ứng dụng phương trình vi phân cấp 1

... DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN I .Phương trình vi phan cấp 1 :Cấp của một phương trình vi phân là cấp cao nhất của đạo hàm hoặc vi phân của hàm phải tìm có mặt trong phương trình vi phân đó Phương trình ... đạo hàm cấp một của y Dạng đã giải theo đạo hàm: dyII .Phương trình vi phân cấp 2 :1 Phương trình Euler-Cauchy: Đây là một dạng phổ biến của phương trình vi phân cấp 2 trong hệ phương trình tuyến ... và phương pháp sử dụng các hàm đặc biệt như hàm giải tích.III.Hệ phương trình vi phân1 Định nghĩa:- Hệ phương trình vi phân là một hệ các phương trình dạng:y 'i=fi(x , y1,… , yn), i =1 , …,n (1) 6Trang

Ngày tải lên: 13/04/2024, 23:40

... Chương 4: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 1.Định nghĩa: Phương trình vi phân cấp 1 tổng quát có dạng F(x, y, y’) = 0 hay y’ = f(x,y) • Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân cấp 1 là hàm y=φ(x,c) ... y=b là 1 nghiệm riêng của phương trình VD1: Tìm nghiệm của phương trình x (1 + y )dx + y (1. .. sau đó sẽ đưa phương trình đầu về dạng phương trình tuyến tính cấp 1 với ... phương trình vi phân cấp 1 Ta có: )1: ( 1 2 ±≠= − ⇒ yĐKdx y dy (*) cxycx y dy +=⇒+= − ⇒ ∫ arcsin 1 2 Đây là nghiệm tổng quát Trường hợp: y=? ?1 thỏa phương trình (*) nên cũng là nghiệm của phương trình

Ngày tải lên: 03/02/2015, 11:36

... (1. 1) ta đồng thức 1. 2 Quan hệ phương trình vi phân cấp n hệ n phương trình vi phân cấp Ta đưa phương trình vi phân cấp n hệ n phương trình vi phân cấp theo cách sau đây: Giả sử ta có phương trình: ... 1. 3 Phương pháp tổ hợp tích phân 1. 4 Hệ phương trình vi phân tuyến tính 12 1. 5 Hệ phương trình vi phân tuyến tính không 15 Một số tính chất định tính hệ phương trình vi phân ... y = y1 (x) cho ta nghiệm phương trình (1. 2) Tương tự, ta đưa hệ n phương trình vi phân cấp phương trình cấp n sau Định lý 1. 1 Với số điều kiện từ hệ phương trình:  dy1    = f1 (x, y1 , y2

Ngày tải lên: 11/04/2017, 16:54

... chun b 1. 1 H phng trỡnh vi phõn cp mt nh ngha 1. 1 H n phng trỡnh vi phõn cp mt l h dx1 = f1 (t, x1 , x2 , , xn ) dt dx2 = f2 (t, x1 , x2 , , xn ) dt dx n = fn (t, x1 , ... vect (x1 , x2 , , xn ), f l vect (f1 , f2 , , fn ) thỡ h (1. 1) vit c di dng vect sau x = f (t, x) Ta xột trng hp c bit ca h (1. 1) cỏc v phi khụng ph thuc vo t, tc l dx1 = f1 (x1 , x2 ... x1 , x2 , , xn ), dt (1. 1) ú, t R l bin s c lp, x1 = x1 (t), x2 = x2 (t), , xn = xn (t) l cỏc hm n cn tỡm Cỏc hm fi vi i = 1, , n xỏc nh I Rn +1 H n hm kh vi x1 = (t), x2 = (t), ,

Ngày tải lên: 11/04/2017, 16:54

... liên tục Lipschitz U 1. 2 Hệ phương trình vi phân cấp Định nghĩa 1. 6 Hệ n phương trình vi phân cấp dạng chuẩn tắc hệ phương trình có dạng: Trong đó:  dx1    = f1(t, x1, x2, , xn)   dt  ... 10 TẬP GIỚI HẠN, TẬP BẤT BIẾN VÀ TẬP HÚT TOÀN CỤC CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 13 2 .1 Tập giới hạn, tập bất biến 13 2 .1. 1 Một số khái niệm 13 2 .1. 2 Nguyên ... CHUẨN BỊ 1. 1 Tập hợp Rn 1. 2 Hệ phương trình vi phân cấp 1 1. 3 Nửa nhóm liên tục Hệ động lực 1. 4 Lí thuyết ổn định 1. 4 .1 Khái

Ngày tải lên: 11/04/2017, 16:54

... tất phương trình hệ (1. 1) hay nói cách khác thay chúng vào hệ (1. 1) ta đồng thức 1. 2 Quan hệ phương trình vi phân cấp n hệ n phương trình vi phân cấp Ta đưa phương trình vi phân cấp n hệ n phương ... hệ n phương trình vi phân cấp 1. 3 Phương pháp tổ hợp tích phân 1. 4 Hệ phương trình vi phân tuyến tính 12 1. 5 Hệ phương trình vi phân tuyến tính không 15 ... thực tế, số phương trình vi phân nói chung, số hệ phương trình vi phân cấp nói riêng giải không nhiều Do phải có hướng để nghiên cứu phương trình vi phân, hệ phương trình vi phân cấp một, hướng

Ngày tải lên: 11/04/2017, 21:14

... Page of 16 1 Header Page of 16 1 Chng Kin thc chun b 1. 1 H phng trỡnh vi phõn cp mt nh ngha 1. 1 H n phng trỡnh vi phõn cp mt l h dx1 = f1 (t, x1 , x2 , , xn ) dt dx2 = f2 (t, x1 , x2 ... Header Page of 16 1 Mc lc Li m u 1 Kin thc chun b 1. 1 H phng trỡnh vi phõn cp mt 1. 2 Mt s kt qu v nghim ca h phng trỡnh vi phõn 1. 3 cp mt 1. 2 .1 S tn ti v nht ... (1. 1) xỏc nh mt Footer Page of 16 1 Header Page 10 of 16 1 Khúa lun tt nghip i hc Lờ Th Ngõn trng tc khụng dng Nu kớ hiu x l vect (x1 , x2 , , xn ), f l vect (f1 , f2 , , fn ) thỡ h (1. 1)

Ngày tải lên: 11/04/2017, 21:14

... Lipschitz địa phương với x0 ∈ Rn , tồn lân cận U = U (x0) x0 cho f liên tục Lipschitz U 1. 2 Hệ phương trình vi phân cấp Định nghĩa 1. 6 Hệ n phương trình vi phân cấp dạng chuẩn tắc hệ phương trình có ... Luyến ii Footer Page of 16 1 Header Page of 16 1 Mục lục Lời mở đầu iii KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1. 1 Tập hợp Rn 1. 2 Hệ phương trình vi phân cấp 1 1. 3 Nửa nhóm liên tục ... toàn cục hệ phương trình vi phân cấp 1" thảo luận nội dung khóa luận Footer Page of 16 1 iii Khóa luận tốt nghiệp Đại học Header Page of 16 1 Vũ Thị Luyến Hà Nội, tháng 05 năm 2 016 Sinh vi? ?n Vũ Thị

Ngày tải lên: 11/04/2017, 21:14

... vi phân cấp 1. 1 Hệ phương trình vi phân cấp 1. 2 Bất đẳng thức vi phân 11 1. 3 Một số kiến thức bổ trợ 17 Tính ổn định nghiệm hệ phương trình vi phân ... chương Chương Hệ phương trình vi phân cấp Chương Tính ổn định nghiệm hệ phương trình vi phân Chương Hệ phương trình vi phân cấp Trước nghiên trình bày kiến thức hệ phương trình vi phân, nhắc lại ... thường mô tả hệ phương trình vi phân Do vậy, vi? ??c nghiên cứu phương trình vi phân tính ổn định nghiệm phương trình vi phân toán lí thuyết định tính phương trình vi phân Từ công trình toán học

Ngày tải lên: 15/06/2017, 17:45

... quan trọng lý thuyết phương trình vi phân cấp mặt phẳng Đối với hệ ẩn phương trình vi phân cấp thông thường mặt phẳng, phân loại địa phương tính kì dị chung họ đường cong pha trình bày đầy đủ lên ... lý chứng minh Vậy hàm H phương trình (2.3) rút gọn (2 .1) Khi 2 đó, phương trình có dạng du dv = 2v (u − v ) gần điểm dy phương trình xét nghĩa phương trình dx = v(u − v ) mặt hệ phương trình ... 11 1. 4.2 Các điểm kì dị chuẩn tắc 15 1. 4.3 Các điểm kì dị gấp lùi 17 1. 4.4 Các tính kì dị gấp chuẩn tắc 18 ii Phân loại tính kì dị 2 .1 20 Các phương

Ngày tải lên: 25/06/2017, 18:01

... Chương Phương trình vi phân - Hệ phương trình vi phân cấp I Bài Phương trình vi phân cấp I Giải Tích Ngày 10 tháng năm 2 014 12 / 23 Chương Phương trình vi phân - Hệ phương trình vi phân cấp I Bài Phương ... Chương Phương trình vi phân - Hệ phương trình vi phân cấp I Bài Phương trình vi phân cấp I Giải Tích Ngày 10 tháng năm 2 014 15 / 23 Chương Phương trình vi phân - Hệ phương trình vi phân cấp I Bài Phương ... Chương Phương trình vi phân - Hệ phương trình vi phân cấp I Bài Phương trình vi phân cấp Giải Tích Ngày 10 tháng năm 2 014 18 / 23 Chương Phương trình vi phân - Hệ phương trình vi phân cấp I Bài Phương

Ngày tải lên: 01/08/2017, 10:18

... Chƣơng 1: Phƣơng trình vi phân 1. 1 Một số khái niệm phương trình vi phân 1. 2 Phương trình vi phân cấp 1. 3 Phương trình vi phân tuyến tính cấp n 11 1. 4 Hệ phương trình vi phân ... vực khác 6 CHƢƠNG PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN 1. 1 Một số khái niệm phƣơng trình vi phân 1. 1 .1 Phƣơng trình vi phân thƣờng Định nghĩa 1. 1 Phương trình vi phân thường phương trình có dạng   F x, y, ... iv) Phương trình vi phân toàn phần Phương trình vi phân cấp P x, y dx  Q x, y dy  (1. 11) gọi phương trình vi phân toàn phần vế trái vi phân toàn phần hàm đó, tức tồn hàm U x, y  cho 11 ...

Ngày tải lên: 23/07/2015, 23:59

... = 0.2 (1. 1 yk – 1. 1xk2 – 0.2xk + 1. 09) K3 = 0.2[ yk + 0 .1( 1.1yk – 1. 1xk2 – 0.2xk + 1. 09) – (xk+0 .1) 2 +1 ] = 0.2 (1. 11yk – 1. 11xk2 – 0.22xk + 1. 099) K4 = 0.2[ yk+0.2 (1. 11yk 1. 11xk2–0.22xk +1. 099) ... 0.4 0.5 y1k 1. 4 1. 915 4 2.5903 3.4870 4.6940 y1(xk) 1. 4694 2 .12 50 3.06 91 4.46 51 6.5769 y2k 1. 1 1. 30 71 1.6729 2.2732 3. 218 7 y2(xk) 1. 1650 1. 511 6 2 .15 18 3.2660 5 .14 48 A=0 (x) B =1 (y1k) C =1 (y2k) ... 0.8292986 1. 214 0877 1. 6489406 2 .12 72295 2.64085 91 |y(xk) - yk | 0.0000053 0.000 011 5 0.000 018 6 0.0000269 0.0000364 II GIẢI GẦN ĐÚNG HỆ PTVP : Xét hệ phương trình vi phân cấp y 1 = f1(x, y1, y2, ,...

Ngày tải lên: 24/08/2012, 17:19

... phương trình (11 . 31) c) x2 e αx.Qn(x) Nếu α nghiệm kép phương trình (11 . 31) a) Q1(x)cosβx + R1(x)sinβx , l = max(m,n) Nếu ± iβ khơng nghiệm phương trình đặc trưng (11 . 31) b) x[Q1(x)cosβx + R1(x)sinβx] ... phương trình đặc trưng (11 . 31) nghiệm riêng (11 .32) có dạng : Y= Q1(x)cosβx + R1(x)sinβx với Q1(x), R1(x)là đa thức bậc l = max(m,n) ± iβ nghiệm phương trình đặc trưng (11 . 31) nghiệm riêng (11 .32) ... nghiệm phương trình đặc trưng (11 . 31) Nhiệm vụ nhà • Lý thuyết : cách giải phương trình vi phân tuyến tính khơng với hệ số khơng đổi • Bài tập : 11 (Tr.206) Ứng dụng giải phương trình vi phân phần...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 15:44

... phương trình đặc trưng (11 . 31) nghiệm riêng (11 .32) có dạng : Y= Q1(x)cosβx + R1(x)sinβx với Q1(x), R1(x)là đa thức bậc l = max(m,n) ± iβ nghiệm phương trình đặc trưng (11 . 31) nghiệm riêng (11 .32) ... Giải phương trình sau : y’’ - 5y’ + 6y = Bảng tóm tắt nghiệm tổng qt phương trình y’’ + py’ + qy = (11 .30) Nghiệm phương trình đặc trưng r2 + pr + q = (11 . 31) Nghiệm phương trình (11 .30) r1 , ... giải phương trình vi phân tuyến tính khơng với hệ số khơng đổi • Bài tập : 11 (Tr.206) Ứng dụng giải phương trình vi phân phần mềm Maple • Cú Pháp: dsolve(ODE) dsolve(ODE, var) : giải phương trình...

Ngày tải lên: 05/06/2013, 01:27

... i = 1, 2, , N (1. 13) y = m1 y1 + n1 , y N = m2 y N + n2 (1. 14) đó: Ai > , Bi > , Di = Ci Ai Bi (1. 15) m1 1, m2 1, m1 + m2 < (1. 16) Nh hệ (1. 11) (1. 12) trờng hợp riêng hệ (1. 13) (1. 14) ... sai phân (1. 9) (1. 10) xấp xỉ toán vi phân (1. 1) (1. 2) 1. 14 Sự hội tụ Định nghĩa Gọi y (x) nghiệm toán vi phân (1. 1) (1. 2) vi nghiệm toán sai phân (1. 9) (1. 10) Nói phơng pháp sai phân (1. 9) (1. 10) ... Chứng minh Thật vậy, từ (2.29) (2. 31) ta có: d + e0 + = c0 + = (do giả thiết: c0 d + e0 ) d1 1b1 + e1 c1 b 11 Do c1 b 11 c1 b1 b1 (1 ) + d1 + e1 c1 b1 + d1 + e1 (giả thiết) Mà c1 b11...

Ngày tải lên: 07/08/2013, 13:54

... - – KHÁI NIỆM CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHÂN LY BIẾN SỐ – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP TUYẾN TÍNH – PT BERNULLI TỰ ĐỌC: PT VI PHÂN KHÔNG GIẢI ĐƯC VỚI ĐẠO ... 0, … n VD: y '+3 x = Cấp y ' '+4 y '+3 y ( x ) = e x Cấp ( x + y )dx − ( x − y )dy = Cấp Phương trình vi phân cấp n: chứa đạo hàm cao cấp n Dạng tổng quát PT vi phân cấp 1: F ( x, y ( x ), y ... ) dy P VD: Giải ptrình vi phân phân & Giải ptrình vphân (x2 + y2 +x)dx + xydy = y (1 + xy)dx – xdy = SGK, trang 19 4: Ch/minh (tìm) μ = μ(x2 + y2): dạng cho trước! PT VI PHÂN CẤP TUYẾN TÍNH ...

Ngày tải lên: 24/08/2013, 09:52

... 0 ,16 17 1, 1832 0,4 1, 3427 0,5 1, 417 3 0 ,14 24 1, 3484 1, 4993 0 ,14 54 1, 3 416 0,6 1, 4850 0,7 1, 5527 0 ,13 02 1, 4938 1, 618 0 0 ,13 41 1,4832 0,8 1, 615 2 0,9 1, 6777 0 ,12 10 1, 6279 1, 7569 0 ,12 63 1, 612 4 1, 0 1, 7362 ... 0,2000 1, 0000 1, 0000 0,2 0 ,17 33 1, 2000 1, 1832 0,4 0 ,15 61 1,3733 1, 3 416 0,6 0 ,14 92 1, 5294 1, 4832 0,8 0 ,14 51 1,6786 1, 612 4 1, 0 1, 8237 1, 7320 1. 3 Phương pháp Ơle cải tiến Tính thêm điểm điểm phương pháp ... =1; h=0,2 i xi yi Phương pháp thứ xi +1/ 2 yi +1/ 2 yi yi Phương pháp thứ  yi y i 1 y(xi) 0 1, 0000 0 ,1 1 ,10 00 0 ,18 36 1, 0000 1, 2000 0 ,18 67 1, 0000 0,2 1, 1836 0,3 1, 2682 0 ,15 90 1, 2067 1, 3566 0 ,16 17...

Ngày tải lên: 19/12/2013, 00:00

... thành: (1 + y ) yp ' p = ( y − 1) p Với p ≠ 0:  2y dp y2 − 1 = dy =  − ÷dy 2 p y (1 + y ) y 1 + y ⇔ py = C1 (1 + y ) ⇔ y ' y = C1 (1 + y ) ydy ⇔ = C1dx ⇔ ln (1 + y ) = C1x + C2 2 1+ y x2 ... x2 (1) y(0) = 1, y’(0) = -2 x3 (1) ⇔ y ' = + C1 x4 ⇔ y= + C1 x + C2 12 (3) (4) (2), (3) ⇒ C1 = -2 (2), (4) ⇒ C2 = Vậy nghiệm toán là: x y= − 2x +1 12 (2) MỘT SỐ PTVP CẤP GIẢM CẤP ĐƯỢC LOẠI 1: ... −x y1 = e , y = e −2 x ⇒ y = C1e −x + C2e −2 x Xem C1 C2 hàm theo x, giải hệ ′ C1 (x)y1 + C′2 (x)y =  ′ ′ C1 (x)y1 + C′2 (x)y′2 = f (x) C1 (x)e− x + C′2 (x)e−2 x =  ′  −x −2 x x ′ C1 (x)(−e...

Ngày tải lên: 19/01/2014, 07:20

... được( ⇔ ∃ P: P-1AP = D (chéo) ) X’ = AX + F(t) ⇔ X’ = PDP-1X + F(t) ⇔ P-1X’ = DP-1X + P-1F(t) Đặt Y = P-1X: ⇔ Y’ = DY + G(t)  y1 '   1 K   y1   g1 (t)  y1 '(t) = λ1y1 (t) + g1 (t)  y ' ... tuyến tính cấp x1 = 2x + et  ′ (1)  x′2 = − x1 + 3x − et    1 1 0 P= ÷, D =  ÷,  1   P 1  1 = ÷,  1   et  2  A= ÷, F(t) =  t ÷  −e ÷  1     y1  1  x1  Y = ...  1 ÷X   ÷  4÷ x′ = 2x + 2x + 4x    3 1 λ A − λI = 1 λ ( A − λ1I)P = A  1 = 2 = λ (6 − λ ) = ⇔  λ2 = 4−λ  1   p1  ⇔  1 ÷ p ÷ =  ÷ ÷  4 ÷ p ÷     1  2 P1 =  1 ,...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 07:20