Tuyển tập 1128 bài toán trắc nghiệm hình học tọa độ Oxyz Nguyễn Bảo Vương

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 182 BTTN TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A LÝ THUYẾT Hệ trục tọa độ không gian Trong  không  gian,  xét  ba  trục  tọa  độ  Ox, Oy, Oz   vng  góc  với  nhau  từng  đôi  một     chung  một  điểm  gốc  O.  Gọi  i, j, k là  các  vectơ  đơn  vị,  tương  ứng  trên  các  trục  Ox, Oy, Oz  Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vng góc trong khơng gian Chú ý:       2 2  i  j  k   và    i.j  i.k  k.j    Tọa độ vectơ      a) Định nghĩa:  u   x; y; z  u  xi  y j  zk   b) Tính chất: Cho  a  (a1 ;a ;a ), b  (b1 ; b ; b3 ), k  R     a  b  (a1  b1 ; a  b ; a  b3 )    ka  (ka1 ; ka ; ka )   a1  b1        a  b   a  b     a  b3       (0;0;0), i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1)      a  cùng phương  b (b  0)     a  kb (k  R)   a1  kb1     a  kb     a  kb3  a1 a a   , (b1 , b , b3  0) b1 b b3    a.b  a1.b1  a b  a b3     a  b  a1b1  a b  a 3b3     a  a12  a 22  a 32    a  a12  a 22  a 22    a.b   cos(a, b)     a.b a1b1  a b  a 3b3 a12  a 22  a 32 b12  b 22  b32    (với a, b  )  1  Tọa độ điểm     a) Định nghĩa: M(x; y; z)  OM  x.i  y.j  z.k (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)  Chú ý:  M  Oxy  z  0; M  Oyz  x  0; M  Oxz  y   M  Ox  y  z  0; M  Oy  x  z  0; M  Oz  x  y  b) Tính chất: Cho  A(x A ; y A ; z A ), B(x B ; y B ; z B )    AB  (x B  x A ; y B  y A ; z B  z A )     AB  (x B  x A )  (yB  y A )  (z B  z A )2  x  x B y A  y B z A  z B   Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: M  A ; ;    2   Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:  x  x B  x C y A  y B  y C z A  z B  z C  G  A ; ;     3  Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD:  x  x B  x C  x D y A  yB  yC  yD z A  z B  z C  z C  G  A ; ;     4 4 Tích có hướng hai vectơ   a) Định nghĩa: Trong không gian  Oxyz  cho hai vectơ a  (a1 , a , a ) ,  b  (b1 , b , b3 )       Tích có hướng của hai vectơ  a  và  b,  kí hiệu là   a, b , được xác định bởi         a2  a, b    b2 a3 a3 ; b3 b3 a1 a1 ; b1 b1 a    a b3  a 3b ;a b1  a1b3 ;a1b  a b1    b  Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ số b) Tính chất:       [a, b]  b    [a, b]  a;       a, b     b,a                j, k   i ;  k, i   j   i , j   k;             [a, b]  a b sin a, b (Chương trình nâng cao)        a, b  cùng phương   [a, b]  (chứng minh 3 điểm thẳng hàng)  2  c) Ứng dụng tích có hướng: (Chương trình nâng cao)        Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b  và  c  đồng phẳng   [a, b].c   Diện tích hình bình hành ABCD :  Diện tích tam giác ABC :   S ABCD   AB, AD   SABC   AB, AC  Thể tích khối hộp ABCDA BCD  :    VABCD.A 'B'C'D '  [AB, AD].AA   Thể tích tứ diện ABCD : VABCD     [AB, AC].AD Chú ý: – Tích vơ hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc giữa hai đường thẳng – Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – khơng đồng phẳng,  chứng minh các vectơ cùng phương.  BÀI TẬP TỰ LUYỆN      Câu 1. Gọi    là góc giữa hai vectơ  a  và  b , với  a  và  b  khác  , khi đó  cos   bằng:       a.b a.b a.b a b A     B.      C     D     a.b a.b a.b a.b   Câu Gọi    là góc giữa hai vectơ  a 1; 2;0  và  b 2;0; 1 , khi đó  cos   bằng:  A   B C   D.      Câu Cho vectơ   a 1;3; 4 , tìm vectơ  b  cùng phương với vectơ  a     A b 2; 6; 8 B b 2; 6;8 C b 2;6;8    D b 2; 6; 8   Câu Tích vơ hướng của hai vectơ  a 2; 2;5 , b 0;1; 2  trong không gian bằng:  A 12 B 13 C 10 D 14 Câu Trong không gian cho hai điểm  A 1; 2;3, B0;1;1 , độ dài đoạn  AB bằng  3  A B C 10 D 12    Câu Trong không gian  Oxyz , gọi  i, j, k  là các vectơ đơn vị, khi đó với  M  x; y;z  thì  OM bằng     A xi  y j  zk    B xi  y j  zk    C x j  yi  zk    D xi  y j  zk   Câu Tích có hướng của hai vectơ  a  (a1 , a , a ) , b  (b1 , b , b3 ) là một vectơ, kí hiệu     a,  b , được xác định bằng tọa độ: A a b3  a 3b ;a 3b1  a1b3 ;a1b2  a b1    B.  a b3  a 3b2 ;a 3b1  a1b3 ;a1b2  a b1    C a b3  a 3b2 ;a 3b1  a1b3 ;a1b  a b1    D a b2  a 3b3 ;a 3b3  a1b1;a1b1  a b2       Câu Cho các vectơ  u u1 ; u ; u   và  v  v1 ; v ; v3  ,  u.v   khi và chỉ khi:  A.  u1v1  u v  u v3    B.  u1  v1  u  v  u  v3    C.  u1v1  u v  u v    D u1v  u v3  u v1  1     Câu 9.Cho vectơ  a 1; 1; 2 , độ dài vectơ  a  là:  A B C  D Câu 10 Trong khơng gian  Oxyz , cho điểm  M  nằm trên trục  Ox sao cho  M  khơng trùng với  gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm  M có dạng  A M a;0;0 , a  B M 0;b;0 , b  C M 0;0;c , c  D M a;1;1 , a    Câu 11 Trong không gian  Oxyz , cho điểm  M  nằm trên mặt phẳng  Oxy sao cho  M  khơng  trùng với gốc tọa độ và khơng nằm trên hai trục  Ox, Oy , khi đó tọa độ điểm  M  là ( a, b, c  ):  A a; b;0 B 0; b;a  C 0;0;c D a;1;1     Câu 12 Trong không gian  Oxyz , cho  a 0;3; 4  và  b  a , khi đó tọa độ vectơ  b có thể là  4  A 8;0; 6 B 4;0;3 C 2;0;1 D 0;3; 4   Câu 13 Trong khơng gian  Oxyz  cho hai vectơ  u  và  v , khi đó      A.  u v sin u, v       B.  u v cos u, v      u, v  bằng          C u.v.cos u, v D u.v.sin u, v        Câu 14 Trong không gian  Oxyz  cho ba vectơ  a 1; 1; 2 , b 3;0; 1 , c 2;5;1 , vectơ      m  a  b  c  có tọa độ là  A 6; 6;0 B 6;6;0 C 6;0; 6 D 0;6; 6 Câu 15 Trong không gian  Oxyz cho ba điểm  A 1;0; 3 , B 2; 4; 1, C 2; 2;0  Độ dài các  cạnh  AB, AC, BC  của tam giác  ABC  lần lượt là  A 21, 14, 37 B 11, 14, 37 C 21, 13, 37   D.  21, 13, 35 Câu 16 Trong không gian  Oxyz  cho ba điểm  A 1;0; 3, B2;4; 1 , C 2; 2;0  Tọa độ  trọng tâm  G  của tam giác  ABC  là  5 4 A.   ; ;      3  5 4 B.   ; ;     3  C 5; 2; 4 5  D.   ;1; 2     Câu 17 Trong không gian  Oxyz  cho ba điểm  A 1;2;0 , B 1;1;3, C 0; 2;5  Để 4 điểm  A, B, C, D    đồng phẳng thì tọa độ điểm  D  là   A D 2;5;0 B D 1;2;3 C D 1; 1;6 D D 0;0; 2    Câu 18.Trong không gian  Oxyz , cho ba vecto  a  (1;2;3), b  (2;0;1), c  (1;0;1)  Tìm       tọa độ của  vectơ   n  a  b  2c  3i  A n  6; 2;6    B n  6; 2; 6    C n  0; 2;6    D n  6; 2;6   Câu 19 Trong khơng gian  Oxyz , cho tam giác  ABC  có   A(1; 0; 2), B(2;1;3), C(3; 2; 4)  Tìm  tọa độ trọng tâm G của tam giác  ABC    2  A G  ;1;3     B G 2;3;9 C G 6;0; 24   D G 2; ;3     5  Câu 20 Cho 3 điểm  M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4  Nếu  MNPQ  là hình bình hành  thì tọa  độ của điểm  Q  là   A 2;3; 4 B .2; 3;4 C 3; 4; 2 D   2; 3; 4 Câu 21 Trong không gian tọa độ  Oxyz cho ba điểm  M 1;1;1 , N 2;3; 4, P 7;7;5  Để tứ  giác  MNPQ  là hình bình hành thì tọa độ điểm  Q  là  A Q 6;5; 2 B Q 6;5; 2 C Q 6; 5;2 D Q 6; 5; 2   Câu 22 Cho 3 điểm  A 1; 2;0 , B1;0; 1, C 0; 1; 2  Tam giác  ABC  là  A Tam giác có ba góc nhọn B Tam giác cân đỉnh  A C Tam giác vuông đỉnh  A D Tam giác đều Câu 23 Trong không gian tọa độ  Oxyz cho ba điểm  A 1;2;2 , B0;1;3, C 3;4;0  Để tứ  giác  ABCD  là hình bình hành thì tọa độ điểm  D  là  A D 4;5; 1 B D 4;5; 1   C D 4; 5; 1   D D  4; 5;1       Câu 24 Cho hai vectơ  a  và  b  tạo với nhau góc  600  và a  2; b   . Khi đó  a  b  bằng  A B C D Câu 25 Cho điểm  M 1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm  M đến mặt phẳng  Oxy  bằng  A B 3 C D Câu 26 Cho điểm  M 2;5;0 , hình chiếu vng góc của điểm  M trên trục  Oy  là điểm  A M  0;5;0 B M  0; 5;0 C M  2;5;0 D M  2;0;0 Câu 27 Cho điểm  M 1; 2; 3 , hình chiếu vng góc của điểm  M trên mặt phẳng  Oxy là  điểm  A M  1;2;0 B M  1;0; 3 C M  0; 2; 3 D M  1;2;3 Câu 28 Cho điểm  M 2;5;0 , khoảng cách từ điểm  M  đến trục  Ox bằng  A B 25 C D 6  Câu 29 Cho hình chóp tam giác  S.ABC  với  I  là trọng tâm của đáy  ABC  Đẳng thức nào sau  đây là đẳng thức đúng      A IA  IB  IC            B IA  IB  IC  C IA  BI  IC  D IA  IB  IC    Câu 30 Trong không gian  Oxyz , cho 3 vectơ   a  1;1;0 ;  b  1;1;0 ;  c  1;1;1  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:     C c  D a  b      Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho  a  i  2k  . Khẳng định nào sau đây là    A b  c  B a    đúng?   A a(1;0; 2)  B a(1;0; 2)  C a(1;2;0)  D a(1;2;1)     Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho  a(1;0; 2), b(0; 2; 3)  tọa độ của  2a  b   bằng:   A a(2;2; 1)  B a(2; 2;1)  C a(2; 2;1)  D a(2;2; 1)     Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho  a(1; 2; m), b(1; 2; 4)   a  b  khi:  A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho M(-3;1;0). Khảng định nào sau đây đúng.   A OM(0;1; 3)  B OM(3;1;0)  C OM(3;1;0)  D OM(1;0;3) Câu 35. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) , B(1;3;0). Chọn khảng định đúng.   A AB(0;1;3)  B AB(0; 1;3)  C AB(0; 1; 3)  D AB(0;1; 3) Câu 36. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho  A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(2; 1; 2)  Tọa độ  trọng tâm G của tam giác ABC là  A (1; 0;  ) B.  (1; 0; ) C (1; 0; 1) D (1; 0;1)     Câu 37: Trong khơng gian  với hệ trục tọa độ Oxyz cho  u  2i  k , khi đó tọa độ  u   với hệ Oxyz là:  A.(2;1)  B.(0;2;1)  C.(2;0;1)  D.(1;0;2)  7      Câu 38: Trong khơng gian  với hệ trục tọa độ Oxyz cho  u  j  k , khi đó tọa độ  u   với hệ Oxyz là  A.(1;0;1)  B.(0;1;-1)  C.(1;0;-1)  D.(-1;1;0)      Câu 39: Trong không gian  với hệ trục tọa độ Oxyz cho  OM  i  j  3k , khi đó tọa độ của  điểm M với hệ Oxyz là:   A.(-1;2;-3)  B.(1;-2;3)  C.(1;-2;1)  D.(-2;1;3)  Câu 40: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;2;1),  B(1;1;0), C(1;0;2). Tọa độ đỉnh D của hình bình hành trong hệ tọa độ Oxyz là:   A.(1;-1;1)   C.(1;-2;-3)  B.(1;1;3)  D.(-1;1;1)       Câu 41. Trong không gian  Oxyz, cho vectơ   u  mi  j  2k  Biết  u   Khi đó giá trị m  bằng  A m  B m  C m  D m     Câu 42. Trong không gian  Oxyz, cho các vectơ  a  2 ;1 ;1;c  3; 1; 2    Tìm tọa độ của       vectơ  b thỏa mãn biểu thức  2b  a  3c  là    5 A b   ;  1;   2  g kính AB với A(4; 3;7); B(2;1;3) là: A (x 3)2 (y 1) (z 5) B (x 3)2 (y 1)2 (z 5)2 C (x 3)2 (y 1) (z 5) D (x 3)2 (y 1)2 (z 5)2 Câu 68 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I(1; 2; 4) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2x 2y z A (x 1)2 (y C (x 1)2 (y 2)2 có phương trình : 2)2 4)2 B (x 4)2 (y 2)2 (z 1)2 (z 4)2 D (x 1)2 (y 2)2 (z 4)2 (z Câu 69 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I(1;1; 2) qua A( 2;1;6) có phương trình : A (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 25 B (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 C (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 25 D (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 Câu 70 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) tâm I(2;1; 1) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2x 2y z Bán kính (S) : A B C D Câu 71 Trong không gian Oxyz , mặt cầu qua bốn điểm A(6; 2;3) , B(0;1;6), C(2;0; 1) , D(4;1;0) có phương trình là: A x y2 z2 4x 2y 6z 14 NGUYỄN BẢO VƯƠNG B 2x y2 z2 SDT: 0946798489 4x 2y 6z C x y2 z2 4x 2y D x y2 z2 4x 2y 6z 6z 0 Câu 72.Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0),C(0;0;1),O(0;0;0) Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình : A x y2 z2 x y z B x y2 z2 2x 2y 2z C x y2 z2 x y z D x y2 z2 2x 2y 2z Câu 73 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1; 2; 4) , B(1;3; 1) , C(2; 2; 3) có tâm nằm mặt phẳng Oxy : A x y2 z2 4x 2y 21 B x y2 z2 4x 2y 3z 21 C x y2 z2 4x 2y 21 D x y2 z2 4x 2y 21 0 Câu 74 Tọa độ tâm H đường tròn (C) giao tuyến mặt cầu (S) : (x 2)2 A H 3 ; ; (y 3)2 3)2 (z B H mặt phẳng ( ) : x 11 ; ; 3 2y 2z C H 1; 2;0 D H 1; 2;3 Câu 75 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;0), B( 3; 4; 2) I điểm thuộc trục Ox Phương trình mặt cầu tâm I qua A, B có phương trình là: A (x 3)2 y2 z2 C (x 1)2 (y 3) B (x 20 11 (z 1) D (x 1)2 Câu 76 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x (S) : x y2 z2 2x A y2 B A m m z2 2x 15 4y 2z B m m y2 z2 20 (y 3)2 2y z (z 1)2 20 mặt cầu Bán kính đường trịn giao tuyến : 4y 6z 11 C Câu 77 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x (S) : x 3)2 D 2y 2z m mặt cầu Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu : 15 C m m D m m 15 15 ... D.(-2;1;3)  Câu 40: Trong khơng gian với hệ? ?tọa? ?độ? ?Oxyz,  cho? ?hình? ?bình hành ABCD với A(1;2;1),  B(1;1;0), C(1;0;2).? ?Tọa? ?độ? ?đỉnh D của? ?hình? ?bình hành trong hệ? ?tọa? ?độ? ?Oxyz là:   A.(1;-1;1)   C.(1;-2;-3) ... 37: Trong không gian  với hệ trục? ?tọa? ?độ? ?Oxyz? ?cho  u  2i  k , khi đó? ?tọa? ?độ? ? u   với hệ? ?Oxyz? ?là:  A.(2;1)  B.(0;2;1)  C.(2;0;1)  D.(1;0;2)  7      Câu 38: Trong không gian  với hệ trục? ?tọa? ?độ? ?Oxyz? ?cho  u  j  k , khi đó? ?tọa? ?độ? ?... , khi đó? ?tọa? ?độ? ? u   với hệ? ?Oxyz? ?là  A.(1;0;1)  B.(0;1;-1)  C.(1;0;-1)  D.(-1;1;0)      Câu 39: Trong không gian  với hệ trục? ?tọa? ?độ? ?Oxyz? ?cho  OM  i  j  3k , khi đó? ?tọa? ?độ? ?của  điểm M với hệ? ?Oxyz? ?là: