TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN ƠN QUẬN I CÁC BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MƠN: HÌNH TUẦN + Bài 1: Cho ∆ABC cân A Gọi H trung điểm BC Gọi I hình chiếu H AC O trung điểm HI Chứng minh: AO vng góc với BI Bài 2: Từ đỉnh A ∆ABC ta hạ đường vng góc AM, AN với phân giác ngồi tương ứng góc B; hạ đường vng góc AP, AQ với phân giác ngồi tương ứng góc C Chứng minh: MP = (AB + AC – BC) Bài 3: Cho hình vng ABCD M điểm hình vng cho CDM=DCM=15° Chứng minh: ∆ABM (giải 15 cách trở lên) Bài 4: Cho ∆ABC Gọi O giao điểm đường trung trực H trực tâm ∆ABC M trung điêm cạnh BC D điểm đối xứng H qua M Chứng minh: A D đối xứng qua O MÔN: ĐẠI TUẦN + Bài 1: Tính giá trị biểu thức 1.1) A = x - 3x + 3x y + 3xy + y – 3y – 6xy + 3x + 3y +2014 với x + y = 101 1.2) B = (a − 4) + (b − 4) + (c − 4) Với 4a + 2b + 2c – 4ab – 4ac + 2bc – 6b – 10c + 34 = 1.3) Q = a (a +1) - b (b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1) với a – b = 100 1.4) M= (x − 1) +y + (z + 1) với x + y + z = xy + yz + zx = Bài 2: Giải phương trình 2.1) 2(x + x + 1) – 7(x − 1) = 13(x − 1) 2.2) x + 10x + 26x + = 2.3) x - 2x – x + 2= 2.4) (x - 2)4 + (x − 3) = Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử 3.1) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) +15 3.2) (x - 625 )2 - 100x - 3.3) (x − 7x − 3)(x − 2x − 3) - 6x 3.4) x – 7x + Bài 4: Chứng minh 4.1) Nếu a + b + c = 3abc a + b + c = hay a = b = c 4.2) (2a + a + 1) – 4a( 2a + 1) = (2a + a − 1) 4.3) (x – 1)(x – 3)(x – 4)(x – 6) +10 ≥ > 4.4) a + b + c + d = 3(c + d)(ab – cd) biết a + b + c + d = Bài 5: 5.1) Cho A = B= + + + + + + + + + + Tính B : A 5.2) Cho A = 8x - 36x + 54x – 27 B = 2x – Tính A : B