ứng dụng phép đồng dạng để giải bài toán quỹ tích trong hình học không gian

KHÓALUẬNTỐT NGHIỆPĐẠIHỌC Chuyênngành: Hình học HÀNỘI–2012... KHÓALUẬNTỐT NGHIỆPĐẠIHỌC Chuyênngành: Hình học Ngườihướngdẫn khoa học Th.s NGUYỄNVĂNVẠN HÀNỘI–2012... Hànội,tháng5năm2012 Sin

KHÓALUẬNTỐT NGHIỆPĐẠIHỌC

Chuyênngành: Hình học

HÀNỘI–2012

KHÓALUẬNTỐT NGHIỆPĐẠIHỌC

Chuyênngành: Hình học

Ngườihướngdẫn khoa học Th.s NGUYỄNVĂNVẠN

HÀNỘI–2012

Tôix i n camđoank h ó a l u ậ nnàyhoàntoànd o s ựcốg ắngt ì m h i ểu,nghiên

củathầygiáoTh.sNguyễnVănVạn.

Hànội,tháng5năm2012

Sinhviênthựchiện

ĐặngThịThùy

A-MỞĐẦU 1

B-NỘIDUNG 3

Chương1:Cơsởlýluận 3

1.1 Đạicươngvềphépbiếnhìnhtrongkhônggian 3

1.2 Phépbiếnhìnhafin 4

1.3 Phépđẳngcự 5

1.4 Mộtsốphépđẳngcựđặcbiệt 6

1.5 Phépđồngdạng 9

Chương2:Ứngdụngphépđồngdạngđểgiảibàitoánquỹtíchtrong hìnhhọckhônggian 13

2.1 Bàitoánquỹtích 13

2.2 Ứngdụngphépđồngdạngđểgiảibàitoánquỹtíchtronghìnhhọc khônggian 13

2.3 Mộtsốvídụ 14

2.4 Bàitậpđềnghị 31

KẾTLUẬN 33

TÀILIỆUTHAMKHẢO 34

A–MỞĐẦU

1 Lýdochọnđềtài

HìnhhọccómộtvịtrírấtquantrọngtrongToánhọc.Nólàmộtmônhọccótínhhệthống,chặtchẽ,logicvàtrừutượnghóacaohơncácmônhọckháccủaToánhọc.Dovậy,Hìnhhọcđượccoilàmộtmônhọckhó,đặcbiệtlàviệchọchìnhhọckhônggiancũngnhưhọccácphépbiếnhìnhtrongkhônggian

Tìmhiểuứngdụngcủaphépđ ồ ngdạngvàogiảimộts ốbàitoánquỹ

4 Nhiệmvụnghiêncứu

Nghiêncứuv ềcơs ở l ý luậnv à n ộidungcủaphépđ ồ ngdạngtrongkhônggian.Nghiêncứuvềứngdụngphépđồngdạngđểgiảibàitoánquỹtíchtrongh ì n h họckhônggian

5 Phươngphápnghiêncứu

Cơsởlíluận,sáchgiáokhoa,sáchgiáotrình,sáchthamkhảovàmộtsốtàiliệuliênquan

6 Cấutrúckhóaluận

Ngoàiphầnkếtluận,danhmụcsáchthamkhảocấutrúckhóaluậngồm:Chương1:Cơsởlýluận

Chương2 : Ứ ngdụngphépđồngdạngđểgiảibàitoánq u ỹtíchtrongh ì n h họckhônggian

NỘIDUNGChương1:CƠSỞL ÝLUẬN

1.1 Đạicươngvềphépbiếnhìnhtrongkhônggian

1.1.1 Địnhnghĩa

GiảsửT(T )

làtậphợpmọiđiểmtrongkhônggian.Mộtsongánhf:T → T đượcgọilàmộtphépbi ếnhìnhcủatậpT.

f:TT

M  M’

M’đượcgọilàảnhcủaMvàMđượcgọilàtạoảnhcủaM’quaphépbiếnh ì n h f Vídụ:ÁnhxạđồngnhấttrêntậpTlàphépbiếnhình.

1.2.2 Địnhlí:

Địnhlí1.1:Mộtphépbiếnhìnhfcủakhônggianđượcgọilàmộtphépafinkhivàc

hỉkhinóbiến3điểmthẳnghàngthành3điểmthẳnghàngvàbiến3điểmkhôngthẳnghàngthành3điểmkhôngthẳnghàng

1.2.3 Tínhchất:

Tínhchất2:Phépafinbảotồntínhsongsongcủahaiđườngthẳng

Tínhchất3:Phépafinbảotồnsựbằngnhaucủacácđoạnthẳngđịnhhướng.Tínhchất4:Phépafinbiếnvéctơtổngthànhtổngcácvéctơtươngứng.Tínhchất5:Phépafinbảotồntỷsốđơncủabađiểmthẳnghàng

Địnhl í 1.5:Nếut r o n g khônggianchohaih ệ b ố n điểmđ ồ n g phẳng

ABCD,A’B’C’D’saocho A'B'B'C'C'D'D'A'

A'B1 AB,A'C1 AC,A'D1 AD,B1C1BC,B1D1BD,C1D1CD Suyra

1C1D.Từđótheođịnhlývềsựxácđịnhphépdờihình,tồntạiduynhấtphépdời

Địnhlý1.6:Trongkhônggianchohaiđườngthẳng(d),(d’)vàmộtsố

k0.Khiđó,tíchcủahaiphépco–dãn

C(d,k)và C(d',k) vớihaitrục(d), (d’)vuônggócvớinhauvàcắtnhautạiOlàmộtphépvịtựtâmO,tỉsốk.

vớitỷsốvịtựlàkhoặc–ktùytheo Z k

Địnhlí1.9:

làphépđồngdạngthuậnhaynghịch

Mộtphépđồngdạngkhácđẳngcựtrongkhônggiannếukhônglàphépv ị tựthìcóthểbiểudiễnduynhấtthànhtíchgiaohoánđượccủamộtphépquayquanhtrụcvàmộtphépvịtự

Phươngphápchung:ĐểtìmquỹtíchcủađiểmM’,tasửdụngphépđồngdạngthíc

hhợpZ k : M M' ,màđiểmMt h u ộchình(H)đãbiếttrướcnên

Dophépđồngdạnglàmộtphépbiếnhìnhnênkhigiảibàitoánquỹtích,phầnmàsửdụngphépđồngdạngtakhôngcầnphảichứngminhphầnđảocủan ó

2.3 Mộtsốvídụ

Vídụ1:Chohaiđườngthẳng(d)và(d’)chéonhauvàvuônggócvớinhau VớimỗiđiểmAthuộc(d)taxácđịnhhìnhchiếuBcủaA trên(d’)vàđiểmC saoc hotamgiácABCvuôngcântạiA vànằmtrongmặtphẳng(α))vuônggócvới(d’) TìmquỹtíchđiểmC khiA thayđổitrên(d).

2) vàC trên (O)saochotamgiácABCvuôngcântạiB vànằmtrongmặtphẳng

vuônggócvới

_Lờigiải_

(d1)

2

Vídụ4:ChohìnhchópS.ABCDcóđáylàhìnhvuôngABCDvàcạnhbênSA vuônggócvới(ABCD).Mlàmộtđiểmthuộcđườngtròn

(O;R)nộitiếp∆SBC.GọiNlàgiaođiểmcủamặtphẳng(α))quaMvà

vuônggócvớiBC,M’Nlàgiaođiểmcủa(ABCD)và(α))saocho

∆MNM’cântạiN.TìmquỹtíchtrungđiểmAM’khiM diđộngtrênđườngtrònn ộitiếp∆SBC.

(do M1làh ì n h chiếucủaM trên

Từ(3),( 4 ) vàBC,CDvuônggócvớinhautạiCnên

_Lờigiải_

-KhiI AJlàảnh A

3 2

_Lờigiải_

iI làtrungđiểmPN.TìmtậphợpđiểmI khiM thayđổitrênmặtcầu.

_Lờigiải_

_Lờigiải_

Bài2:ChohìnhchópS.ABC.TrênđáyABClấyđiểmM.Cácđườngthẳngđiq uaM songsongvớiSA,SB,SCcắtmặtphẳng(SBC)tạiA’,

GọiIlàtrungđiểmPN.TìmtậphợpđiểmIkhiMthayđổitrênmặtcầu.

Bài5:ChotứdiệnđềuABCD,Mlàmộtđiểmchuyểnđộngtrongmiềnt a m giá cABC.GọiA’,B’,C ’ l à h ì n h chiếucủaM lầnlượttrênmặtBCD,CDA,DAB.Tìmquỹ tíchtrọngtâmGcủatamgiácA’B’C’.

Phầnnộidungchínhcủakhóaluậnnàylàlàmrõứngdụngphépđồngdạngđ ể giảibàitoánq u ỹtíchtronghìnhh ọckhônggian.Sauq u á t r ì n h nghiêncứu,tôiđãtìmhiểuthêmđượcnhiềukiếnthứcmới,đúcrútchomìnhđượcmộtsốvấnđềvềđềtàiđãnghiêncứu

Dolầnđầulàm

quenvớicôngtácnghiêncứukhoahọcnênđềtàikhôngtránhkhỏinhữngthiếusót.Tôirấtmongnhậnđượcnhữngýkiếnđónggópcủacácthầycôvàbạnđọc,đểcôngtácnghiêncứukhoahọcsaunàycủatôiđượchoànthiệnhơn

Tôixinchânthànhcảmơn!

4 ĐỗThanhSơn

Phươngphápgiảitoánhìnhhọc12theochủđề–NXBGD–2008

5 VănNhưCương–PhạmVũKhuê

Ôntậphìnhhọccơbảnvànângcao11–NXBGD–2009