goc noi tiep

KIỂM TRA BÀI CŨ Phát biểu định lí liên hệ giữa cung và dây Bài tập Cho ΔABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Chứng minh rằng AOB = AOC ΔABC cân tại A nên có AB = AC Suy ra AB = AC (liên hệ giữa cung và dây) Mà sđ AB = sđ AOB sđ AC = sđ AOC Suy ra AOB =AOC C B O. A §3 GÓC NỘI TIẾP 1. Định nghĩa: C B O. A C B O. A ? Góc BAC có đỉnh nằm ở đâu, hai cạnh của góc là yếu tố gì của đường tròn? * Góc BAC có đỉnh nằm ở trên đường tròn, hai cạnh của góc là hai dây cung của đường tròn. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm trong góc được gọi là cung bị chắn. ?1. Vì sao các góc ở hình 14,15 không phải là góc nội tiếp? O .O .O O. O. O. 2. Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Chứng minh: Ta phân biệt ba trường hợp: _ Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc. _ Tâm đường tròn nằm bên trong góc. _ Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc. a. Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc. Xét ΔAOC cân tại O nên OAC = OCA (1) Theo định lí về góc ngoài của tam giác, ta có: BOC = OAC + OCA (2) Từ (1) và (2) suy ra BOC =2 BAC Mà sđ BOC = sđ BC Hay BAC = ½ BOC Vậy BAC = ½ sđ BC B C A O b.Tâm đường tròn nằm bên trong góc BAC. D C B O A Do tia OA nằm giữa hai tia AB và AC và điểm D nằm trên cung BC, ta có sđ BD + sđ DC = sđ BC Theo trường hợp a, ta được BAD = ½ sđ BD DAC = ½ sđ DC BAC = ½ sđ BC c. Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc BAC. O . D C B A Theo trường hợp a, ta có Do điểm C nằm giữa hai điểm B, D sđ BD - sđ CD = sđ BC BAD = ½ sđ BD CAD = ½ sđ CD BAC = ½ sđ BC 3.Hệ quả: Trong một đường tròn: a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90 0 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. d)Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông