THÔNG TIN TÀI LIỆU
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word §3 KHOẢNG CÁCH VÀ GĨC Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng : a) Công thức tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng : Cho đường thẳng D : ax + by + c = điểm M ( x0 ; y0 ) Khi khoảng cách từ M đến (D ) tính cơng thức: d(M ,(D )) = ax0 + by0 + c a2 + b2 b) Vị trí hai điểm đường thẳng Cho đường thẳng V: ax + by + c = � 3� m2 � > � m2 < � m�; � � Khi đó: � � � 2� � - M, N phía với D � ( axM + byM + c) ( axN + byN + c) > - M, N khác phía với D � ( axM + byM + c) ( axN + byN + c) < Chú ý: Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng : D : a1x + b1y + c1 = D : a2x + b2y + c2 = là: D Góc hai đường thẳng: a) Định nghĩa: Hai đường thẳng a b cắt tạo thành bốn góc Số đo nhỏ góc gọi số đo góc hai đường thẳng a � - � � - 6m � 6m � � � � � � ; ; D � ; b, hay đơn giản góc B� � �và � � 2� � 2� � � 9- 4m 9- 4m � � 9- 4m 9- 4m � D ^ D ' Khi a song song trùng với b, ta quy ước góc chúng 00 b) Công thức xác định góc hai đường thẳng Góc xác định hai đường thẳng 9m2 - = 9- 4m2 � m= �1 m= �1 có phương trình Oxy y2 = 8x xác định công thức D DẠNG Bài toán liên quan đến khoảng cách từ điểm tới đường thẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 1.Phương pháp giải Để tính khoảng cách từ điểm Ox đến đường thẳng Fx ta dùng cơng thức Ft Các ví dụ Ví dụ 1: Cho đường thẳng D a) Tính khoảng cách từ điểm A ( - 1;3) đến đường thẳng D A B 34 C 34 D 34 34 b) Tính khoảng cách hai đường thẳng song song a V': 5x + 3y + = A 13 B 34 12 C 34 11 D 34 15 34 Lời giải: a) Áp dụng cơng thức tính khoảng cách ta có: d(B,D ) = 5.(- 1) + 3.3- 52 + 32 = 34 b) Do M ( 1;0) �V nên ta có d( D ;D ') = d(M ,D ') = 5.1+ 3.0+ 52 + 32 = 13 34 Ví dụ 2: (ĐH – 2006A): Cho đường thẳng có phương trình V1: x + y + = 0; V2: x- y- = 0; V3: x- 2y = Tìm tọa độ điểm M nằm V3 cho khoảng cách từ M đến V1 lần khoảng cách từ M đến V2 A M ( - 22;- 11) B M ( 2;1) C M ( - 22;- 11) , M ( 2;1) D M ( 0;0) Lời giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word M �D � M ( 2t;t) Khoảng cách từ M đến V1 lần khoảng cách từ M đến V2 nên ta có d( M ;D 1) = 2d( M ; D ) � 2t + t + =2 2t - t - �3t + = 2( t - 4) � t =- 11 �� �� � �t = 3t + 3=- 2( t - 4) � � � Vậy có hai điểm thỏa mãn M ( - 22;- 11) , M ( 2;1) Ví dụ 3: Cho ba điểm A ( 2;0) , B( 3;4) P ( 1;1) Viết phương trình đường thẳng qua P đồng thời cách A B A D : 2x- 3y + 1= B MPNQ D :2x- 3y- 21= C MPNQ D :2x- 3y + = D MPNQ D :2x- 3y + 1= Lời giải: Đường thẳng D qua P có dạng d : y = x + m hay ax + by - a- b= D cách A B d( A ;D ) = d( B;D ) � a- b a2 + b2 = 2a+ 3b a2 + b2 � a- b= 2a+ 3b � a=- 4b � �� � � b- a= 2a+ 3b � 3a=- 2b � � + Nếu D ABC , chọn x2 y2 + = suy D : 4x- y- = + Nếu 3a=- 2b chọn D suy MPNQ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn toán MPNQ D :2x- 3y + 1= Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có A(1;- 2), B(5;4), C(- 2,0) Hãy viết phương trình đường phân giác góc A A 5x + y- = B 2x + y = C 3x + y- 1= D 4x + y - = Lời giải: Cách 1: Dễ dàng viết đường thẳng AB, AC có phương trình AB: 3x - 2y - = , AC: F1 , F2 Ta có phương trình đường phân giác góc A F1 Ta thấy AF1 nên điểm B,C nằm phía đường thẳng F2 Vậy ABF2 : x2 - 4y2 = 20 phương trình đường phân giác cần tìm Cách 2: Gọi D : x- 3y = chân đường phân giác hạ từ A tam giác ABC uuu r AB uuur DC Ta có BD = AC Mà AB = 13, AC = 13 uuur uuur r M ( 0;2) suy 3MA - 5MB = y + x- = Ta có phương trình đường phân giác AD: hay 5x + y - = +2 - 3 Cách 3: Gọi M (x; y) thuộc đường thẳng D đường phân giác góc góc A Ta có D uuu r uuuu r uuur uuuu r Do cos(AB, AM ) = cos(AC , AM ) (*) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word uuuu r uuu r uuur Mà AB= (4;6) ; AC = (- 3;2) ; AM = (x- 1; y + 2) thay vào (*) ta có 4(x- 1) + 6(y + 2) 2 +6 2 (x- 1) +(y + 2) = - 3(x- 1) + 2(y + 2) (- 3)2 + 22 (x- 1)2 + ( y + 2)2 � 2(x- 1) + 3(y + 2) =- 3(x- 1) + 2(y + 2) � 5x + y- 3= Vậy đường phân giác góc A có phương trình là: 5x + y - = Ví dụ 5: Cho điểm C ( - 2;5) đường thẳng D : 3x- 4y + = Tìm D hai � 5� 2; � �và diện tích tam giác ABC 15 điểm A , B đối xứng với qua I � � � � � 2� � � 5� � 5� � 52 50� 52 50� ; � , B� ; � ; � , B� ; � � �hoặc A � � � A A � � � � � � � � � 12 12� � � � � � � 12 12� 12 12� � � 12 12� � � 5� � � 5� � 52 50� 52 50� ; � , B� ; �hoặc A � ; � , B� ; � � � � B A � � � � � � � � � 11 11� � � � � � 11 11� 12 12� � � � 12 12� � � � 5� � � 5� � � � 52 50� 52 50� ; � , B� ; �hoặc A � ; � , B� ; � C A � � � � � � � 11 11� � � 13 13� 13 13� � � � � � 11 11� � � � � � 5� � � 5� � � � 52 50� 52 50� ; � , B� ; �hoặc A � ; � , B� ; � � D A � � � � � � � � � 11 11� � � 11 11� 11 11� � � � 11 11� � � � Lời giải: r Dễ thấy đường thẳng D qua M ( 0;1) nhận u( 4;3) làm vectơ phương � x = 4t nên có phương trình tham số � � � �y = 1+ 3t Vì A �D nên A ( 4t;1+ 3t) , t �R � 5� 2; � �suy Hai điểm A , B đối xứng với qua I � � � � � 2� 4t + xB � � 2= � �xB = 4- 4t � � �� � � � � 1+ 3t + yB � �yB = 4- 3t = � � �2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Do B( 4- 4t;4- 3t) Ta có AB = ( 4- Suy SABC = 2 8t) +( 3- 6t) = 2t - d( C;D ) = 3.( - 2) - 4.5+ = 22 1 22 AB.d( C;D ) = 2t - = 11 2t - 2 15 13 Diện tích tam giác ABC 15 � 11 2t - = 15 � 2t - 1= � � t = 12 11 t =- 11 Với t = � � 5� 13 52 50� � A� ; � , B� ; � � � � � � � � � 11 11� � 11 11 11� � Với t =- � 5� � 52 50� � A� ; � , B� ; � � � � � � � � � � 11 11 11� � 11 11� � � � 5� � � 5� � � � 52 50� 52 50� � � � ; � , B ; A ; , B ; � � � Vậy A � � � � � � � 11 11� � � 11 11� 11 11� � � � � � 11 11� � � � DẠNG 2: Bài toán liên quan đến góc hai đường thẳng 1.Phương pháp giải: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , góc hai đường thẳng D 1;D có phương trình (D 1) : a1x + b1y + c1 = 0, ( a12 + b12 �0) (D ) : a2x + b2y + c2 = 0, ( a22 + b22 �0) xác định theo công thức: cos( D ,D ) = a1a2 + bb a12 + b12 a22 + b22 Để xác định góc hai đường thẳng ta cần biết véc tơ phương( vectơ pháp tuyến ) chúng ur uu r uu r uu r cos( D ,D ) = cos u1,u2 = cos n1, n2 ( Các ví dụ ) ( ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Ví dụ 1: Xác định góc hai đường thẳng trường hợp sau: � x=t D2 :� ( t �R) � � �y = 7- 5t a) D : 3x- 2y + 1= 0; A ( D 1;D 2) = 45 B ( D 1;D ) = 55 �x = 1- t ( t �R) b) D : � � � �y = 1+ 2t A ( D 1;D 2) = 90 C ( D 1; D ) = 60 D ( D 1;D ) = 30 �x = 2- 4t ' D :� ( t ' �R) � � �y = 5- 2t ' B ( D 1;D ) = 55 C ( D 1; D ) = 60 D ( D 1;D ) = 30 Lời giải: uu r uu r a) n1 ( 3;- 2) , n2 ( 5;1) vectơ pháp tuyến đường thẳng D D suy cos( D ,D ) = 3.5- 2.1 13 26 = Ox ur uu r b) u1 ( - 1;2) , u2 ( - 4;- 2) vectơ phương đường thẳng D D suy x2 y2 + = 1( a> b> 0) F ( c;0) a2 b2 Ví dụ 2: Tìm D để góc hợp hai đường thẳng 1 + FM FN x2 y2 + = 1( a> b> 0) góc F1 , F2 a2 b2 A m=- B m=- C m=- Lời giải: �MF Ta có: F Theo góc hợp hai đường thẳng F1F2 300 nên D m=- http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word m 3- cos30 = � = � 3(m2 + 1) = m 3- 2 2 m + m +1 m 3- Hay F1 , F2 Vậy A1 , A2 giá trị cần tìm Ví dụ 3: Cho đường thẳng d :3x- 2y + 1= M ( 1;2) Viết phương trình đường thẳng D qua M tạo với d góc 45o A D : 2x- y = D :5x + y- = B D : x- 5y + = D :3x + y- = C D : 3x- 2y + 1= D :5x + y- = D D : x- 5y + = D :5x + y- = Lời giải: 2 Đường thẳng D qua M có dạng D : a( x- 1) + b( y - 2) = 0, a + b �0 hay ax + by- a- 2b= Theo D tạo với d góc 450 nên: cos450 = 3a+ (- 2b) 32 + (- 2)2 a2 + b2 � 3a- 2b = 13 a2 + b2 �a= 5b � 26(a2 + b2 ) = 3a- 2b � 5a2 - 24ab- 5b2 = � � � 5a=- b � + Nếu a= 5b , chọn a= 5, b= suy D : 5x + y- = + Nếu 5a=- b, chọn a= 1, b=- suy D : x- 5y + = Vậy có đường thẳng thoả mãn D : x- 5y + = D :5x + y- = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Ví dụ 4: Cho đường thẳng a Viết phương trình đường thẳng D qua gốc toạ độ cho D tạo với D y2 = 16x tam giác cân có đỉnh giao điểm � = 900 A ( 1;4) BAC A D : 3x + y = D : x- 3y - 1= B D : 3x + y - 1= D : x- 3y = C D : 3x + y - 1= D : x- 3y- 1= D D : 3x + y = D : x- 3y = Lời giải: Đường thẳng HI = k.HM , 0< k < qua gốc toạ độ có dạng ax + by = với y2 = 4x Theo giả thiết ta có M �O hay T �O , OT + Nếu Oxy, , chọn (P ) : y2 = 4x suy D : 3x + y = + Nếu d , chọn OAB suy D : x- 3y = Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn D : 3x + y = D : x- 3y = ... liệu file word uuuu r uuu r uuur Mà AB= (4;6) ; AC = (- 3;2) ; AM = (x- 1; y + 2) thay vào (*) ta có 4(x- 1) + 6(y + 2) 2 +6 2 (x- 1) +( y + 2) = - 3(x- 1) + 2(y + 2) (- 3)2 + 22 (x- 1)2 + ( y +. .. 34 b) Tính khoảng cách hai đường thẳng song song a V': 5x + 3y + = A 13 B 34 12 C 34 11 D 34 15 34 Lời giải: a) Áp dụng cơng thức tính khoảng cách ta có: d(B,D ) = 5.(- 1) + 3.3- 52 + 32 = 34... với d góc 45o A D : 2x- y = D :5x + y- = B D : x- 5y + = D :3x + y- = C D : 3x- 2y + 1= D :5x + y- = D D : x- 5y + = D :5x + y- = Lời giải: 2 Đường thẳng D qua M có dạng D : a( x- 1) + b( y
Ngày đăng: 02/05/2018, 17:30
Xem thêm: