Tài liệu môn Xác suất thống kê 2015 - Làm nghề gì cũng đòi hỏi phải có tình yêu, lương tâm và đạo đức CHUONG TK 2016

ThS Phạm Trí Cao * Bài tập phần Thống kê (OTCH) – 2016 PHẦN THỐNG KÊ 1.1: Khảo sát lượng dầu diesel tiêu hao tàu cá tỉnh A, người ta thu bảng số liệu: Lượng dầu diesel tiêu hao 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 (lít/100 hải lý) Số tàu 14 20 36 22 Tỉnh A có 10.000 tàu cá 1) Ước lượng mức tiêu hao dầu diesel trung bình tàu? 2) Ước lượng mức tiêu hao dầu diesel trung bình tàu, với độ tin cậy 95%? 3) Nếu muốn ước lượng mức tiêu hao dầu diesel trung bình tàu với độ xác (lít/100 hải lý) độ tin cậy bao nhiêu? 4) Nếu muốn ước lượng mức tiêu hao dầu diesel trung bình tàu với độ xác 1,2 (lít/100 hải lý) độ tin cậy 98% cần khảo sát thêm tàu? 5) Nếu cho mức tiêu hao dầu diesel trung bình tàu 49 (lít/100 hải lý) có chấp nhận không, với mức ý nghóa 4%? 6) Nếu cho mức tiêu hao dầu diesel trung bình tàu không 49 (lít/100 hải lý) có chấp nhận không, với mức ý nghóa 4%? 7) Nếu cho mức tiêu hao dầu diesel trung bình tàu thấp 49 (lít/100 hải lý) có chấp nhận không, với mức ý nghóa 4%? Những tàu có mức tiêu hao dầu diesel từ 45 (lít/100 hải lý) trở xuống tàu 8) Ước lượng tỷ lệ tàu mới? 9) Ước lượng tỷ lệ tàu mới, với độ tin cậy 97%? 10) Ước lượng số tàu tỉnh A? 11) Ước lượng số tàu tỉnh A, với độ tin cậy 97%? 12) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ tàu với sai số 6% độ tin cậy bao nhiêu? 13) Nếu muốn ước lượng số tàu với sai số 600 tàu độ tin cậy bao nhiêu? 14) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ tàu “không mới” với sai số 7% độ tin cậy 96% cần phải khảo sát tàu? 15) Nếu cho tỷ lệ tàu 25% có chấp nhận không, với mức ý nghóa 6%? 16) Nếu cho số tàu nhiều 2500 tàu có chấp nhận không, với mức ý nghóa 6%? Page of 13 ThS Phạm Trí Cao * Bài tập phần Thống kê (OTCH) – 2016 17) Ước lượng mức tiêu hao dầu diesel trung bình tàu mới, với độ tin cậy 95%? 18) Nếu cho mức tiêu hao dầu diesel trung bình tàu nhiều 39 (lít/100 hải lý) có chấp nhận không, với mức ý nghóa 4%? 19) Nếu muốn ước lượng mức tiêu hao dầu diesel trung bình tàu với sai số 1,2 (lít/100 hải lý) ước lượng tỷ lệ tàu với độ xác 7%, với độ tin cậy 93% cần khảo sát thêm tàu? 20) Nếu muốn ước lượng mức tiêu hao dầu diesel trung bình tàu với sai số 1,2 (lít/100 hải lý) ước lượng số tàu với độ xác 700 tàu, với độ tin cậy 93% cần khảo sát thêm tàu? 1.2: Khảo sát 200 người bang thấy 50 người ủng hộ đảng CH, 60 người ủng hộ đảng DC, người lại không ủng hộ đảng hết Bang có triệu người 1) Ước lượng số người ủng hộ đảng CH bang này, với độ tin cậy 91%? 2) Nếu muốn ước lượng số người ủng hộ đảng DC đạt độ xác 40.000 người độ tin cậy bao nhiêu? 3) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ người không ủng hộ đảng hết đạt độ xác 5% độ tin cậy 96% cần khảo sát người? 4) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ người không ủng hộ đảng hết với sai số không vượt 5% độ tin cậy 96% cần khảo sát tối thiểu người? Với giả thiết chưa tiến hành khảo sát 5) Nếu cho tỷ lệ người ủng hộ đảng CH 40% có chấp nhận không, với mức ý nghóa 2%? 6) Nếu cho số người ủng hộ đảng DC 400.000 người có chấp nhận không, với mức ý nghóa 2%? 1.3: Khảo sát khối lượng loại trái nông trường, ta thu bảng số liệu sau: Khối lượng (g) 200-400 400-500 500-600 600-700 700-900 Số trái 45 115 100 90 50 Những trái có khối lượng 500 g trái loại A Biết nông trường có 500.000 trái 1) Ước lượng khối lượng trung bình trái, với độ tin cậy 90,5%? Page of 13 ThS Phạm Trí Cao * Bài tập phần Thống kê (OTCH) – 2016 2) Nếu muốn ước lượng khối lượng trung bình trái loại A với độ tin cậy 91% độ xác bao nhiêu? 3) Nếu muốn ước lượng khối lượng trung bình trái với độ xác 0,026 kg độ tin cậy bao nhiêu? 4) Nếu muốn ước lượng khối lượng trung bình trái loại A với độ tin cậy 94% độ xác 12 g cần khảo sát trái? 5) Nếu cho khối lượng trung bình trái loại A lớn 0,6 kg có chấp nhận không, với mức ý nghóa 1%? 6) Nếu cho khối lượng trung bình trái nhỏ 0,6 kg có chấp nhận không, với mức ý nghóa 1%? 7) Hãy ước lượng số trái loại A nông trường, với độ tin cậy 95,86%? 8) Nếu muốn ước lượng số trái loại A với sai số 30.000 trái độ tin cậy đạt bao nhiêu? 9) Nếu muốn ước lượng số trái loại A với sai số 25.000 trái độ tin cậy 98% cần khảo sát thêm trái? 10) Nếu muốn ước lượng khối lượng trung bình trái loại A với độ xác 15 g ước lượng tỷ lệ trái loại A với độ xác 4%, độ tin cậy 92% cần phải khảo sát thêm trái? 11) Nông trường báo cáo số trái loại A nhiều 280.000 trái có chấp nhận không, với mức ý nghóa 1%? 1.4: Khảo sát lượng nước máy (m 3) sử dụng tháng số hộ gia đình đòa phương, ta có bảng số liệu sau: Lượng nước sử dụng (m3/tháng) - 10 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 Số hộ 22 29 20 15 Những hộ có mức sử dụng nước từ 10 đến 40 m3/tháng gọi hộ loại B Biết đòa phương có 400.000 hộ Một năm có 12 tháng 1) Hãy ước lượng mức sử dụng nước trung bình năm hộ loại B, với độ tin cậy 91%? 2) Hãy ước lượng mức sử dụng nước trung bình năm đòa phương, với độ tin cậy 91%? 3) Nếu muốn ước lượng mức nước sử dụng trung bình đòa phương năm đạt độ xác 12.000.000 m3 độ tin cậy 98% cần khảo sát hộ? 4) Đòa phương báo cáo lượng nước trung bình sử dụng tất hộ loại B tháng 5.680.000 m3 có chấp nhận không, với mức ý nghóa 3%? Page of 13 ThS Phạm Trí Cao * Bài tập phần Thống kê (OTCH) – 2016 5) Đòa phương báo cáo lượng nước trung bình sử dụng đòa phương năm 115.200.000 m3 có chấp nhận không, với mức ý nghóa 3%? 1.5: Kết quan sát tỷ lệ Vitamin C loại trái cho bảng sau: Tỷ lệ Vitamin C (%) - 7 - 10 10 - 13 13 - 16 16 - 19 19 - 24 Số trái 10 20 35 25 Trái có tỷ lệ Vitamin C từ 16 % trở lên gọi trái loại A 1) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ Vitamin C trung bình trái loại A đạt độ xác 1% độ tin cậy bao nhiêu? 2) Nhà nông cho tỷ lệ Vitamin C trung bình trái lớn 12%, có chấp nhận không, với mức ý nghóa 4%? 3) Bảng số liệu có sau nhà nông áp dụng phương pháp canh tác Với phương pháp canh tác cũ tỷ lệ Vitamin C trung bình trái 12% Vậy có phải phương pháp canh tác làm tăng tỷ lệ Vitamin C trung bình trái? Với mức ý nghóa 4% 4) Bảng số liệu có nhà nông áp dụng loại phân bón cũ Một công ty phân bón quảng cáo với loại phân bón tỷ lệ Vitamin C trung bình trái tăng lên 16% Có nên tin lời công ty phân bón không? Với mức ý nghóa 4% 5) Bảng số liệu có nhà nông áp dụng loại phân bón cũ Một công ty phân bón quảng cáo với loại phân bón tỷ lệ trái loại A tăng lên 45% Có nên tin lời công ty phân bón không? Với mức ý nghóa 4% 1.6: Một công ty tiến hành khảo sát 400 hộ gia đình tỉnh nhu cầu tiêu dùng sản phẩm A công ty sản xuất có bảng số liệu: Số lượng tiêu dùng (kg/tháng/hộ) 1,5 2,5 3,5 Số hộ 50 50 50 90 70 60 30 1) Những hộ tiêu dùng sản phẩm A từ kg/tháng trở lên hộ ưa chuộng sản phẩm A Hãy ước lượng trung bình số lượng sản phẩm A tiêu dùng hộ ưa chuộng sản phẩm A, với độ tin cậy 95%? 2) Ước lượng số lượng sản phẩm A công ty tiêu thụ tỉnh trung bình tháng, với độ tin cậy 95%? Biết tổng số hộ có tiêu dùng sản phẩm A công ty tỉnh 750.000 3) Ước lượng số lượng sản phẩm A công ty tiêu thụ tỉnh trung bình năm? Biết tổng số hộ tỉnh 900.000 Page of 13 ThS Phạm Trí Cao * Bài tập phần Thống kê (OTCH) – 2016 4) Một báo cáo cho lượng sản phẩm A tiêu thụ trung bình tỉnh 1800 tấn/tháng có chấp nhận không? Kết luận với mức ý nghóa 2% Biết tổng số hộ có tiêu dùng sản phẩm A tỉnh 750.000 5) Một báo cáo cho lượng sản phẩm A tiêu thụ trung bình tỉnh 25920 tấn/năm có chấp nhận không? Kết luận với mức ý nghóa 2% Biết tổng số hộ gia đình tỉnh 900.000 1.7: Theo dõi lượng nguyên liệu sử dụng dùng để sản xuất đơn vò sản phẩm nhà máy, ta có bảng số liệu sau: Lượng nguyên liệu sử dụng (g/sp) 28 29 30 31 32 Số sản phẩm 11 17 11 (Biết giá loại nguyên liệu 600 ngàn đ/kg sản lượng quý nhà máy 50.000 sản phẩm) 1) Với độ tin cậy 98%, tìm khoảng ước lượng lượng nguyên liệu trung bình dùng để sản xuất đơn vò sản phẩm? 2) Với độ tin cậy 98%, tìm khoảng ước lượng số tiền trung bình (ngàn đ) dùng để mua nguyên liệu quý nhà máy? 3) Nếu muốn ước lượng số tiền trung bình dùng để mua nguyên liệu quý nhà máy đạt độ tin cậy 98% độ xác triệu đ cần khảo sát sản phẩm ? 4) Nếu cho số tiền trung bình năm dùng để mua loại nguyên liệu nhà máy 3,48 tỷ đ có chấp nhận không, với mức ý nghóa 4%? 2.0: Khảo sát 400 sản phẩm nhà máy thấy có m sản phẩm tốt Ước lượng tỷ lệ sản phẩm tốt nhà máy với độ tin cậy K khoảng tin cậy 10% ; 20% 1) Xác đònh m? Xác đònh độ tin cậy K? 2) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ sản phẩm tốt đạt độ xác 2% độ tin cậy bao nhiêu? 3) Nếu cho tỷ lệ sản phẩm tốt nhà máy 20% có chấp nhận không, với mức ý nghóa 4%? 2.1: Lấy mẫu gồm n trái chanh từ nông trường Với mẫu , khảo sát trọng lượng trung bình trái chanh với độ tin cậy 95% độ lệch chuẩn 7,13 g ta khoảng tin cậy (8 ; 10) (g) Trái có trọng lượng lớn 9,5 g gọi trái đạt tiêu chuẩn Với mẫu này, khoảng tin cậy tỷ lệ trái đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy K (0,4 ; 0,6) Page of 13 ThS Phạm Trí Cao * Bài tập phần Thống kê (OTCH) – 2016 1) Xác đònh cỡ mẫu n (làm tròn lên)? 2) Số trái đạt tiêu chuẩn mẫu bao nhiêu? 3) Độ tin cậy K bao nhiêu? 4) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình trái chanh, với độ tin cậy 96%? 5) Một báo cáo cho tỷ lệ trái chanh đạt tiêu chuẩn 60% có chấp nhận không, với mức ý nghóa 4%? 2.2: nghiên c u hi u qu c a m t ph đ t thí nghi m, m i đ t có 20 chi ti t đ gia công đ t k t qu t t nh sau: ng pháp gia công, ng i ta ti n hành 10 c gia công m t cách ñ c l p S chi ti t t thí nghi m 10 S k t qu t t 16 18 17 20 18 19 20 16 17 19 1) V i đ tin c y 95%, c l ng tỷ l chi ti t đ t k t qu t t c a ph ng pháp gia công trên? 2) N u mu n ñ tin c y c a c l ng tỷ l chi ti t đ t k t qu t t 97% đ xác 3% c n ti n hành thêm đ t thí nghi m n a? 2.3: Thống kê số lượng bán ngày mặt hàng dầu ăn siêu thò, có bảng số liệu sau: Lượng bán (lít/ngày) 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 Số ngày 10 30 45 20 25 16 14 Một năm có 360 ngày bán hàng 1) Những ngày có số lít bán 80 lít gọi ngày có doanh thu Hãy ước lượng số ngày có doanh thu năm? 2) Hãy ước lượng số ngày có doanh thu năm, với độ tin cậy 95%? 3) Nếu cho số ngày có doanh thu năm 108 ngày có tin không, với mức ý nghóa 2%? 2.4: Để ước lượng số lượng cá có hồ, người ta đánh bắt 400 cá, đánh dấu chúng thả xuống hồ Vài ngày sau đánh bắt lại 100 thấy có 20 đánh dấu 1) Hãy ước lượng số lượng cá có hồ? 2) Với độ tin cậy 95%, ước lượng số lượng cá có hồ? Page of 13 ThS Phạm Trí Cao * Bài tập phần Thống kê (OTCH) – 2016 2.5: Một ao nuôi hai loại cá: cá chép cá rô phi Số cá chép ao 3000 Bắt ngẫu nhiên 400 thấy có 150 cá chép 1) Hãy ước lượng số cá rô phi ao nuôi? 2) Hãy ước lượng số cá rô phi ao nuôi , với độ tin cậy 95%? 3) Nếu cho số cá rô phi có ao nuôi 4000 có chấp nhận không, với mức ý nghóa 1%? 3.1: Khảo sát cấp mức lương tháng (triệu đồng) số nhân viên thuộc tổng công ty TC, có bảng số liệu: Mức lương 2-4 4-8 8-12 12-18 18-42 Bằng cấp Cao đẳng 46 18 Cử nhân 25 45 28 Thạc sỹ 10 85 40 35 40 15 Tiến sỹ Nếu muốn ước lượng mức lương trung bình nhân viên với độ xác 600 ngàn đồng độ tin cậy đạt 98% phải lấy thêm số liệu nhân viên nữa? 3.2: Khảo sát số sản phẩm nhà máy tiêu X (%) tiêu Y (cm) ta có kết quảû cho bảng sau: Y X 100 110 120 130 140 10 5 12 14 16 Các sản phẩm có X  110 % Y  12 cm loại A Nếu muốn ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại A đạt độ xác % ước lượng trung bình tiêu X đạt độ xác %, với độ tin cậy 97% cần khảo sát thêm sản phẩm nữa? Page of 13 ThS Phạm Trí Cao * Bài tập phần Thống kê (OTCH) – 2016 * 4.1: Cho biết số tự học tuần học viên luyện thi Cao học có quy luật phân phối chuẩn, với độ lệch chuẩn giờ/tuần Khảo sát số tự học tuần học viên luyện thi Cao học, ta có bảng số liệu: Số tự học (giờ/tuần) 11 Số học viên 5 1) Với độ tin cậy 95%, ước lượng số tự học trung bình tuần học viên luyện thi Cao học? 2) Nếu cho số tự học trung bình tuần học viên luyện thi Cao học giờ/tuần có tin không, với mức ý nghóa 1%? * 4.2: Khảo sát số khách hàng đến cửa hàng 10 ngày, ta có bảng số liệu: Ngày thứ 10 Số khách 50 45 48 55 45 52 50 46 54 46 Biết năm có 360 ngày bán hàng Số khách hàng vào cửa hàng ngày có quy luật phân phối chuẩn Với độ tin cậy 95%, ước lượng số khách hàng đến cửa hàng trung bình năm? * 5: Tuổi thọ bóng đèn nhà máy sản xuất đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình µ độ lệch chuẩn 140 Chọn mẫu ngẫu nhiên (có hoàn lại) gồm n bóng đèn để kiểm tra bình mẫu ngẫu nhiên 1) Với n= 100 µ= 1800 a) Tính P(1772  X  1814)? b) Tính P( X  1814)? 2) Tìm n cho:   a) P X    17, 15  0, 95 ? b) P ( X  1819,6)  0,0228 ? Với µ= 1800 Page of 13 X trung ThS Phạm Trí Cao * Bài tập phần Thống kê (OTCH) – 2016 HD 1.1: n= 100 ; x = 47 ; s= 5,7075 n= 34 ; x = 40,4412 ; s= 2,4978 HD 1.3: n= 400 ; x = 546,875 ; s= 141,4532 n= 240 ; x = 639,5833 ; s= 93,7137 HD 1.4: n= 100 ; x = 28 ; s= 13,4465 n= 71 ; x = 24,7183 ; s= 7,7408 HD 1.5: n= 100 ; x = 13,925 ; s= 3,7982 n= 30 ; x = 18,1667 ; s= 1,5162 HD 1.6: n= 400 ; x = 1,9125 ; s= 1,0068 n= 350 ; x = 2,1857 ; s= 0,7483 n= 250 ; x = 2,56 ; s= 0,5172 HD 1.7: n= 50 ; x = 30,2 ; s= 1,1429 HD 3.1: n= 400 ; x = 11,535 ; s= 5,5177 HD 3.2: n= 80 ; x = 120,75 ; s= 12,5057 HD 4.1: n= 25 ; x = 6,32 ; s= 2,2309 HD 4.2: n= 10 ; x = 49,1 ; s= 3,6953 t/2(n-1)= 2,2622 46,4567 <  < 51,7433 (khách/ngày)  16725 < M < 18628 (khách/năm) Page of 13 ThS Phạm Trí Cao * Bài tập phần Thống kê (OTCH) – 2016 HD 5: Cỡ mẫu n X ~ N (  , )  X ~ N (  , 2 n ) 1) Cỡ mẫu 100 X~N(1800 ; 1402)  X ~N(1800 ; 142)  1814  1800   1772  1800  a) P(1772  X  1814) =       14 14     = (1)+(2) = 0,3413+0,4772 = 0,8185  1814  1800  b) P( X  1814) = 0,5     = 0,5-(1) = 0,5-0,3413 = 0,1587 14   2) Cỡ maãu n XN( ; 1402)  X ~N( ; 1402/n)   a) P X    17, 15  2( 17,15 140 / n )  2(0,1225 n ) = 0,95  (0,1225 n )  0, 475  (1, 96)  0,1225 n  1, 96  n  16  n  256   b) P X  1819,  0,  (  (0,14 n )  0, 4772  (2) 1819,  1800  140 / n )  0,  (0,14 n ) = 0,0228 0,14 n   n  204, 08  205 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ https://sites.google.com/site/phamtricao/ Page 10 of 13 ThS Phạm Trí Cao * Bài tập phần Thống kê (OTCH) – 2016 Các dạng toán thông dụng: Bài toán ước lượng không cho độ tin cậy ước lượng điểm Bài toán ước lượng có cho độ tin cậy ước lượng khoảng A) Ước lượng trung bình:   x  x    x   t /2  ( s) n      2 (t /2 ) Có dạng toán: A1) Biết , n   (hoaëc x      x   ) A2) Bieát n,    A3) Biết ,   n (tìm cỡ mẫu ; tìm cỡ mẫu cần khảo sát thêm) Làm tròn lên số thập phân (dương) lấy phần nguyên số cộng thêm B) Ước lượng tỷ leä: p  f    f   p  f    t /2 f (1  f ) n Có dạng toán: B1) Biết , n   B2) Bieát n,    B3) Biết ,   n Ước lượng tỷ lệ có thêm dạng toán: p M N B4) Biết p, N  M B5) Bieát p, M  N C) Xác đònh cỡ mẫu cho ước lượng trung bình tỷ lệ độ tin cậy:  t  ( s)  n1    /2   1  2 t  n2    /2  f (1  f )  2  Choïn n= max{n1, n2} Page 11 of 13 ThS Phạm Trí Cao * Bài tập phần Thống kê (OTCH) – 2016 Các quy tắc kiểm đònh: A) Kiểm đònh trung bình Tra bảng:   t/2 t      2 (t /2 )  t/2 Tính: t  ;    2  2 (t )  t ( x  0 ) n  ( s) Quy tắc bác bỏ: H0:  =0 phía (H1: 0) : |t| > t/2 phía phải (H1: >0) : t > t phía trái (H1: p0) : t > t phía trái (H1: p 0 kiểm đònh phía phía phải Nếu câu hỏi có chiều hướng thay đổi rõ ràng kiểm đònh phía phải  Nếu x < 0 kiểm đònh phía phía trái Nếu câu hỏi có chiều hướng thay đổi rõ ràng kiểm đònh phía trái Kiểm đònh tỷ lệ: So sánh f với p0  Nếu f > p0 kiểm đònh phía phía phải Nếu câu hỏi có chiều hướng thay đổi rõ ràng kiểm đònh phía phải  Nếu f < p0 kiểm đònh phía phía trái Nếu câu hỏi có chiều hướng thay đổi rõ ràng kiểm đònh phía trái Page 13 of 13 ... 97% đ xác 3% c n ti n hành thêm đ t thí nghi m n a? 2.3: Thống kê số lượng bán ngày mặt hàng dầu ăn siêu thò, có bảng số liệu sau: Lượng bán (lít/ngày) 3 0-4 0 4 0-5 0 5 0-6 0 6 0-7 0 7 0-8 0 8 0-9 0 9 0-1 00... tháng số hộ gia đình đòa phương, ta có bảng số liệu sau: Lượng nước sử dụng (m3/tháng) - 10 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 Số hộ 22 29 20 15 Những hộ có mức sử dụng nước từ 10 đến 40 m3/tháng... với mức ý nghóa 1%? 3.1: Khảo sát cấp mức lương tháng (triệu đồng) số nhân viên thuộc tổng công ty TC, có bảng số liệu: Mức lương 2-4 4-8 8-1 2 1 2-1 8 1 8-4 2 Bằng cấp Cao đẳng 46 18 Cử nhân 25 45