921 câu trắc nghiệm hình học tọa độ không gian Oxyz - Phần 5. Các bài tập liên quan đến khoảng cách và góc

  http://tailieutoan.tk 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz MỤC LỤC PHẦN CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (133 CÂU TRẮC NGHIỆM) A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (58 CÂU TRẮC NGHIỆM) C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (75 CÂU TRẮC NGHIỆM) PHẦN CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (255 CÂU TRẮC NGHIỆM) A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (136 CÂU TRẮC NGHIỆM) C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (119 CÂU TRẮC NGHIỆM) PHẦN CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (198 CÂU TRẮC NGHIỆM) A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (139 CÂU TRẮC NGHIỆM) C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (59 CÂU TRẮC NGHIỆM) PHẦN CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU (206 CÂU TRẮC NGHIỆM) A – TĨM TẮT LÝ THUYẾT B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (139 CÂU TRẮC NGHIỆM) C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (67 CÂU TRẮC NGHIỆM) PHẦN CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (129 CÂU TRẮC NGHIỆM) A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (75 CÂU TRẮC NGHIỆM) C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (54 CÂU TRẮC NGHIỆM) LINK TẢI TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN https://goo.gl/AQweZn Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 2  http://tailieutoan.tk 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz PHẦN CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (129 CÂU TRẮC NGHIỆM)   A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT  2 AB  AB   xB  xA    yB  y A    zB  z A    2. Cho M (xM;yM;zM), mp(): Ax+By+Cz+D=0, :M0(x0;y0;z0),  u  , ’ M’0(x0';y0 ';z0'),  u '   a.  Khoảng cách từ M đến mặt phẳng : d(M,)=  AxM  ByM  CZ M  D A2  B  C   [ MM , u ] b. Khoảng cách từ M đến đường thẳng : d(M,)=    u      [u , u '].M M '0 c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng: d(,’)=     [u , u ']       u.v 3. Góc giữa hai véc tơ  u, v :  cos u, v    u.v     Góc giữa hai đường thẳng có các vecto chỉ phương lần lượt là  u, v :  u.v   aa '  bb'  cc ' cos   cos(u; v)     , (0    900 ) 2 '2 '2 '2 u.v a b c a b c   5.  Cho đường thẳng d có vecto chỉ phương  u  (a; b; c )  và mặt  ( ) có pháp tuyến  n  ( A; B; C ) ,   là góc giữa   u.n aA  bB  cC đường thẳng và mặt phẳng khi đó:  sin      2 u n a  b  c A2  B  C   n.n '   6. Góc giữa hai mặt phẳng (), (’) có các véc tơ pháp tuyến lần lượt là  n,   n ' : cos((),(’))=cos=     n n' Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 3  http://tailieutoan.tk 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Góc giữa hai mặt phẳng    : x  y  z   0;    : x  y    là:  Câu A.         B.           C.           D.     Hướng dẫn giải: – Đáp án B  VTPT của mặt phẳng    : x  y  z    n   2; 1; 2     VTPT của mặt phẳng     : x  y    n '  2;  2;0     Gọi    là góc giữa    và     , ta có:    2    2.0 cos      1 2   2      0       Vậy góc giữa hai mặt phẳng     và      là     Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   P  : x  y  z    Tính khoảng cách d từ điểm  Câu M 1; 2;1  đến mặt phẳng (P).  A.  d  15       B.  d  12       C.  d        D.  d    Hướng dẫn giải: – Đáp án C –d   11 Câu  3   Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng   d  : x  y 1 z   và mặt phẳng    2  P  : x  y  z    Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt  phẳng (P) bằng    A. Vô số điểm     B. Một         C. Hai     D. Ba  Hướng dẫn giải: – Đáp án C Gọi  M   2m;1  m;5  2m    d  ( với  m   ). Theo đề ta có  d  M , P      Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                           Trang 4  http://tailieutoan.tk d  M ,  P      m3   m   m   Vậy có tất cả hai điểm  Trong khơng gian Oxyz, tính khoảng cách  d A,   từ điểm  A 1; 2;3  đến đường thẳng  Câu   : 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz x  10 y  z      1 A.  d A,    1361   27   B.  d A,           C.  d A,    13     1358   27 D.  d A,    Hướng dẫn giải: – Đáp án D   – Đường thẳng      có VTCP  u   5;1;1  Gọi điểm  M 10;2; 2      Ta có  AM   9; 4; 5  suy ra    AM  u   9; 34; 11   Câu A. 6    Khoảng cách giữa điểm  M 1; 4;3  đến đường thẳng     : x  y  z 1  là:    1       B. 3        C. 4      D. 2  Hướng dẫn giải: – Đáp án D Xét điểm  M 1; 4;3  và đường thẳng     : x  y  z 1     1 Xét điểm  N 1  2t; 2  t ;1  2t  , t    là điểm thay đổi trên đường thẳng       2 2 Ta có:  MN   2t     t    2  2t   9t  12t    3t       2 Gọi  f  t    3t     Rõ ràng  MN  f  t   f     MN    3 Khoảng cách từ M đến     là khoảng cách ngắn nhất từ M đến một điểm bất kỳ thuộc       Bởi thế  d  M ,          AM  u 1358 d  A,        27 u Câu   Trong không gian Oxyz, cho tam giác MNP biết  MN   2;1; 2   và  NP   14;5;2   Gọi NQ là    của tam giác MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng ?  đường phân giác trong của góc  N       A.  QP  3QM     B.  QP  5QM     C.  QP  3QM     Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                            D.  QP  5QM   Trang 5  http://tailieutoan.tk 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải: – Đáp án B  MN   2;1; 2   MN   Ta có      NP   14;5;   NP  15  QP NP 15   NQ là đường phân giác trong của góc  N        5   MN QM   Hay  QP  5QM   Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   P  : x  y  z   Mặt phẳng (Q) vng góc với (P) và  cách điểm  M 1;2; 1  một khoảng bằng   có dạng  Ax  By  Cz   với   A2  B  C    Ta có thể kết  luận gì về A, B, C?  A.  B   hoặc  3B  8C            B.  B   hoặc  B  3C    C.  B   hoặc  3B  8C            D.  3B  8C    Hướng dẫn giải: – Đáp án A Từ giả thiết, ta có:   A B  C   A  B  C  P    Q      A  2B  C  B  2C      *  d  M ,  Q      2 2  A  B C  B  2C  BC Phương trình  *  B   hoặc  3B  8C    Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm  A  2;0; 2  , B  3; 1; 4  , C  2; 2;0   Điểm D trong mặt  phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng  (Oxy) bằng 1 có thể là:  A.  D  0; 3; 1     B.  D  0; 2; 1      C.  D  0;1; 1      D.  D  0;3; 1   Hướng dẫn giải: – Đáp án D  D  0; b; c   với  c    Do  D   Oyz    c  1 loai  Theo giả thiết:  d  D,  Oxy     c      D  0; b; 1   c       Ta có  AB  1; 1; 2  , AC   4; 2;  , AD   2; b;1   Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 6  http://tailieutoan.tk 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz        AB, AC  AD  6b    Suy ra   AB, AC    2;6; 2   Cũng theo giả thiết, ta có:  VABCD  b       AB , AC AD  b    b  1    6  Đối chiếu các đáp án chỉ có D thỏa mãn.  Cho tứ giác ABCD có  A  0;1; 1 , B 1;1; 2 , C 1; 1;0 , D  0;0;1  Tính độ dài đường cao AH của  Câu hình chóp ABCD.  A.  2     B.          C.  2       D.    Hướng dẫn giải: – Đáp án B      BC   0; 2; 2  ; BD   1; 1; 1  n   BC , BD    0;1; 1   Phương trình tổng quát của (BCD):   x  1   y  1   z  2 1      BCD  : y  z       Câu 10 Góc giữa hai đường thẳng  d1 :   A 45o      B 90o        x y  z 1 x 1 y z   và  d :    bằng      1 1 1   C 60o        D 30o  Hướng dẫn giải: – Đáp án B – Tích vơ hướng của hai vec tơ bằng 0 AH  d  A, BCD    2   Cosin của góc giữa Oy và mặt phẳng (P): 4x – 3y +  z – 7 = 0  là:  Câu 11 A 111       B        C       D   Hướng dẫn giải: – Đáp án B – Cos( Câu 12 ) = 1 Mặt phẳng   P   song song với mặt phẳng   Q  : x  y  z   và cách  D 1;0;3  một khoảng  bằng   thì (P) c ó phương trình là:  Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 7  http://tailieutoan.tk 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz x  2y  z   A   x  y  z                      x  2y  z   C    x  y  z  10                         x  y  z  10  B  x  2y  z                    x  2y  z   D   x  y  z  10      Hướng dẫn giải: – Đáp án D – Mặt phẳng   P   song song với mặt phẳng   Q  : x  y  z    (P): x+ 2y+ z+ d=0   (P) cách  D 1;0;3  một khoảng bằng      d D ; P     2.0   3   d d       d 4 6   d  10 x  2y  z   (P) :  x  y  z  10               Câu 13 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 2y – 2z – 5 = 0 và điểm A(2;3;–1).  Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P)  A.   d                 B.    d                   C.    d                   17 D.  d     17 Hướng dẫn giải: – Đáp án D – d ( A, ( p))  3.2  2.3  2.( 1)  5.1 2  (2)  (2) Câu 14 A.    2  17  x   2t x  y  z 3  Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng :  và   y  1  t     1 1 z       B.         C.    D.    Hướng dẫn giải: – Đáp án A  x   2t x  y  z 3  – Gọi d1:   và d2:   y  1  t   1 1 z     Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 8  http://tailieutoan.tk 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz  M(2; –2; 3)  d1 , VTCP của d1:  u  ( 1;1;1)    M0(1; –1; 1)  d , VTCP của d1:  v  (2; 1; 0)      MM  (1;1; 2);    u , v   (1; 2; 1)      u , v  MM   d( d1 , d2 )     u, v    Trong  không  gian  với  hệ  toạ  độ  Oxyz,  tính  khoảng  cách  từ  điểm  M (2;   ;1)   đến  đường  thẳng  Câu 15 d: x 1 y z      A 12 B 12 C 3  D Hướng dẫn giải: – Đáp án C  – M (1; 0; 2)  d ; VTCP của d là  u  (1; 2;1)      MM  (1;0;1);   u , MM   (2; 2; 2)   d ( M ,d )   u , MM  22  (2)  2       u 12  22  12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng  d1 : Câu 16 d2 : A x  y 1 z   và    2 x 1 y 1 z   Tính khoảng cách giữa  d1  và  d   2 B C D Hướng dẫn giải: – Đáp án C  – M (2; 1; 3)  d1 , M (1;1; 1)  d2 ; vtcp   u (1; 2; 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  – 2y + 2z + 1 = 0 và điểm   Câu 17 A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).  A. d = B. d = C. d = D. d = Hướng dẫn giải: Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 9  http://tailieutoan.tk 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz – Đáp án C – Áp dụng CT tính khoảng cách ta có: d = 4 Câu 18 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho  đường  thẳng  d : x y 1 z      và  mặt  phẳng   P  : x  y  z    Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P)  bằng 2.  A M  2; 3; 1     B M  1; 3; 5      C M  2; 5; 8      D M  1; 5; 7    Hướng dẫn giải: – Đáp án B –  Lấy M(t; –1 + 2t; –2 +3t) thuộc d  Ta có  d ( M ;( P ))  | t  2(1  2t )  2(2  3t )  |  2  Suy ra t = – 1 hoặc t =11  Vậy suy ra điểm M(–1 ; –3 ; –5) là điểm phải tìm  Câu 19 Khoảng cách giưã 2 mặt phẳng (P) 2x+2y– z–11=0 và (Q) 2x+2y–z+4=0 là   A.  3.                       B. 5.            C. 7.        D. 9.  Hướng dẫn giải: – Đáp án B – khoảng cách từ O tới 2 mặt phẳng lần lượt là  11 nên khoảng cách giữa 2 mặt phẳng là tổng hoặc hiệu  3 của hai số trên. Chỉ có phương án B là thỏa mãn! Câu 20 Trong  không  gian  Oxyz  cho  A(0;  1;  0),  B(2;  2;  2),  C(–2;  3;  1)  và    đuờng  thẳng  d  :  x 1 y  z   . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.    1  3 1  15 11  ;   A M   ;  ;  ; M   ; ;  2  3 2 C M  ;  1  15 11  ;  ; M ; ;   2         B.  M   ;  3 5 ; 1  15 11  ; M  ; ;    2  2 1  15 11  ; M ; ;    2               D M  ;  ; Hướng dẫn giải: – Đáp án A Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 10  http://tailieutoan.tk 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz D. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là   P1  x  y  3z  16     Hướng dẫn giải: – Đáp án C – Thủ thuật:  Thế đáp án: Với (P) là  Ax  By  Cz  D    Nhớ công thức khoảng cách  d  A;  P    Ax  By  Cz  D A2  B  C Ax  By  Cz  D dùng MTCT phím alpha nhấp vào  d  A;  P    Khoảng cách từ M đến (P) nhập  d  M ,  P    ,  A2  B  C   A.2  B  3  C.1  D 12  22   3  14    P  : x  y  3z  16   calc : A  2; B  1; C  3; D  16 Với đáp án C nhập      P  : x  y  3z  12   calc : A  2; B  1; C  3; D  12 Thay điểm M và nhập D thấy bằng 0  Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng  d1 ; d  tới mặt phẳng (P) trong đó:  Câu 60 d1 ) x 1 y z 1 x  y z    ; d2 )   ;  P  : x  y  4z     3 1 A.          B.          C.  13        D.    Hướng dẫn giải: – Đáp án A – Giao điểm  A  x0 ; y0 ; z0   của  d1 ; d  thỏa mãn   x0  y0 z0          x0   y0  z0   1   x0  x 1 3  x0   y0  ; z0    2 4  1   A ; ;     4  d A/  P   1    2 4 4    Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 25  http://tailieutoan.tk 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz Vậy đáp án đúng là A.   Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;–1;0) và đường thẳng  d : Câu 61 x  y 1 z  Mặt phẳng    3 (P) chứa A và vng góc với đường thẳng (d). Tọa độ điểm B có hồnh độ dương  thuộc trục Ox sao cho  khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng  14  là:  A.  B ( 15 ;0; 0)      C.  B ( 17 ; 0; 0)    B.  B (   Hướng dẫn giải: 13 ; 0; 0)      D.  B ( 19 ; 0;0)   – Đáp án A   – d có vtcp  ud (2;1; 3)  Vậy vtpt của (P) là  nd (2;1; 3)   (P) :2(x–1)+(y+1)–3z=02x+y–3z–1=0  * B thuộc Ox=>B(b;0;0)  Ta có:  13  b  | 2b   3.0  1|  14 | x  1| 14   d(B;(P))= 14      2 15   (3) b   Vậy với  b    13 13  B( ;0;0)   2 với  b  Câu 62 15 15  B ( ; 0; 0)   2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M(2;–4;5) và N(–3;2;7). Điểm P trên  trục Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là:  A.  (  17 ; 0; 0)    10 B.  ( ;0;0)     10     C.  ( ;0;0)     10   D.  (  19 ; 0;0)   10 Hướng dẫn giải: – Đáp án A M (2; 4;5), N(3; 2;7), P  Ox  P(x;0;0) MP  NP  ( x  2)2  16  25  ( x  3)2   49  10 x  17  x   P( 17 10   17 ;0;0) 10 Câu 63 Cho  A 1;1;3 ; B  1;3;2  ; C  1; 2;3  Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (ABC) bằng:  Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 26  http://tailieutoan.tk A.      921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz   B.          C.         D. 3  Hướng dẫn giải: – Đáp án B   – Ta có:  AB  2; 2; 1 ; AC  2;1;0        AB, AC   1; 2;    ABC  :  x  1   y  1   z  3     ABC  : x  y  z    d  O,  ABC    12  22  32 3 Vậy đáp án đúng là D.  Câu 64 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng    : x  y  z    và     : x  y  z    là:  A.       B.           C.         D.    Hướng dẫn giải: – Đáp án D – Do hai mặt phẳng song song nên ta có:  A 1, 2,     d  A,      d    ,      1.1   2   2.1     Vậy đáp án đúng là D.  Câu 65 Trong không gian với hệ trục tạo độ Oxyz cho ba điểm  M 1;0;0  , N  0;2;0  , P  0;0;3  . Khoảng  cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng :  A.          B.          C.          D.  Hướng dẫn giải: – Đáp án B x y z M ;0;0  , N  0; 2;0  , P  0;0;3   MNP  :      x  y  z    – 6  d  O, MNP    36   Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 27  http://tailieutoan.tk Câu 66 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz x  t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng   d  :  y  1  2t  và điểm  A  1; 2;3  .  z   Mặt phẳng chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 có vecto pháp tuyến  là :   A.  n   2;1; 3     B.  n   2;1;          C.  n   2; 1; 2       D.  n   4; 2;  Hướng dẫn giải: – Đáp án C   – (d) đi qua điểm  M  0; ;  và có VTCT  u  ; 2;   . Gọi  n   a; b; c   với  a  b  c   là VTPT của  (P).PT mặt phẳng  ( P) : a  x    b  y   c  z    ax  by  cz  b  c    (1).   Do (P) chứa (d) nên:  u.n   a  2b   a  2b     (2)  d  A,  P     a  3b  2c 2 a b c 3 5b  2c 5b  c   5b  2c  5b  c     4b  4bc  c    2b  c    c  2b  3 Từ (2) và (3), chọn  b    a  2, c  2   PT mặt phẳng   P  : x  y  z      Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   P1  : 3x  y  z    và   P2  : 3x  y  z    Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng   P1   và   P2   là:  A.   P  : 3x  y  z             B  P  : 3x  y  z  C.   P  : 3x  y  z             D.   P  : x  y  z     Hướng dẫn giải: – Đáp án C – Ta có  M  x; y; z    P   suy ra   3x  y  z   3x  y  z   3x  y  z     Ta chọn phương án C.  Dễ dàng nhận ra rằng  Câu 68   2    nên ta có thể chọn ngay được đáp án C.  Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  A 1;1;1  và  B  2; 3;2   Có bao nhiêu mặt  phẳng mà khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng đó bằng nhau?  Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 28  http://tailieutoan.tk 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz           B. Hai mặt phẳng  C. Khơng có mặt phẳng nào          D. Vơ số mặt phẳng  A. Một mặt phẳng  Hướng dẫn giải: – Đáp án D – Ta chọn phương án D. Vì có vơ số mặt phẳng song song với đường thẳng AB.  Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm  A  a;0;0  ; B  0; b;0 ; C  0;0; c   với  a, b, c  là  Câu 69 những số dương thay đổi sao cho  a  b  c   Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất là:    A. 1    B.            C.        D. 3  Hướng dẫn giải: – Đáp án C – Phương trình mặt phẳng (ABC) là:  Ta có  x y z     suy ra  d  d  O,  ABC    a b c 1   a b2 c2   1  2     a b c a  b2  c Suy ra  1      a2 b2 c Do đó  d  O,  ABC      Vậy  d  lớn nhất bằng   Ta chọn phương án C.  Câu 70 Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng  d1; d  tới mặt phẳng (P) trong đó:   d1  : A.  1         x  y z 1 x 1 y z 1   ;  d2  :   ; P  : 2x  y  4z     3 1 B.          C.  13        D.    Hướng dẫn giải: – Đáp án A – Giao điểm  A  x0 ; y0 ; z0   của  d1; d  thỏa mãn:  Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 29  http://tailieutoan.tk 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz  x0  y0 z0         x  y z  0     1  x0  x 1   x0   ; y0  ; z0  2 4  1     A ; ;   4   d A/  P   1    2 4 4  Vậy đáp án đúng là A.  Trong không gian voi hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( p ) : x  y  z     Câu 71 (Q ) : x  y  z  12   Mặt phẳng ( R )  đi qua điểm M  trùng với góc tọa độ O, vng góc với mặt  phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q)  một góc   450  Biết  ( R ) : x  20 y  cz  d  , Tính S  cd  :  A. 1        B. 2        C. 3        D. 4  Hướng dẫn giải: – Đáp án D – Giả sử PT mặt phẳng  R  : ax  by  cz  d   a  b  c      Ta có:   R    P   5a  2b  5c   (1)  cos  R  ,  Q   cos 450    a  4b  8c a  b2  c     (2)   a  c Từ (1) và (2)   7a  6ac  c      c  7a Với  a  c  : chọn  a  1, b  0, c  1   PT mặt phẳng  R  : x  z   (loại)  Với  a  a  : chọn a  1, b  20, c    PT mặt phẳng  R  : x  20 y    (tm)  Trong không gian với hệ tọa độ, cho 4 điểm  A  2;6;3 , B 1;0;6  , C  0;2;1 , D 1;4;0   . Tính  Câu 72 chiều cao  AH  của tứ diện ABCD.  A.  d  36   76 B.  d  24   29 C.  d  36   29 D.  d  29    24 Hướng dẫn giải: – Đáp án B Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 30  http://tailieutoan.tk 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz – Phân tích: Độ dài đường cao AH chính là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng đáy   BCD     Vì đề đã cho tất cả tọa độ các điểm của tứ diện ABCD nên ta có thể viết được phương trình mặt phẳng đáy   BCD   Có tọa độ điểm A và phương trình mặt phẳng đáy ta có thể tính được khoảng cách từ A đến mặt phẳng  đáy.  1. Viết phương trình mặt phẳng   BCD  :    Như ở đề số 2 tơi đã đề cập về cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm:  BC   1;2; 5  ; CD  1;2; 1       n BCD   BC , CD    8; 6; 4     (Với bước này q độc giả có thể sử dụng cách bấm máy để tính tích có hướng của hai vecto và ra được tọa độ  của vtpt như trên).   Khi đó (BCD) qua  1;0;6   và có vtpt  n   8; 6; 4   . Khi đó   BCD  :  x  y  z  16     x  y  z      2. Tính khoảng cách  AH   2   3.6  2.3  42   3    2  Câu 73 x  24    29 Trong không gian cho điểm  A  2;6;9   và mặt phẳng  ( P ) : x  y  z    Tính  d  A;  P     A.  x  25 14     B.  x  50 14    21   C.  x  75 14   14   D.  x  50   Hướng dẫn giải: – Đáp án B – Cơng thức tính khoảng cách từ điểm  A  2;6;9  đến mặt phẳng (P)  d  A,  P     2.6  3.9  2 2 3  25 14  Nhiều độc giả đến đây đã vội vàng khoanh ý A.  Nhìn kĩ vào bài tốn thì cịn thiếu nhân với  Khi đó sau khi nhân vào ta được  x    50 21   14 Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 31  http://tailieutoan.tk Câu 74 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  S 1;2; 1  và tam giác ABC có diện tích bằng 6  nằm trên mặt phẳng  ( P ) : x  y  z    Tính thể tích khối chóp S.ABC?  A.  V        B.  V        C.  V      D.  V      Hướng dẫn giải: – Đáp án B d  S;  P   1.1  2.2   1  2  12   2   12   6 V   3 Câu 75 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, điểm  M 1;2; 3  và mặt phẳng  ( P ) : x  y  z     Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) có giá trị là  A. 1       B.            C.        D.      Hướng dẫn giải: – Đáp án B – Ta có  d  M ,  P     2.2   3  2   2    2  Chú ý: nếu  M  x0 ; y0 ; z0  ;  P  : ax  by  cz  d   d  M ,  P    Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          ax0  by0  cz0  d a  b2  c   Trang 32  http://tailieutoan.tk 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu A MN    Câu A 25   Câu A   Câu A 3   Câu A 11   Câu A   14 Câu   Khoảng cách giữa hai điểm  M 1; 1;  và  N B MN      2; 2;  bằng C MN    D MN    Khoảng cách từ  M 1; 4; 7   đến mặt phẳng   P  : 2x  y  2z    là:  B   C   D 12   Khoảng cách từ  M  2; 4;3  đến mặt phẳng   P  : 2x  y  2z    là:  B 2  C 1  D 11  Cho  A  5;1;3 , B 1;6;  , C  5;0;4   Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:  B   3  C D A, B, C đều sai  Khoảng cách giữa hai mặt phẳng   P  : x  y  z   &  Q  : 2x  2y  2z    là:  B   C 2   D 17   Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):  2x  y  3z    và (Q):  2x  y  3z    bằng:  B 6  C 4  D   14 Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz,  cho  hai  mặt  phẳng  (P) : 5x  5y  5z     và  (Q) : x  y  z    Khi đó khoảng cách giữa (P) và (Q) là:  A   15 Câu B   C   15 Cho  mặt  phẳng  () :  3x  –  2y  +  5  =  0  và  đường  thẳng  d:  D   x 1 y  z      Gọi  ()   là  mặt  phẳng chứa d và song song với  ()  Khoảng cách giữa  ()  và  ()  là:  A   14 Câu A 3   Câu 10 B   14 C   14 D   14 Cho  A  5;1;3 , B 1;6;  , C  5;0;4   Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là:  B   C   D   Cho bốn điểm không đồng phẳng A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0) và D(4;1;2). Độ dài đường cao của  tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:  Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 33  http://tailieutoan.tk A 11  Câu 11 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz B 1  C 11   D 11   11 Trong khơng gian Oxyz Cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;  –2), C(6;3;7), D  –5;  –4;  –8).  Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là  B   A 11  C   D 85   D    Câu 12 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz  cho  tam  giác  MNP  biết  MN  (3; 0; 4)   và   NP  ( 1; 0; 2)  Độ dài đường trung tuyến MI của tam giác MNP bằng:  A   Câu 13 B 95   C 15   Trong  không  gian  Oxyz,  cho  A 1;0; 3 , B  1; 3; 2  ,C 1;5;7    Gọi  G  là  trong  tâm  của  tam  giác ABC. Khi đó độ dài của OG là  A 3  Câu 14 B C   D   Cho  A  5;1;3 , B 1;6;  , C  5;0;4   Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là:  A 3   Câu 15 5  B   C   D   Cho  A, B, C   lần  lượt  là  hình  chiếu  vng  góc  của  điểm  S(4;1; 5)   trên  các  mặt  phẳng   Oxy  ,  Oyz  ,  Ozx   Khoảng cách từ  S  đến mặt phẳng   ABC   bằng:  A A, B, C đều sai  Câu 16 A 14   Câu 17 A 19   22 Câu 18 B 40   21 C 20   21 D 21   x   2t  Cho điểm A(0;  –1;3) và đường thẳng d:   y   Khoảng cách từ A đến d là:  z   t  B 8  C Khoảng cách giữa hai đường thẳng  d1 : B 19   22 6  D 3  x 1 y  z  x  y 1 z    , d2 :    là:  1 2 C 22   22 D 19   22  x   2t x    Khoảng cách giữa hai đường thẳng  d1 :  y  1  t , d :  y   u  là:  z  z   u   Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 34  http://tailieutoan.tk A   Câu 19 7  A Câu 20 A 19   Câu 21   19 A Câu 22 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz B   C   D 1   x   2t x 2 y z 3    Khoảng cách giữa hai đường thẳng  d1 :  y  1  t ,d :  là:   1 z   B 5  C 31   D A, B, C đều sai   x   2t x  2u   Khoảng cách giữa hai đường thẳng  d1 :  y   2t , d :  y  5  3u  là:  z  t z    B 19   13 C 6  D 2  Cho hai điểm  A 1, 2,   và  B  4,1,1  Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:  B 86   19 C 19   86 D 19   Cho tam giác ABC có A = (1;0;1), B = (0;2;3), C = (2;1;0). Độ dài chiều cao của tam giác kẻ từ  C là  A 26   Câu 23 B 26   C 26   D 26   Mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm  A  2;1;0  , B  3;0;1  và song song với     : x 1 y  z    Tính  1 khoảng cách giữa đường thẳng      và mặt phẳng (P):  A   Câu 24 B   C   D   Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gốc tọa độ là giao điểm của 2 đường chéo    AC và BD. Biết  A  2;0;0  , B  0;1;0  , S 0;0; 2  M là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa SA và BM là:  A   Câu 25 B   C   D   Cho hình  lập phương  ABCD. A’B’C’D’  biết A A  0;0;0  ,  B 1;0;0  , D  0;1;0  , A '  0;0;1  M, N   lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN  và A’C là:  A   B   C   Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          D 2   Trang 35  http://tailieutoan.tk Câu 26 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BB’. Khi  đó cosin của góc giữa hai đường thẳng  MN  và  AC '  là:    A Câu 27 B   C 1  D    x   2t  Cho  hai điểm  nằm trên đường thẳng  d :  y   t  cùng cách  gốc tọa độ bằng  thì tổng hai  z   t  tung độ của chúng là:  A    Câu 28 B   C   D   Khoảng cách từ A( 1;   –2; 3) đến đường thẳng (d) qua B( 1; 2;   –1) và vng góc với mặt phẳng  (P): x + 2y + 3z + 5 = 0 là:  A   14 Câu 29 B   14 C   14 D   14 Tồn tại bao nhiêu mặt phẳng (P) vng góc với hai mặt phẳng (α): x+y+z+1=0, (β): 2x  –y+3z  –4=0 sao  cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng  26   A 2    Câu 30     B 0      C 1        D Vô số  Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho điểm  M  2; 5;4   Trong các phát biểu sau, phát biểu nào  sai:  A Tọa độ điểm  M '  đối xứng với  M  qua trục  Oy  là  M  2; 5; 4    B Khoảng cách từ  M  đến trục  Oz  bằng  29   C Khoảng cách từ  M  đến mặt phẳng tọa   xOz   bằng    D Tọa độ điểm  M '  đối xứng với  M  qua mặt phẳng   yOz   là  M  2;5; 4    Câu 31 Trên  mặt  phẳng  Oxy ,  cho  điểm  E  có  hồnh  độ  bằng  1,  tung  độ  nguyên  và  cách  đều  mặt  phẳng     : x  2y  z    và mặt phẳng    : 2x  y  z    Tọa độ của E là:  A 1; 4;0    Câu 32 B 1;0; 4    C 1;0;    D 1; 4;0    Cho hai mặt phẳng   P  : x  y  z   0,  Q  : x  y  z    Điểm nằm trên  Oy  cách điều   P   và   Q   là:  A  0;3;0    Câu 33 B  0; 3;0    C  0; 2;0    D  0; 2;0    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 0;   –1) và   Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 36  http://tailieutoan.tk 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz B(1;3;   –2). M là điểm nằm trên trục hoành Ox và cách đều 2 điểm A, B. Tọa độ điểm M là:  A (2; 0 ; 0)  Câu 34 B (   –1; 0 ; 0)  D ( 1; 0 ; 0)  Trong mặt phẳng (Oxz), tìm điểm M cách đều ba điểm  A(1;1;1),   B( 1;1; 0), C(3;1; 1)    11  A M  ; 0;    2 2 Câu 35 C (   –2; 0 ;0)  9  B M  ; 0;5    4  7 5 C M  ; 0;     6 6 Tìm  điểm  A   trên  đường  thẳng  d : D M  5;0; 7    x y z 1     sao  cho  khoảng  cách  từ  điểm  A   đến  1 mp( ) : x  2y  2z    bằng   Biết  A  có hồnh độ dương  A A(0; 0; 1)   Câu 36 B A( 2;1; 2)   C A(2; 1; 0)   D A(4; 2;1)   Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho  đường  thẳng  d:  x 3 y z 5   và  mặt  phẳng  1   (P): 2x  y  2z    M là điểm trên d và cách (P) một khoảng bằng 3. Tọa độ M là:  A (3;0;5)  B (1;2;  –1)  C Cả 2 đáp án A) và B) đều sai.  D Cả 2 đáp án A) và B) đều đúng.  Câu 37 Cho  đường  thẳng  d : x 1 y z    ,  (P): 2x  y  z     Tìm  tất  cả  điểm  M  trên  (d)  sao  1 cho d  M, P   :   M  4; 6; 1 A     M  8; 18;11 Câu 38  M  4;6; 1 B     M  8; 18;11  M  4; 6; 1 C     M  8; 18;11  M  4; 6;1 D     M  8; 18;11 Cho  A(2;1; 1) ,  B(3;0;1) ,  C(2; 1;3) ;  điểm  D  thuộc  Oy ,  và thể tích khối tứ  diện  ABCD  bằng    Tọa độ điểm  D  là:  A (0; 7; 0)  hoặc  (0;8;0)   C (0;8;0)   Câu 39 A 26   26 Câu 40 A 300   Câu 41 A 0  B (0; 7; 0)   D (0; 7; 0)  hoặc  (0; 8; 0)     Giá trị cosin của góc giữa hai véctơ  a  (4;3;1)   và  b  (0; 2;3)   là:    D Kết quả khác.  26   Trong khơng gian Oxyz, góc tạo bởi hai vectơ  a  ( 4; 2; 4)  và  b  2; 2 2;  là:  B 13   26 C  B 900   C 1350    D 450 Cho tam giác ABC biết:  A 1;0;0  , B  0;0;1 , C  2;1;1  Khi đó  cos B  bằng:  B 15   C 10   Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          D   10 Trang 37  http://tailieutoan.tk Câu 42 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz x   t  x   2t '   Góc giữa hai đường thẳng   d  :  y   t &  d '  :  y  1  2t '   z   t z   2t '   A 00  Câu 43 A B 300  Cosin của góc giữa hai đường thẳng  d1 :   Câu 44 C 450  B  Cho  hình    x 1 y z  x  y 1 z   , d2 :    là:  2 2 C lập  phương  D 600  ABCD.    D    A’B’C’D’  biết  A  trùng  với  gốc  tọa  độ  B  a;0;0  , D  0;a;0  , A '  0;0;a  ,    a     M,  N, P  lần  lượt  là  trung  điểm  của  BB’,  CD  và  A’D’.  Góc  giữ  hai  đường thẳng MP  và C’N là:  A 00   Câu 45 A 0  Câu 46 A 900  Câu 47 B 300   C 600   D 900   Cho 4 điểm  A 1;1;0  , B  0; 2;1 , C 1;0;2  , D 1;1;1  Góc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng:  B 450   C 900   D 600    x  1  2t  Cho mặt phẳng (P):  3x  4y  5z    và đường thẳng  d :  y  t  Góc giữa (P) và d bằng:  z  2  t  B 450  C 600  Cho  mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và chứa  d : D 300  x 1 y  z     Tính cosin của góc tạo bởi  (P) và (Oxy):  A 10   10 Câu 48 B   10 C   10 D   10 Cho  mặt  phẳng  (P) : 3x  4y  5z     và  đường  thẳng  d   là  giao  tuyến  của  hai  mặt  phẳng  ( ) : x  2y    và  () : x  2z    Gọi    là góc giữa đường thẳng  d  và  mp(P)  Khi đó  A   450   Câu 49 A 300   Câu 50 A 900   B   600   C   300   D   900   Tìm góc giữa hai mặt phẳng     : 2x  y  z    ;     : x  y  2z      :  B 900   Góc giữa đường thẳng   d  : B 450   C 450   D 600 x  y 1 z 1    và mặt phẳng      x  2y  3z    2 C 00   Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          D 180   Trang 38  http://tailieutoan.tk Câu 51 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz x   t  Cho mặt phẳng     : 2x  y  2z    và đường thẳng  d :  y  2t  Gọi    là góc giữa đường  z  2t   thẳng d và mặt phẳng      Khi đó, giá trị của  cos   là:  A   Câu 52 B 65   C 65   D   65 Trong  khơng  gian  Oxyz,   cho  hình  lập  phương  ABCD.ABCD   với  A(0; 0; 0) ,  B(1; 0; 0) ,  D(0;1; 0) ,  A(0;0;1)  Gọi  M, N  lần lượt là trung điểm các cạnh  AB  và  CD  Tính khoảng cách giữa hai đường  thẳng  AC  và  MN  Một học sinh giải như sau:      Bước 1: Xác định  AC  (1;1; 1); MN  (0;1; 0) Suy ra   AC, MN   (1; 0;1)    Bước 2: Mặt phẳng  ( )  chứa  AC  và song song với  MN  là mặt phẳng qua  A(0;0;1)  và có vectơ pháp tuyến   n  (1; 0;1)  (  ) : x  z      Bước 3:  d(AC, MN)  d(M, ())   1 12  02  11  2    Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?  A Sai ở bước 3  Câu 53 B Lời giải đúng  C Sai ở bước 1  D Sai ở bước 2  Cho  mặt phẳng  (P) : x  y    và  mặt phẳng (Q). Biết hình chiếu của gốc O lên (Q)  là điểm  H(2; 1; 2)  Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) có giá trị là:  A   300   Câu 54 B   600   C   900   D   450 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho  A     4;0;0  ,  B   b;c;0   Với b, c là các số thực    450  Điểm C thuộc tia Oz thỏa mãn thể tích tứ diện OABC bằng 8  dương thỏa mãn  AB  10  và góc  AOB có tọa độ là: A C(0; 0; 2)   B C(0; 0;3)   C C(0; 0; 2)   D C(0;1; 2) -o0o - LINK TẢI BỘ TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN THPT https://goo.gl/AQweZn Email : luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 39  ... (67 CÂU TRẮC NGHIỆM) PHẦN CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (129 CÂU TRẮC NGHIỆM) A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (75 CÂU TRẮC NGHIỆM) C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (54 CÂU TRẮC...http://tailieutoan.tk 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz MỤC LỤC PHẦN CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (133 CÂU TRẮC NGHIỆM) A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (58 CÂU TRẮC NGHIỆM)... https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 2  http://tailieutoan.tk 921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz PHẦN CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (129 CÂU TRẮC NGHIỆM)   A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT  2 AB 