GA Dai so 8 tiet 47

Giáo án đại số 8 Đặ ng Tr ườ ng Giang Soạn: 10/02 /2009 Giảng: 11/02 /2009 §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 1) I. MỤC TIÊU BÀI HỌC : − HS nắm vững: Khái niệm điều kiện xác đònh của một phương trình, cách tìm điều kiện xác đònh (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình. − HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác, đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : 1. Giáo viên: − Bảng phụ ghi bài tập, cách giải pt chứa ẩn ở mẫu 2. Học sinh: − Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm − Ôn tập điều kiện của biến để giá trò của phân thức xác đònh, đònh nghóa hai phương trình tương đương III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện 2. Kiểm tra bài cũ : 5’ HS 1 : − Phát biểu đònh nghóa hai phương trình tương đương − Giải phương trình: x 3 + 1 = x(x+1) Đáp án : x 3 + 1 = x(x+1) ⇔ (x+1)(x 2 −x +1) − x(x+1) = 0 ⇔ (x+1)(x 2 −x+1−x)=0 ⇔ (x+1)(x−1) 2 = 0 ⇔ x+1 = 0 hoặc x − 1 = 0 ⇔ x = − 1 hoặc x = 1. Vậy S = {-1; 1} Đặt vấn đề: Ở những bài trước chúng ta chỉ mới xét các phương trình mà hai vế của nó đều là các biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu. Trong bài này, ta sẽ nghiên cứu cách giải các phương trình có biểu thức chứa ẩn ở mẫu 3. Bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức 7’ HĐ 1 : Ví dụ mở đầu : GV đưa ra phương trình x+ 1 1 1 1 1 − += − xx GV nói: Ta chưa biết cách giải phương trình dạng này, vậy ta thử giải bằng HS : ghi phương trình vào vở HS : Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế 1. Ví dụ mở đầu : Giải phương trình : x+ 1 1 1 1 1 − += − xx ⇔ x+ 1 1 1 1 1 = − − − xx Thu gọn ta được : x = 1 1 Tuần: 23 Tiết : 47 Giáo án đại số 8 Đặ ng Tr ườ ng Giang TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức phương pháp đã biết xem có được không? Ta biến đổi như thế nào? Hỏi: x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không vì sao? Hỏi: Vậy phương trình đã cho và phương trình x = 1 có tương đương không? GV chốt lại: Khi biến đổi từ phương trình có chứa ẩn ở mẫu đến phương trình không chứa ẩn ở mẫu nữa có thể được phương trình mới không tương đương. Bởi vậy khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến điều kiện xác đònh của phương trình x+ 1 1 1 1 1 = − − − xx Thu gọn : x = 1 HS : x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì tại x = 1 giá trò phân thức 1 1 − x không xác đònh Trả lời : phương trình đã cho và phương trình x = 1 không tương đương vì không có cùng tập hợp nghiệm HS : nghe giáo viên trình bày − Giá trò x = 1 không phải là nghiệm của phương trình trên vì tại x = 1 phân thức 1 1 − x không xác đònh − Vậy : Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt, đó là điều kiện xác đònh của phương trình 10’ HĐ 2 : Tìm điều kiện xác đònh của một phương trình : GV : Phương trình X+ 1 1 1 1 1 − += − xx có phân thức 1 1 − x chứa ẩn ở mẫu. Hãy tìm điều kiện của x để giá trò phân thức 1 1 − x được xác đònh GV nói: đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, các giá trò của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức của phương trình bằng 0 không thể là nghiệm của phương trình. HS: giá trò phân thức 1 1 − x được xác đònh khi mẫu khác 0. Nên x − 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 HS : nghe giáo viên trình bày 2. Tìm điều kiện xác đònh của phương trình : Điều kiện xác đònh của phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 Ví dụ 1 : Tìm ĐKXĐ của 2 Giáo án đại số 8 Đặ ng Tr ườ ng Giang TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức Hỏi: Vậy điều kiện xác đònh của phương trình là gì? GV đưa ra ví dụ 1 : a) 1 2 12 = − + x x . GV hướng dẫn HS : ĐKXĐ của phương trình là x − 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2 b) 2 1 1 1 2 + += − xx Hỏi: ĐKXĐ của phương trình là gì? GV yêu cầu HS làm bài ?2 Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau : a) 1 4 1 + + = − x x x x b) 2 12 2 3 − − = − x x x − x Trả lời : Điều kiện xác đònh của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 HS : nghe GV hướng dẫn HS : ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 1 và x ≠ − 2 HS : trả lời miệng a) ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ ± 1 b) ĐKXĐ của phương trình là : x − 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2 mỗi phương trình sau : a) 1 2 12 = − + x x Vì x − 2 = 0 ⇒ x = 2 Nên ĐKXĐ của phương trình (a) là x ≠ 2 b) 2 1 1 1 2 + += − xx Vì x − 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 Và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ −2 Vậy ĐKXĐ của phương trình (b) là x ≠ 1 và x ≠ −2 12’ HĐ 3 : Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu : GV đưa ra Ví dụ 2 : Giải phương trình )2(2 322 − + = + x x x x (1) Hỏi: Hãy tìm ĐKXĐ phương trình? GV : Hãy quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu Hỏi: Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử ẩn mẫu có tương đương không? GV nói :Vậy ở bước này ta dùng ký hiệu suy ra (⇒) chứ không dùng ký hiệu tương đương (⇔) HS : đọc ví dụ 2 HS : ĐKXĐ phương trình là x ≠ 0 và x ≠ 2 )2(2 )32( )2(2 )2)(2(2 − + = − +− xx xx xx xx ⇒ 2(x− 2)(x+2)= x (2x+3) HS : Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử mẫu có thể không tương đương HS : nghe GV trình bày 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu : Ví dụ 2 : giải phương trình )2(2 322 − + = + x x x x (1) Ta có : − ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 0 và x ≠ 2 (1) ⇔ )2(2 )32( )2(2 )2)(2(2 − + = − +− xx xx xx xx Suy ra : 2(x− 2)(x+2)= x (2x+3) ⇔ 2(x 2 −4) = 2x 2 + 3x ⇔ 2x 2 − 8 = 2x 2 + 3x ⇔ 2x 2 − 2x 2 − 3x = 8 ⇔ −3x = 8 ⇔ x = − 3 8 3 Giáo án đại số 8 Đặ ng Tr ườ ng Giang TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức GV yêu cầu HS sau khi khử mẫu, tiếp tục giải phương trình theo các bước đã biết Hỏi: x = − 3 8 có thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình hay không? GV: Vậy để giải một phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta phải làm qua những bước nào ? GV yêu cầu HS đọc lại “Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu” tr 21 SGK HS: trả lời miệng. GV ghi lại trên bảng ⇔ 2(x 2 −4) = 2x 2 + 3x ⇔ 2x 2 − 8 = 2x 2 + 3x ⇔ 2x 2 − 2x 2 − 3x = 8 ⇔ −3x = 8 ⇔ x = − 3 8 HS: x = − 3 8 thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy x = − 3 8 là nghiệm của phương trình (1). Vậy S =       − 3 8 HS Trả lời : quan bốn bước như SGK 1 HS đọc to “Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu” (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S =       − 3 8  Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu : Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được Bước 4: (kết luận). Trong các giá trò của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trò thỏa mãn điều kiện xác đònh chính là các nghiệm của phương trình đã cho 8’ HĐ 4: Lện tập, củng cố Bài 27 tr 22 SGK Giải phương trình 5 52 + − x x = 3 Hỏi: Cho biết ĐKXĐ của phương trình ? GV yêu cầu HS tiếp tục giải phương trình GV gọi HS nhận xét GV yêu cầu HS nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu − So sánh với phương trình không chứa ẩn ở mẫu ta cần thêm những bước nào ? HS : ghi đề vào vở HS Trả lời : ĐKXĐ của phương trình là x ≠ − 5 1HS lên bảng tiếp tục làm 1 HS nhận xét HS nhắc lại bốn bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu −So với phương trình không chứa ẩn ở mẫu ta phải thêm hai bước đó là : Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình Bài 27 tr 22 SGK Giải 5 52 + − x x = 5 )5(3 + + x x ⇒ 2x − 5 = 3x + 15 ⇔ 2x − 3x =15 + 5 ⇔ x = 20 ⇔ x = − 20 (thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy tập nghiệm của phương trình S = {− 20} 4 Giáo án đại số 8 Đặ ng Tr ườ ng Giang TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức Bước 4 : Đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình, xét xem giá trò nào tìm được của ẩn là nghiệm của phương trình giá trò nào phải loại 2’ 4. Hướng dẫn học ở nhà : − Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0 − Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận) − Bài tập về nhà số 27(b, c, d), 28 (a, b) tr 22 SGK IV RÚT KINH NGHIỆM : …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………. 5 . −4) = 2x 2 + 3x ⇔ 2x 2 − 8 = 2x 2 + 3x ⇔ 2x 2 − 2x 2 − 3x = 8 ⇔ −3x = 8 ⇔ x = − 3 8 HS: x = − 3 8 thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy x = − 3 8 là nghiệm của phương trình. (2x+3) ⇔ 2(x 2 −4) = 2x 2 + 3x ⇔ 2x 2 − 8 = 2x 2 + 3x ⇔ 2x 2 − 2x 2 − 3x = 8 ⇔ −3x = 8 ⇔ x = − 3 8 3 Giáo án đại số 8 Đặ ng Tr ườ ng Giang TL Hoạt động của