30 bài tập hình không gian trong các đề thi (đề 03) file word có lời giải chi tiết

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a.. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau.. Cho hình lăng trụ đứ

Trang 1

30 bài tập - Hình không gian trong các Đề thi (Đề 03) - File word có lời giải chi tiết

Câu 1 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giac vuông tại A, AC a ' ' '  , ACB   Đường60 chéo BC của mặt bên ' BCC B tạo với mặt phẳng ' ' AA C C một góc 30° Tính thể tích của khối lăng' ' 

trụ theo a.

A

3 6

2

a

B

3

2 6 3

a

C

3 6 3

a

D a3 6

Câu 2 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng ' ' ' a 2 Tính thể tích của khối lăng trụ

A

3 6

2

a

B

3 6 6

a

C

3 3 6

a

D

3 3 8

a

Câu 3 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi điểm O là giao điểm của AC và BD.

Biết khoảng cách từ O đến SC bằng

6

a

Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A

3

4

a

B

3 8

a

C

3 12

a

D

3 6

a

Câu 4 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Biết mặt phẳng AMN vuông góc với mặt phẳng  SBC 

A

3 15

32

a

B

3

3 15 32

a

C

3

3 15 16

a

D

3

3 15 48

a

Câu 5 Cho khối chóp S.ABC có SA a SB a ,  2,SC a 3 Thể tích lớn nhất của khối chóp là

3 6 2

a

C

3 6 3

a

D

3 6 6

a

Câu 6 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ABCD và SA a 6

Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A

3

6

3 6 3

6 2

a

Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC.

3 2 3

a

3 2 3

a

3 3

a

V 

Câu 8 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ' ' ' AC a ACB , 60 Đường thẳng BC tạo với '  ACC A một góc 30° Tính thể tích V của khối trụ ' ' ABC A B C ' ' '

Trang 2

A V a3 6 B

3 3 3

a

Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1 Trên cạnh SC lấy

điểm E sao cho SE2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

3

6

12

3

V 

Câu 10 Cho hình chóp đều S.ABCD có AC 2a, mặt bên SBC tạo với đáy  ABCD một góc 45°.

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A

3

2 3

3

a

3 2

a

3 2 3

a

V 

Câu 11 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có AB a ' ' '  , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng'

BCC B một góc 30° Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.' '

A

3

6 4

a

3 6 12

a

3 3 4

a

3 2 3

a

V 

Câu 12 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng

vuông góc với nhau Thể tích khối tứ diện ABCD là

A

3

8

a

B

3 8

a

C

3 4

a

D

3 3 8

a

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB2a , AD DC a  , cạnh

bên SA vuông góc với đáy và SA2a Gọi M, N là trung điểm của SA và SB Thể tích khối chóp

S.CDMN là

A

3

2

a

B

3 3

a

C

3 6

a

D a 3

Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên là ' ' ' BCC B' '

là hình vuông, khoảng cách giữa AB và ' CC bằng a Thể tích của khối lăng trụ ' ABC A B C là ' ' '

A

3

2

3

3 2 2

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc

giữa SB với mặt phẳng  ABCD bằng 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là

A

3

a

B

3

3 3

a

C 3a 3 D 3 3a 3

Câu 16 Cho hình chóp đều S.ABC có đáy cạnh bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC bằng 60° Gọi ', ', 'A B C tương ứng là các điểm đối xứng của A, B, C qua S Thể tích của khối bát diện có

các mặt ABC A B C A BC B CA C AB AB C BA C CA B là, ' ' ', ' , ' , ' , ' ', ' ', ' '

Trang 3

A

3

2 3

3

a

B 2 3a 3 C

3 3 2

a

D

3

4 3 3

a

Câu 17 Cho hình lăng trụ có các đường tròn đáy là  O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a.'

Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy  O và O sao cho ' AB 3a Thể tích của khối tứ diện ABOO là'

A

3

2

a

B

3 3

a

C

3 6

a

D a 3

Câu 18 Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a, M là trung điểm BC Thể tích V của khối chóp M.ABC

bằng bao nhiêu?

A

3 2 24

a

3 2

a

3 2 12

a

3 3 24

a

V 

Câu 19 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AD2AB, cạnh 'A C hợp với đáy một góc 45°.

Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó biết BD' 10a?

A

3

2 5

3

a

B

3 10 3

a

C

3

2 10 3

a

D 2 5a 3

Câu 20 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Biết ' ' '

2

AC a , 'A C a 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

3

2

a

B

3 6

a

C

3 2 3

a

D

3 3 2

a

Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân ở C Cạnh ' ' ' BB'a và tạo với đáy một góc bằng 60° Hình chiếu vuông góc hạ từ 'B lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC Thể tích

khối lăng trụ ABC A B C là: ' ' '

A

3

80

a

B

3 9 80

a

C

3

3 3 80

a

D

3

9 3 80

a

Câu 22 Khối lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy Góc giữa cạnh bên và ' ' ' đáy là 30° Hình chiếu vuông góc của 'A trên mặt ABC trùng với trung điểm của BC Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

A

3

4

a

B

3 3 12

a

C

3 3 8

a

D

3 3 3

a

Câu 23 Cho tứ diện ABCD Gọi 'B và ' C lần lượt là trung điểm của AB, AC Khi đó tỉ số thể tích của

khối tứ diện AB C D và khối ABCD bằng:' '

A 1

1

1 2

Trang 4

Câu 24 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết ABAD2a,

CD a Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng SBI và  SCI cùng vuông góc với mặt phẳng

 ABCD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SBC bằng a; thể tích khối chóp S.ABCD là

A

3

3 15

8

2

a

C

3 3 2

a

D

3

3 15 5

a

Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB a , AD a 3 Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là:

3 5 5

a

C

3 13 2

a

D

3 2

a

Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAC và  SAB cùng vuông góc với  ABCD Góc giữa  SCD và  ABCD là 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3 6

3

a

B

3 3 3

a

C

3 3 6

a

D

3 6 6

a

Câu 27 Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a Góc giữa hai mặt phẳng

 ABC và  BCD bằng 60° Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a.

A

3

8

a

3 3 16

a

3 2 8

a

3 2 12

a

V 

Câu 28 Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi ', 'B C lần lượt là trung điểm của các cạnh AB

và AC Tính thể tích V của khối tứ diện AB C D theo a.' '

A

3 3

48

a

3 2 48

a

3 24

a

3 2 24

a

Câu 29 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng  P qua A và vuông góc SC cắt SB, SC, SD lần

lượt tại ', ', 'B C D Biết rằng 3 SB' 2 SB Gọi V V lần lượt là thể tích hai khối chóp ' ' ' '1, 2 S A B C D và

S.ABCD Tỉ số 1

2

V

V là

2

3

V

1 2

2 9

V

1 2

4 9

V

1 2

1 3

V

Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích bằng V Gọi I là trọng

tâm tam giác SBD Một mặt phẳng chứa AI và song song với BD cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại

', ', '

B C D Khi đó thể tích khối chóp S AB C D bằng:' ' '

A

18

V

B

9

V

C

27

V

D

3

V

Trang 5

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Chọn đáp án D

Ta có BC ACC A' '  C A' là hình chiếu của BC lên mặt' phẳng  ACC A Vậy góc ' ' BC',ACC A' '  BC A' 30

ABC

 vuông tại A có ABAC.tan 60 a 3

'

ABC

 vuông tại A có AC'AB.cot 30 3a

'

ACC

 vuông tại C có CC' AC'2 AC2 2a 2

3 ' ' '

1

2

Câu 2 Chọn đáp án A

Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh  22 3 2 3

2

day

Câu 3 Chọn đáp án C

H là hình chiếu của O lên SC nên

6

a

OH 

a

SOC

 vuông tại O có OH là đường cao

2

a SO

3

a

Câu 4 Chọn đáp án B

E là trung điểm BC nên CBAE CB, SH

SE vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên SBC cân tại S

2

Giả thiết    

SF MN





   





Trang 6

SE AF

2

SF  SE nên SAE cân tại 3

2

a

A AEAS 

AH  AE    a  SH  SA  AH 

.

3

.

S AMN

S ABC

V

Vậy

3

3 15 32

a

Câu 5 Chọn đáp án D

SBC

a

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt SBC   AH SA a Vậy

.

3 2

.

a

H là trung điểm BC GT SH  ABC

ABC

2

BC

SBC

 vuông cân tại S nên

2

BC

3

a

Trang 7

Ta có BA ACC A' '  C A' là hình chiếu của BC lên mặt'

phẳng  ACC A Vậy góc ' ' BC',ACC A' '  BC A' 30

ABC

 vuông tại A có ABAC.tan 60 a 3

'

ABC

 vuông tại A có AC'AB.cot 30 3a

'

ACC

 vuông tại C có CC' AC'2 AC2 2a 2

3 ' ' '

1

2

Ta có: . 1 . 1

.

S EBD

S CBD

Gọi M là trung điểm của BC OM BC mà BC SO nên

BC SBC  ABCD  Góc SBC , ABCD  SMO 45

Do hình chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông có

2 2

AC

SOM

 vuông tại O có  SMO   nên 45 1 2

a

Gọi M là trung điểm của AB AM BC

Vì ABC A B C là lăng trụ đứng ' ' '  BB' ABC  BB'AM

Suy ra AM BCC B' '  AB BCC B', ' '  AB M ' 30

Tam giác AB M vuông tại M, có ' sin ' ' 3

'

AM

AB

Tam giác AA B vuông tại '' ' A , có AA' AB'2 A B' '2 a 2

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là ' ' '

Trang 8

2 3 ' ' '

Gọi I là trung điểm của BC suy ra AI BC









 Mặt khác  ABC BCD suy ra   1

3

Tam giác ABI vuông tại I, có 2 2 3

2

a

Diện tích tam giác BCD là:

2

BCD

a

Vậy thể tích khối tứ diện ABCD là

3 1

a

Thể tích khối chóp S.ACD:

3

Thể tích khối chóp S.ABC:

3

Ta có

3

.

S MNC

S ABC

Và

3

.

S MCD

S ACD

Thể tích khối chóp S.CDMN là

Tam giác ABC vuông tại A  AC AB

Và ABC A B C là lăng trụ đứng ' ' '  AA'ABC  AA' AC Suy ra AC ABB A' '  d C ABB A , ' '  AC

Mặt khác CC'/ / ABB A' '  d AB CC ', ' d CC ', ABB A' '  AC

Trang 9

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C là ' ' '

3 2 ' ' '

a

Vì AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng  ABCD 

SB ABCD,  SB AB,  SBA 60

Tam giác SAB vuông tại A, có tanSBA SA SA tan 60 a a 3

AB

Thể tích khối chóp S.ABCD là

3 2

a

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì SA SB SC  suy ra SI vuông góc với mặt phẳng  ABC 

Và SA ABC,   SA IA,  SAI 60

Tam giác SAI vuông tại I, có tan tan 60 3

3

AI

Thể tích khối chóp S.ABC là

3

a

Vậy thể tích khối chóp cần tính là

3

3 6

2

S ABC

a

Kẻ đường sinh AA , gọi D là điểm đối xứng với '' A qua tâm ' O và H là hình

chiếu của B trên ' A D

Ta có BH  AOO A' ' nên ' 1 '

3

Trong tam giác vuông 'A AB có A B'  AB2 AA'2 a 2

Trong tam giác vuông 'A BD có BD A D' 2 A B' 2 a 2

Do đó suy ra tam giác 'A BD vuông cân tại B nên BH BO'a

Vậy

3 2

'

1 1

OO AB

a

V   a  a

  (đvtt)

Trang 10

Ta có

.

Đặt AB x  AD2x suy ra BDACx 5

Vì AC là hình chiếu của ' A C trên mặt phẳng ABCD 

Suy ra A C ABCD' ,   A C AC' ,  A CA' 45

 tam giác 'A AC vuông cân tại A AA'AC x 5

Tam giác BDD vuông tại D , có ' 2 2 2 2 2

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D là ' ' ' ' V AA S' ABCD a 5.2a2 2 5a3

Tam giác 'A AC vuông tại A, có AA' A C' 2 AC2  a

Tam giác ABC vuông cân tại B, có

2 2

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là ' ' '

3 ' ' ' '

2

a

Gọi P là trọng tâm của ABC B P'  ABC

BB ABC',  B BP'  B BP ' 60

1 cos60

B P BB

BP BB

a

2 3

ABC

Trang 11

Gọi H là trung điểm của cạnh BC A H' ABC

' 30 tan 30

3

A H

A AH

AH

3

ABC

Ta có ' ' '. ' 1 1. 1

2 2 4

AB C D

ABCD

Ta có SI  ABCD

Kẻ IK BC tại

,

K

2

a

5

a

3

.2 2

Ta có SDH 60 tan 60 SH 3

HD

Cạnh

2

3

  3 2

Trang 12

Ta có SAABCD  SDA 60

3 2

a

Kẻ DH ABC tại H mà

DB DC  HB HC

Gọi P AH BC P là trung điểm của cạnh BC

60 sin 60

2

DH APD

DP

V

AB C D

ABCD

Khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a thì

' '

Ta có ' 2 ' 2

SB   SD  , bây giờ cần tìm

'

SC SC

Tọa độ hóa với Ox OC Oy OB OS Oz ,  ,  và đặc biệt hóa

1;0;0 1;0;0 , 0;0; 1;0;

A

 



 



  P : x 1 az 0 x az 1 0

0

x







 





Cho giao với   2

2

1 1

1 0 ' 0;1 ;

a a

Trang 13

Ta có    

 

2 2

3

1 1

S a

a





Cho SC giao với  

' '

' ' ' ' '

.

2 1 1

3 2 3

' ;0;

1 2 1

2 3 3

S AB C

S ABC

S AC D

S ACD

V V SC

V SC

V





3

SB SD SO  .

' '

.

' ' ' ' ' '

.

4

9 2 9

S AB D

S ABD

S AB C D

S B C D

S BCD

V







Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,46 MB