Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AB và CD với AB2CD2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3aA. Tính chiều cao h của hình thang ABCD, biết khối chóp S.ABCD
Trang 127 bài tập - Hình không gian trong các Đề thi (Đề 01) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SAABCD và SA a 3 Thể
tích của khối chóp S.ABCD là:
3
4
a
C
3
a
D
2
a
Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và B, AB3 ,a AD2BC 2a SA vuông
góc với đáy, mặt phẳng SCD tạo với đáy một góc 45° Thể tích khối chóp S.ABC?
A
3
3
2
a
B
3
3 10 10
a
C
3
8 10
a
D
3
4 3 3
a
Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, độ dài cạnh đáy bằng a, góc BAC 60
SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a 6 Tính thể tích khối chóp S.ABC?
A
3
2
4
3 2 2
2 2
3 2 4
a
Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AB và CD với AB2CD2a, cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a Tính chiều cao h của hình thang ABCD, biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3a 3
Câu 5 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a Tính thể tích V khối chóp S.ABC.
A
12
a
6
a
3
12
a
3
4
a
V
Câu 6 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD, biết góc giữa SC và ABCD bằng
60°
18 3
3
9 15 2
a
9 3
18 15
V a
Câu 7 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy Cạnh bên SA vuông góc với đáy,
SC tạo với SAB góc 30° Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A
3
a
B
4
a
C
3
a
D
2
a
Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD Gọi ', ', ', 'A B C D lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD Khi đó tỉ số
thể tích của hai khối chóp ' ' ' 'S A B C D và S.ABCD là:
A 1
1
1
1 4
Trang 2Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD,
DC Hai mặt phẳng SMC và SNB cùng vuông góc với đáy Cạnh bên SB hợp với đáy góc 60° Thể
tích của khối chóp S.ABCD là:
A 16 15 3
3
16 15
3
15a D 15 3
3 a
Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có AB a BC a , 3, AC a 5 và SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 45° Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A 11 3
3
12
a
C 3 3
3
15
12 a
Câu 11 Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là:
A
6
a
B
3
a
C
6
a
D
3
a
Câu 12 Cho khối chóp S.ABC có SA a SB a , 2,SC a 3 Thể tích lớn nhất của khối chóp là:
A
6
a
B
3
a
2
a
Câu 13 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng
a là:
A
3
2 12
S ABC
a
3
3 6
S ABC
a
3
12
S ABC
a
3
4
S ABC
a
Câu 14 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và ABCD bằng 60°.
S ABCD
S ABCD
S ABCD
3
9 15 2
S ABCD
a
Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy SA a 3 Tính thể tích khối chóp S.BCD.
A
3
a
B
6
a
C
4
a
D
2
a
Câu 16 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3cm Tính thể tích khối lập phương đó.
A 1cm 3 B 27cm 3 C 8cm 3 D 64cm 3
Câu 17 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 2a Tính thể tích khối chóp đã cho.
A
4
a
B
3
4 2 3
a
C
12
a
D
6
a
Trang 3Câu 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có ASB CSB 60 , CSA90 , SA SB SC 2a Tính thể
tích khối chóp S.ABC.
A
3
a
B
3
2 6 3
a
C
3
2 2 3
a
D
3
a
Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD SB a, 5, ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 60
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
3
a
D 2a 3
Câu 20 Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V với đáy ABCD là hình bình hành Gọi E, F lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB và AD Thể tích của khối chóp S.AECF là:
A
2
V
B
4
V
C
3
V
D
5
V
Câu 21 Cho hình tứ diện ABCD có DA BC 5, AB3,AC 4 Biết DA vuông góc với mặt phẳng
ABC Thể tích khối tứ diện ABCD là:
Câu 22. Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là:
A
3
3
a
B
3
2 3
a
C
3
2 12
Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC, SD Tỉ số .
.
S MNPQ
S ABCD
V
A 1
6
Câu 24. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 2 Biết
S.ABCD bằng:
3
a
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt
A 3 3
3
4
2
3
a
Câu 26. Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên tạo với đáy một góc
Trang 4A
3
sin
2
a
3
tan 2
a
3
cot 6
a
3
tan 6
a
Câu 27. Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:
A
3
3
a
B
3
6
a
C
3
8
a
D
3
4
a
Trang 5HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta có 2
ABCD
S a SA a
Thể tích của khối chóp S.ABCD là
3
S ABCD ABCD
a
10
AC AB BC a Gọi M là trung điểm AD
và CM AD
10 sin
5
Kẻ AN DC ta có 3 10
sin
5
Góc giữa SCD với ABCD là SNA 45
2
a
3
S ABC ABC
Ta có ABC có AB BC a BAC , 60
ABC
đều;
4
ABC
a
3
S ABC ABC
a
Trang 6Câu 4. Chọn đáp án A
2
3 1
3
S ABCD
V
SA
1
2
ABCD ABCD
S
AB CD
2
3 4
ABC
a
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC SG ABC
3 3
a
3
a
SG SA AG
3
S ABC ABC
a
Ta có S ABCD 3a2 9a2
Gọi H là trung điểm AB SH ABCD
CH là hình chiếu vuông góc của SC trên ABCD
SC ABCD, SC CH, SCH 60
Xét SCH vuông tại H có
2
a
CH BC BH
tan
2
a
SH CH SCH
3
S ABCD ABCD
a
Trang 7Câu 7. Chọn đáp án C
Ta có 2
ABCD
SB là hình chiếu vuông góc của SC lên SAB
SC SAB, SC SB, CSB 30
Xét CSB vuông tại B có 3
tan
BC
CSB
SA SB AB a
3
S ABCD ABCD
a
Xét hình chóp S.ABC
' ' '
.
S A B C
S A B C S ABC
S ABC
Tương tự ' ' ' 1 .
8
S A C D S ACD
1 8
S A B C D S ABCD
H NBMC SH là giao tuyến của SMC , SNB
Do giả thiết SH ABCD
Góc SB ABCD, SB HB, SBH 60
BCN
vuông tại C có BN BC2CN2 a 5
5 5
HB
SHB
vuông tại H có tan 60 4 5 3 4 15
Trang 8Câu 10. Chọn đáp án A
Góc SB ABC, SB AB, SBA 45
SBA
vuông tại A có SBA45 SA AB a
AB AC
.sin
ABC
a
.
S ABC ABC
Khối bát diện đều là khối ghép bởi 2 khối chóp tứ giác S.ABCD đều cạnh a, với O là tâm đáy.
.
SO SA OA a V V S SO
SBC
a
Gọi H là hình chiếu của A lên mặt SBC AH SA a
Vậy
.
S ABC SBC
Gọi H là trọng tâm ABC đều SH ABC
a
AH AM (M là trung điểm BC)
SAH
vuông tại H có 2 2 6
3
a
SH SA AH
ABC
đều cạnh a nên
4
ABC
a
Vậy
Trang 9H là trung điểm của AB SH AB (do SAB cân tại S).
Do giả thiết SH ABCD
Góc SC ABCD, SC HC, SCH 60
BHC
vuông tại B có 2 2 3 5
2
a
SHC
vuông tại H có tan 60 3 5 3 3 15
3 2
.9
.
Độ dài đường chéo hình lập phương: 2 2
d a a a với a là cạnh khối lập phương.
3
3
d
Gọi khối chóp đó là S.ABCD có tâm O Vẽ hình nhanh ta thấy 2
2
AC
3
.
S ABCD ABCD
a
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vì SA SB SC I là chân đường cao kẻ từ S xuống mpABC
Tam giác SAB cân, có ASB suy ra SAB60 đều AB2a
Tam giác SBC cân, có CSB suy ra SBC60 đều BC 2a
Tam giác SAC cân, có CSA suy ra SAC90 vuông cân AC 2a 2
Khi đó 2 2 2
AC AB CB suy ra tam giác ABC vuông cân tại B.
I
là trung điểm của 2
2
AC
AC SI a
Trang 103
a
Tam giác SAB vuông tại A, có 2 2 2 2
SA SB AB a a a
Diện tích hình thoi ABCD là
.
.2
Vì E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD.
AECF ABCD EBC FCD ABCD ABCD ABCD ABCD
Thể tích khối chóp S.AECF là .
1
V
Dễ thấy AB2AC2 BC2 suy ra ABC vuông tại A.
Suy ra AB, AC, AD đôi một vuông góc . . 10
6
ABCD
AB AC AD V
Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là
12
a
Ta có áp dụng công thức tỉ số thể tích, ta có .
.
S MNP
S ABC
V SA SB SC và
.
S MQP
S ADC
Vì M, N, P, Q là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD 1
2
1 2
S ABC S ADC S ABCD
V V V suy ra
.
2
S MNP S MQP S MNPQ
S ABCD
S ABCD
V V
Trang 11Câu 24. Chọn đáp án D
Vì AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mp ABCD
Suy ra SC ABCD, SC AC, SCA 45
Tam giác SAC vuông tại A, có tanSCA SA SA AC
AC
Tam giác ABC vuông tại A, có 2 2
3
AC AB BC a
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là
3
S ABCD ABCD
a
Theo bài ra, ta có SAABCD SABC
Và ABCD là hình vuông BC AB suy ra BC SAB
SB
là hình chiếu của SC trên mặt phẳng SAB
SC SAB, SC SB, CSB 30
Tam giác SBC vuông tại B, có tanCSB BC BC
3
tan 30 3
BC
Thể tích khối chóp S.ABCD là
3
S ABCD ABCD
a
Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O Gọi M là trung điểm của AB suy ra OM AB AB SMO
Khi đó SAB , ABCD SM OM, SMO
Tam giác SMO vuông tại O, có tan .tan
2
MO
Thể tích khối chóp S.ABCD là
3
1
S ABCD ABCD
a
Thể tích
3 2
a