Thông tin tài liệu
ThS Phạm Trí Cao * Bài tập chương (OTCH) – 2016 CHƯƠNG Bạn nên đọc kỹ, hiểu thấu đáo Chương đọc Chương Nếu không bạn dễ bò “Tẩu hỏa nhập ma” ! Chuyển từ trạng thái “Mơ Hồ” sang “Mơ mơ Hồ hồ” 1.1: Hộp có bi Trắng, bi Xanh, bi Vàng Lấy bi từ hộp Lập bảng phân phối xác suất cho số bi Trắng lấy được, ứng với cách lấy? 1) Lấy ngẫu nhiên bi? 2) Lấy bi? 3) Lấy có hoàn lại bi? 1.2: Có kiện hàng Mỗi kiện có 10 sản phẩm Kiện thứ có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Kiện thứ hai có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Kiện thứ ba có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Chọn ngẫu nhiên kiện (trong kiện) từ kiện lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra 1) Lập bảng phân phối xác suất cho số sản phẩm loại A lấy được? 2) Tính số sản phẩm loại A trung bình lấy được? 3) Tính phương sai số sản phẩm loại A lấy được? 4) Xác đònh số sản phẩm loại A lấy tin nhất? Giải thích lý 1.3: Hộp có bi T bi X Hộp có bi T bi X Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp bỏ sang hộp Rồi từ hộp lấy ngẫu nhiên bi Lập luật phân phối xác suất cho số bi T lấy từ hộp 2? 2.1: Ba người làm thi tuyển sinh 2016 (kết thi người độc lập với nhau), xác suất thi đậu sinh viên A 0,6 ; sinh viên B 0,7 sinh viên C 0,9 Lập luật phân phối xác suất cho số sinh viên thi đậu? 2.2: Kiện thứ có 10 sản phẩm, có sản phẩm loại A Kiện thứ hai có sản phẩm, có sản phẩm loại A Từ kiện lấy ngẫu nhiên sản phẩm Lập bảng phân phối xác suất cho số sản phẩm loại A lấy (trong sản phẩm lấy ra)? Page of ThS Phạm Trí Cao * Bài tập chương (OTCH) – 2016 3.1: Chùm chìa khóa có chìa, có k chìa mở cửa Thử chìa (thử xong bỏ ngoài) mở cửa 1) Lập bảng phân phối xác suất cho số lần thử chìa, với k= 1? 2) Lập bảng phân phối xác suất cho số lần thử chìa, với k= 2? 3.2: Một xạ thủ có viên đạn Xác suất bắn trúng mục tiêu 0,8 Xạ thủ bắn viên vào mục tiêu trúng mục tiêu hết viên dừng 1) Gọi X số viên đạn bắn Lập bảng phân phối xác suất cho X? 2) Gọi Y= số viên đạn bắn trúng Lập bảng phân phối xác suất cho Y? 3.3: Một xạ thủ có viên đạn Người bắn viên đạn bắn trúng viên hết đạn dừng Xác suất bắn trúng lần 0,6 1) Gọi X số viên đạn bắn Lập bảng phân phối xác suất cho X? 2) Gọi Y= số viên đạn bắn trúng Lập bảng phân phối xác suất cho Y? 4: Một kiện hàng có 12 sản phẩm Trong có sản phẩm loại A, sản phẩm loại B sản phẩm loại C Giá bán sản phẩm loại A, loại B, loại C tương ứng 8, 7, ngàn đ/sản phẩm Lấy từ kiện sản phẩm để bán Gọi X số tiền thu bán sản phẩm Lập bảng phân phối xác suất cho X, cách lấy? 1) Lấy ngẫu nhiên từ kiện sản phẩm 2) Lấy có hoàn lại từ kiện sản phẩm 5.1: Tiến hành khảo sát số khách ô tô buýt tuyến giao thông người ta thu bảng số liệu sau: (số xe khảo sát 500) Số khách chuyến 25 30 35 40 45 Tần suất 0,15 0,2 0,3 0,25 0,1 Giả sử chi phí cho chuyến xe 200 ngàn đồng không phụ thuộc vào số khách xe công ty phải quy đònh giá vé (đơn vò: ngàn đồng) để thu số tiền lời bình quân cho chuyến 100 ngàn đồng Học mà thi đậu ĐẠI NHÂN Không học mà đậu VĨ NHÂN Vó nhân tỷ người có người Page of ThS Phạm Trí Cao * Bài tập chương (OTCH) – 2016 5.2: Số thực khách dùng buổi ăn trưa tự chọn có phân phối sau: S khách 20 30 40 50 Xác suất 0,1 0,2 0,3 0,4 Chi phí buổi ăn nhà hàng triệu đồng Phải đònh giá ngàn đồng vé ăn trưa để nhà hàng lời bình quân triệu đồng buổi ăn trưa? * 6.1: Một hộp có sản phẩm hoàn toàn rõ chất lượng sản phẩm hộp Mọi giải thiết số sản phẩm tốt có hộp đồng khả Lấy ngẫu nhiên sản phẩm hộp để kiểm tra thấy sản phẩm loại tốt Gọi X số sản phẩm tốt có sản phẩm lại hộp Lập bảng phân phối xác suất X? * 6.2: Một hộp có sản phẩm hoàn toàn rõ chất lượng sản phẩm hộp Mọi giả thiết số sản phẩm tốt có hộp đồng khả Lấy ngẫu nhiên sản phẩm hộp để kiểm tra thấy có sản phẩm tốt Gọi X số sản phẩm tốt có sản phẩm lại hộp Lập bảng phân phối xác suất X? HD 1.1: X= số bi Trắng lấy 1) Lấy ngẫu nhiên bi X P C21C72 C93 C22C71 C93 C73 C93 3) Lấy có hoàn lại bi Ai = bc lần i lấy bi Trắng P(X=0) = P( A1 ).P( A2 ) = (7/9)(7/9) = 49/81 P(X=2) = P(A1).P(A2) = (2/9)(2/9) = 4/81 P(X=1) = P(A1)P( A2 )+P( A1 )P(A2)= (2/9)(7/9)+(7/9)(2/9) = 28/81 Hoaëc P(X=1) = 1-{P(X=0)+P(X=2)} Page of ThS Phạm Trí Cao * Bài tập chương (OTCH) – 2016 HD 1.2: Gọi Ai biến cố chọn hộp thứ i X= số sản phẩm loại A lấy C42 C92 P(X=0) = P ( X / Ai ) P ( Ai ) i 1 C10 C10 C10 3 C1.C1 C1.C1 C1.C1 P(X=1) = P ( X / Ai ) P ( Ai ) C10 C10 i 1 C10 C92 C62 1 P(X=2) = P ( X / Ai ) P ( Ai ) i 1 C10 C10 C10 3 HD 1.3: Ai = bc lấy i bi T từ hộp X= số bi T lấy từ hộp C62 C42 C52 C81C41 C42 C82 P(X=0) = P ( X / Ai ) P ( Ai ) 2 2 C11 C12 C11 C122 C11 C12 i 0 P(X=1) = P ( X / Ai ) P ( Ai ) i 0 C51C61 C42 C61C51 C81C41 C71C41 C82 C112 C122 C11 C122 C11 C122 C52 C42 C62 C81C41 C72 C82 2 P(X=2) = P ( X / Ai ) P ( Ai ) 2 C11 C12 C11 C122 C11 C12 i 0 HD 2.1: Ai = biến cố sinh viên thứ i thi đậu X= số sinh viên thi đậu P(X=0)= P(A1*A2*A3*)= (0,4)(0,3)(0,1)= 0,012 P(X=1)= P(A1A2*A3*+A1*A2A3*+A1*A2*A3) = (0,6)(0,3)(0,1)+(0,4)(0,7)(0,1)+(0,4)(0,3)(0,9)= 0,154 P(X=3)= P(A1A2A3)= (0,6)(0,7)(0,9)= 0,378 P(X=2)= P(A1A2A3*+A1A2*A3+A1*A2A3) = (0,6)(0,7)(0,1)+(0,6)(0,3)(0,9)+(0,4)(0,7)(0,9)= 0,456 X P 0,012 0,154 0,456 0,378 Page of ThS Phạm Trí Cao * Bài tập chương (OTCH) – 2016 HD 2.2: X = số sản phẩm loại A lấy (trong sản phẩm lấy ra) Ai = biến cố lấy i sản phẩm loại A từ kiện i= 0, 1, Bi = biến cố lấy i sản phẩm loại A từ kiện i= 1, C22 C71C11 P ( X 1) P ( A0 ) P ( B1 ) C10 C82 C22 C72 C81C21 C71C11 P ( X 2) P ( A0 ) P ( B2 ) P ( A1 ) P ( B1 ) 2 C10 C8 C10 C82 P ( X 3) P ( A1 ) P ( B2 ) P ( A2 ) P ( B1 ) C81C21 C72 C82 C71C11 C102 C82 C102 C82 C82 C72 P ( X 4) P ( A2 ) P ( B2 ) 2 C10 C8 HD 3.1: X = số lần thử chìa (cho đến mở cửa) Ai = biến cố lần thử chìa thứ i mở cửa 1) P(X=1)= P(A1)= 1/5 P(X=2)= P(A1*A2)= P(A2/A1*)P(A1*)= (1/4)(4/5)= 1/5 P(X=3)= P(A1*A2*A3)= (1/3)(3/4)(4/5)= 1/5 P(X=4)= P(A1*A2*A3*A4)= (1/2)(2/3)(3/4)(4/5)= 1/5 P(X=5)= P(A1*A2*A3*A4*A5)= (1)(1/2)(2/3)(3/4)(4/5)= 1/5 X P 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 2) P(X=1)= P(A1) = 2/5 = 4/10 P(X=2)= P(A1*A2)= P(A2/A1*)P(A1*)= (2/4)(3/5)= 3/10 P(X=3)= P(A1*A2*A3)= (2/3)(2/4)(3/5)= 2/10 P(X=4)= P(A1*A2*A3*A4)= (1)(1/3)(2/4)(3/5)= 1/10 X P 4/10 3/10 2/10 1/10 Page of ThS Phạm Trí Cao * Bài tập chương (OTCH) – 2016 HD 3.2: Ai = biến cố viên thứ i bắn trúng 1) P(X=1)= P(A1)= 0,8 P(X=2)= P(A1*A2)= P(A2)P(A1*)= (0,8)(0,2)= 0,16 P(X=3)= P(A1*A2*)= (0,2)(0,2)= 0,04 X P 0,8 0,16 0,04 2) P(Y=0)= P(A1*A2*A3*)= (0,2)3 = 0,008 P(Y=1)= P(A1+A1*A2+A1*A2*A3) = (0,8)+(0,2)(0,8)+(0,2)(0,2)(0,8) = 0,992 Y P 0,008 0,992 HD 3.3: Goïi Ai = bc viên đạn thứ i bắn trúng 1) P(X=2)= P(A1A2) = (0,6)(0,6) = 0,36 P(X=3)= P(A1A2*+A1*)= (0,6)(0,4)+0,4 = 0,64 2) P(Y=0)= P(A1*A2*A3*)= (0,4)(0,4)(0,4) = 0,064 P(Y=1)= P(A1A2*A3*+ A1*A2A3*+ A1*A2*A3) = 3(0,6)(0,4)(0,4) = 0,288 P(Y=2)= P(A1A2+A1A2*A3+A1*A2A3)= (0,6)(0,6)+2(0,6)(0,6)(0,4) = 0,648 HD 4: 1) Lấy ngẫu nhiên từ kiện sản phẩm, ta có trường hợp: Trường hợp sp loại A sp loại A sp loại B sp loại A sp loại C sp loại B sp loại B sp loại C sp loại C Giá trò X 16 15 14 14 13 12 Xác suất C(2,6)/C(2,12)= 15/66 C(1,6)C(1,4)/C(2,12)= 24/66 C(1,6)C(1,2)/C(2,12)= 12/66 C(2,4)/C(2,12)= 6/66 C(1,4)C(1,2)/C(2,12)= 8/66 C(2,2)/C(2,12)= 1/66 X 12 13 14 15 16 P 1/66 8/66 18/66 24/66 15/66 Page of ThS Phạm Trí Cao * Bài tập chương (OTCH) – 2016 2) Lấy có hoàn lại từ kiện sản phẩm, ta có trường hợp: Trường hợp sp loại A sp loại A sp loại B sp loại A sp loại C sp loại B sp loại B sp loại C sp loại C Giá trò X 16 15 14 14 13 12 Xác suất (6/12)(6/12)= 9/36 2(6/12)(4/12)= 12/36 2(6/12)(2/12)= 6/36 (4/12)(4/12)= 4/36 2(4/12)(2/12)= 4/36 (2/12)(2/12)= 1/36 X 12 13 14 15 16 P 1/36 4/36 10/36 12/36 9/36 HD 5.1: X= số khách chuyến xe E(X)= (25)(0,15)+ +(45)(0,1)= 34,75 Quy đònh giá vé a ngàn Y= số tiền lời chuyến xe (ngàn đ) Y= aX-200 E(Y)= aE(X)-200 = a(34,75)-200 = 100 a= 8,633 HD 5.2: X: số khách đến ăn trưa E(X)= 20*(0,1)+…+50*0,4 = 40 Y: số tiền lời buổi ăn trưa (ngàn đ) Giá vé buổi ăn a ngàn đ E(Y)= E(aX-5000) = aE(X)-5000 = a40-5000 = 1000 a= 150 ngàn đ HD 6.1: Ai = biến cố hộp có i sản phẩm tốt, i= 0, 1,…, P(Ai)= 1/6 F= biến cố lấy sản phẩm tốt P(F)= P(F/A0)P(A0)+ …+P(F/A5)P(A5) C22 C32 C42 1 = (0 1) (0 1) C5 C5 C5 10 10 10 Lý luận cách khác: Lấy sản phẩm có trường hợp xảy ra: sản phẩm tốt, sản phẩm tốt, sản phẩm tốt nên P(F)= 1/3 Page of ThS Phạm Trí Cao * Bài tập chương (OTCH) – 2016 P(A2/F)= P(F/A2)P(A2) / P(F)= (1/10)(1/6) / (1/3)= 1/20 P(A3/F)= P(F/A3)P(A3) / P(F)= (3/10)(1/6) / (1/3)= 3/20 P(A4/F)= 6/20 ; P(A5/F)= 10/20 ; P(A0/F)= P(A1/F)= X= soá sản phẩm tốt lại hộp P(X=j) = P(Aj+2/F) , j= 0, 1, 2, X P 1/20 3/20 6/20 10/20 HD 6.2: Ai = biến cố hộp có i sản phẩm tốt, i= 0, 1,…, P(Ai)= 1/6 F= biến cố lấy sản phẩm tốt P(F)= P(F/A0)P(A0)+ …+P(F/A5)P(A5) C1C1 C1C1 C1C1 C1C1 1 6 = {0 2 2 0} {0 0} C5 C5 C5 C5 10 10 10 10 Lý luận cách khác: Lấy sản phẩm có trường hợp xảy ra: sản phẩm tốt, sản phẩm tốt, sản phẩm tốt nên P(F)= 1/3 P(A1/F)= P(F/A1)P(A1) / P(F)= (4/10)(1/6) / (1/3)= 2/10 P(A2/F)= P(F/A2)P(A2) / P(F)= (6/10)(1/6) / (1/3)= 3/10 P(A3/F)= (6/10)(1/6) / (1/3)= 3/10 ; P(A4/F)= (4/10)(1/6) / (1/3)= 2/10 P(A0/F)= P(A5/F)= X= soá sản phẩm tốt lại hộp P(X=j)= P(Aj+1/F) , j= 0, 1, 2, X P 2/10 3/10 3/10 2/10 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ https://sites.google.com/site/phamtricao/ Page of ... 15 14 14 13 12 Xác suất (6/ 12) (6/ 12) = 9/36 2( 6/ 12) (4/ 12) = 12/ 36 2( 6/ 12) (2/ 12) = 6/36 (4/ 12) (4/ 12) = 4/36 2( 4/ 12) (2/ 12) = 4/36 (2/ 12) (2/ 12) = 1/36 X 12 13 14 15 16 P 1/36 4/36 10/36 12/ 36 9/36 HD... 16 15 14 14 13 12 Xác suất C (2, 6)/C (2, 12) = 15/66 C(1,6)C(1,4)/C (2, 12) = 24 /66 C(1,6)C(1 ,2) /C (2, 12) = 12/ 66 C (2, 4)/C (2, 12) = 6/66 C(1,4)C(1 ,2) /C (2, 12) = 8/66 C (2, 2)/C (2, 12) = 1/66 X 12 13 14 15 16 P... ) 2 2 C11 C 12 C11 C 122 C11 C 12 i 0 P(X=1) = P ( X / Ai ) P ( Ai ) i 0 C51C61 C 42 C61C51 C81C41 C71C41 C 82 C1 12 C 122 C11 C 122 C11 C 122 C 52 C 42 C 62 C81C41 C 72 C 82 2 P(X =2) =
Ngày đăng: 09/12/2017, 08:42
Xem thêm:
