Ứng dụng lý thuyết điều khiển trong tối ưu tần số riêng và khối lượng của kết cấu thanh (tt)

Ứng dụng lý thuyết điều khiển trong tối ưu tần số riêng và khối lượng của kết cấu thành (LÀ tiến sĩ)Ứng dụng lý thuyết điều khiển trong tối ưu tần số riêng và khối lượng của kết cấu thành (LÀ tiến sĩ)Ứng dụng lý thuyết điều khiển trong tối ưu tần số riêng và khối lượng của kết cấu thành (LÀ tiến sĩ)Ứng dụng lý thuyết điều khiển trong tối ưu tần số riêng và khối lượng của kết cấu thành (LÀ tiến sĩ)Ứng dụng lý thuyết điều khiển trong tối ưu tần số riêng và khối lượng của kết cấu thành (LÀ tiến sĩ)Ứng dụng lý thuyết điều khiển trong tối ưu tần số riêng và khối lượng của kết cấu thành (LÀ tiến sĩ)Ứng dụng lý thuyết điều khiển trong tối ưu tần số riêng và khối lượng của kết cấu thành (LÀ tiến sĩ)Ứng dụng lý thuyết điều khiển trong tối ưu tần số riêng và khối lượng của kết cấu thành (LÀ tiến sĩ)Ứng dụng lý thuyết điều khiển trong tối ưu tần số riêng và khối lượng của kết cấu thành (LÀ tiến sĩ)Ứng dụng lý thuyết điều khiển trong tối ưu tần số riêng và khối lượng của kết cấu thành (LÀ tiến sĩ)

MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Lý thuyết điều khiển tối ưu, mà trụ cột Nguyên lý cực đại Pontryagin (Pontryagin’s Maximum Principle-PMP), áp dụng nhiều tốn kỹ thuật, có toán điều khiển tối ưu cấu trúc kết cấu chịu dao động Các máy móc, thiết bị, cơng trình kết cấu thường chịu tải trọng động, làm xuất dao động, gọi rung động Tần số ri ng d ng dao động riêng đặc trưng quan trọng trình dao động Khi tần số dao động cưỡng trùng gần với tần số dao động riêng xảy tượng cộng hưởng làm dao động tăng l n m nh Kiểm sốt điều khiển q trình dao động, đặc biệt tượng cộng hưởng yêu cầu cần thiết Đã có nhiều cơng trình khoa học nghiên cứu vấn đề với kết đồ sộ, áp dụng hiệu việc điều khiển q trình dao động Tuy nhiều vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu, hoàn thiện Chẳng h n, vấn đề tối ưu dải tần số riêng việc điều chỉnh kích thước kết cấu đảm bảo tiêu chuẩn khối lượng (thể tích) kết cấu Cùng với lý thuyết điều khiển, giải thuật phần mềm ứng dụng công cụ để giải tốn đặt Chính luận án ứng dụng l thuyết điều khiển để tối ưu cấu trúc kết cấu, nghiên cứu tối ưu đa mục tiêu dải tần số riêng khối lượng kết cấu Mục đích nghiên cứu đề tài Mục đích chung tìm sở khoa học giải pháp thực tế để tối ưu cấu trúc kết cấu nhằm đ t dải tần số riêng phù hợp đảm bảo tiêu chuẩn khối lượng kết cấu Mục đích cụ thể giải thuật chương trình nhận cho phép xác định tối ưu dải tần số riêng khối lượng kết cấu cách thuận lợi Đối tƣợng nghiên cứu tài Luận án tập trung nghiên cứu toán điều khiển tối ưu dải tần số ri ng khối lượng kết cấu sử dụng PMP Đối tượng nghiên cứu luận án kết cấu d ng chịu dao động dọc, trục chịu dao động o n, dầm chịu uốn Nội dung nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, phƣơng pháp nghiên cứu Nội dung nghiên cứu: Nghiên cứu tổng quan điều khiển, điều khiển tối ưu, dao động kết cấu Nghiên cứu chuyên sâu nguyên lý cực đ i Pontryagin, áp dụng vào toán tối ưu đa mục tiêu đề tài; thiết lập tốn xây dựng mơ hình nghiên cứu dao động kết cấu Thiết lập giải toán tối ưu đa mục tiêu cho tần số riêng khối lượng kết cấu Xây dựng tập Pareto nhằm đánh giá mức độ thỏa hiệp (trade-off) mục ti u y dựng tập giải pháp khả thi feasible region) để đưa tồn cấu hình có kết cấu mục ti u quan t m Khảo sát quan hệ d ng dao động riêng đến cấu hình tối ưu kết cấu để t suy cấu hình tối ưu định tính kết cấu mà chưa cần tính tốn số ìm quy luật cấu hình tối ưu tương đương kết cấu có chiều dài, điều kiện bi n khác Xây dựng thuật toán chương trình tính cho ph p điều khiển tối ưu dải tần số ri ng khối lượng kết cấu sử dụng PMP Phạm vi nghiên cứu: ao động tự tuyến tính kết cấu d ng trục chịu dao động o n, chịu dao động dọc ác kết cấu làm t vật liệu đồng nhất, đàn hồi tuyến tính, đẳng hưởng ác kết tính tốn, mơ số mơ hình dao động xo n, dao động dọc dao động uốn Phương pháp nghiên cứu: Về lý thuyết: Thiết lập điều kiện cần tối ưu dải tần số ri ng khối lượng kết cấu sử dụng PMP Xây dựng hàm đa mục tiêu tổng quát cho toán tối ưu đa mục tiêu Về tính tốn số: Xây dựng thuật tốn chương trình tính viết ngơn ngữ Matlab để giải điều kiện cần tối ưu kể tr n kết cấu Những kết luận án Đề xuất hàm đa mục tiêu tổng quát cho toán tối ưu đa mục tiêu dải tần số riêng khối lượng kết cấu ác định tường minh hệ số tỉ lệ k biến tr ng thái hệ phương trình vi ph n tr ng thái với biến liên hợp hệ phương trình vi phân liên hợp hàm Hamilton Thiết lập điều kiện cần tối ưu cho toán đa mục ti u tổng quát sử dụng PMP Xây dựng tập Pareto nhằm đánh giá mức độ thỏa hiệp (trade-off) mục ti u, tập giải pháp khả thi feasible region) để đưa toàn cấu hình có kết cấu mục ti u quan t m Cung cấp sở đánh giá định tính cấu hình tối ưu kết cấu mà chưa cần tính tốn số, đề xuất quy luật cấu hình tối ưu tương đương kết cấu, khảo sát ảnh hưởng khối lượng tập trung đến cấu hình tối ưu kết cấu Giải thuật chương trình tính tốn thuận lợi, hiệu Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án Luận án kế th a, phát triển góp phần làm phong phú thêm ứng dụng Nguyên lý cực đ i Pontryagin giải toán tối ưu đa mục tiêu ác toán nghiên cứu luận án kết nhận cho phép áp dụng điều chỉnh cấu trúc kết cấu nhằm kiểm soát v ng cộng hưởng kết cấu ác tốn ứng dụng giảm dao động có h i tăng cường dao động có lợi kết cấu Cấu trúc luận án Luận án gồm phần mở đầu, chương, kết luận, tài liệu tham khảo chương trình tính tốn mơ Mở đầu Chƣơng 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu Chƣơng 2: sở điều khiển tối ưu theo PMP, hàm đa mục tiêu tổng quát Chƣơng 3: Điều khiển tối ưu đa mục ti u trục sử dụng PMP Chƣơng 4: Kết tính tốn số Kết luận chung: Trình bày kết đóng góp luận án Các cơng trình cơng bố tác giả liên quan đến đề tài luận án: Các kết luận án công bố 08 công trình khoa học, bao gồm 02 báo SCI, 04 t p chí quốc gia, 01 tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc, 01 Hội nghị khoa học quốc tế Tài liệu tham khảo CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU TRONG DAO ĐỘNG hương nhằm đặt toán tổng quát cho đề tài nghiên cứu ứng dụng điều khiển tối ưu tối ưu hóa kết cấu; phân tích lựa chọn đối tượng nghiên cứu; dẫn mô hình khảo sát, tính tốn phù hợp; đặt tốn cho hướng nghiên cứu luận án, nội dung nghiên cứu phương pháp nghiên cứu Các nội dung bao gồm: - Tổng quan điều khiển tối ưu đối tượng điều khiển - ác phương pháp điều khiển dao động kết cấu - Điều khiển tối ưu dải tần số riêng khối lượng kết cấu trục CHƢƠNG CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU THEO PMP, HÀM ĐA MỤC TIÊU TỔNG QUÁT hương trình bày sở điều khiển tối ưu theo PMP, dẫn hệ phương trình vi ph n tr ng thái biểu diễn trình động lực kết cấu Thiết lập toán tối hóa kết cấu áp dụng PMP Đề xuất việc thiết lập hàm đa mục tiêu tổng quát Trình bày thuật giải toán tối ưu phương pháp xây dựng tập Pareto tập giải pháp khả thi 2.1 Phƣơng trình vi phân trạng thái trục v [10, 55] Trục chịu dao động xo n:  M dM  d  ;    J   2    dx GJ  dx (2.6) Thanh chịu dao động dọc:  du N ;    dx EA dN    A 2u dx (2.10) Thanh chịu dao động uốn:  dy d M dM dQ  ;  Q;    ( x) y   ; dx EJ ( x) dx dx  dx (2.12) Ma trận truyền trục dao động xo n  n   0   0   H H H  H        M  n 1   M   n  M0   0 Ma trận truyền dao động dọc  un   u0   u0   H H H  H        n 1  N   N   n  N0   0 2.2 Điều khiển tối ƣu v nguyên lý cực đại Pontryagin Quá trình động lực qi  fi  q  t  ,U  t  , t  , i  1, n (2.15) (2.17) (2.49) Hàm mục tiêu: m G   bi qi (t f ), mn (2.53) i 1 Bài toán điều khiển tối ưu tổng quát: tìm điều khiển tối ưu U*(t)Gu(t) cho U*(t) đưa trình động lực tuân theo (2.49), q(t)Rn, t điểm đầu q(t0)=q0 đến điểm cuối q(tf )=qf, đồng thời hàm mục ti u đ t giá trị nhỏ (min) giá trị lớn (max) Nguyên lý cực đại Pontryagin: Hàm Hamilton H hàm phụ thuộc biến qi(i=1, ,n), Uj(j=1, ,r) pj(j=1, ,n), biến pj gọi biến liên hợp: n H  p, q,U , t    p, f  q,U , t     pi f i  q,U , t  (2.54) i 1 Nguyên lý cực đại Pontryagin: Nếu v c tơ điều khiển U(t) tối ưu, tức đảm bảo phiếm hàm mục tiêu (2.53) cực tiểu (cực đ i) hàm Hamilton đ t cực đ i (cực tiểu), biến liên hợp thỏa mãn hệ phương trình li n hợp: n H  p, q,U , t  f  q,U , t  pj     pi i q j q j i 1 (2.55) Với: p j  t f   b j (2.56) Thuật toán giải toán tối ưu áp dụng PMP hình 2.4 Hình 2.4 Sơ đồ hệ thống trình lặp [20] 2.3 Tối ƣu cấu trúc kết cấu áp dụng PMP N S đề xuất hàm đa mục tiêu tổng quát cho toán tối ưu đa mục tiêu dải tần số riêng khối lượng kết cấu: s c  c W (2.74) F   ki i i  kW W  i 1 0 i W0 rong đó: i tần số thứ i; s số tần số riêng cần tối ưu; ci = ±1 cW = ±1 tương ứng với trường hợp cực đ i cực tiểu mục tiêu i W; 0i W0 tương ứng tần số riêng thứ i tổng khối lượng trục ban đầu trước tối ưu); hệ số ki (i=1, ,s), kw trọng số, hệ số nằm giới h n [0,1], phải thỏa mãn điều kiện: s  k  k  i 1 i (2.75) W Các trọng số ki (i=1, ,s), kw lựa chọn phù hợp (2.75) mục ti u ưu tiên Áp dụng cho toán luận án, hàm (2.74) thường đưa d ng (2.79) tối ưu hóa theo tần số riêng thứ thứ hai; (2.80) tối ưu hóa theo tần số riêng thứ (hoặc thứ hai) khối lượng: F  k1 c11 01  (1  k1 ) cii c 22 02  (2.79) cW W  (2.80) 0i W0 Ở đ y kw trọng số mục ti u khối lượng, 1-kw trọng số mục tiêu tần số riêng thứ thứ hai Trên hình 2.6 biểu diễn phương pháp ph n tích trọng số tập Pareto, xây dựng tập giải pháp khả thi tồn cấu hình có kết cấu F  (1  kW )  kW Tập Pareto W E Wmax B F Tập giải pháp khả thi O A C Tập Pareto Tập Pareto Wmin H G D 1min 1max 1 Hình 2.6 T p gi i pháp h thi t p areto CHƢƠNG ĐIỀU HIỂN TỐI ƢU ĐA MỤC TI U TRỤC VÀ THANH S DỤNG PMP hương trình bày phương pháp giải tốn tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu trục Mục tiêu tối ưu hóa kết cấu theo dải tần số riêng khối lượng Thiết lập toán cho t ng trường hợp, trình bày phương pháp giải, đưa sơ đồ giải thuật cho việc tính tốn lập trình 3.1 Điều khiển tối ƣu đa mục tiêu trục dao động o n s dụng PMP Đo n trục N t 2 e e n-2 e+1 n-2 n-1 n-1 n x DOF 1 Hình 3.1 d1 L1 2 ệ tr c n- d2 L2 3 e de Le e+1 n-2 dn-2 Ln-2 n-1 dn-1 Ln-1 n c Xét mơ hình trục chịu xo n hình 3.1 de, Le: đường kính, chiều dài đo n thứ e; e: góc xo n t i n t e G: mơ đun đàn hồi trượt N m2); : khối lượng riêng (kg/m3); Jp: mơ men qn tính mặt c t ngang (m4), Jp = d4/32; M: mô men xo n (Nm); : tần số ri ng trục s-1) Hệ phương trình vi ph n tr ng thái biểu diễn (2.6) ốn điều kiện bi n xem xét bao gồm: (a) tự do-tự do: M(0) = M(L) = 0; (3.1a) (b) ngàm-tự do: (0) = 0, M(L) = 0; (3.1b) (c) tự do-ngàm: M(0) = 0, (L) = 0; (3.1c) (d) ngàm-ngàm: (0) = 0, (L) = (3.1d) Bài tốn tối ưu: tìm de (e =  n-1), de   dmin , dmax  , để hệ tuân theo (2.6) thỏa mãn hàm đa mục tiêu (2.80) với thành phần (2.80): i tần số thứ i, kW  0, 1 trọng số, W tổng khối lượng trục, 0i W0 tần số riêng thứ i tổng khối lượng trục ban đầu trước tối ưu) ci = ±1 cW = ±1 Định lý omega: qua phương trình (2.6), (2.80) (3.1), hàm Hamilton H đạt cực đại diện tích mặt cắt ngang S hệ số tỉ lệ k biến trạng thái an đầu biến trạng thái liên hợp đạt giá trị dương: c k  M2 2 2 (3.3) H     cS i    W W  S  max  theoS  k  GcS W  Chứng minh: Coi tần số riêng i khối lượng trục W biến tr ng thái Đặt Jp=cS2, S-diện tích mặt c t ngang Qua phép biến đổi, định lý chứng minh tìm cơng thức tường minh k: L i0i k  cS 2 dx (3.18)  ci (1  kW ) k dương m trường hợp cực đ i cực tiểu i V y, dựa M điều khiển tối ưu tần số riêng hệ tr c chịu xoắn, điều kiện cần tối ưu thu bao gồm: phương trình vi phân trạng thái (2.6), trường hợp điều kiện biên (3.1), kho ng xác định biến điều khiển de   d , d max  điều kiện cực đại hàm Hamilton (3.3) Sơ đồ thuật tốn Hình 3.2 de (ban đầu) Hội tụ? (i, W) Bài tốn phân tích + Kết de, i, W ¯ de (mới) ài tốn tối ưu Hình 3.2 Sơ đồ thu t tốn ài toán điều hiển tối ưu đa riêng tổng hối lượng hệ tr c xoắn c tiêu tần số 3.2 Điều khiển tối ƣu đa mục tiêu dao động dọc s dụng PMP hanh thẳng, mặt c t ngang tr n chiều dài L, chia thành n-1 đo n, n t có khối lượng tập trung me (e = ÷ n), Hình 3 Le de: chiều dài đường kính đo n thứ e Đo n N t 2 e e n-2 e+1 n-2 n-1 n-1 n x m1 DOF m2 d1 L1 u1 m3 me de Le d2 L2 u2 mn-2 me+1 u3 ue mn-1 dn-2 Ln-2 ue+1 un-2 un-1 dn-1 Ln-1 mn un Hình 3.3 Thanh th ng n- đoạn, n hối lượng t p trung Hệ phương trình vi ph n tr ng thái biểu diễn (2.10) Điều kiện cân t i mặt c t có khối lượng tập trung: N  N  m 2u; u  u (3.19) Điều kiện biên: (a) tự do-tự do: N(0) = N(L) = 0; (3.20a) (b) ngàm-tự do: u(0) = 0, N(L) = 0; (3.20b) (c) tự do-ngàm: N(0) = 0, u(L) = (3.20c) (d) ngàm-ngàm: u(0) = 0, u(L) = (3.20d) Bài tốn tối ưu: tìm de (e =  n-1), de   d , d max  , để hệ tuân theo (2.10) thỏa mãn hàm đa mục tiêu (2.80) Định lý omega: qua phương trình (2.10), (3.19), (3.20) (2.80), hàm a ilton đạt cực đại diện tích mặt cắt ngang A hệ số tỉ lệ k biến trạng thái an đầu biến trạng thái liên hợp đạt giá trị dương:  c k  N2 (3.21) H     Ai2u   W W  A  max  theoA k  EA W  Cách chứng minh định l tương tự trường hợp dao động xo n, tìm cơng thức tường minh k : i0i k  Au dx (3.37)  ci (1  kW ) V y, dựa M điều khiển tối ưu đa c tiêu d i tần số riêng tổng hối lượng dao đ ng d c tự c ể đến hối lượng t p trung, điều kiện cần tối ưu thu bao gồ : phương trình vi phân trạng thái (2.10), (3.19), trường hợp điều kiện biên (3.20), kho ng xác định biến điều khiển de   dmin , d max  điều kiện cực đại hàm Hamilton (3.21) Sơ đồ thuật tốn Hình 3.2 L 3.3 B i toán độ cứng dầm ch u uốn s dụng PMP Dầm liên kết ngàm-tự do, nằm ngang, dài L, mô đun đàn hồi E, trọng lượng riêng , mặt c t ngang hình chữ nhật h.b số, h b - chiều cao chiều rộng Hình 4) Hình 3.4 ầ ngà -tự Độ võng đầu tự y ác định tham số đầu vào, c nh đáy d, thay đổi để thay đổi độ võng t i đầu tự y(L), ví dụ lấy miền: d  dmin , dmax    d1 , d2  d(x) xem tương tự điều khiển U(t) Bài toán tối ưu: tìm quy luật thay đổi biến điều khiển d(x) khoảng [d1,d2] cho tr ng thái dầm (chuyển vị y, góc xoay , mơ men uốn M, lực c t Q) thay đổi t vị trí đầu x = đến vị trí cuối x= L với hàm mục tiêu y(L) đ t giá trị lớn nhất/nhỏ (ứng với dầm có độ cứng nhỏ lớn nhất): y(L)  max/min Giải nguyên lý cực đại Pontryagin ìm Hàm Hamilton có d ng hàm lồi điều khiển d Mp c12 M H d    p   hpQ d    c22 d , Với c12   0; c22   hpQ  Echd d Ech H(d) hàm lồi, giá trị cực tiểu H(d) = đ t biên d1 đầu có ngàm) d2 (cuối tự do) Hình 3.5 h n ng dạng hà lồi Biện luận hàm hồi H(d) cho thấy hàm mục tiêu y(L) đ t độ cứng dầm nhỏ nhất) dầm có d ng bậc điểm chuyển tiếp với giá trị chiều rộng dầm đầu ngàm max đầu tự Điểm chuyển tiếp ̅ = ác định theo PMP khảo sát t điều kiện y(L) = max, hình 3.6 ta có điều khiển d ng on-off cho dầm độ cứng nhỏ độ võng lớn nhất) Hình 3.6 ầ hai c theo điều iện đ võng lớn (đ cứng nhỏ nhất) Khi hàm mục tiêu y(L) đ t ma độ cứng dầm lớn nhất) chiều rộng tiết diện ngang dầm giảm đơn điệu t giá trị max đầu ngàm đến đầu tự do, hình 3.7 Hình 3.7 ầ với ề r ng gi đơn điệu theo điều iện đ cứng lớn 3.4 Thuật toán v chƣơng trình tính Sơ đồ thuật tốn chung áp dụng PMP tr n Hình 3.5 ết luận chƣơng rong chương này, N S trình bày toán tối ưu cấu trúc, trục chịu dao động xo n chịu dao động dọc sử dụng nguyên lý cực đ i Pontryagin p dụng PMP điều khiển on-off khảo sát độ võng dầm chịu uốn tìm cấu hình tương ứng ác đóng gớp chương bao gồm: - Chứng minh định lý omega áp dụng vào toán tối ưu dải tần số riêng khối lượng kết cấu - ác định tường minh hệ số tỉ lệ k biến tr ng thái hệ phương trình vi ph n tr ng thái với biến liên hợp hệ phương trình vi phân liên hợp hàm Hamilton điều kiện tối ưu PMP) cho hàm đa mục ti u tổng quát kể tr n - Thiết lập điều kiện cần tối ưu cho toán đa mục ti u tổng quát kể tr n sử dụng PMP ác đóng góp kh c phục tồn t i công trình trước [1, 15, 16, 36, 51-53] ph n tích chương 10 CHƢƠNG T QU T NH TO N SỐ 4.1 B i toán 1: iểm tra độ tin cậy thuật tốn v chƣơng trình tính 4.1.1 Trục ch u dao động o n Xét trục tròn chịu dao động xo n, điều kiện biên ngàm-tự tr n Hình 2.3 n n t đo n), G = 0.7691011 N/m2, khối lượng riêng  = 8000 kg/m3, chiều dài đo n trục Le = 0.1 m iả sử, đường kính đo n trục 0.02 m Tính tốn tần số riêng thứ thứ hai so sánh với kết số tài liệu tin cậy [1, 44] Bài toán tối ưu: ác hàm mục ti u sau: F  i  min/ max, i  1,2 (4.1) Khi đó, điều kiện cần tối ưu 3) trở thành: M2 (4.2) H    cS 2i2  max/min  theo S  GcS Kết tối ưu tìm kiểm với hai phương pháp: - Tìm kiếm tập hợp giải pháp khả thi [1], gọi phương pháp v t c n - Sử dụng PMP với điều kiện tối ưu 1) 2) Rời r c hóa biến thiết kế de (e = 1÷6), bước de = 0.002m 4.1.2 Thanh ch u dao động dọc Xét tròn chịu dao động dọc, điều kiện biên: ngàm-tự tr n Hình 4.2 n n t đo n), E = 21011 N/m2, khối lượng riêng  = 8000 kg/m3, chiều dài đo n Li = 0.1 m Bài tốn phân tích: đường kính đo n đều, 0.02 m Bài toán tối ưu: đường kính đo n thay đổi khoảng de  0.01, 0.02 m ác hàm mục ti u 1) Khi đó, điều kiện cần tối ưu 21) trở thành: N2 H    Ai2u  max/min  theo A (4.3) EA Kết tối ưu tốn tìm kiếm với hai phương pháp v t c n sử dụng PMP với điều kiện cần tối ưu 4.1.3 Nhận t Kết tính tốn tần số ri ng thứ thứ hai kết cấu cho sai lệch lớn 59 so với tài liệu tham khảo [44] cơng thức giải tích) Kết tối ưu tần số ri ng thứ thứ hai sử dụng PMP tr ng hoàn toàn so với kết thu t phương pháp v t c n ậy, thuật tốn chương trình tính sử dụng uận án đảm bảo độ tin cậy 11 4.2 B i toán 2: Điều khiển tối ƣu đa mục tiêu trục ch u dao động o n s dụng PMP 4.2.1 Tối ƣu tần số riêng trục ch u o n Xét trục tròn có G = 0.7691011 N/m2, khối lượng riêng  = 8000 kg/m3 Trục chia thành n-1 đo n n nút), chiều dài đo n Le = L/(n-1), L = 2m Đường kính ban đầu d0 = 0.2m Sự thay đổi đường kính khoảng de  0.1, 0.2 m Bảng 4.5 Các trường hợp mô rường hợp de (m) (e = ÷ 20) Hàm mục tiêu Điều kiện tối ưu (theo S) TH 0.2 TH 0.1, 0.2 1  max  M2   cS 212  max GcS TH 0.1, 0.2 2  max  M2   cS 222  max GcS TH 0.1, 0.2 1  M2   cS 212  max GcS TH 0.1, 0.2 2  M2   cS 222  max GcS ác trường hợp tối ưu ảng 4.5 Bốn hệ số tỉ lệ không thứ nguyên sau sử dụng:   01   02   1   02  01  R1  R  R12  ; ; ;  01  02 02   01 Rw  W  W0 W0 (4.4) 01, 02 W0; 1, 2 W tần số riêng thứ nhất, thứ hai khối lượng trục trường hợp TH trường hợp tối ưu H 2, H 3, TH 4, TH Kết cho thấy cách chia nút, 21, 41, 81 nút, nhận kết khác 5%, (xem hình 4.4) Hình 4.7 biểu diễn tính toán cho H2, điều kiện biên ngàm-tự do, xét theo đ i lượng không thứ nguyên de/d0-l/L, kết cho thấy thay đổi đường kính trục với mơ hình 21, 41, 81 nút Vì vậy, mơ hình gồm 20 đo n 21 n t), với trường hợp ngàm-tự sử dụng để biểu diễn kết số toán 12 200 Fixed-Free 200 150Ngàm - tự 150 100 100 50 500 0 -50 -1 -50 -100 -2 160 Series1 Series2 1 Series1 Series3 2 Series2 Series4 W Series3 Series4 *1 2 ** 110 W *** 60 **** 10 -100 3 -40 5 -3 2  max 2a 2b 2c 3a 3b 3c 4a 4b 4c 5a 5b 5c Case TH Case TH Case TH 33 Case TH Case TH 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5   max TH (n = 21) TH (n = 41) TH (n = 81) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 ô (ngà 0.9 n = 81 1a 1b 1c Hình 4.4 Sự thay đổi 1, 2, W trường hợp do) Sự thay đổi đường kính trục, de/d0 n = 41 n = 81 n = 41 n = 21 n = 81 n = 41 n = 21 n = 81 n = 41 n = 21 n = 81 n = 41 -5 -90 n = 21 -4 n = 21 weight, % and total frequencies thecủa Variation lượng, tần số khối hayofđổi - tự l/L Hình 4.7 Cấu hình tối ưu trục TH2, n = 21, 41 81 nút Hình 4.8 Sự thay đổi R1, R2, R12, Rw Sự thay đổi tần số riêng khối lượng trước sau tối ưu biểu diễn qua hệ số tỉ lệ (4.4) biểu diễn hình 4.8 13 Sự thay đổi đường kính trục, de/d0 Trên Hình 4.10 biểu diễn thay đổi cấu hình tối ưu theo chiều dài khơng thứ nguyên, l/L trục 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 2  max TH 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 l/L Hình 4.10 Cấu hình tối ưu theo chiều dài tr c, TH 4.2.2 nh hƣởng dạng dao động riêng đến cấu hình tối ƣu trục D ng dao động riêng thứ theo chiều dài không thứ nguyên trục ngàm-tự do, l/L, Hình 4.13 Đối chiếu cấu hình trục d ng dao động riêng nhận thấy: vị trí kích thước trục lớn ứng với nút sóng-chuyển vị bé biểu diễn qua đồ thị d ng ri ng, ngược l i, kích thước trục nhỏ ứng với đỉnh sóng-chuyển vị lớn Như vậy, dự đốn cấu hình cải tiến sơ kích thước trục mà chưa cần thực thuật toán tối ưu TH TH TH TH TH 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 l/L ạng dao đ ng riêng thứ tr c 4.2.3 Tối ƣu đa mục tiêu đồng thời tần số riêng trục Điều khiển tối ưu đa mục tiêu cho tần số ri ng trục Trục ngàm-tự mục 4.2.1 với n = 21 Điều kiện cần tối ưu (3.3) trở thành: Hình 4.13 14  M 21  M 2 2 2  2  H    cS       cS 2   max  theo S  1   k1  GcS  k  GcS  (4.5) Mi, i – nội lực mơ men góc xo n ứng với i, i0i ki  cS 22i dx , 0i tần số riêng thứ i trục TH với  ci (1  kW ) 20 phần tử (mục 4.2.1) L Bảng 4.6 Các tập Pareto mục tiêu 1 2 Tập Pareto Hàm mục tiêu Lời giải c1 c2 kỳ vọng AB 1  & 2  O1 1 BC 1  & 2  max O2 -1 CD 1  max & 2  max O3 -1 -1 DA 1  max & 2  O4 -1 Tập giải pháp khả thi mục tiêu 1 2 thể Hình 4.15 100 O3 C 90 O2 80 70 2Par, % 60 B 50 D 40 30 20 O1 10 A 0 10 O4 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1Par, % Hình 4.15 T p gi i pháp h thi 15 c tiêu 1 2 rong đó, 1Par 2Par định nghĩa sau: 100(1Ex  1low ) 100(2Ex  2low ) (4.6) 1Par  , 2Par  1up  1low 2up  2low Các kết mở rộng để điều khiển ph n tách tần số riêng hệ trục 4.2.4 Tối ƣu đa mục tiêu đồng thời tần số riêng v tổng khối lƣợng trục Điều khiển tối ưu đa mục tiêu cho tần số riêng thứ khối lượng trục ngàm-tự mục 4.2.1 với n=21 Ở đ y, điều kiện cần tối ưu (3.3), trở thành:  c k  M2 H     cS 212   W W  S  max  theo S  k  GcS W0  (4.7) 101 cS 2 dx , 01 W0 tần số riêng thứ k   c1 (1  kW ) tổng khối lượng hệ trục TH1 với 20 phần tử (xem mục 4.2.1) Hệ số WPar định nghĩa sau: 100(WEx  Wlow ) WPar  (4.8) Wup  Wlow L Với Wup Wlow giá trị lớn nhỏ tổng khối lượng trục WEx giá trị cực trị khối lượng hệ trục ác định t điều kiện cần tối ưu 7) Tập giải pháp khả thi cặp giá trị (1, W) Hình 4.16 100 O2 O3 C 90 80 70 WPar, % 60 50 B D 40 30 20 10 A O1 0 10 20 30 40 O4 50 60 70 80 90 100 1Par, % Hình 4.16 T p gi i pháp h thi 16 c tiêu 1 W Bảng 4.7 Các tập Pareto mục tiêu 1 W Tập Pareto Hàm mục tiêu Lời giải c kỳ vọng 1 AB 1 & W O1 BC 1 & W max O2 -1 CD 1  max & W max O3 -1 -1 DA 1  max & W  O4 -1 cW 4.2.5 Phân tích đ nh tính cấu hình tối ƣu tƣơng đƣơng trục ch u dao động o n c chiều d i v điều kiện biên khác ựa tr n kết ph n tích ảnh hưởng d ng dao động ri ng đến cấu hình tối ưu trục mục 2, d ng dao động ri ng cấu hình tối ưu trường hợp H 1-6 vẽ cách định tính tr n Hình 4.17 H1 : ngàm-tự do, nL = 1, 1  max): i điểm N1:  M2 M  ma , điều kiện 4.9a) trở thành:   max GcS 2 , ta thu được: S  max i điểm 1: M 2  ma , điều kiện   cS 212  max , suy ra: S  4.9a) trở thành: Ph n tích tương tự tr n, thu cấu hình tối ưu định tính trục, bảng 8, trường hợp khảo sát c n l i Bảng 4.8 Các trường hợp khảo sát cấu hình tối ưu tương đương rường n hợp TH nL 21 Điều kiện Hàm mục Điều kiện cần biên (BC) tiêu (OF) tối ưu (theo S) ngàm-tự 1  max  M2   cS 212  max GcS (4.9a) … 17 a TH 1: chiều dài nL*L (nL = 1), BC: ngàm-tự do, 1  max, d ng riêng thứ (n t đứt), cấu hình tối ưu (hình dưới) A1 N1 b TH 2: chiều dài nL*L (nL = 1), BC: ngàm-ngàm, 1  max, d ng riêng thứ (n t đứt), cấu hình tối ưu (hình dưới) A1 N1 N2 c TH 3: chiều dài nL*L (nL = 2), BC: ngàm-ngàm, 1  max, d ng riêng thứ (n t đứt), cấu hình tối ưu (hình dưới) A1 N1 N2 d TH 4: chiều dài nL*L (nL = 2), BC: ngàm-ngàm, 2  max, d ng riêng thứ hai (n t đứt), cấu hình tối ưu (hình dưới) A1 N1 A2 N2 N3 e TH 5: chiều dài nL*L (nL = 4), BC: ngàm-ngàm, 4  max, d ng riêng thứ tư (n t đứt), cấu hình tối ưu (hình dưới) A1 N1 A2 N2 A3 N3 A4 N4 N5 f TH 6: chiều dài nL*L (nL = 8), BC: ngàm-ngàm, 8  max, d ng riêng thứ tám (n t đứt), cấu hình tối ưu (hình dưới) A1 N1 A3 A2 N2 N3 A4 N4 A6 A5 N5 N6 A7 N7 A8 N8 N9 ạng riêng cấu hình tối ưu định t nh tr c trường hợp T -6 4.2.6 Phân tích đ nh lƣợng cấu hình tối ƣu tƣơng đƣơng trục ch u dao động o n c chiều d i v điều kiện biên khác Hình 4.17 Bảng 4.9 Các kết 1, 2, 4, 8 W trường hợp khảo sát rường n hợp nL OF ần số ri ng tối ưu, rad/s TH 21 1  max 1 = 9093 W1 = 36.2540 TH 21 1  max 1 = 17851 W2 = 36.8509 TH 41 1  max 1 = 9093 W3 = 72.5080 = 2W1 TH 41 2  max 2 = 17851 W4 = 73.7018 = 2W2 18 khối lượng Wi, kg TH 81 4  max 4 = 17851 W5 = 147.4036 = 4W2 = 2W4 TH 161 8  max 8 = 17851 W6 = 294.8072 = 8W2 = 4W4 = 2W5 Cấu hình tối ưu trục với trường hợp biểu diễn hình 4.19 TH TH TH TH Đường kính chuẩn hóa de/d0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 l/(8L), l = ÷ 8L Hình 4.19 ấu hình tr c tối ưu T 2, T 4, T T 4.2.7 Dao động cƣ ng trục o n ch u kích động điều h a Khảo sát dao động cưỡng trục o n chịu kích động điều h a với trục tối ưu cấu tr c t trục ngàm–tự có thơng số trường hợp khảo sát H 1-5 mục Hình 20 TH TH 0.8 TH 0.6 TH TH 0.4 0.2 Hình 4.20 200 400 600 800 1000 1200 f, Hz áp ứng tần số tr c, T 19 1400 -5 1600 1800 2000 Thay đổi đường kính chuẩn hóa, de/d0 4.3 B i tốn 3: Điều khiển tối ƣu đa mục tiêu ch u dao động dọc s dụng PMP 4.3.1 Tối ƣu tần số riêng ch u dao động dọc s dụng PMP TH TH TH TH 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 Hình 4.21 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 l/L 0.6 0.7 0.8 0.9 ác cấu hình tối ưu 4.3.2 Tối ưu đa mục tiêu đ ng thời t n số riêng thứ t ng khối ượng s dụng P P rong mục này, toán điều khiển tối ưu đa mục ti u, cực đ i tần số ri ng thứ đồng thời cực tiểu tổng khối lượng, thực Xây dựng tập Pareto hình 4.23 thể mức độ nhượng mục tiêu ập Pareto cho thể mức độ thỏa hiệp trade-off) có mục ti u -1   min) 100 A B C 90 80 70 D WPar, % 60 50 40 E 30 20 F 10 G O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1Par, % Hình 4.23 T p Pareto 20 hay đổi đường kính chẩn hóa, de/d0 4.3.3 nh hƣởng khối lƣợng tập trung đến cấu hình tối ƣu 1.1 m11 = kg m11 = 30 kg m11 = 60 kg m11 = 90 kg m11 = 120 kg m11 = 150 kg 0.9 0.8 m11 0.7 0.6 0.5 0.4 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 l/L 0.6 0.7 0.8 0.9 Hình 4.24 nh hư ng hối lượng t p trung đến cấu hình tối ưu trường hợp 1  max 4.3.4 Phân tích đ nh tính v đ nh lƣợng cấu hình tối ƣu tƣơng đƣơng ch u dao động dọc Mục tr n sở liên hệ d ng dao động với cấu hình tối ưu kết cấu để ph n tích cấu hình tối ưu định tính, tính tốn ph n tích định lượng để kiểm tra khẳng định 4.3.5 Dao động cƣ ng ch u kích động điều h a dọc trục ính tốn dao động cưỡng cho tối ưu cấu tr c để đánh giá, kiểm nghiệm làm sở lựa chọn thiết kế 4.4 B i tốn 4: Ví dụ số toán dầm ch u uốn s dụng PMP Khi xét dầm có độ cứng nhỏ nhất, ta khảo sát dầm hai bậc mặt c t ngang hình chữ nhật, chiều cao h khơng đổi, diện tích S, hình 3.6 J = cS Trọng lượng riêng dầm  ác định độ võng đầu tự theo khoảng cách chia bậc Giải toán sức bền vật liệu, độ võng đầu tự do: y2  L    EJ S2 L4    S1  S2 L  L  Ec       L Ec  3   L     S  L2  L EJ    L 3 L2   S2  L2      L    EJ1   Tính tốn số với dầm thép có chiều dài L = 1m, chiều rộng đo n d1 = 0.10m, d2 12m, độ võng y2( ) đ t cực đ i t i khoảng cách chia bậc = 0.669m Xét dầm có độ cứng lớn nhất, khảo sát số với dầm thép có L = 2m, h 25m, đầu ngàm dmax 18m, đầu tự dmin =0.16m, hình 31 Độ võng y2 ) đ t cực tiểu t i khoảng cách chia bậc = 0.8926m 21 Hình 4.29 Dầm hai b c t ng đ cứng 4.5 ết luận chƣơng rong chương này, luận án tiến hành tính tốn: Kiểm tra độ tin cậy thuật tốn chương trình tính; Điều khiển tối ưu đa mục ti u dải tần số ri ng tổng khối lượng trục chịu dao động o n sử dụng PMP; Điều khiển tối ưu đa mục ti u dải tần số ri ng tổng khối lượng chịu dao động dọc sử dụng PMP Điều khiển on – off dầm chịu uốn sử dụng PMP huật tốn chương trình tính sử dụng uận án đảm bảo độ tin cậy Kết tính tốn có sai lệch lớn 59 so với tài liệu tham khảo công thức giải tích) Kết tối ưu sử dụng PMP tr ng hoàn toàn so với kết thu t phương pháp v t c n Những kết qu mới: - Khảo sát ảnh hưởng điều kiện bi n kích thước lưới phần tử đến tần số tối ưu cấu hình tối ưu trục - T kết tính tốn xây dựng tập Pareto nhằm đánh giá mức độ thỏa hiệp (trade-off) mục ti u tập giải pháp khả thi feasible region) để đưa toàn cấu hình tối ưu có kết cấu - Phân tích liên hệ d ng dao động với cấu hình tối ưu kết cấu để suy cấu hình tối ưu định tính, tính tốn ph n tích định lượng khẳng định phù hợp ph n tích định tính Với kết cấu khảo sát ảnh hưởng khối lượng tập trung đến cấu hình tối ưu chịu dao động dọc tự - T kết tính tốn, xử lý số liệu mơ đề uất quy luật cấu hình tối ưu tương đương trục có bậc tần số tối ưu, chiều dài điều kiện bi n khác - Kết toán tối ưu kết cấu dầm chịu uốn cho thấy ứng dụng PMP với luật điều khiển on-off 22 - Ph n tích đáp ứng tần số cấu hình kết cấu khác để người d ng lựa chọn cấu hình ph hợp với v ng làm việc mục đích khác sử dụng K T LUẬN VÀ C C HƢỚNG NGHIÊN CỨU TI P THEO T UẬN Điều khiển tối ưu áp dụng nhiều tốn kỹ thuật có tối ưu cấu trúc kết cấu để kiểm soát dao động, tượng phổ biến máy, kết cấu chịu tác dụng tải trọng động Luận án tập trung nghiên cứu điều khiển tối ưu, dao động kết cấu, thiết lập toán điều khiển tối ưu nhằm tối ưu cấu trúc kết cấu áp dụng nguyên lý cực đ i PMP Các toán tối ưu nghiên cứu luận án tập trung giải vấn đề tối ưu đa mục tiêu dải tần số riêng khối lượng kết cấu dựa việc áp dụng PMP Các giải thuật tính tốn trình bày chương trình lập cho ph p tính tốn ph n tích số liệu để nhận kết mong muốn huật tốn chương trình tính sử dụng uận án đảm bảo độ tin cậy Những kết luận án là: Đề xuất hàm đa mục tiêu tổng quát cho toán tối ưu đa mục tiêu dải tần số riêng khối lượng kết cấu Hàm đa mục ti u cho ph p t đến mục ti u đồng thời, khảo sát tất trường hợp có ác định tường minh hệ số tỉ lệ k biến tr ng thái hệ phương trình vi ph n tr ng thái với biến liên hợp hệ phương trình vi phân liên hợp hàm Hamilton điều kiện tối ưu PMP) cho hàm đa mục ti u tổng quát kể tr n hiết lập điều kiện cần tối ưu cho toán đa mục ti u tổng quát sử dụng PMP Xây dựng tập Pareto nhằm đánh giá mức độ thỏa hiệp (trade-off) mục ti u cho hàm đa mục ti u tổng quát y dựng tập giải pháp khả thi feasible region) để đưa toàn cấu hình có kết cấu mục ti u quan t m Ph n tích định tính cấu hình tối ưu kết cấu dựa mối liên hệ tương ứng d ng dao động riêng cấu hình kết cấu; đề uất quy luật cấu hình tối ưu tương đương kết cấu có bậc tần số tối ưu, chiều dài điều kiện bi n khác Khảo sát hiệu việc tối ưu tần số thay đổi v ng cộng hưởng kết cấu thơng qua ph n tích đáp ứng tần số Luận án kế th a, phát triển góp phần làm phong phú thêm ứng dụng nguyên lý cực đ i Pontryagin cách tiếp cận tìm lời giải tối ưu tính tốn kết cấu ác toán nghiên cứu luận án nhằm ác định 23 thay đổi v ng cộng hưởng kết cấu ác tốn ứng dụng giảm dao động có h i tăng cường dao động (t o rung) có ích kết cấu Các kết tr n công bố 08 báo rong có 02 đăng t p chí khoa học quốc tế S I, 04 đăng tr n t p chí khoa học quốc gia 01 báo đăng tr n tuyển tập hội nghị khoa học cấp quốc gia, 01 đăng tr n tuyển tập hội nghị quốc tế khoa học công nghệ C C HƢỚNG NGHIÊN CỨU TI P THEO Dựa tr n sở nghi n cứu, tính tốn mơ Luận án, hướng nghiên cứu sau: Ứng dụng PMP nghiên cứu tối ưu đa mục ti u dải tần số khối lượng kết cấu phức t p, mơ hình thực tế để triển khai ứng dụng Ứng dụng PMP nghiên cứu tối ưu đa mục ti u dải tần số khối lượng kết cấu t trường hợp kết cấu chịu đồng thời dao động xo n dao động dọc, dao động xo n dao động uốn, dao động dọc dao động uốn Ứng dụng điều khiển tối ưu nghi n cứu dải dung sai tần số riêng theo dung sai kích thước khối lượng kết cấu, tìm phương pháp phân tích, chẩn đoán kỹ thuật phương pháp tối ưu cấu trúc dựa liệu phân tích 24 ... - Tổng quan điều khiển tối ưu đối tượng điều khiển - ác phương pháp điều khiển dao động kết cấu - Điều khiển tối ưu dải tần số riêng khối lượng kết cấu trục CHƢƠNG CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU THEO... sau: Ứng dụng PMP nghiên cứu tối ưu đa mục ti u dải tần số khối lượng kết cấu phức t p, mơ hình thực tế để triển khai ứng dụng Ứng dụng PMP nghiên cứu tối ưu đa mục ti u dải tần số khối lượng kết. .. máy, kết cấu chịu tác dụng tải trọng động Luận án tập trung nghiên cứu điều khiển tối ưu, dao động kết cấu, thiết lập toán điều khiển tối ưu nhằm tối ưu cấu trúc kết cấu áp dụng nguyên lý cực