Ôn thi Cao học Kinh tế môn Xác suất Thống kê - Làm nghề gì cũng đòi hỏi phải có tình yêu, lương tâm và đạo đức Chuong 2

ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012 Sách ÔN THI CAO HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ – ĐH KINH TẾ TP.HCM 2012 Bộ môn TOÁN KINH TẾ – ThS Hoàng Ngọc Nhậm (Cuối sách đề thi Cao học năm 2012) CHƯƠNG Bài 2.1 Câu hỏi thêm: Y= số viên đạn bắn trúng Lập bảng phân phối xác suất Y? Y P 0,0081 0,9919 P(Y=0)= P(A1*A2*A3*A4*)= (0,3)4 = 0,0081 P(Y=1)= P(A1+A1*A2+A1*A2*A3+A1*A2*A3*A4) = (0,7)+(0,3)(0,7)+(0,3)(0,3)(0,7)+(0,3)3(0,7)= 0,9919 Bài 2.2 X= số chai thuốc kiểm tra Ai= biến cố chai thuốc kiểm tra lần i chai thật Chai thuốc phải qua kiểm tra biết thật/ giả, không nhìn mắt/ nếm lưỡi mà đoán được! X P 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 P(X=1)= P(A1*)= 1/5 P(X=2)= P(A1A2*)= P(A2*/A1)P(A1)= (1/4)(4/5)= 1/5 P(X=3)= P(A1A2A3*)= (1/3)(3/4)(4/5)= 1/5 P(X=4)= P(A1A2A3A4*)= (1/2)(2/3)(3/4)(4/5)= 1/5 P(X=5)= P(A1A2A3A4A5*)= (1)(1/2)(2/3)(3/4)(4/5)= 1/5 1/11 * Chương ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012 Bài 2.4 a) Công thức sửa lại: P(X=0/C)= P(X=0/A1C)P(A1/C)+ + P(X=0/A3C)P(A3/C)= 50/644 P(X=1/C)= P(X=1/A1C)P(A1/C)+ + P(X=1/A3C)P(A3/C)= 201/644 P(X=2/C)= P(X=2/A1C)P(A1/C)+ + P(X=2/A3C)P(A3/C)= 393/644 Bài 2.5 a) Ai= biến cố có i sản phẩm loại lấy từ kiện Bi= biến cố có i sản phẩm loại lấy từ kiện Ci= biến cố có i sản phẩm loại lấy từ kiện X= số sản phẩm loại có sản phẩm lấy P(A3)= P(C0)= P(B0)= C(3,5) / C(3,10) = 10/120 ; P(B1)= C(1,5)C(2,5) / C(3,10) = 50/120 P(B2)= C(2,5)C(1,5) / C(3,10) = 50/120 ; P(B3)= C(3,5) / C(3,10) = 10/120 P(X=3)= P(A3B0C0)= P(A3)P(B0)P(C0)= 1/12 P(X=4)= P(A3B1C0)= 5/12 P(X=5)= P(A3B2C0)= 5/12 P(X=6)= P(A3B3C0)= 1/12 Cách khác: Xi= số sản phẩm loại lấy từ kiện i X1 P X2 P C53  C10 12 X3 Y= X1+X3 P  P 1 C51C52  C103 12 C52C51  C103 12 C53  C10 12 X= Y+X2 P 1/12 5/12 5/12 1/12 2/11 * Chương ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012 P(X=3)= P(Y=3, X2=0)= (1)(1/12) = 1/12 P(X=4)= P(Y=3, X2=1)= (1)(5/12) = 5/12 b) Ki= biến cố chọn kiện thứ i Y= số sản phẩm loại có sản phẩm lấy P(Y=0)= P(Y=0/K1)P(K1)+ + P(Y=0/K3)P(K3) = (1/3) {0+[C(3,5) / C(3,10)]+1} = 13/36 P(Y=1)= P(Y=1/K1)P(K1)+ + P(Y=1/K3)P(K3) = (1/3) {0+[C(1,5)C(2,5) / C(3,10)]+0} = 5/36 P(Y=2)= P(Y=2/K1)P(K1)+ + P(Y=2/K3)P(K3) = (1/3) {0+[C(2,5)C(1,5) / C(3,10)]+0} = 5/36 P(Y=3)= P(Y=3/K1)P(K1)+ + P(Y=3/K3)P(K3) = (1/3) {1+[C(3,5) / C(3,10)]+0} = 13/36 Baøi 2.6 a) Ki = biến cố chọn kiện thứ i F= biến cố lấy sản phẩm A lần X= số sản phẩm loại A có sản phẩm lấy lần P(F)= P(F/K1)P(K1)+ + P(F/K3)P(K3) = (1/3){[C(2,8) / C(2,10)]+[C(2,5) / C(2,10)]+[C(2,3) / C(2,10)]} = 41/135 P(K1/F)= P(F/K1)P(K1) / P(F) = (28/135) / (41/135) = 28/41 P(K2/F)= 10/41 ; P(K3/F)= 3/41 P(X=0/F)= P(X=0/K1F)P(K1/F)+ + P(X=0/K3F)P(K3/F) = (0)(28/41)+[C(3,5) / C(3,8)](10/41)+[C(3,7) / C(3,8)](3/41)= 205/2296 P(X=1/F)= P(X=1/K1F)P(K1/F)+ + P(X=1/K3F)P(K3/F) = [C(1,6)C(2,2) / C(3,8)](28/41)+[C(1,3)C(2,5) / C(3,8)](10/41)+[C(1,1)C(2,7) / C(3,8)](3/41) = 513/2296 P(X=2/F)= P(X=2/K1F)P(K1/F)+ + P(X=2/K3F)P(K3/F) = [C(2,6)C(1,2) / C(3,8)](28/41)+[C(2,3)C(1,5) / C(3,8)](10/41)+(0)(3/41) = 990/2296 3/11 * Chương ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HOÏC XSTK 2012 P(X=3/F)= P(X=3/K1F)P(K1/F)+ + P(X=3/K3F)P(K3/F) = [C(3,6) / C(3,8)](28/41)+[C(3,3) / C(3,8)](10/41)+(0)(3/41) = 570/2296 b) K12= biến cố chọn kiện thứ kiện thứ K13= biến cố chọn kiện thứ kiện thứ K23= biến cố chọn kiện thứ kiện thứ Y= số sản phẩm loại A có sản phẩm lấy P(Y=0)= P(Y=0/K12)P(K12)+ P(Y=0/K13)P(K13)+ P(Y=0/K23)P(K23) = (1/3){(2/10)(5/10)+(2/10)(7/10)+(5/10)(7/10)}= 59/300 P(Y=1)= P(Y=1/K12)P(K12)+ P(Y=1/K13)P(K13)+ P(Y=1/K23)P(K23) = (1/3){[(8/10)(5/10)+(2/10)(5/10)]+[(8/10)(7/10)+(2/10)(3/10)]+[(5/10)(7/10)+(5/10)(3/10)} = 162/300 Lưu ý: P(Y=1/K12)= (8/10)(5/10)+(2/10)(5/10) : lấy sản phẩm A từ kiện sản phẩm B từ kiện lấy sản phẩm B từ kiện sản phẩm A từ kiện P(Y=2)= P(Y=2/K12)P(K12)+ P(Y=2/K13)P(K13)+ P(Y=2/K23)P(K23) = (1/3){(8/10)(5/10)+(8/10)(3/10)+(5/10)(3/10)}= 79/300 Baøi 2.8 X1+X2= (tổng số bi trắng) nên bảng ppxs X2 suy từ bảng ppxs X1 Bài 2.9 Ai= biến cố lấy i sản phẩm A từ kiện P(A0)= C(2,8) / C(2,12)= 14/33 ; P(A1)= C(1,8)C(1,4) / C(2,12)= 16/33 P(A2)= C(2,4) / C(2,12)= 3/33 P(X=0)= P(X=0/A0)P(A0)+ + P(X=0/A2)P(A2) = [C(3,7) / C(3,10)](14/33)+[C(3,6) / C(3,10)](16/33)+[C(3,5) / C(3,10)](3/33)= 70/330 P(X=1)= P(X=1/A0)P(A0)+ + P(X=1/A2)P(A2) = [C(1,3)C(2,7) / C(3,10)](14/33)+[C(1,4)C(2,6) / C(3,10)](16/33) +[C(1,5)C(2,5) / C(3,10)](3/33)= 166/330 P(X=2)= P(X=2/A0)P(A0)+ + P(X=2/A2)P(A2) 4/11 * Chương ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HOÏC XSTK 2012 = [C(2,3)C(1,7) / C(3,10)](14/33)+[C(2,4)C(1,6) / C(3,10)](16/33) +[C(2,5)C(1,5) / C(3,10)](3/33)= 85/330 P(X=3)= P(X=3/A0)P(A0)+ + P(X=3/A2)P(A2) = [C(3,3) / C(3,10)](14/33)+[C(3,4) / C(3,10)](16/33)+[C(3,5) / C(3,10)](3/33)= 9/330 E(X)= (0)(70/330)+ +(3)(9/330) = E(X2)= (02)(70/330)+ +(32)(9/330) = Var(X)= E(X2)- [E(X)]2 = Mod(X)= Bài 2.11 Làm giống 2.9 Bài 2.12 Áp dụng công thức Var(X) để tính Bài 2.13 X= lãi suất đầu tư vào công ty (%) P(X>=12)= P(X=12)+ +P(X=15)= (0,2)+(0,15)+(0,1)+(0,05)= 0,5 Baøi 2.14 E(X)= (2)(0,1)+ +(5)(0,1) = 3,5 E(X2)= (22)(0,1)+ +(52)(0,1) = 12,9 Var(X)= E(X2)- [E(X)]2= 12,9-(3,5)2= 0,65 Z= 10-3X  Var(Z)= 9Var(X)= 5,85 E(Z)= 10-3E(X)= 10-(3)(3,5)= -0,5 Baøi 2.15 Dùng kiến thức chương cho nhanh gọn lẹ! Xi= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn sản xuất sản phẩm máy thứ i X1~B(1; 0,7) ; X2~B(1; 0,8) ; X3~B(1; 0,9) X= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn sản phẩm sản xuất X= X1+X2+X3  E(X)= E(X1)+E(X2)+E(X3)= (1)(0,7)+(1)(0,8)+(1)(0,9)= 2,4 5/11 * Chương ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012 Bài 2.16 X1= số sản phẩm loại A lấy từ kiện X2= số sản phẩm loại A lấy từ kiện X1 P C32  C10 15 C31C71  C102 15 C72  C10 15 X2 P C62  C10 15 C61C41  C102 15 C42  C10 15 X2 X1 2 3 X P 5/225 43/225 93/225 70/225 14/225 P(X=0)= P(X1=0,X2=0)= P(X1=0).P(X2=0)= (1/15)(5/15)= 5/225 P(X=1)= P[(X1=0,X2=1)+(X1=1,X2=0)]= (1/15)(8/15)+(7/15)(5/15)= 43/225 P(X=2)= (7/15)((5/15)+(7/15)(8/15)+(1/15)(2/15)= 93/225 P(X=3)= (7/15)(8/15)+(7/15)(2/15)= 70/225 P(X=4)= (7/15)(2/15)= 14/225 Baøi 2.17 E(X1)= (5)(0,1)+ +(8)(0,2)= 6,7 E(X2)= 5,9 E(X3)= 8,4 X= X1+X2+X3  E(X)= E(X1)+E(X2)+E(X3)= 21 Số hàng bán trung bình tháng 30 ngày (21)(30)= 630 6/11 * Chương ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012 Bài 2.18 X= số bàn quay kim dừng lại X 10 P 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 Y= số tiền lời thu Y= 3,5X-20 vaø Y>=8  3,5X-20>=8  X>=8 P(Y>=8) = P(X>=8) = 3/11 Bài 2.19 Ai= biến cố viên thứ i bắn trúng P(X=1)= P(A1)= 0,8 P(X=2)= P(A1*A2)= P(A2/A1*)P(A1*)= (0,8)(0,2)= 0,16 P(X=3)= P(A1*A2*)= (0,2)(0,2)= 0,04 X P 0,8 0,16 0,04 E(X)= 1,24 ; E(X2)= 1,8 ; Var(X)= 0,2624 Bài 2.20 X= lợi nhuận công ty thu hợp đồng bảo hiểm * Trường hợp tai nạn X= 30-(0,3)(30)= 21 ngàn * Trường hợp có tai nạn X= 30-(0,3)(30)-3000 = -2979 ngàn X (ngaøn) -2979 21 P 0,0055 0,9945 E(X)= 4,5 Baøi 2.21 15 Lượng hàng 10 bán Y2 10= (10)(5)-(5)(8) 75= (15)(5) P 0,1 0,9 7/11 * Chương Lượng hàng 10 15 20 bán Y3 -30 35 100 P 0,1 0,15 0,75 ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012 Lượng hàng 10 15 20 25 bán Y4 -70 -5 60 125 P 0,1 0,15 0,45 0,3 Lượng hàng 10 15 20 25 30 bán Y5 -110 -45 20 85 150 P 0,1 0,15 0,45 0,2 0,1 Baøi 2.22 E(X)= (0)(0,05)+ +(11)(0,03)= 4,26 Baøi 2.23 X= số khách chuyến xe E(X)= (25)(0,15)+ +(45)(0,1)= 34,75 Quy đònh giá vé a ngàn Y= số tiền lời chuyến xe Y= aX-200  E(Y)= aE(X)-200 = a(34,75)-200 = 100  a= 8,633 Baøi 2.24 * Nếu cửa hàng đặt mua 700 tấn: -Nếu số lượng mua 700 tấn: bán hết -Nếu số lượng mua nhiều 700 tấn: cửa hàng bán thiếu, xác suất bán thiếu (0,3)+(0,03)+(0,02)= 0,35 * Nếu cửa hàng đặt mua 800 tấn: -Nếu số lượng mua 800 tấn: bán hết -Nếu số lượng mua nhiều 800 tấn: cửa hàng bán thiếu, xác suất bán thiếu (0,03)+(0,02)= 0,05  xác suất bán không thiếu 1-0,05 = 0,95 Bài 2.27 X1= số tiền lời đầu tư vào ngành A X2= số tiền lời đầu tư vaøo ngaønh B X1 10 40 80 P 0,25 0,45 0,3 X2 -30 70 110 P 0,25 0,45 0,3 E(X1)= 44,5 vaø var(X1)= 684,75 E(X2)= 57 vaø var(X2)= 2811 8/11 * Chương ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012 a) Đầu tư vào ngành B kỳ vọng cao b) Đầu tư vào ngành A mức độ rủi ro thấp Bài 2.28 Dùng chương cho nhanh gọn lẹ! X= số sản phẩm loại A có sản phẩm lấy X~H(10, 4, 2) Var(X)= npq 10  32 Nn  (2)( )( )  10 10 10  75 N 1 Bài 2.29 Ai= biến cố cầu thủ thứ i ném trúng rổ X= số lần ném trúng roå P(X=0)= P(A1*A2*A3*)= (0,4)(0,3)(0,1)= 0,012 P(X=1)= P(A1A2*A3*+A1*A2A3*+A1*A2*A3) = (0,6)(0,3)(0,1)+(0,4)(0,7)(0,1)+(0,4)(0,3)(0,9)= 0,154 P(X=2)= P(A1A2A3*+A1A2*A3+A1*A2A3) = (0,6)(0,7)(0,1)+(0,6)(0,3)(0,9)+(0,4)(0,7)(0,9)= 0,456 P(X=3)= P(A1A2A3)= (0,6)(0,7)(0,9)= 0,378 X P 0,012 0,154 0,456 0,378 Mod(X)= Bài 2.30 X= số tiền trúng giải mua vé số X (ngàn) 1000 5000 50000 P 898230/900000 1600/900000 150/900000 20/900000 E(X)= 3350000/900000 = 3,72 ngaøn Y= số tiền lời mua vé số Y= X-5  E(Y)= E(X)-5 = -1,28 ngàn 9/11 * Chương ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012 Bài 2.31 Ai= biến cố lần thứ i lấy bi ñoû P(X=0)= P(A1)= 5/10= 18/36 P(X=1)= P(A1*A2)= P(A2/A1*)P(A1*)= (5/9)(5/10)= 10/36 P(X=2)= P(A1*A2*A3)= (5/8)(4/9)(5/10)= 5/36 P(X