Ứng dụng phương trình vi phân giải bài toán kinh tế

HàNội,tháng11năm2013 Tácgiả TrầnHoàiAnh... Phươngtrìnhviphântuyếntínhcấp n...11 1.4.. Kháiniệmphântíchcânbằngđộng 18 2.2.. Biểuđồphahaibiếnvàứngdụng...56 KẾTLUẬN...64 TÀILIỆUTHAMKHẢO...6

LỜICẢMƠN

TôixinchânthànhbàytỏlòngkínhtrọngvàbiếtơnsâusắctớiTS.N g u y ễ

n VănHùng,ngườithầyđãchỉrahướngnghiêncứu,chỉbảotậntình,c h u đáo,độngviênvàgiúpđỡtôitrongquátrìnhthựchiệnluậnvăn

TôixingửilờicảmơnchânthànhtớiBangiámhiệu,cácthầygiáo,côgiáoPhòngSauđạihọc,KhoaToánTrườngĐạiHọcSưPhạmHàNội2,bạnb è vàngườithânđãtạođiềukiện,độngviên,khuyếnkhích,giúpđỡtôihoànthànhluậnvănnày

HàNội,tháng11năm2013

Tácgiả

TrầnHoàiAnh

Luậnvănnàylàkếtquảcủaquátrìnhhọctập,nghiêncứucủabảnthândưới sựchỉbảo,dìudắtcủacácthầygiáo,côgiáo,đặcbiệtlàsựhướngdẫnnhiệttìnhvàchuđáocủaTS.NguyễnVănHùng

Trongkhinghiêncứu,tôiđãkếthừanhữngthànhquảnghiêncứucủac á c nhàkhoahọc,nhànghiêncứuvớisựtrântrọngvàbiếtơn

Luậnv ă n v ớ i đ ề tài“Ứ ng d ụ n g p h ƣ ơ n g t rì n h v i phângiảibàit oá n ki

nhtế”khôngcósựtrùnglặp.

HàNội,tháng11n ă m 2013

Tácgiả

TrầnHoàiAnh

Trang

Lờicảmơn 1

Lờicamđoan 2

Mục lục 3

MỞĐẦU 4

NỘIDUNG 6

Chương1:Phươngtrìnhviphân 6

1.1 Mộtsốkháiniệmvềphươngtrìnhviphân 6

1.2 Phươngtrìnhviphâncấp1 7

1.3 Phươngtrìnhviphântuyếntínhcấp n 11

1.4 Hệphươngtrìnhviphâncấp1 15

Chương2:Ứngdụngphươngtrìnhviphângiảibàitoánkinhtế

182 1 Kháiniệmphântíchcânbằngđộng 18 2.2 Phântíchcânbằngđộngđốivớigiácảthịtrường 23

2.3 MôhìnhtăngtrưởngSolow 28

2.4 Môhìnhtăngtrưởngvớikỳvọnggiáđượcdựbáotrước 34

Chương3:Ứngdụnghệphươngtrìnhviphângiảibàitoánkinhtế4 4 3.1 Môhìnhcânđốiliênngànhđộngvớicầuvượtmức 44

3.2 Môhìnhkinhtếvĩmôvềlạmphátvàthấtnghiệp 46

3.3 Biểuđồphahaibiếnvàứngdụng 56

KẾTLUẬN 64

TÀILIỆUTHAMKHẢO 65

1 Lýdochọnđềtài

Sựpháttriểncủatoánhọctuycónhữngbướcthăngtrầmởtừngthờiđiểmlịchsử,songnhữngkếtquảmànóđ ạ t đượcrựcrỡnhấtlàvàothếkỷ

XX.Toánhọclàmộtcôngcụhếtsứchiệuquảgiúpchoviệcphátbiểu,phântíchvàgiảiquyếtcácvấnđềkinhtếtrongcáchoạtđộngkinht ế mộtcáchchặtchẽ,hợplí,manglạicáclợiíchthiếtthực.Việcbiếtcáchmôtảcácvấnđ ề kinhtếdướidạngmôhìnhtoánhọcthíchhợp,vậndụngcácphương

pháptoánhọcđểgiảiquyếtchúng,phântích,chúgiảicũngnhưkiểmnghiệmcáck

ế t quảđ ạ t đượcmộtc á c h logicluônlàmộty ê u cầucấpth iế t đốivớicác ch u y ê ngialàmviệctronglĩnhvựcphântíchkinhtế.Trongcácthậpkỉgầnđây,nhiềugiảiNobelkinhtếđượctraochocáccôngtrìnhcóvậndụngmộtc á c h mạnhmẽcá c l í thuyếtvàphươngpháptoánhọcn h ư p h ư ơ n g trìnhviphân,phươngtrìnhsaiphân,líthuyếtxácsuấtthốngkê,

….Nhưvậy,nghiênc ứ u lýthuyếtvềphươngtrìnhviphânvàứngdụngnóvàogiảibàitoánkinht ế làmộtvấnđềđượccácnhàkinhtếluônquantâm

- Phươngtrìnhviphân.

- Ứngdụngphươngtrìnhviphânvàhệphươngtrìnhviphângiảicácbàitoánkinhtế

4 Đốitượngvàphạmvinghiêncứu

- Đốitượngnghiêncứu:Cáckiếnthứccơsởcầnthiết,cáckếtquảvềứ n g dụngcủaphươngtrìnhviphânvàogiảibàitoánkinhtế

- Phạmvinghiêncứu:Cáctàiliệu,cácbàibáotrongvàngoàinướcliênq u a n đếnứngdụngphươngtrìnhviphânvàogiảibàitoánkinhtế

5 Phươngphápnghiêncứu

- Thuthậptàiliệuvàcácbàibáoviếtvềphươngtrìnhviphânvàcácứ n g dụngcủanó

CHƯƠNG1PHƯƠNG TRÌNHVIPHÂN

Fx ,y(x),y(x), ,y (n1) (x)0,

(1.14).Khiđó,nghiệmtổngquátcủaphươngtrình(1.14)là

ii) Phươngtrình(1.17)cónghiệmbộim ,giảsửnghiệmđólà

f i( x )0;i

1,n,thì(1.2

0)đượcgọilàhệphươngtrìnhviphântuyếntínhcấpmộtthuầnnhất

CHƯƠNG2 ỨNGDỤNGPHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNG

IẢIBÀITOÁN KINHTẾ

2.1 Kháiniệmphântíchcânbằngđộng

2.1.1 Mộtsốđịnhnghĩa

Cácbiếnkinhtếthườngnhậncácgiátrịkhácnhautùyvàothờiđiểmcụthểđượcxemxét.Chẳnghạn,giácảcủamộtmặthàngnàođócótínhbiến

độngtheothờigian,tứclàgiácảlàmộthàmcủathờigian: PP(t).Thuật

ngữ“kinhtếđộng”dùngđểchỉlĩnhvựcphântíchkinhtếmàtrongđómụctiêulàtìmravànghiêncứucácquỹđạothờigiancủacácbiếnkinhtế,nhằmxácđịnhx e m cácbiếncóhộitụđếnmộtmứcgiát r ị (cânbằng)nhấtđịnhkhôngsaumộtkhoảngthờigi

anđủdài(thườngđượckýhiệulàt ).Trongviệcphântích kinht ế đ ộ n g ,mứcgiát r

ị cânbằngc ủ a b i ế n kinhtếkhôngnhấtthiếtđượccoilàluônđạttớiđược,màchỉcóthểđạttớiđượcvớimộtsốđiều kiệnnhất định.Phântíchcânbằngđộnglàmộtlĩnhvựcquant r ọ n g củaphântíchkinhtếđộngnhằmtìmracácđiềukiệnđó

Mộtcáchtổngquáthơn,cóthểnghiêncứusựhộitụcủaquỹđạothờigiancủabiếnkinhtếtớimộtquỹđạocânbằng,chẳnghạnquỹđạothờigian

dtt

Codãnđiểmlàsựcodãntạimộtđiểmtrênđườngcầu.Ápdụngp h ươ n g pháptínhcodãnđiểmkhicósựthayđổivôcùngnhỏlượngcầuvà

EdQ p hay dQ

Edp d



E d



p dp

E d



p dp

P j(PP)

Pj()Pj().

Đâylàphươngtrìnhviphântuyếntínhcấpmộthệsốhằng.Theocôngthứcđ ã biếtởchương1,nghiệmtổngquátcódạng

của kkt ,vìvậycódạngnhưhình(2.6).

thuộcvàokhuynhhướngtiếtkiệmbiênsvàtốcđộtăngtrưởngcủalượnglaođộng.Giải.

điểmtnàođó P (t)0 thìtanóigiácảP c ó khuynhhướngtănglên,còn

nếungoàira P(t)0 thìcóthểkếtluậntốcđộtănggiácảP s ẽ cókhuynh





a p

a) Tìmđườngbiếnđộnggiá.

P9et A5cos2tA6sin2t

Pet A5cos2tA6sin2te 2A5sin2t2A6cos2t

CHƯƠNG3 ỨNGDỤNGHỆPHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNGI

ẢIBÀITOÁNKINHTẾ

3.1 Môhìnhcânđốiliênngànhđộngvớicầuvượtmức

Giảsửmứccầuvềhànghóacủangànhcôngnghiệpit r o n g giaiđoạntvượtq

uamứccungvềh àn g tronggiaiđoạnnày,thìviệcđiềuchỉnhđầurađượcthựchiệnsaocho

x ita i1x1(t)a i2x2(t)d i (t)x i (t),vớii1,2.

Dướidạngphươngtrìnhmatrận,môhìnhđượcviếtlà

(3.2)

trongđó

  1a11 1a22 a12a21.

Ápdụngphươngpháptìmn g h i ệ m bùv à nghiệmt ổ n g quátcủahệp h ư ơ n

Nếugiảsửmốiquanhệ:wU với ,0, tứclàtốcđộtăngtrưởngcủatiềnlươngtỉlệnghịchvớimứcthấtnghiệp,thìtacó

i )n2 0

Từđâysẽcó  2 4 

18 5,56%.Đâylàtỷlệ“vàng”vềlạmphát,đảmbảoc h o môh ì n h t ư ơ n g t á c giữalạmphátvàt h ấ t nghiệpc ó hiệuquảt r o n gthựctế.

Vấnđềgiá,lương,tiền,hiệusuấtlaođộng,cũngnhưvấnđềviệclàm,n h ưđượcx e m xétvàphântíchtrongmôhìnhtrênđây,làcácvấnđềquantrọngluôncầngiảiquyếttốtởtầmkinhtếvĩmô.Tấtcảcáckếtluậnrútratừmôhìnhtrênđâychỉcóýnghĩatươngđốimộtkhicácthamsốcủamôhìnhcũngnhư cácmốiquanhệgiữac ác

b i ế n đượcđi ều tiếtbởicácc hí nh sáchkinhtếthíchhợp

Bàitoán3.

Xétmôhìnhtươngtácgiữalạmphátvàthấtnghiệp

0

ợcgọilàmộtđườngdònghayquỹđạophađượcbiểuthịbằngmộtđ ư ờ n g cómũitênhướngvểđiểmEtrênhình3.2.Phântíchmộtcáchtươngtựt a thấy:xuấtpháttừcácđiểmkhácnhau,cácđườngdòngđều“hộitụ”vềE.N h ư vậy,nếu

f x, f y, g x, g ychúngtasẽ đitớicác kếtluậnđượcminhhọatrêncác

hình3.3,3 4 , 3 5 , 3 6 TrêncáchìnhnàyđiểmEđượcgọimộtcáchtươngứnglànútkhôngổnđịnh,nútyênngựa,núttrungtâmvànúttiêuđiểm

y’=0

+

x’=0 –

avớinúttrungtâmE.

Hình3.6.Cácđườngquỹđạoph avớinúttiêuđiểmE.

asẽnghiêncứumôhìnhtươngtácgiữachínhsáchtiềntệvàlạmphát:

mặtphẳngthànhhaiphầntrênvàdướivớicácdấu–và+,

nênchiềumũitênt r ê n cácquỹđạophalàngượcchiềukimđồnghồ.LúcnàyđiểmEcótọađộ

cungtiềntệ).Lúcnày,(3.17)trởthành:

chínhlàđườngthẳngnằmngang

1),vớiđóngvaitròcủay,chúngtacóthểápdụngcácphântíchtươngtựnhưtrênhình(3.6)

0