Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học các bài toán thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học nội dung phương trình và hệ phương trình

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––––––– PHẠM VIỆT HÀ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TOÁN HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM VIỆT HÀ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Chuyên ngành: LL PPDH mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Đào Thái Lai THÁI NGUYÊN - 2016 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu đề tài trung thực chưa công bố cơng trình trước Những số liệu, nhận xét đánh giá tác giả thu thập từ nguồn khác có trích dẫn nguồn tài liệu tham khảo Nếu có phát gian lận tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm trước hội đồng, kết luận văn Thái Nguyên, tháng 10 năm 2016 Tác giả luận văn Phạm Việt Hà i LỜI CẢM ƠN Sau gần năm học tập nghiên cứu khoa toán trường Đại học sư phạm Thái Nguyên với mong muốn nâng cao chất lượng học tập cho học sinh THCS Tôi hoàn thành đề tài nghiên cứu khoa học “bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học tốn thực tiễn cho học sinh THCS thơng qua dạy học nội dung phương trình hệ phương trình” với giúp đỡ tận tình PGS TS Đào Thái Lai Để hoàn thành đề tài này, trước hết xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo - PGS TS Đào Thái Lai người đồng hành, giúp đỡ động viên suốt trình tơi nghiên cứu thực luận văn Sau nữa, xin gửi lời cảm ơn đến thầy giáo khoa tốn trường Đại học sư phạm Thái Nguyên có góp ý, nhận xét giúp tơi có điều chỉnh để đề tài đạt hiệu cao Mặc dù cố gắng đề tài khơng tránh khỏi sai sót, tơi mong nhận góp ý thầy bạn để đề tài hoàn thiện Thái Nguyên, tháng 10 năm 2016 Tác giả luận văn Phạm Việt Hà ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv DANH MỤC CÁC BẢNG v MỞ ĐẦU v Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu, nội dung nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Những đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn PHẦN NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Toán học với đời sống thực tiễn người 1.1.1 Toán học với đời sống thường nhật người 1.1.2 Tốn học mơn khoa học khác 1.2 Năng lực mơ hình hóa tốn thực tiễn học sinh trung học sở 1.2.1 Nguồn gốc lực 1.2.2 Quan niệm lực 1.2.3 Phương pháp mơ hình hóa 1.3 Vấn đề ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn vấn đề mơ hình hóa toán thực tiễn cho học sinh THCS 18 1.3.1 Vấn đề ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn vấn đề mô hình hóa tốn thực tiễn giới khu vực 19 iii 1.3.2 Vấn đề ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn vấn đề mơ hình hóa tốn thực tiễn nước 21 1.4 Thực trạng dạy học mơ hình hóa tốn học trường THCS thơng qua dạy học nội dung phương trình hệ phương trình 24 1.4.1 Học sinh 24 1.4.2 Giáo viên 25 1.5 Kết luận chương 26 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CÁC BÀI TỐN THỰC TIỄN 27 2.1 Các định hướng cho việc xác định biện pháp sư phạm 27 2.2 Một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng cho học sinh lực mơ hình hóa tốn học toán thực tiễn 27 2.2.1 Biện pháp Gợi động bên hoạt động mơ hình hóa tình thực tiễn cho học sinh qua dạy học phương trình - hệ phương trình 28 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kĩ xây dựng mơ hình tốn học cho tình thực tiễn 36 2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức cho học sinh khai thác chức mơ hình, đồng thời kiểm tra điều chình mơ hình tốn học 47 2.2.4 Biện pháp 4: Làm rõ trình vận dụng phương trình hệ phương trình vào thực tiễn dạy học tốn; sở đó, bồi dưỡng thành tố lực mơ hình hóa tốn học toán thực tiễn 59 2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện cho học sinh quen dần với việc tự đặt toán để giải số tình đơn giản thực tiễn 63 2.3 Thiết kế, lựa chọn hệ thống tốn có nội dung thực tiễn chủ đề phương trình - hệ phương trình 68 2.4 Tận dụng toán có nội dung thực tiễn gắn với sống thường ngày học sinh 81 2.5 Kết luận chương 83 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85 iv 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 85 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 85 3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 85 3.4 Tổ chức thực nghiệp sư phạm 86 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 86 3.5.1 Phân tích định lượng 87 3.5.2 Phân tích định tính 93 3.6 Kết luận chương 93 KẾT LUẬN 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 957 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS Học sinh GV Giáo viên THCS Trung học sở TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng BTTT Bài toán thực tiễn iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Bảng thống kê mức độ cần thiết mơn Tốn sống 25 Bảng 1.2 Bảng thống kê tình hình sử dụng mơ hình hóa tốn học trường THCS 25 Bảng 2.1 Bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng ví dụ 2.7 38 Bảng 2.2 Bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng toán 2.16 49 Bảng 2.3 Bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng toán 2.17 50 Bảng 2.4 Bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng ví dụ 2.17 51 Bảng 2.5 Bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng ví dụ 2.18 52 Bảng 2.6 Bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng ví dụ 2.18 53 Bảng 2.7 Bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng ví dụ 2.19 54 Bảng 2.8 Bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng ví dụ 2.20 55 Bảng 2.9 Bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng ví dụ 2.23 58 Bảng 2.10 Bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng ví dụ 2.32 .71 Bảng 2.11 Bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng ví dụ 2.33 .71 Bảng 2.12 Bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng ví dụ 2.34 .72 Bảng 2.13 Bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng ví dụ 2.35 .73 Bảng 2.14 Bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng ví dụ 2.38 .75 Bảng 2.15 Bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng 2.39 76 Bảng 2.16 Bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng ví dụ 2.41 .77 Bảng 2.17 Bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng ví dụ 2.42 .78 Bảng 2.18 Bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng ví dụ 2.43 .79 Bảng 2.19 Bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng ví dụ 2.44 80 Bảng 3.1 Nội dung tiết dạy thực nghiệm sư phạm .85 Bảng 3.2 Kết kiểm tra chất lượng học kì I năm học 2015 - 2016 hai lớp 9A 9B .86 Bảng 3.3 Thời gian dạy thực nghiệm sư phạm 86 Bảng 3.4 Bảng phân bố tầ n số kết kiểm tra 45 phút HS hai lớp 9A lớp 9B trường THCS Yên Thọ 91 Bảng 3.5 Bảng kết xử lý số liệu thống kê HS hai lớp 9A lớp 9B trường THCS Yên Thọ 91 v iv 28 Hà Huy Khoái (2006), “Chuyện bảo Tơi Tốn”, Khoa học Giáo dục tìm diện mạo mới, Nhà xuất Trẻ 29 Trần Kiều (1988), “Toán học nhà trường yêu cầu phát triển văn hóa tốn học”, Nghiên cứu giáo dục, (10), tr - 30 Trần Kiều (1999), “Việc xây dựng chương trình cho trường THCS”, Nghiên cứu giáo dục, (330), tr - 31 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội 32 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn (Phần 2: Dạy học nội dung bản), Nhà xuất Giáo dục 33 Nguyễn Bá Kim,Vương Dương Minh, Tơn Thân (1998), Khuyến khích số hoạ động trí tuệ học sinh qua mơn Tốn trường THCS, Nhà xuất Giáo dục Hà Nội, Hà Nội 34 Đào Thị Liễu (2013), Bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chủ đề xác suất - thống kê, luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học sư phạm Thái Nguyên, Thái Nguyên 35 Luật Giáo dục (2005), Nhà xuất Tư pháp 36 L S Aiken (1985), “Thái độ toán học”, từ điển bách khoa quốc tế giáo dục, (6), Nhà xuất Pergamon, Oxford, New yord, Toronto, Sydney, Paris Frankjurt, tr 3233 - tr 3236 37 Nguyễn Danh Nam (2015), “Quy trình mơ hình dạy học tốn trường Phổ Thơng”, Tạp chí khoa học Đại học quốc gia Hà Nội, 31 (3), tr - 38 Nguyễn Danh Nam (2013), “Phương pháp mơ hình hóa dạy học tốn trường Phổ Thơng”, Kỉ yếu hội thảo khoa học cán trẻ trường sư phạm toàn quốc, Nhà xuất Đà Nẵng, tr 512 - 516 39 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học Phương pháp dạy học nhà trường, Nhà xuất Đại học sư phạm, Hà Nội 40 Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế dạy học số học Đại số nhằm nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học sư phạm Vinh, Vinh 98 41 Bùi Huy Ngọc (2001), “Rèn luyện kỹ vận dụng toán thực tế dạng mở cho học sinh THCS dạy học Số học Đại số”, Tạp chí Giáo dục, (1), tr 41 42 Bùi Huy Ngọc (2001), “Giảng dạy toán CĐSP theo hướng tăng cường yếu tố vận dụng tốn học vào thực tế”, Tạp chí Giáo dục, (5), tr 34 - 35 43 Bùi Huy Ngọc (2003), “Các tình điển hình vận dụng tốn học vào thực tiễn”, Thông tin khoa học giáo dục, (94), tr 24 - 25 44 Nguyễn Lương Ngọc, Lê Khải Kế (Chủ biên) (1972), Từ điển học sinh, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 45 Đỗ Văn Quân, Đặng Ánh Tuyết (2005), “Tư tưởng Hồ Chí Minh “Học làm việc” trụ cột giáo dục đại”, Tạp chí Giáo dục, (106), tr - 3- 46 R Courant, H Robbins (1984), Tốn học - Tập (Hà Liên Hải dịch), Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 47 Hồng Xn Sính (2000), Giáo trình Đại số đại cương, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 48 Vũ Văn Tảo (1997), “Bốn trụ cột giáo dục”, Nghiên cứu giáo dục, (5), tr 29 - 30 49 Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Lê văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2011), Sách tập toán - tập 2, Nhà xuất Giáo dục 50 Tôn Thân (1993), “Bài tập “mở” - dạng tập góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh”, Nghiên cứu giáo dục, Nhà xuất Giáo dục, (6/1995), tr 44 51 Nguyễn Duy Tiến (2000), “Một số nghịch lí xác suất”, Tạp chí Tốn học tuổi trẻ, (276) 52 Nguyễn Hữu Tình (2008), Tốn học đề lý thú, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 53 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy nghiên cứu Toán học - Tập 1, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 54 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy nghiên cứu Toán học - Tập 2, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 55 Nguyễn Cảnh Toàn (2000), “Dạy học nên chăng”, Nghiên cứu giáo dục, (1/2000), tr 27 - 28 99 56 Nguyễn Cảnh Toàn (2002), Tuyển tập tác phẩm bàn giáo dục Việt Nam, Nhà xuất Lao động 57 Nguyễn Cảnh Toàn, Lê Khánh Bằng tác giả khác (2009), Phương pháp dạy học đại học, Nhà xuất Đại học sư phạm, Hà Nội 58 Hồng Tụy (1996), “Tốn học phát triển”, Tạp chí thơng tin khoa học giáo dục, (53), tr - 59 Hồng Tụy (2001), “Dạy tốn trường phổ thơng cịn nhiều điều chưa ổn”, Tạp chí tia sáng, (12/2001), tr 35 - 40 60 Thái Duy Tuyên (2007), Phương pháp dạy học truyền thống đổi mới, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 61 Viện ngôn ngữ học, Từ điển Tiếng Việt, (2000), Nhà xuất Đà Nẵng, Đà Nẵng 62 Xavier Roegier (1996), Khoa học sư phạm tích hợp hay làm để phát triển lực nhà trường, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Tiếng anh 63 Hans Freudenthal (1991), “Revisiting Mathematics Education”, Kluwer academic publishers, London 64 Ludwing.M, Xu B (2010), “A comparative study of modeling competencies in mathematical modeling”, Journal for Didatics of mathematics, 31, tr 77 - 97 65 OECD (2003), The PISA 2003 Assessment Framework -Mathematics, Reading, Science and Problem Knowledge and Skills 66 Ted her and ken Johnson (1994), Problem solving strategies crossing the river with dogs, Key curriculum press 100 PHỤ LỤC PHỤ LỤC PHIẾU KHẢO SÁT Chúng quan tâm nghiên cứu vấn đề bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn thực tiễn cho học sinh THCS, mong muốn tham khảo ý kiến thầy (cô) vấn đề Để tiện trao đổi, chúng tơi xin phép trình bày trước quan điểm mình, sau xin ý kiến quý vị: I, Một vài vấn đề lực mơ hình tốn học toán thực tiễn học sinh THCS Mơ hình hóa tốn thực tiễn hoạt động người nhằm đưa tốn học vào tình cụ thể, lợi dụng tốn học cơng cụ hữu hiệu để giải vấn đề điều tra theo mục đích Theo quan điểm nhà giáo dục Hans Freudenthal “Tốn học dẫn giới sống giới kí hiệu” ơng cho rằng: “Tiên đề hóa, cơng thức hóa, sơ dồ hóa xem tiền đề đời thuật ngữ mơ hình hóa’’ [63] Chúng tơi quan niệm rằng: Năng lực mơ hình hóa toán thực tiễn học sinh THCS lực học sinh vận dụng hiểu biết để chuyển tình thực tiễn tình nội toán hoc Tham khảo qua tài liệu lí luận dạy học qua ý kiến trao đổi với chuyên gia giáo dục, thu kết sau: Q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn sống nói chung tuân thủ theo lược đồ sau: Thực tiễn  mô hình tốn học  xử lí mơ hình hình  thực tiễn Nếu kết không phù hợp với thực tế điều chỉnh (thậm chí phải xây dựng lại) mơ hình hóa, q trình mà tiếp diễn, q trình lặp lặp lạị nhiều lần tùy thuộc vào tư sắc bén người II Một số vấn đề cần trao đổi Từ quan niệm lực mơ hình hóa tốn thực tiễn trình bày trên, chúng tơi muốn tham khảo số ý kiến thầy (cô) vấn đề Rất mong thầy (cô) cộng tác với chúng tơi, ý kiến đóng góp q thầy tư liệu quý giá cho thành công đề tài nghiên cứu Xin thầy (cơ) vui lịng cho biết số vấn đề sau đây: 1, Xin thầy (cơ) cho biết ý kiến thực trạng học sinh vấn đề sau (đồng ý mức độ xin thầy (cô) đánh dấu gạch chéo vào đó) a, Mức độ am hiểu đời sống thực tiễn + Tường tận + Bình thường + Yếu b, Mức hứng thú việc vận dụng tri thức toán học vào giải vấn đề liên quan đến thực tiễn + Yếu + Bình thường + Rất hứng thú + Không hứng thú 2, Quan niệm về lực mơ hình hóa tốn thực tiễn học sinh THCS (như trình bày trên) có cần thay đổi hay bổ sung khơng? 3, Theo thầy (cơ) biện pháp sư phạm dự tính rèn luyện lực mơ hình hóa toán thực tiễn cho học sinh THCS chưa? Có bổ sung khơng? 4, Theo Thầy (cô) việc bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn cho học sinh THCS có cần thiết khơng? a, Có b, Khơng Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô! PHỤ LỤC PHIẾU KHẢO SÁT Các em cho biết ý kiến vấn đề sau: Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trước ý kiến em trả lời theo yêu cầu: 1, Trong q trình học tập mơn tốn trường, em có thầy giảng giải mối quan hệ toán học với thực tế sống hay khơng? A, Thường xun B, Thỉnh thoảng C, Ít D, Khơng 2, Em có tự tìm hiểu ứng dụng thực tiễn toán học hay khơng? A, Thường xun B, Thỉnh thoảng C, Ít D, Không 3, Theo em mức độ cần thiết mơn tốn sống là: A, Rất cần thiết B, Cần thiết C, Ít cần thiết D, Không cần thiết 4, Trong sống hàng ngày, em có gặp tình khiến em liên tưởng đến tốn học khơng? A, Thường xun B, Thỉnh thoảng C, Ít D, Không 5, Theo em hiểu nội dung phương trình - hệ phương trình có ứng dụng vào thực tiễn sống hay khơng? A, Có B, Khơng PHỤ LỤC GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM CHƯƠNG 4: HÀM SỐ Y = AX2 – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: - HS củng cố lại cách giải tốn cách lập phương trình lớp - Biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn - Biết tìm mối liên hệ kiện tốn để lập phương trình 2/ Kĩ năng: - HS biết trình bày giải tốn cách lập phương trình - Rèn luyện kĩ phân tích đề bài, đại lượng toán lập phương trình - Giải tốn phương trình bậc hai phương trình quy bậc hai 3/ Thái độ: - Rèn HS tính cẩn thận, xác lập luận trình bày tốn bậc hai II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên:Thước thẳng, bảng phụ, hệ thống tập thực tiễn gắn với sống hàng ngày - Học sinh: Thước thẳng, bảng nhóm, ơn tập cách giải tốn cách lập phương trình, sưu tầm tốn thực tiễn gắn với sống thường ngày III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Nhắc lại bước giải tốn HS nêu bước lập phương trình: cách lập phương trình? Bước Lập phương trình: - Chọn ẩn xác định điều kiện thích hợp cho ẩn số; - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước Giải phương trình Bước Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận Hoạt động 2: GV đưa ví dụ gắn với thực tiễn sống GV đưa ví dụ (SGK/57), yêu cầu HS đọc nội dung Em cho biết toán thuộc dạng nào? - HS: Bài toán thuộc dạng toán suất - Ta cần phân tích đại lượng nào? - HS: Ta cần phân tích đại lượng: Số áo may ngày, thời gian may, số áo - Đại lượng biết? đại lượng chưa - HS: + Biết: tổng số áo may biết thời gian quy định Mỗi ngày may áo so với kế hoạch ngày trước hết thời hạn xưởng may 26500 áo + Chưa biết: số áo ngày xưởng phải may theo kế hoạch GV đưa bảng phụ phân tích đại lượng Kế hoạch Thực Số áo may Số Số ngày may ngày - HS kẻ bảng phân tích đại lượng vào áo x (áo) 3000(áo) x + (áo) 2650(áo) điền vào bảng GV hướng dẫn học sinh phân tích liệu - HS ý lắng nghe trả lời toán điền kết vào bảng câu hỏi ? Thời gian quy định may xong 3000 áo là? - Thời gian quy định may xong 3000 áo là: ? Thời gian may xong 2650 áo là? (ngày) - HS: thời gian may xong 2650 áo là: (ngày) Yêu cầu HS dựa vào kiện tốn - HS: Vì xưởng may xong 2650 áo bảng phân tích để lập phương trình trước hết hạn ngày nên ta có phương trình: 3000 2650 5 (*) x x 6 Giải phương trình (*) ta tìm số áo xưởng phải may theo kế hoạch Lưu ý: mơ hình toán biểu diễn dạng bảng ↔ 3000(x+6)-5x(x+6)=2650x Hay x2 – 64x – 3600= = 322 + 3600 = 4624, = 68, x1 = 32 + 68 = 100(TM) x2 = 32 - 68 = - 36 Kết luận: theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong 100 áo Hoạt động 3: GV yêu cầu HS nộp lại ví dụ gắn với sống thường ngày mà yêu cầu làm từ trước GV lựa chọn hai ví dụ quen thuộc để trình bày trước lớp Ví dụ: Nhà bạn Lan có mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài m diện tích 320 m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất - GV cho HS đọc đầu tóm tắt, GV kết - HS đọc hợp ghi bảng - HS trả lời: Chiều dài, chiều rộng, - GV: Có đại lượng tham gia vào diện tích hình chữ nhật - HS trả lời: Diện tích = chiều dài toán? - Các đại lượng quan hệ với nhân với chiều rộng nào? - HS trả lời: Diện tích biết, chiều - Đại lượng biết? đại lượng chưa dài chiều rộng chưa biết biết? 320 m2 - Trong toán ta chọn ẩn? - HS trả lời: Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ẩn chiều dài hình chữ nhật ẩn + Nếu ta gọi chiều rộng mảnh đất nhà bạn Lan x (m) chiều dài mảnh đất là? + Diện tích mảnh đất biểu diễn nào? - Dựa vào cách phân tích tốn lập phương trình? - Yêu cầu học sinh giải phương trình vừa lập - HS: Vì chiều rộng bé chiều dài m nên chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là: x + (m) - HS: Diện tích mảnh đất là: x(x + 4) (m2) - HS: Vì diện tích mảnh đất 320 (m2) nên ta có phương trình: x(x + 4) = 320 (*) - Giải phương trình (*) ta có: x(x + 4) = 320  x2 + 4x – 320 = ' = 22 – 1.(-320) = + 320 = 324; '  324  18 x1 = - + 18 = 16 (thỏa mãn) x2 = -2 – 18 = - 20 < (không thoả mãn) Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật 16m; chiều dài mảnh - Giáo viên nhận xét, chốt lại đất hình chữ nhật 20m * Củng cố: - Học sinh xem lại bước giải toán cách lập phương trình - Xem lại cách trình bày tốn thực thực tiễn mơ hình tốn hoc LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I Mục tiêu Kiến thức: - Củng cố bước giải phương trình bậc hai Các bước giải tốn cách lập phương trình Kĩ năng: - Rèn cho HS kĩ chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn Rèn kỹ lập phương trình bậc hai áp dụng công thức nghiệm (công thức nghiệm thu gọn) hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm phương trình Thái độ: - HS u thích mơn học, tích cực xây dựng II Chuẩn bị GV HS Giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, đồ dùng học tập Học sinh: ghi, nháp III Hoạt động dạy - học Kiểm tra cũ - GV yêu cầu HS lên bảng: Đáp án: Nêu bước giải toán Bài 43 (sgk/58) cách lập phương trình? Gọi vận tốc xuồng lúc x (km/h), điều kiện Áp dụng giải tập 43 (x Z, x > 5) SGK/58 Vận tốc xuồng lúc là: x – (km/h) Vì quãng đường lúc dài quãng đường lúc km nên quãng đường lúc là: 125 km Vì đường xuồng có nghỉ Năm Căn nên thời gian là: 125 120 + (h); Thời gian là: (h) x5 x Vì thời gian thời gian nên ta có phương trình: 120 125 1 = x x5 Giải phương trình trên: 120(x - 5) + x(x – 5) = 125x hay x2 - 10x - 600 = ' = (-5)2 – 1.(- 600) = 625; Δ'  625  25 x1 = + 25 = 30 (TMĐK); x2 = – 25 = - 20 (loại) Trả lời: Vận tốc xuồng lúc 30 km/h Bài HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS Hoạt động 1: GV hướng dẫn học sinh - HS đọc bài toán sau: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) Diện tích đất cịn lại để trồng trọt 4256 m2 Tính kích thước vườn - HS vẽ hình minh họa theo hướng - GV hướng dẫn học sinh vẽ hình minh dẫn GV họạ A B 4256m2 C D Hình A ? quan sát hình A, nửa chu vi hình chữ nhật bao nhiêu? - HS: nửa chu vi hình chữ nhật 140 - Nếu vẽ hình A thành hình B (m) tốn dễ nhìn Nếu vẽ thêm, - HS: AB’ = (nửa chu vi) – 4m chuyển phần diện tích MECN sang = 140 - = 236 (m) BEFB’ AB’= ? P A M D’ B B’ E F D N Hình B C - Quan sát hình vẽ cách phân tích tốn để giải tốn - GV: u cầu HS dựa vào hình vẽ - HS: Theo hình vẽ ta thấy diện tích lối cách phân tích tốn để giải tốn 136 x = 544m2 ? Theo hình vẽ A diện tích lối - HS: Thì cạnh thứ hai 140 - x (m) bao nhiêu? ? Nếu gọi cạnh hình chữ nhật x cạnh thứ hai có độ dài bao - HS : Theo ta có phương trình: nhiêu? (140-x) = 4256 + 544 = 4800 ? Theo đề ta lập phương  x2 -140x +4800 = trình nào? Giải phương trình ta có: x1 = 80; x2 = 60 (thỏa mãn điều kiện - GV: u cầu học sinh giải phương tốn) trình vừa lập - GV nhận xét đánh giá Vậy kích thước hình chữ nhật ban đầu 80m, 60m Hoạt động 2: GV yêu cầu học sinh làm 51 (SGK – 59) - Đây toán có tính chất liên mơn ? Bài tốn đưa có liên quan đến mơn - HS: tốn có liên quan đến mơn hóa học nào? học - Khối lượng dung dịch tính - HS: (mdd = mct + mnc ) nào? - GV: Nồng độ dung dịch tính nào? - HS: ( m ct ) m dd ? Nếu gọi khối lượng nước có - HS: Nồng độ dung dịch ban đầu dung dịch ban đầu x nồng độ dung 40 là: x  40 dịch ban đầu bao nhiêu? ? Sau đổ thêm 200g nước khối - HS: Sau đổ thêm 200g nước lượng dung dịch bao bao nhiêu? khối lượng dung dịch là: x + 40 + 200 = x + 240 (g) ? Khi nồng độ dung dịch bao - HS: Nồng độ dung dịch là: 40 x  240 nhiêu? - HS: Vì nồng độ dung dịch giảm 10% ? Từ kiện toán lập phương trình tốn nên ta có phương trình: 40 40 = x  40 x  240 10 100 ? Hãy giải phương trình vừa lập Giải phương trình trên: - GV nhận xét đánh giá  x2 + 280x - 70400 = Δ' 140  1.(70400)  90000 Δ'  90000  300 x1 = - 140 + 300 = 160 (TMĐK) x2 = -140 – 300 = - 440 (loại) Vậy trước đổ thêm nước, dung dịch có 160 gam nước 3, Củng cố - HS xem lại toàn tốn có liên quan đến thực tiễn hướng dẫn tiết dạy - Về nhà làm tập sách giáo khoa ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM VIỆT HÀ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CÁC BÀI TỐN THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH... định nội dung cách thức phù hợp để bồi dưỡng lực cho người học thơng qua dạy học tốn 1.4 Thực trạng dạy học mơ hình hóa tốn học trường THCS thơng qua dạy học nội dung phương trình hệ phương trình. .. trước vào phần dạy học phương trình hệ phương trình trung học sở Rất nhiều vấn đề quan trọng đời sống thực tiễn thuộc tốn phương trình - hệ phương trình Phương trình hệ phương trình có mối liên hệ