TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN ƠN QUẬN CÁC BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MƠN: HÌNH TUẦN 13+14 Bài 1: Cho ∆ABC Về phía ngồi ∆ABC dựng (vẽ) tam giác vuông cân ABE ACF (vuông cân A) Chứng minh: đường trung tuyến AN ∆ABC vng góc vói EF K ngược lại đường cao AK ∆AEF ( trung tuyến ∆ABC ) qua trung điểm N BC Bài 2: Cho tứ giác ABCD Qua trung điểm K đường chéo BD dựng đường thẳng song song AC, đường cắt AD E Chứng minh: diện tích ∆CED nửa diện tích tứ giác ABCD Bài 3: Cho tứ giác ABCD có O giao điểm hai đường chéo diện tich ∆AOB 4,diện tích ∆COD Tìm: giá trị nhỏ diện tích tứ giác ABCD Bài 4: Cho ∆ABC Gọi M trung điểm AC Trên AB BC lấy điểm E D cho AD, BM CE đồng quy K hai tam giác AKE BKE có diện tích 10 20 Tính: diện tích ∆ABC Bài 5: Cho ∆ABC ( AB = AC) BC = cm Hai điểm M N AC AB cho AM = 2MC AN = 2NB hai đoạn BM CN vng góc với Tính: diện tích ∆ABC MÔN: ĐẠI TUẦN 13+14 Bài 1: Chứng minh rằng: 1) a = b = c a, b, c > thỏa a3 + b3 + c3 = (a+b-c)3 + (a-b+c)3 + (-a+b+c)3 2) a + b + c − 3abc = (a + b + c)(a + b + c − ab − bc − ca) 1 3) + + = xyz = 1 + x + xy + y + yz + z + zx + = + = 4) + = + = 1 1 1 5) + + = a + b + c = abc + + = a b c a b c Bài 2: Giải phương trình 1 1) + = x − x + x − x + 12 x − x + 2) ( − 5) + ( − 3) = 16 3) ( + 2) + ( + 3) + ( + 4) = 4) ( − 1)( + 5)( − 3)( + 7) = 297 2x −1 2x −1 5) − 4 +3= x+2 x+2 Bài 3: Chứng minh rằng: 1) Nếu a số nguyên tố lớn (a − 1) ⋮ 24 2) Với số tự nhiên n n2 + n + không chia hết cho 3) Không thể phân tích số thành tổng nghịch đảo bốn số tự nhiên lẻ