( −1;0;3) ⇒ A ( −1;0;3 ) ♦Trắc nghiệm: Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1; 2;3) Tọa độ hình chiếu M trục Ox là: A ( −1; 2;0 ) B ( −1;0;0 ) C ( 0;0;3) D ( 0; 2;0 ) Hướng dẫn giải: Chọn B ♦ Tự luận: Hình chiếu điểm M trục Ox M ( −1;0; ) uuuu r r r r Câu Trong không gian Oxyz , cho vectơ OM = i − j + 4k Gọi M ′ hình chiếu vng góc M mp (Oxy ) Khi tọa độ điểm M ′ hệ tọa độ Oxyz ( A 1; − 3; ) ( B 1; 4; − ) C ( 0;0; ) Hướng dẫn giải: Chọn D uuuu r r r r ♦Tự luận: Ta có: OM = i − j + 4k ⇒ M 1; 4; − ( D ( 1; 4;0 ) ) Chiếu lên mp ( Oxy ) M ′ ( 1; 4;0 ) 2  Câu Cho ba điểm A ( 3,1, ) ; B ( 2,1, −1) ; C ( x, y, −1) Tính x, y để G  2, −1, − ÷ trọng tâm tam giác 3  ABC A x = 2, y = B x = 2, y = −1 C x = −2, y = −1 D x = 1, y = −5 Hướng dẫn giải: Chọn D 3 + + x =2   x = 1 + + y = −1 ⇔  ♦ Tự luận: Ta có G trọng tâm tam giác ABC   y = −5   −1 −  =−3  ♦ Trắc nghiệm: Câu Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD , biết A ( 1, 0, ) ; B ( 0, 0,1) ; C ( 2,1,1) Tọa độ điểm D là: A ( 3,1, ) B ( 3; −1;0 ) C ( −3;1;0 ) D ( 1;3;0 ) Hướng dẫn giải: Chọn A uuur uuur ♦ Tự luận: Ta có AB = ( −1;0;1) , DC = ( − x;1 − y;1 − z )  − x = −1  x = uuur uuur   Tứ giác ABCD hình bình hành ⇔ AB = DC ⇔ 1 − y = ⇔  y = ⇒ D(3;1;0) 1 − z = z =   uuur uuur ♦ Trắc nghiệm: Tính tọa độ véc tơ AB = ( −1;0;1) Từ đáp án tính tọa độ véc tơ DC véc tơ uuur véc tơ AB ta đáp án Câu Cho ba điểm A ( 2, −1,1) ; B ( 3, −2, −1) Tìm điểm N x′Ox cách A B A ( 4;0;0 ) B ( −4;0;0 ) C ( 1; 4;0 ) D ( 2;0; ) Hướng dẫn giải: Chọn A uuur uuur ♦ Tự luận: N nằm trục x ' Ox nên N ( x;0;0 ) ⇒ AN = ( x − 2;1; −1) ; BN = ( x − 3; 2;1) N cách A B : AN = BN ⇔ ( x − 2) + + = ( x − 3) + + ⇔ x = ⇔ x = ⇒ N (4;0;0) ♦ Trắc nghiệm: Vì điểm N nằm trục x ' Ox nên N ( x;0;0 ) , ta loại đáp án C D Từ đáp án cịn lại tính AN BN , đáp án cho NA = NB ta chọn Câu Trong không gian Oxyz , điểm M nằm mặt phẳng (Oxy ) , cách ba điểm A ( 2, −3,1) , B ( 0; 4;3) ,C ( −3; 2; ) có tọa độ là:  17 49  A  ; ;0 ÷ B ( −3; −6;7 )  25 50  Hướng dẫn giải: Chọn A C ( −1; −13;14 )  13  D  ; ;0 ÷  14  ♦Tự luận: Vì M thuộc mặt phẳng (Oxy ) => M ( x; y;0 ) uuuu r uuuu r uuuu r Ta có: AM = ( x − 2; y + 3; −1) ; BM = ( x; y − 4; −3 ) ;CM = ( x + 3; y − 2; −2 ) ( x − ) + ( y + 3) + = x + ( y − ) +  AM = BM  AM = BM ⇔ ⇔ Theo giả thiết:  2 2 2 AM = CM  AM = CM  ( x − ) + ( y + 3) + = ( x + 3) + ( y − ) + 17   x = 25  −4 x + 14 y = 11 ⇔   −10 x + 10 y =  y = 49  50 ♦ Trắc nghiệm: Do M thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên đáp án chọn A, D Kiểm tra với  17 49  M  ; ;0 ÷ ta có MA = MB = MC  25 50  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;0;0) , B (0;3;1) , C ( −3;6; 4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC = MB Độ dài đoạn AM là: A B Hướng dẫn giải: Chọn B 29 C 3 D 30 uuuu r uuur ♦Tự luận: Gọi M ( x; y; z ) Do M điểm nằm đoạn BC cho MC = MB nên MC = BC  − − x = (−3)   x = −1    ⇔ 6 − y = ⇔  y = ⇒ AM = 29  z =   − z =   Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; −1;1) , B (−1;3; −1) C (5; −3; 4) Tính tích vô hướng uuur uuur hai vectơ AB.BC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB.BC = 48 B AB.BC = −48 C AB.BC = 52 D AB.BC = −52 Hướng dẫn giải: Chọn D ♦Tự luận: uuur uuur • Tìm tọa độ AB , BC Tính −52 ♦Trắc nghiệm: Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (−1;5; −3) , N (7; −2; −5) Tính độ dài đoạn MN A MN = 13 B MN = 13 Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: C MN = 109 D MN = 13 Ta có: MN = 82 + (−7) + (−2) = 13 ♦Trắc nghiệm: Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A(−4;9; −9) , B (2;12; −2) C (−m − 2;1 − m; m + 5) Tìm m để tam giác ABC vng B A m = B m = −3 C m = D m = −4 Hướng dẫn giải: Chọn D ♦ Tự luận: uuu r uuur Ta có: BA = ( −6; −7; −3), BC = ( −m − 4; −m − 11; m + 7) uuuruuur ♦ Mặt khác: BA.BC = Nên m = −4 Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A(4; 2;3) , B (1; −2; −9) C (−1; 2; z ) Xác định giá trị z để tam giác ABC cân A  z = −15  z = 15  z = 15  z = −15 A  B  C  D  z =  z = −9 z =  z = −9 Hướng dẫn giải: Chọn B ♦ Tự luận: Ta có: AB = AC ⇔ ( z − 3) = 12 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC vuông cân C có đỉnh A ∈ (Oxz ) , B (−2;3;1) C ( −1;1; −1) Tìm tọa độ điểm A A A(1;0; −1) B A(−1;0;1) C A(−1;0; −1) D A(1;0;1) Hướng dẫn giải: Chọn D ♦ Tự luận: CA = CB r uuu r Gọi A(a;0; c) Ta có:  uuu suy a = c = CA.CB = ♦ Trắc nghiệm: Thế vào đẳng thức kiểm tra đẳng thức Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A(2;1; −1) , B (1;3;1) C (3;1; 4) Xác định tọa độ điểm H chân đường cao xuất phát từ đỉnh B tam giác ABC 19  19   61 19   61 19   61  61 A H  ;1; ÷ B H  − ;1; ÷ C H  − ;1; − ÷ D H  − ; −1; − ÷ 26  26   26 26   26 26   26  26 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: uuur uuur Ta có: A, H , C thẳng hàng nên AH = t AC nên H ( + t ;1;5t − 1) uuur uuur uuur uuur 61 19 Ngoài ra, BH ⊥ AC nên BH AC = nên t = Vậy H ( ;1; ) 26 26 26 ♦ Trắc nghiệm: đáp án vào đẳng thức ta đáp án r r Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u = ( −3;1;6 ) v = ( −1; −1;3) Tìm r r tọa độ vevtơ [ u ; v ] r r r r r r r r A [ u ; v ] = ( 9;3; ) B [ u ; v ] = ( 9; −3; ) C [ u ; v ] = ( −9;3; ) D [ u ; v ] = ( 9;3; −4 ) Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: Dùng định thức cấp ♦Trắc nghiệm: Máy tính w811p3=1=6=q5121p1=p1=3=Cq53Oq54= Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2; −1;3) , B ( 4;0;1) C ( −10;5;3) Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) ? ur uu r uu r A n1 ( 1; 2;0 ) B n2 ( 1; 2; ) C n2 ( 1;8; ) uu r D n4 ( 1; −2; ) Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: uuur uuur Ta có:  AB, AC  = ( 1; 2; ) ♦Trắc nghiệm: r r r Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a = ( 1; 2;1) , b = ( −1;1; ) , c = ( x;3 x; x + ) Ba r r r vecto a , b , c đồng phẳng khi: A x = −2 B x = C x = D x = −1 Hướng dẫn giải: Chọn C ♦ Tự luận: r r r r r r Ta có:  a , b  = ( 3; −3;3) ⇒  a , b  c = ⇔ x = ♦ Trắc nghiệm: Câu 18 Cho tứ diện ABCD biết A(0;0;1), B(2;3;5), C (6; 2;3), D(3;7; 2) Thể tích tứ diện ABCD A 10 B 20 Hướng dẫn giải: Chọn B ♦ Tự luận: r uuur uuur uuu Ta có: V =  AB, AC  AD = 20 C 30 D 40 ♦ Trắc nghiệm: Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; −1; −2), B(−1;1; 2), C (−1;1;0) Tính độ dài đường cao xuất phát từ A ? 13 13 A B 13 C D 13 2 Hướng dẫn giải: Chọn D ♦ Tự luận: uuur uuur  AB, AC  Ta có: d ( A, BC ) = S∆ABC =  = 13 BC BC ♦ Trắc nghiệm: Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3;3;0 ) , B ( 3;0;3) , C ( 0;3;3 ) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A (2 ; −1; 2) B (2 ; ;1) C (2 ; ; 2) D (−1; ; 2) Hướng dẫn giải: Chọn C ♦ Tự luận:  IA = IB  I a , b , c ⇒ I ( 2; 2; ) ( ) Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có:  IA = IC u u u r u u u r u u r   AB, AC  AI =    ♦ Trắc nghiệm: Có thể thử đáp án cách tính IA, IB, IC so sánh r r r r Câu 21 Trong không gian Oxyz cho ba vector a , b c khác Khẳng định sai? r r r r r r r r r r A a phương b ⇔  a , b  = B a , b , c đồng phẳng ⇔  a , b  c = r r r r r r r ·r r r r r C a , b , c không đồng phẳng ⇔  a , b  c ≠ D  a , b  = a b cos a , b ( ) Hướng dẫn giải: Chọn D r r r r r r ♦Tự luận:  a , b  = a b sin a; b ( ) ♦Trắc nghiệm: Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) Diện tích tam giác ABC bằng: B 2 Hướng dẫn giải: Chọn C ♦Tự luận: A Ta có: C D 11 uuur uuur uuu r uuur AB = ( −1;0;1) , AC = ( 1;1;1) ⇒  AB, AC  = ( −1; 2; −1) uuur uuur  AB, AC  ( −1) + 22 + (−1)2   S ∆ABC = = = 2 ♦Trắc nghiệm: Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( −2;1; −1) Thể tích tứ diện ABCD bằng: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: Ta có: uuur uuur uuu r uuur uuur AB = ( −1;0;1) , AC = ( 1;1;1) ⇒  AB, AC  = ( −1; 2; −1) , AD = ( −3;1; −1) uuur uuur uuur  AB, AC  AD   VABCD = = ♦ Trắc nghiệm: Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A ( 2;1; −1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; −1;3) , điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ đỉnh D là: A D ( 0; −7;0 ) B D ( 0;8;0 ) C D ( 0; −7;0 ) D ( 0;8;0 ) D D ( 0;7; ) D ( 0; −8;0 ) Hướng dẫn giải: Chọn C ♦ Tự luận: Ta có: D ∈ Oy ⇒ D ( 0;y;0) uuur uuur uuur uuur uuur AB = ( 1; −1;2) , AC = ( 0; −2;4) ⇒  AB, AC  = ( 0; −4; −2) , AD = ( −2;y− 1;1)   uuur uuur uuur  AB, AC  AD −4y + −4y +  y = −7   VABCD = = , VABCD = ⇔ = 5⇒  6 y = uuur uuur uuur  AB, AC  AD −4 y + CALC đáp án kết thể tích   ♦ Trắc nghiệm: Nhập V = ABCD = 6 ta chọn Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A ( −1; −2; ) , B ( −4; −2;0 ) , C ( 3; −2;1) D ( 1;1;1) Độ dài đường cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng: A Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: Ta có: B C D uuur uuur uuur uuur uuur AB = ( −3;0; −4) , AC = ( 4;0; −3) ⇒  AB, AC  = ( 0; −25;0) , AD = ( 2;3; −3)   uuur uuur uuur uuur uuur  AB, AC  AD  AB, AC  25     25 VABCD = = , S∆ABC = = 2 3V ⇒ d D ,( ABC ) = ABCD = S∆ABC ( ) ♦ Trắc nghiệm: Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;0; −2 ) , B ( 3; −1; −4 ) , C ( −2; 2;0 ) Điểm D mặt phẳng ( Oyz ) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( Oxy ) là: A D ( 0; −3; −1) B D ( 0; 2; −1) C D ( 0;1; −1) D D ( 0;3; −1) Hướng dẫn giải: Chọn D D ∈ Oyz ⇒ D ( 0;y;z ) ,z <  z = 1(l) d( D ,Oxy ) = ⇔ z = ⇔  ⇒ D ( 0;y; −1)  z = −1(n) uuur uuur uuur uuur uuur AB = ( 1; −1; −2) , AC = ( −4;2;2) ⇒  AB, AC  = ( 2;6; −2) , AD = ( −2;y; −1)   uuur uuur uuur  AB, AC  AD 6y − 6y − y =   VABCD = = , VABCD = ⇔ = 2⇒  6  y = −1 Đối chiếu đáp án ta chọn đáp án D Câu 27 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh Khoảng cách hai đường thẳng AC DC ′ bằng: 1 1 A B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ A ( 0;0;0 ) , B ( 1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) , A′ ( 0;0;1) uuur uuuur uuur  AC , DC ′ AD   = d ( AC , DC ′ ) = uuur uuuur  AC , DC ′   Câu 28 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh Khoảng cách hai đường thẳng A′B B′D bằng: 1 1 A B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ A ( 0;0;0 ) , B ( 1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) , A′ ( 0;0;1) uuur uuuu r uuuur  A′B, B′D  A′B′   d ( A′B, B′D ) = = uuur uuuu r  A′B, B′D    Câu 29 Hình tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC ) AC = AD = , AB = , BC = Gọi M , N , P trung điểm BC , CD , AD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( MNP ) bằng: B Hướng dẫn giải: Chọn A A 72 17 ♦Tự luận: Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ A ( 0;0;0 ) , B ( 3;0;0 ) , C ( 0; 4;0 ) , D ( 0;0; ) 3  Suy ra: M  ; 2;0 ÷, N ( 0; 2; ) , P ( 0;0; ) 2  C D uuuu r  uuur MN  − ;0; ÷, NP ( 0; −2;0 )   uuuu r uuur  MN , NP  = ( 4;0;3) Suy ( MNP ) :4 x + z − =   Suy d ( A, ( MNP ) ) = Câu 30 Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) vng góc với nhau, ( P ) ∩ ( Q ) = ∆ Trên ∆ lấy hai điểm A B thỏa mãn AB = a Trong mặt phẳng ( P ) lấy điểm C mặt phẳng ( Q ) lấy điểm Q cho tam giác ABC vuông cân A tam giác DAB vuông cân D Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) bằng: 2a a B 3 Hướng dẫn giải: Chọn A A C a D a ♦ Tự luận: Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Suy O ( 0;0;0 ) , B ( 0; a;0 ) , A ( 0; −a;0 ) , C ( 2a; −a;0 ) , D ( 0;0; a ) uuur uuur Suy BC ( 2a; −2a;0 ) , BD ( 0; −a; a ) , uuur uuur  BC , BD  = −2a ; −2a ; −2a   Suy ( BCD ) : x + y + z − a = 2a d ( A, ( BCD ) ) = ( ) Câu 31 Cho hình chóp O ABC có cạnh OA , OB , OC đơi vng góc OA = a , OB = bOC = c Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CA Biết ( OMN ) ⊥ ( OMP ) Mệnh đề sau đúng? 1 1 = 2+ B = c a b c ab Hướng dẫn giải: Chọn A A C 1 = + c a b D c = ab ♦ Tự luận: Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Suy O ( 0;0;0 ) , A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) c a b   b c a M  ; ;0 ÷ , N  0; ; ÷ , P  ;0; ÷ 2   2 2 2 uuuu r uuur uuuu r uuur 1 ( OMN ) ⊥ ( OMP ) ⇔ OM , ON  OM , OP  = ⇔ = + c a b · Câu 32 Cho hình tứ diện ABCD có AB = AD = , CD = 2 , ·ABC = DAB = 90° Góc AD BC 45° Khoảng cách AC BD bằng: 1 1 A B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Suy A ( 0;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) , D ( 0;0; ) Gọi C ( a; b; c ) uuur uuur AB.BC = ⇔ a = ·AD, BC = 45° ⇔ = cos( AD, BC ) b ⇔ = ⇔ b = ±c b2 + c2 TH1: b = c ( ) Suy CD = + b + ( − b ) = ⇔ b = (vì C ≠ B ) Làm tương tự suy d ( AC , BD ) = TH2: Tương tự ...   VABCD = = , VABCD = ⇔ = 5⇒  6 y = uuur uuur uuur  AB, AC  AD −4 y + CALC đáp án kết thể tích   ♦ Trắc nghiệm: Nhập V = ABCD = 6 ta chọn Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. .. luận: Gọi M ( x; y; z ) Do M điểm nằm đoạn BC cho MC = MB nên MC = BC  − − x = (−3)   x = −1    ⇔ 6 − y = ⇔  y = ⇒ AM = 29  z =   − z =   Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;...  = ( 1; 2; ) ♦Trắc nghiệm: r r r Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a = ( 1; 2;1) , b = ( −1;1; ) , c = ( x;3 x; x + ) Ba r r r vecto a , b , c đồng phẳng khi: A x = −2 B