TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN ƠN QUẬN CÁC BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MƠN: HÌNH TUẦN 3+4 Bài 1: Cho ∆ABC nhọn Gọi H trực tâm (giao điểm đường cao); M trung điểm BC; O giao điểm đường trung trực Chứng minh: AH = 2.OM Bài 2: Cho ∆ABC ( A = 90°; AB < AC) Qua trung điểm I AC vẽ đường thẳng vng góc với BC qua C vẽ đường thẳng vng góc với AC, chúng cắt E Chứng minh: AE vuông góc BI Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AB = BC = AC A + C = 180° Chứng minh : ABCD hình thang cân Bài 4: Cho ∆ABC nhọn có đường cao AH đường trung tuyến BM Tính MBC Bài 5: Cho ∆ABC, trực tâm H Gọi M trung điểm cạnh BC Qua H vẽ đường thẳng vng góc với HM cắt AB AC E F Chứng minh: HE = HF MƠN: ĐẠI TUẦN 3+4 Bài 1: Tính giá trị biểu thức: 1) A = x − 2x + 3x − 2x + biết x − x = 2) B = (3 + 1)(3 + 1)(3 + 1)(3 + 1)(3 + 1) 3) K = x + y biết x + y = x + y = Bài 2: Cho a + b + c = Chứng minh: 1) a + b + c = 3abc 2) (a + b + c ) = 2(a + b + c ) 3) a + b + c = 2(a b + b c + c a ) Bài 3: Chứng minh đẳng thức: 1) (x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab 2) x − y = (x − y)(x + x y + xy + y ) 3) a − b = (a − b) + 3ab(a − b) Bài 4: Tìm x biết: 1) (x − 3) − (4x + 6) + 216 = 18(4x + 6)(3 − x ) 2) (2x − 3) = 16 3) (X − 5x + 8) − 6x + = Bài 5: Chứng minh 1) 4x − 4x + > ∀ x ∈ R 2) −x + 6x − 10 < ∀ x ∈ R 3) 2x + − 2xy − 6y + 2x + 10y > ∀ x, y