125 cau trac nghiem ptdt va ptmp trong khong gian

www.thuvienhoclieu.com 125 CÂU TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CĨ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( P ) : x + y − z − = Gọi M N hình chiếu A B B A C A ( 1; 2;1) , B ( 3;0; −1) mặt phẳng ( P ) Độ dài đoạn thẳng MN D Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Gọi B điểm đối xứng với A qua ( P ) Độ dài đoạn thẳng AB A B C D A B C D r r r u r a = ( 1; 2;1) b = ( −2;3; ) c = ( 0;1; ) d = ( 4; 2;0 ) Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho , , Biết ur r r r d = xa + yb + zc Tổng x + y + z Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ, cho điểm mặt phẳng chứa A vng góc với d A x − y + z − = B x − y + z + = A ( 1; 2;1) đường thẳng C x − y + z = d: x +1 y − z = + −1 Phương trình D x − y + z − = Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z −1 = ( Q ) : x − y + z − = Khi giao tuyến ( P ) A r u = ( 1;3;5 ) B r u = ( −1;3; −5 ) ( Q ) có vectơ phương r r u = ( 2;1; −1) u = ( 1; −2;1) C D M ( 1; 2;1) ( P ) thay đổi qua M Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Mặt phẳng cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác O Giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC A 54 B C D 18 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 Hai mặt phẳng ( P) ( Q) d: x−2 y z = = −1 mặt cầu chứa d tiếp xúc với ( S ) Gọi M N tiếp điểm Độ dài đoạn thẳng MN A 2 B C D A ( 3;3;1) , B ( 0; 2;1) ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng d nằm ( P ) Câu 8: Cho hai điểm mặt phẳng cho điểm d cách hai điểm A,B có phương trình www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A x = t   y = − 3t ( t ∈ ¡  z = 2t  Câu 9: Cho bốn điểm Giá trị a là: ) B x = t   y = + 3t ( t ∈ ¡  z = 2t  ) C  x = −t   y = − 3t ( t ∈ ¡  z = 2t  ) D A ( a; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D ( 1; 2;1) A B ) thể tích tứ diện ABCD 30 C 32 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  x = 2t   y = − 3t ( t ∈ ¡ z = t  D 32 ( P ) : x − y + z − = Điểm thuộc ( P) ? A Q ( 2; −1; −5 ) B P ( 0;0; −5 ) C x = +1  d1 :  y = − t ( t ∈ ¡  z = 2t  N ( −5; 0; ) ) Câu 11: Cho hai đường thẳng thẳng d1 d có phương trình  x = − 2t  d1 :  y = ( t ∈¡ z = t  A x + y + z + 12 = B x + y − z + 12 = C x − y + z − 12 = Câu 12: Cho đường thẳng A x =   y = 1− t ( t ∈ ¡ z =  d: ) B M ( 1;1; ) D ) Mặt phẳng cách hai đường D x + y + z − 12 = x −1 y +1 z − = = 1 Hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng ( Oxy )  x = + 2t   y = −1 + t ( t ∈ ¡ z =  ) C  x = −1 + 2t   y = 1+ t ( t ∈ ¡ z =   x = −1 + 2t   y = −1 + t ( t ∈ ¡ z =  ) D ) A ( 2;1; −1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; −1;3 ) Câu 13: Cho , điểm D nằm trục Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ D A ( 0; −7; ) Câu 14: Cho phẳng ( BCD ) A ( −1;7;5) B ( 0; −7;0 ) ( 0;8;0 ) A ( 5;1;3) , B ( −5;1; −1) , C ( 1; −3; ) , C ( 0;8;0 ) D ( 3; −6; ) D ( 0; 7;0 ) ( 0;8;0 ) Tọa độ điểm A đối xứng với A qua mặt B ( 1;7;5) C ( 1; −7; −5) Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( 1; −7;5 ) D M ( 2;6; −3) ba mặt phẳng ( P ) : x − = 0; ( Q ) : y − = 0; ( R ) : z + = Trong mệnh đề sau, mệnh sai A ( P) C ( R ) //Oz qua M B ( Q ) // ( Oxz ) D ( P) ⊥ ( Q) Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d đường thẳng qua M ( 1; 2;3) vng góc với ( Q ) : x + y − z + = Phương trình tham số d www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A  x = + 4t   y = + 3t ( t ∈ ¡  z = − 7t  ) B  x = + 4t   y = + 3t ( t ∈ ¡  z = − 7t  ) C x = + t   y = + 2t ( t ∈ ¡  z = −7 + 3t  Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm trung trực AB ) D Đáp số khác A ( 2; −3; −1) ; B ( 4; −1; ) Phương trình mặt phẳng A x + y + z − = B x + y + z − = C x − y + z − 23 = D x − y − z − = Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( β ) : x + ny + z − = A m = −3; n = Giá trị m n để hai mặt phẳng Câu 19: Cho điểm d Giá trị a − b + c B −2 đường thẳng C d: A 45° ( P) ( Q) B 90° Câu 21: Cho điểm (β) song song với D m = 3; n = x −1 y z = = Gọi M ' ( a; b; c ) điểm đối xứng với M qua D Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Góc 2 m = 3; n = − B Khơng có giá trị m n C M ( 1;0;0 ) A −1 (α ) ( α ) : 3x − y + mz − = ( P ) : 2x − y + z + = ( Q) : x + y + 2z −1 = C 30° M ( −3; 2; ) D 60° , gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) A x − y − z − 12 = B x − y − z + 12 = C x − y − z + 12 = D x − y − z − 12 = A ( −4; −2; ) Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm đường thẳng Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, cắt vng góc với đường thẳng d A C ∆: x+4 y+2 z−4 = = −4 −4 ∆: x+4 y+2 z−4 = = −2 −1 B D ∆: x+4 y+2 z−4 = = −1 ∆: x+4 y+2 z−4 = = −1 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm phương trình mặt phẳng x y z + + =1 A −4 x y z + + =1 B −4 ( ABC ) A ( 1;0; ) , B ( 0;3;0 ) A x + y −1 z +1 = = −1 C ( 0; 0; −4 ) Phương trình ? x y z + + =1 C −4 x y z + + =1 D −4 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng A ( 2;1;1) B ( 3; 2; ) d: ( P) qua hai điểm vng góc với mặt phẳng x + y − z − = ( P) : 7x − y − z − = B ( P) : 7x − y − z + = www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com C ( P) : x − 3y − z + = D ( P) : x − 3y − z + = A ( a;0; ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm với a, b, c 2 2 2 số dương thay đổi cho a + 4b + 16c = 49 Tính tổng F = a + b + c cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng A ( ABC ) F= lớn 49 B F= 49 51 51 F= F= C D Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −3;5; −5 ) , B ( 5; −3;7 ) ( P ) : x + y + z = Tính độ dài đoạn thẳng OM, biết điểm M thuộc ( P ) mặt phẳng 2 cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất? A OM = B OM = C OM = D OM = 10 (α) Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trục tọa độ điểm M, N, P cho H trực tâm tam giác MNP qua điểm H ( 3; −4;1) cắt A x − y + z − 26 = B x + y − z − = C x − y − z + = D x + y − z + = r r r a ( 5;7; ) , b ( 3;0; ) , c ( −6;1; −1) Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ Tìm tọa độ ur r r r vectơ m = 3a − 2b + c ur ur ur ur m = ( −3; 22; −3) m = ( 3; 22; −3 ) m = ( 3; 22;3) m = ( 3; −22;3) A B C D Câu 29: Cho điểm M ( 3; 2;1) Mặt phẳng ( P) qua điểm M cắt trục tọa độ Ox Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng x y z + + =0 A B x + y + z − = ( P) C x + y + z − 14 = x y z + + =1 D A ( a;0; ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a + b + c = Biết a, b, c thay đổi qũy tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng A 2017 2014 B 2016 C ( P) cố định Tính khoảng cách từ M ( 2016;0;0 ) tới mặt phẳng 2015 D  x = + 2t  d :y = t ( t ∈¡  z = −2 − 3t  Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( P ) : x + y + z − = Giao điểm M d ( P ) A M ( 3;1; −5 ) B ( P) M ( 2;1; −7 ) ) có tọa độ C M ( 4;3;5 ) www.thuvienhoclieu.com D M ( 1;0;0 ) Trang mặt phẳng www.thuvienhoclieu.com Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi Phương trình (α) (α) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm x y z + + =0 A −2 x y z + + =1 B −1 C x − y + z − 12 = D x − y + z − = ( P ) : x − y + z + = ba điểm A ( 0;1; ) , Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng uuur uuur uuuu r MA + MB + MC B ( 1;1;1) , C ( 2; −2;3) P) ( Tọa độ điểm M thuộc cho nhỏ A ( 4; −2; −4 ) B ( −1; 2;0 ) C ( 3; −2; −8) D Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( S) : x + y + z − x + y − z + 13 = ( 1; 2; −2 ) x = + t  d :  y = + mt ( t ∈ ¡  z = −2t  Có giá trị nguyên m để d cắt ( S) ) mặt cầu hai điểm phân biệt? A B C D Câu 35: Viết phương trình đường thẳng d qua M ( 1; −2;3) vng góc với hai đường thẳng x = 1− t x y −1 z +1  d1 : = = , d2 :  y = + t ( t ∈ ¡ ) −1  z = + 3t  x = 1+ t   y = −2 + t ( t ∈ ¡ z = A  )  x = + 3t   y = −2 + t ( t ∈ ¡ z = + t B  Câu 36: Viết phương trình mặt phẳng phẳng Oyz A x + y − z + = ( Q) ) x = 1+ t   y = − 2t ( t ∈ ¡  z = 3t C  chứa đường thẳng B y − 3z + 15 = d: ) x =   y = −2 + t ( t ∈ ¡ z = + t D  ) x−2 y+3 z −4 = = vng góc với mặt C x + y − = D x + y − z + = x −1 y +1 z = = −1 −1 Phương trình đường thẳng Câu 37: Cho mặt phẳng đường thẳng r ∆ nằm mặt phẳng ( P ) , cắt đường thẳng d vng góc với u ( 1; 2;3 ) ( P) : x + y + z + = x +1 y +1 z +1 x +8 y −2 z −3 = = = = −2 B −2 A d: x y −2 z −3 x +8 y −2 z −3 = = = = −2 C D ( P ) qua điểm A ( −2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; −3) Mặt phẳng ( P ) vng góc Câu 38: Cho mặt phẳng với mặt phẳng mặt phẳng sau: A x + y + z + = B x + y − z − = Câu 39: Cho tam giác ABC có cặp ( y; z ) A ( 1; 2;3) , C x − y − z − = B ( −3;0;1) , C ( −1; y; z ) D x + y + z − = Trọng tâm tam giác ABC thuộc trục Ox www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A ( 1; ) B ( 2; ) C ( −1; −2 ) D ( −2; −4 ) Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua x −1 y + z − ∆: = = M ( 3; −1;1) −2 ? điểm vuông góc với đường thăng A x − y + z + 12 = B x + y + z − = Câu 41: Cho ∆ABC có đỉnh A m = B m = A ( m;0; ) , C x − y + z − 12 = B ( 2;1; ) , C ( 0; 2;1) C m = `D m = Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ r r r m để a, b, c đồng phẳng A B − C Để D x − y + z + = S∆ABC = 35 r r r a = ( 1; m; ) ; b = ( m + 1; 2; ) ; c ( 0; m − 2; ) Giá trị D ( P ) qua điểm M ( 9;1;1) cắt tia Ox,Oy,Oz Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng A,B,C (A,B,C không trùng với gốc tọa độ) Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhát 81 A 243 B C 243 81 D Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng ( P) : x + y + 2z +1 = , ( Q) : x + y − z + = , ( R ) : x − y + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ( Q) ⊥ ( R) B ( P) ⊥ ( Q) C ( P ) // ( R ) D Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng N ( 0; 2;0 ) , P ( 0; 0; ) Phương trình mặt phẳng ( P) ( P) , Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng B x − y − z = ( P) A x + y + z = C x + y + z = A ( 1;1; ) , B ( 3; −1;1) ( P) mặt phẳng có phương trình B x − y − z + = C x + y + z + 11 = D x + y + z − 11 = ( Oxy ) Giá trị lớn biểu thức T = B 12 D x − y + z = chứa A,B vng góc với mặt phẳng Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng tọa độ C 14 D , qua gốc tọa độ O vng góc với hai Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( P ) : x − y + z − = Mặt phẳng ( Q ) M ( 8;0;0 ) x y z + + =0 D ( Q ) : x − y + 3z − = ; ( R ) : x + y+ z = Phương trình mặt phẳng ( P ) A x + y − z = A cắt trục tọa độ là: x y z + + =1 A x + y + z − = B x + y + z + = C mặt phẳng ( P) ⊥ ( R) A ( 1; −1;1) , B ( 0;1; −2 ) MA − MB điểm M thay đổi www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A ( 1;6; ) , B ( 5;1;3 ) C ( 4; 0;6 ) ( ABC ) là: , , phương trình mặt phẳng Câu 49: Cho ba điểm A 14 x + 13 y + z + 110 = B 14 x + 13 y − z − 110 = C 14 x − 13 y + z − 110 = D 14 x + 13 y + z − 110 = Câu 50: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối hai đường thẳng  x = + 2t  d1 :  y = −2 − 3t ( t ∈ ¡  z = + 4t  )  x = + 3m  d  y = −2 + 2m ( m ∈ ¡  z = − 2m  A Chéo B Cắt ) là: C Song song D Trùng A ( −2;1; ) , B ( −3;0; ) , C ( 0;7;3) Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm uuur uuur cos AB, BC ( ) 14 118 A 354 B − 118 177 C 798 57 D Câu 52: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện A 11 45 B Câu 53: Cho điểm khoảng lớn C M ( 1; 2; −1) Viết phương trình mặt phẳng M ( 1;1; ) C M ( −1;3; −4 ) M ( 2;1; −1) A ( 2;3;1) , B ( 4;1; −2 ) , C ( 6;3;7 ) D ( −5; −4;8 ) , B M ( 2;1; −1) (α ) qua gốc tọa độ C x − y − z = x = 1+ t  d :  y = 1− t ( t ∈ ¡  z = 2t  Câu 54: Tìm điểm M đường thẳng A 798 57 D x y z + + =1 B −1 A x + y − z = − Khi M ( 1;1;0 ) ) O ( 0;0;0 ) cách M D x + y + z − = A ( 0; 2; −2 ) cho AM = , với M ( −1;3; −4 ) D Khơng có điểm M thỏa mãn Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 0; 4; ) mặt phẳng ( P) có ( Q ) qua hai điểm A, B tạo với phương trình x − y − z + 2015 = Gọi α góc nhỏ mà mặt phẳng mặt phẳng A ( P ) Giá trị cos α B C D Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng phẳng ( P) d: x −1 y z + = = −1 điểm A ( 2;0; −1) Mặt qua điểm A vng góc với đường thẳng d có phương trình www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A x + y − z + = B x + y + z + = C x + y − z − = D x + y + z − = Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( P ) : x + y − 3z + = Đường thẳng d nằm mặt phẳng ( P) ∆: x+2 y−2 z = = 1 −1 mặt phẳng cho d cắt vng góc với ∆ có phương trình x + y −1 z −1 = = −1 A x +1 y − z +1 = = B −1 x − y +1 z +1 = = −1 C x + y −1 z −1 = = D −1 x −1 y z +1 = = −1 mặt Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình phẳng ( P ) : x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) A x − y + z − = B 10 x − y + 13 z + = C x + y − z = D − x + y + z + = ( P ) góc nhỏ chứa ∆ tạo với Câu 59: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc hai đường thẳng x +1 y z − d2 : = = −1 1 A 45° B 30° C 60° d1 : x y +1 z −1 = = −1 D 90° Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng x −1 y z +1 d: = = vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y − z + A x + y + z = B x − y − = C x + y − = Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Điểm sau không thuộc đường thẳng A N ( 4;0; −1) B (d) x −1 y + z − = = −4 có phương trình ( d) ? M ( 1; −2;3) C P ( 7; 2;1) B x + y − z + = C −2 x − y + z − = Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa điểm với trục Ox có phương trình A x + y − z = B y − z + = chứa đường thẳng D x − y + z = D Q ( −2; −4;7 ) Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng x −1 y z +1 d: = = −1 vng góc với đường thẳng A x + y − = ( P) C y − z + = www.thuvienhoclieu.com ( P) qua điểm A ( 1; 2;0 ) D −2 x − y + z + = A ( 1;0;1) B ( −1; 2; ) D x + z − = Trang song song www.thuvienhoclieu.com Câu 64: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng ( P) : x + y + 9z − = A Giao điểm I d I ( 2; 4; −1) B ( P) I ( 1; 2; ) I ( 1; 0; ) C D 29 C 3 D x − y + 3z − = A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;1) ; C ( −3;6; ) A ( −1; 2;1) , B ( 0;0; −2 ) , C ( 1;0;1) , Tính thể tích tứ diện ABCD A B C D Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đường thẳng d1 : Gọi M điểm nằm 30 D Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với D ( 2;1; −1) song song với mặt phẳng Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đoạn BC cho MC = MB Độ dài đoạn AM là: B I ( 0;0;1) A ( 1;3; −2 ) A x − y + 3z + = B x + y − 3z + = C x + y + 3z + = A y−2 z −4 = mặt phẳng Câu 65: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng qua điểm ( P ) : x − y + 3z + = d : x −1 = ( P) song song cách x−2 y z x y −1 z − d2 : = = = = −1 1 −1 −1 A ( P ) : 2x − 2z +1 = B ( P) : y − 2z +1 = C ( P) : 2x − y +1 = D ( P) : y − 2z −1 = A ( 1; 2; −1) Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có , B' ( 2; −1;3) , C ( 3; −4;1) D ' ( 0;3;5 ) Giả sử tọa độ D ( x; y; z ) giá trị x + y − z kết đây? A B C D ( P ) : x + y − z + = đường thẳng Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x −1 y + z = = ( d) : 2 Gọi A giao điểm ( d ) ( P ) ; gọi M điểm thuộc ( d ) thỏa mãn điều kiện MA = Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) A B C D Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x y−2 z−2 d ': = = −2 Mệnh đề nao sau đúng? A d //d ' B d ≡ d ' C d d ' cắt www.thuvienhoclieu.com d: x − y + z +1 = = −3 −2 D d d ' chéo Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 72: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ·ABC A 135° B 45° C 60° A ( −1; 2; ) , B ( −1;1; ) , C ( 0;0; ) Tìm số đo D 120° Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ∆: M ( 2; −3;1) đường thẳng x +1 y + z = = −1 Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua ∆ A M ' ( 3; −3;0 ) B M ' ( 1; −3; ) C M ' ( 0; −3;3) D M ' ( −1; −2;0 ) ( S ) : x + y + z − x − y + z − 16 = Câu 74: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu đường x −1 y + z d: = = 2 Mặt phẳng mặt phẳng sau chứa d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) thẳng A ( P) : 2x − y + z − = B ( P ) : −2 x + 11y − 10 z − 105 = C ( P ) : x − 11y + 10 z − 35 = D ( P ) : −2 x + y − z + 11 = M ( −2; −2;1) , A ( 1; 2; −3) Câu 75: Trogn không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm đường thẳng x +1 y − z r d: = = −1 Tìm vectơ phương u đường thẳng ∆ qua M, vng góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé r r r r u = ( 2;1; ) u = ( 1;0; ) u = ( 3; 4; −4 ) u = ( 2; 2; −1) A B C D Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng qua điểm A ( 3;1;0 ) A x + y + z − = chứa đường thẳng B x − y + z − = ( d) : x − y +1 z +1 = = −2 1 Viết phương trình ( d) C x − y + z + = D x − y − z − = Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: Xét mặt phẳng mặt phẳng A m= ( P) x − y −1 z − = = 1 ( P ) : x − y + 2mz − = , với m tham số thực Tìm m cho đường thẳng d song song với ( P) B m= C m = D m = Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm phẳng d: A ( −1;1;0 ) B ( 3;1; −2 ) Viết phương trình mặt qua trung điểm I cạnh AB vng góc với đường thẳng AB A − x + z + = B x − z − = C y − z − = Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −1;3) www.thuvienhoclieu.com D x − z − = hai đường thẳng: Trang 10 www.thuvienhoclieu.com uuur uuur AB = ( 1; −2; −3) ; AC = ( 2; −2;0 ) uuur AD = ( 3; −1; −2 ) r uuur uuur uuu VABCD =  AB; AC  AD VABCD = ( −6; −6; ) ( 3; −1; −2 ) = Vậy đáp án D Câu 68: Đáp án B Cách 1: Gọi A ∈ d1 ; B ∈ d cho AB đường vng góc chung d1 ; d Khi ta có: A ∈ d1 ; B ∈ d ⇒ A ( −a + 2; a; a ) ; B ( 2b; −b + 1; −b + ) uuu r ⇒ AB = ( 2b + a − 2; −b + − a; −b + − a )  AB ⊥ d1   AB ⊥ d − ( 2b + a − ) + ( −b + − a ) + ( −b + − a ) = ⇔ 2 ( 2b + a − ) − ( −b + − a ) − ( −b + − a ) = a = r  1   1  uuu ⇔ ⇒ A ( 1;1;1) ; B 1; ; ÷⇒ AB =  0; − ; ÷ 2  3  b = ( P ) qua trung điểm M AB vng Mặt phẳng góc với AB nên: 1 3   1+ ÷  1+ ÷ 1 ( P ) : x −  y − ÷+  x − ÷ = 2 ÷ 2 ÷     ⇒ ( P) : − y + z − = Vậy đáp án B uuur uur uur n( P ) = ud1 , ud2  = ( 0;1; −1) ⇒ Cách 2: Ta có loại A; C Lấy điểm d1 ; d tính khoảng cách từ hai điểm đến mặt phẳng đáp án, chọn Đáp án B Câu 69: Đáp án B Gọi M;N trung điểm AC ; B ' D ' thì: O trung điểm MN đồng thời trung điểm B ' D Ta có: www.thuvienhoclieu.com Trang 37 www.thuvienhoclieu.com  + − −1 +  M ; ; ÷ ⇒ M ( 2; −1;0 ) 2    + −1 + 3 +  N ; ; ÷ ⇒ N ( 1;1; ) 2    + −1 + +  3  ⇒ O ; ; ÷ ⇒ O  ; 0; ÷ 2   2    ⇒ D  − 2; 2.0 − ( −1) ; 2.2 − ÷⇒ D ( 1;1;1)   ⇒ x + y − 3z = Vậy đáp án B Câu 70: Đáp án C ( P ) Ta có: Giả sử α góc d sin α = 1.2 + 2.2 + ( −1) 12 + 2 + 2 22 + 2 + ( −1) ⇒ sin α = ⇒ d( M ,( P ) ) = MA.sin α = 9 Vậy đáp án C Câu 71: Đáp án A uu r uur uu r ud = ( −3;1; −2 ) ; ud ' = ( 6; −2; ) = −2ud Ta có A ( 2; −2; −1) ∈ d Lấy , nhận thấy A ∉ d ' Do d //d ' Câu 72: Đáp án A A ( −1; 2; ) , B ( −1;1; ) , C ( 0; 0; ) uuu r uuur ⇒ AB = ( 0; −1; ) ; BC = ( 1; −1; ) uuur uuur uuur uuur AB.BC cos AB, BC = uuur uuur = AB BC ( ) ⇒ 180° − ABC = 45° ⇒ ABC = 135° Vậy đáp án A Câu 73: Đáp án C  x = −1 + 2t  ∆ :  y = −2 − t ( t ∈ ¡ )  z = 2t  Đường thẳng d ∩ ∆ = { N} Gọi d đường thẳng qua M vng góc với ∆ , , suy N trung điểm MM ' N = ( −1 + 2t; −2 − t ; 2t ) Khi uuuu r ⇒ MN = ( −3 + 2t ;1 − t ; 2t − 1) Do d vng góc với ∆ nên ( −3 + 2t ) − ( − t ) + ( 2t − 1) = ⇔ t = www.thuvienhoclieu.com Trang 38 www.thuvienhoclieu.com Khi M ' ( 0; −3;3) Câu 74: Đáp án C ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) I ( 1; 2; −2 ) ; R = 2 + ( z + ) = 25 A ( 1; −3;0 ) ; B ( 3;1; ) ∈ d Dễ thấy nên: ( P ) : a ( x − 1) + b ( y + 3) + cz = a ( − 1) + b ( + 3) + c.4 = ⇒ a = −2b − 2c ⇒ ( P ) : ( −2b − 2c ) ( x − 1) + b ( y + ) + cz = ( P) tiếp xúc với d I /( P) = R ⇔ ⇔ ( S) khi: ( −2b − 2c ) ( − 1) + b ( + ) + c ( −2 ) ( 2b − 2c ) + b2 + c 5b − 2c 5b + 8bc + 5c 2 =5 = ⇔ 25b − 20bc + 4c = 25 ( 5b + 8bc + 5c ) ⇔ 100b + 220bc + 121c = ⇔ ( 10b + 11c ) = ⇔ b = −11 c 10   −11   11 ⇒ ( P ) :  −2  ÷− ÷( x − 1) − ( y + ) + z = 10   10   ⇒ ( P ) : x − 11 y + 10 z − 35 = Vậy đáp án C Câu 75: Đáp án B Giả sử đường thẳng cần tìm d ' qua M: x + y + z −1 = = a b c d ⊥ d ' ⇔ 2a + 2b − c = ⇔ c = 2a + 2b d ': Gọi H hình chiếu A lên d ' H ∈ d ' ⇒ H ( ah − 2; bh − 2; ch + 1) uuur ⇒ AH = ( ah − 3; bh − 4; ch + ) AH ⊥ d ' ⇔ ( ah − 3) a + ( bh − ) b + ( ch + ) c = ⇔ h = 3a + 4b − 4c a + b2 + c ⇒ AH = 41 − 2.h ( 3a + 4b − 4c ) + h ( a + b + c ) ⇒ AH = ( 3a + 4b − 4c ) 41 − a + b2 + c2 ⇒ AH = ( 3a + 4b − ( 2a + 2b ) ) 41 − a + b + ( 2a + 2b ) 2 ( 5a + 5b + 8ab ) 25a + 40ab + 16b ⇒ AH = 41 − ⇒ AH ≥ 41 − 5a + 5b + 8ab 5a + 5b + 8ab ⇒ AH ≥ Dấu " = " xảy b = Do đó, ta có: www.thuvienhoclieu.com Trang 39 www.thuvienhoclieu.com d ': x + z −1 r = ⇒ u = ( 1; 0; ) Vậy đáp án B Câu 76: Đáp án B Chọn B ( 3; −1; −1) , C ( 1;0; ) phẳng ( P) hai điểm nằm đường thẳng d, suy hai điểm A, B nằm mặt cần tìm Bài tốn trở thành viết phương trình mặt phẳng ( P) qua ba điểm A ( 3;1; ) , B ( 3; −1; −1) , C ( 1;0;0 ) ( P ) có vtpt Mặt phẳng r uuur uuur n =  AB, BC  = ( −1; 2; −4 ) = −1( 1; −2; ) Mà mặt phẳng ( P) chứa điểm C ( 1;0;0 ) nên ( P ) : x − y + 4z −1 = Câu 77: Đáp án A ( P ) khi: D song song với mặt phẳng uu r uuur ud n( P ) = ⇔ ( 2;1;1) ( 1; −3; 2m ) = ⇔ 2.1 + ( −3) + 1.2m = ⇔ m = Vậy đáp án A Câu 78: Đáp án D  −1 + + −  I ; ; ÷⇒ I ( 1;1; −1) 2  Cách 1:  uuu r AB = ( 4; 0; −2 ) ⇒ ( P ) : ( x − 1) + ( y − 1) − ( z + 1) = ⇒ ( P) : 4x − 2z − = Vậy đáp án D uuur uuu r n( P ) = AB = ( 4;0; −2 ) ⇒ ( 2;0; −1) Cách 2: Ta có chọn D (do phương với Câu 79: Đáp án C Gọi ( P) mặt phẳng qua A vng góc với ( d1 ) Khi đó, có: ( P ) :1( x − 1) + ( y + 1) − ( z − 3) = ⇔ x + y − 2z + = Gọi giao điểm ( d2 ) ( P) B ( a; b; c ) www.thuvienhoclieu.com Trang 40 www.thuvienhoclieu.com a + 4b − 2c + = uuu r   a − b + c − ⇒ B ( 3; −2; ) ⇒ AB ( 2; −1; −1)  = −1 = x −1 y +1 z − ⇒ ( AB ) ≡ ( d ) : = = −1 −1 Vậy đáp án C Câu 81: Đáp án A uuur  AB = ( −1;1; )  uuur A ( 2; 2;3) , B ( 1;3;3) , C ( 1; 2; ) ⇒  AC = ( −1;0;1)  uuur  BC = ( 0; −1;1) ⇒ AB = BC = AC nên ∆ABC Câu 82: Đáp án B M ∈ d ⇒ M ( m; 2m − 1;3m − ) d ( M ,( P) ) = với m < m + ( 2m − 1) − ( 3m − ) + 12 + 22 + 22 ⇔ − m = ⇔ m = −1 ⇒ M ( −1; −3; −5 ) =2 Câu 83: Đáp án D Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có x A + xB + xC + +  = =1  xC = 3  y A + yB + yC + +  = =4  yC = 3  z A + zB + zC + +  = =2  zC = 3  ⇒ G ( 1; 4; ) Câu 84: Đáp án A Gọi A ( 0;0;1) ∈ ( ∆ ) Ta có: Từ đó: uuur MA = ( 0; −3;3) uur uuur uur nP =  MA; u∆  = ( −15;3;3 ) ⇒ ( P ) : −15 x + ( y − ) + ( z + ) = ⇔ ( P ) : 5x − y − z + = Vậy đáp án A Câu 85: Đáp án A Gọi A ( 0;0;1) ; B ( 1;1;5 ) ∈ ∆ Khi đó, ta có: www.thuvienhoclieu.com Trang 41 www.thuvienhoclieu.com M ∈ ( Q ) ⇒ ( Q ) : a ( x − ) + b ( y − 3) + c ( z + ) = d ( A, ( Q ) ) = d ( B , ( Q ) ) = ⇔ = a ( − ) + b ( − 3) + c ( + ) a + b2 + c a ( − ) + b ( − 3) + c ( + ) ⇔ a + b2 + c 3b − 3c a + b2 + c2 = =3 a − 2b + 7c a + b2 + c2 =3 b = 1; a = −1 b = 1; a = ⇒ 3b = a − 2b = ⇒  b = −1; a =  b = −1; a = −5 Nếu c = Nếu c ≠ chọn c = Giải hệ hai ẩn được: a = 4; b = −8 Do đó, đáp án A Câu 86: Đáp án D N ∈ d ⇒ N ( 2a + 1; −a − 2; a + ) uuur ⇒ AN = ( 2a + 1; −a − 3; a + ) ; uuur BN = ( 2a − 1; −a − 4; a + 1) r uuur uuu ⇒ S =  NA; NB  = ( a + 9; −4; −4 a − ) 2 2 = ( a + ) + ( −4 ) + ( − a − ) 1 = 32a + 128a + 146 = ( 4a + ) + 18 ≥ 18 a = −2 ⇒ N ( −3;0; −1) 2 Dấu " = " xảy khi: Vậy đáp án D Câu 87: Đáp án B B ( −1; 0;3) , C ( 2; −2; ) , D ( −3; 2;1) uuur uuur ⇒ BC = ( 3; −2; −3) BD = ( −2; 2; −2 ) uuur uuur ⇒ S BCD =  BC ; BD  = 102 + 12 + 2 = 62 2 Vậy đáp án B Câu 88: Đáp án B www.thuvienhoclieu.com Trang 42 www.thuvienhoclieu.com ( MNP ) : ax + by + cy + d = (a + b2 + c2 > ) d  a = 31 a + 2c = d =  3d   −3a − 4b + c + d = ⇔ b = 31 2a + 5b + 3c + d =   −16d  c = 31  ( MNP ) : x + y − 16 z + 31 = Vậy đáp án B Câu 89: Đáp án A uur uu r ( P ) ⊥ ∆ ⇔ nP = ud = ( 2; −2;1) ⇒ ( P ) : ( x − x0 ) − ( y − y0 ) + ( z − z0 = ) ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) ⇒ I ( 1; −2;1) ; R = ( P) ⇔ tiếp xúc ( S) + ( z − 1) = d =3 khi: ( I ,( P ) ) ( − x0 ) − ( −2 − y0 ) + ( − z0 ) 22 + 2 + 12 ⇔ x0 − y0 + z0 − = =3 Do đó, đáp án A Câu 90: Đáp án C Mặt phẳng ( P) qua A vuông góc với ( ∆) : ( P ) : ( x − ) + ( y + ) − 1( z − 3) = ⇔ 3x − z − = ( P ) là: Giao điểm B ∆ 16   x = + 3t x=  y =    16  ⇔  y = ⇒ B  ; 4; ÷  5  z = 1− t  3x − z − = z =  uuu r  r 12  uu ⇒ AB =  − ;6; − ÷ ⇒ ud = ( −2;15; −6 ) 5  Vậy đáp án C Câu 91: Đáp án A ( ) ( ) cos (·P ) , ( Q ) = 1.2 + ( −1) + ( −2 ) 12 + ( −1) + 42 22 + 22 cos (·P ) , ( Q ) = = ⇒ ( ( P ) , ( Q ) ) = 60° 12 Vậy đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 43 www.thuvienhoclieu.com Câu 92: Đáp án A M ∈ ∆ ⇒ M ( 3a + 1; 2a; a − ) MA = MB ⇒ ( 3a ) + ( 2a − ) + ( a − ) 2 = ( 3a + 3) + ( 2a − 3) + ( a − 3) ⇒a=− 2 19  −15 −19 −43  ⇒M ; ; ÷ 12 12   Vậy đáp án A Câu 93: Đáp án B Hiển nhiên nhìn vng góc với ( Oxz ) Câu 94: Đáp án C M ∈ Oy ⇒ M ( 0; y;0 ) ⇒ MA + MB = + ( y − 1) + + ( y − 3) ≥ ( + 2) 2 + ( y − + − y ) = 13 y −1 − y = ⇔ y= Dấu " = " xảy khi: Vậy đáp án C Câu 95: Đáp án C M trung điểm AC trung điểm BD nên:  xD = + − =   yD = + − = ⇒ D ( 1;1;3) z = 1+ − =  D Vậy đáp án C Câu 96: Đáp án A ( ABC ) : x y z + + = ⇔ 6x + y + 2z − = Vậy đáp án A Câu 97: Đáp án A ( P) / / ( Q) ⇔ −2 m = = ≠ ⇔ n = 4; m = −n 3 Vậy đáp án A Câu 98: Đáp án A uu r uuur ud = n( P ) = ( 1; 2; −2 ) Ta có: ⇒(d) : x + y −1 z − = = −2 Vậy đáp án A Câu 99: Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 44 www.thuvienhoclieu.com N ∈ Oz ⇒ N ( 0;0; z ) NM = d ( N ,( P ) ) = z − 17 2 + 32 + ⇒ 22 + 32 + ( z − ) = z − 17 ⇔ z=3 22 + 32 + Câu 100: Đáp án D ( P) Mặt phẳng có vec-tơ pháp tuyến uuur n( P ) = ( 1;1;1) ( Q ) có vectơ pháp tuyến Mặt phẳng uuur uuur  n( P ) , n( Q )  = ( 2; 0; −2 )  Khi  uuur n( Q ) = ( 1; −1;1) Gọi d đường thẳng cần tìm Ta có: uu r d // ( P ) ⇒ ud = ( 1;0; −1)  d // ( Q ) Phương trình đường thẳng d qua A ( 1; −2;3) là: x = 1+ t   y = −2 , ( t ∈ R ) z = − t  Câu 101: Đáp án B  + +1 +  I ; ; ÷ ⇒ I ( 4; 2;3 ) 2   Câu 102: Đáp án C Câu 103: Đáp án A ( ABC ) : ax + by + cx + d = 2d  a=−  4a + 2b + 5c + d =   3a + b + 3c + d = ⇔ b = 2a + 6b + c + d =  d  c =  ( ABC ) : x − z − = Vậy đáp án A Câu 104: Đáp án C A∈( P) , ( P ) =  P ⊥ d ( )   Gọi đó: www.thuvienhoclieu.com Trang 45 www.thuvienhoclieu.com ( P ) : ( x − ) + 1( y − ) + ( z − 1) = ⇒ ( P) : 2x + y + 2z − = a −3 b − c = =  B ( a; b; c ) = ( d ) ∩ ( P ) ⇒   2a + b + 2c − = uuu r uu r ⇒ B ( 3; 2;0 ) ⇒ AB ≡ ud = ( 1;0; −1) x = + t  ⇒ ( d ) : y = ( t ∈¡ z = 1− t  ) Vậy đáp án C Câu 105: Đáp án C uu r uur ( d ) ⊂ ( P ) ⇒ u d ⊥ nP uu r uur ( d ) ⊥ ( ∆ ) ⇒ ud ⊥ u∆ uu r uur uur ⇒ ud =  nP , u∆  = ( −4;3; −1) Chọn C Câu 106: Đáp án B Do d ⊥ ( P) nên đường thẳng d có vec-tơ phương uu r uur ud = nP = ( 1;3; −1) Ta loại hai đáp án A D Với phương án B: Với t = x = 1+1 =   y = 3.1 = z = 1−1 =  nên đường thẳng x = 1+ t   y = 3t ( t ∈ ¡ z = 1− t  ) qua điểm A ( 2;3; ) Câu 107: Đáp án D Do ( P ) // ( Q ) ⇒ ( P ) : x + y + z + m = Lại có: ⇒ d ( D, ( P ) ) = ⇔ + 2.0 + + m 12 + 22 + 12 = ( P ) : x + y + z + = m = = ⇔ m+4 = 6⇔  ⇔  m = −10 ( P ) : x + y + z − 10 = m+4 Vậy đáp án D Câu 108: Đáp án A uuur uur A, B ∈ ( Q ) ⇒ AB ⊥ nQ Có uur uur ( P ) ⊥ ( Q ) ⇒ nP ⊥ nQ uur uuur uur ⇒ nQ =  AB, nP  = ( 0;8;12 ) Vậy đáp án A phương với ( 0; 2;3) Câu 109: Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 46 www.thuvienhoclieu.com BC = ( − 0) + ( − 2) + ( − 4) = 2 D ∈ Ox ⇒ D ( a;0;0 ) ( a − 3) + ( + )  a =  D ( 6;0;0 ) ⇔ ⇒  a =  D ( 0;0;0 ) AD = BC ⇒ + ( − 0) = ⇔ ( a − 3) 2 + 16 = ⇔ ( a − ) = Vậy đáp án A Câu 110: Đáp án A uuur uuur  AB, AC  = ( −3; −6;6 )   uuur uuur S ABC = AB; AC = 2 3V ⇒ d( M ,( ABC ) ) = = =2 S 9/2 ( ABC ) : ( x − ) + ( y − 1) − z = ( ) M ∈ ( d ) ⇒ M ( 2m + 1; − m − 2; 2m + ) d( M ,( ABC ) ) = ⇔ ( 2m + 1) + ( −m − 3) − ( 2m + 3) 12 + 22 + ( −2 )  m = ⇔ 4m + 11 = ⇔  m =  =2   −3  −5 M  ; − ; ÷  ⇔  −17   15 −11  M  − ; ; ÷    Vậy đáp án A Câu 111: Đáp án C uur nP = ( a; b; c ) ; ( a + b + c ≠ ) Gọi Ta có: uuu r uur A, B ∈ ( P ) ⇒ AB ⊥ nP ⇒ 3a − 2b = ⇔ 3a = 2b ⇔ 9a = 4b ( 1) uur uuur n P nOyz cos (·P ) , ( Oyz ) = ⇒ uur uuur = nP nOyz ( ⇔ a2 = ) a a +b +c 2 = ⇔ a  3a  a2 +  ÷ + c2   c = 2b  13 2  2 2  a + c ÷ ⇔ 9a = c ( ) ( 1) , ( ) ⇒ c = 4b ⇔ c = −2b 49    = ⇔ a 13 2 a +c = Chọn: a = ⇒ b = ⇒ c = ⇒ ( P ) : x + y + z − 12 = a = −2 ⇒ b = −3 ⇒ c = ⇒ ( P ) : x + y − z = Vậy đáp án C Câu 112: Đáp án A Cách 1: Gọi H hình chiếu A lên ( P) www.thuvienhoclieu.com Trang 47 www.thuvienhoclieu.com H ( a; −2a + 2c − 1; c ) HA ⊥ ( P ) ⇔ a − −2a + 2c + c − = = −2 19  a =  19 −13 17  ⇔ ⇒H ; ; ÷ 9 9 c = 17  ( P ) ≡ ( ABH ) : mx + ny + pz + q = 2q  m = −  m − 2n + p + q =  2q   ⇔ n = − 3m + 2n − p + q = 19m − 13n + 17 p + 9q =   3q  p = −  ( P ) : x + y + 3z − = Đáp án A uuur uuu r uuur n( Q ) =  AB, n( P )  = ( −4; −4; −6 ) Cách 2: Ta có ⇒ loại B D Thay tọa độ điểm A vào phương án thấy A thỏa mãn Từ ta chọn A Câu 113: Đáp án D Đường thẳng ∆ có vec-tơ phương Đường thẳng ∆ ' có vec-tơ phương ur uu r u1 ; u2  = ( −7;7;7 )  Ta có  ur n1 = ( 3; 2;1) ; uu r n2 = ( 1;3; −2 ) Đường thẳng d cần tìm có vec-tơ phương uu r ud uu r d ⊥ ∆ ⇒ ud = ( −1;1;1)  Từ giả thiết:  d ⊥ ∆ ' Loại đáp án A, C Đường thẳng d qua điểm M ( −1;1;3) nên có phương trình:  x = −1 − t   y = 1+ t ,( t ∈ ¡ z = + t  ) Câu 114: Đáp án D A∈( P) , ( P ) =  P ⊥ d ( )   Gọi đó: www.thuvienhoclieu.com Trang 48 www.thuvienhoclieu.com ( P ) : ( x − 1) − 1( y − ) + 1( z − 3) = ⇒ ( P ) : 2x − y + z − = a = − t b = + 2t  B ( a , b, c ) = ( ∆ ) ∩ ( P ) ⇒   c = −1 + t  2a − b + c − = uuur uur ⇒ B ( 2; −1; −2 ) ⇒ AB ≡ u∆ = ( 1; −3; −5 ) ⇒ ( ∆) : x −1 y − z − = = −3 −5 Vậy đáp án D Câu 115: Đáp án C ( P ) có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình: Giao điểm d1  x = + 3t  y = −2 + t  ⇒ ( + 3t ) + ( −2 + t ) − 3.3 =  z = 2 x + y − z = ⇔ t =1 ( P ) là: M ( 4; −1; ) Vậy giao điểm đường thẳng d1 mặt phẳng ( Q ) mặt phẳng cần tìm Từ giả thiết, ta có d2 ⊥ ( Q ) nên mặt phẳng ( Q ) có vec-tơ pháp tuyến Gọi uuur uur n( Q ) = ud2 = ( 2; −1; ) Phương trình ( Q) : ( x − ) − ( y + 1) + ( z − ) = ⇔ x − y + z − 13 = Câu 116: Đáp án C uuu r uuur AB = ( −3; 4;0 ) ; AC ( 0;0;1) uuu r uuur uu r AB AC  −3  x −1 y + z −1 ⇒ ud = + =  ; ;1÷⇒ ( d ) : = = AB AC  5  −4 −5 ⇒ ( d ) ∩ ( Oyz ) = A ( 0; a; b ) ⇒ −1 a + b −1 8  = = ⇒ A  0; − ; ÷ −4 −5 3  Vậy đáp án C Câu 117: Đáp án B ( ABC ) : ax + by + cz + d =  a + 2c + d = a = d   ⇔  a + b + c + d = ⇔ b = − d  2a + 3b + d = c = − d   ⇒ ( ABC ) : x − y − z + = Vậy đáp án B Câu 118: Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 49 www.thuvienhoclieu.com Sử dụng công thức: uuu r uuur r uuur uuu AB = ( 2; −3;1) ; AC = ( 0; −1;1) ⇒ S ABC =  AB, AC  = = 2 Vậy đáp án A Câu 119: Đáp án C Gọi H hình chiếu O lên ( ABC ) 1 1 + + − ≥ 2 2 OM Ta có: OA OB OC OH OM ⊥ ( ABC ) Dấu " = " xảy khi: H ≡ M tức ⇒ ( ABC ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = ⇔ ( ABC ) : x + y + z − = Vậy đáp án C Câu 120: Đáp án A Cách 1: Giả sử ( P) : A ( a;0; ) ; B ( 0; b; ) ; C ( 0; 0; c ) thì: x y z + + = 1; a b c a = x y z   a +0+0 0+b+0 0+0+c  G ; ; ÷⇒ G ( 1; 2;3 ) ⇒ b = ⇒ ( P ) : + + = 3 3   c =  Vậy đáp án A Cách 2: Mẹo: nhân vào tọa độ điểm G đẩy xuống giá trị a,b,c tương ứng → đáp án A Câu 121: Đáp án C Vì M ∈ ( Oxz ) nên M ( x; 0; y ) Ta có: MA2 + MB + MC = ( x − 1) + ( − 1) + ( y − ) + ( x − ) + ( − ( −1) ) + ( y − ) 2 + ( x − ( −1) ) + ( − ) + ( y − ) 2 2 2 = ( x − 1) + ( y − 3) + 72 ≥ 72 2 x = 1; y = ⇒ M ( 1;0;3) Dấu " = '' xảy khi: Vậy đáp án C Câu 122: Đáp án C Dễ thấy M ( 1; 7;3) ∈ ( d ) : x −1 y − z − = = Khi ta có: d ( ( α ) ,( β ) ) = d ( ( d ) , ( α ) ) = d ( M , ( α ) ) = 3.1 − 2.7 − + + +1 2 = 14 Vậy đáp án C Câu 123: Đáp án D Theo tính chất đường xiên đường vng góc dễ thấy: www.thuvienhoclieu.com Trang 50 www.thuvienhoclieu.com d( A,( P ) ) ≤ d( A,( d ) ) = const H ( a; b; c ) ( d ) hình chiếu A Điều xảy khi: hình chiếu A lên lên ( P ) Do đó, ta có: H ∈ ( d ) ⇒ H ( 2b + 1; b; 2b + ) AH ⊥ ( d ) uuur = ⇒ H ( 3;1; ) ⇒ AH = ( 1; −4;1) ⇒ ( P ) : ( x − ) − ( y − 1) + ( z − ) = ⇒ ( P ) : x − y + z − = ⇒ ( 2b + − ) + ( b − ) + ( 2b + − ) = ⇒ b = Vậy đáp án D Câu 124: Đáp án A A ( 4;6; ) Gọi K hình chiếu điểm Phương trình tham số AK: mặt phẳng ( P) : x + y + z = x = + t   y = + t ,( t ∈ ¡ ) z = + t  Khi ta tìm tọa độ điêm K = AK ∩ ( P ) K ( 0; 2; −2 ) d ⊥ AH , d ⊥ AK ⇒ d ⊥ ( AHK ) ⇒ d ⊥ HK ⇒ ∆BHK Ta có vng H, điểm H ln thuộc đường tròn đường kính BK cố định Bán kính đường tròn BK R= = ( − 2) + ( + 2) + ( + 2) 2 = Câu 125: Đáp án A I ( 1;1; ) Trung điểm AB uuu r AB = ( −6; 2; ) ( P ) mặt phẳng trung trực đoạn AB nên ( P ) có vec-tơ pháp tuyến Ta có Gọi uuur n( P ) = ( 3; −1; −1) ( ( P ) ⊥ AB ) I ( 1;1; ) qua điểm Phương trình ( P ) : ( x − 1) − ( y − 1) − ( z − ) = ⇔ x − y − z = www.thuvienhoclieu.com Trang 51 ... Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng A,B,C (A,B,C không trùng với gốc tọa độ) Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhát 81 A 243 B C 243 81 D Câu 44: Trong không gian với... A,B vng góc với mặt phẳng Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng tọa độ C 14 D , qua gốc tọa độ O vuông góc với hai Câu 47: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai... ( −3;0; ) , C ( 0;7;3) Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm uuur uuur cos AB, BC ( ) 14 118 A 354 B − 118 177 C 798 57 D Câu 52: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện