28 bài tập trắc nghiệm bài toán đếm (đề 03) file word có lời giải chi tiết

28 tập - Trắc nghiệm Bài toán Đếm (Đề 03) - File word có lời giải chi tiết Câu Xếp 30 truyện khác đánh số từ đến 30 thành dãy cho bốn 1, 3, không đặt cạnh Hỏi có cách? A 4!.26! B 30! – 4!.26! C 4!.27! D 30! – 4!.27! Câu Một bạn có 13 Hỏi có cách chọn viết môn tự nhiên, viết môn xã hội viết mơn lại? A 657946575 B 6306300 C 360360 D 90090 Câu Một lớp có 30 học sinh gồm 12 học sinh nam, 18 học sinh nữ, cần chọn học sinh gồm nam nữ thi giới thiệu sách Hỏi có cách chọn để có nữ? A 53856 B 90576 C 28800 D 14400 Câu Một nhóm học sinh gồm nữ, nam Hỏi có cách xếp 10 bạn thành hàng dọc cho bạn phái đứng cạnh nhau? A 86400 B 43200 C 28800 D 14400 Câu Cho hộp 10 viên bi gồm bi xanh bi vàng (mỗi viên bi có kích thước khác nhau) Hỏi có cách xếp 10 viên bi vào hộp thành hàng ngang cho khơng có bi vàng cạnh nhau? A 604800 B 86400 C 34560 D 3594240 Câu Cho đường thẳng a || b , tren đường thẳng a lấy điểm phân biệt, đường thẳng b lấy điểm phân biệt Hỏi dựng tam giác từ 12 điểm cho? A 1320 B 220 C 210 D 175 Câu An có ảnh EXO, ảnh BTS, ảnh SNSD An muốn chọn ảnh để tặng cho Hà Hỏi An có cách chọn cho số ảnh EXO số ảnh SNSD? A 240 B 330 C 335 D 480 Câu Trên giá có 15 sách gồm sách Toán, sách Tiếng Anh sách Văn Hỏi có cách xếp thành hàng cho sách loại xếp cạnh sách Văn nằm sáng Toán, sách tiếng Anh? A 7257600 B 3628800 C 1814400 D 907200 Câu Cho ô tô khác xe máy giống Hỏi có cách xếp xe vào chỗ trống cho ô tô cạnh xe máy cạnh nhau? A 48 B 144 C 288 D 432 Câu 10 Cho thẻ đen khác thẻ trắng khác Hỏi có cách xếp thành hàng cho khơng có thẻ trắng cạnh nhau? A 2880 B 4320 C 5760 C 14400 Câu 11 Một cửa hàng có gói bim bim cốc mì ăn liền cần xếp vào giá Hỏi có cách xếp cho đầu hàng cuối hàng loại? A 14400 B 17620 C 37440 D 40320 Câu 12 Có học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp để học sinh nam xen học sinh nữ? (đổi học sinh cách mới) A 2880 B 5760 C 1440 D 4320 Câu 13 Trong buổi giao lưu, có học sinh trường X học sinh trường Y ngồi o2 bàn đối diện Hỏi có cách xếp cho người ngồi đối diện ngồi cạnh khác trường A 3628800 B 864000 C 57600 D 28800 Câu 14 Có nhà khoa học Tốn (6 nam, nữ) nhà khoa học Vật Lí (tồn nam) Hỏi có cách lập đội gồm nhà khoa học có nam, nữ, Tốn, Vật Lí? A 270 B 300 C 375 D 570 Câu 15 Có nam nữ xếp thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho vị trí đầu cuối nam khơng có nữ đứng cạnh nhau? A 118540800 B 152409600 C 12700800 D 3628800 Câu 16 Một rổ có 10 loại khác có mít bưởi Hỏi có cách xếp thành hàng cho mít bưởi cách khác? A 2257920 B 645120 C 564480 D 282240 Câu 17 Một nhóm sinh viên có nam nữ ngồi ghế hàng ngang Hỏi có cách xếp cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhóm có ghế? A 576 B 672 C 288 D 144 Câu 18 Trong buổi chụp ảnh trường A, có giáo viên Tốn, giáo viên Hóa giáo viên Vật Lí xếp thành hàng ngang Hỏi có cách xếp để giáo viên Hóa giáo viên Vật Lí khơng cạnh nhau? A 43200 B 356640 C 357120 D Đáp án khác Câu 19 Một tổ gồm nam nữ xếp thành hàng dọc thể dục Hỏi có cách xếp để nữ đứng thành cặp không cạnh nhau? A 101606400 B 3386880 C 1128960 D 6773760 Câu 20 Có nam nữ xếp thành hàng dọc cho đầu hàng cuối hàng nam Hỏi có cách xếp? A 3628800 B 806400 C 7257600 D 151200 Câu 21 Có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách xếp bạn thành hàng ngang cho hai bạn nữ đứng cách hai bạn nam? A 725760 B 564480 C 757260 D 546640 Câu 22 Có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách xếp bạn vào ghế dài có chỗ cho bạn nam ngồi cạnh thành nhóm, bạn nữ ngồi cạnh thành nhóm hai nhóm cách chỗ ngồi? A 144 B 192 C 152 D 164 Câu 23 Có 10 sách Tốn, sách Lí, sách Văn Cần chọn có ba mơn cho số Tốn bốn số Văn nhiều hai Hỏi có cách chọn? A 181440 B 146580 C 164420 D 152280 Câu 24 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, lập số có bốn chữ số khác chia hết cho 15? A 76 B 82 C 96 D 72 Câu 25 Từ chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 7, lập số có bốn chữ số khác nhau, chia hết cho 20 xuất chữ số 4? A 36 B 24 C 32 D 40 Câu 26 Từ chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, lập số có bốn chữ số khác chia hết cho 25? A 36 B 60 C 52 D 38 Câu 27 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 6, lập số có bốn chữ số khác chia hết cho 20? A 60 B 52 C 46 D 64 Câu 28 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 7, 8, lập số có bốn chữ số khác chia hết cho 25? A 72 B 68 C 80 D 96 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B Xếp 30 truyện khác có số cách 30! Xếp 1, 3, 5, cạnh nhau: +) Hoán vị 1, 3, 5, ta 4! Cách +) Khi xếp 1, 3, 5, cạnh 26 vị trí, ứng với 26 vị trí có 26! cách xếp Do xếp 1, 3, 5, cạnh có số cách 4!.26! Tóm lại có 30! – 4!26! cách xếp thỏa mãn Câu Chọn đáp án D Chọn tự nhiên có C135 cách, chọn xã hội có C84 cách, chọn lại có C44 cách Do có C135 C84 C44  90090 cách Câu Chọn đáp án B Trường hợp 1: Chọn nữ, nam ⇒ có C183 C122 cách chọn Trường hợp 2: Chọn nữ, nam \Rightarrrow có C184 C121 cách chọn Do có C183 C122  C184 C121  90576 cách chọn Câu Chọn đáp án C Số cách xếp 2.5!.5! = 28800 Câu Chọn đáp án A Xếp viên bi xanh có 6! cách xếp, viên bi xanh tạo thành chỗ trống Xếp viên bi vàng vào chỗ trống A74 cách Do có A74 6!  604800 cách xếp Câu Chọn đáp án D Số tam giác có đỉnh nằm a cạnh nằm b C71 C52 Số tam giác có đỉnh nằm b cạnh nằm a C72 C51 Do số tam giác dựng C71 C52  C72 C51  175 Câu Chọn đáp án C Trường hợp 1: Tặng thẻ EXO, thẻ SNSD, thẻ BTS ⇒ có C54 cách Trường hợp 2: Tặng ảnh EXO, ảnh SNSD, ảnh BTS ⇒ có C61 C52 C41 cách Trường hợp 3: Tặng ảnh EXO, ảnh SNSD ⇒ có C62 C42 cách Do số cách chọn C54  C61 C52 C41  C62 C42  335 Câu Chọn đáp án A Số cách xếp 2.5!.7!.3! = 7257600 Câu Chọn đáp án B Số cách xếp 3!.4! = 144 Câu 10 Chọn đáp án D Xếp thẻ đen có 5! cách xếp, thẻ đen tạo thành chỗ trống Xếp thẻ trắng vào chỗ trống có A63 cách Do có A63 5!  14400 cách xếp Câu 11 Chọn đáp án B Đối với toán ta xét trường hợp: +) Đầu hàng cuối hàng gói bim bim: Số cách chọn gói bim bim xếp vị trí đầu hàng cuối hàng là: A32 (ở ta xem cách xếp gói bim bim A đầu hàng, gói bim bim B cuối hàng với cách xếp gói bim bim A cuối hàng gói bim bim B đầu hàng khác nhau) Lúc này, ta lại gói bim bim cốc mì ăn liền, số cách xếp đồ vào hàng là: 6! Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là: A32 6! +) Đầu hàng cuối hàng cốc mì ăn liền: Số cách chọn cốc mì ăn liền xếp vị trí đầu hàng cuối hàng là: A52 Lúc này, lại cốc mì ăn liền gói bim bim, số cách xếp người vào hàng là: 6! Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là: A62 6! 2 Số cách xếp tất là: 6! A3  A5   18720 Câu 12 Chọn đáp án A Xếp cố định học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp Chọn học sinh nam cho vào khoảng trống nằm học sinh nữ, số cách chọn A52 Xem nhóm học sinh học sinh, lúc học sinh nam ta có học sinh Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 4! Vậy số cách xếp cần tìm là: 3! A52 4!  2880 Câu 13 Chọn đáp án D Đánh số 10 vị trí ngồi từ đến 10 đến hàng thuộc bàn 1, đến 10 hàng thuộc bàn Giả sử học sinh thường X ngồi vị trí số 1, học sinh lại trường X ngồi vị trí số lẻ, học sinh trường Y ngồi vị trí số chẵn Số cách xếp lúc là: 5!.5! Tương tự với trường hợp học sinh trường X ngồi vị trí số chẵn, số cách xếp cần tìm: 2.5!.5! = 28800 Câu 14 Chọn đáp án C Nếu có nữ rõ ràng có nhà khoa học Tốn, có nhà khoa học Vật Lí chắn có nam Do ta cần xét trường hợp sau: +) Có nữ nhà khoa học Tốn, có cách chọn Lúc cần có nhà khoa học Vật Lí thỏa mãn đề bài, có khơng nhà khoa học Tốn nam khác, số cách chọn nhà khoa học 2 lại C51.C62  C52 C61  C53 Vậy số cách lập nhóm trường hợp là:  C5 C6  C5 C6  C5  +) Có nữ nhà khoa học Tốn, có cách chọn Cũng với ý tưởng trên, cần có nhà khoa học Vật Lí thỏa mãn, số cách chọn nhà khoa học lại C51C61  C52 Vậy số cách lập nhóm trường hợp là: C51.C61  C52 2 1 Vậy số cách lập cần tìm là:  C5 C6  C5 C6  C5   C5 C6  C5  375 Câu 15 Chọn đáp án D Số cách chọn nam đứng đầu cuối là: A72 Lúc lại nam nữ, để đưa 10 người vào hàng trước tiên cho nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng 5! Sau “nhét” nữ vào khoảng trống đầu, cuối hàng nam này, khoảng trống “nhét” nữ không “nhét”, có tất khoảng trống nên số cách xếp vào A65 Số cách xếp 10 người thành hàng ngang mà nữ khơng đứng cạnh là: 5!.A65 Đưa 10 người vào nam đầu cuối chọn, số cách xếp là: A72 5! A65  3628800 Câu 16 Chọn đáp án C Xếp cố định khác mít bưởi vào hàng, có 8! cách xếp Lúc hàng có khoảng trống, gồm khoảng trống khác vị trí đầu, cuối hàng Trong ta có cặp khoảng trống mà khoảng cách khoảng có khác Mỗi cặp khoảng trống ta cho vào mít bưởi, có cách xếp mít bưởi tương ứng là: 7.2! Vậy số cách xếp cần tìm: 8!.7.2! = 564480 Câu 17 Chọn đáp án B Gọi nhóm I nhóm ghế bạn nam, số cách xếp 4!, tương tự với bạn nữ nhóm II với số cách xếp 2! Rõ ràng xếp bạn hàng ghế ta ghế trống Chia hàng ghế thành phần có thứ tự, phần dành cho nhóm I nhóm II phần lại ghế trống Số cách xếp nhóm vào hàng ghế cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền là: A52 Xem nhóm I, nhóm II ghế trống nhóm nhóm đại diện, số nhóm đại diện 2! Lúc ghế hàng ngang lại ghế trống Tương tự chia hàng ghế làm phần với ý tưởng nhóm đại diện rơi vào phần phần lại ghế trống, số cách xếp nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhóm có ghế trống là: 2!.A31 Vậy số cách xếp cần tìm là: 4!.2!  A5  2! A3   672 Câu 18 Chọn đáp án A Xếp cố định giáo viên Toán hàng, có 5! cách xếp Có tất khoảng trống gồm khoảng trống giáo viên Toán vị trí đầu hàng, cuối hàng Xếp giáo viên lại vào khoảng trống cho khoảng trống chứa giáo viên Số cách xếp giáo viên A64 Vậy số cách xếp cần tìm là: 5! A64  43200 Câu 19 Chọn đáp án D Xếp nam cố định theo hàng dọc, có 7! cách xếp Có vị trí để đưa vào vị trí nam đầu hàng hay cuối hàng Chọn nữ bỏ vào vị trí đó, số cách xếp nữ lúc 8.A42 Lúc vị trí để xếp nữ lại vào, số cách xếp nữ lại vào 7.2! Vậy số cách xếp cần tìm là: 7!.8 A42 7.2!  6773760 Câu 20 Chọn đáp án C Số cách chọn bạn nam xếp vị trí đầu hàng cuối hàng là: A52 (ở ta xem cách xếp bạn nam A đầu hàng, bạn nam B cuối hàng với cách xếp bạn nam A cuối hàng, bạn nam B đầu hàng khác nhau) Lúc này, lại bạn nam bạn nữ, số cách xếp người vào hàng là: 9! Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là: A52 9!  7257600 Câu 21 Chọn đáp án B Để bạn nữ đứng trước, số cách 2! Sau chọn bạn nam chen vào bạn nữ, số cách xếp bạn nam A82 Xem bạn bạn, ta lại bạn nam Số cách xếp bạn 7! Vậy số cách xếp tất là: 2! A82 7!  564480 Câu 22 Chọn đáp án B Nam a1 , a2 , a3 , a4 nữ b1 , b2 +) Xếp a1 , a2 , a3 , a4 có 4.4! cách (1, 2, 7, 8) +) Xếp b1 , b2 có 1.2! cách Tóm lại có tất 4.4!.1.2 = 192 cách Câu 23 Chọn đáp án A Chọn Toán, Văn, Lí có C104 C52C82 cách Chọn Tốn, Văn, Lí có C104 C51C83 cách Chọn Tốn, Văn, Lí có C105 C52C81 cách Chọn Tốn, Văn, Lí có C105 C51C82 cách Chọn Tốn, Văn, Lí có C106 C51C81 cách Tổng lại ta 181440 cách thỏa mãn Câu 24 Chọn đáp án B � d 0 � abcd M 5�� � d 5 15 � � Ta có abcd M � � abcd M �  a b  c  dM � • TH1 d  �  a  b  c  M3 Mỗi sau lập số:  1;2;3 ,  1; 2;6  ,  1;3;5  ,  1;5;6  ,  2;3;7  ,  2;6;7  ,  3;5;  ,  5;6;7  • TH2 d  �  a  b  c   M Mỗi sau lập số:  0;1;3 ,  0;1;6  ,  0;3;7  ,  0;6;7  Mỗi sau lập số:  1;2;7  ,  1;3;6  ,  3;6;7  Tóm lại có tất 6.8  4.4  6.3  82 số thỏa mãn Câu 25 Chọn đáp án A d 0 � � c � 2;4;8 Ta có abcd M20 � � abcd M � cd M � + Dạng 4bc0 , chọn c có cách, b có cách nên có 2.4 = số thỏa mãn + Dạng a 4c0 , chọn c có cách, a có cách nên có 2.4 = số thỏa mãn + Dạng ab 40 , chọn a có cách, b có cách nên có 5.4  20 số thỏa mãn Tóm lại có tất   20  36 số thỏa mãn Câu 26 Chọn đáp án C Ta có abcd M25 � cd � 25;50;75 Với cd  50 , chọn a có cách, b có cách nên có 5.4 = 20 số thỏa mãn Với cd  25 , chọn a có cách, b có cách nên có 4.4 = 16 số thỏa mãn Với cd  75 , chọn a có cách, b có cách nên có 4.4 = 16 số thỏa mãn Tóm lại có tất 20  16  16  52 số thỏa mãn Câu 27 Chọn đáp án A d 0 � � c � 2;4;6 Ta có abcd M20 � � abcd M4 � cd M4 � Chọn c có cách, a có cách, b có cách nên có 3.5.4 = 60 số thỏa mãn Câu 28 Chọn đáp án C Ta có abcd M25 � cd � 25;50;75 Với cd  50 , chọn a có cách, b có cách nên có 6.5 = 30 số thỏa mãn Với cd  25 , chọn a có cách, b có cách nên có 5.5 = 25 số thỏa mãn Với cd  75 , chọn a có cách, b có cách nên có 5.5 = 25 số thỏa mãn Tóm lại có tất 30  25  25  80 số thỏa mãn  ... cd  50 , chọn a có cách, b có cách nên có 5.4 = 20 số thỏa mãn Với cd  25 , chọn a có cách, b có cách nên có 4.4 = 16 số thỏa mãn Với cd  75 , chọn a có cách, b có cách nên có 4.4 = 16 số thỏa... chọn c có cách, a có cách nên có 2.4 = số thỏa mãn + Dạng ab 40 , chọn a có cách, b có cách nên có 5.4  20 số thỏa mãn Tóm lại có tất   20  36 số thỏa mãn Câu 26 Chọn đáp án C Ta có abcd... 2.5!.5! = 288 00 Câu 14 Chọn đáp án C Nếu có nữ rõ ràng có nhà khoa học Tốn, có nhà khoa học Vật Lí chắn có nam Do ta cần xét trường hợp sau: +) Có nữ nhà khoa học Tốn, có cách chọn Lúc cần có nhà