Ôn thi Cao học Kinh tế môn Xác suất Thống kê - Làm nghề gì cũng đòi hỏi phải có tình yêu, lương tâm và đạo đức Chuong 1

ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012 Sách ÔN THI CAO HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ – ĐH KINH TẾ TP.HCM 2012 Bộ môn TOÁN KINH TẾ – ThS Hoàng Ngọc Nhậm (Cuối sách đề thi Cao học năm 2012) CHƯƠNG Bài 1.12 Số sinh viên giỏi AV 50-10 = 40, số sinh viên giỏi PV 45-10 = 35 Số sinh viên giỏi ngoại ngữ 40+10+35 = 85, số sinh viên không giỏi ngoại ngữ hết 100-85 = 15 a) 1) 85/100 2) 75/100 3) 40/100 b) 1) C(2,85) / C(2,100) 2) C(2,15) / C(2,100) 3) C(2,40) / C(2,100) Baøi 1.13 || = 10! a) (AB) Số trường hợp thuận lợi 9! 2! b) Số trường hợp thuận lợi 10! - 9! 2! c) (AB) Số trường hợp thuận lợi 8! 2! C(1,8) d) (AB) Số trường hợp thuận lợi 4! 2! [C(5,8) 5!] Bài 1.14 || = 108 a) Số trường hợp thuận lợi 10 b) Số trường hợp thuận lợi A(8,10) c) Số trường hợp thuận lợi (1) 106 d) Số trường hợp thuận lợi (10) 106 e) Số trường hợp thuận lợi (10) 96 Bài 1.15 Số công nhân tốt nghiệp PTTH 10 (xem 1.16) nên xác suất 10/60 = 1/6 1/11 * Chương ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012 Bài 1.20 Ai = biến cố sinh viên đạt yêu cầu môn thứ i a) P(A1A2)= P(A2/A1).P(A1) = (0,6)(0,8) = 0,48 b) P(A2)= P(A2/A1)P(A1)+P(A2/A1*)P(A1*)= (0,6)(0,8)+(0,3)(0,2) = 0,54 c) P(A1+A2)= P(A1)+P(A2)-P(A1A2)= 0,8+0,54-0,48= 0,86 hoaëc P(A1*A2*)= P(A2*/A1*)P(A1*)= (0,7)(0,2) = 0,14 P(A1+A2)= 1-P(A1*A2*)= 1-0,14 = 0,86 d) P(A1*A2*)= 0,14 Baøi 1.21 Ai= biến cố sản phẩm lấy lần i loại A P(A2)= P(A2/A1)P(A1)+P(A2/A1*)P(A1*) = (6/9)(7/10)+(7/9)(3/10) = 63/90 P(A1/A2)= P(A1A2)/P(A2)= P(A2/A1)P(A1) / P(A2)= (42/90) / (63/90) = 2/3 Baøi 1.22 A= biến cố đồng xu công chọn F= biến cố lần gieo xuất mặt hình P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*)= (1/4)(2/3)+(1)(1/3) = ½ Bài 1.23 Ai= biến cố lần thử thứ i mở khóa P(A1*A2)= P(A2/A1*)P(A1*)= (2/4)(3/5)= 3/10 Bài 1.24 Ai= biến cố xạ thủ thứ i bắn trúng bia P(A1A2A3*+A1A2*A3+A1*A2A3)= = P(A1)P(A2)P(A3*)+P(A1)P(A2*)P(A3)+P(A1*)P(A2)P(A3) = (0,6)(0,7)(0,2)+(0,6)(0,3)(0,8)+(0,4)(0,7)(0,8)= 0,452 Bài 1.25 Ai= biến cố xạ thủ thứ i bắn trúng bia F= biến cố có viên trúng bia 2/11 * Chương ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HOÏC XSTK 2012 P(F)= P(A1A2*A3*+A1*A2A3*+A1*A2*A3)= = P(A1)P(A2*)P(A3*)+P(A1*)P(A2)P(A3*)+P(A1*)P(A2*)P(A3) = (0,7)(0,2)(0,1)+(0,3)(0,8)(0,1)+(0,3)(0,2)(0,9)= 0,092 P(A1/F)= P(A1F) / P(F)= P(A1A2*A3*) / P(F)= 0,014 / 0,092 = 7/46 Bài 1.27 Ai= biến cố sinh viên thứ i rút thăm có dấu x P(A1/A2)= P(A2A1)/P(A2)= P(A2/A1)P(A1) / P(A2) = (1/2)(2/3) / (2/3) = ½ Với P(A2)= P(A2/A1)P(A1)+P(A2/A1*)P(A1*)= (1/2)(2/3)+(1)(1/3)= 2/3 Câu hỏi thêm: 1) Có sinh viên thăm, có thăm có dấu x Lần lượt người rút thăm Xác suất để người rút thăm có dấu x 1/5? 2) Có sinh viên thăm, có thăm có dấu x Lần lượt người rút thăm Xác suất để người rút thăm có dấu x 2/5? 3) Có sinh viên thăm, có thăm có dấu x Lần lượt người rút thăm Xác suất để người rút thăm có dấu x 3/5? Bài 1.28 Công thức Bernoulli xem chương X1= số sản phẩm tốt đạt tiêu chuẩn máy sản xuất X~B(5; 0,9) P(A1)= P(X1=5) = C(5,5)(0,9)5(0,1)0 P(B1)= P(X1=4) = C(4,5)(0,9)4(0,1)1 Bài 1.29 A= biến cố lấy chai thuốc tốt từ hộp B= biến cố lấy chai thuốc tốt từ hộp P(AB)= P(A)P(B)= (5/8)(3/5)= 3/8 = 0,375 3/11 * Chương ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012 Bài 1.30 A= biến cố lấy chai thuốc tốt từ hộp B= biến cố lấy chai thuốc tốt từ hộp P(AB*+A*B)= P(A)P(B*)+P(A*)P(B)= (5/8)(2/5)+(3/8)(3/5)= 19/40 = 0,475 Bài 1.31 A= biến cố lấy chai thuốc tốt từ hộp B= biến cố lấy chai thuốc tốt từ hộp F= biến cố lấy chai tốt chai xaáu P(F)= P(AB*+A*B)= P(A)P(B*)+P(A*)P(B)= (5/8)(2/5)+(3/8)(3/5)= 19/40 = 0,475 P(A*/F)= P(A*F) / P(F)= P(A*B) / P(F)= (9/40) / (19/40)= 9/19 Baøi 1.32 Ai= biến cố chọn hộp thứ i F= biến cố lấy chai tốt P(F)= P(F/A1)P(A1)+P(F/A2)P(A2)= [C(2,5) / C(2,8)](1/2)+[C(2,3) / C(2,5)](1/2)= 23/70 Bài 1.33 Ai= biến cố chọn hộp thứ i F= biến cố lấy chai tốt chai xấu P(F)= P(F/A1)P(A1)+P(F/A2)P(A2)= = [C(1,5)C(1,3) / C(2,8)](1/2)+[C(1,2)C(1,3) / C(2,5)](1/2)= 318/560 P(A1/F)= P(F/A1)P(A1) / P(F)= (15/28)(1/2) / (318/560) = 25/53 Bài 1.34 A= biến cố lấy sản phẩm tốt hộp F= biến cố lấy phế phẩm hộp P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*)= (1/13)(13/14)+(2/13)(1/14)= 15/182 Bài 1.36 Ai= biến cố lấy bóng thứ i không hỏng P(A1A2A3)= P(A3/A2A1)P(A2/A1)P(A1)= (7/10)(8/11)(9/12)= 21/55 4/11 * Chương ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012 Bài 1.37 Ai= biến cố lấy sản phẩm loại A lô i Bj= biến cố sản phẩm lấy có j sản phẩm loại A P(A1)= 0,9 ; P(A2)= 0,8 ; P(A3)= 0,7 P(B0)= P(A1*A2*A3*)= (0,1)(0,2)(0,3)= 0,006 P(B1)= P(A1A2*A3*+A1*A2A3*+A1*A2*A3) = (0,9)(0,2)(0,3)+(0,1)(0,8)(0,3)+(0,1)(0,2)(0,7)= 0,092 P(B2)= P(A1A2A3*+A1A2*A3+A1*A2A3) = (0,9)(0,8)(0,3)+(0,9)(0,2)(0,7)+(0,1)(0,8)(0,7)= 0,398 P(B3)= P(A1A2A3)= (0,9)(0,8)(0,7)= 0,504 F= biến cố lấy sản phẩm loại A sản phẩm lấy P(F)= P(F/B0)P(B0)+ … +P(F/B3)P(B3) = (0)(0,006)+(1/3)(0,092)+(2/3)(0,398)+(1)(0,504)= 0,8 Baøi 1.38 A= biến cố lấy sản phẩm loại A từ kiện để trưng bày F= biến cố khánh hàng chọn sản phẩm loại A P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*)= [C(2,6) / C(2,9)](7/10)+[C(2,7) / C(2,9)](3/10)= 7/15 Bài 1.40 Ai= biến cố lấy lô thứ i B= biến cố lấy sản phẩm loại lần F= biến cố lấy sản phẩm loại lần P(B)= P(B/A1)P(A1)+P(B/A2)P(A2) = (0,9)(1/2)+(0,7)(1/2)= 0,8 P(A1/B)= P(B/A1)P(A1) / P(B)= (0,9)(1/2) / (0,8)= 0,5625 P(A2/B)= 0,4375 P(F/B)= P(F/A1B)P(A1/B)+P(F/A2B)P(A2/B)= (0,9)(0,5625)+(0,7)(0,4375)= 0,8125 5/11 * Chương ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012 Bài 1.41 Bi= biến cố lấy sản phẩm loại B hộp thứ i F= biến cố có sản phẩm loại B sản phẩm lấy P(F)= P(B1B2*B3*+B1*B2B3*+B1*B2*B3) = (1/5)(3/5)(2/5)+(4/5)(2/5)(2/5)+(4/5)(3/5)(3/5)= 58/125 P(B1/F)= P(B1F) / P(F)= P(B1B2*B3*) / P(F)= (6/125) / (58/125)= 3/29 Bài 1.42 Ai= biến cố chọn hộp thứ i F= biến cố lấy sản phẩm loại B P(F)= P(F/A1)P(A1)+ …+ P(F/A3)P(A3) = [0 / C(3,5)](1/3)+[C(3,3) / C(3,5)](1/3)+[C(3,4) / C(3,5)](1/3)= 1/6 Baøi 1.43 (bổ sung cho chương 2) X= số sản phẩm tốt lại hộp X P P(A2/B)= 4/35 P(A3/B)= 9/35 P(A4/B)= 12/35 P(A5/B)= 10/35 Baøi 1.44 Ai= biến cố hộp có i sản phẩm tốt, i= 0,1,…,5 P(Ai)= 1/6 F= biến cố lấy sản phẩm tốt P(F)= P(F/A0)P(A0)+ …+P(F/A5)P(A5) = (1/6){0+0+[C(2,2) / C(2,5)]+[C(2,3) / C(2,5)]+[C(2,4) / C(2,5)]+[C(2,5) / C(2,5)]} = 1/3 Lyù luận cách khác: Lấy sản phẩm có trường hợp xảy ra: sản phẩm tốt, sản phẩm tốt, sản phẩm tốt nên P(F)= 1/3 P(A2/F)= P(F/A2)P(A2) / P(F)= [C(2,2) / C(2,5)](1/6) / (1/3)= 1/20 P(A3/F)= [C(2,3) / C(2,5)](1/6) / (1/3)= 3/20 P(A4/F)= 6/20 ; P(A5/F)= 10/20 ; P(A0/F)= P(A1/F)= 6/11 * Chương ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012 H= biến cố lấy sản phẩm tốt lần sau P(H/F)= P(H/A2F)P(A2/F)+…+ P(H/A5F)P(A5/F) = (0)(1/20)+(1/3)(3/20)+(2/3)(6/20)+(3/3)(10/20)= ¾ = 0,75 Bài 1.45 Ai= biến cố sản phẩm lấy phân xưởng i sản xuất F= biến cố lấy sản phẩm tốt P(F)= P(F/A1)P(A1)+…+ P(F/A3)P(A3) = (0,99)(0,25)+(0,95)(0,25)+(0,9)(0,5)= 0,935 P(A3/F)= P(F/A3)P(A3) / P(F)= (0,9)(0,5) / 0,935 = 90/187 Bài 1.46 Ki= biến cố lấy i sản phẩm loại A từ hộp Hi= biến cố lấy i sản phẩm loại A từ hộp P(K2H1+K1H2)= P(K2)P(H1)+P(K1)P(H2) = [C(2,8) / C(2,10)][C(1,5)C(1,3) / C(2,8)]+[C(1,8)C(1,2) / C(2,10)][C(2,5) / C(2,8)]= 29/63 Bài 1.47 A= biến cố khách hàng biết thông tin quảng cáo qua Ti vi B= biến cố khách hàng biết thông tin quảng cáo qua Đài phát P(A+B)= P(A)+P(B)-P(AB)= 0,25+0,34-0,1 = 0,49 Cách khác: Tỷ lệ khách hàng biết thông tin quảng cáo (0,25-0,1)+(0,34-0,1)+0,1 = 0,49 Bài 1.48 Ai= biến cố sản phẩm máy i sản xuất loại A P(A1A2A3*+A1A2*A3+A1*A2A3)+P(A1A2A3) = (0,7)(0,8)(0,1)+(0,7)(0,2)(0,9)+(0,3)(0,8)(0,9)= 0,902 Bài 1.49 A= biến cố sản phẩm sản xuất loại A B= biến cố sản phẩm sản xuất loại B F= biến cố sản phẩm máy phân loại cho loại B 7/11 * Chương ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HOÏC XSTK 2012 P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/B)P(B)= (0,1)(0,85)+(0,8)(0,15)= 0,205 A (0,9) A (0,85) Nguyên liệu MÁY Ma1ay SẢN XUẤT MÁY B (0,15) PHÂN LOẠI B (0,1) A (0,2) B (0,8) Bài 1.50 A= biến cố sản phẩm sản xuất loại A B= biến cố sản phẩm sản xuất loại B F= biến cố sản phẩm bò máy phân loại sai P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/B)P(B)= (0,1)(0,85)+(0,2)(0,15)= 0,115 Bài 1.51 Ki = biến cố chọn kiện thứ i B= biến cố lấy sản phẩm A lần F= biến cố lấy sản phẩm A lần P(B)= P(B/K1)P(K1)+P(B/K2)P(K2)= [C(2,8) / C(2,10)](1/2)+[C(2,6) / C(2,10)](1/2) = 43/90 P(K1/B)= P(B/K1)P(K1) / P(B)= (28/90) / (43/90)= 28/43 P(K2/B)= 15/43 P(F/B)= P(F/K1B)P(K1/B)+P(F/K2B)P(K2/B)= (6/8)(28/43)+(4/8)(15/43)= 57/86 Bài 1.52 Bi = biến cố sản phẩm kiểm tra lần i sản phẩm loại B F= biến cố việc kiểm tra dừng lại lần P(F)= P(B1B2*B3*B4+B1*B2B3*B4+B1*B2*B3B4) = P(B4/B3*B2*B1)P(B3*/B2*B1)P(B2*/B1)P(B1)+ = (1/47)(47/48)(48/49)(2/50)+(1/47)(47/48)(2/49)(48/50)+(1/47)(2/48)(47/49)(48/50) = 3/1225 8/11 * Chương ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012 Bài 1.53 Số sinh viên lớp 45+47+50= 142 Số sinh viên nữ lớp 10+15+20= 45 A = biến cố chọn sinh viên lớp A C = biến cố chọn sinh viên lớp C F= biến cố chọn sinh viên nữ P([A+C]/F)= P([A+C]F) / P(F)= [P(AF)+P(CF)] / P(F) = [(10/142)+(20/142)] / (45/142)= 2/3 Cách khác: Nếu biết sinh viên nữ ta giới hạn không gian mẫu lại, xét có 10+15+20= 45 sinh viên nữ Xác suất cần tìm (10+20)/45 = 2/3 Bài 1.54 Ai = biến cố người thứ i ném trúng rổ F= biến cố có người ném trúng rổ P(F*)= P(A1*A2*A3*)= (0,5)(0,4)(0,3)= 0,06 P(F)= 1-P(F*)= 1-0,06= 0,94 Bài 1.55 Ai = biến cố người thứ i ném trúng rổ F= biến cố có người ném trúng roå P(F)= P(A1A2A3*+A1A2*A3+A1*A2A3)= (0,5)(0,6)(0,3)+(0,5)(0,4)(0,7)+(0,5)(0,6)(0,7)= 0,44 P(A3*/F)= P(A1A2A3*) / P(F)= 0,09 / 0,44 = 9/44 Bài 1.56 Dùng phân phối nhò thức chương cho nhanh gọn, kết đúng, không quan tâm cách làm! X= số gái gia đình có X~B(3; ½) P(X=2) = C(2,3)(1/2)2(1/2)1= 0,375 9/11 * Chương ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012 Bài 1.57 P(A*B*C*)= P([A+B+C]*)= 1-P(A+B+C)= 1-0,79= 0,21  0,21= P(A*)P(B*)P(C*) = (0,6)(0,5)P(C*)  P(C*)= 0,21 / 0,3 = 0,7  P(C)= 1-P(C*)= 1-0,7= 0,3 Lưu ý: Chứng minh kết sau: A, B, C độc lập (toàn thể) A*, B*, C* độc lập Hướng dẫn: 1) A, B độc lập A, B* ; A*, B ; A*, B* độc lập 2) A, B, C độc lập A, B+C độc lập 3) A*, (B+C)* độc lập Cách khác: P(A+B+C)= P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) = (0,4)+(0,5)+P(C)-(0,4)(0,5)-(0,4)P(C)-(0,5)P(C)+(0,4)(0,5)P(C) = 0,7+(0,3)P(C) = 0,79  P(C)= 0,3 Bài 1.58 Ai = biến cố khách hàng thứ chọn i bóng đèn loại F= biến cố khách hàng thứ mua bóng loại P(F)= P(F/A0)P(A0)+ +P(F/A2)P(A2) = [C(3,7) / C(3,10)][C(2,5) / C(2,12)]+[C(3,6) / C(3,10)][C(1,7)C(1,5) / C(2,12)] +[C(3,5) / C(3,10)][C(2,7) / C(2,12)]= 7/44 Baøi 1.59 Giả thiết năm có 365 ngày, không xét trường hợp có năm nhuận Xác suất cần tìm [(365)(364)(363)] / [(365)(365)(365)]= 132132 / 133225 = 0,9918 Baøi 1.60 A = biến cố sản phẩm mang kiểm tra phẩm F= biến cố máy kiểm tra kết luận phẩm 10/11 * Chương ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2012 P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*)= (0,96)(0,95)+(0,01)(0,05)= 0,9125 P(A*/F)= P(F/A*)P(A*) / P(F)= 0,0005 / 0,9125 = 1/1825 Bài 1.61 A = biến cố sản phẩm mang kiểm tra phẩm F= biến cố máy kiểm tra kết luận phế phẩm P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*)= (0,04)(0,95)+(0,99)(0,05)= 0,0875 P(A/F)= P(F/A)P(A) / P(F)= 0,038 / 0,0875 = 38/875 Baøi 1.62 A = biến cố sản phẩm mang kiểm tra phẩm F= biến cố máy kiểm tra kết luận nhầm P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*)= (0,04)(0,95)+(0,01)(0,05)= 0,0385 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ https://sites.google.com/site/phamtricao/ 11/11 * Chương ... = 0,54 c) P(A1+A2)= P(A1)+P(A2)-P(A1A2)= 0,8+0,5 4-0 ,48= 0,86 hoaëc P(A1*A2*)= P(A2*/A1*)P(A1*)= (0,7)(0,2) = 0 ,14 P(A1+A2)= 1- P(A1*A2*)= 1- 0 ,14 = 0,86 d) P(A1*A2*)= 0 ,14 Bài 1. 21 Ai= biến cố... cố lấy bóng thứ i không hỏng P(A1A2A3)= P(A3/A2A1)P(A2/A1)P(A1)= (7 /10 )(8 /11 )(9 /12 )= 21/ 55 4 /11 * Chương ThS Phạm Trí Cao * Bài giải số tập sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2 012 Bài 1. 37 Ai= biến cố lấy... P(A2/A1)P(A1)+P(A2/A1*)P(A1*)= (1/ 2)(2/3)+ (1) (1/ 3)= 2/3 Câu hỏi thêm: 1) Có sinh viên thăm, có thăm có dấu x Lần lượt người rút thăm Xác suất để người rút thăm có dấu x 1/ 5? 2) Có sinh viên thăm, có