Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu này tổng hợp và cô đọng một cách đầy đủ và chính xác các kiến thức thi vào lớp 10THPT. Tài liệu gồm hai phần: Hình học và Đại số được sắp xếp theo các chương để bạn dễ dàng tìm kiếm cũng như ôn luyện. Tài liệu còn có thêm một số phần kiến thức mở rộng rất hữu ích cho việc học tập.
HÌNH HỌC CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1) Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông: *AB2 = BH BC ; AC2 = HC BC * AH = BH HC A * AB AC = AH BC * 1 2 AH AB AC * ΔABC vuông A AB2 + AC = BC2 ( Định lý Pythagore thuận , đảo) H C 2)Tỷ số lưọng giác góc nhọn : B B đối AB Sin (= ) huyền BC AC kề Cos = BC huyền kề AB AC Tg = đối ; Cotg = đối AC AB kề C A *Với góc nhọn ; ta có Sin α Sinβ (hoặc Cos = Cosβ ; tg = tgβ ; cotg = cotgβ ) = * Nếu α + β = 900 ta có : Sin = Cosβ ; Cosα = Sinβ ; Tg α = Cotgβ ; Cotgα = Tgβ *Tỷ số lượng giác số góc đặc biệt Tỷ số lượng giác 300 450 600 Sin Cos Tg 3 Cotg B AB = b *ΔABC vuông A BC = a c 2 a, b, c độ dài cạnh tam giác ABC vuông A * b = a.sinB = a.CosC ; c = a sinC = a cosB * b = c.tgB = c.cotgC ; c = b.tgC = b.cotgB 3)Giải tam giác vuông : A 2 C BC AC2 ; AC = AB2 AC2 BC AB2 � = 300 AB = BC ΔABC vuông A có C � = 600 AC = BC ΔABC vng A có B CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRÒN 1)Định nghĩa xác định đường tròn: a) Định nghĩa : Tập hợp điểm cách điểm O cố định khoảng không đổi R đường tròn tâm O, bán kính R Kí hiệu : đường tròn ( O; R ) hay đường tròn ( O ) b) Vị trí điểm đường tròn : * Điểm M nằm đường tròn ( O ; R ) OM = R * Điểm M nằm đường tròn ( O ; R ) OM > R * Điểm M nằm đường tròn ( O ; R ) OM < R c) So sánh độ dài dây đường kính : * Định lý : Đường kính dây cung lớn đường tròn d) Sự xác định đường tròn: Định lí : * Đường tròn qua ba đỉnh A, B, C tam giác ABC gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( Tam giác ABC gọi tam giác nội tiếp đường tròn ) * Tâm đường tròn ngoại tiếp t/g giao điểm đường trung trực cạnh tam giác 2) Tính chất đối xứng đường tròn : a) Liên hệ đường kính dây cung: M *Định lí : Đường kính vng góc với dây qua trung điểm A B dây I (Đường tròn ( O ) có OM ⊥ AB I I trung điểm AB ) *Định lí đảo : đường kính qua trung điểm dây (dây khơng O đường kính ) vng góc với dây (Đường tròn ( O ) có OM cắt AB I I trung điểm dây AB OM ⊥ AB I ) b) Liên hệ dây khoảng cách đến tâm : N B I A O C * Định lí : Trong đường tròn+ :Hai dây cách tâm (Đường tròn ( O )có AB = CD, OI ⊥AB tạiI, OK ⊥CD K OI = OK ) + Hai dây cách tâm (Đ Tròn (O) có OI ⊥AB I, OK⊥CD K, OI = OK AB = CD) + Dây lớn gần tâm ;+ Dây gần tâm lớn K D 2)Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn : Ghi : d = OH khoảng cách từ tâm đ tròn ( O, R ) đến đ thẳng a *Đường thẳng đường tròn khơng giao : O - Số điểm chung : ; - Hệ thức : d > R *Đường thẳng đường tròn cắt : d - Số điểm chung : ;- Hệ thức : d < R +Trường hợp đường thẳng a gọi cát tuyến O a đường tròn ( O, R ) H d a H * Đường thẳng đường tròn tiếp xúc : - Số điểm chung : ; - Hệ thức : d = R O + Trường hợp đường thẳng a gọi tiếp tuyến đường tròn ( O ; R ) d H gọi tiếp điểm * Định lí 1:( t/c atiếp tuyến ) Nếu đ.thẳng tiếp tuyến đ tròn vng góc với H t điểm (Nếu a tiếp tuyến đ tròn tâm O H tiếp điểm a ⊥OH hay a ⊥d ) b.kính qua * Định lí ( dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến ) Nếu đường thẳng qua điểm đưòng tròn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn ( Đường tròn ( O , R ) có OH = R OH ⊥ a a tiếp tuyến đường tròn ( O ) ) * Định lí 3: ( tính chất hai tiếp tuyến cắt ) Nếu MA MB hai tiếp tuyến đường tròn (O) ( A B hai tiếp điểm ) : A + MA = MB + OM phân giác góc AOB + MO phân giác góc AMB I M O + OM ⊥ AB I ; I trung điểm AB ( OM trung trực AB ) B * Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC gọi đường tròn nội tiếp tam giác ABC ( Tam giác ABC gọi tam giác ngoại tiếp đường tròn ) A + Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác tam giác 4) Vị trí tương đối hai đường tròn : Ghi : d khoảng cách hai tâm hai đường tròn ( O; R) ( I ; r ), d = OI, giả sử R > r > C * Hai đường tròn khơng giao : - Số điểm chung : ;-Hệ thức d , R , r : O B R O E r F I I O O Ở : d > R + r d CD � AB D 2) Góc nội tiếp : * Định nghĩa : Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh cắt đường tròn * Tính chất : - Định lí : Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn - Hệ : Trong đường tròn : + Các góc nội tiếp chắn cung cung + Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn góc vng + Mọi góc nội tiếp (nhỏ hay 900 )có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung B E F O O M A N C C P D ( Đường tròn ( O ; OA) có : (Đường tròn ( O ) đường kính MN có : � sđ � ; ABC � AOC � sđ ABC ) AC � 90�; CFD � CED � ) MPN B 3) Tứ giác nội tiếp � ACD � Tứ giác ABCD có ABD = � ACD � cạnh ( tứ giác ABCD có ABD *Số đo góc tạoC tia tiếp tuyến dây cung (đi từ tiếp AD góc ) tứ giác ABCD nội điểm ) nửa số đo cung bị chắn tiếp ) � � xAB Sđ sđ AB D Trong một: đường tròn số đo góc nội tiếp số đo 4) Góc tạo tiếp tuyến và*dây cung góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung � ACB � xAB ( Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ;góc nội tiếp chắn cung AB ) A A x C O B 5) Góc có đỉnh bên đường tròn Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn (một cung nằm hai cạnh góc cung nằm C � ( sđ � + sđ � ) tia đối hai cạnh ) AEC AC DB A E 6) Góc có đỉnh bên ngồi đường tròn : Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn hai cạnh O � góc Ta có : sđ AIB D B � ) � - sđ CD (sđ AB 7) Tứ giác nội tiếp : I D D C C O O A A * Định nghĩa : tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiêp đương tròn * Định lí ( Tính chất ) : Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 * Định lí đảo ( cách nhận biết ) : Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn B B 8) Độ dài đường tròn ( gọi chu vi hình tròn ), độ dài cung tròn : O A * Độ dài đường tròn ( gọi chu vi hình tròn ) : C = R ( R bán kính đường tròn ; �3,14 Rn� * Độ dài cung tròn : L AB ( R bán kính đường tròn ; � 180� n số đo độ cung n B * Diện tích hình tròn : R2hình quạt tròn : S =tích 9) Diện tích hình tròn , diện * Diện tích hình quạt tròn : L � R R n� hay S = AB S= ( R bán kính hình tròn ; n0 số đo độ 360 hình quạt ; L AB độ dài cung AB ; �3,14 ) � O A B CHƯƠNG IV : HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN – HÌNH CẦU 1) HÌNH TRỤ : Quay hình chữ nhật ABCD vòng quanh cạnh CD cố định, hình phát sinh hình trụ * Đáy hai hình tròn ( D ; AD ) ( C ; CB ) thuộc hai mặt phẳng A D song song * Đường thẳng CD trục hình trụ h * AB đường sinh ( AB quét nên mặt xung quanh hình trụ ) a) Diện tích xung quanh hình trụ : R Sxq = 2πR h ( R bán kính hình tròn đáy ) ; h chiều cao hình trụ B C b) Diện tích tồn phần : Stp = Sxq + 2Sđáy c) Thể tích hình trụ : V = π R2.h 2) HÌNH NĨN : Quay hình tam giác ABC vng A vòng quanh cạnh AB cố định, hình phát sinh HÌNH NĨN * Đáy hình tròn ( A ; AC ) ; Đỉnh B B * BC đường sinh ( BC qt nên mặt xung quanh hình nón ) * Độ dài AB chiều cao hình nón ; Đường thẳng AB trục hình nón l h a) Diện tích xung quanh hình nón : S xq = πRl ( R bán kính hình tròn đáy ; l độ dài đường sinh ) đáy b) Diện tích toàn phần : Stp = Sxq + S C R A c) Thể tích hình nón : V = πR2.h ( h chiều cao hình nón ) 3) Hình cầu : A C R O Quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R vòng quanh đường kính AB cố định hình phát sinh hình cầu tâm O , bán kính R a) Diện tích mặt cầu : S = 4π R2 ( R bán kính hình cầu ) b) Thể tích hình cầu : V= πR3 B CÁC KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý VÀ HỌC THUỘC ĐỂ ÁP DỤNG LÀM TOÁN Sin Cos ; Cotg ; Tg Cotgα = ; Sin2 Cos2 = Cos Sin β < Sin < Sin 2) Nếu Sin β < < * Nếu Tg β < Tg < Tg β < < * Nếu Cos β < Cos < Cos β > > * Nếu Cotg β < Cotg < Cotg β > > 1) Tg = 3) Vị trí điểm đường tròn : a) Điểm M nằm đường tròn ( O; R ) OM = R b) Điểm M nằm ngồi đường tròn ( O; R ) OM > R c) Điểm M nằm đường tròn ( O; R ) OM < R � 1v = 90� 4) a) Nếu điểm M thuộc đường tròn đường kính AB AMB b)Nếu ΔAMB vng M tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAMB trung điểm O cạnh huyền AB OA = OB = OM = AB 5) Nếu tam giác ABC vng cân A có cạnh góc vng AB = AC = a bán kính đường tròn ( O ; R ) ngoại tiếp ΔABC M A B O OB = OA = OC = R = AB a 2 6) a) Khi đường thẳng a đường tròn ( O ; R ) có hai điểm chung A B ta nói đường thẳng a đường tròn ( O ) cắt Đường thẳng a gọi cát tuyến đường tròn ( O ; R ) b) OH ⊥a H Đuờng thẳng a đường tròn ( O ; R ) cắt R O OH < R a A B H 7) a) Khi đường thẳng a đường tròn ( O; R ) có điểm chung C ,ta nói đường thẳng a đường tròn ( O ) tiếp xúc Ta nói đường thẳng a tiếp tuyến đường tròn ( O; R ) Điểm C gọi tiếp điểm O b) OH ⊥a H, đường thẳng a đường tròn ( O; R ) tiếp xúc R OH = R a CH 8) Đường thẳng a tiếp tuyến ( O ) ; C tiếp điểm a ⊥ OC � AM � 9) Nếu A điểm cung NM NA A M N 10) Đường tròn ( O ) nội tiếp tam giác ABC ( Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn ( O ) ) O giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC 11) Đường tròn ( O ) ngoại tiếp tam giác ABC ( Tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) ) O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC P B A M I O O C D 12) Trong đường tròn hai cung chắn hai dây song song 13)* Trong đường tròn đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung N Q ** Trong đường tròn đường kính qua trung điểm dây không qua tâm qua điểm cung căng dây 14) Đường tròn ( O ) có PQ đường kính ; MN dây cung ; MI = IN PQ I NM = I P � PM � điểm cung NM PN 15) Trong đường tròn đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại E a) Đường tròn ( O ) có E điểm cung CD OE ⊥ CD b) Đường tròn ( O ) có OE ⊥ CD ( E thuộc cung CD ) E điểm D C � = sđ ED � = cung CD hay sđ CE O � sđ CD 16) Hình thang ABCD nội tiếp đường tròn ABCD hình thang cân 17) Với đa giác nội tiếp đường tròn ( O; R ) : a) Nếu lục giác có cạnh a a = R b) Nếu hình vng có cạnh b b = R c) Nếu tam giác có cạnh c c = R � 60�thì AB cạnh lục giác nội tiếp AB = R 18) Đường tròn ( O; R ) có AB � 90�thì CD cạnh hình vng nội tiếp CD = R 19) Đường tròn ( O; R ) có CD � 120�thì EF cạnh tam giác nội tiếp EF = R 20)Đường tròn ( O; R ) có EF a2 a đường cao h = � DBC � 22) Nếu tứ giác ABCD có DAC tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn 21) Tam giác có cạnh a S = B 23)Ox’ tia phân giác góc xOt ; Oy’ tia phân giác góc tOy góc xOt kề bù với góc tOy suy � Ox’ ⊥ Oy’ x'Oy' = 900 t x' y' A C D 24) A O C x O y Nếu CA CB hai tiếp tuyến đường tròn ( O ) ( A B hai tiếp điểm ) : + CA = CB ; OA ⊥ CA ; OB ⊥ CB + OC ⊥ AB ; OC đường trung trực AB + OC tia phân giác góc AOB ; CO tia phân giác góc ACB B O 25) Đường tròn ( O; R ) có OB = R OB ⊥ AC B AC tiếp tuyến đường tròn ( O ) A B � sđ � ) AB ⊥ NM I � sđ MB cung MN ( tức sđ NB NM N H A 26) a) Đường tròn ( O) có AB đường kính B điểm C b)Đường tròn ( O) có AB đường kính AB ⊥NM I B điểm B OI � sđ � ) � sđ MB cung MN ( tức sđ NB NM � � � c) H thuộc cung AN sđ AN = sđ AH + sđ HN � B điểm cung MN � sđ MB � B �MN d) sđ NB M ĐẠI SỐ CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI , CĂN BẬC BA 1) Căn bậc hai * Căn bậc hai số học số thực a �0 , kí hiệu * a > , có hai bậc hai hai số đối a số x �0 mà x2 = a a - a Ta có a a 2 =a * Căn bậc hai ;* Với a > ; b > ta có : a > b � a b A có nghĩa ( xác định ) B > B u A �0 �A n� A A2 A � * có nghĩa ( xác định ) B �0 A �0 ; * - A n� uA ) ; B B A B A B ( Với B �0 ) 1 A B( A B) A-B A B A B C D C.( A B ) D.( A B ) ( Với A �0 ; B �0 ; A ≠ B ) A-B A B A B * * A A ( A ) ; ( A ) A A ( Với A �0 ) * A2 - 2AB + B2 = ( A – B )2 ; A – AB + B = ( ( A B ) ( Với A �0 ; B �0 ) * A2 – B2 = ( A – B )( A + B ) ; A – B = ( A B)( A B) * A3 - B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ) ; A B3 ( A B)(A - AB + B ) * ( A – B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 ; ( A +B )2 = A + 2B A + B2 ( Với A �0 ) * x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 – 2x1x2 ; x13 + x32 = ( x1 + x2 )3 – 3x1x2(x1 + x2 ) *( x1 - x2 )2 = x12 + x22 - 2x1x2 x1 x x 21 x 2 2x1x * A + A A ( A ) ( A �0 ) ; A – = * A B B - A 2 A - 2B A B2 A 1 A 1 * * * A B A B ( A B) ( A B) ( Với A �0 ; B �0 ; A ≠ B ) A-B A B A B n n +1 n + n ( Với số tự nhiên n ) A B A B ( A B) ( A B) (Với A �0 ; B �0 ; A ≠ B ) A-B A B A B * Bảy đẳng thức đáng nhớ : 1) Bình phương tổng : ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 2) Bình phương hiệu : ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 3) Hiệu bình phương : A2 – B2 = ( A – B )( A + B ) 4)Lập phương tổng : ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 4)Lập phương tổng : ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5)Lập phương hiệu : ( A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6) Tổng lập phưong : A3 + B3 = ( A + B )( A2 - AB + B2 ) 7) Hiệu lập phưong : A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2 ) CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT 1) Hàm số bậc : a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b ( a ≠0 )trong a , b số thực xác định ( b = ta có hàm số dạng y = ax ) b) ) Hàm số bậc y = ax + b xác định với số thực x , đồng biến R a > nghịch biến R a < 2) Hệ số góc đường thẳng - Đường thẳng song song đường thẳng cắt a) Đường thẳng y = ax + b ( a ≠ ) ( d ) có a hệ số góc b tung độ góc b) Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = a1x + b1 ( a ≠0 ) ( d2 ) : y = a2x + b2 ( a ≠ ) * ( d1 ) // ( d2 ) a1 = a2 b1 ≠ b2 * ( d1 ) cắt ( d2 ) a1 ≠ a2 * ( d1 ) �( d2 ) a1 = a2 b1 = b2 * ( d1 ) ⊥ ( d2 ) a1.a2 = - 3) Hệ phương trình bậc hai ẩn : * Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng : �ax + by = c (1) ( ax + by = c a’x + b’y = c’ phương trình bậc hai ẩn ) a'x + b'y = c' (2) � I � *Nếu phương trình (1) (2) có nghiệm chung nghiệm chung gọi nghiệm hệ ( I ) Nếu phương trình (1) (2) khơng có nghiệm chung, ta nói hệ (I) vô nghiệm vô nghiệm * Giải hệ phương trình (I) minh hoạ hình học.Ta vẽ đường thẳng thẳng ( d 1) : ax +by = c Và (d2) : a’x + b’y = c’ mặt phẳng toạ độ Oxy + ( d1 ) ( d2 ) cắt : Hệ ( I ) có nghiệm + ( d1 ) // ( d2 ) : Hệ ( I ) có vơ nghiệm + ( d1 ) �( d2 ) : Hệ ( I ) có vơ số nghiệm 4) Hệ phương trình tương đương : * Hai hệ phương trình tương đương gọi tương đương với chúng có tập nghiệm 5) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn : a c � y � a1x + b1y = c1 (d1 ) b1 b1 � � �� I � a x + b y = c (d ) a c �2 2 �y � b2 b2 � *(d1) cắt (d2) Hệ (I ) có nghiệm *(d1) song song với (d2) Hệ ( I ) vô nghiệm *(d1) trùng với (d2) Hệ ( I ) vô số nghiệm 6)Giải hệ phương trình phương pháp phương pháp cộn đại số a)Quy tắc :Quy tắc dùng để biến đổi hệ P/ t thành hệ PTTĐ Q/ t gồm hai bước sau * Bước :Từ phương trinh hệ cho ( coi phương trình thứ nhất), ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình ( ẩn ) * Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ( phương trình thứ thường thay bởi hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có bước ) b) Quy tắc cộng đại số : dùng để biến đổi hệ PT thành hệ PTTT Quy tắc gồm hai bước sau * Bước Cộng hay trừ vế hai p/t hệ phương trình cho để hệ phương trình * Bước 2:Dùng phương pháp thay cho hai p/t hệ (và giữ nguyên phương trình kia) 7) Giải tốn cách lập hệ phương trình : Các bước giải tốn cách lập hệ phương trình BƯỚC 1: Lập hệ phương trình : -Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng BƯỚC 2: Giải hệ phương trình BƯỚC : Trả lời Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không thoả mãn, kết luận 8) Hàm số đồ thị hàm hàm số y = ax2 ( a ≠ ) a) Tính chất hàm số y = ax2 ( a ≠ ): * Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > * Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > b)Đồ thị hàm hàm số y = ax2 ( a ≠ ) đường cong qua gốc toạ độ nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong gọi Parabol với đỉnh O * Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh , O điểm thấp đồ thị * Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh , O điểm thấp đồ thị 9)Phương trình bậc hai ẩn ( nói gọn phương trình bậc hai ) phương trình có dạng ax2 + bx + c = x ẩn ; a , b , c số cho trước gọi hệ số a ≠ a) Cơng thức nghiệm phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) ; Δ = b2 – 4ac * Nếu Δ > phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 * Nếu Δ = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - -b+ -b ; x2 2a 2a b 2a * Nếu Δ < phương trình vơ nghiệm b) Cơng thức nghiệm thu gọn phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) Δ’ = b’2 – ac ( b’ = b hay b = 2b’ ) * Nếu Δ’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 * Nếu Δ’ = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = * Nếu Δ’ < phương trình vơ nghiệm b' a - b' + ' - b' ' ; x2 a a c) Nếu a + b + c = phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) có nghiệm x1 = x2 = c a d) Nếu a - b + c = phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) có nghiệm x1 = - x2 = - c a 10) Hệ thức Viète : b � x1 x � � a Nếu x1 x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) � �x x c �1 a 11) Nếu hai số x1 x2 có tổng S = x1 + x2 tích P = x1 x2 x1 x2 hai nghiệm phương trình x2 – Sx + P = ( Điều kiện S2 – 4P �0 ) 12) Nếu x1 x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) x1 ; x2 hai nghiệm b � x1 x � � a đối � �x x c �1 a 13) Nếu x1 x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) x1 ; x2 hai nghiệm b � x1 x � � a nghịch đảo � c �x x �1 a 14) Với n �N* , ta có : (n + 1) n - n n + (n + 1) n - n n + 1 1 n(n + 1) (n + 1) n n n + n + 1 n - n (n + 1) n n +1 15) Cơng thức tính khoảng cách d hai điểm A(x1 ; y1) B(x2 ; y2) d = AB = x x1 y y1 16) Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a ≠0 ) có nghiệm x1 , x2 điều kiện dể phương trình bậc hai : - Có hai nghiệm dương : Δ �0 , P > S > ; - Có hai nghiệm âm : Δ �0 , P > S < ; - Có hai nghiệm trái dấu : Δ > ; P < 17) �B �0 A B �� �A = B ; 2 * A B �A B ; A B�A=B (A> ; B > ) 1 x 21 x 2 1 x 31 x ; 18 ) x x x 1.x x x x 1.x 19) ( x1 - x2 )3 = x13 - 3x21 x2 +3x1x22 - x32 x13 - x32 = (x1 - x2)3 - 3x1 x2( x1 - x2 ) ... giác nội tiêp đương tròn * Định lí ( Tính chất ) : Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 * Định lí đảo ( cách nhận biết ) : Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800... thức : d < R +Trường hợp đường thẳng a gọi cát tuyến O a đường tròn ( O, R ) H d a H * Đường thẳng đường tròn tiếp xúc : - Số điểm chung : ; - Hệ thức : d = R O + Trường hợp đường thẳng a gọi... gọi tiếp điểm * Định lí 1:( t/c atiếp tuyến ) Nếu đ.thẳng tiếp tuyến đ tròn vng góc với H t điểm (Nếu a tiếp tuyến đ tròn tâm O H tiếp điểm a ⊥OH hay a ⊥d ) b.kính qua * Định lí ( dấu hiệu nhận