30 bài tập hình không gian trong các đề thi (đề 03) file word có lời giải chi tiết

30 tập - Hình khơng gian Đề thi (Đề 03) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giac vng A, AC = a , ACB = 60° Đường chéo BC ' mặt bên ( BCC ' B ') tạo với mặt phẳng ( AA ' C ' C ) góc 30° Tính thể tích khối lăng trụ theo a A a3 B 6a 3 C a3 D a Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính thể tích khối lăng trụ a3 A a3 B a3 C a3 D Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi điểm O giao điểm AC BD Biết khoảng cách từ O đến SC A a3 B a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 C a3 12 D a3 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Biết mặt phẳng ( AMN ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) a 15 A 32 3a 15 B 32 3a 15 C 16 3a 15 D 48 Câu Cho khối chóp S.ABC có SA = a, SB = a 2, SC = a Thể tích lớn khối chóp A a B a3 C a3 D a3 6 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 6 B a C a3 D a3 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, BC = 2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC A V = a B V = 2a 3 C V = 2a 3 D V = a3 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, ACB = 60° Đường thẳng BC ' tạo với ( ACC ' A ') góc 30° Tính thể tích V khối trụ ABC A ' B ' C ' A V = a B V = a3 3 C V = 3a D V = a 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD A V = B V = C V = 12 D V = Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có AC = 2a , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy ( ABCD ) góc 45° Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 3a 3 B V = a C V = a3 D V = a3 Câu 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB = a , đường thẳng AB ' tạo với mặt phẳng ( BCC ' B ') góc 30° Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 B V = a3 12 C V = 3a D V = a3 Câu 12 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD A 3a B a3 C a3 D a3 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D, AB = 2a , AD = DC = a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M, N trung điểm SA SB Thể tích khối chóp S.CDMN A a3 B a3 C a3 D a Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân đỉnh A, mặt bên BCC ' B ' hình vng, khoảng cách AB ' CC ' a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 2a 3 B 2a C 2a D a Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc SB với mặt phẳng ( ABCD ) 60° Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 3 C 3a D 3a Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy cạnh a, góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 60° Gọi A ', B ', C ' tương ứng điểm đối xứng A, B, C qua S Thể tích khối bát diện có mặt ABC , A ' B ' C ', A ' BC , B ' CA, C ' AB, AB ' C ', BA ' C ', CA ' B ' A 3a 3 B 3a 3a C D 3a 3 Câu 17 Cho hình lăng trụ có đường tròn đáy ( O ) ( O ') , bán kính đáy chiều cao a Các điểm A, B thuộc đường tròn đáy ( O ) ( O ') cho AB = 3a Thể tích khối tứ diện ABOO ' A a3 B a3 C a3 D a Câu 18 Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm BC Thể tích V khối chóp M.ABC bao nhiêu? A V = 2a 24 B V = a3 C V = 2a 12 D V = 3a 24 Câu 19 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AD = AB , cạnh A ' C hợp với đáy góc 45° Tính thể tích khối hộp chữ nhật biết BD ' = 10a ? A 5a 3 B a 10 C 2a 10 D 5a Câu 20 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân B Biết AC = a , A ' C = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 A a3 B 2a C D a3 Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân C Cạnh BB ' = a tạo với đáy góc 60° Hình chiếu vng góc hạ từ B ' lên đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: 3a A 80 9a B 80 C 3a 80 D 3a 80 Câu 22 Khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác đều, a độ dài cạnh đáy Góc cạnh bên đáy 30° Hình chiếu vng góc A ' mặt ( ABC ) trùng với trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 12 C a3 D a3 3 Câu 23 Cho tứ diện ABCD Gọi B ' C ' trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D khối ABCD bằng: A B C D Câu 24 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; biết AB = AD = 2a , CD = a Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng ( SBI ) ( SCI ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SBC ) A 15a B 9a a; thể tích khối chóp S.ABCD C 3a D 15a Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = a , AD = a Hình chiếu S lên đáy trung điểm H cạnh AB; góc tạo SD đáy 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là: A Đáp án khác B a3 5 C a 13 D a3 Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng ( SAC ) ( SAB ) vng góc với ( ABCD ) Góc ( SCD ) ( ABCD ) 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 27 Cho khối tứ diện ABCD có ABC BCD tam giác cạnh a Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( BCD ) 60° Tính thể tích V khối tứ diện ABCD theo a a3 A V = a3 B V = 16 a3 C V = a3 D V = 12 Câu 28 Cho khối tứ diện ABCD có cạnh a Gọi B ', C ' trung điểm cạnh AB AC Tính thể tích V khối tứ diện AB ' C ' D theo a a3 A V = 48 a3 B V = 48 a3 C V = 24 a3 D V = 24 Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng ( P ) qua A vng góc SC cắt SB, SC, SD B ', C ', D ' Biết 3SB ' = SB Gọi V1 ,V2 thể tích hai khối chóp S A ' B ' C ' D ' S.ABCD Tỉ số A V1 = V2 V1 V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tích V Gọi I trọng tâm tam giác SBD Một mặt phẳng chứa AI song song với BD cắt cạnh SB, SC, SD B ', C ', D ' Khi thể tích khối chóp S AB ' C ' D ' bằng: A V 18 B V C V 27 D V HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D → C ' A hình chiếu BC ' lên mặt Ta có BC ⊥ ( ACC ' A ')  · ' A = 30° phẳng ( ACC ' A ') Vậy góc  BC ', ( ACC ' A ')  = BC ∆ABC vuông A có AB = AC.tan 60° = a ∆ABC ' vng A có AC ' = AB.cot 30° = 3a ∆ACC ' vng C có CC ' = AC '2 − AC = 2a VABC A ' B ' C ' = S ABC CC ' = AB AC.CC ' = a Câu Chọn đáp án A Đáy lăng trụ tam giác cạnh a  → S day  →V = S day AA ' = ( a 2) = a2 a3 a = 2 Câu Chọn đáp án C H hình chiếu O lên SC nên OH = ABCD hình vng có OC = a a AC = 2 ∆SOC vng O có OH đường cao  → 1 a = +  → SO = OH SO OC 2  →VS ABCD 1 a3 = S ABC SO = S ABCD SO = 3 12 Câu Chọn đáp án B E trung điểm BC nên CB ⊥ AE , CB ⊥ SH  → CB ⊥ ( SAE ) → CB ⊥ SE SE vừa trung tuyến vừa đường cao nên ∆SBC cân S → SF ⊥ MN , SF = F giao điểm MN với SE  SE ( AMN ) ⊥ ( SBC ) SF ⊥ MN  → SF ⊥ ( AMN ) Giả thiết  ( AMN ) ∩ ( SBC ) = MN a2 = → SE ⊥ AF SF = AH = 3a SE nên ∆SAE cân A → AE = AS = 2 2 3a a AE = = a  → SH = SA2 − AH = 3 2 ( 1 VS ABC = S ABC SH = a 3 ) a a 15 = VS AMN SM SN a 15 = =  →VS AMN = VS ABC SB SC 32 Vậy V = VS ABC − VS AMN = 3a 15 32 Câu Chọn đáp án D S SBC 1 a2 · = SB.SC.sin BSC ≤ SB.SC = a 2.a = 2 2 → AH ≤ SA = a Gọi H hình chiếu A lên mặt ( SBC )  Vậy VS ABC 1 a2 a3 = S SBC SA ≤ a = 3 Câu Chọn đáp án C 1 a3 VS ABCD = S ABCD SA = a a = 3 Câu Chọn đáp án D GT H trung điểm BC → SH ⊥ ( ABC ) ∆ABC vuông cân A nên AB = AC = ∆SBC vuông cân S nên SH = VS ABC BC =a 2 BC =a 1 a3 = S ABC SH = AB AC.SH = 3 Câu Chọn đáp án A → C ' A hình chiếu BC ' lên mặt Ta có BA ⊥ ( ACC ' A ')  · ' A = 30° phẳng ( ACC ' A ') Vậy góc  BC ', ( ACC ' A ')  = BC ∆ABC vng A có AB = AC.tan 60° = a ∆ABC ' vng A có AC ' = AB.cot 30° = 3a ∆ACC ' vuông C có CC ' = AC '2 − AC = 2a VABC A ' B ' C ' = S ABC CC ' = AB AC.CC ' = a Câu Chọn đáp án A VS EBD SE 2 1 = =  →VS EBD = VS CBD = Ta có: VS BCD = VS ABCD = Mặt khác: VS CBD SC 3 2 Câu 10 Chọn đáp án D → OM ⊥ BC mà BC ⊥ SO nên Gọi M trung điểm BC  BC ⊥ ( SOM )  → BC ⊥ SM · BC = ( SBC ) ∩ ( ABCD ) → Góc ( SBC ) , ( ABCD )  = SMO = 45° Do hình chóp nên đáy ABCD hình vng có AD = AC =a 2 a · ∆SOM vng O có SMO = 45° nên SO = OM = AD = 2 ( ) a 1 a3 Vậy VS ABCD = S ABCD SO = a = 3 Câu 11 Chọn đáp án A Gọi M trung điểm AB ⇒ AM ⊥ BC Vì ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng ⇒ BB ' ⊥ ( ABC ) ⇒ BB ' ⊥ AM Suy AM ⊥ ( BCC ' B ') ⇒ (·AB ', ( BCC ' B ') ) = ·AB ' M = 30° Tam giác AB ' M vng M, có sin ·AB ' M = AM ⇒ AB ' = a AB ' Tam giác AA ' B ' vuông A ' , có AA ' = AB '2 − A ' B '2 = a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' VABC A ' B ' C ' = AA '.S ∆ABC = a a a3 = 4 Câu 12 Chọn đáp án B  AI ⊥ BC Gọi I trung điểm BC suy   DI ⊥ BC Mặt khác ( ABC ) ⊥ ( BCD ) suy AI ⊥ ( BCD ) ⇒ VABCD = Tam giác ABI vng I, có AI = AB − BI = AI S ∆BCD a a2 Diện tích tam giác BCD là: S ∆BCD = DI BC = Vậy thể tích khối tứ diện ABCD VABCD a3 = AI S ∆BCD = Câu 13 Chọn đáp án B Thể tích khối chóp S.ACD: SA AD.DC a VS ACD = SA.S ∆ACD = = Thể tích khối chóp S.ABC: VS ABC SA AB AD 2a = SA.S ∆ABC = = VS MNC SM SN 1 a3 = = ⇒ VS MNC = VS ABC = Ta có VS ABC SA SB 4 VS MCD SM 1 a3 = = ⇒ VS MCD = VS ACD = Và VS ACD SA 2 Thể tích khối chóp S.CDMN VS CDMN = VS MNC + VS MCD a3 a3 a3 = + = 6 Câu 14 Chọn đáp án C Tam giác ABC vuông A ⇒ AC ⊥ AB Và ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng ⇒ AA ' ⊥ ( ABC ) ⇒ AA ' ⊥ AC Suy AC ⊥ ( ABB ' A ') ⇒ d ( C , ( ABB ' A ' ) ) = AC Mặt khác CC '/ / ( ABB ' A ' ) ⇒ d ( AB ', CC ' ) = d ( CC ', ( ABB ' A ' ) ) = AC ⇒ AB = AC = a ⇒ BC = a ⇒ AA ' = BB ' = a Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 VABC A ' B ' C ' = AA '.S ∆ABC = a a = 2 Câu 15 Chọn đáp án A Vì AB hình chiếu SB mặt phẳng ( ABCD ) · ⇒ (·SB, ( ABCD ) ) = (·SB, AB ) = SBA = 60° · = Tam giác SAB vng A, có tan SBA SA ⇒ SA = tan 60°.a = a AB 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD = SA.S ABCD = a 3.a = 3 Câu 16 Chọn đáp án C Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SA = SB = SC suy SI vng góc với mặt phẳng ( ABC ) · Và (·SA, ( ABC ) ) = (·SA, IA ) = SAI = 60° · Tam giác SAI vuông I, có tan SAI = Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC SI a ⇒ SI = tan 60° = a AI a3 = SI S ∆ABC = 12 Vậy thể tích khối chóp cần tính V = 6.VS ABC = a3 Câu 17 Chọn đáp án C Kẻ đường sinh AA ' , gọi D điểm đối xứng với A ' qua tâm O ' H hình chiếu B A ' D Ta có BH ⊥ ( AOO ' A ') nên VOO ' AB = S ∆AOO ' BH Trong tam giác vng A ' AB có A ' B = AB − AA '2 = a Trong tam giác vng A ' BD có BD = A ' D − A ' B = a Do suy tam giác A ' BD vuông cân B nên BH = BO ' = a 1 2 a3 V = a a = Vậy OO ' AB (đvtt)  ÷ 2  Câu 18 Chọn đáp án A 1 a3 a3 Ta có VM ABC = VABCD = = 2 12 24 Câu 19 Chọn đáp án D Đặt AB = x ⇒ AD = x suy BD = AC = x Vì AC hình chiếu A ' C mặt phẳng ( ABCD ) Suy (·A ' C , ( ABCD ) ) = (·A ' C , AC ) = ·A ' CA = 45° ⇒ tam giác A ' AC vuông cân A ⇒ AA ' = AC = x Tam giác BDD ' vng D , có BD '2 = DD '2 + BD ⇔ 10a = 10 x ⇔ x = a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' V = AA '.S ABCD = a 5.2a = 5a Câu 20 Chọn đáp án A Tam giác A ' AC vuông A, có AA ' = A ' C − AC = a AC a2 = a ⇒ S ∆ABC = Tam giác ABC vuông cân B, có AB = 2 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' VABC A ' B ' C ' = AA '.S ∆ABC = Câu 21 Chọn đáp án D Gọi P trọng tâm ∆ABC ⇒ B ' P ⊥ ( ABC ) · ' BP = 60° ⇒ (·BB ', ( ABC ) ) = (·B ' BP ) ⇒ B   B'P a = sin 60° =  B ' P = BB ' ⇒ ⇒  cos 60° = BP =  BP = a   BB ' 2 Gọi K = BP ∩ AC ⇒ BK = 3a BP = 3a 1   3a  ⇒ BC +  BC ÷ =  ÷ ⇒ BC = 10 2    2 ⇒ V = B ' P.S ABC a  3a  9a 3 =  ÷ = 2  10  80 a3 Câu 22 Chọn đáp án C Gọi H trung điểm cạnh BC ⇒ A ' H ⊥ ( ABC ) ⇒ ·A ' AH = 30° ⇒ tan 30° = Cạnh AH = A' H = AH AB a a = ⇒ A' H = 2 a a a3 ⇒ V = A ' H S ABC = a = 2 Câu 23 Chọn đáp án A Ta có VAB ' C ' D AB ' AC ' 1 = = = VABCD AB AC 2 Câu 24 Chọn đáp án C Ta có SI ⊥ ( ABCD ) 1 1 = 2 Kẻ IK ⊥ BC K ⇒ SI + IK = a  d ( I , ( SBC ) )  1 1 3a Lại có IK BC = 2a ( 2a + a ) − a.2a − a.a = 2 2 2 Cạnh BC = 4a + ( 2a − a ) = a ⇒ IK = ⇒ SI = 3a 3a 3a 3a ⇒ V = 2a ( 2a + a ) = 2 Câu 25 Chọn đáp án C SH · = 60° ⇒ tan 60° = = Ta có SDH HD a a 13 a 39 Cạnh HD = 3a +  ÷ = ⇒ SH = 2 2 a 39 a 13 ⇒V = a 3= 2 Câu 26 Chọn đáp án B · = 60° Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SDA a3 ⇒ SA = AD = a ⇒ V = a 3.a = 3 Câu 27 Chọn đáp án B Kẻ DH ⊥ ( ABC ) H mà DB = DC ⇒ HB = HC Gọi P = AH ∩ BC ⇒ P trung điểm cạnh BC DH ⇒ ·APD = 60° ⇒ sin 60° = = DP Mà DP = a 3a ⇒ DH = 3a a a 3 ⇒V = = 4 16 Câu 28 Chọn đáp án B Ta có VAB ' C ' D AB ' AC ' 1 = = ⇒ VAB ' C ' D = VABCD VABCD AB AC 4 Khối tứ diện ABCD có cạnh a VABCD = a3 a3 ⇒ VAB ' C ' D = 12 48 Câu 29 Chọn đáp án D Ta có SB ' SD ' SC ' = ⇒ = , cần tìm SB SD SC Tọa độ hóa với Ox ≡ OC , Oy ≡ OB, OS ≡ Oz đặc biệt hóa  A ( −1;0;0 ) ⇒ uuu r OA = cho  C 1;0;0 , S 0;0; a ⇒ SC = ( 1;0; −a ) ( ) ( )  ⇒ ( P ) : ( x + 1) − az = ⇔ x − az + = x = uur  Ta có B ( 0;1;0 ) ⇒ SB = ( 0;1; − a ) ⇒ SB :  y = + t  z = −at  1  Cho giao với ( P ) ⇒ a t + = ⇒ B '  0;1 − ; ÷ a a  (t∈¡ )  3− =   1  a  S 0;0;   ⇒a= 3⇒ Ta có  0;1 − ; − a ÷ = ( 0;1; − a ) ⇒  a a    − 3a = −2a ( P ) : x − z + =  a ( ) VS AB ' C ' 1 = = V 1 3 3 SC ' 1  S ABC = ⇒ ⇒ VS AB ' C ' D ' = VS ABCD Cho SC giao với ( P ) ⇒ C '  ;0; ÷⇒  SC 2 VS AC ' D ' = =  VS ACD 3 Câu 30 Chọn đáp án D Ta có Mà SB ' SD ' SI = = = SB SD SO SC ' CA OI SC ' SC ' =1⇒ = ⇒ = C ' C AO IS C 'C SC VS AB ' D ' = V  S ABD ⇒ ⇒ VS AB ' C ' D ' = V VS B ' C ' D ' = =  VS BCD 9 ... A hình chi u BC ' lên mặt Ta có BA ⊥ ( ACC ' A ')  · ' A = 30 phẳng ( ACC ' A ') Vậy góc  BC ', ( ACC ' A ')  = BC ∆ABC vng A có AB = AC.tan 60° = a ∆ABC ' vng A có AC ' = AB.cot 30 ... với A ' qua tâm O ' H hình chi u B A ' D Ta có BH ⊥ ( AOO ' A ') nên VOO ' AB = S ∆AOO ' BH Trong tam giác vng A ' AB có A ' B = AB − AA '2 = a Trong tam giác vng A ' BD có BD = A ' D − A '... V HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D → C ' A hình chi u BC ' lên mặt Ta có BC ⊥ ( ACC ' A ')  · ' A = 30 phẳng ( ACC ' A ') Vậy góc  BC ', ( ACC ' A ')  = BC ∆ABC vuông A có AB = AC.tan