TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN ƠN QUẬN I CÁC BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MƠN: HÌNH TUẦN + Bài 1: Cho tứ giác ABCD có B + D = 180° Gọi E giao điểm AD BC, F giao điểm AB CD, M giao điểm hai tia phân giác góc BFC, CED Chứng minh EMF = 90° Bài 2: Cho ∆ABC nhọn, đường cao BH CK Gọi D E hình chiếu B C đường thẳng HK Chứng minh: DK = EH Bài 3: Cho ∆ABC (AB > AC) Trên cạnh AB lấy điểm D cho BD = AC Gọi M, N trung điểm AD, BC Chứng minh BAC = 2BMN Bài 4: Cho ∆ABC, AM đường trung tuyến có AB + 4AM = AC Đường thẳng AM cắt đường thẳng vng góc với BC B D, đường thẳng vng góc với BC C E Gọi F giao điểm AB CE Chứng minh FM ⊥ CD Bài 5: Cho ∆ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh H giao điểm đường phân giác ∆DEF MÔN: ĐẠI Bài 1: 1.1) 1.2) 1.3) TUẦN + Cho hai số a,b thỏa mãn điều kiện a2 – 3ab + 2b2 + a – b = a2 – 2ab + b2 – 5a + 7b = Chứng tỏ ab – 12a + 15b = Cho hai số a,b thỏa mãn điều kiện a + b = a.b = 12 Tính (a - b)2014 Cho a2 + b2 = c + d2 = 2013 ac + bd = Tính ab + cd 1 1.4) Cho x ∈ R thỏa < x < x + = Tính x - x x Bài 2: Giải phương trình 2.1) x + x – = 2.2) x – 2x – x + = 2.3) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 = 2.4) (2x - 3)3 + (5 – x) + (-x - 2)3 = Bài 3: Chứng minh 3.1) x – x chia hết cho 3.2) n3 (n2 - 7)2 – 36n chia hết cho 105 3.3) (n + 1)(n + 3)(n + 5)(n + 7) + 15 chia hết cho n + 3.4) – cd số âm biết ab = ac + bd = Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử 4.1) 4.2) 4.3) 4.4) x - y + 4x – 4y – 12 (x - )2 + 36 x5 + x + ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) Bài 5: Tìm giá trị 5.1) nhỏ A = 3x – 6x – 5.2) lớn B = 4x - x + 5.3) lớn nhỏ C =